我国城市建设已进入存量发展阶段，公共服务设施等空间资源要素的高效配置成为城市更新过程中盘活存量、提升品质的重要方式。在城市发展阶段、现有基础设施、经济实力等因素影响下，我国城市发展普遍存在公共服务设施建设薄弱、服务供给不足以及分布不均等问题^[1]。《自然资源部关于加强国土空间详细规划工作的通知》（自然资发 〔2023〕 43号）^[2]提出，公共服务设施的建设应当围绕“人民城市”进行，补齐教育、健康、养老等公共服务设施的短板，完善慢行系统和社区公共休闲空间的布局，以提升公共服务设施的均衡性和可获得性，同步降低城市运行安全风险，保障居民日常生产生活。为了因地制宜地填补公共服务设施短板，《社区生活圈规划技术指南》 ^[3]根据配置需求将公共服务设施划分为基础保障型、品质提升型、特色引导型服务要素3种类型，并提出了相应的建设目标和建议。根据《社会生活圈规划技术指南》以及《上海市15分钟社区生活圈规划导则》对基础保障类要素的定义和分类，学者们提出了基础保障类设施的概念，认为这类设施是必不可少的，能满足社区居民基本生活需求^{[4, 5]}，具有保障居民日常生活基本需求的重要意义。完善基础保障类设施不仅是补足设施短板工作中的重要内容，也是改善民生福祉的当务之急。

在城市高质量发展和城市更新等现实需求带动下，公共服务设施的空间优化配置成为当前城市内部空间研究的热点议题。现有研究多关注教育、医疗等单项设施^[6-9]，或者提出整体设施布局优化方案以满足生活圈建设要求^[10-14]。基础保障类服务设施是未来完善公共服务设施体系的重要优化对象，然而对于这类设施需求特点的空间优化探索比较缺乏。从公共服务设施的优化目标来看，研究多从时间、可达性展开^{[4, 15-17]}，对设施配置效率及布局成本的关注不足。Gu等^[18]构建了效率和覆盖率的双目标模型，对预防性医疗设施的优化布局进行研究，规定了设施服务人口数下限，避免资源浪费。陈志宗等^[19]着眼于公平性和效率性，对应急救援设施进行选址，注重设施使用的效率性，将设施在高需求地区的超额覆盖最大化作为高效要求。实际上，设施的高效配置既包括高覆盖度，也包括对成本的把控。如何确定最优数量，并合理配置在最佳位置上，是一个需要不断探索和深入研究的议题。在优化布局的方法探索方面，区位配置模型（Location-allocation Model）是最为常见的方法^[20-24]，该方法通过筛选的方式，在备选点中找出符合目标条件的最优解。然而备选点的选择逻辑存在一定差异。谢小华等^[25]根据发展规划和设施空间分布现状，提出了医疗设施备选点。张金光等^[26]参考江苏省城市规划，根据适宜性评价结果和实地勘察结果，确定了公园绿地的备选点。徐智邦等 ^[27]以网格方式铺设了930个消防站备选点。由于各类设施的需求程度和服务能力不同，优化配置受较多的主观因素干扰，如何尽量减少主观因素的影响，强调优化配置的客观性，仍需深入讨论。我国生活圈公共服务设施需求识别以及设施空间优化研究领域还缺乏通用的技术手段和方法以实现高效配置的目标。

为探索更有效的设施配置方法，在控制成本的前提下提升设施配置的经济效益具有重要意义。本文以乌鲁木齐市中心城区为例，获取15 min步行生活圈内基础保障类服务设施的建设现状，运用K-means聚类、核密度分布分析和区位配置模型，探索设施的高效配置方案。乌鲁木齐市位于丝绸之路经济带的核心区域，是我国西北区域性中心城市，其公共服务设施的布局具有大城市常见的数量不足、空间不均衡等问题，因此对该地区展开实证研究具有重要意义，可为其他类似地区提供有益的方法借鉴。

1 公共服务设施优化配置思路及方法

公共服务设施的布局优化旨在借鉴设施选址问题，以实现特定目标或多个目标下的最优解 ^[28]。科学的空间结构可为人们带来便利和愉悦，合理的空间组织能创造更高的效率，并确保各利益系统之间的协调与发展活力^[29]。城市基本保障类公共服务设施的布局优化应当在满足空间布局便利性和均等性的基础上，实现更优的效率，从而使城市公共服务体系更能好地满足城市发展需求。在设施布局优化的过程中，新增设施可以提升覆盖率和便利性。然而，一味追求“大而全”的配置方式，必然导致公共资源的浪费，甚至致使公共设施闲置 ^[29]。一旦新增设施数量达到一定程度，可能会带来综合效益的降低。因此，本研究尝试通过识别覆盖率增长速率开始减缓的临界点，进而确定新增设施的数量，以实现覆盖率提升和配置效率较高的选址方案。同时，基于人口核密度分析和位置分配模型，模拟实际设施的服务能力和服务需求水平，得出高效的设施优化布局（图 1）。根据《社会生活圈规划技术指南》《上海市15分钟社区生活圈规划导则》对基础保障设施的划分，本文确定的基础保障类设施包括卫生服务中心（站）、诊所、养老院、中学、小学、幼儿园、文化中心、文化站、公园广场、便利店、商场、菜场、餐饮服务、物流快递、公厕、垃圾转运站、消防站、公交站和地铁站，共计19种。

1.1 K-means

K-means聚类是通过迭代寻求与周围样本点距离最小的质心，这与基于可达性的高效设施选址逻辑类似 ^{[30, 31]}。因此，本文采用K-means聚类方法识别新增设施带来收益增长变缓的临界点，将公式（1）代入计算，以平均畸变程度衰减速度明显降低时对应的聚类数量作为新增设施最佳规模的数量范围。K-means是基于欧氏距离的空间聚类分析方法，其迭代过程主要通过不断确定数据点的集聚标识来实现，最终得到的结果使周围样本点间的距离总和最小化^[32]。

(1)

式中：SSE是各样本点x到对应质心C_i的距离平方和，也称为畸变程度；k为聚类数量，SSE与k的比值为平均畸变程度。

在没建有某种设施的15 min生活圈内，居民无法步行15 min获取相关服务。本文将这种缺乏特定基础保障设施的生活圈视为对设施建设有需求的生活圈。在以尽可能减少这类生活圈为目标的设施配置过程中，发现随着设施数量无限增加，新增设施与生活圈的距离会趋近于0，相对应的SSE值必然会呈衰减趋势。一开始增设设施时，确实会为居民带来出行上的便利，但当新增设施数量超过某一临界点时，出行便利性增长放缓。当超过该值后，设施布局的成本增加，但出行便利程度却会减弱，进而导致增设设施的收益减少。这表明存在一个聚类数量（K）范围，超过该范围后，SSE值衰减速率将变低且保持稳定。

如图 2所示，将样本点视为缺乏某种基础保障设施的15min步行生活圈，而质心则被视为新增设施的位置。一旦确定新增设施的数量（即聚类数量），随着聚类迭代，生活圈和新增设施之间的距离将逐渐缩小。在迭代次数达到j时，新增设施点与生活圈的总距离将最短，这将被是为在给定新增设施数量下的最佳结果。通过获取不同新增设施数量下的最短距离，可以得出距离衰减速率放缓的范围，并将该范围对应的新增设施数量确定为最佳设施数量，以此作为高效布局设施的依据。

1.2 核密度

为了实现新增设施的空间化，本文将公式（2）代入计算，根据尚未设立某种基础保障类设施生活圈的人口核密度分布，对最佳设施数量（K）在K-means聚类下新增设施（样本点）的空间点位进行调整，得到覆盖人口更多的设施空间备选点。核密度分析计算了每单位面积上点或折线要素的数量值，通过拟合每个点或折线为光滑锥状表面来计算。具体公式为：

(2)

式中：f (s)是点s处的核密度计算函数；h是持续影响范围, n为影响范围内点的数量；c_i是要素点i的位置；φ是核函数。该方法可以较好地描述小区周围设施的密度及连续变化情况，可作为新增设施空间化的依据。

1.3 区位配置模型

区位配置模型常用于优化公共服务设施的布局研究。该模型以覆盖率或其他因素最大化或最小化为目标，从一批候选点中选取最佳方案。经典区位模型包括最小阻抗模型、位置几何模型以及最大覆盖率模型。最小阻抗模型主要研究网络中一个或多个转接中心的最佳位置问题，其目标是使所选位置与周边设施的距离最短^{[33, 34]}，常见于优先考虑居民到达设施的便利性的研究。位置几何模型和最大覆盖率模型均利用选点的服务半径划分出选点设施服务范围。其中，位置几何模型的目标是用尽可能少的选点设施覆盖所有需求点；最大覆盖率模型则以尽可能覆盖更多需求点为目标 ^[34]。在《乌鲁木齐市基本公共服务标准（2023年版）》中，该市的公共服务核心在于保障最基本的民生需求，努力实现应保尽保、均等享有的目标。针对基础保障类设施的公共服务设施优化配置方案，更注重公共服务的普及程度，因此最大覆盖率模型更适合本文的研究需求。

2 研究区域及数量来源 2.1 研究区概况

乌鲁木齐市是新疆维吾尔自治区的首府，也是面向中亚、西亚的国际商贸中心。2022年，全市常住人口408.24× 10⁴人，城镇化率为96.5%，地区生产总值3893.22×10⁸元，第三产业占比达70.1%。

受自然地理条件所限，乌鲁木齐市的人口和居民日常行为活动绝大多数集中于天山区、沙依巴克区、水磨沟区、新市区、头屯河区和米东区，达坂城区和乌鲁木齐县人口较少。本文通过数据合并及用地识别得到以上6个人口密集区域的15 min步行生活圈^[35]（图 3）。通过高德地图Web API接口调用步行规划功能，获得2022年7月3426个小区与周围空间连接的有效出行数据264396条，利用二维网格将其空间化后得到各小区步行时空圈。以Python程序批量获取Mapbox平台geojson格式3426个时空圈数据。将各小区的步行时空圈与Mapbox时空圈结合，得到兼具时效性及边界准确性的3426个小区层级的15 min步行生活圈范围。划分结果表明：乌鲁木齐市中心城区15 min步行生活圈面积为468.10 km²，覆盖建成区82.42% 的区域面积和92.88% 的人口。小区层级的15 min步行生活圈平均面积为2.10 km²，平均服务人口为2.9万人。

2.2 数据来源

《社区生活圈规划技术指南》针对我国公共服务设施需求及城市建设阶段，对设施类型进行划分，并对各种设施提出了具体的建设建议。为获取研究区内各种基础保障类服务设施空间分布情况，2022年11月通过Python程序调用高德地图中搜索POI（兴趣点）功能，得到11060个设施POI数据，具体包含名称、结构化文本地址、坐标等信息。

为获得研究区内公园广场准确的矢量范围，本文获取了OSM平台中公园AOI数据和高德AOI数据，并结合2022年哨兵-2 10 m分辨率多光谱遥感影像及实地调研对公园广场用地进行识别，对冗余数据进行清洗后，在研究区内得到99个公园广场矢量面数据，总面积为13.6 km²。

为计算各种设施的人均享有水平，本文采用来自World Pop网站（https://hub.worldpop.org/）人口空间统计中的“China Population 2020”100 m精度格网数据。该数据分辨率较高，但在城市尺度上精确度不足。为更准确地描述设施人均水平在空间上的差异，本文利用第七次人口普查数据中乌鲁木齐市总人口对研究区域人口进行修正。据第七次人口普查结果，乌鲁木齐市2020年11月全市人口405.44×10⁴人。通过ArcMap软件对人口栅格裁剪，得到乌鲁木齐市的人口栅格数据，计算得出栅格总人口411.09×10⁴人。再运用ArcMap中栅格计算器功能，输入计算公式“栅格值×（405.44/411.09）”，将乌鲁木齐市栅格总人口统一为405.43×10⁴人。再次通过ArcMap软件中栅格裁剪功能，得出研究区内社区生活圈人口栅格数据。

在公共服务设施优化过程中，为准确模拟居民出行选择，在2022年12月通过Python程序循环爬取百度地图中的瓦片，矢量化后得到研究区域道路空间化表达。

3 优化配置

本研究测算了建成各种基础保障类设施的15 min步行生活圈的数量占比（图 4）。结果显示，商业服务类设施的建设较完善，平均占比最高，达到82.90%；运动类基础保障设施中只有公园广场，占比最低，仅为41.10%。在19种设施中，公交站设施的占比最高，98.57% 的小区居民步行15 min即可获得公交服务。除了运动类设施外，其他6类设施中，占比最低的分别为养老院、小学、文化站、商场、垃圾转运站和地铁站。综合各种基础保障设施的分布现状发现，养老院、小学、文化站、商场和地铁站在城市区级中心相对聚集，并且数量均为同类基础保障设施中最少，主要原因在于这些设施整体数量较低，尤其是在城市边缘区域设施相对稀缺。垃圾转运站分布相对均衡，但同样存在设施数量不足的问题。

生活圈规划的核心是补足公共服务设施短板。研究以研究区的基础保障类设施建设情况及服务群体特异性，参考《城市居住区规划设计标准（GB50180—2018）》和《乌鲁木齐市国土空间总体规划（2021—2035年）》等文件，以乌鲁木齐市相对不足的养老院、公园广场、消防站为代表，进行了优化配置研究。

3.1 划定新增设施最佳数量范围

利用K-means聚类方法模拟增设设施的过程，在保障居民出行便利性的基础上，识别新增设施带来收益增长变缓的临界点，得到最佳新增设施数量范围。

由于该聚类是无监督学习，本文通过固定随机种子（Random_state），获取可重复的生活圈聚类结果。新增设施数量越多，平均畸变程度越低，未建有设施生活圈到新增设施的平均距离减少越缓慢。通过肘部观察法发现，聚类结果肘部对应的K值不明显。因此，本文通过观察平均距离变化率，选取最佳聚类数量范围。以公园广场为例（图 5a），当新增设施数量（K）超过10—15区间时，平均距离变化率放缓，通过增加设施带来的出行便利性增长幅度放缓（图 5b）。因此，选择10—15个作为公园广场最佳新增设施数量范围。通过同样的方法，得到消防站的最佳新增设施数量范围为15—20个。

由于养老院、幼儿园和中小学设施的服务对象具有一定特殊性，以总人口测算设施需求可能会导致设施过剩的问题。确定该类设施最佳数量规模的方法应该考虑到服务对象的分布和需求，通过结合设施规划和建设建议进行估算。以养老院为例，到2020年底，乌鲁木齐市共有养老服务床位14054张。根据《乌鲁木齐市“十四五”老龄事业发展和养老服务体系规划》，2025年床位数达到15000张，预计“十四五”期间需增设946张养老服务床位。根据《社会生活圈规划技术指南》中关于养老院设施的服务规模的建议，养老院的床位数量应为每个单位200—500床。因此，乌鲁木齐市短期内建设养老院的数量不应超过5个。

3.2 新增设施空间布局 3.2.1 划定空间备选点

区位配置模型是公共服务设施选址常用的模型，其逻辑是从备选点中筛选最符合需求的点位。因此，在位置分配模型中，需提供充分的新增设施备选点。本文在最佳数量范围最大值的基础上增加了10个作为备选点数量，养老院、公园广场和消防站备选点分别为15个、25个和30个。

公共服务设施配置效率不仅受空间距离的影响，也受服务人口规模的影响。为获取平衡空间距离和人口规模两要素的布局，减少主观因素对点位的影响，在获取相应数量下K-means聚类的质心空间位置后，参考未建有某种基础保障类设施生活圈的人口核密度分布，将质心空间位置向邻近的人口高密度区移动，以调整后的质心作为空间备选点，为更多居民提供便利。以公园广场为例，通过计算得到25个质心，调整后得到的设施空间备选点如图 6所示。

3.2.2 区位配置模型选址

生活圈建设核心目标是补足设施短板，让更多居民享受社区生活圈的服务，本文通过ArcMap网络分析中最大覆盖率区位配置模型进行选址。在该模型中，存在设施、未建有基础保障类设施的生活圈和路网3个要素。为更好地模拟实际情况，对设施和未享有设施服务的生活圈赋予权重，采用网络爬取得到的路网数据，时效性和准确性较高。对于不同设施，体现其服务能力差异的属性不同，可将体现服务能力数据的权重纳入模型设施（Facilities）选项。对于生活圈，服务人口直接影响了居民享有服务的质量，可将生活圈的服务人口作为模型需求点（Demand Points）中权重计算的依据，以表达服务的需求程度。就路网而言，建立网络数据集后载入路网数据，设定行驶方向为双向。在15 min生活圈空间范围测算的结果中，最长半径为1215.93 m，将该值设置为阻断中抗距离，即小区与设施超过该距离时，该小区所在生活圈不享有设施服务。在此基础上，根据K-means聚类得到的最佳数量范围，计算不同新增设施数量下的覆盖生活圈占比。以公园广场为例，最佳数量范围为10—15个。本文将人口和公园广场面积分别归一化后，作为生活圈和设施的权重纳入计算。当选取新增设施数量为14时，覆盖生活圈增长最多，为2.07%，总覆盖占比达68.1%（表 1）。当新增设施数量超过14时，新增覆盖生活圈数量增长变缓，再增加设施的效益相对较低。因此，本文以新增公园广场14个设施作为最终优化方案，覆盖生活圈数量占比提升了27.0%。

通过同样方法，得到养老院设施需新增2个，其覆盖生活圈数量占比为53.62%，提升了10.45%；消防站设施需新增19个，其覆盖生活圈数量占比为62.84%，提升了36.6%。将3种设施最终新增设施数量分别代入区位配置模型后，得到空间优化方案（图 7）。

结合已有规划和现状布局，对空间优化方案进行合理性验证。《乌鲁木齐市再生水综合利用规划——蓝绿网络系统规划》中确定的生态绿地、城市绿地布设区域与本文确定的新增公园广场点位较接近（图 7a）。平均邻近距离在800 m以内，其中新区景观带、水磨河景观带等多个城市绿地选址与文中新增设施选点基本一致。《乌鲁木齐市国土空间规划（2021—2035年）》对普通消防站、特勤消防站进行空间规划，对比发现，文中沙依巴克区和天山区新增消防站点位与规划较近，新市区新增设施相对密集（图 7c），可能是规划中考虑到了该区域特勤消防站提供的服务能力高于普通消防站，从而减少了新市区普通消防站布设。

4 结论与讨论 4.1 结论

本研究在保障设施数量和空间均衡的前提下，结合控制成本的目标，利用POI、人口栅格等数据，构建了基于高效配置视角的基础保障类设施优化方案。按照“优化设施选取—新增设施数量—新增设施布局”思路，识别了生活圈基础保障类设施的建设现状，并确定了设施优化的最佳数量和新增点位的选择方向，为填补当前城市基础保障性公共服务设施的研究和规划提供技术方法支持。基于该方法，对乌鲁木齐市中心城区开展了实证研究。

实证案例表明，该方案能够识别在控制成本情况下最佳的新增设施数量，并根据实际情况模拟设施的服务能力和居民服务的需求程度，从而明显提升设施的覆盖率。优化方案能够全面考虑设施数量、空间布局及居民需求，为城市规划提供参考借鉴。

对案例区域生活圈基础保障设施建设现状分析表明，养老院、小学、文化站、商场和地铁站不仅在空间上相对集中分布，而且建成数量较少，导致建有以上设施的生活圈占比较低。垃圾转运站分布相对均衡，但同样存在设施数量不足的问题，导致居民步行15 min获得该项服务的比例较低。

为了完善基础保障设施建设，借助K-means方法获取高效的新增设施数量范围，并参考未建设基础保障类设施生活圈的人口核密度分布，将新增设施进行空间化处理，最后运用区位配置模型选出最高效的设施优化方案。通过该方案，养老院、公园广场、消防站覆盖生活圈数量占比平均提高24.68%。

4.2 讨论

本研究根据特定条件对社区生活圈基础保障类服务设施提出选址方案，旨在优化乌鲁木齐市中心城区的公共服务设施布局，所使用的方法对解决类似公共服务设施高效配置问题具有借鉴意义。

高品质公共服务设施的供给应体现城市公平性，并考虑资源要素的高效配置。目前，生活圈公共服务设施配置研究多以土地为中心，未能充分满足人群多元需求，也带来土地供给压力。未来研究应以人为中心，通过“人口—设施”精准匹配，实现公共服务设施的均等、高效供给^[36]。本文在基础保障类设施布局优化方面探讨了考虑公共服务设施空间公平性的高效供给理念，将出行便利性及服务人口规模最大化作为产出目标，探讨设施配置的最优方案，得出高效的新增设施数量范围，避免“大而全”的配置方式造成的公共资源浪费。在武汉市的案例^[37]中增设12个消防站后，消防站对POI覆盖率由91.34% 增至99.29%。在乌鲁木齐市，增设19个消防站，覆盖率提升36.6%。本研究旨在兼顾经济效益和实践性，为短期内补充该类区域公共服务设施短板提供参考。

不同类型的基础保障类设施具有不同属性，服务半径和供给要求也各异。在筛选新增设施的最优结果时，应考虑这些设施的核心属性，如公园广场的面积、养老院的床位数、学校的招生规模等，根据实际数据确定权重。同时结合生活圈服务的人口规模，以确定设施供给需求。将这些结果代入模型，得到更符合实际的选址结果。这些技术方法对生活圈规划建设具有借鉴意义。然而，不同公共服务设施在不同区域或城市发展阶段具有各自要求和重点，因此在方法应用过程中仍需深入探索。