把一部分公共体育服务交由体育非营利组织等社会力量或市场力量提供, 由政府支付费用的政府购买公共体育服务方式, 改变了传统的公共体育服务直接由政府供给的模式, 正逐渐成为我国体育服务领域理论研究与实践探索的焦点。在发达国家, 政府购买公共体育服务不仅降低了供给成本, 提高了供给效率和质量, 而且提升了公共体育服务领域的供给与需求契合度^[1]。近年来, 我国也有不少地区尝试了公共体育服务的政府购买策略, 在取得一定成绩的同时, 也暴露出一系列不足, 例如购买内容有限^[2]、购买比例偏低^[3]、购买方式单一且低效^[4]、供给主体匮乏且参与积极性不高^[5]等等。很多研究发现了公共体育服务购买的供需差异^[6], 指出这与当前我国非营利组织发展不健全、制度建设不完善有关, 并提出构建制度体系^[7]、完善监管机制^[8]、培养体育社会组织^[9]、培育多元竞争市场^[10]等策略。

已有研究往往着眼于定性分析与逻辑推理, 并未给出切实可行的具体决策方案^[11]，将非营利组织作为我国公共体育服务中几乎单一的首选供给主体^[12], 而极少涉及体育企业等营利组织。事实上, 当前我国很多体育社会组织已偏离了“非政府性和非营利性”的基本属性^[13], 同时, 一些非营利组织的服务专业性不够, 短时间内不能胜任供给主体的责任^[14]。体育企业不仅可以弥补非营利组织的缺点, 还能够发现更多的体育需求, 提供多样化的服务, 这正是当前我国激活体育公共服务市场、探索具有中国特色的购买服务模式、实现我国体育“十三五”发展规划中提出的“支持社会力量进入体育产业领域, 建设体育设施, 开发体育产品, 提供体育服务; 放宽市场准入, 发挥政府购买服务等支持作用, 进一步丰富体育服务供给”目标的科学选择。因此, 探索体育企业融入政府购买公共体育服务的路径与方式, 具有重要意义。

本文从量化的角度解释当前政府购买公共体育服务不力的原因, 并探索体育企业参与公共体育服务政府购买的可操作性。将体育企业参与公共体育服务划分为非营利参与、被动参与和主动参与3种模式, 使用优化求解证明体育企业主动参与公共体育服务可达到政府、体育企业、民众多赢的目的。

1 模型描述和基本假设 1.1 当前政府购买公共体育服务的模式

文献[7]中依据国内外文献研究结果和我国典型实践案例, 提出了对我国公共体育服务购买模式进行划分的二维标准:按购买程序划分为竞争性购买和非竞争性购买; 按购买服务的类型划分为软服务购买和硬服务购买。其中可以设置明确服务标准和质量要求的为“硬服务”, 而与服务对象的主观感受有关、质量标准难以明确的为“软服务”。具体到操作层面, 不同模式下的购买大致按照公开招标、委托合同和凭单制3种方式进行。

值得注意的是, 在3种购买模式中, 公共体育服务种类与数量以及用于购买的资金均由政府事先确定, 在服务提供过程中是固定不变的, 即公共服务普及率和服务效率为常数。同时, 考虑到公共服务的公益性和公平性原则, 社会组织和体育企业等在公共服务的供给过程中, 不允许有任何出于私利的营销行为。本文将当前各地广泛采用的公开招标、委托合同和凭单式等政府购买实践归为一类, 统称为非营利性模式; 而与之相应的当前体育企业参与政府购买的模式称为非营利参与模式, 由于此过程中不允许企业对利润进行分配, 且所有公共服务成本由政府支付, 所以此模式无须建立数学模型。

除当前的非营利参与模式外, 本文提出允许体育企业营利行为的创新公共体育服务购买方式, 在此方式下, 又按照参与公共体育服务的深度和营销努力类型不同, 将体育企业的行为划分为被动参与模式和主动参与模式。以下为被动参与和主动参与2种模式建立数学模型。

1.2 基本假设与参数设定

假设政府只购买一种基本公共体育服务产品, 单位成本为C_G, 基于此公共服务存在一种增值体育服务产品, 单位收益为P_B。以π、C、P和Q分别表示可用于再生产的企业可支配利润, 简称利润、成本、收益与需求量, 以α、β分别表示体育企业公益服务努力程度和增值服务努力程度, 以下标G、B分别表示购买主体政府和供给主体体育企业, 以上标(1)、(2)和(3)表示非营利模式、被动参与模式和主动参与模式。

则非营利模式下企业可支配利润记为π_B⁽¹⁾, 且π_B⁽¹⁾=0。

给出模型之前, 首先作如下假设:

假设1  公众公共体育服务需求总量为常数Q。

假设2  政府公共体育服务购买比例为常数α_G。

假设3  政府用于购买公共体育服务的总支出为常数。

假设4  所有供给主体提供相同公共体育服务的成本相同。

假设5  体育企业提供公共服务的单位成本等于政府单位支出C_G。

由假设1和2可知, 政府购买的公共体育服务总量为常数α_GQ, 假设4保证了公共体育服务的无竞争性特点, 假设5保证了公共体育服务的无营利性特点。

另外, 为鼓励体育企业参与公共体育服务供给, 在当前政府购买公共体育服务的非营利模式之外, 本文提出被动和主动2种参与模式。假设在政府向市场力量购买公共体育服务过程中, 体育企业出于营利目的, 可以在完成基本公共服务的基础上向有意愿的顾客提供个性化的增值服务。当然这种个性化服务是收费的, 单位增值服务收益为P_B, 成本为C_B, 若以β表示此类增值服务的比例, 即增值服务的努力程度, 此时体育企业除承担一般的增值服务成本外, 还要承担增值服务努力成本。根据Porteus^[15]的设定, 增值服务努力成本I=kβ², 其中k表示增值服务所涉及的规模, 是个足够大的常数, 同时假设不同体育企业具有大致类似的营销能力, 所以在不同模型中k都是相同的。以下具体解释允许体育企业营利的2种参与模式并给出各自的数学模型。

1.3 模型描述

本文中的基本决策变量为增值服务努力程度β和公益服务努力程度α, 以π_B表示体育企业在承接基本公共体育服务基础上, 因提供增值服务所创造的利润。

1.3.1 被动参与模式

被动参与模式是指体育企业按政府要求提供总量为α_GQ的基本公共体育服务, 服务成本C_G完全由政府支付。体育企业在接受基本公共体育服务的人群α_GQ中实施营销努力β, 以价格P_B向其中有意愿的公众βα_GQ提供个性化的增值服务。

被动参与模式下体育企业的总收益为提供增值服务的销售收入P_Bβα_GQ, 总成本为进行增值服务转化的努力成本I=kβ², 由于提供基本公共体育服务的成本完全由政府支付, 对企业而言基于基本公共服务的收益与成本均为0。因此, 被动参与模式下企业利润函数为

$ \pi _{\rm{B}}^{\left( 2 \right)}={{P}_{\rm{B}}}{{Q}_{\rm{B}}}-k{{\beta }^{2}}={{P}_{\rm{B}}}\beta {{\alpha }_{\rm{G}}}Q-k{{\beta }^{2}} $

由上式可知, 在被动参与模式下, 体育企业的收益来自于增值服务, 此时增值服务总量为βα_GQ, 与增值服务努力程度成正比, 但随着努力程度的增加, 企业为之付出的努力成本kβ²也增加, 所以此时企业的决策目标是在收益与成本之间寻求均衡, 即决定β的最优取值β^*使得利润π_B⁽²⁾取得最大值。

1.3.2 主动参与模式

主动参与模式是指体育企业除按政府要求提供总量为α_GQ的基本公共体育服务之外, 还可以自己出资提供更多的公共体育服务。假设服务比例为α, 则将企业额外提供的公共服务αQ称为公益服务, 质量与基本公共服务质量完全相同, 成本C_GαQ由体育企业支付, 其他基本公共体育服务α_GQ的服务成本C_Gα_GQ仍然完全由政府支付。同时, 体育企业在接受免费公益服务和基本公共体育服务的人群(α+α_G)Q中实施营销努力β, 以价格P_B向其中有意愿的客户β(α+α_G)Q提供个性化的增值服务以营利。

主动参与模式下体育企业的总收益为提供增值服务的销售收入P_Bβ(α+α_G)Q, 总成本包括公益服务成本C_GαQ和增值服务转化的努力成本kβ², 提供基本公共体育服务的成本完全由政府支付, 收益与成本均为0。主动参与模式下体育企业的利润函数为

$ \pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}={{P}_{\rm{B}}}\beta \left( \alpha +{{\alpha }_{\rm{G}}} \right)Q-k{{\beta }^{2}}-{{C}_{\rm{G}}}\alpha Q $

由上式可知, 在主动参与模式下, 体育企业的成本包括增值服务努力成本kβ²和公益服务努力成本C_GαQ, 收益完全来自于增值服务, 由于增值服务总量为β(α+α_G)Q, 与增值服务努力程度β和公益服务努力程度α均成正比, 如仅考虑收益, 增值服务努力程度β和公益服务努力程度α均越大越好。随着增值服务努力程度β的增加, 企业为之付出的努力成本kβ²也增加, 随着公益服务能力程度α的增加, 企业为之付出的公益服务成本C_GαQ也增加, 所以此时企业的利润函数由被动参与模式下的一元函数变为二元函数, 决策变量为增值服务努力程度β和公益服务努力程度α, 决策目标是在收益与成本之间寻求均衡, 即决定2个变量β和α的最优取值β^*和α^*, 使得利润表达式中的目标函数π_B⁽³⁾取得最大值。

2 不同参与模式下体育企业行为分析 2.1 被动参与模式与主动参与模式的关系

命题1  当体育企业的公益努力程度为0时, 主动参与模式退化为被动参与模式。

证明  观察主动参与模式下的企业利润函数

$ \pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}={{P}_{\rm{B}}}\beta \left( \alpha +{{\alpha }_{\rm{G}}} \right)Q-k{{\beta }^{2}}-{{C}_{\rm{G}}}\alpha Q $

不难发现, 若企业不提供额外的公益体育服务, 即公益服务努力程度α等于0, 代入上式, 得利润函数

$ \begin{align} &\pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}={{P}_{B}}\beta \left( \alpha +{{\alpha }_{\rm{G}}} \right)Q-k{{\beta }^{2}}-{{C}_{\rm{G}}}\alpha Q= \\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{P}_{\rm{B}}}\beta {{\alpha }_{\rm{G}}}Q-k{{\beta }^{2}}=\pi _{\rm{B}}^{\left( 2 \right)} \\ \end{align} $

所以主动模式退化为被动参与模式。命题1得证。

2.2 企业被动参与公共体育服务的决策行为

命题2  在被动参与模式下, 体育企业将按政府购买要求, 提供全部基本公共体育服务, 在公共服务之余, 进行营销努力, 提供个性化增值体育服务, 其最优增值服务努力程度β^(2)*=P_Bα_GQ/(2k), 在这一努力下, 体育企业的利润达到最大, 即π_B^(2)*=(P_Bα_GQ)²/(4k)。

证明  考虑体育企业被动参与公共体育服务的模型π_B⁽²⁾=P_Bβα_GQ－kβ², 令dπ_B⁽²⁾/dβ=0, 则β^(2)*=P_Bα_GQ/(2k), 又由于d²π_B⁽²⁾/dβ²=－2k < 0, 所以在增值服务努力程度β=β^(2)*=P_Bα_GQ/(2k)时, 企业利润取得最大值, 即π_B^(2)*=(P_Bα_GQ)²/(4k)。命题2得证。

2.3 企业主动参与公共体育服务的决策行为

命题3  在主动参与模式下, 体育企业将按政府购买要求, 提供全部基本公共体育服务, 同时会出资免费向公众提供额外的体育公益服务, 服务质量与政府购买的公共体育服务相同。在基本公共服务和公益服务之余, 企业进行营销努力, 提供个性化增值体育服务。其最优公益服务努力程度α^*=2kC_G/(P_B²Q)－α_G, 最优增值服务努力程度β^(3)*=C_G/P_B, 在这两方面的努力下, 体育企业的利润达到最大, 即

$ \pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)*}={{\alpha }_{\rm{G}}}{{C}_{\rm{G}}}Q-k{{\left( {{C}_{\rm{G}}}/{{P}_{\rm{B}}} \right)}^{2}} $

证明  考虑体育企业主动参与公共体育服务的模型

$ \pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}={{P}_{\rm{B}}}\beta \left( \alpha +{{\alpha }_{\rm{G}}} \right)Q-k{{\beta }^{2}}-{{C}_{\rm{G}}}\alpha Q $

令

$ \begin{align} &\partial \pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}/\partial \beta =\left( \alpha +{{\alpha }_{\rm{G}}} \right){{P}_{\rm{B}}}Q-2k\beta =0 \\ &\ \ \ \ \ \ \partial \pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}/\partial \alpha =\beta {{P}_{\rm{B}}}Q-{{C}_{\rm{G}}}Q=0 \\ \end{align} $

则

$ {{\beta }^{\left( 3 \right)*}}={{C}_{\rm{G}}}/{{P}_{\rm{B}}}, \ \ {{\alpha }^{*}}=2k{{C}_{\rm{G}}}/\left( P_{\rm{B}}^{2}Q \right)-{{\alpha }_{\rm{G}}} $

又由于

$ \frac{{{\partial }^{2}}\pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}}{\partial {{\beta }^{2}}}=-2k, \ \frac{{{\partial }^{2}}\pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}}{\partial \beta \partial \alpha }={{P}_{\rm{B}}}Q, \ \frac{{{\partial }^{2}}\pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}}{\partial {{\alpha }^{2}}}=0 $

上述函数的海赛矩阵$ \left[\begin{matrix} -2k&{{P}_{\rm{B}}}Q \\ {{P}_{\rm{B}}}Q&0 \\ \end{matrix} \right] $为负定, 其为凹函数, 存在唯一最优解。因此, 在增值服务努力程度$ \beta ={{\beta }^{\left( 3 \right)*}}=\frac{{{C}_{\rm{G}}}}{{{P}_{\rm{B}}}} $, 公益服务努力程度$ \alpha ={{\alpha }^{*}}=\frac{2k{{C}_{\rm{G}}}}{P_{\rm{B}}^{2}Q}-{{\alpha }_{\rm{G}}} $时, 体育企业利润取得最大值, 利润最大值为:π_B^(3)*=α_GC_GQ－k(C_G/P_B)²。命题3得证。

3 企业行为对公共体育服务供需的影响

由上述体育企业决策行为可见, 出于追逐利润的本能, 无论是在被动参与还是主动参与公共体育服务的模式下, 企业都可以依据自身能力(增值服务营利水平P_B和增值服务转化水平β等)和政府标的(基本公共服务水平α_GQ和基本公共服务成本C_G等)制定令企业利润最大化的决策, 在此决策过程中, 不会考虑政府采购绩效、健身群体利益等“公益性”指标。体育企业的上述“逐利性”行为令政府在选择公共体育服务供给主体时对其望而却步, 致使当前非营利组织、各种社会团体、行业协会成为政府购买的主要供给主体, 也衍生出供给能力不够专业、供给内容单一、资金匮乏等政府购买的诸多问题。

以下将对不同参与模式下体育企业的决策行为进行深入分析, 从企业参与公共服务的积极性入手, 探讨企业参与对于政府购买公共体育服务效果的直接影响以及对于发展体育产业、促进体育消费的积极作用。

3.1 丰富公共体育服务的供给主体

命题4  在非营利参与模式下, 体育企业的供给积极性为0。

在当前的非营利参与模式下, 体育企业可支配利润π_B⁽¹⁾=0, 所以仅从营利角度考虑, 企业无意愿参与公共体育服务, 此时政府只能向各种协会、社会力量等其他非营利组织购买公共体育服务。

命题5  在被动参与模式下, 体育企业的供给积极性存在上限。

证明  由企业逐利性特点可知, 当且仅当利润大于0, 即有利可图时, 体育企业才会参与公共体育服务的供给。由被动参与的利润函数可知, 要使π_B⁽²⁾=P_Bβα_GQ－kβ² > 0, 只要β < P_Bα_GQ/k即可。不妨设β=P_Bα_GQ/k, 则β为体育企业被动参与公共体育服务供给的阈值, 当企业增值努力程度高于此阈值时, 即β > β时, 企业为公共服务付出的成本大于收益, 利润小于0, 企业将退出公共体育服务供给。命题5得证。

命题6  在主动参与模式下, 体育企业致力于发现大众体育需求并免费提供服务。

证明  由命题1知, 当公益努力程度α=0时, 主动参与模式退化为被动参与模式, 结论同命题5。

以下讨论α > 0的情形。由命题3可知, 主动参与模式下, 体育企业的最优公益服务努力程度α^*=2kC_G/(P_B²Q)－α_G与最优增值服务努力程度β^(3)*=C_G/P_B成正比, 二者关系为:α^*=2k/(P_BQβ^(3)*)－α_G。其中2k/(P_BQ)和α_G均为常数, 所以企业若要增加增值服务努力程度β^*以获取更多利润, 则必须提高公益服务努力程度α^*, 即在政府采购数量之外提供更多的免费公益体育服务。命题6得证。

综合命题4、5和6可知:①当前采用的不允许体育企业有逐利行为的非营利参与模式对体育企业毫无吸引力, 政府只能向其他社会组织购买公共服务, 而将体育企业丰富的硬件资源与专业的服务能力搁置一边, 造成政府在购买公共体育服务时的供给主体选择余地狭小, 不能充分利用体育企业的供给优势。有限的供给主体选择空间导致政府购买公共服务的效率低下。②明确规定公共服务的数量与质量, 企业只能无条件接受政府标准的被动参与模式, 在一定程度上可以鼓励体育企业参与公共体育服务的供给, 但在此模式下企业只考虑自身营利水平, 对公共服务的数量与质量无权问津, 并不能充分体现企业的专业水平, 甚至会在服务成本高于某个阈值时中途退出公共体育服务供给, 带来政府采购风险。③在主动参与模式下, 体育企业不是被动接受政府公布的服务数量和质量, 而是主动寻找发现民众的公共体育服务需求, 以免费方式提供基本公共体育服务并通过正当营销手段将基本需求发展为个性化体育需求。

比较当前的非营利参与模式和本文提出的被动参与模式与主动参与模式不难发现, 只有赋予企业更大自主权的主动参与模式, 方能充分利用体育企业在发现民众差异化需求、提供贴心个性化服务等方面的专业优势。同时, 此模式还吸引了体育企业对公共服务的资金投入, 壮大了政府购买公共体育服务的供给主体队伍。

3.2 刺激公众体育消费需求, 培养成熟体育消费群体

命题7  在非营利参与模式下, 公众的个性化体育消费积极性为0。

由命题4可知, 在当前的非营利参与模式下, 体育企业没有意愿参与公共体育服务, 即使为了处理上层关系、固化企业形象等公关目的勉强参与公共体育服务, 其作用也与行业协会、社会力量等其他非营利组织雷同, 并不会发挥自身的体育服务专长, 刺激公众进行个性化体育消费。公众在此过程中只体验了政府提供的最基本的公共体育服务, 其数量与质量处于体育服务的最低水平, 多样化体育消费的理念在此模式下未被提及。

命题8  在被动参与模式下, 公众的个性化体育消费需求被部分激发。

证明  由命题2的结论可知, 体育企业的最大利润π_B^(2)*=(P_Bα_GQ)²/(4k)与最优增值努力程度β^(2)*=P_Bα_GQ/(2k)成正比, 二者关系π_B^(2)*=k(β^(2)*)², 即企业为追求更高的最优利润, 会加大体育增值服务的营销努力, 向更多参与基本公共体育服务的公众普及增值体育服务的知识, 提供各种优惠条件促成公众转化为增值体育消费人群, 在客观上起到促进体育消费、培养体育消费群体的作用。

另外, 由命题5可知, 在被动参与模式下, 体育企业存在增值努力阈值β=P_Bα_GQ/k。当企业努力程度高于此阈值时将退出公共体育服务供给, 此时参与基本公共体育服务的公众不仅不会得到增值服务的机会, 甚至连基本公共体育服务质量也难以保证, 所以公众的个性化体育需求只能在企业营利条件下被部分激发。命题8得证。

命题9  在主动参与模式下, 公众的基本体育需求与个性化体育需求均被激发。

证明  (1)由命题6可知, 在主动参与模式下α > 0, 即此模式下的公共体育服务需求总量(α+α_G)Q大于被动模式下的需求量α_GQ。

(2) 由命题2可知, 被动模式下的最优增值服务程度β^(2)*=P_Bα_GQ/(2k); 由命题3可知, 主动模式下的最优增值服务努力程度β^(3)*=C_G/P_B, 比较两式可得$ {{\beta }^{\left( 2 \right)*}}/{{\beta }^{\left( 3 \right)*}}=\frac{1}{k}\frac{P_{\rm{B}}^{2}{{\alpha }_{\rm{G}}}Q}{2{{C}_{\rm{G}}}} $, 由于k是个足够大的常数^[15], 而P_B²α_GQ/(2C_G)为有限常数, 故β^(2)*/β^(3)* < 1, 即主动参与模式下的最优增值服务程度β^(3)*大于被动模式下的最优增值服务程度β^(2)*。由于(α+α_G)Q > α_GQ, 故主动参与模式下的增值体育需求β^(3)*αQ大于被动模式下的需求β^(2)*α_GQ。

综合上述(1)、(2), 主动参与模式下的公共体育服务需求和增值体育需求均大于被动参与模式。命题9得证。

综合命题7、8和9可知, 在体育企业以非营利模式参与公共体育服务时, 公众只对政府免费提供的有限的基本公共服务感兴趣, 完全不了解增值体育服务的内容, 体育消费无从谈起。在本文提出的允许企业“逐利行为”的被动参与和主动参与模式下, 体育企业的营销活动会刺激公众, 使他们在接受有限的免费基本公共服务之余, 参与增值的体育消费。特别是在企业主动参与公共服务模式下, 由于免费提供了更多的基本公共服务(即本文模型中的“公益服务”), 壮大了体育企业的目标客户群, 一方面可以使企业在更大的基数上发展增值客户群, 获取更多利润, 另一方面客观上在扩大基本服务范围的同时也增加了增值服务受众数量, 即通过刺激体育消费, 培养了数量更为庞大、消费理念更为成熟、消费行为更加健康的体育消费群体。

4 参与政府购买对体育企业效益的影响 4.1 参与政府购买对体育企业服务规模的影响

命题10  在3种参与政府购买公共体育服务的模式下, 体育企业的服务规模递增, 即:Q_B⁽¹⁾ < Q_B⁽²⁾ < Q_B⁽³⁾。

证明  (1)在非营利参与模式下, 企业不提供增值服务。即:企业出于利润考虑时, 基本公共服务量Q_B⁽¹⁾为0;基于其他因素时, 基本公共服务总量Q_B⁽¹⁾为政府采购量α_GQ, 所以总有Q_B⁽¹⁾≤α_GQ。

(2) 由于被动模式下企业提供的基本公共体育服务总量为α_GQ, 提供增值服务的总量为βα_GQ, 则在被动参与模式下, 体育企业服务总量为基本公共服务与增值服务之和。即:

$ Q_{\rm{B}}^{\left( 2 \right)}={{\alpha }_{\rm{G}}}Q+\beta {{\alpha }_{\rm{G}}}Q=\left( 1+\beta \right){{\alpha }_{\rm{G}}}Q $

又由命题2可知, 被动模式下最优努力程度β > 0, 故

$ Q_{\rm{B}}^{\left( 2 \right)}=\left( 1+\beta \right){{\alpha }_{\rm{G}}}Q>{{\alpha }_{\rm{G}}}Q=Q_{\rm{B}}^{\left( 1 \right)} $

(3) 由命题9可知, 主动参与模式下的基本公共体育服务需求量(α+α_G)Q和增值体育服务需求量β^(3)*(α+α_G)Q分别大于被动模式下的基本公共体育服务需求量α_GQ和增值体育服务需求β^(2)*α_GQ, 因此, 主动参与模式下体育企业服务总量大于被动模式下的服务总量, 即Q_B⁽²⁾ < Q_B⁽³⁾。

由上述(1)、(2)和(3)可知, 命题10成立。

4.2 参与政府购买对体育企业经济效益的影响

企业经济效益不同于前面模型中的利润, 企业经济效益是指企业的生产总值同生产成本之间的比例关系。以R表示体育企业经济效益, 则依据之前本文参数假设及3种模式的利润模型可得:非营利模式下的效益记为R_B⁽¹⁾, 且R_B⁽¹⁾=0;被动参与模式下的效益记为R_B⁽²⁾, 且R_B⁽²⁾=π_B⁽²⁾/C_B⁽²⁾=(P_Bβα_GQ－kβ²)/(kβ²)=P_Bα_GQ/(kβ)－1, 主动参与模式下的效益记为R_B⁽³⁾, 且

$ \begin{align} &R_{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}=\frac{\pi _{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}}{C_{\rm{B}}^{\left( 3 \right)}}=\frac{{{P}_{\rm{B}}}\beta \left( \alpha +{{\alpha }_{\rm{G}}} \right)Q-k{{\beta }^{2}}-{{C}_{\rm{G}}}\alpha Q}{k{{\beta }^{2}}+{{C}_{\rm{G}}}\alpha Q}= \\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{{{P}_{\rm{B}}}\beta \left( \alpha +{{\alpha }_{\rm{G}}} \right)Q}{k{{\beta }^{2}}+{{C}_{\rm{G}}}\alpha Q-1} \\ \end{align} $

由于上述企业经济效益数学模型比较复杂, 本文使用数学仿真方法, 以图形直观展示相关结论。以下假设体育服务的有关参数为C_G=100, P_B=200, Q=1 000, k=120 000。

命题11  在3种参与公共体育服务政府购买模式下, 体育企业的经济效益递增, 即:R_B⁽¹⁾ < R_B⁽²⁾ < R_B⁽³⁾。令被动参与和主动参与模式下的增值努力程度相等, 均为β=0.5, 被动参与模式下公益努力程度α=0, 主动参与模式下公益努力程度α与政府购买比例α_G之和为0.7, 即α+α_G=0.7, 或α=0.7-α_G。则不同参与模式下体育企业的经济效益随政府购买比例变化如图 1所示。

由图 1可见, 非营利参与模式下体育企业的增值努力与公益努力程度均为0, 此模式下企业的效益为0。在被动参与模式下, 当政府购买比例较小时, 企业用于增值服务的努力成本高于收益, 利润和效益均为负值, 只有当政府的购买比例大于某值时, 企业才开始营利, 即:存在参与阈值。只有当政府购买比例高于此阈值时, 参与政府购买方能增加体育企业收益, 但被动模式下企业的经济效益小于主动模式下的经济效益。主动参与模式下体育企业的效益初值远远高于其他2种模式, 且效益为增函数, 即随着政府购买比例的增加, 体育企业的经济效益越来越大, 企业参与政府购买的积极性也越来越高。

命题12  主动参与公共体育服务政府购买模式下体育企业的服务积极性高于被动参与模式下的积极性。被动参与和主动参与公共体育服务政府购买模式下, 体育企业的利润和效益与增值努力程度的关系分别如图 2、3所示。

由图 2和图 3中的利润曲线可见, 被动和主动2种模式下体育企业的利润随其增值服务努力程度的变化趋势是相同的, 即在增值努力较小时利润较小。随着增值努力程度的增加企业利润增加, 到达某一极值后, 利润开始下降, 与命题2和命题3的结论相符。同时, 进一步观察图 2的利润曲线不难看出, 当增值努力程度到达0.5以后, 企业利润为0, 企业将终止增值服务, 进入非营利参与模式, 而由命题4可知, 此时企业的公共体育服务供给积极性为0, 将退出公共服务供给, 政府与企业合作破裂, 最终导致公众的增值体育服务和基本公共体育服务机会同时失去。

图 2和图 3中的效益曲线变化趋势则大不相同。由图 2可见, 被动参与公共服务模式下, 企业的效益是增值努力程度的减函数, 即在政府购买比例一定的情况下, 随着增值努力的增加, 企业的经济效益越来越小, 直至企业退出政府购买。由图 3可见, 在主动参与公共体育服务政府购买模式下, 体育企业的经济效益是增值努力程度的增函数, 即在政府购买比例一定的情况下, 伴随企业增值努力程度的增加其经济效益不断增加, 企业的增值服务积极性有增无减, 由命题6可知, 与之相应的公益服务亦处于较高水平。

综合命题11和命题12可见, 主动参与公共体育服务模式下体育企业的经济效益和参与积极性最高, 服务稳定性也最好。因此, 政府在向体育企业购买公共体育服务时, 应采取鼓励企业免费提供基本体育服务并在此基础上进行增值体育服务的方式, 达到降低政府购买成本、提高购买效率、保证公共服务稳定性的效果。

4.3 政府购买比例对体育企业主动参与公共服务积极性的影响

为便于比较, 讨论极端情形下体育企业效益随政府购买比例的改变而变化的规律。假设体育企业的增值服务努力程度取2个极端值1和0.2, 分别代表增值努力程度高和低2种情形; 体育企业的公益服务努力程度取值为0.5和0.1, 分别代表公益努力程度高和低2种情形; 增值努力程度高和低及公益努力程度高和低组合出企业的4种不同行为。当政府向体育企业购买公共体育服务的比例由0增加至0.5时, 4种不同行为带来的企业经济效益如图 4中的4条曲线所示。

由图 4可见:①政府购买比例较低的情况下, 体育企业必须同时致力于增值服务和公益服务(增值努力程度1, 公益努力程度0.5), 才能获取最大经济效益(图 4中圆形所在曲线)。②政府购买比例较高的情况下, 体育企业只需要付出最小的增值服务努力和公益服务努力(增值努力程度0.2, 公益努力程度0.1), 就可以获取最大经济效益(图 4中倒三角形所在曲线), 并且此时的经济效益远大于政府购买比例较低时的效益。③企业致力于公益服务而极少考虑营利(增值努力程度0.2, 公益努力程度0.5), 则无论政府购买行为如何, 企业的经济效益都很低(图 4中正方形所在曲线); 并且随政府购买比例的增加, 企业效益最终达到4种行为的最低点, 所以考虑到经济效益, 体育企业不会在无利可图的情形下参与公共体育服务, 这与命题4的结论吻合。④企业致力于针对有限的基本公共服务对象施加营销努力, 仅提供增值服务而极少涉及公益服务(增值努力程度1, 公益努力程度0.1), 则企业的经济效益也很低(图 4中正三角形所在曲线); 并且在政府购买比例较低时, 企业效益处于4种行为的最低点, 即使政府购买比例较大, 企业效益也低于4种行为的平均水平, 所以考虑到经济效益, 在参与政府购买公共体育服务时, 体育企业必须关注自身行为的公益性, 这与命题6和命题12的结论相符。

5 结束语

允许体育企业在提供公共体育服务时进行个性化营销, 既可以扩大体育产业服务领域, 又能刺激公众进行个性化体育消费, 还可以为体育企业在“营利性”驱动下从事“公益性”活动提供理论支持和政策依据, 从而弥补当前公共体育服务政府购买的诸多不足, 形成多元竞争市场。本文的局限性在于只探讨了1个供给主体、1项公共体育服务、单一定价条件下的体育企业参与公共体育服务的模式, 模型中对企业收益、成本均采用普适的函数表达式描述。对于市场存在多个供给主体、多种性质的公共服务以及竞争条件下的政府购买模式、企业定价方式等的研究, 是后续研究努力的方向。