目前, 我国多数油田已进入开发中后期, 步入高含水阶段。油水关系复杂, 剩余油分散, 所以提高油田采收率、正确评价剩余油饱和度是急需解决的难题^[1-4]。

以往的地面瞬变电磁勘探方法是利用不接地回线或接地线源向地下发射一次脉冲磁场, 在一次脉冲磁场间歇期间利用线圈或接地电极观测地下介质中引起的二次感应涡流场, 从而探测介质电导率, 该方法的局限性是无法对井间地层进行有效勘探^[5-8]。与地面瞬变电磁勘探不同, 本文研究的瞬变电磁井间勘探方法是将发射和接收线圈放在不同的井中记录发射线圈电流反向导通、反向关断、正向导通和正向关断的全部响应。主要利用导通和关断激发的瞬变电磁响应波形的快速变化上升沿或下降沿(地面瞬变电磁勘探没有这个响应, 归并在盲区中)中所包含的地层电导率信息, 通过井内大功率瞬变电磁激发, 测量发射井与邻井之间涡流激发响应波形, 原始数据量大、所携带的地层信息丰富。所测量的有用信号是邻井发射线圈在地层导电介质中激发的涡流在接收井中产生的二次感应电动势, 其有用信号最强、幅度最大的位置是在发射线圈电流导通或关断时刻电磁场变化最快的位置^[9-14]。

Doll采用电磁感应原理, 将导电介质假设成无数个导电环, 研究导电环中的感应电动势产生的电流(涡流)以及该电流再次在与发射线圈同轴的接收线圈产生的涡流激发响应, 得到了无用信号(直接耦合信号)和有用信号(涡流激发响应)以及描述空间各点电导率对同井涡流激发响应的贡献——Doll几何因子^[15-17]。李红瑞等^[18]将Doll的方法推广到全空间得到全空间几何因子, 用来描述空间各点电导率对井间涡流激发响应的贡献。

本文首先由Doll几何因子(同井)引出全空间几何因子(井间), 接着重点用铝板以及放置在相邻井中的发射和接收线圈对全空间几何因子的极性进行了实验验证, 然后通过空气和地层中接收线圈中涡流激发响应正演模拟与实验结果对比验证了利用全空间几何因子进行井间涡流激发响应计算的可行性, 最后给出了瞬变电磁井间涡流激发响应随接收线圈源距变化的规律。

当发射和接收线圈在同一井时, Doll几何因子可以描述单频的响应, 对发射信号各个频率的响应进行积分得到有用信号的瞬态响应波形:

式中:V_R(t)是地层涡流激发响应(有用信号); n_T是发射线圈的匝数; n_R是接收线圈的匝数; S₀是发射和接收线圈的面积; μ是磁导率; I(ω)是发射电流的幅度谱(与阶跃函数的频谱相似, 即实部为πδ(ω), 虚部为-1/ω); ω=2πf; f是频率; g是Doll几何因子; σ是电导率; r, z分别表示径向、纵向。(1)式中的两个积分是各自独立的。前面的积分刻画了连续频谱激发时, 各个频率成分响应的叠加, 积分以后获得时域波形, 后面的积分表示空间各点地层的电导率对有用信号的贡献, 是由空间各个位置的涡流不同引起的。直角坐标系下的全空间几何因子解析表达式为:

式中:c为发射与接收线圈之间的水平距离; (x, y, z)是空间任意一点坐标; ρ_R和ρ_T分别为接收和发射线圈与点(x, y, z)之间的距离。令发射线圈位于原点O(0, 0, 0), 接收线圈位于坐标点(0, 5, 5)。图 1是根据公式(2)绘制的全空间几何因子三维空间分布切片图。由图 1可见, 全空间几何因子在发射和接收线圈附近幅度很大, 在发射和接收线圈之间取正值, 之外取负值, 即全空间几何因子在发射或接收线圈的两侧极性相反, 并且关于坐标点(0, 2.5, 2.5)成中心对称。

图 1(Fig. 1)

图 1 全空间几何因子三维空间分布切片

当发射和接收线圈在不同井时, 用全空间几何因子计算井间涡流激发响应的公式与同井时相似, 即:

式中:(x, y, z)是接收线圈的坐标; (x′, y′, z′)是导电体所在的空间坐标; 瞬变电磁有用信号V_R与全空间几何因子g极性相反(σ永远为正)。因此, 可以通过测量有用信号波形的极性进而判断全空间几何因子在发射或接收线圈两侧的极性特征。公式(3)中前面积分实际是对激发电流I的幅度谱与角频率ω的平方的乘积进行反傅里叶变换, 进而得出连续谱激发时各个频率成分响应的叠加。空气的磁导率为4π×10^-7H/m, 发射线圈的匝数为10000, 接收线圈的匝数为30000, 发射与接收线圈的半径为0.02m, 面积为0.0004πm²。铝板电导率σ是一个常数, 在计算时可以将该电导率σ提到公式(3)中的三重积分以外, 因为空气的电导率为0, 因此只需对铝板的长、宽、高分别进行积分即可, 即公式(3)中的三重无穷积分也就变为上、下限为特定数值(具体见实验部分)的定积分。正演模拟时用指数函数e^-pt模拟瞬变激发的衰减过程(p为衰减系数, t为时间), 用高斯函数模拟线圈和地层的衰减, 将以上所有参数代入公式(3)即可求出邻井接收线圈的涡流激发响应。

实验仪器如图 2所示, 包括4×8垂直接收线圈阵列, 匝数是30000, 一个发射线圈(与其中一个垂直接收线圈阵列同轴并放置于底部)匝数是10000, 一个滑轮(固定在瞬变电磁井间多深度点测量系统正上方), 一个良导电体金属球悬挂在滑轮上并可以上下移动(具体实验时可以换成铝板)。

图 2(Fig. 2)

图 2 瞬变电磁井间多深度点测量系统

在实际测量时有以下两种测量方法。

第一种:固定瞬变电磁井间多深度点测量系统, 没有金属球时测量一次; 将良导电体金属球放入系统中再测量一次。两次测量结果相减, 去掉无用信号得到由金属球激发的瞬变电磁有用信号。

第二种:先把金属球放入瞬变电磁井间测量系统中, 并且金属球的位置不变。同时移动发射线圈和垂直接收线圈阵列实现对金属球的多深度点覆盖式测量。

在瞬变电磁石油勘探系统中, 通常使用双极性发射信号, 其原理是利用发射线圈电流的导通、关断激发瞬变电磁场, 通过测量导电体产生的涡流激发响应来实现油气勘探。图 3为本文采用的双极性发射信号波形, 周期为80ms, 导通时刻电压(U)为800mV, 关断时刻电压为2.5V, 包括反向导通、反向关断、正向导通和正向关断4个过程。由图 3可见, 在导通、关断时刻电压都有一个上升、下降过程, 即电压幅度先达到一个极值再逐渐降低, 并且与导通时刻相比, 关断时刻的电压峰值和变化速度更高。

图 3(Fig. 3)

图 3 双极性发射信号波形

图 4为发射信号所对应接收线圈的瞬变电磁全波响应, 对应关断时刻电压为1.3V, 导通时刻电压为600mV。由图 4可知, 与导通时刻相比, 关断时刻的电压峰值和变化速度更高, 这一特征与发射信号波形一致。

图 4(Fig. 4)

图 4 接收线圈的瞬变电磁全波响应

将发射和接收线圈按照图 5所示进行放置, 发射线圈在下, 接收线圈在左上方, 二者水平距离是10cm, 垂直距离是20cm。

图 5(Fig. 5)

图 5 发射线圈、接收线圈、铝板的空间摆放位置

供电电压10V, 发射电路导通时刻的电流是0.56A, 双极性发射信号周期是80ms, 铝板的尺寸为30cm×2mm×40cm(长×宽×高)。首先在无铝板存在时测量接收线圈的瞬变电磁全波响应(无用信号), 然后将铝板分别竖直放置在发射线圈的右侧、发射与接收线圈之间、接收线圈左侧3个不同位置进行测量, 并与无铝板存在时测量的响应数据相减去掉无用信号, 得到只与铝板有关的涡流激发响应。3个不同位置铝板测量的导通和关断时刻涡流激发的响应波形分别如图 6和图 7所示。

图 6(Fig. 6)

图 6 铝板放置在3个不同位置接收线圈的导通时刻的涡流激发波形

图 7(Fig. 7)

图 7 铝板放置在3个不同位置接收线圈的关断时刻的涡流激发波形

图 6和图 7中, 红线和蓝线分别是铝板在接收线圈左侧和发射线圈右侧测量的响应波形, 紫色线是铝板在发射与接收线圈中间测量的响应波形, 绿线是零基准线。由图 6、图 7可知:铝板处于不同位置情况下, 在导通和关断时刻, 接收线圈测得的涡流激发波形均有正、负两个波峰, 且第一个峰值幅度较大。其中, 铝板放置在发射与接收线圈两侧时, 接收线圈测得的涡流激发波形的极性相同, 而铝板放置在发射与接收线圈中间时, 测得的涡流激发波形极性与前者相反。这与图 1所示的全空间几何因子在发射或接收线圈两侧极性相反的结论一致, 因此, 本实验定性地验证了全空间几何因子的极性特征。

首先在空气中实验。令发射线圈位于原点O, 发射与接收线圈位于同一个yOz平面, 接收线圈位于发射线圈的右上角, 并且发射与接收线圈之间的水平距离为C, 垂直距离为L。因此, 接收线圈的坐标为(0, C, L), 发射与接收线圈空间坐标示意图如图 8所示。

图 8(Fig. 8)

图 8 发射与接收线圈空间坐标示意

令C=15cm, L=20cm, 将一个铝板竖直放置在发射与接收线圈中间, 铝板的尺寸为30cm×2mm×40cm(长×宽×高)。因为发射与接收线圈全空间放置, 根据公式(3), 可以利用全空间几何因子计算接收线圈的涡流激发响应即正演模拟。由铝板的尺寸可知公式(3)中后面的三重无穷积分变为定积分∫_-0.1^+0.3∫_+0.074^+0.076∫_-0.15^+0.15g(x′, y′, z′, x, y, z)σ(x′, y′, z′)·dx′dy′dz′。实验时, 供电电压为10V, 发射电路导通时刻的电流为0.56A, 双极性发射信号的周期为80ms。图 9给出了上述正演模拟和空气中实测涡流激发响应波形对比结果。由图 9可知, 实测结果波形形状和幅度的变化与正演模拟的结果基本吻合, 这就定量地验证了全空间几何因子理论在空气中计算井间涡流激发响应的可行性。

图 9(Fig. 9)

图 9 空气中涡流激发响应正演模拟与实测的波形对比结果

然后在地层中实验。供电电压为30V, 发射电路导通时刻电流为1.75A, 发射信号周期为80ms。建立的地电模型如图 10所示, 发射线圈在1号井, 接收线圈在2号井, 发射与接收线圈的水平距离为10.5cm, 垂直距离14cm, 一圆环形铝板水平放置在发射与接收线圈中间, 铝板内径9cm, 外径18cm, 厚度3mm。

图 10(Fig. 10)

图 10 瞬变电磁井间勘探地电模型

与空气中对井间涡流激发响应的正演模拟方法同理, 根据公式(3), 通过建立发射与接收线圈的空间坐标系, 同样可以计算出与地层中圆环形铝板对应的涡流激发响应结果。图 11给出了正演模拟和井间实测涡流激发响应波形对比结果, 由图 11可知, 地层中实测涡流激发响应波形形状和幅度变化与正演模拟较为吻合, 这也定量地验证了全空间几何因子理论在地层中计算井间涡流激发响应的可行性。

图 11(Fig. 11)

图 11 地层中涡流激发响应正演模拟与实测的波形对比结果

利用瞬变电磁井间多深度点测量系统可以得到不同源距接收线圈的瞬变电磁响应波形, 将发射线圈与非同轴垂直接收线圈阵列的水平距离设为10cm, 8个接收线圈的间隔均为4cm, 供电电压15V, 发射电路导通时刻的电流为1.03A, 双极性发射信号周期为80ms。首先在空气中测量一次全波波形(此时无铝板), 为了对比不同源距接收线圈的瞬变电磁响应的变化趋势, 将反向导通、反向关断、正向导通和正向关断4个不同时刻的响应分开绘制, 如图 12所示。

图 12(Fig. 12)

图 12 空气中不同源距接收线圈不同时刻的瞬变电磁响应 a反向导通; b反向关断; c正向导通; d正向关断

由图 12可见, 不同源距的每个接收线圈都产生了感应电动势, 幅度是先增大再减小。随着接收线圈源距的不断增大, 瞬变电磁响应的幅度逐渐减小, 并且关断时刻对应的瞬变电磁响应峰值幅度高于导通时刻。这是因为源距增大, 穿过接收线圈的磁通量减少, 当双极性发射信号导通或关断以后(此时为稳态), 发射线圈中无磁通量的改变, 因此不会激发瞬变电磁场, 接收线圈的瞬变电磁响应为0。将30cm×2mm×40cm(长×宽×高)的金属铝板竖直放置在发射线圈与非同轴接收线圈阵列中间, 与二者水平距离均为5cm, 再进行一次测量, 同样将反向导通、反向关断、正向导通和正向关断的响应分开绘制, 如图 13所示。

图 13(Fig. 13)

图 13 有金属铝板情况下不同源距接收线圈不同时刻的瞬变电磁响应 a反向导通; b反向关断; c正向导通; d正向关断

由图 13可见, 与无铝板存在时测量的瞬变电磁响应波形有很大的区别, 在关断和导通时刻均有正、负两个波峰, 关断时刻尤为明显, 第1个峰值的幅度要低于第2个峰值的幅度, 并且随着源距的增加, 峰值的幅度逐渐减小。将两次测量的对应源距的瞬变电磁响应数据相减得到只与铝板有关的涡流激发响应, 同样将反向导通、反向关断、正向导通和正向关断4个不同时刻的涡流激发响应分开绘制, 如图 14所示。

图 14(Fig. 14)

图 14 有金属铝板情况下不同源距接收线圈不同时刻的涡流激发响应 a反向导通; b反向关断; c正向导通; d正向关断

由图 14可见, 涡流激发响应波形在导通或关断时刻也是有正、负两个波峰, 第1个峰值的幅度高于第2个峰值的幅度, 并且随着源距的增加, 涡流激发响应的幅度逐渐减小。结果说明, 不同源距接收线圈对井间导电介质涡流激发响应的灵敏度不同。

用地层导电体中涡流再次激发的响应进行瞬变电磁井间勘探是可行的。本文研究了井内发射线圈激发的瞬变电磁场在邻井接收线圈中产生的响应, 该响应包括由瞬变电磁场直接耦合产生的一次场和与导电介质有关的涡流激发的响应。围绕瞬变电磁井间勘探进行了一系列实验, 将有铝板存在时的瞬变电磁响应与无铝板存在时的相减获得了井间涡流激发的响应。结论如下:

1) 发射线圈中电流导通和关断均是瞬变电磁场的有效激发源, 关断时刻激发的响应幅度比较大;

2) 瞬变电磁场在井间传播过程中, 邻井接收到的响应波形形状包括上升沿和下降沿两部分, 其中上升沿变化快, 下降沿变化缓慢;

3) 发射和接收线圈之间存在导电介质时, 瞬变电磁场在导电介质中产生涡流, 涡流再次激发的响应与导电介质的电导率和空间分布有关, 该响应波形形状包括正、负两个峰, 分别与瞬变电磁响应的上升沿和下降沿对应;

4) 导电介质中的涡流在接收线圈产生的响应与空间位置有关, 可以用全空间几何因子进行描述, 涡流激发响应波形在接收线圈的两侧极性相反, 与全空间几何因子所描述的极性特征一致;

5) 利用全空间几何因子以及井间涡流激发响应的解析解可以实现对地层中导电介质产生的涡流激发响应的正演模拟。

可以以全空间几何因子理论为基础, 对邻井内阵列线圈接收的响应波形进行建模处理, 形成瞬变电磁井间勘探方法, 进而获得地层电导率的空间分布。与地震波勘探不同, 瞬变电磁响应幅度和形状均随源距改变, 并且包含的电导率信息更加丰富, 本文研究为相关仪器的设计提供了理论和实验基础。