旋转圆柱绕流是流体力学研究中非常重要的一个研究方向，无论是旋转圆柱的升力问题还是涡旋的脱落形态的改变以及涡旋频率特性都有待于进一步研究。尾流中周期性涡旋脱落是圆柱绕流的重要特征，圆柱的旋转明显改变尾流中涡旋形态，使流场表现出与静止圆柱明显不同的流动特征，因此在研究及工程实际中更加具有现实意义。投弃式海流剖面仪(Expendable Current Profiler,XCP)是旋转圆柱绕流的一种典型案例。投弃式海流剖面仪是一种可快速获取海洋环境剖面参数的新型仪器，可以直接服务于海洋调查、海洋环境预报、海洋环境监测和海洋军事。刘宁、何鸿鲲^[1]对XCP探头的测量原理进行了研究，为XCP探头的深入研究提供了参考。陈文义、张瑞等^[2]对XCP探头周围流场进行了数值模拟研究，分析了XCP探头附近流场流动情况，为同类探头的优化设计提供了依据。Y.T.Chew，M.Cehng和S.C.Luo^[3]使用混合涡方法对绕过Re=1 000的旋转圆柱的流动进行数值模拟研究，发现当α<2.0斯托哈尔数随着旋转速度比增大升高，当α<2.0卡曼涡旋消失，并且证明了在较高旋转速度比时升力存在上限。Sanjay Mittal和Bhaskar Kumar^[4]使用数值模拟的方法系统研究了Re=200的旋转圆柱绕流，文中对旋转圆柱绕流问题进行了详细的分析与总结，指出旋转圆柱绕流中3个有待于研究的重要问题：圆柱受到的升力、涡旋脱落的斯托哈尔数与旋转速度比的关系以及圆柱旋转对涡旋的作用。最终通过数值模拟的结果得出以下结论：在旋转速度比α<1.91时有涡旋脱落，卡曼涡街偏离中线，斯托哈尔数随着旋转速度比增大而减小；另外，1.91<α<4.34时流场变得稳定，周期性涡旋脱落消失；在4.34<α<4.70范围内，流动又变得不稳定，在圆柱下游有单侧涡旋运动。Sharul Sham Dol、Gregory A Kopp和Robert J Martinuzzi^[5]等人对湍流近壁尾迹进行了研究，分析了旋转速度比对斯托哈尔数，涡旋对流速度以及涡旋间隔比率的作用。K.M Lam^[6]使用PIV技术对旋转圆柱绕流的涡旋脱落进行了研究，分析了旋转速度比α对涡旋运动的影响。当旋转速度比α<1.9时，能观察到非常明显的涡旋脱落，这时的涡旋形态与圆柱静止是相似的。随着旋转速度比继续增大，涡旋尾迹分布变得更加窄，而且偏向侧边的一侧。同样地，涡旋尾迹长度也随着转速比增大而变短，这又引起了涡旋脱落频率的缓慢上升。Sang-jong Lee^[7]对以较高强制频率旋转振荡的圆柱近场尾迹进行了实验研究。通过实验发现，依据频率比率的不同，圆柱近场尾迹分为3种形态：非锁定、转变和锁定，这3种形态有明显不同的流动结构。K.M. Lam^[8]对振荡圆柱的涡街与涡对的形成进行实验研究，探究了大尺度涡旋结构的演化与形态。蒋贵丰和蔡伟华等^{[9, 10]}使用POD分别对气固两相撞击流与减阻水溶液槽道内湍流特性进行分析。POD已经较为广泛地应用于流场数据处理当中^{[11, 12, 13]}，能很好地提取流场中大尺度结构，分析流场的流动特征。

综上所述，圆柱旋转会明显改变圆柱的尾流场特征，随着旋转速度比变化，涡旋运动形态以及涡旋脱落频率都发生明显的改变。对于雷诺数Re≤200的层流流动进行数值模拟^{[4, 12]}发现，在旋转速度比0≤α≤1.90时存在交替的周期性涡旋脱落，在α≥4.23出现单侧的涡旋脱落。 对于雷诺数处于10³<Re<104范围内进行数值模拟与实验研究发现，当α≥2.0时涡旋脱落的运动受到抑制^{[5, 6]}。CHEW等人对雷诺数Re=1 000的旋转圆柱问题进行深入的总结分析，获得较为可靠、详尽的结果，为实验结果比对提供参考^[3]。在本文中使用PIV对Re=1000不同旋转速度比的旋转圆柱绕流进行研究，提取流场频率特征并使用POD对流场进行分析，提取流场中的大尺度涡旋结构。POD最近已经广泛应用于流场特征分析处理，然而在旋转圆柱绕流问题上还没有被广泛深入的应用。旋转圆柱绕流尾迹的流场结构相当复杂，涉及到涡旋脱落以及圆柱旋转的相互作用，而POD可以很好提取流场中大尺度结构，并获取流场结构的能量分布。

实验是在中低速循环水槽中进行的，水槽主体由有机玻璃制成，包括稳定段、收缩段、实验段、扩散段和回流段。水槽工作段的尺寸为2 500mm×600mm×500mm(长×高×宽)。水槽的来流湍流度低于0.8%。圆柱的材料为有机玻璃，直径为25mm。圆柱由可调速的直流电机驱动，可以在0~12r/s转速范围内转动。实验使用德国Lavison公司2D2C-PIV来获得旋转圆柱尾迹的速度矢量场,实验装置如图 1(a)所示。实验中使用的示踪粒子为聚苯乙烯颗粒，直径为10μm。

图 1 实验装置图 Fig. 1 Experimental apparatus

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实验布置示意图如图 1(b)所示，二维片光从水槽侧面照射圆柱下游流场，片光厚度为1mm，示踪粒子发出散射光，将CCD相机布置在水槽底部，对尾迹流场进行粒子图像的拍摄和记录。

对于旋转圆柱，影响流动的2个重要参数是雷诺数Re=_ρU_∞D/μ(其中为U_∞来流速度，D为探头直径，μ为流体动力粘性系数，ρ为流体密度)和旋转速度比α=ωr/U_∞(其中ω为探头旋转角速度，r为探头半径)。根据雷诺数定义，为满足Re=1000，水槽的工作流速为0.04m/s。速度比分别为α=0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5和5.0。PIV系统激光能量设为最大值100mJ，相机的工作模式为双帧双曝光，采样频率为50Hz。每个工况流场图像拍摄样本数为2 500对，拍摄的相邻2对图片的时间间隔是1 000μs。相机分辨率2 048pixel×2 048pixel,拍摄流场尺寸为100mm×100mm。在进行互相关运算获得速度场时，问询域大小设为32pixel×32pixel，重叠率为50%。

POD是Lumley引入湍流研究的一种用于辨识大尺度湍流涡结构的数据处理方法。在POD方法中相干结构定义为空间变量的函数，从而使该函数具有最大的能量，即相干结构为本征函数φ(x)的线性组合，从而使

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具有最大值。如果φ(x)使式(1)具有最大值，就意味着将流场投影到φ(x)上的平均能量比将流场投影到其他结构上的更大。在正交空间中，重复上述过程可以获得L²空间上φ(x)的完备集。POD法具有流场在本征函数上分解收敛快的优点。通过变量演化可知式(1)具有最大值的条件是φ(x)满足Fre-dholm积分方程的解，即

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积分本征值/本征函数问题从理论上来说是一系列本征值/本征函数问题,相干结构被视为许多具有最大能量本征函数的线性组合。式(2)具有本征函数$\left\{ {{\phi }^{n}} \right\}$_n－1^nN(也称为经验本征函数，本征正交集)的集合，本征函数集是一个完备正交集，即

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式中：δ_nm为Dirac函数。

通过前K阶主要含能本征函数的重构来描述随机速度场的一个低维模型，然而，基于PIV实验数据进行POD分析时样本的数量通常比空间网格点少很多。因此，矩阵R(x,x′)解的数量不比样本的数量多，这就极大地减少了工作量，这种POD方法称之为Snapshot POD方法^{[10, 11]}。

不同转速比工况下，瞬态流场的矢量场和涡强场分布如图 2所示。其中，横坐标为展向方向，纵坐标为流向方向，运用圆柱直径对坐标进行无量纲，下文的表示均与此处相同。通过瞬时流场的分布可以看出，如图 2(a)所示，当圆柱静止时圆柱两侧有明显的交替涡旋脱落，沿流向大约距离圆柱后驻点2倍直径距离上，涡量从剪切层区分离出来注入大尺度的涡旋中^[6]。在图 2(b)~(f)中，随着圆柱旋转速度逐渐变大，圆柱尾流瞬态流场发生了明显的变化：圆柱两侧的剪切层区逐渐变短，使涡量更早地注入到涡旋运动中，甚至当旋转速度比为α=5.0时，较高涡量剪切层区在流场的观测区中消失了，且圆柱的旋转使较高涡量区偏向了一侧。当圆柱开始旋转时，大尺度涡旋形成所需的距离逐渐变短，圆柱绕流的尾迹在流向上的尺度变小。

图 2 旋转圆柱绕流的瞬态流场 Fig. 2 Instantaneous flow field of rotating cylinder

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在圆柱绕流问题中，大尺度涡旋运动是重要的流场特征，而且涡旋运动具有一定的周期性，涡旋的频率值是尾流场的重要参数。为了分析流场的频率特性，在尾迹大尺度涡旋区中，选择一数据采样点，采样点的位置在图 2中给出，对该点展向速度Vx随时间变化的序列进行傅里叶分析，以探讨流场的频率特性。如图 3和4所示，能谱图横轴代表的是频率，纵轴代表的是能量分布。在图 3(a)中，当圆柱静止即旋转速度比α=0时，频率值f=0.34Hz所对应的能谱值最大，该点的频率值可以认为是该点速度分量V_x频率^[13]。根据斯托罗哈尔数定义

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图 3 不同转速度比能谱图与频率随转速比变化曲线图(0≤α≤2.0) Fig. 3 Spectra with various rotating speed ratios and the change of frequency with rotating speed ratio(0≤α≤2.0)

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式中：f是涡旋脱落的频率，U_∞是来流速度，d为圆柱直径。当250<Re<2×105时，有如下经验公式：

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根据经验公式，本实验条件下静止圆柱尾迹中涡旋的脱落频率fc≈0.31Hz。虽然实验测量值与计算值之间有近10%的误差，但是采样点速度分量的频率依然可以用来表征圆柱尾流中涡旋的脱落频率。

如图 3(a)所示，在这4个不同工况频谱中也都存在一个主要频率，这个主频对应着涡旋脱落的频率。图 3(b)是主要频率随旋转速度比的变化曲线，可明显看出随着转速比的增大，涡旋频率有逐渐增大的趋势，这与CHEW等人的数值模拟结果相同^[3]。这时在充分发展的尾迹区主要的频率还是涡旋脱落的频率，流场的主要结构也还是周期性的涡旋脱落。图 4(a)旋转速度比由2增加到5，在图中依然存在能谱值最大点，但是与其他频率的能谱值相差不多，也就是这时的采样点的速度分量变化并无明显的主要频率，这时速度场不具有明显的周期性，圆柱尾迹中涡旋周期性的脱落受到抑制。在图 4(a)中依然存在能谱值最大点，但是伴随着其它频率的出现，从频谱分布上很难区分出主要的涡旋脱落频率，这说明随着圆柱旋转速度的增加，特别是转速比大于2.5以后，旋转圆柱尾迹的尾迹区域中已经很难捕获其脱落特性，流场更多是受到了旋转圆柱的线速度的影响，脱落特性已经不再是主要特征。同时，也表明了流场更多的是趋向于一种相对更均匀的流场分布，这也与瞬时流场中随着旋转速度比增大，涡量的强度和尺度都变小的结果一致。由图 4(b)旋转速度比与频率曲线可知，当旋转速度比大于3.5时，频谱最大值位于低频区域，表明这时流场中出现的主要特征是低频的非周期性波动。

图 4 不同转速度比能谱图与频率随转速比变化曲线图（2.5≤α≤5.0） Fig. 4 Spectra with various rotating speed ratios and the change of frequency with rotating speed ratio（2.5≤α≤5.0）

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对获得速度场序列进行正交模态分解。通过正交模态分解可以获得流场的主要能量结构，以及各个模态所对应的能量比例^[14]。图 5(a)~(k)是不同转速比下POD分解获得流场的第一模态的信息。由图 5可知，静止的圆柱尾流第一模态与旋转圆柱的尾流明显不同。在旋转速度比0.5≤α≤2.5时，第一模态有明显的沿流向分布的类似“涡旋”的结构。随着转速比的增大，这些结构有2个明显的变化趋势:一是随着转速比增大，第一模态中大尺度结构逐渐向流体被减速的一侧偏转;二是随着转速比增大，整个结构靠近圆柱，表明能量随着转速比的升高，含能高的结构出现在了更靠近圆柱的下游区域。当旋转速度比α≥3.0时，第一模态形态发生剧烈的变化,沿流向分布的类涡旋结构完全消失。当转速比在3.0≤α≤5.0范围内时，第一模态的结构是向流体被减速一侧倾斜的强剪切带状区域，对应在频谱分析中低频的结构。在高速带内，矢量方向大致相同。这一结构表明在较高旋转速度比圆柱旋转对流场起主要作用，流场更多是受到了旋转圆柱的线速度的影响，圆柱周围出现了强剪切层状的结构。

图 5 POD分解的第一模态 Fig. 5 The first mode of POD

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由于旋转圆柱绕流尾流场较静止圆柱绕流问题要复杂许多，旋转圆柱绕流流场特征是绕流的涡旋运动与圆柱旋转共同作用的结果。为了更好分析流场的特征，进行POD分析时流场的第二模态也被提取出来，如图 6所示，为流场的第二模态。

图 6 POD分解的第二模态 Fig. 6 The second mode of POD

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同样地在旋转速度比0.5≤α≤2.5时，流场的第二模态有明显的沿流向分布的类似“涡旋”结构，但是形态与第一模态明显不同。当旋转速度比α=3.0时，第一模态中的结构表现出由高速旋转产生的剪切流动的特征，而流场第二模态具有明显的涡旋结构特征，但是比0.5≤α≤2.5尺度要小，并且“涡量值”也要小。说明旋转速度比为3.0时，流场中存在2种不同结构的相互作用。当旋转速度比超过3.0后，流场的第二模态同样也是由高速旋转产生剪切流动的特征，但其形态与第一模态不同。当旋转速度比在0≤α≤3.0范围内时，流场的第一模态和第二模态中存在涡旋结构，说明这时流场中一直存在着涡旋脱落运动。但是涡旋运动相比旋转作用逐渐减弱，3.0是临界点，在转速比为3.0时，第一模态中没有大尺度涡旋结构，第二模态才有。当旋转速度比大于3.0时，流场中第一模态与第二模态中的涡旋结构都不存在了。同样这一现象与文献^[3]中的结论相吻合。另外，在旋转速度比大于4.23时，没有发现层流旋转圆柱扰流的数值模拟中存在单侧涡旋脱落。

POD不仅可以获得流场的模态信息，还可以得到流场模态的能量分布^[15]。图 7就是所有转速比下流场前十个模态的能量信息。从图 7中可以看出，在转速比0≤α≤2.0时，第一和第二模态的能量比例都在15%以上，当转速比超出这个范围时，第一和第二模态的能量比例都在15%以下，在第六模态以后它们的能量分布大致相同。由此可知圆柱的旋转改变流场中各个模态中能量分布，当转速比大于2.0时，圆柱旋转使低模态的能量比例减小。在POD方法中，较低的模态具有较高的能量对应的是较大尺度的结构，较高的模态具有较小的能量对应的是小尺度的结构，所以旋转改变了流场的空间尺度分布。当转速比超过2.0时，圆柱的旋转使流场的空间尺度变小。这是由于圆柱的高速旋转增加流场的不稳定性，加剧涡旋之间的相互作用，使尾流场中的大尺度涡旋结构变成小尺度的涡旋结构，从而使流场主要结构的尺度变小。

图 7 不同旋转速度比前十模态的能量分布 Fig. 7 Energy distribution of first ten modes with various rotating speed ratios

图选项

本实验采用PIV技术对雷诺数Re=1 000圆柱旋转速度比为0~5.0的旋转圆柱绕流进行研究。通过对实验结果的研究得出以下结论：

(1)圆柱的旋转改变了流场的频率特性，在0≤α≤2.0时，随着转速比增大，涡旋脱落频率逐渐增大。当转速比大于2.0时流场的周期性逐渐减弱，当转速比大于3.5时流场表现出低频的波动。

(2)圆柱的旋转改变了涡旋脱落的形式，随着转速比增大涡旋脱落被提前，圆柱尾迹长度变短。在0≤α≤2.5时流场中涡旋脱落起主要作用，当转速比大于3.0时圆柱的旋转起主要作用。

(3)圆柱的旋转使流场的能量重新分布，当转速比大于2.0时，流场主要模态的能量比例变小，流场的尺度变小。

对于投弃式海流剖面仪探头，周围的流场对探头的运动产生剧烈的影响，直接影响探头性能。通过对实验结果分析获得不同速度比圆柱尾流场特征的变化规律，为探头选择适当的工作参数提供理论依据。