尽管彩票中奖号码随机产生, 但投注者通常会根据某些规则有意识地选择号码, 主观地认为这些号码的中奖概率更高, 这一行为即为“有意择号”(conscious selection)。这种行为使得投注者的主观期望收益增加, 并获得正消费效用, 这是人们购买彩票的重要动因。构建一套指数和指标体系, 考察彩票投注者有意择号的程度及表现形式, 是一项很有趣味的学术研究。中国体育彩票排列三(以下简称“体彩排列三”)是一种三位数的数字型彩票, 曾有过辉煌的销售业绩。体彩排列三于2004年11月推出, 2005年销量164.68亿元, 占所有体育彩票销量的54.52%;但2017年销量52.42亿元, 占所有体育彩票销量的比例仅为2.50%。比较这类彩票投注者在有意择号方面的异同, 找出提振体彩排列三销售的有效方法, 是一项很有“意义”的研究。

本文综合数理统计和计量回归方法, 研究了包括体彩排列三在内的4个国家7支彩票的投注者有意择号行为及其表现形式, 边际学术贡献在于:①建立了衡量彩票投注者有意择号行为的2个指数, 研究主题从“定性”转为“定量”; ②以各国玩法相同且中奖概率较高的数字型彩票为研究对象, 克服了此前以乐透型彩票为对象研究的不足; ③初步找出了7支彩票有意择号的表现形式及贡献程度, 并进行了跨地域和跨文化的彩种间的比较; ④基于跨彩种和跨时段的对比分析, 提出一些适合体彩排列三发行销售者采取的举措。

1 文献回顾与评论 1.1 有意择号的含义

Langer^[1]于1975年提出的控制幻觉(illusion of control)的概念是指人们实际上很少甚至根本没有影响外部因素, 却以为自己能够控制或至少影响这些因素, 在主观上高估了自己成功的可能性。Langer发现, 即使是在纯粹由运气决定的购买彩票的活动中, 投注者认为如果能够主动参与或选择, 中奖的机会更高。

Cook等^[2]于1993年最早提出并明确了有意择号的概念, 将其解释为“投注者并不接受关于机会的科学观点, 而是相信通过某些技巧或努力, 可以提高彩票中奖的概率”。可见, 有意择号是“控制幻觉”在彩票方面的表现。

1.2 有意择号的表现

彩票购买者的有意择号行为分为号码偏好(number preference)与错误预测(mis-prediction)两类形式。

1.2.1 号码偏好

号码偏好是指投注者会对各号码或其组合有不同的偏好, 喜欢投注的为热号码(hot number), 讨厌的为冷号码(cold number), 可细分为单个号码偏好(single number)与组合号码(combination number)偏好2种方式。

(1) 单个号码偏好。单个号码偏好是指投注者对“单独”一个号码的偏好。文献[3-8]中发现:①文化习俗会影响投注者对号码的选择, 例如, 热号码基本上是彩票发行地文化中的吉祥数字, 如在西方为7, 中国为8或9等; 冷号码则是厄运数字, 如中国的14。②投注者喜欢选择一些纪念日作为热号码, 这样小于等于31特别是小于等于12的数字, 更多地被选择。

(2) 组合号码偏好。组合号码偏好是指投注者对“一套”组合号码的偏好。Simon^[9]、Wang等^[8]发现, 组合号码“1, 2, 3, 4, 5, 6”和“7, 14, 21, 28, 35, 42”在欧洲多个国家都被过多地投注。彩票票面的号码印制方式也会影响投注者。Henze^[3]、Wang等^[8]发现, 投注者喜欢将投注号码组合在彩票票面上形成一个特定图案, 如直线、十字架或四边形。

1.2.2 错误预测

错误预测是指彩票中奖号码是随机的, 但投注者错误地试图从过去的中奖号码中寻找规律, 以预测当下的中奖号码, 可细分为赌徒谬误(gamblers’s fallacy)和热手效应(hot-hand effect)2种方式。

(1) 赌徒谬误。赌徒谬误是指投注者错误地主观认为, 某一中奖号码发生之后近期再发生的概率会降低; 某一中奖号码前期一直没有发生, 近期发生的概率会提高。文献[6, 10-13]中都发现了现实例证。

(2) 热手效应。热手效应又被称为赌徒谬误Ⅱ, 是指投注者错误地主观认为, 某一中奖号码发生之后近期再发生的概率会提高; 某一中奖号码前期一直没有发生, 近期发生的概率也会较低。文献[14-16]中也发现了现实例证。

(3) 赌徒谬误和热手效应的关系。赌徒谬误与热手效应的表现相反但同时并存:①Croson等^[17]发现, 博彩投注者的个体信念存在差异, 因此部分投注者表现为赌徒谬误, 另一部分表现为热手效应; ②何淮中等^[5]发现, 同一博彩投注者在不同时期的表现也不相同, 中国台湾地区彩票投注者在短期多表现为赌徒谬误, 而在长期多表现为热手效应。

1.3 文献评论 1.3.1 研究对象

已有文献基本上以乐透型彩票为对象, 这存在2个问题:①这类彩票在各个地域的具体玩法差别很大, 如英国国家彩票是“49选6”, 中国大陆体育彩票超级大乐透是“35选5加12选2”。甚至对于玩法相近的彩票, 不同地域的票面印制方式也不相同。以“49选6”为例, 英国是5列10行(最右下角空白), 德国是7乘7的正方格。如此, 便缺乏统一口径比较各地域不同彩票投注者有意择号表现的异同。②这些文献主要是采用实际中奖注数与理论中奖注数(根据当期销售注数和中奖概率推算)的差异衡量有意择号的程度。乐透型彩票的中奖概率极低, 为上百万甚至上亿分之一, 这一方法极易受随机因素的干扰。

相对应以三位数彩票为对象, 可以克服上述问题:①这类彩票在各国玩法都相同, 跨地域比较的口径统一; ②这类彩票的中奖概率最小为1/1 000, 一些衍生玩法甚至为1/10, 受随机因素的干扰程度远小于乐透型彩票。

1.3.2 研究主题

已有文献都证实了彩票投注者普遍存在有意择号现象, 但这些文献只停留在“是否”的定性层面, 尚未涉及“多少”的定量层面。而且, 这些文献并未设计出可靠的指标衡量彩票投注者有意择号的程度, 更没有彩种间的各方面比较。

李刚^[6]设计了衡量彩票投注者有意择号(作者称为“控制幻觉”, 但控制幻觉范围大于“有意择号”)程度的指标。基于这一方法, 李刚^[18-19]及其指导的学生李珂^[20]和韩辰^[21]在随后的系列研究中, 初步考察了中国、日本、加拿大和美国等几支三位数彩票投注者有意择号的程度和表现形式。

本文将在以下方面加以完善和扩展:①完善衡量投注者有意择号程度的指标; ②增加美国德克萨斯州三位数彩票的数据, 彩票数量增加至7支; ③设法搜索整理这些彩票从发行之日起至2017年底每期的情况, 研究时段大幅延长; ④纳入数十个指标以更加综合地考察有意择号的各种表现形式及作用。

2 彩票与指标介绍 2.1 基本概况

4个国家7支三位彩票分别是中国大陆“体彩排列三”、中国大陆福利彩票“3D”(简称“福彩3D”)、中国台湾“三星彩”、美国德克萨斯州“PICK3”、美国新泽西州“PICK3”、加拿大安大略省“PICK3”和日本“数字3”(表 1)。笔者收集并整理了这7支彩票从发行之日起到2017年12月31日几乎每一期的中奖号码、奖金和销量等数据。极少量数据略有缺失, 它们分是:①加拿大安大略省“PICK3”前105期的奖金和销量数据; ②美国新泽西州“PICK3”各期销量数据; ③日本“数字3”前300期的奖金和销量数据。这些缺失的数据对论文分析结果未产生影响。

2.2 玩法规则 2.2.1 号码投注方式

7支彩票号码均采用F_iM_jL_k的形式。即:对于首位、中位和末位的号码, 购买者分别从0~9的10个数字中选择1个“单个号码”, 组成1套三位数的“组合号码”, 并将其作为投注号码, 发行者随机抽出1套三位数的组合号码作为中奖号码。

7支彩票的“基本玩法”分为:①直选, 要求投注者投注号码与中奖号码完全一致, 且顺序相同, 中奖概率为1/1 000;②组选, 要求投注号码与中奖号码完全相同, 但不要求顺序相同, 又细分为组选三(3个位置有2个中奖号码相同, 中奖概率为1/333)和组选六(3个位置的中奖号码都不相同, 中奖概率为1/666)。此外, 部分地域的三位数彩票还有“其他玩法”, 如:中国台湾三星彩有“对彩奖”玩法, 日本数字3有“迷你奖”玩法等, 但都是由基本玩法衍生而来的。

2.2.2 奖金支付形式

奖金支付形式分为2种:①固定赔率。单注奖金是事前确定的固定值, 与当期的中奖注数无关。包括中国大陆体彩排列三、中国大陆福利彩票3D、中国台湾三星彩和美国德克萨斯州PICK3。②浮动赔率。单注奖金是事后确定的浮动值, 为当期总奖金(销量与返奖比之积)与中奖注数之比。包括美国新泽西州PICK3、加拿大安大略省PICK3和日本数字3。

2.3 各指标介绍 2.3.1 有意择号指数

(1) 偏离指数。有意择号偏离指数(the bias index of the conscious selection), 简称偏离指数(BI), 是偏离比例的自然对数, 即BI=ln(BR)。其中, BR为中奖注数偏离比例, 简称(偏离比例), 为某一期实际中奖注数与理论中奖注数(销售注数与中奖概率之积)之比。规定符合某个条件的某支彩票所有各期偏离指数的均值为条件偏离指数(the conditional bias index, CBI)。如满足中奖号码是“三同号”条件的所有各期偏离指数的均值即为“三同号偏离指数”。

(2) 程度指数。有意择号程度指数(the degree index of the conscious selection), 简称程度指数(DI), 是偏离指数的绝对值, 即DI=abs(BI)。规定符合某个条件的某支彩票所有各期程度指数的均值为条件程度指数(the conditional degree index, CDI)。

如果投注者完全随机选择号码, 偏离指数应接近于0;如果投注者有意择号, 则偏离指数异于0, 且无论是大于还是小于0, 其绝对值越大说明有意择号程度越深。可见, 程度指数可以有效衡量投注者有意择号行为的程度。

2.3.2 号码偏好类

(1) 单个号码。首、中、末3个位置每个位置有10个号码, 共有3×10=30个号码, 若某个位置某个号码与当期对应位置的中奖号码相同, 则其值为1, 否则为0。

(2) 组合号码。三同号(triple number):中奖号码首位、中位和末位都完全相同, 如111。上连号(upward number):中奖号码升序等差值为1的排列, 如123。下连号(downward number):中奖号码降序等差值为1的排列, 如321。纯同日号(pure day number):中奖号码与当天日期在数字和顺序上都相同。如中奖号码为131, 而当天为1月31日。混同日号(quasi day number):中奖号码与当天日期数字相同, 但顺序不同。如中奖号码为182, 而当天为1月28日或12月8日。日期号(date number):中奖号码与某个日期的月和日在数字和顺序上都相同。如521可代表 5月21日, 而856不能是日期号。

2.3.3 错误预测类

赌徒谬误与热手效应的表现相反, 因笔者研究的是某支彩票投注者的整体情况, 故分短期和长期2个阶段考察何者占优。

(1) 短期。间隔比(IR)共包含4个指标:首位间隔比(IRF)、中位间隔比(IRM)、末位间隔比(IRL)以及和值间隔比(IRS)。其中“和值”为首、中、末3个中奖号码之和, 如当期号码为483, 和值为4+8+3=15。为行文简捷, 下文将“和值”也视同“位置”。

间隔比指标构建方法是, 某位置此前最近一次中奖号码与当期中奖号码相同的那一期与当期间隔的期数, 再乘上这一号码或和值成为中奖号码的概率。

(2) 长期。频率比(FR)也包含4个指标:首位频率比(FRF)、中位频率比(FRM)、末位频率比(FRL)以及和值频率比(FRS)。

频率比指标的构建方法是, 先计算“此前第X期某位置相同号值(简称“某位置相同号值X”, VSN_X)”, 若此前第X期某位置中奖号码与当期同位置中奖号码相同, 其值为1, 否则为0。接下来计算“加权此前第X期某位置相同号值(简称“加权某位置相同号值X”, WVSN_X)”, 其值为“某位置相同号值X”与X之比, 即${\rm{WVS}}{{\rm{N}}_X} = \frac{{{\rm{WVS}}{{\rm{N}}_X}}}{X}$。

首、中、末3个位置的频率比为“前1~前100期的加权相同号值的加总”, 即数学上$FR = \sum\limits_{X = 1}^{100} {{\rm{WVS}}{{\rm{N}}_X}} $。鉴于各和值发生的概率差别很大, 因此对于这一指标, 还要将加总再乘上一个系数, 其值为“该和值出现的概率与0.1之比”。

(3) 间隔比与频率比的关系。间隔比用于衡量当期某位置中奖号码在此前已经连续多少时段没有成为中奖号码, 变量是这一时段; 频率比用来衡量当期某位置中奖号码在此前100期已成为中奖号码的加权频率, 变量是这一加权频率。

可见, 间隔比与频率比的含义不同。笔者也计算了各支彩票在各位置间隔比与频率比的相关系数, 结果都在0.1以下。

2.4 两项有意择号指数的概况 2.4.1 异常阶段的剔除

分别计算7支彩票“每50期”的程度指数均值, 7支彩票在第1~300期的程度指数比较高, 尤其是体彩排列三最为突出, 在第100~300期的4个时段都超过了0.75, 在第250~300期这个时段甚至达到了1.153 5。从第301期以后, 各支彩票的程度指数均值都基本平稳。如体彩排列三“每50期”的程序指数均值最大为0.587 2, 最小为0.330 3。因此, 为剔除初始异常阶段, 下文各支彩票选择的时段都从第301期开始。

2.4.2 有意择号指数的描述

表 2显示:①对于偏离指数均值, 固定赔率的4支彩票都小于-0.1, 浮动赔率的3支彩票都接近0;②对于程度指数均值, 固定赔率的4支彩票为0.35~0.4, 浮动赔率的3支彩票为0.15~0.2。

笔者也曾计算了1997—2017年的21年间, 上述7支彩票程度指数的年度均值结果, 发现同支彩票在上述各年度间的指标, 都与表 2中程度指数的结果一致。

3 计量回归 3.1 计量回归方法

号码偏好类有30个单号号码和6个组合号码指标, 错误预测类有4个间隔比和4个频率比指标, 共计30+6+4+4=44个指标。为避免线性相关, 剔除各支彩票在首、中、末3个位置上条件偏离指数排名在第5和第6的2个号码, 因此少了2×3=6个指标。将所有44-6=38个指标作为自变量纳入Eviews 8计量软件, 采用逐步回归法去掉结果不显著的变量, 最终保留在10%以下显著水平的变量。

3.2 计量回归结果

为便于展示, 分类列出各项结果。

(1) 号码偏好和错误预测。单个号码偏好结果见表 3, 组合号码偏好结果见表 4; 短期、长期错误预测的结果分别见表 5、表 6。

(2) 各类表现形式的贡献度。具体方法分3步:①计算计量结果显著的每个指标的贡献值。对于哑变量指标, 其值为表 3或表 4对应指标系数与其出现频率之积的绝对值; 对于数值变量指标, 先计算某个指标的数值在[0, 0.01)、[0.01, 0.02)至[19.99, 20)共2 000个区间内出现的频率, 然后将各区间频率乘以这一区间上下限的均值, 再将这2 000个结果进行加总, 之后乘以这一指标在表 5或表 6中的系数, 最后再取绝对值。②对同一支彩票的各指标贡献值进行加总, 得到“总贡献值”。③某一表现形式的贡献度等于这一表现形式所有指标贡献值的加总, 再除以总贡献值。

错误预测类各项指标总的贡献度:体彩排列三为76.58%, 福彩3D为71.43, 三星彩50.05%, 美国德克萨斯州PICK3为25.68%, 美国新泽西州PICK3为30.38%, 加拿大安大略省PICK3为33.09%, 日本全国数字3为30.06%。

找出7支彩票各自的偏离指数最高的50期, 有2/3情况是当期出现1个或多个发生概率在1%~5%的事件(表 7)。如:组合号码的5个指标为1, 特别是三同号; 某位置的间隔比大于3.5, 即发生概率小于2.5%的情况; 频率比大于1.7, 亦即发生概率小于2.5%的情况。需要强调的是, 虽然发生的概率都很小, 但这些指标对应的事件并非完全互斥, 而是可能会同时发生。例如, 2013年11月1日, 美国德克萨斯州PICK3中奖号码是111, 即是三同号, 又是纯同日号, 结果当期偏离指数为2.516 2。

4 结果分析 4.1 稳健性检验

各指标的表现在统计性描述与计量回归之间高度一致, 下面进一步论证本文方法的严谨可靠性以及结果的合理可信性。

4.1.1 指标构建

(1) 偏离指数相对于偏离比例的优势。李刚在此前两项研究^{[6, 18]}中选择的因变量是偏离比例(中奖比), 本文选择的是偏离指数, 是前者的对数。本文的优势有二:①偏离比例最小值为0, 但没有上限。以1为界, 左右两端的取值范围不同; 偏离指数以0为界, 左右两端取值范围都无限制。②偏离比例为0.5或2, 投注者有意择号程度是相同的, 但两者与1的差分别是0.5和1, 并非对称; 而此时偏离指数分别为-0.693 1和0.693 1, 完全对称于0。

(2) 有意择号程度指标的完善。李刚在此前的两项研究^{[6, 18]}中衡量有意择号程度的指标是“偏离比例z值”, 这一指标受投注量的影响很大, 即使有意择号程度相同, 其值也会因投注量增加而累进式增加, 因此对该值进行对数化处理, 但这又损害了“定距性”。本文选择的程度指数与销量无关, 保持了“定距性”。

(3) 计量回归选择偏离指数的原因。程度指数是偏离指数的绝对值, 不能反映投注者有意择号的方向。如果以它为因变量, 会产生如下问题:①对于单个号码, 冷热号码的系数可能都显著为正, 不能有效地进行区别。而且, 其他非冷热号码的系数又可能显著为负, 这是没有意义的。②投注者存在赌徒谬误或热手效应, 间隔比或频率比也不会显著。因此, 计量回归选择的是偏离指数而不是程度指数。

4.1.2 自变量选择

(1) 号码偏好。某一地域投注者有特定偏好的组合号码, 但这些组合号码未必被其他地域投注者所偏好。号码组合911在美国德克萨斯州PICK3中的条件偏离指数高达1.454 4, 但在中国大陆体彩排列三中只有-0.029 5, 接近于0。号码组合518在3支中国彩票中的条件偏离指数都超过0.3, 但在4支外国彩票中的条件偏离指数都低于0.1。本文旨在跨地域比较, 故未考虑这些限于少数地域的特定组合号码。

(2) 错误预测。表 1显示, 3支美洲彩票一天开奖多次, 投注者可能只关注不同日期相同开奖时间的中奖号码, 并表现出错误预测。为检验这一情况是否存在, 笔者只考察这3支彩票相同开奖时间的各期情况, 结果显示:①对于号码偏好类的指标, 各开奖时间之间以及与所有开奖时间的结果在显著性和数值方向上都基本一致; ②对于错误预测类指标, 则都不再显著。因此上述情况并不存在。

不管投注者存在的是赌徒谬误还是热手效应:①当期某位置中奖号码和最近1次同位置中奖号码相同; ②当期某位置中奖号码前第100次和第50次共2次同位中奖号码相同。显然前一种情况的影响更大。因此, 要对频率比进行加权处理。将期数延长至200或300期, 这些期的权重极小, 是否纳入已无影响; 但若缩短至75或50期, 则又与短期无异。因此本文对频率比的时段确定为100期。

笔者曾设计衡量错误预测的其他指标, 但因计量结果不显著或与已有指标的相关度较高, 故已将其舍弃。

4.2 近一步讨论 4.2.1 有意择号的程度

表 2显示, 无论是中国还是外国, 4支固定赔率彩票的程度指数的均值都在0.4左右。原因在于, 彩票投注者选择的号码相对集中, 导致大部分发行期实际中奖注数小于理论中奖注数, 而中奖号码恰好是投注者集中选择的少部分发行期, 实际中奖注数大于理论中奖注数。表 2中这4支彩票的偏离指数均值都小于-0.1也印证了这一情况。

相对应的是, 3支浮动赔率彩票的程度指数的均值都在0.2左右, 小于4支固定赔率的彩票。原因在于, 在浮动赔率形式下, 少部分“精明”的投注者为提高预期收益率, 会“刻意”避开其他大部分投注者偏好的号码。这样, 每期实际中奖注数与理论中奖注数的偏离程度就会相对减小。表 2中这3支彩票的偏离指数均值接近于0也印证了这一情况。

这说明, 与乐透型彩票一样, 中外数字型彩票投注者也普遍存在有意择号行为, 并且奖金采用固定赔率的形式加重了投注者一行为的程度。

4.2.2 号码偏好

(1) 单个号码。表 3显示, 7支彩票的冷号码都包括首位0和中位9, 但冷的程度有所差别。3支中国彩票末位热号码都有8, 这恰好是中华民族偏好的数字; 美洲3支彩票各位置冷号码基本都有6, 末位热号码都有7, 这符合西方的基督教文化。4支外国彩票以及中国台湾三星彩, 首位和中位热号码都有1和2, 说明它们的投注者乐于选择一些纪念日作为投注号码。这些结果与此前文献对乐透型彩票研究的结果相一致。

(2) 组合号码。表 4显示, 7支彩票的三同号和上连号的结果显著为正, 一方面是投注者本身喜欢这些号码, 另一方面是这些号码可以在彩票票面上形成一个规律的图形, 这与Henze^[3]以及Wang等^[8]的研究结果一致。下连号结果在3支美洲彩票显著为正, 在4支亚洲彩票显著为负或不显著, 当为两大洲不同文化所致。

4支外国彩票以及中国台湾三星彩, 日期号、纯同日号和混同日号的结果都显著为正, 纯同日号最大, 日期号最小。近一步说明它们的投注者更乐于选择特殊日期, 尤其是投注当天日期, 作为投注号码。

(3) 中国特色。表 3显示, 首位或中位的1和2在2支中国大陆彩票并不是热号码, 甚至有些位置和号码还是冷号码; 表 4显示, “日期号”结果在福彩3D中不显著, 在体彩排列三中甚至显著为负。这说明, 2支中国大陆彩票的投注者没有选择纪念日作为投注号码的习惯, 甚至会刻意回避。

4.2.3 错误预测

(1) 短期。某个位置的间隔比越大, 说明当期这个位置中奖号码此前在同一位置连续未成为中奖号码的时期越长, 回归结果显著为正, 意味投注者整体表现为赌徒谬误; 显著为负, 意味着热手效应。

表 5显示, 所有显著间隔比的结果都为正, 说明7支彩票投注者在短期内都表现出赌徒谬误。这与此前文献的结果一致, 例如, Langer等^[22]发现, 在抛硬币这样纯粹随机的事件中, 即使是非常理性的人(文中的实验参与者为耶鲁大学的本科生), 并且这些人也明知随机性, 但当硬币连续3次是正面时, 几乎所有参与者都认为下一次是反面。Clotfelter等^[10]发现, 对于美国马里兰州三位数彩票, 当某个号码成为当期中奖号码时, 未来几天人们对这一号码的投注量会急剧下降, 要到3个月以后才恢复到正常水平。

(2) 长期。某个位置的频率比越大, 说明当期这个位置中奖号码此前在同一位置成为中奖号码越频繁, 回归结果显著为负, 意味这投注者整体上表现为赌徒谬误; 回归显著为正, 则意味热手效应。

表 6显示, 4支外国彩票显著指标的结果都为正, 说明外国彩票投注者在长期整体上表现为热手效应。例如, Zaman等^[14]、Keren等^[15]发现, 对美洲投注者会观察此前各个号码被开出的频率, 并将其与理论值的偏差归因于摇奖球的不均匀, 因此会更多地投注开出频率较多的号码。3支中国彩票显著指标的结果都为负, 说明中国投注者在长期整体上的表现仍为赌徒谬误。这与何淮中等^[5]研究的结果不一致, 原因应当在于研究对象为不同彩票类型。同样, Fong等^[16]发现澳门“骰宝”游戏的中国投注者也表现出热手效应。

(3) 中国特色。表 5和表 6都显示, 不同彩票同一位置的结果差别很大。从绝对值上看, 基本上都是3支中国彩票最大。Ji等^[13]比较了加拿大不同文化组别在赌徒谬误中表现的差异, 发现相对于欧裔, 亚裔表现出了更多的赌徒谬误。本文结果与之一致。

4.2.4 各表现形式的贡献度

(1) 外国彩票。4.2.3显示, 不管采用何种赔率形式, 对于4支外国彩票, 错误预测类各项指标总的贡献度都小于35%。表 7的间隔比栏和频率比栏中的数量虽非为0, 但数量远小于号码组合两项的数量, 也是进一步的佐证。

(2) 中国彩票。4.2.3显示, 对于3支中国彩票, 错误预测类各项指标总的贡献度都大于50%, 特别是2支大陆彩票, 都在3/4左右。表 7的间隔比栏中的数量都超过10, 频率比栏中的数量都为0, 也是近一步的佐证。可见, 3支中国彩票投注者的有意择号程度更多地表现为错误预测形式的赌徒谬误方式, 并且2支中国大陆彩票尤为突出。

4.2.5 体彩排列三销量下降的原因

(1) 销量的下滑程度。不同国家彩票市场发展和计价货币都不同, 利用“销售比例(三位数彩票销量占当地同一彩票发行机构所有彩票销量之比)”指标反映这种彩票在各地彩票市场上的地位。

2005—2017年, 4支国外彩票的销售比例比较稳定, 背后的原因在于这些彩票的发行时间较长, 市场较为成熟。3支中国彩票的销售比例明显下降。福彩3D和台湾三星彩的年销量比较稳定, 这说明2支彩票销售比例下降的原因在于同一发行主体其他彩票销售的增速更快。体彩排列三的年销量明显下降, 特别是2008年相对2007年下降了38.99%, 背后的重要原因是当年5月3日发生的“限赔限号事件”。此事件已过去10年, 从2014年8月25日起体彩排列三返奖率也从50%提升至53%。从2008年到2017年, 中国大陆体育彩票总销量从455.45亿元增加至2 096.92亿元, 上升了360.41%, 但其销量同期下降了47.16%。

可见, 这只彩票返奖率提高但销量仍然下滑, 显然还应有其他原因。

(2) 3个时间段的对比。采用3.1节的方法, 以2008年5月4日和2014年8月25日为界, 分别计算前、中、后3个时段中国3支彩票各指标对偏离指数的影响。利用4.2.3节提到的方法, 计算中国3支彩票投注者有意择号行为的表现形式对偏离指数的贡献度。对于福彩3D和中国台湾三星彩, 各项错误预测指标总的“贡献度”前期分别为80.24%和64.49%, 后期分别为54.53%和42.04%, 减小的幅度都超过20%。对于体彩排列三, 前期为80.65%, 后期为71.13%, 减小的幅度不足10%。

(3) 小结。基于上述分析可见, 中国体彩排列三从2008年起销量处于下降的原因, 除当年的限赔限号事件以外, 还在于这种彩票投注者的心态相对不够成熟。即这支彩票投注者一直表现出强烈的赌徒谬误, 长期错误地采用这一方法并不能提高中奖的可能性, 投注者逐渐失去投注兴趣, 故其销量自然下降。

5 结论与建议 5.1 结论

4个国家7支彩票的投注者都存在有意择号的现象, 并且表现出一些共性:①选择固定赔率形式彩票的投注者的有意择号程度更高; ②投注者不喜欢投注首位0、中位9或当地厄运号码, 喜欢投注当地文化吉祥号码、三同号和上连号; ③在短期内都表现出赌徒谬误。

4支外国彩票, 尤其是3支美洲彩票的投注者有如下相同之处:①中位8、末位4或6是冷号码, 首位中位1或2是热号码; 喜欢将一些特殊日期尤其是投注当天日期作为投注号码; ②错误预测形式不够明显, 短期稍微表现出赌徒谬误, 长期略表现出热手效应。

3支中国彩票投注者有如下相同之处:①首位9, 中位0或9是冷号码, 末位8是热号码; ②错误预测形式非常明显, 无论是短期还是长期, 都强烈地表现出赌徒谬误。

体彩排列三销量长期下降的原因在于, 相对于中国另外2支玩法相同的彩票, 这支彩票的投注者具有更强烈的赌徒谬误式的有意择号行为, 但采用这一方法并不能获得回报, 故其投注意愿下降, 销量随之减少。

5.2 建议

虽然玩法高度一致, 但体彩排列三与福彩3D更多的是共生共荣的互补关系, 两者共同的竞争对手是同类玩法的非法博彩。为提振这支彩票的销售, 国家体彩中心可以向福彩中心以及其他国家或地区彩票发行机构学习经验。2014年8月起, 福彩3D新增了1D、2D、通选、和数、包选、猜大小、猜1D、猜2D、猜三同、拖拉机、猜奇偶等衍生玩法, 这支彩票的销量从2015年开始稳定且略有上升, 但体彩排列三在14年间没有新增任何玩法。再如, 美国新泽西州PICK3已发行43年之久, 其销售比例长期保持在15%~20%, 比该州“强力球”和“超级百万”2支乐透型彩票销量之和还多, 这支彩票的成功经验值得借鉴。

笔者认为, 应向投注者普及科学的概率常识, 使其认识到, 彩票中奖号码是不可预测的, 投注彩票应以娱乐为主。如果投注者形成了健康的投注文化, 购买彩票成为其生活中不可或缺的一部分, 这支彩票的销量自然就会恢复。建议国家和地方各级体育彩票发行机构在投注站点发放宣传手册, 在官网或微信公众号上刊载文章传播赌徒谬误式有意择号行为的错误性和危害性。笔者认为, 本文中的中国3支彩票投注者无论在短期和长期都“不约而同”地表现出了强烈的赌徒谬误, 这可能是中华传统的一个体现。扭转这一错误行为, 注定是一个漫长而又艰巨的过程, 但这并不能成为体彩中心不作为的借口。

5.3 后续性研究

未来研究可在如下几个方面扩展:①本文只论述了两大洲4个国家的7支彩票, 未来可纳入更多地域的样本彩票, 如欧洲、南美、中东和非洲等的彩票, 以更“广泛”地跨地域比较。②投注者有意择号行为还有其他表现形式, 各表现形式还包括多种方式, 本文只是初步探讨了其中的一小部分, 未来应纳入更多指标, 以“综合”考察多形式和方式的作用。③中国地域辽阔, 人口众多, 各地区投注者择号行为的程度和表现形式也相差很大, 未来可更“细致”到各省甚至各市, 为中国各地彩票投注者画像。④体彩排列三当前还存在市场缺口, 但欲恢复到2005年的业绩也不现实, 未来应更“严谨”地测度这支彩票的真实的市场潜力。