在城市和区域经济快速增长过程中，主导产业选择是一个长期研讨的课题。类似地，乡村选址也是一个难以抉择的过程。但凡涉及选择，就会涉及比较与判断，为此需要有效的定量判据。由于社会经济过程异常复杂，大量真实的信息淹没在虚假的噪声中，城市与区域主导产业的判断、乡村规划选址的定位等等都十分困难。为了有效地分析数据资料，研究人员需要利用一些简明易懂的测度或者便于操作的定量分析方法。区位商分析、转移份额分析（shift share analysis）、因子分析、层次分析法（AHP）以及模糊综合评价等方法可以从不同的角度帮助研究人员处理纷繁的数据，或者开展定量—定性相结合的处理。在种种分析方法中，区位商分析最为简单，不需要具备太多的数学知识就可以运用这种测度，因而使用的频率很高。

区位商（location quotient, LQ）又叫区位系数（location coefficient），它是理论地理学的一个基本概念^[1]。如今，区位商已成为国内外学者比较区域产业构成（regional industry compositions）的常用指数之一，在实践中常常与转移份额分析结合起来。区位商测度存在一个明显的缺陷，那就是它是一个静态的概念，不能直接反映产业的成长特征。转移份额分析是一种理解和分析区域经济发展的统计技术，该方法可以从一个角度揭示产业的增长潜力^[2]。问题在于，其一，转移份额分析是从增长差的角度反映产业成长性，而不是从增长商的角度反映成长性；其二，转移份额分析将增长测度与规模测度混合在一起，无法比较纯粹的增长能力；其三，转移份额分析尚未与区位商分析形成明确的逻辑的联系。为了弥补区位商和转移份额分析的不足之处，以期进一步将两种方法有效地结合，本文基于城市产业选择问题提出增长商测度和相应的分析方法，并以河南信阳工业为案例，详细说明应用步骤和分析效果。增长商分析简便易学，无需太多的数学知识背景即可驾驭。该测度和方法可以推广到城市体系和乡村地区的选择过程分析。

1 数学表达 1.1 区位商

由于增长商可以与区位商并行使用，并且行业增长商与区位商存在数学联系，不妨首先说明区位商，然后再定义增长商。所谓商，其数学含义就是两数之比。故在测度构造中，涉及两数的比值，或者比值的比值，通常叫做某某“商”。区位商其实就是两个比例之比。假定一个区域中有m个子区域（sub-region）即地理单元，各个子区域有n个行业即产业部门，再假定在数据列表中从左到右对应于子区域（编号为j=1, 2, …, m），从上到下对应于产业部门（编号为i=1, 2, …, n），则第j个子区中第i个行业的区位商计算公式为^[1]：

$ L{{Q}_{ij}}=\frac{{{{x}_{ij}}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}}}\;}{{{{X}_{ij}}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}}}\;}=\frac{{{{x}_{ij}}}/{{{X}_{ij}}}\;}{{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}}}\;} $

(1)

式中LQ_ij代表第j个子区域中第i个产业部门的区位商。可见，区位商表示子区域中一个行业的比重与大区域中同种行业比重的比值，也可以理解为子区域中某种行业与大区域中同种行业的比值与子区域全部行业与大区域全部行业的比值之比值。根据公式的含义，区位商大于1的行业达到区域平均水平以上；区位商大于1.5的行业，在该区域中发展到较高的水平。区位商越大，该区域内该行业的规模比例越高或者现状优势越明显。

1.2 增长商

区位商是一个静态的概念，没有考虑产业增长的幅度和潜力。为了从演化过程的角度表征城市或者区域产业的变化趋势，有必要引入一个新的测度——增长商（growth quotient, GQ）。考虑产业发展的两个时刻t₀和t，前者代表基期，后者代表报告期，其余概念同上。基于前述区位商的区域关系，行业增长商可以表作：

$ G{{Q}_{ij}}=\frac{{{{x}_{ij}}(t)}/{{{x}_{ij}}({{t}_{0}})}\;}{{{{X}_{ij}}(t)}/{{{X}_{ij}}({{t}_{0}})}\;} $

(2)

式中x_ij(t₀)表示第j个子区域中第i种产业部门在基期的产值，x_ij(t)表示第j个子区域中第i种产业部门在报告期的产值，X_ij(t₀)表示整个区域中第i种产业部门在基期的产值，X_ij(t)表示整个区域中第i种产业部门在报告期的产值。行业增长商也可以叫做部门增长商。增长商值越大，表明第j个子区域中第i种产业部门相对于整个区域同种产业部门的增长幅度越大或者速度越快，从而这种产业在区域中越是可能具有成长潜力和竞争优势。

一个好的测度必须有明确的上、下限或者参照值。区位商虽然没有上、下限，但有一个参照值，那是LQ₀=1。然而，式（2）给出的结果有一个缺点，那就是既没有明确的上限和下限，也没有明确的参照值。为了使得增长商的数值意义更为明确，定义平均增长商为：

$ AGQ=\frac{{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}(t)}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}({{t}_{0}})}}\;}{{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}(t)}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}({{t}_{0}})}}\;} $

(3)

这里平均增长商AGQ表示在第j个子区域中某类产业全部部门相对于整个区域中某类产业全部部门的增长商。给定时间和区域，AGQ是一个常数。据此可以将增长商“中心化”或者“正规化”。基于式（2）和式（3）定义中心化增长商如下：

$ \begin{align} &CG{{Q}_{ij}}=G{{Q}_{ij}}-AGQ=\frac{{{{x}_{ij}}(t)}/{{{x}_{ij}}({{t}_{0}})}\;}{{{{X}_{ij}}(t)}/{{{X}_{ij}}({{t}_{0}})}\;} \\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}(t)}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}({{t}_{0}})}}\;}{{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}(t)}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}({{t}_{0}})}}\;} \\ \end{align} $

(4)

显然，中心化增长商CGQ_ij是基于平均增长商AGQ的一种平移变换结果—平移的尺度为AGQ，其临界值为0。CGQ_ij大于0表明某个行业的增长速度高出平均水平，小于0表明低于平均水平。“正规化”增长商为：

$ NG{{Q}_{ij}}=\frac{G{{Q}_{ij}}}{AGQ}=\frac{{{{x}_{ij}}(t)}/{{{x}_{ij}}({{t}_{0}})}\;}{{{{X}_{ij}}(t)}/{{{X}_{ij}}({{t}_{0}})}\;}/\frac{{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}(t)}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}({{t}_{0}})}}\;}{{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}(t)}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}({{t}_{0}})}}\;} $

(5)

正规化增长商NGQ_ij是基于平均增长商AGQ的一种伸缩变换结果—伸缩的比例为AGQ的倒数。正规化增长商的参照值为1，NGQ_ij大于1表明一个行业的增速高出整体平均水平，小于1表明低于平均水平。可以看出，规范化行业增长商本质上是两个区位商之商。将式（4）代入式（5）得到：

$ NG{{Q}_{ij}}=\frac{CG{{Q}_{ij}}+AGQ}{AGQ}=\frac{CG{{Q}_{ij}}}{AGQ}+\text{ }1 $

(6)

这表明正规化增长商与中心化增长商完全等价，二者任选其一即可。比较而言，式（2）便于计算和理解，而式（4）和式（5）则更便于比较和判断。

前述增长商测度偏重于个别行业比较，不能直接反映一种行业相对于整个行业的增长幅度。为了便于局部与整体的比较，有必要增加两个测度。一是将子区域某个行业不同时期的规模比值与该子区域全部行业不同时期的规模比值相比较，得到区域增长商之一：

$ RG{{Q}_{ij}}=\frac{{{{x}_{ij}}(t)}/{{{x}_{ij}}({{t}_{0}})}\;}{{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}(t)}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}({{t}_{0}})}}\;} $

(7)

这里RGQ数值高于1表明增长速度在子区域中高出平均水平，小于1则低于平均水平。二是将子区域某个行业的不同时期规模比与整个大区域全部行业不同时期的规模比值相比较，得到区域增长商之二：

$ LGQ=\frac{{{{x}_{ij}}(t)}/{{{x}_{ij}}({{t}_{0}})}\;}{{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}(t)}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}({{t}_{0}})}}\;} $

(8)

上式LGQ数值高于AGQ表明增长速度在整个区域中高出平均水平，小于AGQ则低于平均水平。显然，式（8）的参照值和上、下限都不能直接看出，不便于应用。可是，式（8）与式（7）的比值恰恰就是式（3）。这意味着式（8）与式（7）内在相关。这也表明，只要一种行业在子区域中增速高于全部行业的平均水平，则一定在整个区域中的增速高于行业的平均水平。因此，在实际工作中，式（7）与式（8）任选一个即可。进一步地，将整个区域某个行业不同时期的规模比值与该区域全部行业不同时期的规模比值相比较，可得第三个区域增长商，这个测度有助于建立增长商与转移份额分析的联系。

2 案例分析 2.1 数据和计算结果

中国大部分地区和省市都处于工业化初级或中级阶段，工业是现在很多县市的骨干产业，或将会成为骨干产业。下面以河南省信阳市工业增长为例，说明增长商的应用方法，以及如何将增长商与区位商结合起来开展产业分析。研究区为信阳市，参照区域为河南省，研究对象是工业，产业规模测度取工业增加值，采样时间为2007（基期）年和2010年（报告期）（表 1）。选择这个研究区是因为作者参与了信阳为期三周的调研，了解这个地区的产业状况。首先看看信阳规模较大的工业门类。基于时间记忆权数的指数衰减法则^{[3, 4]}，对2007年和2010年的工业增加值以三七开的比例加权^①，然后排序，可以看出规模相对突出的行业主要是资源依赖型工业，包括：农副食品加工业，非金属矿物制品业，非金属矿采选业，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业。此外还有一些计划经济时代的遗存或者国营行业，如：黑色金属冶炼及压延加工业（明港镇的钢铁厂），化学原料及化学制品制造业（满足地方需求的化肥、农药），电力、热力的生产和供应业（平桥电厂）。现在希望了解的不是规模优势，而是在省内具有比较优势和成长优势的行业。利用上述公式，容易计算信阳市各行业不同年份在河南省的区位商以及两个年份的增长商（表 2）。

不妨比较一下各个测度的优劣或者异同。表中区位商包括三列数据：2007年的区位商，2010年的区位商，以及2010年相对于2007年的区位商增量；增长商包括五列数据，GQ为借助式（2）计算的增长商，参照值为1.556；CGQ为借助式（4）计算的中心化增长商，参照值为0；NGQ为借助式（5）计算的正规化增长商，参照值为1；RGQ为借助式（7）计算的区域增长商，参照值为1；LGQ为借助式（2）计算的大区域增长商，参照值为1.556。最后一行中的数值1.556是借助式（3）计算的全部工业行业的平均增长商。容易验证，GQ、CGQ和NGQ之间为严格的线性关系，相关系数平方为1，表明三个测度彼此等价；RGQ与LGQ之间也是严格的线性关系，相关系数平方为1，暗示这两个测度也是等价关系。计算GQ显然更为简单，但数值不够直观。凡是参照值为0或1的测度应用更为方便，故CGQ、NGQ和RGQ更为可取。在实际工作中，可以根据具体情况在CGQ和NGQ之中任意选一，然后结合RGQ开展分析。但是，如果有人不厌其繁，愿意采用GQ和LGQ值，也未尝不可。其实，用GQ值减去1.556，得到CGQ值；用GQ值除以1.556，得到NGQ值；用LGQ值除以1.556，得到RGQ值。

2.2 比较与分析

为了说明增长商的应用效果，首先借助区位商进行简要分析。对于信阳市而言，2007年和2010年同时列入统计资料的行业共计31个。2007年区位商大于1.5的行业有10个，它们分别是：非金属矿采选业，仪器仪表及文化、办公用机械制造业，医药制造业，黑色金属冶炼及压延加工业，皮革、毛皮、羽毛（绒）及其制品业，饮料制造业，农副食品加工业，化学原料及化学制品制造业，水的生产和供应业，文教体育用品制造业。高于平均水平的行业14个，其中区位商最高的非金属矿采选业数值3.831。高于平均水平的行业的区位商按位序以负指数形式衰减。到了2010年，区位商大于1.5的行业减少到7个，它们分别是：非金属矿采选业，水的生产和供应业，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业，农副食品加工业，饮料制造业，仪器仪表及文化、办公用机械制造业，黑色金属冶炼及压延加工业。高于平均水平的行业16个，其中区位商最高的非金属矿采选业数值达到7.961。高于平均水平的行业的区位商按位序以负幂律形式衰减。较之于2007年，2010年信阳在河南省具有比较优势的行业总量增多，但行业优势的差异性也增大，少数行业的“垄断性”加强。

根据区位商数值，在这两个年份一直保持在省内比较优势的行业如下：非金属矿采选业，农副食品加工业，水的生产和供应业，饮料制造业，黑色金属冶炼及压延加工业，仪器仪表及文化、办公用机械制造业。这些行业大多是基于当地资源基础的，或者计划经济时代遗留的产物。信阳是一个农业区域，水资源比较丰富，信阳茶叶全国著名，故其农副食品加工、水的生产与供应、饮料制造之类在省内突出。非金属矿采选业主要是用于制作建材的珍珠岩、膨润土等，信阳的这类矿产比较丰富。至于黑色金属冶炼及压延加工业主要是明港镇的钢铁冶炼。然而，信阳的珍珠岩膨润土矿产已经开采不了太久，明港的钢铁也因为缺乏高品位的矿砂和水资源而步履维艰。特别是，我国目前在钢铁、建材方面都存在严重的产能过剩现象^[5]。如果希望通过研究信阳的工业结构转型，培育新型主导产业，则区位商不能给我们提供太多的信息。可以分析区位商的增加值，但操作不太便利，对于定量分析经验不足的人而言，解释也比较困难。

下面再看看增长商的分析效果。基于2007—2010年的观测值，NGQ大于1.5的行业有12个，它们依次是：家具制造业，工艺品及其他制造业，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业，印刷业和记录媒介的复制，通信设备、计算机及其他电子设备制造业，水的生产和供应业，黑色金属矿采选业，非金属矿采选业，非金属矿物制品业，纺织服装、鞋、帽制造业，塑料制品业，农副食品加工业。这是相对于河南省的同种工业部门而，信阳地区增速较快的行业。RGQ大于1.5的行业有10个，它们依次是：印刷业和记录媒介的复制，水的生产和供应业，家具制造业，黑色金属矿采选业，通信设备、计算机及其他电子设备制造业，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业，非金属矿物制品业，交通运输设备制造业，塑料制品业，纺织业。这些行业是相对于全部行业平均增长水平而言增幅较高的门类。如以NGQ为横轴，以RGQ为纵轴，绘制增长商散点图，则可以直观地看出具有增长优势的行业（图 1）。行业相对增速和区域相对增速都大于2的种类有5个，它们位于散点图的右上角：家具制造业，印刷业和记录媒介的复制，通信设备、计算机及其他电子设备制造业，水的生产和供应业，黑色金属矿采选业。同时大于1.5但小于2的行业有3个：木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业，非金属矿物制品业，塑料制品业。

对照在信阳地区的实地调研信息，可以发现增长商不仅可以揭示区位商无法直接揭示的信息，而且在一定程度上可以反映信阳产业发展的某些真实趋势。在图 1中，最靠右上角的点代表家具制造业，信阳的这个行业近年发展势头很好，2012年，信阳与有关机构合作，在羊山新区北面、224省道以西、沪陕高速南北两侧，开辟一个区域建设以家具制造为主要产业的“国际家居小镇”。该项目总规划面积约15.16平方公里，总概算投资342亿元（其中开发投资42亿元）。如果没有行业基础，地方政府不会贸然采取如此大的动作。信阳市近年来追求产业转型，在羊山工业城引进具有高技术含量的工业企业，故其通信设备、计算机及其他电子设备制造业增长幅度比较突出。依托信阳的水资源和大别山的林木资源，水的生产和供应业和木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业等也增长迅速。信阳相对于河南省工业非常突出的是非金属矿物采选业，因为信阳东南上天梯一带有号称“亚洲第一非金属矿”的采矿区。根据1987年完成的勘探结果，探明非金属矿总储量8.67亿吨，其中珍珠岩1.27亿吨（占世界、亚洲、中国的比例分别约为16.4%、62.1%、79.6%），膨润土6.3亿吨（占世界、亚洲、中国的比例分别约为21.4%、38.6%、39.1%），此外还有约6000万吨沸石，5000万吨瓷石。然而，由于开采模式落后，经营粗放，不仅严重地破坏了环境，也造成资源的巨大浪费——政府耗费巨资的环境治理项目没有见到任何实效。据知情人透露，这个地方的矿产资源前景已经不容乐观，虽然上天梯非金属矿管理区的负责人对资源潜力问题闪烁其词，但基于统计数据的增长商印证了“小道”消息：非金属矿物采选业的行业增速突出（NGQ大于2），但区域增速已经低于区域平均水平了（RGQ小于1）。不过，基于珍珠岩、膨润土等的新型建材近年增长较快，故其非金属矿物制品业的成长优势表现出来了。

上面是就增长优势行业而言的，再看看增长劣势行业。在图 1中，以刻度为1的网格线为界，右上部分相对增速高于行业和区域平均水平，左下部分的相对增速则低于平均水平。处于分界线右下角的9个行业分别如下：皮革、毛皮、羽毛（绒）及其制品业，通用设备制造业，文教体育用品制造业，医药制造业，化学原料及化学制品制造业，仪器仪表及文化、办公用机械制造业，黑色金属冶炼及压延加工业，有色金属矿采选业，有色金属冶炼及压延加工业。其中最靠右下角的一个数据点代表皮革、毛皮、羽毛（绒）及其制品业，该行业曾于2008年前被某些分析人士认为是信阳潜在的主导产业（参见济源统计网），然而近几年由于资源耗竭而江河日下，非但不能主导，恐怕生存都成问题了。

最后，将增长商与区位商结合起来开展综合分析。以2007—2010年的区位商增量（LQI）为横坐标，以中心化增长商（CGQ）为纵坐标，作散点图，可以将全部行业分为两大类别（图 2）。之所以采用CGQ，是因为这个测度与LQI一样，都是以0为临界值的。在图 2中，以刻度为0的网格线或者坐标轴为界，右上第一象限的散点代表LQI和CGQ高处平均水平的，而左下第三象限的散点则代表LQI和CGQ都低于平均水平的类型。在第一象限，具有比较或增长优势的行业包括两种类型。LQI大于2、CGQ不低于1的行业有4个：非金属矿采选业，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业，水的生产和供应业，工艺品及其他制造业，这些都是基于自然资源或者人力资源的产业。CGQ大于2、LQ增量不低于0行业有6个：家具制造业，工艺品及其他制造业，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业，印刷业和记录媒介的复制，通信设备、计算机及其他电子设备制造业，水的生产和供应业。第三象限是区位商下降而增长商低于平均水平的行业，包括：皮革、毛皮、羽毛（绒）及其制品业，通用设备制造业，文教体育用品制造业，医药制造业，化学原料及化学制品制造业，有色金属矿采选业，有色金属冶炼及压延加工业，黑色金属冶炼及压延加工业，仪器仪表及文化、办公用机械制造业。

综合上述分析，可以得出如下结论：第一，目前信阳规模较大的工业主要是资源依赖型行业（食品，采矿，建材，木材加工）以及计划经济时代的遗存（钢铁，能源，化工）。这些行业在河南一般具有比较优势，但它们绝大多数已经没有增长优势。采矿业不可持续，冶金、化工之类已经没有更多的竞争优势可言。只有农副食品加工业在信阳有资源基础，在国内有发展必要。第二，信阳新兴了一些具有希望和前景行业，包括家具制造、电子与通信设备、工艺品。这些行业的规模和省内比较优势可能并不突出，但其成长优势明显，在未来可能具有较强的竞争优势。如果在现有的行业中培育未来的主导产业，这些行业可以优先考虑。

3 问题探讨

测度是科学描述的手段，也是联系数学方法和现实问题的桥梁^[6]。通常所谓的系数和指数，都是在基本测度如长度、面积、规模、数量等基础上定义的相对复杂的测度，如城市化水平、城市形态率、Gini系数、不平衡指数，均属此类。一个测度或者指数可以将复杂系统的众多数字浓缩为一个或一组简单的数字，该数字可以简明扼要地反映系统发育状态或者演化过程的某种特征或信息^[7]。增长商就属于这种测度系列。容易证明，正规化增长商恰好是报告期区位商与基期区位商的比值。换言之，增长商本质上是在区位商的基础上定义的，增长商的本质是区位商之商。读者可能会问：既然如此，为什么不直接基于区位商定义增长商？理由有二：第一，一个测度的定义最好基于最基本的测度，而产值规模是比区位商更基本的测度；第二，如果直接利用区位商定义行业增长商，则无法在可比的条件下定义区域增长商，而后者是不能从区位商引导出来的。行业增长商源于区位商，而区域增长商则可以与转移份额分析建立逻辑关系。可见，增长商是联系区位商分析和转移份额分析的纽带。区位商与标度指数存在数理关系，区位商分析本质上是一种广义的标度分析。从这个意义上讲，增长商也属于广义的标度分析，标度分析在未来的地理研究中具有广阔的前景^[8]。

从形式上看，增长商测度可能会与两种测度混淆：一是增长熵，二是增长速度。不妨先讨论含义简单的速度概念。对于产业发展而言，速度概念包括局部（如市区）部门（如纺织业）的绝对速度、全局（如省）部门（如家具制造业）的绝对速度、局部部门的相对速度、全局部门的相对速度。如果这些速度与增长商等价，则它们与增长商之间构成线性比例关系；如果他们本质上是一回事，则它们与增长商之间构成非线性函数关系。借助表 1和表 2的数据容易验证，增长速度与增长商之间没有任何显著关系。直观看来，增长商可能与增长速度比即增速比（GRR）有关。理论上，可以定义局部产业部门与全局产业部门绝对速度之比即绝对增速比（AGRR），公式为：

$ {{V}_{ij}}(t)=\frac{\Delta {{x}_{ij}}(t)/\Delta t}{\Delta {{X}_{ij}}(t)/\Delta t}=\frac{\Delta {{x}_{ij}}(t)}{\Delta {{X}_{ij}}(t)} $

(9)

式中V_ij表示第j个子区域中第i种产业部门的局部—全局绝对速度之比，∆表示差分，其他符号同上。另一方面，还可以定义一个局部产业部门与全局产业部门相对速度之比即相对增速比（RGRR），计算公式如下：

$ {{v}_{ij}}(t)=\frac{\Delta {{x}_{ij}}(t)/({{x}_{ij}}(t)\Delta t)}{\Delta {{X}_{ij}}(t)/({{X}_{ij}}(t)\Delta t)}=\frac{\Delta {{x}_{ij}}(t)/{{x}_{ij}}(t)}{\Delta {{X}_{ij}}(t)/{{X}_{ij}}(t)} $

(10)

式中v_ij表示第j个子区域中第i种产业部门的局部—全局相对速度之比。利用表 1中的数据计算出各个产业部门从2007年到2010年的绝对速度比和相对速度比，然后与表 2中的增长商逐一进行相关分析。容易验证，上述两种增速比与增长商没有显著关系：增长商GQ与绝对增速比的相关系数平方为R²=0.004，与相对增速比的相关系数平方为R²=0.007。举例说来，印刷业和记录媒介的复制业的增长商值高（4.983），增速比也很高，其中相对增速比异乎寻常地高（52.906）；可是，另一方面，家具制造业和木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业的增长商虽然很高（6.962，5.09），但增速比却是很低的负值（小于-15）（表 3）。总之，增长商值与增速值或增速比值没有必然联系。实际上，增长商基于区位商，隐含有区位空间意义，而增长速度基于单纯的时间变化，与地理区位无关。

至于增长商与增长熵的区分，则既是一个数理概念问题，又是一个系统测度问题。如前所述，“商”定义为两个量的比值，故又叫“率”。熵（entropy）则是一个均衡度和无序度的概念^{[9, 10]}，基于概率测度及其对数定义，数学内涵要比商深刻和复杂许多。仿照Theil熵^[11]，容易定义一个产业发展的区位熵（location entropy, LE）测度如下：

$ {{h}_{ij}}=\frac{{{x}_{ij}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}}}\text{ln}\frac{{{{x}_{ij}}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}}}\;}{{{{X}_{ij}}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}}}\;} $

(11)

式中h_ij表示第j个子区域中第i种产业部门的区位熵。根据公式的含义，区位熵大于0的行业达到区域平均水平以上；区位熵小于0的行业，在该区域中发展尚未达到平均水平。区位熵值越大，该区域内该行业的规模比例越高或者现状优势越明显。可见，区位熵与区位商具有对应的地理意义，但二者并不等价。一个子区域各个产业的总区位熵可以表作：

$ {{H}_{ij}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{h}_{ij}}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{{{x}_{ij}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}}}}\text{ln}\frac{{{{x}_{ij}}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{ij}}}}\;}{{{{X}_{ij}}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{ij}}}}\;}. $

(12)

基于式（11）和式（12），区位增长熵（growth entropy, GE）可以定义为h_ij(t)/h_ij(0)，即各个子区域某产业部门报告期区位熵与基期区位熵之比；相应地，总增长熵可以定义为H_ij(t)/H_ij(0)，即区域报告期总区位熵与基期总区位熵之比。借助表 1中的数据容易计算增长熵，并且与表 2中的增长商进行比较。可以发现，增长熵与增长商可以互补使用、相辅相成，但彼此不能相互替代，因为二者并非线性比例关系，也没有明确的非线性关系存在。对于信阳产业而言，增长商GQ与增长熵QE的相关系数平方为R²=0.105；如果剔除木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业代表的异常值（可以借助2倍标准差检测异常值），则二者的相关系数平方下降到R²=0.002。举例说来，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业的增长商值高（5.09），对应的增长熵异乎寻常地高（48.145）；家具制造业的增长商也高（6.962），而相应的增长熵却不高（0.5）。这意味着增长商与增长熵之间也没有严格的数值关系。

任何定量分析方法都对数据质量有依赖。由于种种复杂的社会经济因素和历史与文化根源，中国统计数据普遍质量不高^[12]。在这种情况下，基于地方统计数据的分析结论是否有意义？作者通过大量的工作实践发现，虽然各地统计数据存在显著的“水分”，绝对测度是不可靠的，但“水涨船高”——掺水的比例大致接近，横向对比还是有意义的。正因为如此，借助信阳和河南省的工业统计数据分析结果与笔者实地调研发现的情况大体是一致的。但这并不意味着基于区位商和增长商的分析结论没有问题。数学方法的优势在于逻辑演绎和定量判断，不在于物理机制的揭示和地理背景分析。举例说来，根据前述增长商分析，黑色金属采矿业的增长优势比较明显。但是，调查发现，信阳的黑色金属开采背景主要是由于房地产拉动钢铁业、钢铁拉动的采矿业。信阳的铁矿规模小、品位低，基本上是小打小闹型的，而且资源浪费、环境破坏现象十分严重，无足称道。再如，增长商—区位商的综合分析，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业比较优势和增长优势都比较显著。但是，调查发现，由于管理不善，信阳的木材加工引起的资源浪费和环境破坏十分严重。这类行业导致的环境损失绝对大大超过它们对GDP的贡献。此外，家居行业的产能过剩问题，电子、电信行业的省内结构问题，增长商分析均无反映。这意味着，只有将统计工具与实地调查、文献分析等研究结合起来，才能更为有效地揭示产业发展问题和趋势。地理过程的随机扰动和统计人员采样处理失误对数据分析结论的准确性也存在影响。所谓随机扰动，就是由于不可预测的因素诱发的产业增长波动。比方说，假定食品行业的大趋势良好，但2010年因为意想不到的原因导致低落或者采样分析不够准确，研究人员又刚好利用了这个年份的数据，那么结论自然会显著偏离实际。减轻这种意外的影响的办法是平均处理。比方说，借助2007—2010年数据计算一套增长商，再借助2008—2011年的数据计量另外一套数值，将两次结果平均起来，就会降低随机干扰和采样失误的不利影响。处理的样本越多，平均效果也就越好。

增长商可以用于未来的主导产业分析。日本学者筱原三代平曾经提出过主导产业选择两个准则，即收入弹性准则和生产率上升率准则，美国学者Albert O. Hirschman针对发展中地区的特征补充了一个关联效果准则^[13]。如今，国内学者将这些准则概括为竞争性原则、成长性原则和关联性原则。如果区位商可以在某种程度上反映一种产业的竞争能力，增长商则可以反映一种产业的成长能力。因此，在区域产业分析和主导产业选择的实践中，增长商可与区位商相互结合、功能互补。只有透彻理解一种方法，才能更好地应用一种方法。为了加深读者对区位商和增长商的认识，将两种测度的对比分析（见表 4）。

4 结论

根据产业研究的需要，基于区位商概念，本文提出了一组增长商测度。这种测度可以从部门或者区域的角度反映各个产业的相对增长幅度、速度和趋势等动态特征。从测量效果看来，增长商不同于增长熵，更不同于增长速度或者增速比。在实际应用中，可以将增长商与增长熵、增速比互相参照、互补使用。应用增长商的大体思路概括如下。第一步，基于原始观测或者统计数据分析产业规模；第二步，借助区位商分析产业的比较优势和竞争优势；第三步，运用增长商分析的产业的竞争优势和成长优势。利用散点图，可以将行业增长商与区域增长商结合起来，开展增长商纵横图分析；还可以将区位商增量与行业增长商结合起来，开展区位—增长二商图分析。借助这些散点图，直观对产业进行归类，揭示出具有潜力、可以重点培养的产业部门，以及发展潜力耗尽、需要考虑逐步替代、改造和淘汰的产业部门。增长商测度和分析方法的主要优点在于：其一，简明易懂，易学易用，这方面与区位商类似；其二，动态测度，可以反映产业的成长性，从而弥补区位商测度不足，并且从纯粹增长比率的角度弥补转移份额分析方法的欠缺；其三，可以与区位商和转移份额分析有效结合，数据资料共享，功能互补。增长商的主要缺点在于：其一，它不能反映产业的规模优势，这个不足可以通过原始数据和转移份额分析弥补；其二，它不能反映产业的相对比较优势，这个不足可以采用区位商和增长熵补充；其三，它不能反映产业背后的地理背景（如资源损耗、环境破坏），这是众多数学工具的共同缺陷，可以通过深入的实地调研来弥补其功能的欠缺。虽然增长商是基于城市产业分析提出的一种指数和描述方法，但可以推广到城市体系的竞争过程分析乃至乡村地区的土地利用格局与聚落选址分析。限于篇幅，有关问题留待今后进一步探讨。

注释：

① 时间记忆是指数衰减的，作者总结一个时间序列记忆衰减的经验公式x=x₀ exp(-i/4)，假定2010年（i=0）的权值x₀=0.7，则2007年（i=3）的权值x₃≈0.33，所以取三七开大体合适。这里i=0, 1, 2, …为逆序时间编号。