2. 南京航空航天大学 宇航学院, 南京 210016
2. College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics, Nanjing 210016, China
近些年，因过冷大水滴结冰造成的飞行事故引发了人们的高度关注和研究热潮。过冷大水滴(Supercooled Large Droplet，以下简称SLD)是指云层中平均直径超过100 μm的过冷水滴，在特定云层中存在广泛的分布，其区别于小水滴的主要特征是具有明显变形、破碎、飞溅等动力学行为。因SLD引起的结冰，目前大多数的防除冰系统无法实现完全清除，甚至会导致冰脊的形成，造成飞机气动性能的急剧下降，严重威胁飞行安全。经过 Puvis[1]、S.C.Tan[2]等人的推动，这些过冷大水滴动力学特征已在学术界得到了广泛关注。
SLD结冰是多学科相关的复杂综合性问题。到目前为止，水滴破碎的机理研究已经从单纯基于表面张力的韦伯数理论，逐渐转变为综合考虑张力和粘性的多因素影响理论，而温度影响因素特别是过冷条件下的研究少有涉及。同时，工程上应用于结冰数值预测模型依然是基于早期常温下的经验公式，例如水滴运动的刚性球假设、SLD破碎的单一Weber数和形式。由此看来，不论是理论上还是工程上作出的常温环境的假设都明显与实验和真实飞机结冰中的SLD动力学过程不符。
1908年，Worthington[3]首次研究水滴撞击现象，开启了水滴动力学的实验研究；从20世纪40年代到50年代，Hinze,Kologorov,Gunn,Lane[4, 5, 6, 7, 8]等人分别在不同气流条件中开展了水滴变形和破碎的实验研究，并在1955年，由Hinze[9]提出了采用标准韦伯数判定水滴破碎；之后从20世纪60年代开始，随着测量设备和技术的发展，水滴变形和破碎的研究逐渐深入，Wolfe，Simpkins，Kennedy[10, 11, 12]等人对水滴破碎的过程进行了详细分析并提出Bond数、Rabin数等新的破碎判则数。1987年，Pilch 和 Erdman[13]基于前人成果对实验数据进行了整理分析，明确的将水滴破碎分为5类情况，此外还进行了破碎时间的规律分析。2000年，研究人员采用高能激光成像技术证实了过冷水滴在撞击飞机表面时会产生飞溅现象[14]。2002年，Thoroddsen[15]等人开展了单个水滴撞击翼型表面的实验，研究了水滴撞击翼型表面时产生喷射状水滴飞溅的过程；2005年，Cranfield大学的Luxford[16]等在常温环境下建立了水平和竖直风道以观察水滴在流场中的变形破碎，研究了变形水滴对阻力变化的影响。2011年，张辰[17]等人利用该系统开展了大粒径过冷水碰撞实验，实验观察到了大粒径过冷水撞击的滑流现象，提出了针对上述特征的大粒径水滴滑流(LDS)模型，用以改进大粒径过冷水模拟能力。而这些实验并未考虑温度对水滴表面张力、空气粘性等方面的影响以及水滴与周围低温气流的热质交换，在实验研究中单独剥离温度这一影响因素可能会影响对SLD动力学行为的准确认识。
为了捕捉到更加真实的SLD动力学行为，探索温度对过冷大水滴变形及阻力特征的影响规律，本文开展了常温和低温环境下SLD动力学实验。
1 实验系统及方法 1.1 实验系统图 1是自行研制的实验系统总体布局图和水滴发生器照片。实验系统主要由3部分组成：风道系统、水滴发生系统和高速摄像系统。试验段风速0~36m/s，气流温度可连续调节，最低达-15℃。水滴发生器采用压电振动模式，可在同一压电频率与电压条件下，产生等粒径水滴。
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| 图 1 实验系统与水滴发生器 Fig 1 The experimental system and droplet generator |
高速相机参数选用1024pixel×1024pixel，1500fps，镜头选用尼克尔35~85mm变焦镜头。
1.2 实验方法为获得水滴变形过程，由水滴发生器产生所需的等径离散水滴，沿风道中心线运动，待其运动至收缩段时，受到快速加速气流的强气动力作用就会发生变形破碎，同时用高速摄像机记录整个过程。通过改变风速和气流温度等参数来获得不同实验条件下的水滴变形破碎特征。实验所需的低温气流由驻室提供。
水滴变形实验的关键点在于如何确定水滴直径、水滴速度以及水滴周围气流的速度。
首先利用风速管对电机转速、稳定段和试验段风速进行标定，得到转速和稳定段风速的相关关系，再数值模拟得到SLD在收缩段对应位置处的气流速度。
水滴直径、水滴速度这2个参数的测量都需要在实验前放置一个标尺进行标定，精度取决于图像处理的精度。从图片中获取水滴相关尺寸和速度的数据处理流程如图 2所示。
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| 图 2 数据处理流程图 Fig 2 Flow chart of dataprocessing |
风道中气流温度采用FLUKE179C与80BK集成温度探头实时监测，最大分辨率0.1℃，精度±1%。
1.3 验证性实验验证性实验选择在常温下进行，实验工况如表 1所示。为了验证实验系统的稳定性，在表 1所示实验条件下进行了一次重复性实验，并将2次实验结果与水滴数值计算结果对比，主要关注水滴We数的变化。计算采用压力基稳态求解器，模型采用DPM模型，出射粒子为Droplet，通过获得水滴沿程与气流的速度差计算水滴We数。
| No. | D/m | n/(r·min-1) | t0/℃ | t∞/℃ |
| 1 | 0.0025 | 2800 | 13.5 | 13.5 |
其中t0是水滴初始温度，t∞是气流温度。图 3是2次验证实验结果和相同条件下计算结果的对比图。图中横坐标是沿风道方向的距离坐标，以实验段中心为原点，横坐标-0.31m处为风道收缩段入口，横坐标-0.11m为收缩段出口。从图中可以看出，通过该实验系统和实验方法获得的水滴We数与计算结果总体吻合较好，并且2次相同实验工况的实验结果基本一致，重复性较好，实验结果合理且能比较准确地反映SLD动力学特性，验证了该实验系统和实验方法的可行性。
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| 图 3 验证性实验结果 Fig 3 The results of verification experiment |
水滴在有一定速度的气流中作相对运动时，会受到气动力的作用而发生变形甚至破碎，如图 4所示。作用在水滴上的气动力由切向方向气流粘性造成的粘性力和法向方向速压造成的压差力组成。当Re数大于1000时，切向粘性力相比法向压差力相对较小，可以忽略。因此，在气流粘性力很小的情况下，水滴的变形主要取决于作用在水滴上的压差力和水滴表面张力，两者的平衡关系式为：
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| 图 4 水滴变形照片 Fig 4 The image of droplet deformation |
式中：ρa是空气密度，σ是水滴表面张力，Urel是水滴与气流的相对速度，D是水滴初始直径，Dx是当地水滴(变形后)赤道直径，阻力系数参考面积选用水滴初始球状正投影面积。
将水滴We数表达式We=ρaUrel2D/σ，代入(1)式有：
其中定义δ=Dx/D为水滴的变形率。
由此可见，实验中只要从高速照片中获取到水滴每一个位置处对应的We数和变形率，就能够通过式(2)直接计算得到每个位置处变形水滴的阻力系数。
2.1 温度对水滴变形率的影响实验条件如表 2所示。
| n/(r·min-1) | D/m | t0/℃ | t∞/℃ | |
| Case 1 | 2800 | 0.00260 | 13.5 | 13.5 |
| Case 2 | 2800 | 0.00245 | 8.4 | 8.4 |
| Case 3 | 2800 | 0.00250 | 1.2 | 0 |
| Case 4 | 2800 | 0.00250 | 0.3 | -4.2 |
| Case 5 | 2800 | 0.00235 | 0.4 | -6 |
| Case 6 | 2800 | 0.00240 | 0.5 | -8.9 |
图 5是表 2中Case 1、3和4实验条件下的水滴变形高速摄影照片。
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| 图 5 不同实验条件水滴变形实验照片 Fig 5 The images of droplet distortion under different experimental conditions |
图 6给出了不同气流温度条件下，水滴从进入收缩段开始发生变形到水滴完成变形即将开始破碎整个过程的水滴变形率随水滴We数的变化规律。
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| 图 6 水滴变形率随水滴We数的变化 Fig 6 Droplet distortion rate changing with We number |
从图 6中可以看到，不论常温还是低温环境，水滴在快速加速的气流中运动变形时，其变形率δ整体随着We数的增大而增大。具体来看，水滴整个变形过程分为3个阶段：
(1) 波动阶段，也称初始阶段。在We=8~14范围，水滴变形率呈现波动上升的规律，这是因为水滴在刚进入收缩段时，会受到强加速气流作用，对水滴表面张力和内外压力分布施加了突然扰动，水滴起初为了维持自身的稳定会不断地调整自身内部的压力和表面张力的分布，因此有了图中水滴变形率曲线呈现波动变化的现象。另外，这个阶段也是温度影响起主要作用的阶段。进入波动阶段的水滴，其稳定的系统刚被加速气流打破，表面张力维持的水滴形状开始发生变化，此时温度对于表面张力乃至变形率的影响占主要作用。为了仔细研究温度在波动阶段对水滴变形率的影响，将图 6中的波动阶段放大进行分析，如图 7所示。
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| 图 7 波动阶段水滴变形率随We数的变化 Fig 7 Droplet distortion rate changing with We number in the fluctuation stage |
(2) 阶跃阶段。在We=14~15范围，13.5℃和-4.2℃环境下的水滴变形率突然上升，虽然0℃下的水滴变形率阶跃现象不是特别明显，但在We≈14的位置也是有小段快速上升的阶段。这主要是因为此时外部的气流进入了加速最快的区域，水滴在此区域对外部气动力的变化响应最快。
(3) 平滑阶段。在We>15范围，可以看到图中变化曲线的后段相对前段趋于平滑，这是因为水滴经过短暂调整后基本适应外界变化的气动力作用，自身系统逐渐稳定，并且此时气流加速逐渐平缓，作用在水滴表面的气动力变化剧烈程度减缓，同时基本限制住了水滴表面的波动。
图 7给出了波动阶段水滴变形率随We数的变化。
图 7给出了波动阶段水滴变形率随We数的变化。从图中可以看出，常温(13.5℃)和低温(0℃，-4.2℃)下水滴变形率随We数(We=8~14)呈现出不同的变化趋势。常温下水滴在变形波动阶段的变形率变化速率较快，而低温下相对缓慢一些，这是因为低温下水滴表面张力较大，维持水滴不变形的能力较强，因此其对外界扰动的响应相对缓慢一些。水滴变形率随着温度的降低有下降的趋势。
为了定量分析水滴变形率的温度影响，对图 6结果进行二次多项式拟合，拟合结果如图 8所示。
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| 图 8 水滴变形率随水滴We数变化的拟合结果 Fig 8 Fitting results of droplet distortion rate changing with We number |
拟合时，需满足条件We=0，水滴不发生变形：
3个不同气流温度下的拟合结果是：
上式给出了在强气流作用下的水滴，水滴8≤We≤20时，其变形率在不同温度下随We数变化的拟合关系式。
2.2 温度对水滴阻力系数的影响根据上述介绍的水滴阻力系数测量原理，有了不同环境温度下水滴变形率随We数的变化规律，不难通过式(2)得到不同环境温度下水滴阻力系数随We数的变化规律。图 9给出了不同实验条件下水滴阻力系数随We数的变化规律。
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| 图 9 水滴阻力系数随We数的变化规律 Fig 9 Droplet drag coefficients changing with We number |
从图 9中可以看到，不论常温还是低温环境，实验条件范围内的水滴按照球形计算得到的阻力系数与实验结果相差很大；水滴在快速加速的气流中运动变形时，其阻力系数整体随着We数的增大而减小，随着气流温度的降低而降低。具体来看，同样分为3个阶段，大致与变形率随We数的变化规律相似。
(1) 初始阶段。在We=8~14范围，虽然此阶段水滴的变形率随We数的变化呈波动上升规律，但阻力系数却表现得相对平滑，这也是唯一与变形率随We数变化规律不同的地方。而就温度影响来看，该阶段同样是温度影响较为明显的阶段，这是因为该阶段温度对水滴变形率的影响占主要作用的原因，不同温度下水滴变形率的不同影响着水滴的迎风面积以及水滴周围的气流分离情况。为了仔细研究温度在初始阶段对水滴阻力系数的影响，将图 9中的初始阶段放大进行分析，如图 10所示。
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| 图 10 水滴阻力系数随We数的变化规律(初始阶段) Fig 10 Droplet drag coefficients changing with We number in the initial stage |
(2) 阶跃阶段。在We=14~15范围，3个温度下的水滴阻力系数出现了不同程度的突然升高的现象，其原因是该韦伯数范围水滴正好进入外部气流变化最为剧烈的区域，导致水滴内部压力分布突变，接着导致变形率发生突变，变形率影响着气流分离，这样相互作用相互不断影响，最终导致了阻力系数的突然变化。
(3) 平滑阶段。在We>15范围，由变形率随We数变化的平滑阶段可知，此时水滴自身逐渐恢复稳定，并且外部气流加速变化剧烈程度也趋于平缓，因此水滴阻力系数也相对稳定。同时，该阶段由于水滴惯性力占了主导作用，温度对水滴阻力系数的影响逐渐减小，因此3个温度下的水滴阻力系数差别也在该阶段逐渐缩小。
从图 10可以明显看到，初始阶段变形水滴阻力系数随We数的升高而降低，并且在We=10~13范围随着气流温度的降低而降低，特别是低温环境下(-4.2℃)的水滴阻力系数比常温(13.5℃)平均降低约0.08，约9.2%。
根据式(4)中3个不同气流温度下变形率随We数变化的拟合关系式，代入式(2)，得到：
上式给出了在强气流作用下的水滴，当8≤We≤20时，其阻力系数在不同温度下随We数变化的拟合关系式。
3 结论本文通过开展常温和低温环境下的水滴动力学特性实验，研究了温度对过冷水滴变形和阻力特性的影响规律，结论如下：
(1) 过冷水滴在快速加速的气流中运动变形时，相同We数的水滴变形率和阻力系数会呈现出随着温度降低而降低的趋势。
(2) 过冷水滴在气流中运动，由球形变为圆盘形的过程中(即We数从0开始增大的过程)，水滴变形和阻力系数随We数的变化规律主要分为3个阶段：波动阶段、阶跃阶段和平滑阶段，其中温度对波动阶段的水滴(We=8~14)变形和阻力系数影响最大。
(3) 过冷水滴在气流中加速的过程中，随着We的不断增大，温度对其变形和阻力系数的影响逐渐减小。
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