近20年来, 国内外航空航天领域比较关注近空间高超声速巡航飞行器的研制[1~3].与传统的宇宙飞船和航天飞机等大钝头航天器不同, 这类飞行器一般采用尖头薄翼气动外形和非烧蚀热防护技术, 需要在海拔20~100km的高度做长时间和远距离的高超声速巡航飞行.在飞行过程中, 飞行器将会遇到长时间严峻且复杂的气动热环境, 其中涉及高超声稀薄气体流动和高温气体热/化学非平衡流动, 因而稀薄气体效应和非平衡真实气体效应比较显著, 以Fay-Riddell公式[4]为代表的经典连续流动理论和化学平衡假设都已失效, 尚无成熟的理论体系可用.
最近, 周恒院士与张涵信院士联合撰文[5], 探讨了近空间飞行器发展中可能遇到的空气动力学新问题, 认为“最主要的科学问题就是, 气体分子运动论在空气动力学中的适用性问题”.具体来说, 局部稀薄气体效应将会带来诸如气体黏性变化、气体分子-物面相互作用、高温真实气体效应以及与湍流和转捩相关的一系列新问题, 而我们应对这些问题的“高速空气动力学的物理理论基础还不够坚实”.
结合学科发展趋势和国家重大战略需求, 近几年我们在稀薄气体流动和气动加热领域开展了一系列以模型理论分析为主的研究工作, 旨在建立近空间飞行器气动加热受稀薄气体效应和非平衡真实气体效应的工程理论.本文将对我们前期做的部分工作进行综合回顾, 并对相关结果做进一步讨论.
我们发现, 由于相关流动机理尚不十分清楚, 在解决实际问题时, 工程上往往采用在气动力问题研究中得到的流动相似律[6~8]来讨论气动热问题, 甚至不得不采用几十年前针对大钝头航天器提出的拟合经验公式[9, 10]来预测新型的近空间尖前缘飞行器气动加热, 其可靠性和鲁棒性存在很大的问题.因此, 亟需发展稀薄条件下化学非平衡流动和气动加热的工程理论, 为工程快速估算、“天地换算”和标模检验提供理论支撑.
从流动物理上分析, 该问题中存在宏观流动、分子碰撞和化学反应3个时间(或空间)特征尺度, 因而可定义两个独立的无量纲特征参数, 即Knudsen数Kn和Damköhler数Da, 来分别表征稀薄气体效应和化学非平衡效应的强弱.对于Kn≪O(1) 的连续流动和Kn≫O(1) 的自由分子流动, 以及Da≪O(1) 的冻结流动和Da≫O(1) 的平衡流动情况, 已经有现成的理论方法可用.我们目前遇到的刚好是Kn=O(1) 和Da=O(1) 的稀薄过渡非平衡流动情况, 多种物理因素相互耦合, 同时起作用, 相应的数学描述和求解也非常复杂, 要建立严格的解析理论是极为困难的.
以典型的高超声速钝体前缘驻点线非平衡流动和驻点气动加热为例, 当流动逐渐变得稀薄时, 将出现一系列与高Reynolds数钝体绕流不同的流动和传热特征.首先, 前缘头激波和驻点边界层相对增厚, 二者之间无黏流动区域缩小, 甚至消失, 需要考虑激波-边界层黏性干扰效应; 气流到达边界层外缘时, 流动状态一般是非平衡的, 而不是经典理论[4, 11]中默认的平衡状态; 接下来, 边界层中的流动处于非平衡或冻结状态, 气流到达固壁时, 仍有部分原子没有复合为分子, 需要考虑非平衡边界层传热问题.如果壁面具有催化特性, 则还需要考虑催化壁与近壁稀薄非平衡流场的相互作用, 此时边界层热传导和组分扩散引起的催化加热不能解耦[12, 13].另外, 由于加工精度和微烧蚀导致的微米尺度的缝隙、褶皱等表面粗糙度, 也将引起近壁区出现稀薄气体效应, 其对气动加热预测的影响逐渐引起人们的关注[14, 15].
以上所述的各种因素, 都超出了经典气动加热预测理论的适用范围.必须从更广义的流动和传热模型基础上, 分析各因素的产生机制和影响大小, 才有可能修正和完善稀薄非平衡流动及气动加热的预测理论.其中最关键的是寻找稀薄气体效应和非平衡真实气体效应的实用的判据, 即在当前问题中具有定量物理意义的具体化的Knudsen数和Damköhler数, 通过这些判据来研究两种效应的耦合作用对尖化前缘气动加热产生影响的物理机制.这些判据同时也是该问题中的流动相似参数, 可以用来讨论真实气体流动和气动加热的相似律.
我们遵循钱学森“工程科学”思想, 采用模型理论分析结合直接模拟Monte Carlo(direct simulation Monte Carlo, DSMC)[16]数值验证的方法, 分析了稀薄条件下高超声速微钝前缘绕流和驻点气动加热特征及其相似律.研究中考虑了典型的基于理想离解气体模型[17, 18]的氮气离解-复合化学反应, 前缘壁面假设为完全非催化冷壁模型.对催化壁模型的研究正在进行之中, 此处将简要讨论其影响.
本文尝试回答以下两个问题:其一, 在气动加热相关问题中, 非平衡真实气体效应的大小如何判别和衡量?其与稀薄气体效应有什么区别与联系?其二, 在以往大钝头航天器再入问题研究中提出的相似律和相似参数, 是否可推广应用于新型近空间尖前缘高超声速巡航飞行器气动加热问题?如果不能推广, 应该怎样提出新问题中的相似律?
1 前缘驻点区流场的物理模型和求解思路高超声速飞行器体前缘和翼前缘可分别近似为一个轴对称球锥体和二维柱楔体模型, 其驻点附近流场的典型图像如图 1所示(根据对称性, 只给出了一半图像), 其中RN为前缘曲率半径, M∞为高超声速来流Mach数, δ, Δ和d分别表示驻点边界层厚度、激波脱体距离和激波本身的厚度.我们在前期研究[19~21]中, 推导出一个稀薄流动判据Wr=2JM∞2ω/Re∞, 可以定量描述流场结构特征的演化过程, 其中, Re∞=ρ∞V∞RN/μ∞为来流Reynolds数, J=0或1分别对应二维和轴对称外形, ω为温度-黏性幂律的幂指数.随着来流条件和前缘曲率半径的变化, 流动可以从连续态过渡到稀薄态, 甚至趋近于自由分子流状态, 也可以从化学平衡态过渡到非平衡态, 甚至趋近于冻结态.
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图 1 高超声速流动前缘驻点流场示意图 Fig.1 Schematic diagram of flow field structure of a hypersonic flow over a nose |
由图 1也可以发现, 因强激波的压缩作用, 高速来流的大部分动能转化为热能, 但热量要传递到壁面还需要经过两个过程:其一是从激波到边界层外缘, 此过程中高温气体的离解反应占优, 部分热能转化为化学势能; 其二是在边界层内部, 原子复合反应占优, 使部分化学势能又转回热能.针对这一流动特征, 我们提出一个描述能量沿驻点线传递和转化的广义模型, 并建立与之相应的唯象理论.
如图 2所示, E∞表示输入能量, 即总焓通量, 对于高超声速情况, 其近似等于ρ∞V∞3/2; Eδ表示驻点边界层(stagnation point boundary layer,SPBL)外缘的热通量; Ediff表示扩散向下游的热通量; αδ表示边界层外缘的气体离解度(原子质量分数), αrec表示边界层内由于原子复合反应引起的离解度变化; Ed=ρ∞V∞Rθd表示由于离解或复合反应引起的能量转化率, 而R和θd分别为气体常数和离解特征温度.能量沿驻点线传递过程中, 同时伴随着热能和化学能之间的转化.当流动到达驻点边界层外缘时, 被转换为化学能的部分为αδEd, 在边界层内部, 又有αrecEd的化学能通过原子复合反应而被释放为热能.显然, E∞=αδEd+Eδ, Eδ+αrecEd=E∞-(αδ-αrec)Ed.如果确定了αδ和αrec的值, 就能准确预测壁面热流qs.
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图 2 前缘驻点线上能量传递与转化的广义模型 Fig.2 General model of the energy transfer and conversion along a nonequilibrium reacting stagnation streamline towards a non-catalytic wall |
在以往与大钝头航天器相关的研究中, 驻点边界层厚度相对很小, 流体微元到达边界层外缘时, 速度已经非常小, 可停留足够长的时间来完成化学反应, 因而总是默认边界层外缘离解度能够达到来流滞止条件所对应的平衡极限αe, 仅讨论边界层内部的非平衡流动状态.但是, 当流动变得稀薄时, Reynolds数一般也较小, 驻点边界层相对变厚, 其外缘处流体微元法向速度是有限小的, 因而该流体微元一般还没达到平衡状态, 就已经进入冷壁面驻点边界层了.
我们在此处考虑一般情况, 即边界层外流动是离解非平衡(平衡状态是其极限), 边界层内部是复合非平衡或者冻结状态.换言之, 一个流体微元到达驻点边界层外缘时, 分子离解还不够充分, 没有达到来流滞止状态对应的平衡极限; 当该流体微元继续沿驻点线到达壁面时, 原子复合又不够充分, 没有达到和冷壁面条件对应的平衡状态.因此, 为了准确预测驻点边界层传热, 除了考虑边界层内部的非平衡流动, 也需要深入分析边界层外的非平衡流动过程.这恰恰就是研究稀薄状态下非平衡流动和驻点气动加热的关键.
2 驻点边界层外离解非平衡流动判据为了刻画出边界层外缘非平衡流动的特征, 我们需要采用数学方法定量描述驻点线上非平衡流动随来流参数的变化过程, 特别是要找到边界层外缘离解度的预测方法.我们发现, 在不同类型的强激波后化学反应流之间存在一个映射关系[22].我们在驻点线上推导出了弓形强激波后非平衡流动和相应正激波后非平衡流动之间的解析形式的映射关系[21, 23], 如图 3所示, 发现激波至边界层外缘这一段真实流线长度可以映射为正激波后一个相应尺度χδ, 其表达式为
$\begin{array}{l} {\mathit{\chi }_\delta } \approx \mathit{\Delta }{\rm{ln}}\left( {\frac{{\mathit{\Delta + d/2}}}{\delta }} \right) \approx \frac{{{R_{\rm{N}}}}}{{{2^J}}}\left( {0.14 + 0.06W_{\rm{r}}^{\frac{1}{2}}} \right) \times \\ \ln \left( {\frac{{0.68}}{{W_{\rm{r}}^{\frac{1}{2}}}} + 2.3W_{\rm{r}}^{\frac{1}{2}} + 0.29} \right). \end{array}$ |
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图 3 正激波和前缘弓形头激波后非平衡流动映射关系示意图[23] Fig.3 Mapping between the flow behind a normal shock wave and that behind a bow shock wave |
因而, 该尺度与正激波后流动非平衡特征尺度[24]χe的比值, 可以定义为驻点边界层外离解非平衡流动判据Dad, 它是当前问题中一个具体化的Damköhler数.其形式为
$\begin{array}{l} D{a_{\rm{d}}} \approx 2800\left( {\frac{{0.14}}{{{W_{\rm{r}}}}} + \frac{{0.06}}{{W_{\rm{r}}^{\frac{1}{2}}}}} \right)\ln \left( {\frac{{0.68}}{{W_{\rm{r}}^{\frac{1}{2}}}} + 2.3W_{\rm{r}}^{\frac{1}{2}} + 0.29} \right) \times \\ {\left( {\frac{{{\rho _\infty }}}{{{\rho _{{\rm{d}}\infty }}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}{{\tilde \mu }^{\frac{1}{4}}}\exp \left( { - \frac{5}{{{{\tilde \mu }^{\frac{3}{5}}}}}} \right). \end{array}$ |
其中, ρd∞= 104kg/m3为氮气的特征自由来流密度,
$\frac{{{\alpha _\delta }}}{{{\alpha _{\rm{e}}}}} \approx \frac{{Da_{\rm{d}}^{0.8}}}{{Da_{\rm{d}}^{0.8} + 1/19}}.$ | (1) |
该式给出了离解度和非平衡判据之间简洁的归一化关系, 使我们有可能从复杂的化学非平衡流动现象中抓住一般性的特征规律, 弄清其流动机制.
基于式(1), 我们可以对流动领域进行定量地划分, 为工程上一个亟待解决的问题提供答案, 即明确回答什么情况下基于平衡假设的经典理论将会失效.对于各种来流和前缘尺寸的流动情况, 可以划分以下3个流动领域:
(1) 平衡流动领域:Dad > 1.0, 相应αδ/αe > 0.95;
(2) 非平衡流动领域:6.4×10-4 < Dad < 1.0, 相应0.05 < αδ/αe < 0.95;
(3) 冻结流动领域:Dad < 6.4×10-4, 相应αδ/αe < 0.05.
为了验证以上分析结果, 我们同时采用DSMC方法模拟了一系列二维流动算例, 其中M∞=10~30, ρ∞=1.48×10-2~8.75×10-5kg/m3(相应30~70km海拔高度的大气密度), RN=0.02~10.0mm, 来流温度和壁面温度都设为300K.如图 4所示, 各种DSMC算例计算的驻点边界层外缘离解度都近似落在一条曲线上, 与我们的理论解析公式(1) 整体趋势相符, 显示出当前问题中存在相似律, 具体讨论详见后文.
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图 4 前缘驻点边界层外缘离解度随非平衡判据的归一化变化曲线, 理论预测与DSMC计算结果对比情况[23] Fig.4 Normalized variations of the degree of dissociation at the outer edge of the SPBL with the nonequilibrium flow criterion, and its comparisons with the present DSMC results |
参数αδ表明了在边界层外缘有多大比例的分子发生了离解反应, 因而可以计算出边界层外缘的热通量, 但是要计算真正的壁面加热量, 还需要确定参数αrec, 并进而用它求出边界层内部由于原子复合反应释放的热量.已有文献[11, 25]>表明, 驻点边界层传热主要取决于边界层外缘的流动条件, 而对原子复合反应释放热量的位置(在边界层内部或壁面)不敏感, 不论对于平衡边界层情况, 还是冻结边界层催化壁情况, 由复合反应引起的传热增量与边界层传热机制解耦, 总可以在形式上转化为对边界层外缘非平衡流动状态的一个修正.由于严格求解不可能实现, 先求出控制边界层内非平衡流动的关键特征参数, 再以之为基础来描述非平衡边界层传热特征.
冷壁驻点边界层内部流动主要受复合反应和扩散效应控制, 根据二者时间尺度的差异, 可以定义出一个边界层内部复合非平衡流动特征参数[21, 26], 即
$D{a_{\rm{r}}} \approx 7.7 \times {10^4}\frac{{{\alpha _\delta }}}{{{W_{\rm{r}}}\tilde \mu }}\frac{{{\rho _\infty }}}{{{\rho _{\rm{d}}}\infty }}.$ |
据此可以得到一个描述边界层内复合反应引起离解度变化的近似关系式, 即
$\varphi = {\rm{1}} - \frac{{{\alpha _{{\rm{rec}}}}}}{{{\alpha _\delta }}} = \frac{1}{{1 + D{a_{\rm{r}}}}}.$ |
如果把边界层内复合反应的影响等效转化为一个对边界层外离解度的削减修正, 那么完全可以把非平衡边界层传热问题当作一个冻结边界层来看待.因此我们能够构建一个仅依赖于无量纲来流参数的非平衡驻点气动加热预测桥函数[21, 26], 即真实热流与按照平衡边界层理论计算的热流之比值
$\frac{{{q_{{\rm{s,ne}}}}}}{{{q_{{\rm{s,e}}}}}} = 1 - \frac{{{\alpha _\delta }}}{{\tilde \mu }}\varphi = \frac{{{\alpha _\delta }}}{{\tilde \mu \left( {1 + D{a_{\rm{r}}}} \right)}} = 1 - \frac{{{{\tilde \alpha }_\delta }}}{{\tilde \mu }}.$ | (2) |
式(2) 中,
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图 5 不同Mach数下非平衡真实气体效应极值出现位置[21] Fig.5 Specific positions of the valley value of the nonequilibrium real gas effects at different Mach numbers |
此处我们仅考虑完全非催化壁面, 对于完全催化壁与部分催化壁, 又分为两种情况, 如果流动是连续或近连续的, 则根据Fay-Riddell公式[4]及Goulard修正[27], 催化效应也可等效为对边界层外缘离解度的一个修正, 完全可以纳入到我们当前的模型理论体系; 如果流动是稀薄的, 需要进一步考虑非完全催化、非完全能量适应的固壁与近壁流场的耦合作用[12, 13], 提出相应的修正理论.
4 稀薄非平衡真实气体流动和气动加热相似律我们引入了两个直接和自由来流参数显式相关的非平衡流动判据Dad和Dar, 它们具有明显不同的物理意义. Dad衡量了驻点边界层外流动的离解非平衡程度, 要求流动是分子二体碰撞占优, 三体碰撞可忽略; 而Dar则衡量了驻点边界层内部流动的复合非平衡程度, 只有当分子三体碰撞不可忽略时才起作用.另外, 这两个判据显然与稀薄流动判据Wr不同, 尽管Wr在Dad和Dar表达式中处于关键地位.从微观上解释, 是因为化学反应速率不仅与分子碰撞频率相关, 同时也受气体分子属性和分子碰撞能量的影响.因而, 边界层外气体离解非平衡效应与边界层内复合非平衡效应之间, 以及稀薄气体效应与非平衡真实气体效应之间是有联系而同时又有区别的, 不能混为一谈.
图 6给出了分别基于Dad和Dar对流动领域进行划分的结果, 清楚地显示了二者的区别和联系.其中, 上下两实线分别表示αδ/αe=0.95和αδ/αe=0.05两个极限, 而上下两虚线分别表示αrec/αδ=0.95和αrec/αδ=0.05两种极限情况.不难发现, 两组曲线之间的非平衡区域并不完全重合.当流动逐渐变得稀薄时, 驻点边界层内部的流动总是先于外部流动趋向于冻结.但是, 对于平衡极限而言, 情况就不一定了.对于低密度和大尺寸前缘情况(典型大钝头航天器再入问题), 边界层内部流动先偏离平衡极限; 而对于相对高密度和小尺寸前缘情况(典型近空间尖前缘飞行器问题), 边界层外部的流动有可能先偏离平衡, 尽管两种情况下流动稀薄度是相同的.换言之, 在研究化学非平衡效应对传热的影响时, 应该区分低密度引起的稀薄效应和小特征尺度引起的稀薄效应.这一现象值得注意, 因为在工程实验和计算模拟中, 经常根据双体碰撞模拟律[6, 8]进行“天地换算”, 即采用小尺度和相对较高密度的流动来模拟高海拔大尺寸飞行器的流动和气动热环境, 一般是保证地面实验或模拟流动的稀薄程度与真实流动相同(ρ∞RN相似律).但这样只能模拟边界层外部的非平衡流动情况, 并不能真实反映非平衡驻点边界层内部的流动和气动加热特征, 因为二者微观机制不同, 遵循不同的相似律. Gokcen[28, 29]在电弧风洞测热实验中已发现类似现象.
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图 6 基于不同的非平衡流动判据对流动领域划分结果[24] Fig.6 Flow regimes classifications based on different criteria |
进一步, 可以采用另一种更有物理意义、更加实用的方法, 即综合考虑边界层内外的非平衡反应, 以其对传热的相对影响大小来对流动领域进行划分.从数学上说, 可以对不同的Mach数(或相应的
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图 7 非平衡流动领域和稀薄流动领域划分结果对比[24] Fig.7 Nonequilibrium flow regime classifications and rarefied flow regime classifications |
可以发现, 图 7中的平衡极限线与图 6中的驻点边界层内部流动的极限线比较接近, 显示出一种Dar相似性, 用有量纲量表示即为ρ∞2RN相似, 其微观机制是分子三体碰撞作用足够显著.相应地, 图 7中的冻结极限线近似显示出一种Dad相似性, 用有量纲量表示即为ρ∞nRN相似, 其中1 < n < 2.当流动的总焓变低时, 逐渐趋近于n=1的情况, 表示流动完全遵循双体碰撞模拟律.
最后, 把基于稀薄流动判据Wr对流动领域的划分结果[19, 21]也表示在图 7中.可清楚地看到, 相当大一部分稀薄流动领域和非平衡流动领域是重合的, 但也存在某些情况, 稀薄气体效应对驻点气动加热的影响可以忽略, 而非平衡真实气体效应的影响却非常明显.在绝大多数实际工程问题中, 稀薄气体效应和非平衡真实气体效应是同时存在的.因此, 如果要基于冻结或平衡边界层理论结果, 例如Fay-Riddell公式[4], 来预测真实的驻点气动加热, 就需要同时考虑两个独立的修正, 其一是纯粹分子碰撞不充分引起的稀薄气体效应修正,其二是纯粹化学能与热能相互转化引起的非平衡真实气体效应修正. 图 8给出了一个示例, 其中f1表示之前研究[19, 21]中提出的稀薄气体效应修正桥函数, f2为非平衡真实气体效应修正桥函数式(2).
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图 8 非平衡真实气体效应和稀薄气体效应耦合作用下, 驻点热流变化趋势[21] Fig.8 Variations of the stagnation point heat flux under the coupling nonequilibrium real gas effects and rarefied gas effects |
根据图 6和图 7讨论情况, 应该再次强调, 驻点边界层外部和内部分别为离解非平衡流动和复合非平衡流动的情况, 是新型近空间尖前缘高超声速巡航飞行器头部流动的一般情形, 它不同于经典的高海拔大钝头航天器再入问题中的流动情形.即使两种流动的稀薄程度相同, 其边界层内部非平衡流动和传热的特征也不同, 不能把几十年前针对再入问题提出的经验拟合公式直接简单地用于当前的新问题.
新的气动加热相似律要求4参数相似, 即T∞/θd, ρ∞/ρd∞,
根据相似律要求, 在涉及稀薄非平衡气动加热问题的实验和数值模拟中, 传统的天地换算准则失效, 必须采用全尺寸模型和完全复现真实来流条件, 这就对实验和计算技术提出非常严峻的挑战.当然, 反过来讲, 这也说明了模型理论分析途径的重要性和必要性.
5 结论与展望本文以新型近空间尖前缘高超声速巡航飞行器气动热精确预测为研究背景, 分析了一系列由稀薄效应引起的流动和传热新问题, 重点回顾和讨论了高超声速前缘驻点线上的化学非平衡流动和非平衡驻点边界层传热问题.我们提出了一套具有实际物理意义的相似参数, 以之为基础构建了气动热预测桥函数, 并讨论了流动相似律.研究发现, 稀薄条件下, 驻点边界层内部和外部流动遵循不同的相似律, 稀薄气体效应和非平衡真实气体效应也遵循不同的相似律.新型近空间尖化前缘飞行器气动加热问题和经典的大钝头航天器再入问题非平衡特征不同, 不能把针对后者提出的预测方法简单推广用于前者.传统的天地换算准则已经失效, 在涉及非平衡气动加热问题的实验和数值模拟中, 必须采用全尺寸模型和完全复现真实来流条件, 这就对实验和计算技术提出非常严峻的挑战.我们的模型理论研究, 为实验和计算提供了一个标模检验的方法.其中建立的桥函数算式, 适用于连续和稀薄, 平衡、非平衡和冻结各种流动情形, 涵盖了大部分工程实际应用的参数范围, 可直接为前缘驻点气动加热快速估算提供参考.
当前研究中假设壁面是完全非催化壁, 在实际工程问题中, 会遇到催化效应不能忽略的情况, 特别是在气动热防护体系精细化设计日益得到重视的背景下, 未来还需要研究有限催化壁与近壁稀薄非平衡流场的相互作用、气体分子与固壁碰撞非平衡以及分子退激化等细观物理过程.
致谢 本文研究得到国家自然科学基金项目91116012和11202224的资助.[1] |
Kontinos P. Aerothermal performance constraints for hypervelocity small radius unswept leading edges and nosetips[R]. NASA Technical Memorandum 112204, 1997 http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-662-44365-1_1
|
[2] |
Reuther J, Kinney D, Smith S, et al. A reusable space vehicle design study exploring sharp leading edges[R]. AIAA 2001-2884, 2001 http://copac.jisc.ac.uk/browse?key=2704492F4543494D04434104574B33433D042B3D57532F2D433304494F4D353741044943272D0453492F5535273F043D3D12811F041281134F29042D274D2F0443310437414B452F2B4D374341043927414F2749570412822E1F&offset=0
|
[3] |
McClinton C R. High speed/hypersonic aircraft propulsion technology development[A]. //Advances on Propulsion Technology for High-Speed Aircraft, AVT-150 RTO AVT/VKI Lecture Series[C]. Rhode St. Genese, 2007 http://espace.library.uq.edu.au/e4apaull
|
[4] |
Fay J A, Riddell F R. Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air[J]. Joumal of the Aeronautical Science, 1958, 25(2): 73-85. |
[5] |
周恒, 张涵信. 空气动力学的新问题[J]. 中国科学:物理学力学天文学, 2015, 45: 104-109. Zhou H, Zhang H X. New problems of aerodynamics[J]. Science Sinica Physics, Mechanics and Astronomy, 2015, 45: 104-109. (in Chinese) |
[6] |
Birkhoff G. Hydrodynamics : a study in logic, fact and similitude[M]. Princeton: Princeton University Press, 1960.
|
[7] |
张涵信. 真实气体流动的相似规律[J]. 空气动力学学报, 1990, 8(1): 1-8. Zhang H X. The similarity law for real gas flow[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 1990, 8(1): 1-8. (in Chinese) |
[8] |
沈青. 稀薄气体动力学[M]. 北京: 国防工业出版社, 2003: 19-20. Shen Q. Rarefied Gas Dynamics[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2003: 19-20. (in Chinese) |
[9] |
Lutz S A. Heating correlations for bluff cylinder hypersonic rarefied flows[R]. AIAA 2003-4060, 2003 https://www.researchgate.net/publication/268558611_Heating_Correlations_for_Bluff_Cylinder_Hypersonic_Rarefied_Flows
|
[10] |
Lips T, Fritsche B. A comparison of commonly used re-entry analysis tools[J]. Acta Astronaut, 2005, 57: 312-323. DOI:10.1016/j.actaastro.2005.03.010 |
[11] |
Anderson J D. Hypersonic and high temperature gas dynamics[M]. Reston: AIAA Press, 2006: 729-739.
|
[12] |
Armenise I, Capitelli M, Longo S. Fourier and diffusive heat transfer in hypersonic nitrogen flows : state-to-state approach[J]. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2009, 23(4): 674-683. DOI:10.2514/1.41991 |
[13] |
Yano R, Suzuki K. Kinetic description of finite-wall catalysis for monatomic molecular recombination[J]. Physics of Fluids, 2011, 23: 117101. DOI:10.1063/1.3657081 |
[14] |
Kim Y C, Boudart M. Recombination of O, N, and H atoms on silica : kinetics and mechanism[J]. Langmuir, 1991, 7: 2999-3005. DOI:10.1021/la00060a016 |
[15] |
Thoemel J, Lukkien J, Chazot O. A multiscale approach for building a mechanism based catalysis model for high enthalpy carbon dioxide flow[R]. AIAA 2007-4399, 2007 https://www.researchgate.net/publication/268560041_A_Multiscale_Approach_for_Building_a_Mechanism_Based_Catalysis_Model_for_High_Enthalpy_Carbon_Dioxide_Flow
|
[16] |
Bird G A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows[M]. Oxford: Oxford University Press, 1994: 1-84.
|
[17] |
Lighthill M J. Dynamics of a dissociating gas Part 1[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1957, 2(1): 1-32. DOI:10.1017/S0022112057000713 |
[18] |
Freeman N C. Non-equilibrium flow of an ideal dissociating gas[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1958, 4(4): 407-425. DOI:10.1017/S0022112058000549 |
[19] |
Wang Z H, Bao L, Tong B G. Rarefaction criterion and non-Fourier heat transfer in hypersonic rarefied flows[J]. Physics ofFluids, 2010, 22: 126103. DOI:10.1063/1.3525289 |
[20] |
王智慧, 鲍麟, 童秉纲. 高超声速尖头体局部稀薄流动气动加热特征及其机理研究[J]. 气体物理, 2010, 5(2): 144-154. Wang Z H, Bao L, Tang B G. On the characteristics and physical mechanism of aero-heating to hypersonic pointed bodies with local rarefied gas effects[J]. Physics of Gases-Theory and Applications, 2010, 5(2): 144-154. (in Chinese) |
[21] |
Wang Z H. Theoretical modelling of aeroheating on sharpened noses under rarefied gas effects and nonequilibrium real gas effects[M]. Germany: Springer, 2015.
|
[22] |
Stalker R J. Hypervelocity aerodynamics with chemical nonequilibrium[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1989, 21: 37-60. DOI:10.1146/annurev.fl.21.010189.000345 |
[23] |
Wang Z H, Bao L, Tong B G. An analytical study on nonequilibrium dissociating gas flow behind a strong bow shock wave under rarefied conditions[J]. Science China : Physics, Mechanics & Astronamy, 2013, 56(4): 671-679. |
[24] |
Wang Z H, Bao L, Tong B G. Theoretical modeling of the chemical non equilibrium flow behind a normal shock wave[J]. AIAA Journal, 2012, 50(2): 494-499. DOI:10.2514/1.J051044 |
[25] |
Cheng H K. The blunt-body problem in hypersonic flow at low Reynolds number[R]. Cornell Aeronautical Laboratory Report, AF-1285-A-10, 1963 https://link.springer.com/article/10.1007/s11433-009-0226-7
|
[26] |
Wang Z H, Bao L, Tong B G. Theoretical modeling of chemical nonequilibrium stagnation point boundary layer heat transfer under rarefied conditions[J]. Science China : Physics, Mechanics & Astronamy, 2013, 56(5): 866-874. |
[27] |
Goulard R. On catalytic recombination rates in hypersonic stagnation heat transfer[J]. Journal of Jet Propulsion, 1958, 28(11): 737-745. DOI:10.2514/8.7444 |
[28] |
Gokcen T. Effects of freestream nonequilibrium on convective heat transfer to a blunt body[J]. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 1996, 10(2): 234-241. DOI:10.2514/3.780 |
[29] |
Gokcen T. Effects of flowfield nonequilibrium on convective heat transfer to a blunt body[J]. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 1997, 11(2): 289-295. DOI:10.2514/2.6236 |