目前, 国网对配电网的规划重视不够, 过多的精力还是放在了电压等级高的主网上^[1]。而对于配电线路各支路上, 特别是在长线路、较低功率因数的配电线路上, 由于变压器大量分散, 难以实施, 也不便于管理和维护, 造成配电网的实际补偿效果很难到达预定的要求。过多的无功经过线路传输, 降损空间很大, 致使到达用户端时, 电能的利用率就变得很低。而且随着种类繁多的大功率现代家电的普及应用, 造成用电量明显增长和负荷性质的改变, 而家用电器大多是电感性负载, 其功率因数较低, 运行时需要的无功功率较大, 线路中产生的无功电流就会相对较大, 长此以往, 不利于供电系统的高效运行。电网改造时也未充分考虑负荷低压无功补偿问题, 从而导致家电设备自然功率因数较低(cos $φ$＝0.6~0.7), 经常处于低功率因数运行状况。只有在运行期间根据不同阶段的负荷水平, 实时的控制系统无功补偿设备的投切, 实现全网无功协调控制, 避免大量无功远距离传输, 降低有功网损, 得到最好的无功优化效益^[2-4]。

无功补偿问题是一个带有约束性条件的大规模非线性组合问题。目前关于无功补偿的研究方向有很多, 其方法包括传统的序列二次规划法、粒子群算法以及遗传算法等。对比以上三种算法：序列二次规划法虽然有较好的稳定性和搜索速度, 但对原函数的要求较高, 而且搜索能力差; 粒子群算法具有很强的全局搜索能力, 可以短时间到达全局收敛, 但是当搜索到局部较好解的区域时, 其局部搜索能力差, 若用两次最优解不变作为算法的收敛条件, 可能返回一个更差的解; 以上两种算法, 遗传算法则具有更高的局部搜索能力, 在确定一定区域后, 往往能很快的在小区域内搜索到最优解, 而且不依赖于函数性质, 适合非线性问题的求解。本文主要针对末端用户小区进行独立补偿, 其补偿容量约束需根据进线端数据大小以及负荷端所带负荷情况确定。因此在用户端根据实际情况, 通过动态调整补偿容量, 具有重要作用。

本系统对无功补偿容量及补偿额度的智能控制是基于自适应的遗传算法^[6-7]。它以最大限度地提高电能利用率, 实现用户年最小费用, 为电力企业和用户带来双赢的局面为目的, 针对小区配电柜进线端的电压、电流, 当前电压、电流之间相位角之差, 以及家用小配电箱数值的测量, 以用户设定的功率因数为投切参考量, 无功功率为控制物理量, 合理投切电容器, 提高负荷的功率因数, 稳定系统电压, 抑制系统振荡。其有源独立补偿方案, 即在小区配电柜中安装无功补偿装置, 能够补偿安装部位前面高低压线路沿线传输所损失的无功功率, 最大限度的减少供电系统的无功输出量, 减少变压器及供电线路的功率损耗, 达到提高家庭电能利用率, 节能用电。

1 补偿装置和补偿节点的选取

本文考虑到经济性和实用性, 采用磁控电抗器(MCR)和电容器组, 可准确按要求调节功率因数, 抑制电压闪变, 而且占地少, 可靠性高, 损耗少, 不需专门的维护人员, 价格便宜。在社区配电柜进线端补偿, 可减少线路中的无功电流分量, 也是降低线损和提高电压质量的重要措施, 可有效缓解负荷端高同时率问题。

本文采取的家庭有源独立补偿方案不需要对补偿节点进行单独选择, 即选择在小区电缆进线端总配电柜为补偿节点位置(如图 1), 节省了算法大量的时间, 计算过程更加简便, 而且节点的位置明确且具有针对性。通过在进线端配电柜安装无功补偿装置电容器组和电抗器组, 有效减小无功电流, 进而减缓因无功电流流动引起的有功损耗。

2 目标函数的确定

此系统是基于降低线损, 减少有功损耗为前提, 达到节约用户用电费用和电网运行投资。在考虑网损且未安装线路末端无功补偿设备时, 系统目标函数为：

$ f = \beta {T_{avg}}\left( {\Delta {P_\Sigma } + \Delta {P_c}{Q_c}} \right)。$

(1)

本文则是在式(1)运行的基础上, 安装设备后, 以电网运行的年经济效益最优为目标函数。构成数学模型的目标函数为：

$ {f_{\min }} = {K_m}M + \beta {T_{avg}}\left( {\Delta {P_\Sigma } + \Delta {P_c} \cdot {Q_c}} \right) + \left( {{k_a} + {k_e}} \right){K_c}\sum\limits_{i = 1}^M {{Q_{ci}}} 。$

(2)

其中, f为年运行费用, β为电价, T_avg为电网年平均损耗小时数, ΔP_∑为补偿后系统的总有功损耗, ΔP_c为单位补偿容量本身的损耗, Q_c为线路无功补偿总容量, K_a为设备年维修费用率, K_e为投资年回收率, K_c为装设单位补偿容量的总投资, Q_ci为配电柜节点i处的电容器补偿容量, K_m为电容器安装费用, M为小区数量。

不等式约束条件包括功率因数约束、进线端节点电压值约束以及补偿容量出力约束, 即：

$ {U_{i\min }} \le {U_i} \le {U_{i\max }}。$

(3)

$ 0 \le {Q_{ci}} \le {Q_{ci\max }}。$

(4)

$ \cos \varphi \ge \gamma \left( \gamma 为小于1的常数 \right)。$

(5)

式(3)中：U_imin、U_i、U_imax为该处节点的运行电压及其上下限; 式(4)中：0、Q_ci、Q_cimax分别为进线端节点处的无功补偿容量及其上下限。在计算过程中, 补偿容量约束通过动态调整容量上限使其满足。每一代子集, 均判断参与协调控制节点电压是否满足以上不等式的约束, 不满足直接排除, 确保所求解为可行解^[8]。

根据不等式约束条件, 对目标函数(2)进行二次整合, 采用惩罚函数^[9-10]对约束条件进行处理, 得到新的无约束目标函数：

$ F = {f_{\min }} + \lambda \sum\limits_{i = 1}^M {\max \Delta {U_i}} $

(6)

$ \Delta {U_i} = \left\{ \begin{array}{l} {U_i} - {U_{i\max }}\\ 0\\ {U_{i\min }} - {U_i} \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{i\min }} < \begin{array}{*{20}{c}} {{U_i} > {U_{i\max }}}\\ {{U_i} < {U_{i\max }}}\\ {{U_i} < {U_{i\min }}} \end{array}} \end{array} $

ΔU_i为电压差值, λ为惩罚因子。

3 补偿容量计算

在社区内投切的电容器组和电抗器组, 其稳态作用相当于在系统节点上并联一个电容或电抗, 根据当前负荷情况以及当前有功功率的大小, 向系统注入或从系统吸收无功功率。无功补偿设备向系统投切的无功功率Q_ci为：

$ {Q_{ci}} = {Q_c} - {Q_L} = \left[ {\omega C - \frac{{2\left( {{\rm{ \mathsf{ π} }} - \alpha } \right) + \sin \left( {2\alpha } \right)}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\omega L}}} \right]{U^2}。$

(7)

式中：Q_c为电容器组向系统注入的无功功率, Q_L为MCR从系统吸收的无功功率, α为MCR的触发角, L为电抗。当α大小介于[π/2, π]之间, 可以连续平滑的调节无功功率。投入的补偿装置可看作一个可变电纳并联在系统中。投切计算流程见图 2。

4 模型求解 4.1 编码

实际容量补偿中, 对比于浮点数编码, 我们采用物理意义明确、操作形象、易于理解的二进制整数编码。基于Holland为代表的模式定理, 将补偿容量大小映射为0、1组成的位串, 然后在位串空间上进行遗传操作。考虑到节点有不进行补偿的情况, 且补偿容量的大小一般为单组电容器和电抗器补偿容量的整数倍, 因此补偿节点i处补偿容量集合用编码直接表示该整数倍, 再通过与单组补偿容量的乘积表示节点的总补偿容量。节点i处可以选择值的集合为：

$ \left\{ {0,{X_{ci\min }},{X_{cimin}} + 1 \ldots {X_{ci\max }}} \right\}。$

4.2 初始群体的产生

随机生成一组初始群体, 串长为K(K=22), 其生成方法如下：

首先确定节点i, 计算出该节点的补偿容量, 具体方法为：计算出i节点补偿容量的上限Q_cimax, 如果Q_cimax≥Q_cimin, 表示该节点可以设置补偿, 在集合{0, X_cimin, X_cimin+1...X_cimax}中随机选择一个值作为该节点的整数编码; 如果Q_cimax≤Q_cimin, 表示该节点无需设置补偿。这样操作后可以避免过补偿和不可行解的产生。

4.3 适应度函数的确定

为使遗传算法处理过程更加优化, 在相对少的迭代次数中, 可以快速收敛到某一局部最优点, 将染色体译码成寻优参数, 并进行共轭方向搜索, 用适应度函数H_i(t)表示指导搜索方向的依据。本文采用如下搜索优化方法:

$ {H_i}\left( t \right) = H\left( {{x^{k,j - 1}} + t{d^{k,j}}} \right)，$

(8)

在鲍威尔算法(Powell)中：通过给定的初始值x⁰, 线性无关的方向d^{1, 1}、d^{1, 2}、...d^{1, n}, 容许误差ε₁>0。

(1) 令x^{k, 0}=x^k-1, 从x^{k, 0}出发, 依次沿方向x^{k, j}(j=1, 2, ...)进行一级搜索, 得到点x^{k, j}(j=1, 2, ...)。且满足收敛条件：

$ f\left( {{x^{k,m - 1}}} \right) - f\left( {{x^{k,m}}} \right) \le {\varepsilon _1}\left( {1 + 1\left| {f\left( {{x^{k,m - 1}}} \right)} \right|} \right) $

(9)

则成立, 停止搜寻。

(2) 一级搜索所得到的优势个体再组成一个集合, 在这个优势个体的强强集合中, 进行二级两两比较, 找出最优解, 避免次优解的滥竽充数。

考虑到当前节点无功补偿容量的确定, 需要根据配电柜进线端的电压、电流以及小区家电设备负荷情况, 进行合理预测并进行投切, 因此, 每次初始值就会有所不同, 通过Powell算法可以随着初始值的不同, 来获得当前状态下的最优解。

4.4 复制、杂交联合操作

对于整数编码, 依据码串适应值的高低确定码串个体被复制的概率, 通过复制进行优胜劣汰, 适应值高的码串复制的多, 适应值低的复制的少, 甚至被淘汰, 提高群体的平均适应值, 在自然选择的机制下, 驱使群体收敛于最优解, 可以避免出现基因缺失现象, 提高计算效率。但复制操作并不能检测搜索空间中的新区域, 无法保证最终解正好是整个过程中曾经达到的最优解, 为避免上述缺点, 本文采用复制与杂交结合的方式来改善搜索范围, 通过把仅有复制作用时的模式期望数与在杂交作用下的生存概率P_s相乘。交换率P_i的自适应计算公式采用以下形式：

$ {P_i} = {H_i}/\sum\nolimits_{j - 1}^n {{H_i}} ，$

(10)

整个群体的平均适应值计为：

$ \bar H = \sum\nolimits_{j = 1}^n {{H_j}/n} ，$

(11)

假设复制与杂交不相关, 可以得到复制生长方程估计公式：

$ m\left( {h,t + 1} \right) \ge m\left( {h,t} \right) \times \frac{{f\left( H \right)}}{{\bar H}}\left[ {1 - {P_c} \times \frac{{\delta \left( H \right)}}{{L - 1}}} \right]。$

(12)

其中, f(H)表示模式H的串的平均适值, δ(H)为模式的定义长度, 表示生存概率。通过模式定理, 判断适应值和定义长度, $${1 -{P_c} \times \frac{{\delta \left(H \right)}}{{L -1}}}$$选择在群体平均适应值之上同时又具有短的定义长度的模式按指数增长率被采用, 平均适应值之上的个体, 采用精英选择策略, 直接复制到下一代。

4.5 变异操作

种群进化过程中, 交叉概率P_c与变异概率P_m的分配对求得最优解尤为重要。当P_c大, 则产生新个体的数量多, 然而原始个体的破坏性就高, 那些高适应度的个体易被破坏, P_c>小则搜索速度慢; P_m设置过大, 初期种族差异就会过大, 反映到的个体适应度就过大, P_m小就不易产生新个体结构。因此, 本文前期采用大的P_c>和小的P_m配合, 不仅加快算法的收敛, 还促进种群进化; 后期采用小的P_c>和大的P_m配合, 增加种群多样性, 避免陷入局部解。

5 系统仿真与分析

MATLAB/Simulink具有强大仿真功能。利用MATLAB里面适用于电力系统仿真的Sim Power Systerm工具箱和电力系统仿真分析工具包, 可以方便的实现系统的仿真^[11-12]。根据本文遗传算法, 现模拟设定一个不平衡系统进行分析比较, 针对城市社区380/220 V用户, 分别对没有设置家庭无功补偿措施操作过程、以及本文采用的根据遗传算法进行无功补偿来进行模拟, 实施前后功率因数变化的对比, 继而分析, 见图 3和图 4。

通过对图 3和图 4的对比分析, 可以看出补偿后用户功率因数与自然功率因数相比得到明显改善, 功率因数的改善则可以有效减小无功电流, 从而减小无功电流的流动引起的有功损耗, 降低了电网的运行成本。

并且在模拟分析中, 考虑到以下几点：

1) 非线性的控制系统模型用Simulink模拟实现, 并给定初始条件和控制器参数设置, 而且遗传算法程序也是用Matlab语言, 因此系统模拟在一个计算环境中执行。

2) 复制、交叉、变异等操作采用二进制编译方法, 操作明确, 易于理解。

3) 遗传算法在新一代运算中根据改变的目标值, 可聚焦到感兴趣的区域搜索, 经过演化可以得到一组满意解。

6 总结

通过在用户进线端集中进行家庭无功补偿, 极大改善了负荷端的用电效率, 做到节能减排。求解过程中提出根据遗传算法和鲍威尔算法的相结合, 作为搜索依据, 减少了不可行解的产生, 避免了局部最优解的产生, 使功率进入用户端时更加具有自适应性, 满足负荷端。同时利用MATLAB仿真, 验证了该算法的可行性, 使功率在效率和可靠性方面得到了提高。