无线能量传输技术在电动汽车无线充电、植入式医疗器械无线供电、无线智能家居供电等领域有较好的应用前景^[1-8]，由于系统的电感、电容等参数的漂移直接影响系统的谐振频率，从而会影响系统的传输效率和传输功率^[9-11].本文将可调电感装置引入到电能的发射端和接收端，对无线电能传输系统进行优化设计，实现系统谐振频率的失调补偿，提高系统的传输效率及稳定性.

1 系统谐振频率失调分析

为了分析无线电能传输系统谐振频率漂移的程度，现随机选取同一型号的16套传输线圈和电容，统计其组成的32个谐振电路的谐振频率漂移情况，如图 1所示.

从图 1可以看出，32组参数都存在偏差，并且漂移量大于1 kHz的超过了一半.这一统计说明，在实际无线电能传输系统中，即使谐振电路采用相同型号的传输线圈和电容，谐振频率也不能完全匹配^[12].因此，即使在发射端与接收端传输距离不变、接收端负载固定的情况下，传输线圈存在少许参数漂移，都可能导致系统传输效率的降低.

2 优化调谐

本文采用双线圈磁耦合谐振无线电能传输系统.为了提高系统电能传输的性能，本文研究了系统参数与系统最佳工作状态的关系.

2.1 调谐目标

系统等效电路图如图 2所示，图 2中，R_s、L_s、C_s分别表示发射端的等效电阻、电感和电容；R_d、L_d、C_d分别表示接收端的等效电阻、电感和电容；U_s表示发射端电压；为了便于研究，将负载R_w视为纯电阻；互感M是传输线圈L_s和L_d的耦合.

取系统的工作频率为ω，Z_s为发射端阻抗，Z_d为接收端阻抗，如下式所示：

假设Z_r为接收端映射到发射端的阻抗：

根据基尔霍夫电压定律，可以得到发射端电流I_s和接收端电流I_d，分别表示为

发射端功率P_s和接收端功率P_o分别为

由式(3)、(4)可得

根据式(8)，接收端的有效功率可以等效为映射阻抗Z_r的有效功率.因此，传输效率可由下式表示：

其中，Z_r的实部可由下式表示：

根据式(9)、(10)可得：

Re(Z_r)对ω求导，系统效率η达到最大, 可得：

如果L_d/C_d远大于0.5 (R_d+R_w)², 那么，ω为系统接收端的谐振频率.

根据式(4)~(7)、(10), 可得：

式中:

2.2 调谐特征

系统耦合系数k为

M随着两线圈的距离改变而变化^[13].利用椭圆积分结合式(15)可以计算互感系数M.

当两线圈中心轴距离为55 mm时，耦合系数k=0.019.令C_s=C_d=2 500 pF, R_s=R_d=490 mΩ, ω=2πf, f=192 kHz, ，L_s和L_d在250 μH和280 μH之间变化, 对系统进行仿真实验研究.系统的传输效率η与L_s、L_d的关系曲线如图 3(a)、(b)所示.由图 3(a)、(b)可知，系统的传输效率仅与接收端的固有频率有关，与发射端的固有频率无关.

为了在较高的传输效率下得到更高的传输功率，通过仿真实验，研究系统的传输效率η、传输功率P_s、接收功率P_o与L_s、L_d的关系.

情况1：如图 4所示，当发射功率P_s达到最大值584.5 W时, 接收功率P_o=30.14 W, 传输效率η=25.12%.发射功率最高，接收功率和传输效率均不高，说明系统中发射端和接收端没有达到最佳的匹配状态.

情况2：如图 5所示，当接收功率P_o达最大值49.73 W时, 发射功率P_s=366 W, 传输效率η=46.27%.

情况3：如图 6所示，当传输效率η=83.85%时，接收功率P_o达到11.98 W时, 发射功率P_s=232.3 W.

通过以上3种情况的对比，在最大传输功率下，输出功率不能达到最大.当发射端和接收端达到最佳匹配状态时，来自接收端的反射阻抗达到最大，发射端电流减少，因此，发射功率降低.接收端的功率增加，传输效率增加.这是本文要找的最佳状态.

3 系统优化

通过前面的研究可知，如果可以调节系统中发射端和接收端的电感大小，那么，就可以对系统进行优化，从而在较高的传输效率下提高系统的接收功率.本文在无线电能传输系统中加入电感调谐电路，实现对系统的优化.

3.1 电感调谐电路

为了在较高传输效率下提高系统的接收功率，本文提出基于一种新颖的电感调谐电路的系统优化设计，该电感调谐电路采用小型步进电机来调整电感L_sc和L_dc.电感调谐电路主要包括可调电感设备、电流传感器1、电流传感器2、电压传感器、控制单元1和控制单元2，系统结构图如图 7所示.可调电感L_sc和L_dc分别安装在系统的发射端和接收端.步进电机1调节可调电感L_sc，步进电机2调节可调电感L_dc，可调电感可调范围为3~33 μH.电流传感器1获取发射端电流，电流传感器2获取接收端电流，电压传感器获取接收端电压.依据所采集的数据，控制步进电机1调整可调电感L_sc, 控制步进电机2调整可调电感L_dc.各部分的连接如图 7所示.

3.2 调谐算法

本文提出基于可调电感的谐振耦合无线电能传输系统参数匹配优化算法，该算法依据发射端和接收端所测参数确定两端匹配的谐振参数，这些所测参数主要包括电流传感器1测量的发射端电流I_s、电流传感器2测量的接收端电流I_p和电压传感器测量的接收端电压U_o，U_s是发射端的输入电压.在第i时刻, P_{o_i}=I_{p_i}×U_{o_i}, P_{s_i}=I_{s_i}×U_s, η_{_i}=P_{s_i}/P_{o_i}.根据情况3调谐特征, 本文将在较高传输效率下搜寻最大接收功率P_o，具体算法设计如下：

1) 当发射端断开时，比较P_{s_i}和P_{s_i+1}.如果P_{s_i}<P_{s_i+1}, 那么让步进电机1向正方向运行一步，否则，按照反方向运行一步，直到P_{s_i}达到最大.

2) 当发射端连接时，比较P_{o_i}和P_{o_i+1}, η_{_i}和η_{_i+1}.当P_{o_i}<P_{o_i+1}和η_{_i}<η_{_i+1}时, 让步进电机2向正方向运行一步，否则，按照反方向运行一步，直到P_{o_i}和η_{_i}达到最大.

4 实验验证

为了验证本文提出的调谐方法之可行性，本文设计了一个实验平台，其实物图如图 8所示.实验平台主要包括谐振线圈和调谐电路.两线圈中心轴间距为55 cm.调谐电路主要包括可调电感装置、电流传感器1、电流传感器2、电压传感器、控制单元1和控制单元2，框图如图 7所示.可调电感装置主要由可调电感L_sc和L_dc、步进电机1和步进电机2组成.可调电感L_sc和L_dc分别安装在系统的发射端和接收端，可调电感L_sc与步进电机1连接，可调电感L_dc与步进电机2连接.可调电感L_sc和L_dc可以在3~33 μH连续变化.

当系统运行频率f=192 kHz时, 发射端电压, 依据本文提出的算法，按照如下步骤进行实验.

1) 断开接收端，并使L_sc在3~33 μH范围内变化, 发射功率P_s变化曲线如图 9(a)所示.

当L_sc=6.725 μH时, 发射功率P_s达到最大值43.88 W.保持L_sc的取值不变，进行第2步实验.

2) 连接接收端，并在3~33 μH范围内改变L_dc, 可以得到接收端功率P_o、发射端功率P_s、传输效率η分别与可调电感L_dc的关系曲线，如图 9(b)、(c)和(d)所示.

传输效率η的变化曲线如图 9(b)所示，当L_dc=16.55 μH时，η达到最大值48.62%.接收功率P_o的变化曲线如图 9(c)所示, 当L_dc=16.55 μH时，P_o=7.254 W.射功率P_s的变化曲线如图 9(d)所示, 当L_dc=16.55 μH时，P_s=14.92 W.

当接收端反射电阻达到最大时，表明系统两端的谐振参数最佳匹配.因此，发射功率降低，接收功率趋近最大值，传输效率较高，属于最优状态.实验结果与理论分析一致，说明本文提出的方案可行.

5 结论

本文针对磁耦合谐振无线电能传输系统的参数漂移影响能量传输性能问题，将可调电感L_sc和L_dc分别安装在发射端和接收端，利用小型步进电机控制可调电感L_sc和L_dc，通过这一新技术对系统进行优化设计.本文分析了调谐目标和特征，设计了调谐电路和优化算法，并依据所测数据确定发射端和接收端的匹配参数.为了验证调谐方法的可行性，搭建了实验平台，做了相关的实验验证.后续将研究如何将本文的优化设计方案应用于电动汽车无线充电系统中.