抖振是一种由于气流中的湍流风或风速脉动成分引起的随机强迫振动，因此处于自然风场中的桥梁不可避免地会发生抖振现象。抖振不仅会引发桥梁的局部疲劳问题，而且还会带来行车安全等问题。目前对于桥梁的抖振分析主要采用Davenport的抖振理论^{[1, 2]}。该理论是建立在准定常理论基础上，通过引入气动导纳函数来修正断面周围湍流的非定常特性和不完全相关性，因此气动导纳是抖振分析中的关键参数之一。气动导纳一般通过格栅湍流场节段模型测力试验来识别^{[3, 4, 5, 6]}。由于天平测到的是作用在整个节段模型上的随机气动力，自动包含了节段模型沿跨向不同断面上的抖振力之间的不完全相关性的影响，因此，气动导纳识别中所需要的作用在模型断面上的抖振力不能简单地用天平测到的总抖振力除以模型长度来计算，应该考虑模型上的抖振力沿跨向不完全相关性效应。为此，徐自然和朱乐东提出了考虑抖振力沿模型跨向不完全相关性效应的自谱-交叉谱综合最小二乘法^{[7, 8]}进行气动导纳的识别，但需要附加同步测压试验来获得抖振力的跨向相关性函数，使气动导纳识别试验变得过于复杂。本文以准平板断面为对象，直接利用格栅湍流场测压试验结果实现桥梁断面的气动导纳识别，并将识别结果与测力试验所得结果进行比较。其中，为了减小测压管路信号畸变的影响，用Bergh-Tijdeman测压管路频响函数的理论公式^{[9, 10]}对测压实验数据做出修正，分析测压管路修正对气动导纳识别产生的影响。 1 气动导纳识别

在测压试验中可记录各测点的压强时程信号，再将此表面风压沿断面一周进行数值积分，便可得到该断面上的抖振力三分力的时程曲线(包括阻力F_D(t)、升力F_L(t)和扭矩M(t))。进一步可应用和测力法相似的识别手段进行气动导纳的识别。本文中采用综合考虑抖振力自功率谱以及抖振力和脉动风速交叉谱偏差的自谱-交叉谱综合最小二乘法分别识别升力、阻力和升力矩相关气动导纳^{[3, 7, 8]}，即对抖振升力、抖振阻力和抖振升力矩，各自构造含有2个未知的复数气动导纳的1个自谱方程和2个交叉谱方程，然后基于这3个谱方程构造1个综合残量，再运用最小二乘原理求解2个未知复数气动导纳。以升力为例，升力自谱以及升力和两个脉动风速之间的交叉谱分别为：

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则可按下式构造综合考虑升力自谱以及升力和2个脉动风速之间交叉谱偏差的残量：

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通过对式(4)所表示的加权后的残量求最小值，则可获得χ_Lu、χ_Lw这2个复气动导纳函数的实部和虚部。对阻力和升力矩可以进行类似的分析。 2 试验模型及设备

本文中的测力试验和测压试验均在同济大学TJ-2号风洞进行，该风洞试验段采用切角矩形截面，高2.5m，宽3.0m。准平板节段模型直接选用徐自然研究跨向相关性所采用的模型^{[7, 8]}，模型测试段长40cm，宽40cm，厚2cm，模型端部角度为 2tan^-1(10/60)=18.9°，近似流线型平板断面，断面形状和尺寸如图 1所示。湍流场则由文水兵调试过的均匀格栅湍流装置产生^[4]，湍流度为10%，试验风速为7.45m/s。

图 1 准平板模型断面 Fig. 1 Flow field parameters

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图 2 断面测压孔布置示意图 Fig. 2 Arrangement of pressure taps in the section

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由于本次试验中采用的被动格栅的挡条在竖向和水平的尺寸和间隔均一致，只是它们的长度因风洞截面为矩形而有所差异，因此由此模拟的湍流场在水平和竖向两个方向上的湍流参数比较接近，模型竖向和水平安装对试验结果影响不大。有鉴于此，为了模型安装和风迎角调节的方便，试验中采用了竖向安装模型的方式(见图 3)。流场的特征参数列于表 1,其中u,v,w分别表示相对于桥梁断面的顺风向、水平横风向和竖向脉动风速分量，由于试验中模型是竖直安装在风洞中，因此在上述3个脉动风速分量中，除了顺风向u分量对模型和风洞来说是一致的外，相对于模型的竖向脉动分量w实际为风洞中的水平横风向脉动分量，相对于模型的水平横向脉动分量v实际为风洞中的竖向脉动分量。

图 3 试验模型 Fig. 3 Test models

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在测压模型上沿展向等间距(5cm)地布置了8个测压断面(见图 3)，两端测压面各离上下顶板2.5cm，每个测压面布置46个测压孔，断面测压孔布置如图 2所示。布置8个测压截面的目的是为了研究模型上抖振力沿模型长度方向的相关性，但本文只讨论截面上抖振力的气动导纳，只需要其中某个截面上的测压结果。

经比较分析，8个截面的风压测量结果除了接近下部圆平台的1^#截面外均比较接近，因此，本文中的分析和讨论均基于接近模型中心的5^#断面上的试验数据。为方便计算，试验中某一断面上各测点所连接 的测压管长度一致，5^#断面上的测压管长度均为 85cm，内径均为1.1cm。试验分别采用配置了12个ESP-64HD压力扫描阀的DTC Initium 压力扫描系统和五分量高频天平采集压力信号和力信号，并采用眼镜蛇风速探头进行风速同步采集。风速测点在模型中心上游右侧方向(如图 2所示)，离风洞地板53cm，与模型中心横向间隔30cm，纵向间隔20cm，也即高度方向基本与5^#断面对齐，风洞纵向与模型的上游边缘基本对齐。关于同步风速测点选取的详细比较讨论参见文献^[8]。

为减小模型端部三维流动的影响，测试段下设置水平圆盘形隔离板，上端加外形完全相同的补偿段，如图 3所示。圆盘直径1.5m，上表面离风洞地板30cm，补偿的长40cm。测力试验中，试验段和天平组成系统的固有频率为：竖弯22Hz、侧弯49Hz、扭转44Hz(上述试验条件下的折算频率K=Bω/U分别为7.42、16.53和14.84)。测压试验中，系统的固有频率为：竖弯9Hz、扭转18Hz(折算频率分别为3.04和6.07)。 3 测压管路频响函数理论

有关测压管路频响特性分析前人已经建立起一些理论模型，本文主要利用如下所述的Bergh-Tijdeman方程^{[9, 10]}实现对脉动风压力的管路修正。对于常见的、也是本研究中所采用的简单段测压管路系统，模型端脉动压力p₀和传感器端脉动压力p₁之间的幅值比或传递函数公式如下：

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V为传感器腔体体积；V_t为测压管腔体体积；σ为容腔变形的无量纲系数，取0；k为多变指数，取1.4；ω为圆频率；a₀为压力波传递速度(声速)，取340 m/s；J₂和J₀分别为二阶和零阶的第一种贝塞尔函数；γ为比热比(即绝热指数)，取1.4；ρ_s为空气密度，取1.205kg/m³；μ为流体粘性系数，取17.9×10^-6 Pa·s；Pr为普朗特数，取0.75。

以5^#断面为例，测压管长度为85cm、内径均为1.1cm时得到幅值比|H|(ω)随圆频率ω的变化规律如图 4所示。

图 4 Bergh-Tijdeman理论传递函数 Fig. 4 Transfer function of Bergh-Tijdeman theory

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由于上述传递函数和圆频率ω有关，因而扫描阀中测得的脉动压力信号Y(t)首先需经由快速傅里叶变换(FFT)转换至频域：

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然后，再用传递函数对应的值对傅里叶系数Y_n进行修正：

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需要注意的是，在数学运算中FFT变换会使Y_n在正负频率上都有定义，但实际频谱中只存在正频成分，因而实际操作时只在正频部分进行修正，再根据傅里叶系数的正频部分和负频部分互为共轭得到完整的X_n。

最后通过快速傅里叶逆变换(IFFT)获得修正后的脉动压力信号X(t)：

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采用前文所述最小二乘方法，将测力试验数据计算所得的气动导纳和测压试验数据积分后拟合得到气动导纳、以及经典的Sears函数进行对比，其中对准平板而言阻力为小量，因而不再对相应的导纳进行分析，其余对比结果如图 5所示。

图 5 测力测压气动导纳识别结果对比 Fig. 5 Comparison of aerodynamic admittance recognition results

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此外，为了明确管路效应对气动导纳拟合结果的影响，以影响较大的升力和升力矩在脉动风速w分量上的取值为例，将基于Bergh-Tijdeman方程修正前后测压法所得气动导纳分别进行拟合，比拟Sears函数拟合公式^[8]如下：

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拟合后各参数取值详见表 2，拟合所得气动导纳曲线与Sears函数之间的对比如图 6所示。

图 6 修正前后测压法气动导纳识别结果对比 Fig. 6 Comparison of aerodynamic admittance recognition results before and after correction

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由图 5和6可见：

(1) 由测力试验所得气动导纳在相应的模型-天平系 统固有频率上会出现峰值：升力在竖弯频率上、升力 矩则在扭转频率上呈现明显峰值。由于固有频率的 限制测力法所得气动导纳往往只能应用于较低频率范围，相比之下，由测压试验所得结果并未受到系统固有频率的影响，因此可以应用于更宽的频域。二者产生差异的原因在于：在测力试验中，模型微小振动会引起较大的惯性力，并传递到测力天平上，从而显著地影响天平测得的抖振力；而在测压试验中，模型微小振动只会引起测压点与空气之间微小的相对运动，而由此在测压点处产生的附加压力是微不足道的，可以忽略。

(2) 在此次试验条件下，关注频率范围以内的脉动风压均会因管路效应而产生放大，根据图 4所示，文中准平板断面当折算频率低于24时放大程度会随着频率的增加而增大。管路修正可以在一定程度上降低此种放大效应，因此修正后的气动导纳较修正前有所减小。

(3) 对于起主要作用的脉动风速w分量相关的升力和升力矩气动导纳而言，由于避免了模型系统振动的不良影响，测压法得到的结果较之测力法更接近Sears函数，因而更加可信(尤其在高频区)。

(4) 对于升力和升力矩而言，相比脉动风速w分量相关的气动导纳，脉动风速u分量相关的气动导纳数值明显要大，甚至会大于1，并且具有较大的离散性。产生这种现象是由于u分量对升力和升力矩的贡献相对较小，导致最小二乘法的识别精度大幅降低。

本文以准平板断面为例，直接利用格栅湍流场测压试验结果进行桥梁断面的气动导纳识别，通过比较相同断面下测力和测压法的气动导纳识别结果认为直接利用测压试验结果识别气动导纳的方法是可行的。此外，采用Bergh-Tijdeman测压管路系统频响函数的理论公式对测压实验数据进行了修正，通过对比修正前后的识别结果发现，测压管路频响特性会使气动导纳在一定频率区间产生较大偏差，因而有必要对测压试验所得数据进行管路修正。