随着我国大容量长输电线路的建设，干式空心并联电抗器作为重要的无功补偿设备，在电力系统中广泛应用.然而，干式空心并联电抗器由于过热性故障导致烧毁的事故屡见不鲜^{[1, 2]}.引发过热性故障的因素不仅包括过电压、谐波等系统因素，还包括湿度、温度、风速、太阳辐射等外界环境因素.此外，电抗器本体在制作和运输过程中难免出现毛刺、气泡、包封裂纹等潜在性缺陷，电抗器绕组绝缘早期就受到损伤.运行一定年限的电抗器，绝缘材料逐渐老化，经常出现局部放电，也会伴随着局部温升过高现象，若不及时采取措施，电抗器发生匝间短路后，极易发生大面积的起火事故，威胁电力系统安全.因此，分析干式空心电抗器过热性故障温度场分布，有针对性地进行过热性故障监测和故障诊断，对电力企业具有重要意义.

国内学者对干式空心并联电抗器的温升进行了大量研究，主要有平均温升计算法、赋对流换热系数法和流体温度场耦合算法.文献[3]介绍了平均温升的确定方法，但平均温升无法反映出电抗器不同位置的温升分布情况，大都用在工程上检验电抗器的热性能；文献[4]通过对电抗器表面赋不同的对流换热系数，给出了电抗器绕组在不同高度的温度变化曲线，但对流换热系数的确定都是依靠经验公式；文献[5-8]利用流体温度场耦合法计算了空心电抗器二维和三维温度场分布，目的是为了电抗器的设计和优化，很少有文献关注过热性故障对电抗器温度场分布的影响，故而电抗器过热性故障监测和诊断缺乏机理性分析.有关高压开关柜和异步电动机过热及匝间短路温度场计算的文献较多，文献[9]针对开关柜触头接触正常和不良情况下的温度场进行了分析，结果可为开关柜传感器的安装提供参考；文献[10]分析了异步电动机在不同程度局部短路下的温度场分布，认为单纯通过国标规定的温升限值和温度极值来判断电机状态是不够准确的.以上研究成果为本文分析干式空心并联电抗器的过热性故障温度场奠定了一定的理论基础.

本文以干式空心并联电抗器为研究对象，考虑包封撑条和防雨帽的影响，建立电抗器三维流体-温度场耦合计算模型，施加额定运行条件下包封的生热率为热源，得出电抗器的温度场分布，将仿真计算结果与现场运行红外实测数据作对比，验证模型的准确性；在电抗器包封的中部设置局部热源，来模拟不同程度过热性故障下电抗器的温度场分布，分析过热性故障下电抗器轴向、径向以及顶部温度变化规律，为电抗器过热性故障监测和诊断提供理论基础.

1 模型的建立 1.1 物理模型

本文以某变电站15.75 kV干式空心并联电抗器为研究对象，高度1 680 mm，额定电感15.92 mH，额定电流1 732 A.电抗器本体主要由包封、撑条、星型支架和防雨帽组成，包封之间由均匀布置的撑条隔开形成散热风道，简化结构如图 1所示.

1.2 数学模型

根据传热学理论^[11], 干式空心并联电抗器的散热包括热传导、自然对流和热辐射.

电抗器内部热传导控制方程为

式中:k为包封材料的导热系数; q为单位体积生热率; T为包封温度.

电抗器表面通过自然对流换热，流体的控制方程包括质量连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程.

质量守恒方程可以表示为

式中:ρ为空气的密度; u、v、w分别为空气流速在笛卡尔坐标系下的坐标分量.

动量守恒方程可以表示为

式中：μ为空气的运动黏性系数；p为空气压力；S_x、S_y、S_z为动量方程中的源项.

能量守恒方程为

式中：c_p为空气的比热容；λ为空气的导热系数.

此外，考虑电抗器表面的辐射换热，其控制方程为

式中：q_s为电抗器表面的热流密度；ε为热辐射率；σ为波尔兹曼常数；T_s为电抗器表面的温度；T_∞为周围空气的温度.

1.3 求解模型 1.3.1 模型假设

由于电抗器本体绕组为典型的圆周对称结构，撑条在风道内均布布置，电抗器具有周期性分布特征，取电抗器周向1/20区域为研究对象，求解域内包含一定范围的空气域，如图 2所示.在流体温度场计算时，考虑撑条和防雨帽的影响，对模型作如下假设：

1) 忽略接线臂对温度场的影响，电抗器整体可近似等效为周期性对称，将处于周期性对称面视为绝热面.

2) 尽管模型中气体的密度与温度相关，但由于气体流速较低，仍然可近似认为是不可压缩流体.

3) 在笛卡尔坐标系下，重力加速度为z轴方向.

4) 包封视为各向同性材料，其材料的物理参数参考文献[8]可得.

1.3.2 模型边界

本文中干式空心并联电抗器流体-温度场的边界条件为

1) 计算中环境温度取常温20 ℃，即293.15 K，空心电抗器表面由于绝缘漆的存在，将辐射率取为0.9^[6]，选择适用范围广的Rosseland模型求解辐射换热.

2) 电抗器和空气流固耦合交界面指定无滑移边界条件.

3) 设置求解域对称面为周期性边界.

4) 空气边界出口均为压力出口，压力为标准大气压，给定边界温度293.15 K.

5) 包封沿轴向由内及外依次编号为包封1、包封2、…、包封14，各包封额定运行状态下，生热率如表 1所示.

2 模型的结果分析与验证 2.1 模型结果分析

干式空心并联电抗器在额定状态下的求解域内温度场分布如图 3所示，取求解域一轴向截面如图 4所示.从图 3、4中可以看出，计算域内最高温度为368.29 K，位于包封12上端，其温升值为75.29 K.电抗器在自然对流作用下，底部空气吸收包封大量热量，热空气上升，电抗器内部对流散热效果减小，温度最热点集中在电抗器上部.当热空气流出电抗器上端部后，受防雨帽阻隔，热空气顺着帽檐上部和下部流出.图 5为第12包封的温度分布，包封温度沿轴向自下而上呈递增趋势，包封表面的白色条纹为撑条与包封紧贴处，反映出包封和撑条间的热传导现象.

2.2 模型验证

某变电站环境温度为3℃，干式并联电抗器在额定状态下运行，在电抗器最外层(包封14)轴向由下到上选择6个温度测点，如图 6(a)所示；通过红外测温测得电抗器整体红外分布如图 6(b)所示.从图 6可以看出电抗器绕组温度场分布与仿真图 5相一致，电抗器温度沿轴向自下而上呈递增趋势.

将红外测量的测点温度与该环境温度下(276.15 K)仿真结果对比如表 2所示，从表中可知仿真结果与实测结果相差不大，由于没考虑接线臂影响，以及数值计算自身的误差，仿真得到的温度有一定误差，最大误差为2.18%，在实际工程接受范围内，从而验证了模型的准确性和有效性.

3 过热性故障分析

根据以往多次过热性故障统计和厂家经验^{[12, 13]}，电抗器发生过热性故障的位置多为包封的中上部，过热性故障通常发展成线圈的匝间短路故障.当干式空心并联电抗器已经出现匝间短路时，短路环内的电流会达到额定情况时的百倍以上^[14]，此时电抗器故障线圈会快速烧熔.因此，本文假定内侧包封12的中部出现局部过热性故障，面积为100 mm×100 mm，分别设定过热故障源生热率为正常运行生热率的5、10、20、30倍，远未达到匝间短路状态，以此来模拟不同程度过热性故障下的干式空心并联温度场分布特性.

图 7为5倍生热率下求解域二维截面温度场分布，图 8为包封12温度分布.从图 7、8中可以看出，热源的出现改变了正常情况下的温度场分布，包封热点温度集中在局部热源区域，该区域最高温度为400.50 K，温升107.35 K.

图 9为包封12不同程度过热故障下与正常情况下的轴向温度变化对比曲线，从图中可以看出，在正常情况下电抗器包封的温度自下而上呈非线性递增趋势，在包封底部温度上升较快，包封顶部温度出现轻微下降，中间区域呈线性递增趋势，温度上升平缓.热源高度以下，不同程度过热故障下的包封温度几乎没有变化；在热源高度位置，包封温度出现突变；热源高度位置以上，包封温度变化明显，生热率越大包封温度越高.在10倍生热率下的热点温度为464.81 K，已超过电抗器热点温度限值453.15 K^[15]，影响电抗器正常使用寿命；20倍生热率下热点温度为585.81 K，已达到铝的软化温度，此时材料特性已发生改变，热源处的机械强度已明显改变；30倍生热率下热点温度为694.99 K，已达到铝的熔点.可见，随着过热性故障程度的加深电抗器受损越来越严重.

图 10为热源高度位置包封11到最外侧包封14的径向温度变化，图中波峰为包封温度，波谷为风道温度.从图中可以看出，包封12中部出现过热性故障时，同一高度周围包封的温度变化很小，过热性故障热源表面的热流被风道内热空气带到上方，热源周围温度变化并不明显，因此采用红外测温法只能测得外部包封的温度，很难检测到内部包封出现的过热性故障.

图 11为30倍生热率下距离电抗器顶部20 cm求解域水平截面温度分布图.从图中可以看出包封12中部出现过热性故障使得该包封顶部和相邻两侧的风道温度与周围出现明显差异.图 12为不同程度过热性故障下距离电抗器顶部20 cm包封11到包封14的径向温度变化对比图.从图 12可以看出，局部热源的出现使顶部包封12和相邻风道温度发生明显变化，而包封14及其相邻风道温度变化已不再明显.表 3显示包封12相邻两风道平均最低点温度和包封温度与正常运行时的温差，从表中可看出相邻两风道的平均最低点温度和包封温度随着过热故障程度的加深而增加，温度值呈线性增长趋势，并且包封的温度上升幅值比风道略小，这是因为包封温度的增加依赖于风道内空气温度的上升.综合以上分析可知，采用测顶部风道或包封的温度如布置分布式光纤传感器可有效反映电抗器包封内部的过热性故障.

4 结论

1) 建立了电抗器三维周期性对称模型，考虑了包封撑条和防雨帽的影响，在流体-温度场耦合计算中求解电抗器的温度场分布，温度最热点出现在包封12的上端，其温升值为75.29 K，电抗器温度从下往上呈非线性递增趋势，计算结果与现场红外实测温度数据作对比，具有较高的一致性.

2) 模拟了电抗器在不同程度热性故障下的温度场分布，在包封热源高度位置热源生热率的变化对周围包封的温度影响很小，给出红外测温局限性的理论基础.进一步分析结果表明，通过在距离电抗器顶部20 cm设置温度测点，发现顶部包封和风道内温度变化明显，30倍生热率下风道和包封的温度变化分别为13.07 K和12.44 K，为干式空心并联电抗器过热性故障监测测点的选择提供了理论基础.

3) 结合过热性故障下电抗器的温度场分析方法，需进一步研究在不同位置、不同运行工况下的过热故障温度场分布规律，以实现干式空心并联电抗器过热故障的预警和定位.