0 引言

液滴撞击固体或液体表面是一种普遍现象，在工农业中具有广泛应用价值，比如农田喷灌^[1]、农药喷洒^[2]、土壤侵蚀^[3]、喷雾冷却^[4]、喷墨打印^[5]等。Worthington^[6]完成第一次液滴撞击实验之后，学者们开始被液滴撞击后产生的弹跳^{[4, 7]}、铺展^[8-9]、飞溅^[9-10]等迷人现象深深吸引。液滴撞击现象持续时间非常短暂，Weiss等^[11]发现韦伯数We≥40时仅在10^-3~10^-2s内就可以形成“皇冠”现象。为延长液滴撞击时间，有学者采用牛奶作为实验流体介质拍摄液滴撞击后的“皇冠”现象^[12]。除使用水、牛奶^{[7, 12]}外，也有学者用乙醇^[13]、石油产品^[14-15]、碳氢化合物^[16]等介质来研究液滴撞击行为，以探索液滴物理化学性质对实验结果的影响。还有学者通过改变液滴撞击基质属性(如基质温度^[17-18]、润湿性^{[4, 9, 19]}、倾斜度^[20]等)来探索液滴撞击行为规律。

然而，对一种液滴撞击液池的伴随现象——液滴撞击成泡(例如，室外雨滴撞击路面水坑或池塘水面时，不时会出现漂亮的水泡浮于水面)——目前仍缺乏系统的研究。针对此现象，Sochan等^[14]采用3种单相液体系统从7m高度开展液滴撞击液池实验，对液滴撞击后的波浪、皇冠、半封闭圆顶、封闭圆顶进行了参数化研究。但液池深度对液面成泡行为的影响规律尚待系统研究。本文通过改变液池深度、液滴下降速度以及液滴体积研究液滴撞击成泡，发现了有趣的新现象。

1 实验装置和方法

实验采用去离子水的单相液体系统，其密度为996kg/m³，表面张力为0.073N/m，动力粘度为0.001Pa·s。实验中，不同体积的实验液滴由与微量注射泵连接的平针头产生，实验液滴体积V分别为39、46、56和63μL；液滴下落高度h=3~15m；液池容器为透明亚克力材质，尺寸为360mm×310mm×85mm；液池深度H分别为30、10和3mm。需要说明的是，因液池尺寸远大于下落液滴的直径，液滴撞击成泡过程中液面产生的表面波来不及从容器内壁反射回来，故表面波反射对实验现象的干扰可忽略。另外，实验使用的2台高速相机分别为Phantom V641(6000帧/s，Vision Research Inc.)和MotionXtra NX-4(4000帧/s，IDT Corporation)。图 1为实验装置示意图。

2 实验结果 2.1 不同液池深度下液滴撞击成泡过程

液滴以一定动能撞击液面后，合拢的液膜将“皇冠”^{[14, 21-23]}中的空气完全包裹起来，同时在液膜顶部形成一股液柱，其上半部分液体向顶部液膜方向运动，而下半部分向液池中的液面方向运动，正如Pan等^[24]所指出的：封闭圆顶的形成，在很大程度上由液膜向上的动量与通过重力和表面张力形成的向下拉力之间的平衡决定。最终在液柱逐渐消失时形成了水泡。

当液池为浅液池时(H=3mm)，如图 2所示，液膜合拢过程中形成的液柱相对较细，液柱同时受到上部液膜和下部液池的引力作用，且前者大于后者，因此液膜未被液柱分割时，液柱已经断裂。在断裂的液柱顶部，会有部分液体克服液柱表面张力的束缚，产生部分小液滴，如图 2中51ms处标出的红色矩形所示。随着液膜的变化，液柱在重力和液池中液面的表面张力作用下与液池中的液体融合消失，形成水泡。通过以上对实验现象的观察与分析，可以发现液滴在此情况下撞击液面的位置就是形成水泡的中心位置。

对于深液池(H≥10 mm)中的液柱，下部液池对液柱的引力作用远大于上部液膜对液柱的引力作用，因此与液柱接触的液膜很快被液柱拽入液池(如图 3中的43~80ms和图 4中的218~256ms所示)。最终，与液柱上部接触的液膜同液池中的液面接触，然后融合，产生1个环状水泡。在撞击点周围表面张力波的作用下，环状水泡一侧逐渐变小变矮(如图 3中的80~112ms所示)。然后该侧断裂，水泡在表面张力波的推动作用和表面张力作用下聚拢到另一侧，如图 3中的112~135ms所示。之后，在水泡断裂的另一侧，形成一个完整的近似半球形的直径为40mm的水泡，如图 3中242ms所示。但如图 4所示，环形水泡偶尔也会从两侧同时断裂，最终形成直径分别为56和18mm一大一小2个不同尺寸的水泡，如344ms所示。通常较大的水泡稳定性较差，存在时间很短，最终在液面上只留下1个稳定的小水泡，如图 4中的361~389ms所示。通过以上对图 3和4所呈现实验现象的分析，可以确定液滴撞击深液池时，不论最终产生的环状水泡如何变化，液滴撞击液面的位置都不是最终形成水泡的中心位置。

2.2 不同液池深度下液滴撞击成泡概率

实验发现，同一体积的液滴从同一高度下落，撞击同一深度的液池，也不一定每次都能形成水泡，这表明液滴撞击成泡是概率性问题。在本实验中，规定液滴撞击液池后液膜经过一系列类似于第2.1节中的过程变化，最终形成一个完整的水泡，且水泡溃灭不是由二次液滴撞击引起，即为一次液滴成泡。对每个成泡概率值，都进行了50次重复性实验计算而得到。

在一定的撞击条件下，液滴撞击液池时的成泡概率随We(We=ρ·v²·d·σ^-1，式中ρ为液体密度、v为液滴速度、d为液滴直径、σ为表面张力)的变化呈现了不同的规律：同一体积的液滴撞击不同深度的液池时，无量纲液池深度H^*(H^*=H·d^-1)越小，其成泡概率越小，如图 5所示(不同体积的液滴撞击H=3mm的液池)。但是，当不同体积的液滴撞击同一深度的液池时，在H^*较小时，其成泡概率随We的增大而降低，如图 6(a)所示(56和63μL的液滴撞击3mm的液池)；而当H^*较大时，其成泡概率随We的增大而增大，如图 6(c)所示。这可能是由于液滴撞击浅液池时类似于液滴撞击固体表面已有的液体薄膜，剪切失稳会使液体发生飞溅^[25]，从而产生更多的可能会砸向液膜的小液滴(如图 2、3和4中的红色矩形所示)，并且表面张力需要液滴具有足够的冲击能量才能使液体表面发生变形^[26]，因此液滴撞击浅液池时的成泡概率相对较小。在图 5(a)中可以看到，39μL的液滴撞击H=10和30mm的液池时，其成泡概率都随We的增大而增大，只是H=10mm的液池成泡概率最终稳定在80%附近，而H= 30mm的液池成泡概率并未趋于稳定。图 5(b)和(c)中的液滴撞击H=30mm的液池时也表现出了相同的规律，即随着We的增大，成泡概率增大而未趋于稳定。相对于图 5(a)，从图 5(b)和(c)中可以清楚地看到：液池深度最大时其成泡概率也最大，这一点在图 5(c)中尤其明显。

3 讨论 3.1 成泡可行性分析

能否形成“皇冠”关系到最终的水泡能否形成，而Yarin等^[13]提出“皇冠”的形成可用式(1)来判断：

式中, v₀为临界速度，μ为液体动力粘度，f为产生液滴的频率。图 2~4中的实验数据代入式(1), 均有v>v₀，表示可以产生“皇冠”，这与实验结果一致。

与Yarin等^[13]不同，Cossali等^[27]认为在液膜存在的条件下可用式(2)~(4)来判断“皇冠”的形成(K_S为临界K值)：

有趣的是，将图 2~4的数据代入式(2)~(4)中，发现仅仅只有图 2的数据满足式(2)和(3)，而其余结果均不满足式(2)~(4)，计算结果与实验现象不一致。经过分析认为，这可能是由于Cossali的判别式仅仅适用于薄尺度液膜。

值得注意的是，在“皇冠”能完美形成的条件下，撞击成泡现象仍然不一定会发生。仔细分析水泡形成过程可以发现三方面原因：一是当液滴撞击液面的能量较小时，液面上只会产生波纹^[14]，这种表面张力波的扩散会消耗大部分撞击能量^[28]，致使液膜没有足够动能来克服表面张力束缚，完成合拢封闭过程；二是液滴撞击液面或水泡形成过程中产生的许多二次液滴有时会砸向正在形成的水泡(如图 2~4中的红色和蓝色矩形所示)，导致水泡无法完整地形成；三是液柱向下运动过程中受重力的加速作用，可能会造成液膜被撕裂，无法形成完整水泡。

3.2 水泡溃灭分析

从上述实验可见，即使水泡能够完整地形成，也并不会长期稳定存在。通过现象观察及实验分析，可以认为在“皇冠”形成及液膜合拢过程中，由于Rayleigh-Plateau不稳定性^[29]或者毛细不稳定性^[30]产生的部分二次液滴会砸向正在形成的水泡，同时液体粘度也会影响二次液滴的产生^[27]。另外，水泡外部的液膜在表面张力作用下会向水泡中心运动，可能会由于分离压的缘故使液膜在重力作用下迅速向下排液，液膜越来越薄^[31]，此外，“皇冠”形成过程中液膜厚度也会逐渐减小^[32]。这些因素在某种程度上都会使水泡发生溃灭。

4 结论

开展了不同深度液池内液滴撞击成泡现象实验，得到如下结论：

(1) 液滴撞击浅液池时，可以在撞击中心处形成1个圆泡，而撞击深液池时会先形成环形水泡，进而演变为1个或2个圆泡，且成泡位置并不在撞击中心位置。

(2) 液滴撞击速度、液池深度、回落二次液滴等因素使得成泡现象呈现复杂的概率特性。

另外，环境气压与液体属性也是影响成泡行为的重要因素，且是建立液滴撞击成泡力学模型的潜在关键参数，值得后续深入研究。

致谢: 感谢中国科学技术大学近代力学系李二强教授和西北工业大学航空学院郗恒东教授在实验设备和测试方法方面提供的帮助。