串列扑翼广泛存在于自然界之中, 比如蜻蜓, 能够获得高达10 m·s-1的飞行速度和4g的加速度[1].这引人注目的飞行能力与前翅和后翅的前缘涡的产生以及相互作用密不可分[2-3].前后翅翼之间的相位差和间距对它们之间涡的相互作用有着重要的影响, 并因此影响前后翅翼上的气动力.理解相位差和间距的影响及作用有利于提高具有串列翼型配置的微型飞行器性能[4-7].前后翅翼间相位差和间距是重要的研究对象, 无论对于实验研究[8-16]还是数值研究[17-23].实际昆虫扑翼飞行是周期性的平动、转动以及滑动组合, 平动是扑翼飞行最基本的飞行模式之一[17].本文主要实验研究间距对做平动运动的串列扑翼平均推力的影响机理.
前翅或后翅的推力都会受到间距的影响[21-24]. Broering等[23]数值研究了在飞行模式下间距和相位差对后翅气动力的影响.数值模拟的间距分别为0.1c, 0.25c, 0.5c和1.0c, 其中c为翼型的弦长; 相位差为前翅领先后翅0, 180和270°.通过以上文献可知:即使在相同的相位差下, 如果间距发生改变, 前后翅翼相互作用的效果也会随之改变, 从而导致后翅的平均推力值与单翼值相差较大.通过这些研究, 可以推测:在固定的来流和运动模式下, 间距和相位差能够组成一些最佳匹配, 使串列扑翼推力的合值达到最大.然而, 这些研究[22-24]仅仅致力于较少的几个相位差和间距的离散点, 不足以回答最佳匹配问题.因此, 在更广泛的范围内和更密集的离散点上对相位差和间距进行研究, 就显得尤为必要.本文中, 间距从0.5c以间隔0.25c依次增加到2.5c, 相位差从0°以间隔45°依次增加到360°.
Broering等[21-23]发展了一个代码程序来研究扑翼问题.他们通过模拟一个动态失速过程验证这个程序, 并比较计算得到的升力和相应的实验结果.这个验证并没有涉及叶片动态失速过程中分离涡的强度和位置.为了验证和发展应用于扑翼问题的稳健的数值模拟方法或程序, 应该获得足够多并且可信赖的实验数据.前、后翅的气动力以及它们之间的涡结构, 就能够为数值模拟方法或程序的验证提供合适的参考.
本文实验研究了间距和相位差对两串列扑翼推力的影响.一个三分量Kistler压力传感器测量扑翼的瞬时力, 一个TSI DPIV系统测量扑翼的前缘涡以及周围的流场.本文通过分析前后翅翼的平均推力以及周围的速度矢量场和涡量场, 重点揭示了在固定相位差和不同间距下前后翅翼相互作用的机理.
1 实验仪器和方法 1.1 水洞和运动系统实验在一个低Reynolds数循环水洞中进行.该循环水洞由水箱、蜂窝形整流器、收敛段、实验段、循环管道和离心式水泵组成.实验段长1 500 mm, 宽300 mm, 高300 mm, 如图 1所示.它的侧面和底面由透明的有机玻璃组成, 有利于光学测量.实验段的水流速度可以通过水泵的转速来调整.利用激光Doppler测速仪(laser Doppler velocimetry, LDV), 本文测量了进口处的两个主要流动参数:水流速度与湍流强度, 如图 2所示.可以得到:实验段水速和水泵转速线性相关.实验中, 来流速度固定在0.2 m·s-1, 相应的湍流强度低于3%.这表明实验段适合做扑翼运动实验.
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| 图 1 实验台 Fig.1 Test rig |
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| 图 2 水洞实验段流体的平均速度(U)和湍流强度(I) Fig.2 Mean flow velocity (U) and turbulent intensity (I) in test section, measured by a TSI LDV system |
在实验段上方的偏心轮和滑块机构能够驱动叶片做正弦往复运动.叶片的运动方向和来流方向相互垂直.每个偏心轮都由一个电机单独驱动, 因此, 前后翅翼之间的相位差, 能够通过调节两个电机起始运转的时间差来实现.而电机的控制, 需要在LabVIEW平台上编程完成.前后翅翼间距的调节是借助螺杆完成的.
叶片截面是NACA0012翼型, 弦长为50 mm, 翼展为260 mm, 基于弦长的Reynolds数为1.0×104, 叶片下端和实验段底面的间距为4 mm.流动可视化的实验[25]结果表明, 在这么小的间距下, 翼端效应明显地减弱了.叶片上端距离自由表面25 mm, 极大地减弱了自由表面的不利影响.因此, 可以认为叶片周围的流场是二维的.
1.2 测量仪器本文用一个三分量压力传感器直接测量每个扑翼所受的力(Kistler, Type 9317B).传感器测量的不确定度是1.0%, 分辨率是1.0 mN, 其固定在叶片的根部, 如图 1所示.在测量开始前采用静态卸载校准的方法对传感器的x分量和y分量分别进行校准.因为叶片周围的流场是二维的, 载荷分布在翼展方向是均匀的, 所以当叶片在水中做正弦扑动时, 叶片上的力可以简化为在叶片翼展方向中心点的一个集中载荷.因此, 在校准过程中, 把叶片像悬臂梁一样水平放置, 在翼展的中心处悬挂砝码, 如图 3所示.
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| 图 3 力传感器x分量和y分量的校准曲线 Fig.3 Calibration curves of x and y components of force sensor |
在图 3中, U为传感器的输出电压, F为悬挂在叶片翼展中心处砝码的重量.传感器的x分量方向垂直于叶片弦长方向, y分量平行于叶片弦长方向.通过校准实验, 得到了力和电压稳定的线性关系.这个校准结果能够用于后面的动态测量.此外, 在实验工况下, 作用在叶片上最大的力约为1.5 N.当悬挂在叶片翼展中心处砝码的重量为1.5 N时, 翼展尾缘处的偏差约为1.5 mm, 如图 3所示.这个偏差相对于翼展的长度260 mm非常小, 故可以忽略叶片的弹性变形.因此, 叶片在水中扑动时, 可以认为是一个刚体.
叶片周围的流场通过TSI DPIV系统进行测量.选定的示踪粒子是SiC, 直径约为1.5 μm.粒子的响应时间定义为dp2ρp/(18μ)[26], dp和ρp分别为粒子的直径和密度; μ为流体的动力黏性系数.本文中, SiC粒子的响应时间为0.26×10-6 s, 大大低于来流速度的时间尺度.因此, SiC粒子能够完好地跟踪流体.
激光脉冲创造的激光面垂直叶片的横截面, 面厚度为1 mm, 如图 1所示.一对激光脉冲之间的时间间隔选定为250 μs, 这是依据问询窗口内粒子的最大位移而定的.为了提高视场的分辨率, 每次拍摄视场的范围为43 mm×43 mm.因为拍摄视场的边长43 mm小于叶片的弦长50 mm, 为了完整地反映叶片周围的流场, 叶片周围的流场必须被分成两部分并分别拍摄, 然后再把分别拍摄的图片合成为一张完整的流场图.
至于图像处理, 问询窗口的尺寸为32像素×32像素, 有50%的重叠.另外, 视野的范围为43 mm×43 mm, 所以在DPIV测量中两个相邻的速度矢量之间的间距为0.67 mm.速度测量的不确定度是由粒子位移测量的不确定度决定的.根据PIV的使用手册, 粒子位移测量的不确定度为0.1个像素.此外, 实验中流体的最大速度大约为0.43 m·s-1, 一对粒子场图片采集的时间间隔为250 μs, 拍摄得到的图片像素数为1 024×1 024, 因此, 本文中PIV测量中速度的误差为16.8×10-3 m·s-1 (=43 mm/1 024×0.1/250 μs), 相对于最大速度的误差为3.9%.
1.3 叶片的运动方程前后扑翼的运动方程可以分别描述为:
| $\begin{array}{*{20}{l}} {\rm{前翅}}&{x\left( t \right) = {h_0}{\rm{sin}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft} \right)} \\ {\rm{后翅}}&{x\left( t \right) = {h_0}{\rm{sin}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft - \varphi } \right)} \end{array}$ |
其中, h0为翼型扑动的幅值, 定义为偏离平衡位置的最大距离; φ为前翅领先后翅的相位差; f为翅翼的扑动频率, 设置为1.0 Hz. Strouhal数St的定义为:
| $St = fA/U$ |
其中, A为在翼型后面的射流尾迹宽度, 通常情况下, 用2h0作为其估值. U为来流的速度, 本文中为0.2 m·s-1. Anderson等[25]的研究结果表明, 在大的无量纲扑动幅值下, 并且St从0.25变化到0.4的时候, 能获得高的推力和效率.因此, 本文实验均是在无量纲的扑动幅值h(h0/c)为0.7, 对应的St为0.35的工况下进行的.本文重点揭示前后翅翼在不同间距下的相互作用机理, 因此间距从0.5c以间隔为0.25c增加到2.5c, 调节误差为0.1 mm.而前后翅翼之间的相位也从0°以间隔45°增加到360°, 调节误差为0.5°.
1.4 数据采集基于NI LabVIEW平台, 编写了数据采集以及运动控制的程序.采样频率为1 000 Hz, 采样时间为10 s.在每一个工况点, 数据采集均重复3次, 以确保高的可信度.
平均推力系数CT代表扑动翼型的推力能力.它的定义为
| ${C_{\rm{T}}} = \frac{{2\overline F }}{{\rho {U^2}cs}}$ |
其中, F为一个周期内的平均推力, 通过对一个周期内的集平均力求积分获得, 即
| $\overline F = \frac{1}{T}\int_1^T {F\left( t \right){\rm{d}}t} $ |
其中, T为一个周期的时间, F(t)为一个周期的集平均力.
2 单翼为更好理解翼-翼相互作用, 首先研究单翼在一个周期内的瞬时推力(见图 4)以及周围的速度场和涡量场(见图 5).单翼的运动模式与前翼或后翼相同.无量纲的时间t/T=0或0.5表示扑翼位于平衡位置, 此刻无量纲的横坐标x/c=0, 扑动的速度达到最大值; t/T=0.25表示扑翼位于右极限位置, 此刻无量纲横坐标x/c=0.7, 扑动速度为0.翅翼的扑动方向和x轴同向或反向.扑动速度的变化会导致扑翼有效攻角的改变.实验中扑翼的有效攻角定义为:
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| 图 4 单翼的瞬时推力值 Fig.4 Instantaneous thrust of single wing |
| $\alpha \left( t \right) = - \arctan \left[ {\frac{{{x^\prime }\left( t \right)}}{{{U_\infty }}}} \right]$ |
其中, x′(t)=h0ωcos(ωt), 为扑翼的扑动速度.当t/T等于0或者0.5时, 扑翼的有效攻角最大, 此时推力值也为最大值0.56.在扑翼离开平衡位置的过程中, 有效攻角在减少, 瞬时推力值也在减小.在扑翼刚刚离开极限位置向平衡位置运动时, 产生了两个小的阻力峰值约为0.07.此外, 瞬时推力曲线是一条余弦曲线, 其平均推力的大小主要取决于扑翼经过平衡位置时的瞬时推力值.即如果单翼经过平衡位置时的瞬时推力值较大, 那么平均推力值也较大, 反之亦然.
扑翼周围的流场结构, 特别是前缘涡的大小和强度与推力的产生紧密相连[10].又由于扑翼运动的对称性, 因此图 5展示了半个周期内单翼周围的速度场和前缘涡的涡量场. 图 6为图 5前缘涡脱落过程的一幅示意图.
在t/T=0时刻, 叶片的左上部位, 产生了一个逆时针旋向(CCW)的前缘涡, 如图 5(a)和图 6(a)所示.然后这个逆时针旋向的前缘涡沿着叶片的左侧向下游漂移.直到t/T=0.25时刻, 它开始绕过叶片的尾缘(见图 5(b)和图 6(b)).在t/T=0.34时刻, 这个逆时针的前缘涡仍然在叶片尾缘附近(见图 5(c)和图 6(c)).在t/T=0.5时刻, 它位于叶片的右下方(见图 5(d)和图 6(d)), 此后这个逆时针旋向的前缘涡就离开叶片, 向下游继续漂移.和t/T=0.25, 0.34和0.5时刻比较起来, 在t/T=0时逆时针旋向前缘涡的强度是最大的.在t/T=0.5时刻, 由于运动的对称性, 在叶片的右上方产生一个顺时针旋向(CW)的前缘涡.它的脱落过程和逆时针的前缘涡脱落过程关于平衡位置对称(见图 6(d)~(f)).最后, 在扑翼的后面, 一个稳定的逆向Karman涡街形成了, 诱导出射流, 并且产生了一个净推力.通过图 5和图 6可以得到:前缘涡的形成, 产生和稳定与有效攻角的增加紧密联系, 而涡脱落和有效攻角的减小联系在一起.
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| 图 5 单翼周围的速度场和涡量场(中空的箭头表示翼型扑动速度的方向和相对大小) Fig.5 Velocity field and vorticity contours around single plunging wing measured by DPIV (Hollow arrows denote direction and relative magnitude of translational velocity of wing) |
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| 图 6 单翼前缘涡脱落过程示意图 Fig.6 Schematic diagram of vortex shedding process around single plunging wing |
此小节重点讨论间距对前后翅翼之间相互作用的影响机理, 详述后翅的前缘涡对前翅推力的影响, 以及前翅的脱落涡对后翅推力的影响.首先, 研究如何协调间距和相位差的关系来获得高的平均推力.
图 7表示在间距L/c=0.5~2.5下前后翅平均推力系数的合值.图中虚线表示单翼平均推力系数的2倍(0.255×2).通过合理匹配间距和相位差, 能够使推力系数的合值高于单翼值的2倍, 比如间距为L/c=0.5, 相位差为φ=0~75°和215~360°; 或者L/c=1.0, φ=280~360°.尤其是当间距为0.5c, 相位差为315°时, 平均推力系数合值达到了最大值0.660, 远高于单翼值的两倍.当相位差固定在315°时, 随着间距的增加, 平均推力系数合值快速减小.这表明间距在此相位差下的作用效果非常明显, 因此在下面的小节中, 具体讨论在相位差为315°时, 前后翅翼的平均推力以及相互作用机理.
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| 图 7 前翅和后翅平均推力系数的合值 Fig.7 Combined mean thrust coefficients of forewing and hindwing |
图 8表示在相位差为315°时, 前翅的平均推力系数随间距的变化规律.在此相位差下, 前翅的平均推力均大于或等于单翼值.在最小的间距0.5c时, 取得最大值0.380;随着间距的增加, 其值逐渐减小, 最后当2.5c时, 趋近于单翼值0.255.前面讲到:平均推力的大小主要取决于叶片经过平衡位置时的瞬时力大小, 而瞬时力大小依赖于叶片周围的瞬时流场, 所以分析前翅或后翅通过平衡位置时周围的流场就显得尤为重要. 图 9展示了在t/T=0.5, 相位差为315°时, 前翅经过平衡位置时候的速度场图(见图 9(a))和涡量场图(见图 9(b)). 图 9(c)是涡相互作用示意图, 其中前翅脱落的前缘涡根据图 9(a)和(b)绘制, 后翅周围的前缘涡根据图 5绘制.
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| 图 8 前翅平均推力系数随间距的变化规律 Fig.8 Variation of mean thrust coefficient of forewing with spacing distance at φ=315° |
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| 图 9 在t/T=0.5和相位差φ=315°下前翅周围的速度场和涡量场 Fig.9 Velocity field and vorticity contour around forewing measured by DPIV at t/T=0.5 and φ=315° |
图 5(d)中单翼周围的前缘涡可以作为一个参考对比的对象.单翼右下角逆时针旋向的前缘涡强度小于右上角顺时针旋向的前缘涡强度.当前翅从右向左穿过平衡位置并且相位差是315°时, 前翅周围顺时针和逆时针旋向的前缘涡位置和单翼周围的前缘涡相似.此刻, 后翅已经经过平衡位置并且正在向左边移动(见图 9(c)).位于后翅右上角顺时针旋向的前缘涡强度高于位于前翅右下角逆时针旋向的脱落前缘涡, 由于这两个涡之间的相互作用, 前翅脱落的前缘涡强度和单翼比较起来就会增强(见图 5(d), 图 9(b)和图 9(c)).另一方面, 这两个相邻涡的旋转方向相反, 诱导射流的方向沿前翅的右下方(见图 9(a)), 所以前翅射流的速度和单翼比较起来也增加了.这两方面意味着前翅有效攻角以及瞬时推力的增加, 从而导致前翅平均推力的增加.
从图 8中可知, 在此相位差下, 虽然间距逐渐增大, 但后翅对前翅的作用效果均是增加其平均推力.这是因为, 当前翅穿过平衡位置的时候, 前翅和后翅的前缘涡之间在垂直于来流方向的相对位置并不随翅翼前后间距的增加而发生变化, 因此后翅对前翅的作用效果在不同间距下具有相似性.另外, 随着前后间距的增加, 这种影响会逐渐减弱, 因此前翅的平均推力会逐渐趋近于单翼值.
3.2 后翅图 10表示在相位差为315°时, 后翅的平均推力系数随间距的变化规律.随着间距的增加, 后翅平均推力系数有逐渐下降的趋势.平均推力在0.5c时为0.276, 高于单翼值; 而在2.5c时为0.077, 远远低于单翼值.
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| 图 10 后翅平均推力系数随间距的变化规律 Fig.10 Variation of mean thrust coefficients of hindwing with spacing distance at φ=315° |
为了详述间距对后翅推力的影响, 图 11(a)和(b)中展示了在相位差为315°, 两个无量纲间距L/c=0.5和2.5时, 后翅经过平衡位置时其周围的速度场和涡量场. 图 11(c)是涡相互作用示意图, 其中后翅前缘涡根据图 11(a)和(b)绘制, 前翅周围的脱落涡根据图 5绘制.
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| 图 11 在相位差φ=315°下后翅周围的速度场和涡量场 Fig.11 Velocity field and vorticity contours around hindwing measured by DPIV at φ=315° |
间距为0.5c时, 当后翅由左向右经过平衡位置, 前翅脱落的顺时针旋向的前缘涡正好位于后翅的左上角, 并且位于后翅逆时针前缘涡的正上方.前翅的顺时针脱落涡诱导后翅周围的流体向左运动, 而此时后翅正在向右运动, 这样就会相对增加后翅的有效攻角(见图 11(c)左侧部分).因此, 在这种情况下, 前翅的脱落涡对后翅的作用是有益的, 会增加后翅的平均推力.
间距为2.5c时, 当后翅在t/T=0.5时刻由右向左经过平衡位置时, 已经有一个逆时针方向的脱落涡位于前翅的左下角, 如图 11(c)中间部分的实线所示.随着时间的增加, 这个脱落涡会逐渐向下游漂移, 并且漂移的速度和自由流的速度相似.经过半个扑动周期, 即在t/T=1.0时刻, 后翅再次从左向右经过平衡位置, 前翅已经从图 11(c)右侧部分的虚线位置移动到了实线位置. 图 11(c)中右侧部分前翅的虚线位置和中间部分前翅的实线位置为同一位置.前翅脱落的逆时针方向的前缘涡此时漂移到了后翅的右上角.这会导致后翅右上角的流体向右方运动.诱导流体的运动方向和后翅的运动方向相同, 这将会相对减小后翅的运动速度, 导致较小的攻角.文献[25, 27, 28]表明:小的有效攻角不利于前缘涡的形成.在图 11(b)中, 前翅脱落的逆时针涡抑制了后翅逆时针旋向的前缘涡的形成.这意味着此刻后翅有一个较低的瞬时攻角.因此, 这将会产生较低的瞬时推力峰值, 从而导致平均推力的降低.
对比图 11(b)和图 12, 当后翅经过平衡位置时, 后翅前缘涡的大小和强度在间距为2.5c相位差为315°下, 和间距为0.5c相位差为135°下几乎相同.从图 7中得知, 在这两个工况下, 后翅平均推力均取得极小值.从0.5c到2.5c, 间距的增加意味着前翅前缘涡从脱落到作用于后翅时间的增加.而增加的时间如果由相位差的增加来补偿(前翅领先于后翅的相位差), 那么就会造成前翅脱落涡作用于后翅的时刻以及结果的相似, 使后翅产生几乎相同的前缘涡结构和推力值.
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| 图 12 在间距L/c=0.5相位差φ=135°下后翅周围的速度场和涡量场 Fig.12 Velocity field and vorticity contours around hindwing measured by DPIV at L/c=0.5 and φ=135° |
在低Reynolds数循环水洞中, 实验研究了二维扑动的单翼和两串列翼型的平均推力以及周围的流场结构.实验结果表明:
(1) 前缘涡的形成、产生、稳定和有效攻角的增加紧密联系, 脱落和有效攻角的减小联系在一起.
(2) 在固定的相位差下, 当间距增加时, 后翅前缘涡对前翅的影响具有相似性.即均提高或者均降低前翅的平均推力.在相位差为315°而间距增加时, 后翅前缘涡均提高了前翅尾部的射流速度以及有效攻角, 所以提高了其平均推力.前翅平均推力系数在间距为0.5c时取得最大值0.380;随着间距的增加, 后翅前缘涡对前翅的影响急剧下降, 使得前翅的平均推力快速接近于单翼值0.255.
(3) 在固定的相位差下, 当间距增加时, 前翅脱落涡对后翅的影响变化非常大, 可能从提高变为降低后翅的平均推力.当前翅脱落涡遇到后翅, 并且和后翅前缘涡有相同的旋转方向时, 前翅脱落涡会抑制后翅前缘涡的形成, 并且减小后翅的有效攻角, 降低其平均推力.如果这两个涡的旋转方向相反, 那么后翅的有效攻角就会增大, 平均推力值就会提高.随着间距的增加, 前翅脱落涡对后翅的影响并没有快速减弱.当间距为一个较大值2.5c时, 后翅依然取得较小的平均推力0.077, 远远低于单翼值.
(4) 后翅前缘涡的大小和强度在两种不同间距和相位差下有可能相似.
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