自然风对桥梁的作用分为定常力与非定常力，定常力是静风荷载、抖振响应、驰振稳定性分析等抗风研究的基础，可通过阻力系数、升力系数及力矩系数来表示^{[1, 2, 3]}。目前，获取静力三分力系数的常用方法是节段模型测力实验。诸多研究表明^{[4, 5, 6, 7]}，断面形状、附属结构物对静力三分力的影响不可忽视。马凯^[6]指出，近流线型断面的三分力系数与桁架桥、叠合梁桥明显不同；高亮^[7]研究了栏杆、检修车轨道对带中央开槽的分离式箱梁(高宽比1/9)三分力系数的影响；但关于附属结构物对整体式宽体扁平箱梁三分力系数的影响，目前鲜有专门报道。关于桥面粗糙度对断面三分力系数影响的报道则更少。针对上述问题，以高宽比1/12的整体式宽体箱梁为对象，进行了1∶60的节段模型风洞实验，系统地探讨了迎角、栏杆透风率、检修车轨道位置以及桥面粗糙度对流线型断面三分力系数的影响。

计算流体动力学(CFD)是数值模拟的理论基础，具有良好的可视化功能，可将气流流经桥梁断面时的流场分布特性直观地呈现出来^{[8, 9]}。一些学者^{[10, 11]}利用CFD识别桥梁断面的三分力系数，取得了较高的精度。文中对主梁断面进行了CFD二维求解，对比了断面在不同工况下的压强、流线分布特征，从微观层面探讨三分力系数随迎角、栏杆透风率、检修车轨道位置以及桥面粗糙度变化的可能机理。

拟建的重庆寸滩长江大桥是重庆机场专用快速路工程南段的重要组成部分，包括跨江主桥和南北引桥，总长1.6km，跨径250m+880m+250m。主桥为双塔单跨悬索桥，主跨880m，矢跨比1/8.8。主梁为宽体扁平钢箱梁，宽42m，中心处梁高3.5m，高宽比1/12，设2%双向排水坡。图 1为主梁标准断面图。

图 1 主梁标准断面(单位：cm) Fig. 1 Standard cross-section of main girder(unit:cm)

图选项

主梁节段模型缩尺比1∶60，采用环氧树脂板与优质木材制作，长L=2.1m，宽B=0.70m，高D=0.058m。试验在西南交通大学工业风洞(XNJD-1)第二试验段中进行，模型由三分力专用侧壁支撑固定于三分量应变式天平，来流为均匀流，风速U=10m/s。通过计算机控制模型姿态角来设置来流迎角，α=-12°~12°，Δα=1°；使用数据采集仪测量静风荷载下的阻力(F_D)、升力(F_L)及俯仰力矩(M_Z)，然后按式(1)~(3)计算风轴下的三分力系数；图 2为成桥状态静力三分力实验。

图 2 静力三分力系数节段模型测力试验 Fig. 2 Section model of the wind tunel test

图选项

试验中通过在模型上表面粘贴轻、薄的砂纸来模拟桥面粗糙度，所用砂纸的厚度仅为模型高度的0.01~0.02倍，确保砂纸平整贴合于模型表面，避免对主梁外形产生影响。

除裸梁工况外，实验还设置了无栏杆(有检修车轨道)及3种不同透风率的栏杆(59.8%、45.8%、35.6%)、3处不同位置的检修车轨道(分别距底板边缘0、2、4cm)及3种桥面粗糙度(无砂纸、120目砂纸、80目砂纸)，每类工况均测量了来流迎角α=-12°～12°下的三分力系数。

主梁断面在风轴坐标系下的静力三分力系数计算式为^[12]：

阻力系数：

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升力系数：

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力矩系数：

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式中，U表示来流风速，ρ为空气密度，取1.225kg/m³。F_D、F_L、M_Z分别表示横桥向阻力、竖向升力及俯仰力矩。B为参考宽度，取箱梁顶板宽度0.70m。D为参考高度，取箱梁中心高度0.058m。L为节段长度，取2.1m。

图 3 风轴坐标下的静力三分力 Fig. 3 Static coefficients acting on the main beam

图选项

数值模拟软件为Ansys Fluent 15.0，由于主梁外形沿主跨方向不变，处理为二维，流动为定常不可压，静力按定常处理，不考虑温度的影响。对应的数学模型为雷诺时均N-S方程，湍流模型为标准k-ε模型，近壁面以标准壁面函数处理，压力速度耦合选用

SIMPLE算法，离散格式为二阶迎风插值^{[11, 13]}。

在前处理软件GAMBIT中形成计算网格，数值模型的缩尺比也为1:60，与节段模型实验相同。为减小边界对断面流场的影响，计算区域设置得足够大^{[14, 15]}：上下边界到断面中心的距离为1.0m(>15D)，入口距断面中心4.2m(6B)，出口距断面中心8.4m(12B)；入口为速度条件，出口为压力出口，主梁及其附属物外壁均为无滑移的壁面。

断面附近第1层网格高度0.5mm，附属构件附近的第1层网格高度0.1mm，使壁面Y⁺≈30^[16]。在流场变化剧烈的地方划分较密的网格，然后逐渐过渡，外部网格划分较疏，以使网格更能适应流场的变化，最大网格尺寸为0.035m。

Fluent中以Roughness height表示粗糙度厚度K_s。对于砂粒平均分布的砂纸，K_s取粒径平均高度。经游标卡尺测量，实验中所用的120目、80目砂纸对应的K_s分别为0.97mm与1.28mm。将包括风嘴在内的模型上表面单独划分成一个壁面边界，求解时，设置相应的Roughness height值即可模拟桥面粗糙。为更好分辨桥面的粗糙度颗粒，在断面上表面划分边界层网格，第1层网格高度0.05mm。

表 1列出了一些典型工况三分力系数的CFD计算值与实验结果的对比，可见：CFD可准确反映C_D、C_L、C_m随迎角、栏杆透风率、检修车轨道位置及桥面粗糙度的变化趋势。其中，C_D的模拟精度最高，C_L次之，C_m的模拟精度稍差，但由于其值很小，接近于0，误差尚属于可接受的范围^[10]，这与谭红霞^[11]利用标准k -ε模型取得的模拟精度相当。

对于裸梁工况，涉及到模拟桥面粗糙度的工况k~n的精度尚可，但稍差于不模拟粗糙度的工况i、j，可能与砂纸颗粒被近似处理为平均高度的粗糙度条带有关。

图 4为本次试验条件下，成桥态10m/s风速下的风轴三分力系数随迎角α的变化曲线，可见：(1)随α加大，阻力系数C_D先降后升，即小迎角范围内较小，正、负大迎角范围内更大，主要是由于大迎角下断面的挡风面积更大。但由于断面上、下部的不对称及风嘴、桥面附属物等的作用，C_D-α 曲线并不是关于0°迎角对称，最小值位于-3°附近；(2)负迎角来流时，分离区位于断面以下，呈负压，断面以上呈正压，上、下压力差为正值，则升力FL朝下，即升力系数C_L为负值；随α趋于0°迎角，分离区缩小，上、下压力差减小，FL减小，C_L的绝对值减小，即C_L-α曲线呈正斜率；正迎角来流时，分离区位于断面以上，上、下压力差为负值，升力FL朝上，即升力系数C_L为正值；随α加大，分离区加大，C_L逐渐升高；(3)随α加大，力矩系数C_m趋于升高，但波动范围小于C_L。

图 4 三分力系数随迎角的变化曲线(成桥态，U=10m/s) Fig. 4 Impact of attack angle on the static coefficients

图选项

在研究栏杆透风率的影响时，4类工况的透风率(ventilation rate)分别为100%(无栏杆)、59.8%、45.8%及35.6%。试验条件下，栏杆透风率对三分力系数的影响见图 5：

图 5 栏杆透风率对三分力系数的影响(U=10m/s) Fig. 5 Impact of ventilation rate on the static coefficients

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(1) 随透风率减小，C_D逐渐升高，尤以小迎角范围的趋势更明显；(2) 在正迎角范围内，C_L随透风率减小而升高；在负迎角范围内，C_L随透风率减小而降低(负值，绝对值增加)；(3) C_m未随透风率的变化而发生明显波动：最大幅度低于0.02。

选取5°为代表来研究三分力系数随栏杆透风率变化的微观机理。图 6为不同透风率工况下(工况c～f)，断面上、下表面压力系数随无量纲距离x/B变化曲线。其中，压力系数的计算式为：

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图 6 栏杆透风率对主梁表面压力系数的影响(α=5°) Fig. 6 Impact of ventilation rate on the surface pressure coefficient

图选项

其中，p_i为测点静压，p_∞为参考点静压。

图 7为各工况的流线分布，结合图 6，将三分力系数随栏杆透风率变化的原因归结如下：

图 7 栏杆透风率对主梁上表面附近流线分布的影响(α=5°) Fig. 7 Impact of ventilation rate on streamline distributions near the upper surface

图选项

(1) 与有栏杆的工况c、d、e相比，无栏杆的工况f挡风面积更小，尾流宽度更小，C_D明显更低；由于缺少栏杆的阻碍，工况f的上表面压力系数低于(负值，绝对值大于)、下表面压力系数高于工况c、d、e，可获得更大的升力(朝上，正值)，即C_L更大；随透风率逐渐减小，工况c、d、e上气流再附点向下游移动，加之挡风面积的增加使上表面的分离角逐渐加大，负压分离区加高，主旋涡加大(图 7)，使尾流变宽，因而C_D逐渐升高；小迎角来流作用时，气流近乎垂直作用于栏杆，则透风率降低所增加的挡风效应大于大迎角工况，因此C_D-α曲线在小迎角范围内的升高趋势更显著。

(2) 正迎角来流时，随栏杆透风率减小，上表面分离区加高，负压范围更大，则回流作用更强，风速更大；由伯努利方程，风速升高引起静压减小，即上表面压力系数随栏杆透风率减小而减小(图 6)，但由于其呈负值，实际上是绝对值增大，因此工况c、d、e的升力(朝上)逐渐增加，即C_L-α曲线在正迎角范围内随透风率减小而升高；

(3) 负迎角来流时，分离区形成于断面下方，栏杆透风率的改变并不会对下表面压力系数造成较大影响。而断面以上处于正压区，透风率的减小加强了对上表面气流的阻挡，使风速减小；由伯努利方程，压力系数升高(图 6)，则升力(朝下)更大，即C_L降低(负值，绝对值增加)。

在研究检修车轨道位置的影响时，3类工况的检修车轨道分别位于底板最外侧(D_T=0)、内移2cm(D_T=2cm)、内移4cm(D_T=4cm)，栏杆透风率均为59.8%。试验条件下，检修车轨道位置对三分力系数的影响如图 8所示。

图 8 检修车轨道位置对三分力系数的影响(U=10m/s) Fig. 8 Impact of overhaul-doll rail location on the static coefficients

图选项

(1) 随轨道内移，C_D在正迎角范围内逐渐降低，但在负迎角范围内未出现显著波动；(2)随轨道内移，C_L在正迎角范围内逐渐降低，在负迎角范围内未发生明显变化；(3)C_m未随检修车轨道的移动而发生明显波动。

在研究检修车轨道位置的移动对三分力系数造成影响的微观机理时，同样选取α=5°为代表工况。图 9为不同检修车轨道位置(工况c、g、h)的断面上、下表面压力系数曲线，图 10为其流线分布。将正迎角来流下，三分力系数随检修车轨道位置移动而发生变化的原因归结如下：

图 9 检修车轨道位置对主梁表面压力系数的影响(α=5°) Fig. 9 Impact of vehicle track location on the surface pressure coefficient

图选项

图 10 检修车轨道位置对主梁下表面附近流线分布的影响(α=5°) Fig. 10 Impact of overhaul-doll rail location on the streamline distributions near the lower surface

图选项

(1) 正迎角来流作用下，随轨道内移，断面下表面的分离点内移(如图 9)，即负压分离区缩小，且气流更紧贴断面而行，使尾流变窄(如图 10)，则C_D逐渐降低；轨道内移在缩小下方分离区的同时，还减小了下表面压力系数，则断面上、下压力差减小，升力(朝上)减小，即C_L降低；

(2) 负迎角来流时，气流在风嘴与斜腹板附近即完成了分离，位于断面以下的分离区将检修车轨道全部包围，轨道位置的移动并不会对分离区和尾流产生较大的影响，因此C_D与C_L均未出现显著波动。

实验模型表面由环氧树脂板制作，其粗糙度可忽略不计；此外，在模型上表面粘贴了120目、80目2种规格的砂纸来研究桥面粗糙度的影响。3类工况均在裸梁的基础上进行，以突出粗糙度的影响。试验条件下，桥面粗糙度对裸梁三分力系数的影响如图 11所示。

图 11 桥面粗糙度对三分力系数的影响(裸梁，U=10m/s) Fig. 11 Impact of deck roughness on the static coefficients

图选项

(1) 随桥面粗糙度加大，C_D在正迎角范围内逐渐降低，在负迎角范围内逐渐升高；(2)随桥面粗糙度加大，C_L在正负迎角范围内均趋于降低；(3)桥面粗糙度的变化未对C_m造成明显影响。

在讨论正迎角来流时桥面粗糙度对三分力系数影响的微观机理时，仍然选取α=5°为代表。图 12为不同桥面粗糙度工况(i、k、m)的上表面附近流线分布，将正迎角来流下三分力系数随粗糙度变化的原因归结如下。

图 12 正迎角下桥面粗糙度对上表面流线的影响(裸梁，α=5°) Fig. 12 Impact of deck roughness on the streamline distributions near the upper surface at a positive attack angle

图选项

正迎角来流作用下，断面上方处于负压区，粗糙度颗粒对贴近表面的气流具有一定的吸附作用，随粗糙度的提高，吸附作用加强，使风嘴处的分离角缩小，分离区变窄，旋涡缩小(如图 12)，则尾流变窄，因此C_D逐渐降低；同时，分离区在竖直方向的变窄即上方负压区的缩小，因此断面所受升力(朝上)降低，即C_L降低。

负迎角下，桥面粗糙度对主梁压力系数的影响见图 13。将负迎角来流下三分力系数随粗糙度变化的原因归结如下。

图 13 负迎角下桥面粗糙度对主梁压力系数的影响(裸梁，α=-5°) Fig. 13 Impact of deck roughness on the surface pressure coefficient at a negative attack angle

图选项

负迎角来流作用时，上表面处于正压区，粗糙度颗粒对气流起阻挡作用。CFD的计算结果可定性反映这种阻挡作用：由顶板所产生的C_D分量从工况j(Roughness height=0)的0.265增加至工况n(Roughness height=1.28mm)的0.366，增量0.101。而工况j、n的C_D差值为0.105，即上表面阻力的增加是C_D随粗糙度提高而升高的主要原因；此外，粗糙度颗粒阻挡作用的加强使得上表面风速略微减小，由伯努利方程可知，压力系数升高(如图 13)，则上、下压力差更大，即升力(朝下)更大，C_L降低(负值，绝对值升高)。

桥梁断面三分力系数随迎角、栏杆透风率、检修车轨道位置及桥面粗糙度变化的微观机理在于绕流场的变化。对于近流线型的扁平箱梁：

(1) 随迎角由负到正加大，阻力系数C_D先降后升，升力系数C_L与力矩系数C_m总体趋于升高，但均不关于0°迎角对称或反对称；

(2) 随栏杆透风率逐渐减小，上表面气流再附点朝下游移动，且断面挡风面积逐渐增加，则尾流变宽，C_D升高；正迎角来流时，栏杆透风率的减小扩大了断面上方负压区的范围，则断面所受朝上的升力更大，即C_L升高；负迎角来流时，栏杆透风率的减小使得上表面风速减小，压力系数升高，则朝下的升力更大，即负值C_L降低(绝对值升高)；

(3) 正迎角来流时，随检修车轨道内移，下表面分离点内移，即负压分离区缩小，且气流更紧贴断面而行，则尾流变窄，C_D逐渐降低；分离、再附点位置的变化也使得断面下方负压区范围缩小，压力系数减小，则朝上的升力减小，C_L降低；但由于负迎角来流时，检修车轨道位置的移动未对分离区造成较大影响，因此C_D与C_L均未出现显著波动；

(4) 正迎角来流时，粗糙度的提高使上表面分离角缩小，则尾流变窄，C_D降低；分离角的缩小也使得断面上方负压区范围缩小，则朝上的升力降低，即C_L降低。而负迎角来流时，粗糙度的提高使得顶板所受阻力逐渐增加，即C_D逐渐升高；此外，粗糙度的提高还增加了上表面的压力系数，使朝下的升力增加，即负值C_L降低，绝对值升高；

(5) 本实验中各工况的C_m均很小(-0.18~0.16)，栏杆透风率、检修车轨道位置及桥面粗糙度对其的影响均小于0.02的变化幅值，基本上可忽略不计。