2018, Vol. 51文章信息
- 梁姗姗, 吴军, 刘涤尘, 晏阳, 赵语, 胡静竹
- LIANG Shanshan, WU Jun, LIU Dichen, YAN Yang, ZHAO Yu, HU Jingzhu
- 基于节点动态频率特性曲面拟合的大区电网间最大容量传输能力评估方法
- Assessment method of maximum transmission capability between regional power grid based on nodal dynamic frequency characteristic surface fitting
- 武汉大学学报(工学版), 2018, 51(1): 47-52, 59
- Engineering Journal of Wuhan University, 2018, 51(1): 47-52, 59
- http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2018-01-007
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文章历史
- 收稿日期: 2016-11-30
随着我国电力系统的建设和“十三五”规划的推进，特高压交直流混合输电逐渐成为我国大容量远距离输电的主要形式，而大区电网之间最大容量传输能力的分析与评估成为制约电网规划及安全稳定的关键问题[1-3].电力系统区间输电能力分别受电网结构、送端系统特性和受端系统特性等多个因素的制约，对电力系统区间最大输电能力的传统计算主要通过线路的热稳或静稳分析、静态安全约束、动态稳定约束等方法进行计算[4].实际上电网区间传输容量与系统的负荷水平、开机方式及容量交换方式有关，其中，容量交换断面两侧输电通道的起点和落点对传输容量的支撑和消纳能力是制约最大容量传输能力的主要因素，因此，寻找衡量关键节点对传输容量的消纳和支撑能力的指标与分析方法成为评估最大容量交换能力的关键问题[5-7].
由于无功功率可以本地区域性平衡，因此容量传输能力主要针对有功功率的传输.而系统的频率变化特性可以直观反映有功功率的平衡状态以及频率的偏差，因此可以从节点动态频率响应特性的角度，对大区域电网断面两侧重要节点的频率响应特性进行仿真或实测采样计算, 通过曲面拟合的方法对最大传输容量进行分析，进而对最大容量传输能力进行评估[8-10].
文献[11]从频率特性的角度对最大容量传输能力进行评估，分别对节点动态频率特性系数仿真K值和功率扰动ΔP、功率扰动ΔP和传输容量S进行曲线拟合，最终得到有功有效扰动最大值和最大传输容量，但由于第二次拟合基于第一次拟合的拟合数据，而第一次拟合得到的拟合数据已经存在误差，拟合两次会使得误差叠加，降低结果的精确度.本文从节点动态频率特性的角度出发，对上述二次曲线拟合方法做出改进，拟合只进行一次，拟合结果精确度得以提高.对实际系统算例中的K值、ΔP和S进行曲面拟合，并对拟合的曲面进行修正，在此基础上对大区电网间最大容量传输能力进行预测和评估.对实际算例进行仿真分析，并评估预测系统的功率传输能力.
1 曲面拟合相关变量参数的设定分析 1.1 节点动态频率响应特性节点频率特性与初始运行方式(即开机方式)、扰动大小(即不平衡状态)及观察点与扰动点之间的电气距离等有着密切的关系.节点动态频率响应特性系数K值的计算公式为
(1)
式中：P0和f0为系统初始功率和初始频率；ΔP为系统的功率缺额，即有功扰动；Δf′为节点动态变化过程中频率偏差的最大值，由于传统的静态频率平衡点和初始频率之间的偏差Δf不能体现节点频率的动态变化过程，因此本文用Δf′替换Δf进行计算.
1.2 有功有效扰动最大值在对系统进行频率稳定分析时，所设置的有功功率扰动应该是合理有效的，不能太大也不能太小，因为功率扰动太大可能会使频率出现持续偏差以至于频率失稳，而功率扰动太小可能会导致观测不到系统的频率偏差，此外设置的功率扰动也需要符合数量级负荷调度经验数据的要求.因此本文在此基础上提出有功扰动最大值和有功有效扰动最大值的定义.
有功扰动最大值：系统在该值对应的有功扰动情况下，对于任意运行方式，出现的最大频率偏差都不超过所规定的最大频率偏差值.
有功有效扰动最大值：系统在该值对应的有功扰动情况下，对于某个特定运行方式(即最大传输功率运行方式)，出现的最大频率偏差不超过所规定的最大频率偏差值.
1.3 最大传输容量有功扰动最大值反比于系统最大传输容量，有功扰动为0时所对应的传输容量即为最大传输容量临界值；而有功扰动为有功有效扰动最大值时所对应的传输容量即为最大传输容量.
实际上，系统在有功扰动趋近于0时(即达到传输容量最大临界值之前)，频率已经开始失稳，出现诸如电压失稳等问题.因此有功有效扰动最大值应该设置在0和有功扰动最大值之间.根据经验数值设置该有功有效扰动最大值为初始容量交换状态下有功扰动最大值的90%，即留出10%安全裕量，此外，为了确保系统的安全稳定运行，该扰动不应超过系统总有功出力的1%.
2 基于节点动态频率特性曲面拟合的容量传输能力计算及评估 2.1 曲面拟合曲面拟合可以根据有限的实际测量结果，找出目标函数和变量之间的关系，进而计算估计出任意变量对应的目标函数值，因而可以解决很多实际算例中的问题.曲面拟合的方法可以用于图像处理、变压器故障的在线监测和诊断以及土壤勘探研究等各个方面.实现曲面拟合的方法有双三次Hermite插值法、三次多项式cubic法、双三次B样条法、双三次Bezier曲面法等常用方法，此外还有三角片面直接拟合法、参数曲面拟合法以及和遗传算法、人工神经网络相结合来实现曲面拟合的方法[12, 13].
本文从节点动态频率响应特性的角度出发，通过四点样条曲面插值拟合方法对系统的容量传输能力进行评估.
2.2 曲面拟合的修正本文将曲面拟合的方法运用于电力系统最大容量传输能力的评估.由于获取实测值时需人为设置故障，而故障设置次数过多将会严重影响系统的正常稳定运行，因此只能得到有限个实测值；而对系统进行仿真计算时，由于对系统进行了等值线性化等简化操作，使得仿真系统与实际系统存在一定差距，因此得出的仿真值精确度不能满足要求.所以仅利用实测值或仿真值单独进行曲面拟合都不能得到准确的结果.本文将仿真值和实测值相结合，运用节点动态频率特性系数的仿真值得到拟合曲面，再运用节点动态频率特性系数实测值对拟合的曲面进行修正，得到更理想的拟合曲面.
2.3 最大容量传输能力评估本文运用可以对曲面进行修正的三次多项式cubic方法和四点样条v4样条法，分别对ΔP、S和K进行曲面拟合，比较拟合结果与仿真值的误差，最终选择v4样条法，通过运用四点样条曲面插值拟合方法对ΔP、S和K进行曲面拟合和曲面修正，得到更理想的拟合结果，所得出的最终曲面与K=0.000 555 774ΔP形成的平面相交，得出的交线为ΔP和S的空间曲线.此空间曲线与有功有效扰动最大值ΔP=8 699.4 MW所对应的平面的交点所对应的S即为最大传输容量.根据所得出的最大传输容量，进而评估预测系统的功率传输能力.
3 实际系统算例分析 3.1 曲面拟合应用本文所提方法计算某一大区电网2015年南送方式下HZ区域和HD区域为受端的规划模型的最大传输容量，该模型的网架结构如图 1所示.该方式下HZ区域和HD区域之间存在特高压交流联系，使得HZ区域和HD区域能够作为共同受端.
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| 图 1 仿真计算模型 Figure 1 Simulation models |
初始方式下，HZ、HD区域分别受电29 100 MW和4 500 MW，在此基础上依次增加HB区域出力600 MW，分别减少HD、HZ区域出力300 MW，使得HZ、HD区域受电以每次分别同步增加300 MW的幅度增加至5 400 MW左右.
3.2 节点动态频率特性系数K值仿真根据此大区电网系统的相关数据，运用PSASP综合程序对其进行仿真，得到不同传输容量S(MW)和功率扰动ΔP(MW)下的节点动态频率特性系数仿真K值，如表 1所示.
| S/MW | K | |||||
| 2 400 MW | 4 800 MW | 7 200 MW | 9 600 MW | 12 000 MW | 14 400 MW | |
| 34 800 | 5.422 2 | 5.200 2 | 5.286 1 | 5.362 2 | 5.949 4 | 6.346 7 |
| 35 400 | 5.230 8 | 5.042 9 | 5.136 8 | 5.205 3 | 5.784 3 | 6.170 5 |
| 36 000 | 5.052 5 | 4.868 1 | 4.958 6 | 5.019 2 | 5.585 7 | 5.972 5 |
| 36 600 | 4.922 0 | 4.738 4 | 4.827 0 | 4.885 9 | 5.439 9 | 5.820 5 |
| 37 200 | 4.780 9 | 4.615 4 | 4.702 2 | 4.763 8 | 5.293 1 | 5.655 9 |
| 37 800 | 4.536 9 | 4.409 5 | 4.491 1 | 4.556 0 | 5.067 9 | 5.418 5 |
根据表 1所示数据，运用三次多项式曲面插值拟合和四点样条曲面插值拟合两种方法，对传输容量S、功率扰动ΔP和节点动态频率特性系数仿真K值进行曲面拟合，得到图 2、3所示的曲面拟合图形.
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| 图 2 三次多项式插值拟合图形(修正前) Figure 2 Cubic polynomial interpolation fitting graphics (before modification) |
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| 图 3 四点样条插值拟合图形(修正前) Figure 3 Four-point spline interpolation fitting graphics (before modification) |
用3组实测数据：ΔP=16 800 MW, S=34 800 MW, K=6.566 1；ΔP=16 800 MW, S=38 400 MW, K=5.428 5；ΔP=2 400 MW，S=34 800 MW，K=4.316 7, 对拟合出的曲面进行修正，得到图 4、5所示的修正后的曲面拟合图.
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| 图 4 三次多项式插值拟合图形(修正后) Figure 4 Cubic polynomial interpolation fitting graphics (after modification) |
|
| 图 5 四点样条插值拟合图形(修正后) Figure 5 Four-point spline interpolation fitting graphics (after modification) |
观察拟合的各图可知，修正后的三次多项式插值拟合图 4, 形状发生畸变，平滑度不能满足要求, 此拟合方法存在缺陷.由表 1数据可知，相同ΔP下，传输容量S每相差600 MW时K值大约相差0.2；而传输容量S相同，ΔP每相差1 200 MW时，K值同样大约相差0.2.因此，ΔP改变5 000 MW和S改变2 000 MW时的K值变化幅度都应大于0.2，而修正前的四点样条曲面插值拟合图形比较平缓，在ΔP改变5 000 MW和S改变2 000 MW时，K值变化量都不足0.2，修正后的四点样条曲面插值拟合图形在传输容量和功率扰动方向上相比修正前的图形都更陡峭，K值变化量大于0.2，说明修正后的图形效果更为理想.
运用三次多项式曲面插值拟合和四点样条曲面插值拟合两种方法，分别得出曲面修正后所对应的拟合K值，如表 2、3所示.
| (ΔP, S)/MW | 仿真K值 | cubic拟合K值 |
| (16 800, 35 400) | 6.390 8 | 6.359 1 |
| (16 800, 36 000) | 6.191 7 | 6.124 8 |
| (16 800, 36 600) | 6.043 4 | 5.888 9 |
| (16 800, 37 200) | 5.876 0 | 5.677 1 |
| (16 800, 37 800) | 5.641 7 | 5.515 1 |
| (4 800, 3 8400) | 4.207 8 | 4.457 0 |
| (7 200, 38 400) | 4.302 8 | 4.622 7 |
| (9 600, 38 400) | 4.359 0 | 4.808 2 |
| (12 000, 38 400) | 4.864 5 | 5.008 1 |
| (14 400, 38 400) | 5.207 0 | 5.216 7 |
| (ΔP, S)/MW | 仿真K值 | v4拟合K值 |
| (16 800, 35 400) | 6.390 8 | 6.359 1 |
| (16 800, 36 000) | 6.191 7 | 6.214 0 |
| (16 800, 36 600) | 6.043 4 | 6.031 6 |
| (16 800, 37 200) | 5.876 0 | 5.841 3 |
| (16 800, 37 800) | 5.641 7 | 5.640 8 |
| (4 800, 38 400) | 4.207 8 | 4.214 3 |
| (7 200, 38 400) | 4.302 8 | 4.278 8 |
| (9 600, 38 400) | 4.359 0 | 4.372 6 |
| (12 000, 38 400) | 4.864 5 | 4.838 2 |
| (14 400, 38 400) | 5.207 0 | 5.189 3 |
定义误差α，其中n为数据的个数，xi、yi为拟合方法的第i对数据：
对比两组数据，对仿真K值与两种方法得到的拟合K值进行误差分析，计算得四次样条v4拟合法和三次多项式曲面插值拟合法的误差分别为α1=1.911%和α2=21.731%.结果表明，采用四点样条曲面插值拟合法比三次多项式曲面插值拟合法所得到的拟合结果更为精确.综合图形分析和数据误差计算结果，最终选择四次样条拟合方法进行曲面拟合.
而将四次样条拟合方法下曲面修正后的插值拟合数据与其修正前的插值拟合数据(如表4所示)进行对比，经计算可得，修正之后的误差1.911%小于修正前的误差2.232%，表明进行曲面修正后的拟合结果更为理想.这与四点样条插值拟合方法下，修正后的图形比修正前在S方向上更陡峭是相符的.因此本文采用四点样条曲面插值拟合法进行曲面拟合，并用实测值进行修正，进而计算最大传输容量，评估最大容量传输能力.
3.4 最大容量传输能力评估电力系统所能负荷的频率偏差最大值反比于系统的容量，对于容量在3 000 MW以下的系统，其所能承受的最大频率偏差是±0.5 Hz；对于容量在3 000 MW以上的系统，其所能承受的频率最大偏差是±0.2 Hz；当计及诸如直流低频保护等相关因素的影响时，系统所能承受的最大频率偏差应该控制在±0.1 Hz的范围内.2015年此大区电网的基准传输容量为26 400 MW，有功发电为899 645 MW，考虑到直流低频保护，其最大允许频率偏差为±0.1 Hz，由式(1)得：K=0.000 555 774ΔP.
运用四点样条曲面插值拟合方法对ΔP、S和K进行曲面拟合和曲面修正，所得到的最终曲面与K=0.000 555 774ΔP形成的平面相交，得到空间曲线如图 6所示.
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| 图 6 拟合曲面和平面的相交图 Figure 6 Intersection graph of fitting surface and plane |
此实际系统算例中，有功扰动的最大值为传输容量最小时的功率缺额，即S=34 800 MW时对应的ΔP，通过四点样条曲面插值拟合方法可以得出相应的结果为ΔP=9 666 MW，则有功有效扰动最大值为ΔP=9 666×0.9=8 699.4 MW.上文所述的空间曲线与此有功有效扰动最大值ΔP=8 699.4 MW所形成的平面的交点所对应的S即为最大传输容量，计算可得其大小为36 570 MW，曲线和平面的相交图形如图 7所示.
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| 图 7 空间曲线和平面的相交图 Figure 7 Intersection graph of space curve and plane |
该有功有效扰动最大值在系统发电机总有功出力的1%的范围之内，符合确保系统安全稳定运行的条件，因此本文的计算方法和计算结果的前提是成立的，可以为最大容量传输能力的评估提供有效的判据.
4 结论本文提出了一种基于节点动态频率特性系数的曲面拟合与预测方法、计算区域电网最大传输容量的分析方法, 获得了以下成果和结论：
1) 曲面拟合修正后得出的节点动态频率特性系数的拟合值和仿真值的误差在2%以内，误差在可接受的范围内，证明此拟合方法可行有效且比较精确.
2) 在此基础上，对于某大区电网2015年规划模型分析计算得到有功有效扰动最大值为8 699.4 MW，在系统发电机总有功出力的1%范围内，符合确保系统安全稳定运行的条件.
3) 该有功有效扰动最大值所对应的最大传输容量为36 570 MW，该方法得出的结果是有效实用的，可以精确评估和预测系统的功率传输能力.
4) 由于实际电网在不同扰动下的频率波动及频率特性数据难以获取，因此本文中以基于实际系统的仿真模型进行计算，实际工程应用时可用实测数据进行替换，或结合离线仿真结果用实测数据进行修正和计算，进一步提高方法的适用性.
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