2. 中国航天空气动力技术研究院，北京 100074
2. China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China
升力体外形飞行器由于其高热荷载、低热流率再入物理特性, 在大迎角和高超声速下良好的气动力特性以及高效的内部体积利用率, 是高超声速飞行器气动外形的首选方案.升力体外形飞行器采用钝头锥形体, 没有大多飞机所具有的主翼等结构.其锥形体上表面的平坦部分在穿过地球大气层时能够产生升力, 同时也能增强气动稳定性.
在飞行器的概念研究和方案设计阶段, 运用计算机辅助设计和优化理论对飞行器外形进行多目标优化设计可以避免传统风洞选型工作量大、设计周期长、经济效益差、不能获得真正的最佳外形的缺点, 并能极大地提高飞行器的总体性能.根据飞行器的设计指标和任务要求, 全面综合地考虑布局设计中必须满足的设计条件及设计指标, 使之作为约束条件, 并确定优化后的气动布局满足这些条件.
本文通过建立升力体外形的数学模型, 采用参数化的方法对飞行器外形进行描述, 采用工程估算的方法快速获得气动特性, 并采用多目标混合遗传算法对其外形进行多目标优化设计, 获得其外形的Pareto最优解.从整个气动布局选型及优化设计过程的角度看, 本文将参数化建模、工程估算和多目标优化算法进行了尝试性耦合, 进一步提高了在方案选型阶段的设计效率, 同时也实现了多约束、多目标下气动布局的综合优化, 为型号部门提供了一定的工程借鉴意义.
1 升力体外形数学建模相对于传统飞行器外形, 升力体没有常规飞行器的主要部件——机翼, 而是采用三维设计的翼身融合来产生升力, 见图 1.这种设计可消除机身等部件所产生的附加力矩和机翼与机身间的干扰, 从而获得较高的升阻比, 达到提高飞行器性能的目的.该升力体外形主要分为3部分, 机身、方向舵和升降副翼.
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| 图 1 升力体构型 Fig.1 Lifting body configuration |
中机身和常规飞行器的机身结构相同, 为确保飞行器中机身的纵向外形光滑, 采用了模线设计方法.即根据需要将飞行器的纵向划分为若干个纵向控制的站位, 在每个站位上根据需要设计生成不同的截面控制点并用光滑的纵向曲线连接起来, 其余截面可以根据这些控制站位生成的纵向控制线获得.横截面形状利用平面斜切圆锥获得的二次曲线，它可以构造圆、椭圆、抛物线及双曲线, 快速简便且精确地构造各种二次曲线类等典型的飞行器截面形状.二次曲线的一般方程形式如下
| $ a{X^2} + bXY + c{Y^2} + dX + eY + f = 0 $ |
如图 2所示, 假设起点A为飞行器机身铅垂平面与横截面在背风面的交点, 二次曲线的终点B为水平面与横截面的交点, 而C点为过点A及点B的切线的交点, 这样, 平面ABC内过A, B点的二次曲线形状就将由肩点E的位置控制.如果点D为直线AB的中点, 并引入二次曲线形状参数ρ, 且ρ=LDE/LDC, 则可以通过控制形状参数ρ的取值唯一确定肩点E的位置, 进而唯一确定二次曲线AEB的形状, 从而确定唯一飞行器形状[4-5].
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| 图 2 平面切圆锥二次曲线示意图 Fig.2 Conic schematic diagram of plane cutting cone |
本文中, 中机身的横截面形状将由以下5个参数确定: 0°背风子午线控制点半径r1，90°侧向子午线控制点半径r2，180°迎风子午线控制点半径r3，上半机身二次曲线形状参数ρ1及下半机身二次曲线形状参数ρ2[6-7].
飞翼结构与一般的斜置机翼结构类似, 故采取描述机翼外形的参数来描述飞翼外形.飞翼的平面形状选择后掠翼形状, 翼型的选择为六边形翼型, 并对翼尖作钝化处理, 处理后的翼型如图 3所示.飞翼几何参数有展弦比λ, 根稍比η和前缘后掠角χ0, 翼面面积S.为保证俯仰的安定性, 飞翼翼型的相对厚度大约15%, 既有足够的空间来安装遥控设备、油箱和发动机, 又不至于厚度过大引起后部的气流分离.
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| 图 3 翼型及平面形状 Fig.3 Airfoil profile and the planform |
升力体的飞行控制问题通过一对方向舵和升降舵来完成.其中, 方向舵安装在机体两侧的机身上, 而升降舵安装在机身底部.方向舵几何参数有展弦比λf, 根稍比ηf和前缘后掠角χ0f, 舵面面积Sf.升降舵的平面形状为矩形, 其主要参数为展弦比λs, 相对厚度c与舵面面积Ss.方向舵和升降舵在舵面坐标系下可通过坐标系转换到机身坐标系.
在建立了机身和飞翼以及舵面模型后, 可通过几个控制参数确定飞翼相对于机身的相对位置布局, 以完成整个飞行器的几何建模.这几个控制参数为:飞翼前缘距机身底部距离Xcw, 距机身铅垂面X1O1Y1面的距离为Zcw, 以及飞翼的斜置上反角ψxw, 以上参数作为其布局控制参数.
2 多目标优化遗传算法具有多个设计目标的最优设计问题是一种多目标数学规划问题, 该问题可以描述为寻找一个决策变量的向量, 即设计变量的向量x*, 使目标函数向量f(x*)达到最优, 即
| $ \left\{\begin{array}{cc}\boldsymbol{V}_{-\min } & \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\left[\boldsymbol{f}_{1}(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{f}_{2}(\boldsymbol{x}), \cdots, \boldsymbol{f}_{n}(\boldsymbol{x})\right]^{\mathrm{T}} \\ \mathrm{s.t.} & \boldsymbol{x} \in \boldsymbol{X} \\ & \boldsymbol{X} \subseteq \boldsymbol{R}^{m}\end{array}\right. $ |
其中，V－min表示向量极小化, 即向量目标函数f(x)=[f1(x), f2(x), …, fn(x)]T中的各个子目标函数都尽可能地达到最小化.若设X⊆Rm是多目标优化模型的约束集, f(x)⊆Rm是多目标优化时的向量目标函数, 若有解x1∈X, 并且x1优于X中的所有其他解, 则称解x1是多目标优化模型的最优解.
升力体飞行器是一个复杂的系统, 对它的总体性能优化设计具有全局性、多峰性和强耦合性等特点; 优化设计过程灵敏度难以求解, 设计变量与性能指标之间关系复杂, 难以建立简单直接的映射关系, 传统的局部寻优算法已不能胜任.为了提高遗传算法的效率, 本文针对遗传算法易出现的遗传欺骗问题, 进行了一系列改进, 该算法将Pareto非劣解概念和遗传算法思想结合起来, 并采用实数编码、小生境淘汰、群体排序、稳态复制和动态惩罚等一系列技术来克服标准遗传算法的缺点, 提高优化效率; 同时在进化中后期引入了模拟退火算法进行局部搜索, 从而形成了适应于复杂优化问题的多目标混合遗传算法.
3 性能指标计算方法多目标优化遗传算法虽然能够获得全局意义下的非劣解, 但计算量相当大.为了提高优化效率和计算速度, 本文对各种性能指标均采用快速的工程计算方法.主要计算性能指标:气动力、气动热, 容积利用率和稳定性分析.
(1) 气动力计算
基于高超声速无黏流理论, 通过黏性阻力估算对阻力进行修正.目前, 国内外已发表的超声速、高超声速工程估算计算方法有数种:如Newton法, 修正Newton法、切锥法、OSU经验公式、激波膨胀法、DAHLEM-BUCK经验公式、爆炸波方法、修正切锥方法、细长体理论等.本文采用不同的计算方法组合, 对方法的不足进行了修正, 提供了通用再入飞行器的工程算法.通过对X-38演示验证飞行器进行气动预测并与实验结果对比[8], 气动估算与实验误差最大不超过7%, 验证了本文气动力计算的可靠性.
(2) 气动热计算
驻点气动加热的计算采用Fay-Riddle公式, 非驻点气动加热的计算根据流场和物面的形状采用不同的公式[9-10].并通过建立热流量平衡方程迭代求解驻点温度.
(3) 容积利用率计算
以机身横截面形状为突破口, 将截面的轮廓沿飞行器的轴线进行三维拉伸扩展得到机身表面方程.通过机身截面沿轴线的积分可得到机身的表面积与体积, 并可计算其容积利用率.
(4) 稳定性分析
计算基本外形(指不包含各种控制面)静稳定导数与动稳定导数, 及静稳定裕度.若静稳定裕度不足, 通过控制面偏转来补充, 求出各个控制面的偏转角度.
4 升力体外形优化设计模型中机身是通用再入飞行器最重要的部件, 其外形设计直接关系到飞行器的总体性能.对于飞行器无动力滑翔再入的飞行状态, 总体性能包括飞行器的升阻特性(采用升阻比描述)、驻点气动热特性(采用机身头部驻点温度描述)、稳定性以及机身内部容积等.设计状态为无动力滑翔再入状态, 希望优化设计飞行器的气动外形, 使得滑翔状态下的气动升阻比和容积利用率最大, 同时满足一系列外形约束条件和性能指标约束条件.
(1) 约束条件
采用多目标优化混合遗传算法对通用再入飞行器进行了多约束的气动升阻比优化设计.主要的约束条件包括:
① 飞行器总长度限制: Lc < 2.610 m.
② 机身驻点温度限制: Ts < 1 470 K.
③ 纵向、航向静稳定性限制:纵向均为静稳定，静稳定度小于2%.纵向、侧向最大可用过载限制: nvk>1.5, nzk < 0.5.
④ 最大舵偏角限制: δ < 20°.
除以上约束条件外, 还有舵面位置约束条件, 飞翼和舵面最大面积的约束等.
(2) 设计变量
通过对整个通用再入飞行器的数值建模, 提取其外形参数作为设计变量:上机身二次曲线形状参数ρ1, 下机身二次曲线形状参数ρ2, 飞翼几何参数展弦比λ, 根稍比η和前缘后掠角χ0, 飞翼面积S, 方向舵几何参数展弦比λf, 根稍比ηf和前缘后掠角χ0f, 舵面面积Sf, 升降副翼几何参数展弦比λs, 相对厚度c与舵面面积Ss[11-12].
5 优化设计在飞行器全长固定的条件下, 寻求给定通用再入器飞行条件下具有最大升阻比K及最大容积利用率Vu的布局方案.飞行器升阻比为升力系数和阻力系数之比, 其中, 升力系数为机身飞翼组合体、方向舵、升降副翼的升力系数和, 阻力系数为机身飞翼组合体、方向舵、升降副翼的阻力系数和.飞行器的升阻比与飞行器的攻角和舵偏角有关[13-15].以图 1所示的某高超声速飞行器为基础外形方案, 典型飞行状态高度30 km, Ma=6, 迎角20°, 舵偏角0°.设定种群规模为500, 交叉概率为0.8, 变异概率为0.2, 最大进化代数为400.进化到327代后, 种群收敛, 得到如表 1所示的再入飞行器Pareto最优解.
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下载CSV 表 1 优化设计下的Pareto解 Tab.1 Pareto solution of optimal design |
表 1中, K为飞行器中机身横截面分别为抛物线、圆、双曲线和椭圆时的升阻比, Vu为容积利用效率, Ts为飞行器头部驻点温度, S为中机身表面积, V为中机身体积, Xg为质心系数, 为质心距头部的距离与特征长度之比. λ, χ0及η为飞翼参数. χ0f, Sf和Sd为方向舵舵面参数, ψxw为布局的控制参数.由表 1可以看出, 圆形截面具有最小的表面积, 抛物线截面外形具有最大的容积, 而且其利用率也最高, 而双曲线截面的头部驻点温度最低.
本文通过对通用再入飞行器外形数值建模、性能指标计算以及优化设计, 获得了各种二次曲线横截面的布局方案, 其底部横截面如图 4所示.
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| 图 4 优化结果的横截面比较 Fig.4 Comparisons of optimization results of the cross section |
为了体现优化设计成果, 从优化的Pareto前沿中选取一个作为通用再入飞行器的外形.选择的依据是全面综合地考虑各个性能指标, 使主要性能指标得到一定程度的优化, 使其某几个性能指标在可以接受的范围内作较小的牺牲, 来大幅度提高主要的性能指标.本文优化设计的几个Pareto最优解中只有细微的差别, 本文选取横截面为双曲线的Pareto解作为通用再入飞行器外形设计的推荐方案, 其外形轮廓如图 5所示.
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| 图 5 最优构型的飞行器外形 Fig.5 Shape of optimal configuration |
为了进一步验证推荐方案的气动特性, 本文采用CFD方法开展气动特性的仿真分析.飞行器表面网格如图 6所示, 计算网格上采用了边界层修正的直角网格技术, 流场网格总数量为2.4×106. 图 7给出了在Ma=6, 攻角20°条件下飞行器表面的压力分布特性, 图 8给出了在Ma=6条件下升阻比随攻角的变化情况, 可以看出, 飞行器在攻角20°时升阻比达到最大值2.25, 与Pareto解相差约12%, 基本上定性验证了优化结果.
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| 图 6 表面网格示意 Fig.6 Surface meshes |
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| 图 7 表面压力分布(Ma=6, AoA=20°) Fig.7 Distribution of pressure |
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| 图 8 升阻比随攻角的变化 Fig.8 K distribution along AoA |
本文采用多目标混合遗传算法，对高超声速飞行器布局进行了多目标优化设计，优化设计找到了Pareto最优气动外形.同时，采用CFD的方法对该外形进行了数值模拟分析，基本上定性验证了上述优化的结果.这一飞行器设计的新思路将在一定程度上提高飞行器的设计水平，从而获得性能更为优异的总体方案，并可应用于类似飞行器的总体优化设计中，对工业部门具有较强的参考意义.
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