在海洋探测过程中, 水下航行器是重要的海洋装备, 主要分为载人水下航行器和无人水下航行器。水下直升机属于无人水下航行器, 不但具有直升直降, 悬停定深航行等功能外, 还可以实现横滚、俯仰、航向等复杂动作^[1]。然而水下环境十分恶劣, 不但有着风浪潮汐等水流影响, 而且还有着不规则的暗流涌动的干扰, 因此, 水下直升机对其稳定性的控制提出了更高的要求。

在水下航行器的控制方面, 国内外学者都提出了不同的控制方案。Manzanilla^[2]和González-García等^[3]采用滑膜控制, 对ROV的深度方向进行控制研究；王子含等^[4]、Raju等^[5]和Khodayari等^[6]采用了模糊PID的控制策略, 对水下航行器进行稳定性控制；赵威等^[7]提出一种基于模糊PID的控制方法结合神经网络算法, 对复杂涌流下水下自主航行器横滚抑制进行了研究, 但是其算法计算量较大, 控制能力提高有限；赵朝坤^[8]将模糊控制和滑膜控制相结合, 对水下航行器的路径跟踪进行了研究, 但是其算法的实时性还有待提高。Hasan等^[9]将一种非线性的自适应模糊PID控制应用在了水下航行器上, 效果显著；D.Karimanzira^[10]等将深度学习和模糊控制相结合控制水下航行器, 对水下航行器的航行误差控制在很小的范围之内, 但对其主控芯片的要求较高。Chen等^[11]和张家赫^[12]对水下航行器在运动中存在的海流干扰等问题, 将遗传算法应用于PID控制, 提高了水下航行器的鲁棒性和稳定性。

基于此, 为了提高水下直升机的鲁棒性, 采用了模糊PID的控制策略, 针对模糊论域带来的控制盲区, 将BP神经网络引入模糊PID控制器之中, 改变其模糊论域, 提高了水下直升机在的控制性能和悬停定深航行的能力。

1 水下直升机的深度运动模型

水下直升机的水下数学模型十分复杂, 本文主要研究的是水下直升飞机的垂直面深度跟踪问题, 因此, 简化了水下机器人的数学模型, 仅考虑铅锤平面内的运动方程, 做出了以下假设^[13]：

(1) 水下直升机在铅锤平面内运动时, 速度较低, 不会导致其他轴向运动状态的耦合, 各个轴向运动状态直接是相互独立的。

(2) 考虑到水下直升机的对称性, 采用线性模型, 忽略非线性水动力项。

首先建立水下直升机在铅锤面的坐标系, 如图 1所示, 其中E-ζξ为地球坐标系；G-xyz为水下直升机坐标系。

将水下直升机的重心作为坐标系的原点, 在平衡冲角和舵角的条件下, 水下直升机的定常直线运动线性化数学方程为：

$ \left\{\begin{array}{l} \left(m-Z_{w^{\prime}}\right) \dot{w}-Z_{q^{\prime}} \dot{q}-\left(m V+Z_q\right) q-Z_w w=T_z \\ \left(I_y-M_{q^{\prime}}\right) \dot{q}-M_{w^{\prime}} \dot{w}-M_q q-M_w w=M_{T_z}, \end{array}\right. $

(1)

式中：m为水下直升机质量；I_y为绕y轴的惯性矩；w′为沿Z轴的速度, w=ż；q为纵倾角速度, $q=\dot{\theta}$;V为水下直升机速度；Z_w′、Z_q′、Z_q、Z_w、M_q′、M_w′、M_q、M_w表示水下直升机水动力参数；δ_e为水平舵角；T_z=Z_δeδ_e为Z轴的推力；M_Tz=M_δeδ_e-mghθ为Z轴的推力矩。假定sin θ=θ, 忽略Z_q′、M_q′、M_w′, 整理得到水下直升机的深度运动模型的传递函数：

$ G(s)=\frac{z}{\delta_e}=\frac{Z_{\delta_e} V\left(I_y s^2-M_q s+m g h\right)}{C_3 s^4+C_2 s^3+C_1 s^2+C_0 s}, $

(2)

式(2)中, C₀、C₁、C₂、C₃的表达式为：

$ \left\{\begin{array}{l} C_0=-m g h Z_w \\ C_1=M_q Z_w+m g h\left(m-Z_w\right)-M_w\left(m V+Z_q\right) \\ C_2=-M_q\left(m-Z_w\right)-I_y Z_{w^{\prime}} \\ C_3=I_y\left(m-Z_{w^{\prime}}\right) \end{array}\right.。$

(3)

2 变论域模糊PID控制器的设计 2.1 模型分析

水下环境复杂多变, 不仅有着风浪潮汐等水流影响, 并且还有着不规则的暗流涌动, 因此水下直升机属于典型的时变非线性系统。在实际测试中, 受到水压水阻和风浪等客观条件的影响, 很难建立具体的数学模型。

传统的模糊控制, 有着可靠性高, 稳定性好等特点, 被广泛应用到各个领域。但是其模糊论域在初始化之后, 将不会再改变。但在水下环境中, 下水最初阶段, 误差相对较大, 待运行一段时间后, 其稳定误差较小。无法改变模糊论域的模糊控制器, 一方面为了将误差范围完全覆盖, 防止出现控制盲区, 需要将模糊论域范围扩大, 另一方面, 为了提高控制精度并防止推理规则过于复杂, 模糊论域范围需要减小^[14]。

因此, 提出变模糊论域的方法, 将神经网络引入, 通过当前的误差和误差变化率, 确定其模糊控制器的模糊论域。当前误差较大时, 论域膨胀, 防止出现控制盲区, 且提高系统稳定速度；当前误差较小时, 模糊论域收缩, 提高了控制精度。论域的收缩和膨胀如图 2所示。

2.2 控制器结构

变论域模糊PID控制器的原理图如图 3所示。

系统将误差e和误差变化率ec作为神经网络的输入, 神经网络由先验实验得到的最优模糊论域u, 将最优模糊论域输入到模糊控制器, 模糊控制器也将误差e和误差变化率ec作为输入, 通过模糊化将其转化为模糊向量, 模糊推理机通过模糊规则进行推理, 最终将输出反模糊化, 得到PID控制器的控制参数Δk_p、Δk_i、Δk_d。这种实时修正PID控制器参数的方法能够保证在水下复杂的环境之下, 系统同样可以保持很高的鲁棒性。

2.3 神经网络控制器的建立

BP神经网络是一种迭代梯度算法, 用于求解前馈神经网络的实际输出于期望输出之间的最小均方误差, 具有非线性的映射关系和柔性的网络结构, 适应于这种没有具体数学模型的系统^[15]。本设计采用3层BP神经网络, 其中隐含层神经元数目为3, 根据不同的环境, 改变模糊控制器的模糊论域, 其结构如图 4所示。神经元的输出由加权输入的总和、偏置b和激活函数决定, 将误差e和误差变化率ec作为输入, 则：

$ \operatorname{net}_k=w_{k 1} e+w_{k 2} e c, $

(4)

$ o_k=F\left(\operatorname{net}_k+b_k\right), $

(5)

式中：w_k1和w_k2为误差e和误差变化率ec的权重；net_k为第k个神经网络加权和；b_k为第k个神经元的偏置；O_k为单元k的输出；F为传递函数, 本文采用Sigmoid函数^[16], 即$\frac{1}{1+e^{-x}}$。

神经网络需要通过满足工程应用精度的训练样本进行训练, 通过误差的反向传播不断更新权值w_k1和w_k2, 直至误差在允许范围之内, 其训练过程需要遵循以下原则：

$ {\mathit{\Delta}} {W^{(l)}}_{j i}(n)=\eta \rho_j^{(l)}(n) u_i^{(l-1)}(n)+\alpha {\mathit{\Delta}} W_{j i}^l(n-1), $

(6)

式中：η为学习因子, 决定每次迭代过程中的权值变化量；α为动量因子, 决定权值的变化是否只由梯度决定；ΔW^(l)_ji(n)为表示时间n连接l-1层中的第i个神经元与l层中的第j个神经元之间的权值变化量；ρ_j^(l)为表示第l层第j个神经元期望输出与实际输出之差；u_i^(l-1)为表示时刻n第l-1层的第i个神经元的输出。

2.4 模糊PID控制器的建立

模糊控制器将误差e和误差变化率ec作为输入, PID参数Δk_p、Δk_i、Δk_d为输出, 由BP神经网络调节其个参数论域大小, 各参数的模糊子集为NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大), 隶属函数为高斯函数, 对不同的输入e、ec对应输出的Δk_p、Δk_i、Δk_d建立模糊控制规则表^[17], 如表 1所示。

通过模糊规则处理之后的输出, 还要将输出进行反模糊化, 得到其具体数值Δk_p、Δk_i、Δk_d, 本文反模糊化采用的是质心法^[18], 其公式为：

$ x_A=\frac{\sum\limits_{i=1}^m \mu_A\left(x_i\right) x_i}{\sum\limits_{i=1}^m \mu_A\left(x_i\right)}, $

(7)

式中：x_A为输出值的清晰值；x_i为模糊变量元素；μ_A(x_i)为元素x_i的隶属度。

在模糊PID控制器中, 首先给定PID控制器参数一个初始值, 然后由模糊控制器不断对其参数进行修正, 即：

$ k_{p_{t+1}}=k_{p_t}+{\mathit{\Delta}} k_p, $

(8)

$ k_{d_{t+1}}=k_{d_t}+{\mathit{\Delta}} k_d, $

(9)

$ k_{i_{t+1}}=k_{i_t}+{\mathit{\Delta}} k_i, $

(10)

式中：k_pt、k_dt、k_it表示PID控制器中t时刻的参数值；k_pt+1、k_dt+1、k_it+1表示PID控制器经过修正后的参数值；Δk_p、Δk_i、Δk_d为模糊控制器输出的对PID控制器的修正量。

3 系统仿真及分析

选用某款AUV载体作为仿真对象, 将其参数代入动力学模型中, 得到深度控制的传递函数^[19]为：

$ G(s)=\frac{z}{\delta_e}=\frac{0.355\;9 s^2+5.226 s+35.245\;9}{s^4+10.099\;7 s^3+8.387\;9 s^2}。$

(11)

由Simulink建立仿真模型, 验证变论域的模糊PID的控制效果, 同时与传统的PID控制效果进行对比。按照经验, 通过扩充临界比例法得到其PID初始参数：k_p=280、k_i=0.5、k_d=30。

试验1, 在1 s的时候加入幅值为10的阶跃信号, 观察并分析两者动态响应曲线, 如图 5所示。

从图 5可以观察到, 变论域的模糊PID与传统的PID控制效果相比, 峰值时间由0.223 s减少到0.198 s, 速度提升了11.21%, 超调量由14.90%降低到9.80%, 由此可得, 变论域的模糊PID有着上升时间短, 超调量小, 更快达到稳定状态的优点。

试验2在试验1的同样条件下, 加入高斯噪声信号, 测试在有噪声干扰的情况下的稳定性控制能力, 结果如图 6所示。

由结果可知, 在加入噪声干扰后, 变论域的模糊PID的调整时间为0.89 s, 与传统的PID控制的调整时间1.28 s相比, 响应进入稳态值误差范围内的时间减少了30.40%, 变论域的模糊PID控制在保留试验1的优良性能的同时, 有着比传统PID更强的抗干扰能力。

试验3, 测试两种控制器在跟踪时变信号方面的能力, 其他条件和试验1相同, 目标深度以4 m和1 m交替给出。

由图 7可知, 在跟踪时变信号时, 变论域的模糊PID控制器性能同样优于传统PID控制器。

4.4 试验验证

使用自研的水下直升机, 采用变论域的模糊PID控制器与传统PID控制器, 目标深度为5 m, 通过深度传感器在10 min内采集到1 000条数据, 如图 8所示。

对深度传感器采集到的数据进行分析, 如表 2所示。

综上, 本文提出的变论域的模糊PID控制器, 相较于传统的PID控制, 能够控制水下直升机更快的达到稳定状态, 且克服噪声和时变信号跟踪的性能同样优秀, 验证了算法的可行性。

5 结论

水下直升机具有多自由度, 姿态灵活等优点。首先对水下直升机建立深度的运动学数学模型, 将BP神经网络引入模糊PID控制之中, 能够对模糊论域的范围进行膨胀和收缩。根据不同的环境下, 调节不同的模糊论域, 在避免出现控制盲区的同时, 也能提高控制精确度。最后通过计算机进行仿真分析, 对比了经典的PID控制算法, 结果表明, 该控制策略在稳定性、抗干扰能力和跟随时变信号等方面, 性能有着显著的提升, 证明了该算法的可靠性, 对未知模型的控制策略有着较好的借鉴意义。