0 引言

飞行器的气动噪声风洞试验通常在含有大的消声驻室的开口消声风洞中进行。首先，开口风洞能够将传声器布置在远场以便评估模型气动噪声的远场辐射性能；其次，远场布置的传声器能够消除壁面边界层噪声以及传声器支杆、鼻锥等的自噪声，同时还能有效减小风扇、剪切层脉动等强干扰噪声的影响。DNW 8m×6m风洞试验表明，其远场(距离模型12.2m)布置的传声器比近场(距离模型2m)布置的传声器获得目标噪声信号的信噪比要大9dB^[1-2]。然而开口风洞由于射流剪切层的存在，会对穿过其的声波产生折射、散射以及吸声作用。在射流外的远场对射流内的噪声源进行测量及定位时，必须考虑射流剪切层对声传播的影响，进行必要的修正，以免引起很大的测量误差。

早在20世纪50年代，Miles^[3]和Ribner^[4]就分别对声波穿过具有相对运动速度的气流的传播效应进行了分析研究。1975年，Schlinker和Amiet^[5-7]等人基于无限薄剪切层的假设针对声波穿过开口风洞剪切层产生的折射、散射等效应进行了理论分析和系统试验研究，其剪切层修正方法(下文通称Amiet的修正方法)被广泛使用于声学风洞数据修正中。此外Candel^[8]、Ahuja^[9]等人也针对开口风洞剪切层对声波的折射和散射效应进行了相关的理论和试验研究工作。Amiet等人的修正方法^[5-7]只是针对声源与传声器同高的二维剪切层折射情况，实际测量过程中，尤其是采用传声器阵列进行声源识别测量时，传声器与目标声源并不同高，因此需推导出三维的剪切层效应修正方法。同时，不同的开口风洞由于剪切层位置、厚度、形态以及试验的模型尺寸、声源类型等各不相同，需针对具体风洞及试验情况进行剪切层测量及其对声传播影响的试验研究，掌握剪切层理论修正方法在该风洞的适用范围，必要时进行理论修正方法的改进，以更好地获得精确的声学数据^[9-11]。

本文推导了三维剪切层修正公式；针对0.55m×0.4m声学风洞，测量了其剪切层分布，进行了声波穿过剪切层的折射效应测量获得了剪切层理论修正公式的应用范围；最后将剪切层修正方法应用于传声器阵列的声源定位中，结果表明剪切层修正能够有效提高传声器阵列声源定位的准度。

1 剪切层理论修正公式 1.1 二维剪切层理论公式的推导

本文二维剪切层理论公式推导基于文献^[2]的结果进行。

如图 1所示，S点为声源点，O为观察点(传声器位置)，开口射流速度为U，方向与X轴正向一致。声源声波穿过剪切层到达传声器的实际传播路径为SJO，其中，J位于风洞剪切层上，也是声波折射点。SE为无来流时，声波传播路径。SO为声源点与传声器位置点的连接线。假设SE、SO、SJ与X轴负方向的夹角分别为：Θ′、Θ_m、Θ。

基于无限薄的二维剪切层折射理论公式主要基于2点：(1)射流内声传播的对流效应；(2) Snell定理，即剪切层内外声场在剪切层面上的相速度相等。

由射流内声传播的对流效应有：

式中Ma=U_j/C₀为来流马赫数，U_j为射流核心区速度，C₀为射流内声速。

由式(1)可得Θ~Θ′之间的角度关系：

射流外X方向相速度为：

射流内不考虑来流速度时X方向相速度为：

式中C_t为射流外声速。

由Snell定理，剪切层内外声波传播的相速度连续：U_tr=U+U_j，由此可得Θ₀~Θ′之间的角度关系：

开口风洞射流速度较低时，剪切层内外流体压力和密度可近似相等，温度差别很小，因此C_t/C₀可近似为1。

由传播路径的几何关系可得：

剪切层折射修正的目的是对目标传声器找到其测量得到的噪声的声传播实际路径SJO，即掌握角度Θ，Θ₀随Θ_m的变化规律。

具体求解过程可由式(2)、式(5)分别得到不同角Θ′时的Θ，Θ₀的值，代入式(6)，即可得到不同Θ′对应的Θ_m的值。由此便可通过反向插值法得到任意Θ_m值条件下的Θ，Θ₀的值。

1.2 三维剪切层理论公式的推导

在开口风洞进行气动噪声测量，尤其是采用传声器阵列进行声源识别测量时，传声器与目标声源通常并不处于同一水平面，即图 1中SJO传播平面与射流剪切层并不垂直，二维剪切层修正公式并不能直接使用，因此需推导出三维的剪切层折射的理论公式。三维剪切层折射如图 2所示。

图中X轴为剪切层内开口射流流向，流速为V(马赫数为Ma)；Y轴由声源面指向传声器阵列面；Z轴与XY轴成右手系。S为声源点，O为传声器位置点。A′B′C′D′为剪切层所在平面，ABCD为传声器所在平面，与剪切层平面平行，SJO为声波实际传播路径。J为实际传播路径与剪切层平面的交点。SE′为没有射流时声波传播路径。CDEF为垂直剪切层的面。EO′、EE′、EJ、JO′分别为SO、SE′、SJ、JO在CDEF面上的投影。图中FC′=Rt为剪切层平面距离声源点的距离；CC′=Rd为剪切层平面距离传声器测点的距离；SE=h为声源点到平面CDEF的距离。角α_Θ、α_Θm、α_Θ′、α_Θ0分别为SJ、SO、SE′、JO与Z轴正方向的夹角；Θ、Θ_m、Θ′、Θ₀分别为CDEF平面内EJ、EO′、EE′、JO′与X轴负方向的夹角。不妨设声源点为原点，传声器位置坐标为(dx、dy、dz)，Rm=为传声器到目标声源的直线距离。由图可知：dy=Rd+Rt，dz=h·(Rt+Rd)/Rt。

由几何关系可知：

同理：

三维剪切层折射相对二维剪切层折射，声传播多了1个Z方向上的速度分量。本文将Snell定理扩展，认为在垂直射流方向上，声波穿过剪切层前后的相速度也相等，由于Z方向与射流方向垂直，可认为声传播Z方向分量不受剪切层的影响，因此对于XY速度投影平面，Snell定理同样成立。

与式(2)类似，由射流内声传播的对流效应推导可得：

由Snell定理可得：

令ξ=sinα_Θ0·cosΘ₀，由式(13)可得：

由式(11)，可得

由传播路径的几何关系可得：

由以上便可求出射流内实际传播角度Θ、Θ₀，对剪切层引起的声波折射进行理论修正。修正时，对于某个传声器平面的固定高度传声器，dy、dz、Rt、Rd量固定，求解不同传声器位置dx处的射流内外声传播的角度Θ′、Θ、Θ₀的步骤如下：

(1) 假设某个角度Θ′，由式(10)求得相应的α_Θ′；

(2) 由求得的Θ′、α_Θ′，利用式(12)求得角度Θ；

(3) 由求得的Θ′、α_Θ′，利用式(14)、(15)可求得角度Θ₀；

(4) 由求得的Θ、Θ₀，利用式(16)、(17)可求得对应Θ_m、dx；

(5) 任意改变Θ′，由以上过程可求出相应的Θ_m、dx值，可通过反向插值的方法得到出任意测量位置dx处Θ′、Θ、Θ₀的解。

以上三维剪切层修正可用于开口射流远场噪声指向性测量及阵列声定位测量中。

在用阵列进行声源定位时，无射流时，声传播路径为SO，距离为Rm；存在射流后，由于剪切层的折射效应，实际传播路径为SJO，剪切层折射引起的声传播延迟时间的增量为：

当采用传声器阵列对射流内的噪声源进行定位时，普遍采用称为“波束成形”(Beamforming)的算法^[12]，其利用的是不同位置传声器测得的同一声源信号的相位差信息。传声器阵列对剪切层折射的修正就是对由于声传播路径折射引起传声器测得声信号的延迟时间差量进行修正，即按照式(19)进行修正即可。

2 开口风洞剪切层分布试验测量 2.1 试验方案

试验在0.55m×0.4m声学风洞开口试验段中进行。0.55m×0.4m声学风洞是一座单回流式低速风洞，具有开、闭口2个试验段，其中开口试验段长1.5m，宽0.55m，高0.4m，空风洞最大风速为100m/s。开口试验段外是1个内部尺寸为5.5m宽，3.7m长，4m高的消声室，消声室截止频率为100Hz。

风洞剪切层位置及分布测量如图 3所示，试验采用总压测量耙，测量端联接DSM3200扫描阀测量系统进行剪切层内外总压信号的测量。定义剪切层的上下边界分别为射流核心区速度的10%、90%。试验测得的总压均以消声驻室室外的稳定大气压力p₀为参考压。射流中心速度U_j，总压为p_∞，剪切层内第i点处测得的总压为p_i，忽略静压随测点的变化，由下列公式可获得i点处的射流速度分布：

试验时，总压测量耙布置在喷口右侧中心轴线高度，沿轴向移测。试验风速70m/s。共测量7个轴向位置处的剪切层速度分布，如图 4所示，测点间距为0.16m，最上游测点距离喷口出口截面0.087m。

2.2 试验结果

图 5给出了70m/s来流风速条件下，风洞剪切层附近相对速度分布图。图中横坐标表示测压点Z向位置(Z=0为喷口壁面处，Z为正表示测点在靠近射流中心一侧，Z为负表示测点远离射流中心一侧)；纵坐标为相对速度分布U/U_j。

由于射流周边静止流体被卷入射流、获得动量并随射流方向向前流动，而射流内流体动量随之减小，形成一定的速度梯度，射流断面不断扩大，流量沿程增加。测量结果表明，随着开口射流向下游发展，剪切层厚度逐渐增大，以近似线性的规律扩张。测得剪切层上下边界的扩张角为6.66°。同时剪切层中心位置(射流速度的10%、90%位置的中间点)略为向外扩，扩张角为1.14°。采用目标风洞进行剪切层折射修正时可以近似认为剪切层所在的位置与风洞喷口边缘平齐。

3 声波穿过剪切层的折射路径测量 3.1 试验方案

进行声波穿过剪切层后的传播方向测量试验时，将一标准声源置于射流内指定位置，发出不同频率的单频信号，然后测出射流外指定位置2个传声器之间的相位差，进行信号相干分析，即可获得射流外声波波前传播方向^[5-6]。

如图 6所示，虚线为Ma≠0时声波的传播方向和波前位置，实线为Ma=0时声波传播方向和波前位置。传声器m₁、m₂间距为l，2个传声器间连线和射流内波前位置之间的夹角为μ₀，有风和无风时，声波波前夹角为μ₁。

对于无风状态(Ma=0时)，传声器m₁、m₂之间接受到的声波信号相位偏差为：

其中：Δ₁－Δ₂为2个传声器初始相位差；

式中：f为声波频率，单位Hz；c₀为声速。

对于存在射流时的状态(Ma≠0时)，传声器m₁、m₂之间接收到的声波信号相位偏差为：

其中：

试验时，使得传声器m₁、m₂中心与声源的连线和传声器m₁、m₂之间的连线尽量垂直，此时μ₀、μ为小量，由此得到有风和无风状态声波波前夹角近似为：

该角度即为图 1中声波穿过剪切层后的折射角度：

得到Θ₀后即可根据剪切层所处位置(假设剪切层无限薄)反推出声波在开口射流内的传播方向Θ。

试验照片见图 7。试验时，标准声源置于风洞轴线上，射流外设置2个标准声源同高的自由场传声器，间距0.300m，距离风洞轴线0.666m。传声器对沿风洞轴向移测，移测间隔0.15m，移测范围见图 4。自由场传声器型号为G.R.A.S公司的40AE，数据采集系统基于NI PXIe-4499高精度动态数据采集模块。试验风速为30，50，70m/s，标准声源发出单频正弦声波，频率分别为2，4和8kHz。试验采样频率192kHz，采样时间10s。

3.2 试验结果分析

相比无风状态，当射流内风速不为0时，射流内声源向远场传播的噪声就会受到风洞剪切层折射效应的影响，远场测得的噪声指向性会偏离无风状态的结果。图 8给出了不同频率、不同风速下，剪切层折射引起的传声器m₁、m₂之间延迟时间相对于无风条件的变化量理论计算结果和本期试验测量结果的比较。由结果可知，随着目标频率的增加，理论结果和试验结果越来越接近，在2和4kHz时，理论和实验结果出现一定的差异，而在8kHz时，理论结果和实验结果差异较小。

产生上述结果的原因如下：剪切层折射的理论推导都是基于远场的平面声传播进行，剪切层应位于声源远场处，对于本期实验条件下，剪切层距离声源约为0.25m，一般而言要满足远场假设，其距离应大于4倍的声波波长，由此得到本期试验条件下，只有8kHz频率的声波才能满足远场条件，试验测量的结果与理论结果才很接近。

图 9给出了8kHz条件下，不同风速下声波剪切层折射前后传播角度的理论结果和实验结果的对比。由结果可知，此时，在3个风速下，理论结果均与实验结果吻合较好，最后1个测点略有差异，一方面是其靠近收集器，受收集器反射干扰较大；另一方面，由于该处传播角度较大，剪切层较厚，声波受剪切层散射等影响大，也会增加理论和试验的偏离。其它测点测得的折射角和理论计算得到的折射角的差异不超过0.8°。

试验表明，在满足远场条件的情况下，除最靠近喷口和收集器的测点略有误差外，大多数测点采用无限薄剪切层理论计算结果与试验结果吻合很好，剪切层无限薄假设并不会造成很大误差。

4 剪切层折射效应对传声器阵列定位结果的影响

图 10分别给出了传声器阵列在射流无风和射流70m/s风速下不同频率的定位结果。由结果可知，剪切层的存在只是对阵列目标声源的位置产生影响，对目标声源的空间分辨率和形态几乎没有影响，传声器阵列能够很好地分辨8kHz的噪声源。

表 1给出了采用平均马赫数法^[12]、三维剪切层理论修正方法以及不修正的情况下，不同风速时2，4和8kHz声源的轴向定位结果。由结果可知，随风速的增加，不进行修正时，阵列定位的声源有向下游移动的趋势，这与剪切层引起的声波折射规律一致。随着风速的增加，声源移动距离增加，在70m/s时，声源向下游偏移约0.04m。采用平均马赫数法与三维剪切层理论修正方法能够有效地修正这个偏移，使得噪声源的位置随风速的增加基本不变，而采用平均马赫数法与三维剪切层理论修正方法之间，结果也非常接近。这与文献^[12]结论一致，即在射流马赫数小于0.25，声波传播方向与剪切层夹角大于45°时，平均马赫数法修正结果与剪切层折射修正结果之间的差异可以忽略。

传声器阵列声源定位试验表明，本文推导的三维剪切层折射修正方法能够很好地用于传声器阵列的定位处理中。

5 结论

推导了三维剪切层修正公式；针对0.55m×0.4m声学风洞，测量了其剪切层分布，进行了声波穿过剪切层的折射效应测量。结果表明，剪切层理论修正公式的使用需满足远场测量的条件，即传声器距离声源需大于4倍以上的声波波长才能获得较好的结果。最后将剪切层修正方法应用于传声器阵列的声源定位中，结果表明剪切层修正与平均马赫数法修正均能够有效提高传声器阵列声源定位的准度。