2. 日本静冈大学工学部，日本，滨松 432-8561
2. Faculty of Engineering, Shizuoka University, Hamamatsu 432-8561, Japan
随着电动汽车行业的快速发展[1], 电池散热量大及表面散热温度不均匀等问题的出现[2-3], 增大了对高效紧凑型散热器[4-5]的需求.由于较高的表面接触面积, 传统的板式肋片具有较高的传热性能和适中的压力差, 因此被广泛应用于各种紧凑型散热系统[6].然而, 这种结构无法改变流体流动的方向, 使得流体平行于壁面向下游流动, 边界层厚度逐渐增大, 从而限制了其传热性能.
相比于传统的板式肋片(corrugated plate)散热器, 格芯夹层结构(如kagome lattice, tetrahedral lattice和pyramidal lattice), 如图 1所示, 由于具有较高的传热性能而越来越得到人们的关注[7-9].随着制造工业的飞速发展, 各种微小复杂结构的制造[10-11]也成为了可能.这种复杂的结构既可以有效利用流体的流动(如热弥散)来提高结构的传热性能, 又可以增强结构的抗压能力.因此, 为适应小而高效的散热器的发展趋势, 格芯夹层结构具有很大的潜力在未来代替传统的板式肋片散热器.
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| 图 1 典型的格芯夹层结构 Fig.1 Typical lattice core sandwich structure |
目前, 很多学者对开孔单元结构和金属夹层结构[12-13]进行了大量的数值计算和研究, 为评估这种微型结构的传热性能提供了大量的数据基础.然而, 这些结构仅限于一些传统的结构.为了评估这种格芯夹层结构的散热性能, 对比其与传统板式肋片结构的优劣, 本文采用团队自主开发的三维流体与传热数值计算程序SAINTS 3D[14-15], 进行了一系列系统的三维数值模拟计算.将计算结果文件导入到Tecplot进行投放, 观察结构内部的流场对传热性能的影响.通过比较相同Reynolds数下的传热系数和相同泵功率下的局部Nusselt数来评估各组结构的传热性能.
1 计算方法与理论 1.1 建立计算模型为评估格芯夹层结构的传热性能, 建立了上下两个等温加热平板模型.为便于计算, 本文只选取了一个具有代表性的结构单元, 如图 2所示.平板的长为25 mm, 高和宽均为5 mm. z方向两侧为无限长, 因此选取对称边界条件.从入口处通入冷空气, 其速度变化范围为1~12 m/s, Reynolds数变化范围500~3 500, 基本处于层流, 而出口为速度温度自由边界条件.计算中, 将各组格芯夹层结构放置于两平板中间, 计算各组结构的局部Nusselt数, 传热系数, 局部摩擦系数以及泵功率.
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| 图 2 计算模型 Fig.2 Calculation model |
一般来讲, 由入口通入冷空气的格芯夹层结构的散热有两种不同的路径, 一种是直接从两边加热壁面的对流散热, 另一种是间接地从导热传热的格芯夹层结构表面的对流传热, 如图 3所示.不同的结构引导冷空气流动的方向和速度均不同, 导致不同的形阻和摩擦阻力, 从而导致不同比重的壁面散热和中间结构散热.例如, 传统板式肋片散热器的形阻很小, 而由于较大的接触表面, 具有较高的摩擦阻力, 因此流体的流动方向比较单一, 基本上与加热壁面和肋片保持平行.而格芯夹层结构会使流体有效地混合, 即热弥散, 从而加强了结构的传热性能.当然, 由于格芯夹层结构引起较高的形阻, 从而使整个结构的泵功率大幅度增加, 因此, 不同结构传热性能的比较要基于相同的泵功率.
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| 图 3 传热路径分析 Fig.3 Analysis of heat transfer paths |
计算中, 控制方程(即连续性方程、动量方程和能量方程)和边界条件如下所示
| $ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial w}}{{\partial z}} = 0 $ | (1) |
| $ \begin{array}{l} \frac{{\partial {u^2}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial vu}}{{\partial y}} + \frac{{\partial wu}}{{\partial z}} = - \frac{1}{{{\rho _{\rm{f}}}}}\frac{{\partial p}}{{\partial x}} + {\nu _{\rm{f}}}\left( {\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {z^2}}}} \right)\\ \frac{{\partial uv}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {v^2}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial wv}}{{\partial z}} = - \frac{1}{{{\rho _{\rm{f}}}}}\frac{{\partial p}}{{\partial y}} + {v_{\rm{f}}}\left( {\frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {z^2}}}} \right)\\ \frac{{\partial uw}}{{\partial x}} + \frac{{\partial vw}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {w^2}}}{{\partial z}} = - \frac{1}{{{\rho _{\rm{f}}}}}\frac{{\partial p}}{{\partial z}} + {\nu _{\rm{f}}}\left( {\frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {z^2}}}} \right) \end{array} $ | (2) |
流体部分
| $ \frac{{\partial uT}}{{\partial x}} + \frac{{\partial vT}}{{\partial y}} + \frac{{\partial wT}}{{\partial z}} = {\alpha _{\rm{f}}}\left( {\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {z^2}}}} \right) $ |
固体部分
| $ \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {z^2}}} = 0 $ | (3) |
入口处, x=0:
| $ u = {u_{\rm{B}}},v = w = 0,T = {T_{{\rm{in}}}} $ | (4) |
出口处, x=L+2H:
| $ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = \frac{{\partial v}}{{\partial x}} = \frac{{\partial w}}{{\partial z}} = 0,\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} = 0 $ | (5) |
流体和格芯夹层结构交界面
| $ u = v = w = 0,{\left. T \right|_{\rm{f}}} = {\left. T \right|_{\rm{s}}},{\left. {{k_{\rm{f}}}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right|_{\rm{f}}} = {\left. {{k_{\rm{s}}}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right|_{\rm{s}}} $ | (6) |
加热壁面y=0和y=H
| $ u = v = w = 0,T = {T_w} $ | (7) |
两侧对称面z=0和z=H
| $ w = 0,\;\;\;\frac{{\partial u}}{{\partial z}} = \frac{{\partial v}}{{\partial z}} = 0,\frac{{\partial T}}{{\partial z}} = 0 $ | (8) |
其中, νf是流体运动黏滞系数, αf是流体的热扩散系数.下标f和s分别代表流体和固体, 因此kf和ks分别代表流体和固体的导热系数.为了能让流体平稳地流出到外界并保证数值计算的稳定, 在出口处虚设了一段额外通道, 其长度为2H, 自由滑移速度边界和零梯度边界.
1.4 传热性能的评估在实际传热工程应用中, Nusselt数是评估结构传热性能的重要参数, 而结构的散热能力受到了泵功率的约束.因此, 基于相同泵功率下的Nusselt数的对比才具有意义.本文中以管道长为特征长度的Nusselt数定义如下
| $ \begin{array}{l} N{u_L} = \frac{{\int_0^W {\int_0^L {\left( {{{\left. {{q_u}} \right|}_{y = 0}} + {{\left. {{q_u}} \right|}_{y = H}}} \right)} } {\rm{d}}x{\rm{d}}z}}{{2\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{in}}}}} \right){k_{\rm{f}}}W}}\\ \;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{\rho _{\rm{f}}}{c_{{\rm{pr}}}}{u_{\rm{B}}}H\left( {{T_{\rm{B}}}(L) - {T_{{\rm{in}}}}} \right)}}{{2\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{in}}}}} \right){k_{\rm{f}}}W}}\\ \;\;\;\;\;\;\; = \frac{{P{e_H}}}{2}\frac{{\left( {{T_{\rm{B}}}(L) - {T_{{\rm{in}}}}} \right)}}{{\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{in}}}}} \right)}} \end{array} $ | (9) |
其中, Peclet数PeH=ρfcpfuBH/kf=ReHPr, Reynolds数ReH=uBH/νf, Prandtl数Pr=νf/αf.另外, 长度方向任意一点截面的平均温度为
| $ {T_{\rm{B}}}\left( x \right) = \frac{{{{\left. {\int_0^W {\int_0^H u } T{\rm{d}}y{\rm{d}}z} \right|}_x}}}{{{u_{\rm{B}}}HW}} $ |
相比于板式肋片结构, 这种复杂的格芯夹层结构具有较高的阻力, 造成了大量的能量损失.本文中摩擦系数定义为
| $ \lambda = \frac{{\int_0^W {\int_0^H {\left( {{{\left. p \right|}_{x = 0}} - {{\left. p \right|}_{x = L}}} \right){\rm{d}}y{\rm{d}}z} } }}{{W{\rho _{\rm{f}}}u_{\rm{B}}^2L/2}} $ |
因此, 单位宽度方向的泵功率为
| $ \begin{array}{l} P.P. = Q \cdot \Delta P/W\\ \;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{u_{\rm{B}}}}}{W}\int_0^W {\int_0^H {\left( {{{\left. p \right|}_{x = 0}} - {{\left. p \right|}_{x = L}}} \right){\rm{d}}y{\rm{d}}z} } \\ \;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{\rho _{\rm{f}}}u_{\rm{B}}^3L}}{2}\lambda = \frac{{{\rho _{\rm{f}}}\nu _{\rm{f}}^3L}}{{2{H^3}}}\left( {\lambda Re_H^3} \right) \end{array} $ | (10) |
当给定管道的尺寸(H和L)以及流体的参数(ρf和νf)时, 泵功率与λReH3成正比.为方便起见, 并且λ1/3ReH和ReH属于同一量级, 因此可以基于相同的λ1/3ReH来对比各结构的Nusselt数.
2 计算结果对比本文建立了包括板式肋片结构在内的4组结构, 分别为corrugated plate, kagome lattice, pyrami-dal lattice以及tetrahedral lattice.各组结构均以加热平板间距离为特征长度, 为5 mm.板式肋片的加热平板宽为1.4 mm, 其他结构的宽度均为2.5 mm.板式肋片的厚度为0.1 mm, kagome lattice的圆柱体单元直径为1 mm, 其他两组结构的圆柱体单元直径均为0.8 mm.本次计算了单位宽度下的平均Nusselt数, 重点评估了不同结构对传热性能的影响.
2.1 速度场和温度场对比各结构的速度场和温度分布如图 4所示. 图 4(a)中流体总是沿着x方向流向下游, 与加热壁面和肋片平行, 也没有涡旋产生.而其他格芯夹层结构中的流体受到结构的形阻影响, 改变了流动方向, 在复杂的结构内部又有流体间的混合和碰撞(热弥散), 加强了热量的传递, 特别是图 4(d)的热弥散更为强烈.图中颜色的变化从红色到蓝色, 颜色变化大表明对流传热下带走的热量多, 可以直观地看到tetrahedral结构中颜色的明显变化.
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| 图 4 各组格芯夹层结构的速度场和温度场 Fig.4 Velocity field and temperature field within lattice core sandwich structures |
首先, 对不同格芯夹层结构在相同入口速度下的传热系数(如图 5所示)和压差(如图 6所示)进行了对比, 并以没有配置任何结构的plain channel作为基准.结果显示, 在相同的Reynolds数条件下, 格芯夹层结构的传热系数较板式肋片结构均有提高, 随着Reynolds数的增长, tetrahedral的传热系数较板式肋片最终提高到了约2倍.然而如图 6所示, tetrahedral的压力差远远高于板式肋片, 也高于其他格芯夹层结构.说明热弥散在增强传热性能的同时也增加了阻力, 因此, 不能单纯地用Nusselt数来衡量结构的传热性能, 而是要基于等同的泵功率条件下进行对比.
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| 图 5 不同格芯夹层结构相同流速下的传热系数对比 Fig.5 Comparisons of heat transfer coefficients under equal inlet velocity |
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| 图 6 不同格芯夹层结构相同流速下的压差对比 Fig.6 Comparisons of pressure differences under equal inlet velocity |
基于相同泵功率条件下各结构的Nusselt数对比如图 7所示.板式肋片的传热系数较低, 然而由于其所受形阻基本可以忽略, 因此在较低泵功率范围内(< 1 500 W), 板式肋片的局部Nusselt数最大, 相比于plain channel增加了2~3倍, 这也是平板肋片结构一直被广泛使用的原因.随着泵功率的增长, kagome和pyramidal的Nusselt数没有明显的提高, 这是由于结构没有很好地利用流体产生热弥散, 而且又提高了管道中的阻力, 降低了结构整体的传热性能.而tetrahedral的Nusselt数具有较稳定的增长, 随着泵功率的提高(>3 000 W), 其Nusselt数与开始与corrugated plate持平并进一步提高, 由此显现出了格芯夹层结构的应用潜力, 高传热性能而低摩擦阻力的格芯夹层结构完全有潜力代替传统的板式肋片结构应用于新型高效紧凑的散热系统中.因此, 对于格芯夹层结构的优化改进, 首先考虑的是如何减小管道中的局部摩擦系数, 降低泵功率, 其次考虑如何在结构上进行优化, 有效提高结构的传热系数, 从而提高结构的传热性能.
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| 图 7 不同格芯夹层结构相同泵功率下的Nusselt数对比 Fig.7 Comparisons of Nusselt numbers under equal pumping power |
建立了统一的强制对流条件下等温加热平板壁面夹层的计算体系, 建立了几种典型的格芯夹层结构(如kagome lattice, tetrahedral lattice和pyramidal lattice)和板式肋片结构(corrugated plate)的模型配置于计算体系中并实施了一系列的三维数值计算评估.通过对比相同Reynolds数下的传热系数和相同泵功率下的局部Nusselt数来评估各组结构的传热性能.结果显示, 在较低泵功率范围内(< 1 500 W), 板式肋片保持着优势, 具有最大的Nusselt数.随着泵功率的增长(>3 000 W), tetrahedral的Nusselt数和corrugated plate持平并进一步增长, 显示出了格芯夹层结构的应用潜力, 高传热性能而低摩擦阻力的格芯夹层结构完全有潜力代替传统的板式肋片结构应用于新型高效紧凑的散热系统中.
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