当下永磁同步电机多采用PID或其改进的算法控制。文献[1]提供了电梯用永磁同步电机BP神经网络PID调速控制方法的研究，利用BP神经网络改进PID，其控制效果相对于传统PID来说精度有所提高。文献[2]介绍了永磁同步电机的模型预测电流控制器研究，提出了表贴式永磁同步电机的模型预测电流控制法，实现了对电流的前馈和反馈控制，本质上也是一种改进的PID控制器。文献[3]提出了一种永磁同步电机变论域自适应模糊PID控制，通过变论域模糊控制来实现控制参数自整定和控制规则的自调整。该算法较为复杂，虽控制性能良好，但不易于实现。文献[4]介绍了永磁同步电机单神经元自适应PID控制，利用神经元自适应来改进PID，其鲁棒性有所提高，但是相对于传统PID动态响应速度有所下降。文献[5]提出基于模糊PID控制的永磁同步电机控制器研究。模糊PID相对于其他的智能改进型的PID来说是目前比较成熟的一种算法，但其模糊规则相对比较复杂。文献[6]提出一种永磁同步电机伺服控制系统的灰色PID控制，设计出一种结合传统PID控制与灰色预测补偿的灰色PID控制器，由于灰色预测对未知量的处理能力较强，所以其抗干扰能力比较出色，但与此同时，它的响应速度却有所下降。以上六种方案都是在传统PID的基础上利用各种先进的算法进行改进，其性能都只是略微提高，并且这些方案由于算法的复杂性，其鲁棒性并不是很强。

针对以上问题，提出了基于自适应模糊滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器运行。利用模糊控制对滑模增益设计了模糊控制规则，根据滑模变结构选取了滑膜面，并搭建自适应模糊滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器运行实验平台。实验结果表明，提出的自适应模糊滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器运行精度高、性能稳定。

1 永磁同步电机控制系统

根据永磁同步电机工作原理，可以得到永磁同步电机分析模型，如图 1所示。其中d-q轴为实际转子位置，θ为实际转子位置角。

在α-β参考轴坐标系下的永磁同步电机动态模型可以表示如下：

$ {{\dot i}_\alpha } = - \frac{R}{L}{i_\alpha } + \frac{{{\psi _f}}}{L}\omega \sin \theta + \frac{{{u_\alpha }}}{L} $

(1)

$ {{\dot i}_\beta } = - \frac{R}{L}{i_\beta } + \frac{{{\psi _f}}}{L}\omega \sin \theta + \frac{{{u_\beta }}}{L} $

(2)

$ \dot \theta = \omega $

(3)

$ \dot \omega = - \frac{B}{J}\omega + \frac{{P_n^2{\psi _f}}}{L}{i_\beta }\cos \theta - \frac{{P_n^2{\psi _f}}}{L}{i_\alpha }\sin \theta - \frac{{{P_n}}}{J}{T_L}. $

(4)

式中：u_α和u_β分别为α和β轴定子电压；i_α和i_β分别为α和β轴定子电流；L为定子绕组电感；R为定子电阻；ψ_f为永磁体的磁通；P_n为极对数；T_L为负载转矩；J为转动惯量；B为阻尼系数；ω为转子速度。${\dot i_\alpha }$、${\dot i_\beta }$、$\dot \theta $和$\dot \omega $分别为i_α、i_β、θ和ω的微分。

在d-q参考轴坐标系下的永磁同步电机数学模型可以表示如下：

$ \frac{{di}}{{dt}} = Ai + Bu + D $

(5)

式中：$A = \begin{array}{*{20}{c}} {\left\lceil { - R/L{\omega _e}\;\;\;} \right\rceil }\\ {\left\lfloor { - {\omega _e} - R/L} \right\rfloor } \end{array};B = \;\begin{array}{*{20}{c}} {\left\lceil {1/L0} \right\rceil }\\ {\left\lfloor {01/L} \right\rfloor } \end{array}$；

$D = \begin{array}{*{20}{c}} {\left\lceil {0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \right\rceil }\\ {\left\lfloor { - \varphi {\omega _{\rm{e}}}/L} \right\rfloor } \end{array};i = \begin{array}{*{20}{c}} {\left\lceil {{i_d}} \right\rceil }\\ {\left\lfloor {{i_q}} \right\rfloor } \end{array};u = \begin{array}{*{20}{c}} {\left\lceil {{u_d}} \right\rceil }\\ {\left\lfloor {{u_q}} \right\rfloor } \end{array};R$、i_d、i_q和u_d、u_q分别为d-q参考轴下的电流和电压；ω_e为电角速度。

永磁同步电机的电流闭环系统如图 1所示。i_q的值由${\dot \theta ^*}$经过转速调节器确定，${\dot \theta ^*}$为给定的角度，${\dot \theta _c}$是转速位置估计后得到的转子角度。i_q与转矩有关，i_d与磁通有关。在实际控制中，常设i_d为0。经典控制中，将电机的三相电流进行Clark变换与Park变换，得到的电流值与给定的电流值相减得到电流误差，再将电流误差进行PID控制。

2 自适应滑模观测器 2.1 自适应模糊滑模观测器的设计

永磁同步电机在α-β坐标系下的状态方程：

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{d{i_\alpha }}}{{dt}} = - \frac{{{R_s}}}{{{L_s}}}{i_\alpha } + \frac{1}{{{L_s}}}{u_\alpha } - \frac{1}{{{L_s}}}{e_\alpha }\\ \frac{{d{i_\beta }}}{{dt}} = - \frac{{{R_s}}}{{{L_s}}}{i_\beta } + \frac{1}{{{L_s}}}{u_\beta } - \frac{1}{{{L_s}}}{e_\beta } \end{array} \right. $

(6)

反电势方程：

$ \left\{ \begin{array}{l} {e_\alpha } = - {\psi _f}\omega \sin \theta \\ {e_\beta } = {\psi _f}\omega \cos \theta \end{array} \right. $

(7)

定义滑模切换函数：

$ s\left( x \right) = \begin{array}{*{20}{c}} {\left\lceil {{{\hat i}_\alpha } - {i_\alpha }} \right\rceil }\\ {\left\lfloor {{{\hat i}_\beta } - {i_\beta }} \right\rfloor } \end{array} $

(8)

式中：${\hat i_\alpha }$和${\hat i_\beta }$为传统滑模观测器的观测电流，i_α和i_β为实测电流，以观测电流与实测电流之间的误差构成切换面s(x)=0。按照传统滑模控制理论，控制策略采用开关切换函数u=k_ssign(s)来保证系统的滑动模态。构造滑模观测器如下：

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{d{{\hat i}_\alpha }}}{{dt}} = - \frac{{{R_s}}}{{{L_s}}}{{\hat i}_\alpha } + \frac{1}{{{L_s}}}{u_\alpha } - \frac{{{k_s}}}{{{L_s}}}sign\left( {{{\hat i}_\alpha } - {i_\alpha }} \right)\\ \frac{{d{{\hat i}_\beta }}}{{dt}} = - \frac{{{R_s}}}{{{L_s}}}{{\hat i}_\beta } + \frac{1}{{{L_s}}}{u_\beta } - \frac{{{k_s}}}{{{L_s}}}sign\left( {{{\hat i}_\beta } - {i_\beta }} \right) \end{array} \right. $

(9)

构造李雅普诺夫函数为：

$ V = {s^T}s/2 $

(10)

则自适应模糊滑模观测器的稳定条件为：

$ \dot V = {s^T}\dot s \le 0 $

(11)

则自适应模糊滑模观测器的稳定条件可以表示为：

$ \begin{array}{l} \dot V = {s^T}\dot s = {s_\alpha }{{\dot s}_\alpha } + {s_\beta }{{\dot s}_\beta }\\ = \frac{1}{{{L_s}}}\left( {{{\hat i}_\alpha } - {i_\alpha }} \right)\left[ {{e_\alpha } - {k_s}sign\left( {{{\hat i}_\alpha } - {i_\alpha }} \right)} \right]\\ + \frac{1}{{{L_s}}}\left( {{{\hat i}_\beta } - {i_\beta }} \right)\left[ {{e_\beta } - {k_s}sign\left( {{{\hat i}_\beta } - {i_\beta }} \right)} \right]\\ - \frac{{{R_s}}}{{{L_s}}}\left[ {{{\left( {_\alpha ^{\hat i} - {i_\alpha }} \right)}^2} + {{\left( {_\alpha ^{\hat i} - {i_\alpha }} \right)}^2}} \right] \end{array} $

(12)

式(12)中，$ - \frac{{{R_s}}}{{{L_s}}}\left[ {{{\left( {{{\hat i}_\alpha } - {i_\alpha }} \right)}^2} + {{\left( {{{\hat i}_\alpha } - {i_\alpha }} \right)}^2}} \right]$恒成立，因此k_s需满足条件：

$ {k_s} > \max \left( {\left| {{e_\alpha }} \right|,\left| {{e_\beta }} \right|} \right) $

(13)

2.2 滑模增益的设计

自适应模糊滑模观测器原理图如图 3所示。

模糊控制系统的输入变量是s和$\dot s$，输出变量是k_s，即滑模增益。定义输入输出变量的论域为{-3，3}，输入变量的模糊语言为{FH(负值偏大)、FZ(中等负值)、Z(零)、ZZ(中等正值)、ZH(正值偏大)}，输出变量的模糊语言值为{FH(负值偏大)、FZ(中等负值)、FX(负值偏小)、Z(零)、ZX(正值偏小)、ZZ(中等正值)、ZH(正值偏大)}。控制规则如表 1所示。

3 实验结果

实验平台中所使用的永磁同步电机参数如表 2所示。

图 4是基于自适应模糊滑模观测器的永磁同步电机转子位置估算。

图 5是基于自适应模糊滑模观测器的永磁同步电机转子位置估算误差。从图中可以看出误差稳定在一个范围值内，且误差较小、精度较高。

4 结论

针对传统滑模观测器存在的抖振问题，提出了基于自适应模糊滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器运行。

1) 为滑模增益制定了模糊控制规则。设计了自适应模糊滑模观测器，并利用李雅普诺夫定理给出了稳定条件。

2) 搭建实验平台，实验中发现转子位置估算精确度高。从而验证了所提出的基于自适应模糊滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器运行的有效性。