1 问题的提出

BMI和BFP均是评价营养状况的指标。BMI只反映整体的营养状态, 而BFP除反映机体营养状态之外还能预测内脏脂肪, 是心血管疾病、糖尿病、代谢紊乱的独立危险因子。世界卫生组织(WHO)定义BMI大于25 kg/m²为超重, 大于30 kg/m²为肥胖^[1], 而适合中国人群的超重和肥胖判定标准分别为24 kg/m²和28 kg/m^2[2], 但BMI无法体现身高降低、体脂增加以及体脂的向心性沉积等衰老特性^[3]。另外, 整个成年期BMI相同, 但女性BFP显著高于男性^[4-5]。因此, 在不同年龄和性别人群BMI与BFP具有显著性差异^[6-7]。WHO认定的正常体脂范围女性为20%~25%, 而男性为10%~15%^[8], BFP的差异受激素、激素受体以及酶浓度的影响。女性高浓度的脂蛋白酶、不同性别间肾上腺素的类型及其受体数量差异, 或许可解释性别间BFP差异的原因^[9]。另外, 女性雌激素可减弱餐后脂肪酸的氧化而增加胰岛素抵抗和高瘦素水平导致女性BFP较高^[10]。

BMI与BFP之间是线性关系还是曲线关系还存在争议^[7-11]。先前有学者基于统计方法确定了BMI与BFP之间线性和二次公式的系数。这些公式十分类似, 都是用性别、年龄和BMI预测BFP。

(1) Kupusinac公式^[12]

$ \begin{array}{l} {\rm{BFP}} = 0.8585 \times {\rm{BMI}} + 9.6576\\ {\rm{BFP}} = - 0.0174 \times {\rm{BM}}{{\rm{I}}^2} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2.2526 \times {\rm{BMI}} - 14.4480 \end{array} $

(2) Deurenberg公式^[13]

$ \begin{array}{l} {\rm{BFP}} = 1.29 \times {\rm{BMI}} - 0.20 \times {\rm{AGE}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;11.40 \times {\rm{GEN}} - 8.00 \end{array} $

(3) Jackson公式^[14]

$ \begin{array}{l} {\rm{BFP}} = 1.46 \times {\rm{BMI}} - 0.14 \times {\rm{AGE}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;11.60 \times {\rm{GEN}} - 10.00 \end{array} $

(4) Jackson-Pollock公式^[14-15]

$ \begin{array}{l} {\rm{BFP}} = 1.61 \times {\rm{BMI}} - 0.13 \times {\rm{AGE}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;12.10 \times {\rm{GEN}} - 13.90 \end{array} $

(5) Jackson公式^[15]

$ \begin{array}{l} {\rm{BFP}} = 1.39 \times {\rm{BMI}} - 0.16 \times {\rm{AGE}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;10.34 \times {\rm{GEN}} - 9.00 \end{array} $

(6) Sun公式^[16]

$ \begin{array}{l} {\rm{BFP}} = - 0.030 \times {\rm{BM}}{{\rm{I}}^2} + 0.033 \times {\rm{AGE}} \times \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{GEN}} - 0.001 \times {\rm{AGE}} \times {\rm{BMI}} - 0.006 \times {\rm{AGE}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;12.409 \times {\rm{GEN}} + 3.306 \times {\rm{BMI}} - 32.515 \end{array} $

在上述公式中:AGE表示年龄; GEN表示性别(男/女取值为0/1)。

本文采用ANN数据挖掘方法, 更精细地探讨BMI与BFP之间的关系。自发现ANN适合于解决现实世界复杂的问题后, 被广泛应用于临床, 特别是对于非线性或不完整的模型^[17]。ANN通过识别输入和输出之间的复杂模式构建数据方程, 而不是将这些知识应用于未知数据^[18-19]。张崇林等^[20]曾以体质健康整体评价为输出、体质单项指标为输入, 采用单层正反馈、逆向传播算法构建ANN模型, 其拟合精度高于93%。值得注意的是, 这一单层正反馈ANN评价模型, 可确定隐藏神经元的最佳数目。本文拟通过使用大数据集和最优的ANN架构分析BMI与BFP之间的关系, 从而达到测试集的最高精度。

2 研究对象与方法

受试对象以江西某高校公共体育课班级为单位整群随机抽取(学生自由选课构成班级), 记录性别、年龄、身高、体质量、BMI、BFP等字段, 建立数据集。由1 201名非体育专业大学生构成, 年龄为16~25岁, BMI为15.7 ~ 30.7 kg/m², BFP为3.0%~46.5%(表 1)。测试得到上海体育学院和江西某高校医学伦理委员会批准, 所有测试者测试前均签署“知情同意书”并遵守测试相关规定。

所有受试者采用仪器Tanita WB-510(Tanita社团, 日本东京)测定身高(精确到0.1 cm)和体质量(精确到0.1 kg), 并计算BMI。采用Tanita Body Composition Analyzer MC-180 (Tanita社团, 日本东京)测定BFP。Tanita八电极片生物电阻抗体成分测试高精确性, 已被诸多研究证实可以作为实验室BFP测定的“金标准”。受试者按照测试要求维持正常代谢状态:①测试前4 h禁饮食饮水; ②测试前12 h内禁运动; ③测试前48 h内禁酒精和咖啡等影响代谢过程的食物或饮品; ④测试前30 min排尿; ⑤排除电子植入物和怀孕者。不同性别大学生BMI和BFP相关的数据集描述如图 1所示。

采用逆传播(Back Propagation, BP)训练算法构建正反馈ANN模型, 拟合BMI与BFP之间的关系, 数学建模采用SPSS Clementine 12(IBM公司, 美国芝加哥)。ANN模型输入的矢量值集合为

$ \mathit{\boldsymbol{X}}(i) = [{\rm{AGE}}(i), {\mathop{\rm GEN}\nolimits} (i), {\rm{BMI}}(i)] $

输出集合为

$ \mathit{\boldsymbol{Y}}(i) = {\rm{BFP}}\% (i) $

其中, i=1, 2, …, 1 200。基于前期研究经验^[20], 构建包含1个隐层和25个隐含神经元的最优化拟合ANN模型(图 2)。据建模需要, 通过使用函数除数将数据集随机按70: 15: 15比例分为训练集、验证集和测试集。在训练阶段, 隐层采用双曲正切函数传递神经函数, 输出层采用纯线性神经函数构建模型, 相关训练参数为:min_grad=10^-10, mu=10^-3, mu_dec=0.3, mu_inc=3和mu_max=10¹⁰。在验证阶段, ANN基于年龄、性别和BMI估算的BFP精确度算法为:

$ 精确度\left( \% \right) = 100\% \left[ {1 - \frac{{\left| {{\rm{BF}}{{\rm{P}}^\prime } - {\rm{BFP}}} \right|}}{{{\rm{BFP}}}}} \right] $

其中:BFP为测试值; BFP′为ANN拟合值。设定最小拟合度为80%。

3 结果与讨论

经上百次的训练、验证及测试后, 建立的含有1个隐层及25个隐含神经元的优化ANN模型。每次测试要求在下列同一年龄段不同性别间的BFP拟合值与测试值精度＞80%。拟合的条件集如下:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{ AGE }} = 25}\\ {{\rm{ GEN = Female and BMI = }}}\\ {\{ 15, 16, \cdots , 35\} } \end{array} $

(1)

$ \begin{array}{l} {\rm{GEN}} = {\rm{Male and BMI }} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\{ 15, 16, \cdots , 40\} \end{array} $

(2)

经男、女大学生总数据集各70%训练样本学习, 并通过验证集验证性学习与反馈后, 构建BFP与条件集拟合结果如图 3所示。

将ANN模型输出值进行多项式拟合, 获得不同性别大学生BFP拟合方程。

女大学生线性方程:

$ {\rm{BFP}} = 1.81 \times {\rm{BMI}} - 9.34 $

女大学生二次方程:

$ {\rm{BFP}} = - 0.0061 \times {\rm{BM}}{{\rm{I}}^2} + 2.08 \times {\rm{BMI}} - 12.22 $

男大学生线性方程:

$ {\rm{BFP}} = 1.61 \times {\rm{BMI}} - 18.53 $

男大学生二次方程:

$ {\rm{BFP}} = - 0.02 \times {\rm{BM}}{{\rm{I}}^2} + 2.4 \times {\rm{BMI}} - 27.5 $

利用构建的BFP预测方程, 对数据集中15%测试样本进行测试, 通过对预测值与实际值之间数据进行分析, 得出不同性别大学生应用不同预测方程预测结果的均方差与精确度如表 2所示。

表 2显示, 以ANN构建的针对当代大学BFP的预测方程, 整体精确度都大于91%, 建立的二次方程精确度超过95%。整体而言, 不同性别大学生BMI和BFP之间相关性二次方程预测结果优于线性方程, 与其他学者研究结果一致^[7]。结果还显示, BFP预测方程平均拟合值男大学生优于女大学生, 与Ranasinghe等^[11]的研究结果一致。青春期之后, 女性体脂率高于男性, 雌激素水平升高是重要因素, 进而影响胰岛素和瘦素水平及其抵抗^[21-22]。大学女生二次方程预测值均方差(1.38)高于男生(0.44), 说明BFP二次方程更适用于大学男生。单从线性方程而言, 男女大学生均方差分别为8.21、7.86, 说明女大学生BFP线性预测方程效果好于男生。从ANN拟合曲线(图 3)看, 女大学生BMI和BFP拟合曲线更接近直线, 也说明女大学生线性方程拟合效果更好。

本文以BMI为基础建立的BFP预测公式, 并未像Deurenberg公式^[13]、Jackson公式^[14]、Jackson公式^[15]、Sun公式^[16]等将年龄纳入方程。最初研究将年龄纳入影响因素, 但无论性别、一次方程、二次方程年龄因子的系数都小于0.02, 研究结果对整体BFP预测的影响为0.8%~1.3%, 即对BFP预测结果影响较小, 故在预测方程中未纳入年龄因素。分析认为在校大学生生活方式相对同一, 年龄因素对体成分的影响小于体力活动、营养、内分泌等因素。

良好的BFP预测公式对大学生体质健康促进具有重大意义。BFP除了是心血管疾病、代谢性疾病的独立危险因素, 对其他体质健康指标亦有良好的预测能力。研究表明, 1996—2008年男大学生BFP年增长0.654%, 女大学生年增长0.513%, 而同期VO_2max男大学生年均下降0.812 mL/kg·min^-1, 女大学生年均下降0.414 mL/kg·min^-1。分析认为, VO_2max男大学生下降23.9%、女大学生下降17.3%的原因为BFP的增高^[23]。此外, 一项针对60岁以上女性(47 660名)和男性(4 944名)的队列研究表明, 高BFP与死亡率增加独立相关, 而高BMI与死亡率增加并无相关^[24]。说明BFP无论在体成分表述的准确性、对体质健康的预测性、对死亡率的相关性上都较BMI更有优势。

前期大量研究表明, 无论性别与年龄, BMI与BFP存在高度相关。如:Muhammad对印尼大学生BMI与BFP进行相关性研究结果显示, 男女大学生BMI与BFP的相关性分别为0.853和0.834;Kupusinac等^[12]研究了1 114名18~83岁人群BMI与BFP的相关性结果显示, 男女相关性分别为0.75和0.82。本文大学男女生BMI与BFP的相关性分别为0.864和0.867(P＜0.001)。单就相关性而言, 似乎BMI完全可以反映BFP, 但众多研究表明, BMI并不能准确反映身体脂肪量和肌肉量^{[7, 25-26]}。运动、生活方式、增龄性内分泌的变化导致人体在脂肪合成与分解上的平衡、堆积部位等变化上的差异, 而BMI并不能准确反映。例如, 经常参加增肌体育锻炼的人, 体质量可能变化不大甚至上升(表现为肌肉质量的增加), 但身体脂肪含量却是逐渐降低。贺杰等^[27]研究发现, BMI不能准确反映体育专业大学女生BFP。与此相反, 对于久坐少动生活方式群体, 体质量可能变化不明显, 但是肌肉质量可能下降而脂肪质量上升, 导致BMI变化不大, 但BFP差异较大。内分泌的变化, 特别是雌激素水平的变化, 会导致机体脂肪的合成与分解、分布的差异。

体脂量尚无直接测定方法, 当前认为测算精确度最高的方法为水下称重法, 但由于需要精密的设备、苛刻的测试要求以及耗时长等因素导致该方法不具备推广性^[28]。在以水下称重为“金标准”体脂量推算方法的前提下研发的双能X线吸收测定法(dual energy X-ray absorptiometry, DXA), 其原理是采用不同X线通过组织kedge吸收过滤的差值推算不同部位的体脂量, 在测试便捷性上有了很大提高, 但测试设备昂贵, 也不便于推广。最近在实验室体成分研究中, 较多地采用生物电阻抗分析法(BIA), 其测试原理为:当电流通过人体不同部位时, 通过不同部位对电流阻抗的差异确定其组织成分及其含量。该方法测试简单, 设备费用相对较低, 并且与水下称重测定的体脂量具有较高的相关性, 被学界认为是比较可靠的实验室标准^[29], 但该测试方法所需要的仪器也比较昂贵, 不便推广使用。故本文采用了BIA测定大学生BFP。

现代生活方式、饮食结构、环境雌激素作用以及个体的健康认知, 都会对身体形态、体脂代谢造成影响, 因此, 建立基于BMI的BFP方程, 仍具有重要意义。构建BFP预测方程, 目的在于通过便捷易行、对设备要求不高的指标测试, 与相应的“标准”测试结果进行数据处理, 得出预测方程, 使用较多的是回归方程^{[4, 7, 15]}。在构建回归方程前, 对变量方差齐性、正态分布、变量误差等有要求, 这样对于变量中高肌肉量、低体脂的运动员群体, 或高体脂量、低肌肉量的久坐少动生活方式群体, 则产生较大的误差, 甚至因样本不符合正态分布、样本方差不齐而无法构建回归方程。如Deurenberg等^[30]构建的基于BMI预测BFP的回归方程, 如果将BFP肥胖男女分别定义为25%和35%, 则男女肥胖误判率为7%和8%。由于建立回归方程对样本变量相关性、方差齐性的高要求, 构建回归方程一般也有较高的精确度(＞80%)^[12-16]。

ANN构建具备动物神经网络的学习功能, 即便对于特异性较大的人群(变量非线性关系数据), 亦能通过逆传播算法进行拟合, 得到精确度很高的预测方程。Kupusinac等^[12]基于BMI建立ANN的BFP预测公式, 二次方程预测效果较一次方程精确度更高, 而在性别上女性二次方程预测效果优于男性, 在年龄上, 老年人二次方程预测效果优于中青年人。推测可能由于内分泌的变化、生活方式(体育锻炼行为、家务劳动等)的差异、饮食习惯的变化等因素, 老年人在体成分、体脂量、体脂分布等方面差异性更大, 导致建立的基于ANN的BFP二次预测方程较线性方程预测度更高。幼年女性和绝经期后女性二次方程相关度较孕龄期低, 推测这是由于低雌激素水平影响体脂合成与分布导致的^[12]。

本文研究对象为普通大学生, 年龄集中在19~24岁, 内分泌系统功能稳定, 体脂合成与分布趋于一致, 故基于BMI的BFP二次方程拟合度男、女分别高达95.42%和95.63%。另外, 就数学建模方法而言, 本文采用的ANN建模方法是一种模仿动物神经网络行为特征, 分布式信息处理的数学模型, 该算法凭借复杂的系统结构对内部节点之间的权重进行修正, 从而达到处理信息的目的^[31], 使拟合值无限接近真值。故本文建立的基于BMI的BFP预测方程拟合度高(大于91%)。如表 2所示, 无论男女大学生, 二次方程均方差和精确度较线性方程有较大提升。分析认为, ANN构建的二次方程, 对自变量进行了二次权重修正(线性方程只进行一次权重修正), 使预测结果更精确。另外, ANN建立的预测方程, 可通过设置变量取值范围, 减少歧义值和错误值对方程的影响, 当样本含量变化时, 可通过自适应性学习, 调整变量系数等方法, 使预测方程更精确。

4 结论

BFP与BMI之间的相关性受种族、文化等因素的影响^[32], 针对特定对象建立预测方程不具有普适性。目前, 针对中国大学生人群的BFP预测方程尚不多见, 建立可靠的BMI与BFP之间的预测方程, 对大学生营养健康教育和身体形态健康教育具有指导意义。

BFP作为反映内脏脂肪含量升高和心血管疾病、糖尿病、代谢紊乱的危险因子具有更好的预测性。本文旨在提出一种简捷、无创、低成本的BMI与BFP相关性的分析方法, 为当代中国大学生营养评价、身体形态健康管理以及相关疾病的危险预测提供更科学的依据。由于智能学习和自适应等特点, 挖掘非参数大数据间相关性拟合精度高, ANN数据挖掘被广泛应用。基于ANN构建适合于中国当代大学生BMI与BFP的相关模型, 从模型精度和均方差分析结果看, 无论大学男生还是女生, 二次方程拟合结果均优于线性方程。