空化是水动力学中的一种复杂流动现象。通常情况下，当水中压力足够低时便会发生空化[1]。空化是水中气核在低压区快速生长的结果[2]，常见于液体流动中的分离、旋涡等低压区。气核可能游离于水中，也可能附着于水中杂质或边界上。作为液态流体内特有的相变现象，空化一般包括起始(初生)、发展以及消失(溃灭)3个过程：空化发生阶段称为“空化初生”，伴有辐射噪声级的大幅度上升；消失阶段称为“空化溃灭”，释放出巨大的压能和热能；在发生和消失之间为“空化发展”阶段[3]。
涡空化是发生在液体涡流中的空化现象。根据涡的生成机制和存在形式，涡空化大致可分为两类：一类是速度环量造成的具有相对稳定外部特征的涡空化，称为“旋涡空化”，如螺旋桨、水泵、水轮机等旋转机械中的梢涡空化、尾涡空化，如图 1所示；另一类是与湍流作用密切相关的剪切流动中的涡空化，称为“剪切空化”，如钝头体尾流中的涡空化、孔板射流中的涡空化等。
对涡空化的机理研究主要集中于3个方面，即涡空化初生、涡空化演化和涡空化抑制。涡流动结构对涡空化的生成和发展有着重要影响。与其他发生于固体表面的空化类型不同，液体的旋转流动结构导致流场中的最低压力产生于旋涡中心，因而涡空化初生发生于液体内部，同时也常常成为流场中最先出现的空化区域。在螺旋桨、水轮机等水力旋转机械工作过程中，叶片梢部会产生较为稳定的旋涡结构，当涡心压力低于饱和蒸气压时便会出现梢涡空化。作为典型的旋涡空化，梢涡空化通常在螺旋桨尾流场中最先发生。
针对梢涡空化初生、发展及消失3个典型阶段的空化行为，研究者开展了深入而详细的研究，与旋转叶片上的梢涡空化观察及流场测量等实验工作相比，采用固定单叶片水翼模型作为观测对象，更有利于深入研究梢涡空化的产生发展机理。本文对近期各类翼型的梢涡空化研究进展进行综述，结合自身实验研究工作，从梢涡空化发生机理实验研究、梢涡空化发展形态观测及噪声测量实验研究以及梢涡空化初生预报实验研究三个方面，对相关实验研究工作进行阶段性总结及展望。
1 梢涡空化发生机理实验研究 1.1 涡空化发生机理分析同其他类型的空化一样，影响涡空化初生的条件是气核、低压和低压作用时间。由于涡流动的特殊性，气核进入涡核中心的空化过程会在低压区经历更长的时间(与其他类型的空化相比)，从而使涡流动中的湍流脉动对气核的生长有更大的作用。研究表明影响空化初生的因素主要有3类：一是涡心的平均压力；二是旋涡流动中的湍流压力脉动；三是水质，包括含气量和气核谱[5-8]。综合3类影响因素，可以初步给出梢涡初生空化数σi的定性表达式：
(1)
式中：
涡流中心处的最低压力是由涡流结构决定的，需要针对不同的涡空化研究涡流的形成机理和旋涡特性。通常简化的涡流可由Rankine或Burgers等[9-10]建立的二维线涡模型来描述，即涡核内流动是黏性有旋的，涡核外流动是无旋的。式(2)和(3)分别为Rankine和Burgers线涡模型的涡核内周向速度vθ分布，其中Γ表示旋涡强度(速度环量)，a为涡核半径，r为涡核径向位置。
(2)
(3)
根据欧拉方程，可以得到涡模型下的最小压力系数，如式(4)和(5)所示，其主要控制参数为来流速度v∞、旋涡强度Γ和涡核半径a。因此，要准确预报具体的旋涡流动涡流中心处的最低压力，必须研究涡流结构、分析宏观流动参数对涡流的影响，确定旋涡强度和涡核半径。
Rankine涡模型的最小压力系数：
(4)
Burgers涡模型的最小压力系数：
(5)
旋涡理论模型虽未考虑黏性影响，但揭示了梢涡强度与水翼上的最大速度环量成正比。Fruman[11-14]、Boulon[15]、Katz[16]和Stinebring[17]等对不同三维水翼在不同流动条件下的梢涡流场测量显示，梢涡周围的速度分布大致符合Burgers涡模型，因而可以运用式(5)来计算梢涡的涡心压力系数。根据Fruman等对3种不同尺度椭圆水翼梢涡的测量分析结果(图 2)，旋涡强度Γ和涡核半径a在梢涡轴线上并非常数，而是沿着梢涡轴线方向变化。
针对不同尺度椭圆水翼的测量结果，分别以最大弦长c、最大速度环量Γ0和最大弦长处的边界层厚度δ进行无量纲化分析，证实了梢涡强度与水翼最大速度环量有关，涡核半径与水翼边界层厚度有关。水翼最大环量Γ0与升力系数CL的关系式为：
(6)
水翼最大弦长处的边界层厚度用平板完全发展湍流边界层估算：
(7)
根据式(5)确定的最小压力系数可表示为：
(8)
式中：
(9)
式中，K为与翼型相关的常数。式(9)表征了梢涡空化初生与水翼升力系数及来流雷诺数之间的关系，前者代表了势流的影响，后者代表了黏性的影响。
梢涡空化初生实验显示：在一定的来流速度下，随着环境压力的降低，梢涡空化出现在水翼梢部的下游(如图 3所示)；随着压力进一步降低，空化逐渐向梢部发展。因此，梢涡空化初生有以下定义方法：一是将梢涡中首次出现空化定义为梢涡空化初生，这样定义出的初生空化数受水中气核和涡核内湍流脉动的影响很大，结果可能过于发散；二是将梢涡空化发展到达梢部定义为梢涡空化初生，或是在梢涡空化充分发展后通过增加压力获得消失空化数，这样定义出的临界空化数具有极好的重复性[18-20]。
以消失空化数σd作为梢涡空化初生预报的参数，根据式(9)可以给出梢涡空化初生预报的一般形式：
(10)
K需要通过实验确定，不同的翼型参数对应不同的K值。翼型参数包括叶剖面形状和水翼线型，叶剖面形状影响水翼的速度环量和流动边界层，而水翼线型特别是水翼的纵倾和侧斜对梢涡的形成有重要影响。例如，Maines和Arndt[21]通过实验获得3种不同叶剖面形状(NACA4215、NACA662-415和NACA16020)的三维椭圆水翼的K值分别为0.073、0.068和0.059；而对相同展弦比和展向弦长分布的水翼，由于梢部位置不同，其梢涡空化也会有明显差别[13]。
利用式(10)预报梢涡空化初生，主要考虑了涡心最小压力的影响，即式(1)中的Cpm，尽管式(1)已经表明梢涡空化存在尺度效应(即在相同来流速度下，对相同翼型、不同尺度的实验对象，由于雷诺数不同，梢涡空化初生存在很大不同)，但在实际应用中，以此预报的梢涡空化仍然有不足，额外的尺度效应就是式(1)中Cpt和Cp′对空化初生的作用，即水中含气量(自由气核和溶解气体)的影响以及涡核区域湍流脉动的影响。
与其他类型的空化相比，水中含气量对涡空化初生有着更大的影响[22-24]。涡空化初生的实际过程就是气核被涡流捕捉并不断发展为空化的过程，涡流动的特点决定了气核在涡流中有更长的生长时间。气核间的融合和溶解气体向气核内的扩散对气核生长有重要贡献，其中，气核间的融合受气核谱(气核密度、尺度分布图)的影响，而溶解气体向气核内部的扩散则直接受到水中溶解气体含量的影响。
为了理解并定量刻画水质对梢涡空化初生的影响，浙江大学张凌新等[25]开展了涡流场中单气核、多气核运动的研究，流场采用欧拉描述，气核运动采用拉格朗日描述，气核受力主要考虑了Stokes(柯氏-斯托克斯力)和压差力。单气核研究表明：气核在涡流中的轨迹呈螺旋线型，周向运动由流体速度驱动，径向运动由压差驱动；涡流参数、气核初始位置以及气核尺寸均对气核轨迹具有显著影响，气核尺寸越大，卷入涡心的时间就越短，这定性解释了梢涡空化初生过程中的经典疑问，即空化初生位置在弱水中位于上游，在强水中则位于下游。多气核研究发现：当给定气核谱分布时，最早发生爆发性生长的气核既不是尺寸最大的气核，也不是数目最多的气核，而是数目中等、尺寸中等的气核。
目前，在实验室中测量完整的气核谱尚存在一定困难。在实际应用中，可以用水体抗拉强度pt来表征水中含气量的影响，通常含气量少、气核尺寸小的水体抗拉强度大；而含气充足、气核尺寸大的水体抗拉强度小。中国船舶科学研究中心(CSSRC)彭晓星等[26]曾在小型多功能高速空泡水筒(Cavity Mechanism Tunnel, CMT)中测得3种播核条件0.4、0.6和0.8 MPa下的水中气核谱，如图 4所示(图中，pg为播核压力，横轴为气泡直径Db，纵轴为气泡数N)。该空泡水筒是目前国内唯一一座可控制水中溶解气体含量和气核的空化实验设备(图 5)，可根据研究需要更换方形、圆形实验段。方形实验段长1600 mm、宽225 mm、高225 mm，最高水速可达25.0 m/s；圆形实验段长1600 mm，直径350 mm，最高水速可达15.0 m/s。实验段来流湍流度小于0.5%，中心压力调节范围为5~500 kPa。根据本文实验要求，采用了方形实验段，实验段壁面为70 mm厚的透明有机玻璃，具有较好的可视性。
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| 图 5 小型多功能高速空泡水筒 Fig.5 Cavity mechanism tunnel |
梢涡产生机理可以有两种解释：一种是在一定迎角下，流体在压差作用下从翼型压力面流向吸力面，经过梢部时发生流动分离，形成旋涡，即梢涡；另外一种解释是翼型绕流环量在梢部卸载脱落形成梢涡。
从旋涡空化发生机理来看，梢涡空化除了受到水体抗拉强度即水质的影响外，还与涡核内压力及其脉动有关。因此，为深入研究旋涡空化的发生机理，需要获得较为精细的梢涡流场。彭晓星等[27]在空泡水筒中采用2D-3C PIV和LDV方法分别测量了NACA662-415椭圆水翼梢涡平均流场、梢涡涡心脉动速度场以及NACA0024二维水翼梢隙涡(即受壁面限制的梢涡)平均流场，如图 6~9所示。通过PIV测量获得了梢涡流场的平均速度和涡量分布，根据涡核区域的速度剖面可以获取测量平面上的涡心位置，从而确定涡心沿来流方向的分布规律；通过LDV测量获得涡核区域的瞬时速度分布，从而计算出涡核区域的湍流统计特征，如速度脉动和湍动能。
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| 图 6 采用2D-3C PIV测量梢涡流场 Fig.6 Tip leakage vortex flow field measurement by 2D-3C PIV |
围绕涡空化初生问题，国内外学者开展了一系列实验研究，主要思路是从水质和涡流场测量两方面来研究旋涡空化初生机理[6-7, 17, 29-30]。其中，水质对空化初生的影响主要包括水中含气量的影响和水中气核谱分布的影响，目前这两者均能在实验室完成测量，但测量结果的准确性还值得探究，主要原因是含气量和气核谱分布受温度和压力的影响较大，在空化初生实验中，由于水筒压力变化较大，水质的不稳定性增加。而对于涡流场的测量，受实验技术限制，在空泡水筒中很难实现旋涡区域的压力测量。目前，最为常用的手段是通过对速度场的压力重构来间接获取旋涡区域的压力分布。测量速度场的主要方法有LDV和PIV两种：LDV可以获得较为精准的单点瞬时速度，但无法获取旋涡区域的空间瞬时速度分布；PIV可以实现旋涡剖面时空速度分布的无接触测量，既可以得到时均速度分布，也可以获得湍流脉动分布，是国内外应用较为广泛的测量手段。
但是，空泡水筒中的PIV测量实验依然存在一些精确性问题(特别是三维速度场的测量)，主要原因包括：在封闭循环水洞中，尚没有较好的粒子播撒方法，水筒中的粒子浓度不够；水筒壁面的反光与折射问题，水筒实验段壁面通常为透光性较好的有机玻璃，为保证强度，厚度较大，这就降低了壁面的透光性。因此，如何精确测量水筒中的旋涡时空流场(速度和压力)分布是旋涡空化研究的重点难题之一。
2 梢涡空化发展形态观测及噪声测量实验研究梢涡空化出现后，进入空化发展阶段，该阶段通常是肉眼可见的，因此涡空化也可以定性地作为旋涡的流动显示。梢涡空化出现后，通常伴随辐射噪声的骤然增大，因此，对梢涡空化发展阶段的研究主要集中于梢涡空化发展形态观测以及辐射噪声测量。
2.1 梢涡空化发展形态观测实验梢涡空化观测一般以高速摄像手段快速捕捉空化瞬态行为，采集频率通常在1 kHz以上，通过高时空分辨率的图像采集手段可以更为直观地认识空化现象。Boulon[31]、Arakeri[32]和Arndt[33]等相继开展了关于梢涡空化发展阶段的研究，早期研究主要集中于梢涡轨迹以及梢涡空泡半径随空化数的变化规律。图 10为通过高速摄像在小型多功能空泡水筒中捕捉到的NACA662-415椭圆水翼梢涡空化初生位置，图 11为不同空化数下的梢涡空化形态。
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| 图 10 高速摄像获得的梢涡空化初生位置 Fig.10 Incipient position of tip vortex cavitation captured by high speed camera |
刘玉文等[34]针对导管桨叶片的梢隙涡空化现象开展了研究，实验采用NACA0012和NACA0024二维水翼模型，以空泡水筒壁面作为端壁，通过间隙调节机构改变水翼梢部与壁面的间隙宽度，采用高速摄像观测不同间隙宽度τ下的梢隙涡空化形态。如图 12所示，在固定空化数下，当间隙较小时，水翼梢部空化主要为两部分，一部分为起始于压力面边缘的端面片状空化，另外一部分为吸力面边缘的梢隙泄漏涡空化(属于叶顶梢涡空化的一部分)。随着间隙变大，片状空化减弱，梢泄涡空化先增强后减弱。由涡空化强度的变化规律可知：间隙宽度对梢泄涡的影响并非单调的，间隙变小会使间隙泄流速度增加，梢部分离加剧，涡量增强；当间隙继续减小时，水翼梢部逐渐没入壁面边界层，梢涡受壁面边界层黏性的影响会有一定程度的减弱，从而抑制了梢涡空化。
空化是一种肉眼可见的相变过程，这为空化行为的宏观研究提供了方便。通过梢涡空化发展形态观测实验，不仅有助于对涡空化现象的宏观认识，也能够在一定程度上反映涡流场形态。因此，空化可以作为一种流动显示手段，用于定性地研究旋涡的时空演化规律。一般情况下，全湿流场中压力的变化不会影响速度的分布，但是不同空化数下的空化现象存在明显差异，即空化后的流场是与压力一一对应的。受气泡壁面的反光影响，目前对空化后流场的测量还存在较大困难，因此，通过高速相机高频捕捉空化形态、分析气泡壁面的演化规律也将是一种研究涡空化现象的有效途径。
2.2 梢涡空化噪声测量实验研究作为梢涡空化的主要特征之一，辐射噪声是空化发展阶段的重要研究对象。通过测量噪声，既可以分析梢涡空化脉动压力特征，也可以作为空化初生的判断依据。中国船舶科学研究中心宋明太等[35]在实验中发现空化噪声可以作为空化初生的重要判别依据。如图 13所示，将高速摄像和水听器进行同步信号采集，分析总声压级和空化形态随空化数的变化规律，从总声压级变化曲线可以看出，梢涡空化噪声随着空化数的增加并非单调减小，而是在某段空化数内近似呈线性增加，然后骤然减小。对比梢涡空化形态图可以发现，在空化发展阶段，梢涡空化形态强度随着空化数的增加而减小，直至空化消失。
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| 图 13 总声压级、梢涡空化形态随空化数的变化 Fig.13 Over all sound pressure level and tip vortex cavity for different cavitation indices |
另外，在梢涡空化噪声测量实验中，宋明太、徐良浩、彭晓星等还重新发现了“涡唱”现象，这是国内首次在实验室重现梢涡空化中的“涡唱”现象。所谓“涡唱”，是指当空化数增加至某一特定值后，梢涡出现失稳振动并产生一种低频异响。“涡唱”现象最早由Higuchi等[36]发现，并于1997年由Maines和Arndt命名[37]。由于“涡唱”发生于很小的空化数范围内，若不能稳定控制空化数，就很难重现“涡唱”现象。宋明太等结合高速摄像观察与噪声测量，获得了可靠再现梢涡空化涡唱的临界参数和实验条件，为研究涡唱特征和形成机制提供了实验条件。图 14和15分别为梢涡空化在涡唱过程中的形态失稳过程以及噪声频谱特征。基于对柱状气泡的动力学和高速摄像实验结果的分析，确认涡唱主频为空化柱状泡的本征频率，是一种外界激励诱导的共振现象，通过理论分析给出了涡唱频率与流动参数的关系，并与国外2个水洞的实验结果进行了对比，验证了这一观点的正确性。
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| 图 14 涡唱中的单周期梢涡空化形态变化图 Fig.14 Tip vortex cavity variation during one period in vortex sing |
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| 图 15 梢涡空化涡唱前后的噪声频谱 Fig.15 The frequency spectrum of cavitation noise with and without vortex sing |
梢涡空化形态观测和噪声实验分别从视觉和听觉两个方面来判断梢涡空化的临界点与时空演化规律，采用了高速摄像和水听器这两种高时空分辨率实验设备。通过两种测量手段的结合，基本实现了梢涡空化的宏观时空特征捕捉，提高了梢涡空化实验研究结果的可靠性。但是，这种方法只能获得梢涡空泡壁面的形态特征以及总的流场声信号，尚无法获得空泡壁面内外的流场信息。
3 梢涡空化初生预报实验研究 3.1 梢涡空化初生影响因素实验研究梢涡空化初生预报，是梢涡空化研究的最终目的。如何通过缩比模型尺度实验结果来准确预报真实尺度梢涡空化状态是梢涡空化研究的主要难题之一，为此，国内外学者开展了大量相关实验研究[38-42]。
在前文(涡空化发生机理)中已经分析，梢涡空化初生受升力系数、雷诺数以及气核影响；同时，研究表明，仅采用升力系数和雷诺数无法准确预报梢涡空化初生。另外，受设备限制，在实验室空泡水筒中无法采用实尺度水翼模型开展梢涡空化初生观测实验，目前较为常用的预报手段是采用缩比模型水翼梢涡空化初生观测结果来推测实尺度模型状态。实验研究发现，梢涡初生空化数存在严重的尺度效应，目前还没有通过缩比模型实验结果来准确预报真实尺度梢涡空化状态的有效方法。
中国船舶科学研究中心是国内开展梢涡空化初生预报研究较多的单位。顾湘男等[43]采用大中小3个尺度的水翼模型在小型多功能高速空泡水筒和大型循环水槽中进行了梢涡空化初生观测实验(图 16~18)，通过分析不同雷诺数下的梢涡初生空化数研究梢涡空化初生的尺度效应，实验结果表明：雷诺数越大，梢涡空化初生空化数越大；通过对σ-Re曲线的拟合，预测了式(10)中雷诺数Re的指数m的范围，在不考虑气核作用的前提下，m应在0.4~0.5之间。
梢涡空化发生条件包括气核、低压以及低压作用时间。梢涡强度及结构特点决定了低压和低压作用时间，通常与水翼的载荷和雷诺数有关。但是，空化的本质是水中气核在低压环境下的急剧增长，因此，忽略水中气核含量分布这一初始条件，会造成空化初生预报的较大误差。
基于传统梢涡空化初生预报模型，彭晓星等[26]重新实验研究了雷诺数、升力系数对梢涡空化初生的影响，还研究了气核对梢涡空化初生的影响，如图 19~21所示。由于传统梢涡空化初生预报模型无法考虑气核分布的影响(这也是梢涡空化尺度效应的主要来源)，在气核运动数值模拟研究的基础上，通过解析方法建立了快速筛选涡流中临界气核的准则，该准则筛选的气核与数值模拟中筛选的气核一致。以临界气核抗拉强度作为水质的理论表征，建立了包含气核谱分布的梢涡空化初生预报模型，得到新的梢涡空化初生预报公式:
(11)
式中, DO表示水中的空气含量，Fr为弗劳德数)。经初步实验检验，该预报模型能够定量预报不同水质条件下的初生空化数。
4 总结与展望作为典型的旋涡空化，梢涡空化是水力工程实际中常见的多相流动状态，其初生、发展和溃灭过程受到多种因素的共同作用，采用目前的数值手段无法准确预报梢涡空化的时空发展形态以及起始溃灭状态。作为空化研究的重要方法，空泡水洞实验一直为国内外研究者所依赖。综合国内外梢涡空化的研究历程可以发现，高速摄影和流场测量技术是实验研究梢涡空化的重要技术手段。采用高速摄影与水听装置可以较为准确地捕捉梢涡空化的发展过程，在梢涡空化宏观特征研究中具有一定的应用价值，同时，梢涡空化高频图像也是一种很好的流动显示手段；梢涡流场测量实验是揭示梢涡空化发生机理的技术基础，通过对真实旋涡流场的测量，分析梢涡涡心位置及涡核半径，可以预判梢涡的空化初生状态(来流初生空泡数及初生位置)。
基于梢涡空化的3个典型阶段以及国内外研究现状，对未来梢涡空化领域的关键问题和研究方向提出以下展望：
(1) 梢涡空化初生预报问题。梢涡空化初生尺度效应研究尚未获得准确合理的预报公式，如何以几何相似的实验模型来准确预报大尺度工程梢涡空化初生状态是继续深入研究的方向。
(2) 梢涡空化的抑制问题。梢涡空化是结构物振动与噪声的重要来源之一，如何平衡控制梢涡空化强度与水力效率是梢涡空化研究的重要方向。
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