2. 中国科学院大学工程科学学院，北京 100049
2. School of Engineering Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
激波风洞是一种用于气体动力学实验的地面试验装置, 其特点是利用激波压缩加热产生试验气体, 通过喷管定常膨胀将试验气体加速至高速状态.与其他类型风洞相比, 激波风洞结构简单, 试验气流总焓高.
飞行器气动现象与空气相关, 因此激波风洞大都是以空气为试验介质.然而, 诸如吸气发动机或火箭发动机以及尾喷管、尾焰等问题的研究须采用高温燃气作为试验介质.燃气组分多种多样, 其化学反应特性、热力学特性和输运特性等都比空气复杂得多, 这给理论分析和数值计算带来诸多挑战, 因此试验研究是不可缺少的手段.
但在实验室获得特定组分与热力学状态的燃气并不容易.采用等容或等压燃烧能够产生高温燃气, 但在很多情况下并不能满足实验需求.比如, 对于冲压发动机, 其燃气的温度高于初温为常温的等容燃烧的温度, 因为来流空气携带的大量动能会转变成热能.对于火箭发动机, 虽然实际工作中近似等压燃烧, 但其燃料和氧化剂一般为有毒物质, 这给实验研究带来诸多不便.为了解决这些问题, 满足高温燃气流动研究的需求, 本文提出了一种新的可以产生高温燃气的风洞——爆轰波风洞.
1 爆轰现象及相关理论为了便于说明爆轰波风洞的原理以及下文讨论的方便, 首先对爆轰现象和相关理论进行了简单的介绍和回顾.爆轰是一种特殊的燃烧现象, 其化学反应由激波诱导, 同时化学反应放出的热量维持前导激波的传播.爆轰不仅可以自持传播, 而且能量释放率极快.和以对流和扩散为主导机制的普通燃烧相比, 爆轰的能量释放率可达普通燃烧的千倍以上, 且一旦稳定自持的爆轰波形成, 会表现出极佳的重复性和可预测性.爆轰的这些特性使其非常适合作为气体动力学的研究工具或手段, 用于激波风洞的爆轰驱动就是最典型的应用实例之一[1-3].
有关爆轰的理论最早由Chapman和Jouguet分别独立提出, 即CJ模型[4]. CJ模型把在可燃气体中高速传播的爆轰波视为一个带有放热化学反应的强间断面的传播过程, 并假设化学反应瞬时完成, Rayleigh线和Hugoniot曲线的切点代表着自持爆轰的稳定终态, 即CJ条件.按该模型的描述, 爆轰波可以理解为一个带有化学反应的或本身不断释放能量的激波.尽管CJ模型非常简单, 但实践表明:该模型准确地反映了爆轰现象的一些基本特性, 据其所预测的爆轰波及产物的运动、爆轰的作用和效应等宏观关键参数具有足够的精度.
由于CJ模型过于简化了爆轰波的物理化学过程, 为了对其进行更准确的描述, Zeldovich, Von Neumann和Doring等分别提出了进一步完善的模型[3], 即ZND模型. ZND模型认为爆轰波由前导激波和紧随其后的化学反应区组成.激波本身并不释放能量, 而是引起所到之处的反应物开始化学反应, 同时以一定的速度跟随激波运动.当反应全部完成时, 生成爆轰产物, 此时爆轰产物已落后激波一段距离, 这段距离即为化学反应区.反应区末端对应CJ模型中的CJ状态. CJ模型实际为ZND模型忽略反应区宽度和反应时间的极限情形.
近几十年来, 随着计算技术和计算能力的提高, 爆轰的数值模拟工作获得了迅速发展, 出现了较ZND模型更为细致的理论模型, 如二阶段反应模型和基元反应模型等[5-7].这些模型和数值计算相结合, 不仅研究的问题更加多样, 而且取得了很多有价值的成果.
需要指出的是, 对于实际的爆轰现象而言, 现有模型都还不够完善, 许多现象如爆轰波的形成、爆轰波的非定常精细结构等, 还不能进行准确预测, 甚至无法给出合理的解释, 需要发展新的模型和理论.但就本文讨论的问题而言, 更关心爆轰波及产物的宏观特性, CJ模型足够准确, 因此本文将主要以此为基础, 讨论和分析爆轰风洞中所涉及的爆轰现象和相关流动.
2 爆轰波及产物的运动若在一个封闭的爆轰管内充满静止的可爆混合气体, 爆轰波在封闭端形成并向另一端传播, 根据CJ模型和简单波理论, 爆轰波后气流状态参数的变化如图 1所示.可爆混合气在前导激波的压缩下瞬时释放出大量化学能, 使燃气的压力、温度和速度升高至CJ值, 同时由于封闭端边界条件的限制, 爆轰波后形成稀疏波系(Taylor稀疏波), 在该系列稀疏波的作用下, 气流速度逐渐减小, 最终达到静止状态. CJ状态可以由混合气初始状态和爆速确定
| $ {p_{{\rm{CJ}}}} = \frac{{{\rho _1}V_{{\rm{CJ}}}^{\rm{2}}}}{{\left( {{\gamma _{\rm{D}}} + 1} \right)}} $ | (1) |
| $ {u_{{\rm{CJ}}}} = \frac{{{V_{{\rm{CJ}}}}}}{{\left( {{\gamma _{\rm{D}}} + 1} \right)}} $ | (2) |
| $ {a_{{\rm{CJ}}}} = \frac{{{\gamma _{\rm{D}}}{V_{{\rm{CJ}}}}}}{{\left( {{\gamma _{\rm{D}}} + 1} \right)}} $ | (3) |
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| 图 1 爆轰波后流动特性参数分布和波图 Fig.1 Distributions of detonation wave properties along the detonation tube and wave diagram |
并且满足如下CJ条件
| $ {u_{{\rm{CJ}}}} + {a_{{\rm{CJ}}}} = {V_{{\rm{CJ}}}} $ |
其中，下标CJ表示CJ状态, p, u和a分别为气流压力、速度和声速, V为爆轰波速度, γD为爆轰产物的比热比.爆轰波后的流动为简单波流动, 因此有
| $ {u_{{\rm{CJ}}}} + \frac{{2{a_{{\rm{CJ}}}}}}{{{\gamma _{\rm{D}}}-1}} = {u_2} + \frac{{2{a_2}}}{{{\gamma _{\rm{D}}}-1}} $ |
其中，下标2表示爆轰波后气体状态.对于固壁附近的气体有u2=0, 同时利用CJ条件和等熵条件, 可得
| $ {a_2} = \frac{{{V_{\rm{D}}}}}{2} $ |
| $ {p_2} = {p_{{\rm{CJ}}}}{\left( {\frac{{{a_2}}}{{{a_{{\rm{CJ}}}}}}} \right)^{\frac{{2{\gamma _{\rm{D}}}}}{{{\gamma _{\rm{D}}} - 1}}}} $ |
从以上两式可知, 静止气体的状态参数远低于CJ状态, 以标准状态下氢氧当量比混合气的爆轰为例, 静止气体的声速和压力分别约为CJ值的80%和40%.显然, 参数变化如此剧烈的气流并不适合直接用于气动实验, 须采用某些措施使其状态变为恒定才能满足需求.
从上面的讨论可以看出, 爆轰波后气流状态之所以变化是由爆轰波边界条件(固壁面静止)引起的, 若用运动的活塞代替原来的固壁, 推动气体和爆轰波一起运动, 就可消除稀疏波, 保持爆轰波后气流状态恒定.要达到这种流场分布, 活塞运动须满足一定的条件.由爆轰和简单波相关理论可以判断, 活塞速度不同, 爆轰波及波后流动会出现3种情形:当活塞速度up < uCJ时, 爆轰波后气体状态仍会发生变化, 但Taylor稀疏波扇变窄, 因此较固定边界条件时, 状态恒定的气体量增加, 且温度和压力均升高, 如图 2(a)所示; 当活塞速度up=uCJ时, Taylor稀疏波会完全消除, 爆轰波后气体状态恒定, 均为CJ状态, 如图 2(b)所示; 当up>uCJ时, CJ爆轰不能满足该条件, CJ爆轰将被过爆轰所替代, 波后气体状态参数均匀, 但压力和温度均高于CJ值, 如图 2(c)所示.由此可见, 若要保证爆轰波后气流状态恒定, 活塞的速度至少要达到CJ速度.
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| 图 2 活塞驱动时爆轰波后流动特性参数分布和波图 Fig.2 Property distributions of the detonation wave driven by a piston along the detonation tube and wave diagram |
采用运动的活塞消除爆轰波后稀疏波, 由于所需速度极高, 例如, 氢气当量比的混合气在标准状态下爆轰时, 爆轰波后的CJ速度为uCJ=850 m/s, 实际应用中难以实现.为此, 我们提出利用高速气体代替运动活塞, 即利用高压气体膨胀产生的高速气流驱动爆轰波后的气体.因为试验气源是采用爆轰波产生的, 对应于激波风洞是利用激波作用产生的, 因此本文将这种装置命名为爆轰波风洞.
爆轰波风洞结构和流动波图如图 3所示, 从左至右依次为驱动段、爆轰波管段、喷管和试验段.除了爆轰波管段代替激波管段外, 其余均与激波风洞相同, 两者结构上没有差别, 差别在于激波风洞中的激波管段充入空气作为试验介质, 而在爆轰风洞中将充入可燃(爆)混合气作为初始试验介质.其运行过程如下:首先，膜片瞬时破裂，产生向上游高压气体传播的稀疏波，同时，高压的驱动气体通过稀疏波膨胀加速，进入爆轰段，压缩低压可爆混合气.而后，可爆混合气在压缩作用下直接起爆，形成一道向下游传播的爆轰波.由于高压气体的驱动作用，全部爆轰产物跟随爆轰波一起向下游运动.当爆轰波传播到爆轰段末端时，遇到固壁发生反射，形成向上游传播的反射激波，同时气体滞止.爆轰产物在反射激波的压缩下，温度和压力进一步提高.最后，高温气体通过喷管加速进入试验段，形成可供实验利用的高速燃气流.爆轰波后高温气体也可以直接利用，这与激波管类似，此时气流温度较高，Mach数较低.
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| 图 3 爆轰波风洞示意图及波图 Fig.3 Schematic diagrams of the detonation tunnel and wave diagram |
激波风洞利用激波作用加热压缩产生高温高压试验气源中, 激波管发明已经超过100年, 流动特性和参数计算已经十分成熟.爆轰波风洞虽然与激波风洞相似, 但其气源是利用爆轰波效应形成的, 有些关系明显与之不同, 下文分别予以讨论.
3.2.1 临界驱动压力如前所述, 爆轰波后稀疏波恰好被消除时活塞的速度应为CJ速度, 若用驱动气体膨胀等效这一条件, 驱动气体须具备特定的压力, 这里将其定义为临界驱动压力.相应地, 在这种条件下运行的状态为临界运行状态.当压力比高于临界值时, 爆轰段内将形成如图 2(c)所示的过驱动爆轰波; 当低于临界值时, 爆轰波后仍存在稀疏波, 如图 2(a)所示.所以, 爆轰波风洞一般需要驱动压力不小于临界压力.
驱动段高压驱动气体(4区)通过中心稀疏波加速(3区), 如图 3所示, 因此各流动参数间满足简单波关系式
| $ \frac{{2{a_4}}}{{{\gamma _4}-1}} = {u_3} + \frac{{2{a_3}}}{{{\gamma _4}-1}} $ | (4) |
其中, 下标4和3分别表示4区气体和3区气体.同时, 由相容条件和临界运行状态有
| $ {u_3} = {u_2} = {u_{{\rm{CJ}}}} $ | (5) |
| $ {p_3} = {p_2} = {p_{{\rm{CJ}}}} $ | (6) |
此外, 简单波流动满足等熵条件
| $ \frac{{{p_3}}}{{{p_4}}} = {\left( {\frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}} \right)^{\frac{{2{\gamma _4}}}{{{\gamma _4}-1}}}} $ | (7) |
将式(4)~(6)代入式(7)得
| $ \frac{{{p_3}}}{{{p_4}}} = \frac{{{p_{{\rm{CJ}}}}}}{{{p_4}}} = {\left[{1-\left( {\frac{{{\gamma _4}-1}}{2}} \right)\frac{{{u_{{\rm{CJ}}}}}}{{{a_4}}}} \right]^{\frac{{2{\gamma _4}}}{{{\gamma _4} -1}}}} $ |
可以看出, 提高驱动气体的声速可以显著减小临界压力比.
3.2.2 爆轰波后气流状态当爆轰波风洞运行于临界状态时, 即爆轰波后Taylor波恰好被消除, 波后2区的状态即为CJ状态, 可由式(1)~(3)直接得出.
当爆轰波风洞运行于高临界状态时, 形成过爆轰波, 波后状态由以下各式得出
| $ {p_2} = \frac{{{\rho _0}V_{{\rm{DCJ}}}^2}}{{{\gamma _{\rm{D}}} + 1}}\frac{1}{{1-\beta }} = \frac{{{p_{{\rm{CJ}}}}}}{{1-\beta }} $ |
| $ {u_2} = \frac{{{V_{{\rm{DCJ}}}}}}{{{\gamma _{\rm{D}}} + 1}}\frac{{\sqrt {1-{\beta ^2}} }}{{1-\beta }} = {u_{{\rm{CJ}}}}\sqrt {\frac{{1 + \beta }}{{1-\beta }}} $ |
| $ {a_2} = {a_{{\rm{CJ}}}}\sqrt {\frac{{{\gamma _{\rm{D}}}-\beta }}{{{\gamma _{\rm{D}}}\left( {1-\beta } \right)}}} $ |
其中，β为表征过爆轰差别于CJ爆轰程度的参量, 定义如下
| $ \beta = \sqrt {1 - \frac{{V_{{\rm{DCJ}}}^{\rm{2}}}}{{V_{\rm{D}}^2}}} $ |
式中，VD为爆轰波速度, 0≤β < 1, 且β越大, 过爆轰程度越高.
3.2.3 爆轰波反射后气流状态爆轰波到达爆轰波管段端壁后, 放热化学反应过程结束, 同时在壁面形成向上游传播的反射激波, 进一步压缩试验气体, 使其温度和压力进一步升高.由于爆轰伴随着放热化学反应, 使得反射波后气流状态(5区)的确定与激波反射时不同, 不能根据入射波速度和波前气流状态直接得出, 而须根据爆轰波后气流状态(2区)和反射后的速度条件(5区), 利用运动激波关系式得出.
由运动激波关系式[6], 有
| $ \frac{{{u_2}-{u_5}}}{{{a_2}}} = \frac{2}{{{\gamma _2} + 1}}\left( {M{a_{{\rm{DR}}}}-\frac{1}{{M{a_{{\rm{DR}}}}}}} \right) $ |
其中, MaDR为反射激波相对于2区气流的激波Mach数, 即MaDR=(u2-Vr)/a2, Vr为反射激波速度.因为5区气体静止, u5=0, 并且u2和a2已知, 所以利用上式可得MaDR, 由此可得反射激波后5区气体状态
| $ \frac{{{p_5}}}{{{p_2}}} = 1 + \frac{{2{\gamma _2}}}{{{\gamma _2} + 1}}\left( {Ma_{{\rm{DR}}}^2-1} \right) $ |
| $ {\left( {\frac{{{a_5}}}{{{a_2}}}} \right)^2} = \frac{{\left( {\frac{{2{\gamma _2}}}{{{\gamma _2} + 1}}Ma_{{\rm{DR}}}^2-\frac{{{\gamma _2}-1}}{{{\gamma _2} + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{{\gamma _2}-1}}{2}Ma_{{\rm{DR}}}^2} \right)}}{{\frac{{{\gamma _2} + 1}}{2}Ma_{{\rm{DR}}}^2}} $ |
反射激波在上行过程中会与接触面相互作用, 和激波风洞一样, 为了确保在相互作用过程中不产生扰动, 须缝合运行, 即3区和2区气体满足如下关系[9-11]
| $ \frac{{{a_3}}}{{\sqrt {{\gamma _3}\left[{{\gamma _3}-1 + \left( {{\gamma _3} + 1} \right)\frac{{{p_5}}}{{{p_2}}}} \right]} }} = \frac{{{a_2}}}{{\sqrt {{\gamma _2}\left[{{\gamma _2}-1 + \left( {{\gamma _2} + 1} \right)\frac{{{p_5}}}{{{p_2}}}} \right]} }} $ |
因为比热比一般变化不大, 所以风洞缝合运行时, 不仅3区和2区的气体压力相同, 而且声速相当. 3区气体为膨胀后的驱动气体, 2区为爆轰波后试验气体, 若要两者压力相同和声速相当, 驱动气体(4区)不仅需要高压, 还需要高声速.
须指出的是上述讨论均基于理想气体假设, 能够反映出爆轰波风洞基本流动特性, 但若要获得更准确的流动参数间的关系, 还须考虑化学反应和耗散等因素的影响.
3.3 试验气体的状态气动实验中通常需要状态指定的试验气体, 比如指定气体的总温、总压、组分等, 实现特定的实验目的.对于激波风洞, 一般通过调节入射激波强度和试验气体初始压力得到指定状态的试验气体, 对于爆轰波风洞, 情形要更复杂一些.爆轰波风洞产生高温燃气时, 除了化学反应释放热量, 驱动气体还会对燃气做功, 也就是最终的燃气状态(压力、温度等参数)同时取决于化学能释放和驱动气体做功的多少.这也意味着可通过两种途径来调节最终得到的燃气状态, 即调节试验气体初始组分和爆轰波强度.所以, 爆轰波风洞的试验气体初始组分不一定与真实发动机的未燃混合气一致, 但要保证各元素的比例一致.
假设火箭发动机以甲基肼为燃料, 四氧化二氮作为氧化剂.两者反应后, 生成具有一定压力和温度的燃气, 其反应方程式为
4CH3NHNH2+5N2O4→4CO2+12H2O+9N2
若利用爆轰波产生与之状态相同的燃气, 可以采用乙炔C2H2, 氢气H2, 氧气O2和氮气N2作为初始试验气体.若选定的组分经爆轰和激波压缩后的温度高于所需状态, 可增加反应产物的浓度, 比如CO2, 使温度降低; 反之, 可以减小反应物的浓度或增加爆轰波强度, 即形成过爆轰.
初始气体的组分和爆轰波强度可借助平衡流计算方法得出[12], 约束条件为元素的比例和所需燃气的温度与压力, 通常须迭代求解.
4 实验验证 4.1 实验设备为了验证爆轰波风洞在实际应用中的可行性, 本文开展了实验验证工作.实验所采用的设备为中科院力学研究所爆轰驱动激波风洞, 有关爆轰驱动激波风洞的讨论可参考文献[1-2].为了满足本实验需求, 将其被驱动段改为爆轰波管段, 其他部分基本保持不变, 如图 4所示.该设备总体上可分为卸爆段、爆轰驱动段和爆轰波管段3部分, 其中, 卸爆段长3 m, 爆轰驱动段长15 m, 爆轰波管段长12.2 m, 三者内径皆为224 mm.实验中涉及的关键实验技术, 如充气、混合、起爆和膜片等均采用现有技术[13-15].在实验初始阶段, 每两部分之间用膜片隔开, 驱动段内充入爆轰驱动气体; 爆轰段内充入所需的试验气体; 卸爆段抽空至极低的压力, 以消除爆轰驱动时产生的反射高压.点火管设置于爆轰驱动段紧邻主膜处, 用来直接起爆爆轰驱动气体.爆轰波管段内流动变化采用安装于侧壁的2只压力传感器监测, 分别位于爆轰波管段下游端壁处和距端壁1.2 m处.
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| 图 4 爆轰波风洞示意图 Fig.4 Schematic diagrams of the detonation tunnel |
利用上述风洞, 开展了两组实验.第1组对应氢气与空气产生的高温燃气, 第2组对应碳氢燃料(煤油)与空气产生的高温燃气, 初始运行参数如表 1所示.两组运行状态均设定为临界运行状态, 即爆轰波后Taylor稀疏波恰好被消除, 且满足缝合运行条件.实验结果如图 5和图 6所示.
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下载CSV 表 1 爆轰波风洞初始运行状态 Tab.1 Initial operating conditions for detonation tunnel |
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| 图 5 爆轰波管段不同测点处压力随时间的变化 Fig.5 Pressure histories at different position of the detonation tube |
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| 图 6 爆轰波管段端壁处压力随时间的变化 Fig.6 Pressure histories at the end wall of detonation tube |
第1组实验对应的理论CJ爆速VDCJ=1 960 m/s, CJ爆轰压力pCJ=0.61 MPa, 爆轰波反射后压力p5=1.69 MPa.实验测得的爆速VD为1 947 m/s, 爆轰波后压力p2为0.59 MPa, 且维持恒定, 如图 5(a)所示, 表明爆轰波Taylor稀疏波被完全消除.实测的爆轰波反射后压力为1.62 MPa, 且维持长时间恒定, 约为17 ms, 如图 5(b)所示, 表明风洞运行于预期的缝合状态.利用爆轰波速度和试验气体初始温度、组分, 通过平衡流计算得出燃气的总温T5约为3 270 K.
同样, 第2组碳氢燃料的实验结果也与理论预测一致, 如图 6所示, 5区气体保持恒定的时间约为19 ms, 对应的温度T5约为2 880 K.
5 结论为了满足高温燃气流动研究的需求, 本文提出了爆轰波风洞.其基本原理是利用高压气体驱动爆轰波后高温气体, 为其提供消除Taylor稀疏波的运动边界条件, 使爆轰波后气流保持均匀恒定状态, 从而满足气动实验的需求.在结构布置上, 爆轰波风洞与激波风洞类似, 因此很容易利用激波风洞实现爆轰波风洞的运行模式.但两者的流动过程有明显的区别, 流动参数间也因此有着不同匹配关系.初步实验已证实爆轰波风洞的可行性, 同时也表明它不仅可以产生多种类型、不同状态的高温燃气, 而且可实现对燃气状态的准确控制.作为一种新的实验装置, 爆轰波风洞的实验能力和应用范围还能进一步扩展.
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