一、引言

由于中国现在已经进入了老龄化社会, 个体的预期寿命增加, 家庭中老龄人的占比上升, 如果继续坚持一个家庭只生育一个孩子的政策, 根据消费的永久收入假说和生命周期假说, 理性家庭的总当期消费会增加, 但实施了“全面二孩”政策以后, 基于原来家庭结构的分析不再适用, 因为如果家庭响应这个政策, 那么家庭生育率会上升, 家庭中老龄人的比重会降低, 从而使得家庭更加注重对未来劳动力的投入, 进而产生储蓄增加、劳动增加等一系列影响, 继而对宏观经济各要素产生进一步的影响。

研究发现, 当人口老龄化的程度比较严重的时候, “全面二孩”政策的实施会使得产出和劳动时间一直处于增加的状态, 而消费的正向波动有所减小, 反向波动有所增加。

区别于其他文献, 本文的不同之处在于: (1)把Epstein-Zin效用函数引入到人口老龄化类DSGE模型中分析, Epstein-Zin效用函数从折现率、跨期消费替代弹性和相对风险厌恶三个方面入手, 可以进行更加接近现实的消费者问题的分析。(2)把双重Calvo定价体系引入到人口老龄化类DSGE模型中分析。通过基于Calvo定价框架下的工资刚性和价格刚性的设定, 可以更全面地了解新凯恩斯主义的经济调整内涵。(3)把广义Taylor规则引入到人口老龄化类DSGE模型中分析。基于广义Taylor规则, 可以从利率平滑、通胀目标差、产出缺口、通胀动态和产出动态五个维度真实全面地刻画货币当局的货币政策函数。(4)从老年人对未来消费的边际效用较低的角度来量化分析人口老龄化的影响。基于老年人对未来消费的边际效用较低的特点, “全面二孩”政策的影响可以采取诸如折现率冲击等渠道实现。

二、相关文献

在人口老龄化严重的经济体中, 人口老龄化对宏观经济和政策的制定具有越来越重要的影响(Acemoglu and Restrepo, 2017; 杨娟, 2012)。而由于DSGE模型可以用于动态经济分析, 且可以在一般均衡的框架下引入随机波动来模拟主要经济变量的反应, 从而受到越来越多的关注(Smets and Wouters, 2007; 陈利锋, 2016)。基于本文的研究主题, 现有文献对于传统的DSGE模型的扩充和延伸, 主要分为以下几个方面:(1)把人口老龄化冲击嵌入到DSGE模型中(Kent, 2010; 周源、唐晓婕, 2015; 马轶群、任媛, 2017); (2)将Epstein-Zin效用函数嵌入到DSGE模型中(Darracq Paries and Loublier, 2010; 刘澜飚等, 2014); (3)将Calvo定价框架嵌入到DSGE模型中(Lhuissier and Zabelina, 2015; Kirchner and Tranamil, 2016; 杨柳、李力, 2011; 卞志村、胡恒强, 2015); (4)将Taylor规则嵌入到DSGE模型中(Khramov, 2011; Boehm and House, 2014; Verona et al., 2017; 庄子罐等, 2016)。

以广东省为例, 随着广东人口老龄化程度的加深, 人口红利会不断消失。如果2016年开始实施的“全面二孩”政策使得生育率增加, 进而导致家庭对未来消费的重视程度增加, 理性家庭的劳动意愿增加, 进而使得劳动供给增加(张秋, 2018), 那将为宏观经济迈向新均衡提供了很好的机会。又如东北地区的老年人口抚养比不断增加, 而生育率却一直低于全国的平均水平, 意味着过去的计划生育政策对该地区人口老龄化的程度影响较大, 急需调整生育政策改变该地区的人口结构。否则, 上一阶段的人口红利有可能会转变为现阶段的人口负担, 因为适龄的劳动力逐渐变为老龄人口, 这可能会对经济增长产生不利的影响(李雨潼、张剑宇, 2010)。

随着人口老龄化程度的加深, 劳动力供给不足的情况对宏观经济的不利影响将加大, 甚至会成为区域发展不平衡的重要原因。因为人口老龄化程度的加深会导致劳动力供给的减少, 而劳动力供给减少则可能导致该地的经济发展速度降低和财政收入降低, 进而使得该地政府的福利支出降低(王笳旭等, 2017)。

通过实施二胎政策, 可以缓解由于劳动力供给不足而对宏观经济产生的负面影响。如果拥有和打算拥有少于等于一个孩子的家庭响应了这个政策的话, 总和生育率将有可能增加, 这就可以为未来的劳动力供给提供一个重要的源泉(彭秀健, 2006)。如果这些新的劳动力能进入劳动力市场, 那么就将提高劳动参与率。如果这些劳动力的素质还比较高, 那么将提高劳动生产率。通过提高劳动参与率和劳动生产率, 储蓄率就会增加(史晓丹, 2013)。所以在政策被充分响应的情况下, 长期红利应该会增加, 短期消费(比如奶粉)也可能会增加, 这就可能可以在一定程度上缓解人口老龄化对经济的不利冲击(汪伟, 2017)。

三、理论模型

基于Smets and Wouters(2003)的分析基础和中国实际的经济运行特征, 本文拟从人口老龄化视角, 建立一个动态随机一般均衡模型来考察“全面二孩”政策对宏观经济变量的影响以及货币当局对此影响的反应。模型建立的第一个假设是生育率增加会导致劳动投入增加, 即假设生育政策与劳动投入增加有固定的线性关系(王德文, 2007)。模型建立的第二个假设是在老龄化程度不同的社会, 生育率增加与现期劳动供给关系是不变的。这个假设确保了政策的强度是恰到好处的, 可以在动态中保持现期劳动供给关系不变, 并且使得生育率增加只通过影响跨期消费决策来影响宏观经济。

在这个模型中, 经济主体包括家庭、厂商、政府和货币当局, 下文将分别介绍这些主体。

(一) 家庭 1. 消费者优化问题

在这个模型中, 有生命的家庭是同质有限的连续体(指数化为i, i∈(0, 1), 家庭最大化他们的期望终身效用。家庭的效用函数可以表示为:

$ {U_t} = \beta {\left( {{E_t}\left[ {{U_{t + 1}}^{1 - {\theta ^{EZ}}}} \right]} \right)^{{{\left( {1 - {\theta ^{EZ}}} \right)}^{ - 1}}}} + \varepsilon _t^b\left( {{{\left( {1 - {\sigma ^c}} \right)}^{ - 1}}{{\left( {{C_t} - {H_t}} \right)}^{1 - {\sigma ^c}}} - \omega \varepsilon _t^L{{\left( {1 + {\sigma ^l}} \right)}^{ - 1}}L_t^{s1 + {\sigma ^l}}} \right) $

(1)

其中, U_t代表效用, C_t代表消费, H_t代表习惯形成, H_t=hC_t-1, L_t^s代表劳动供给, h是习惯形成强度, β是折现率, ω是劳动的负效用因子(被设定为1), θ^EZ代表反跨期替代弹性决定因子, σ^c代表相对风险厌恶系数, ϵ_t^L代表劳动供给相对于工资的弹性的倒数, ε_t^b代表折现率冲击, ε_t^L代表劳动供给冲击, E_t为期望算子。根据永久收入假说和生命周期假说, 随着老龄化程度的提高, 代表性家庭的家庭成员的平均年龄不断增加, 因而对未来消费赋予的效用会越低, 进而折现率降低, 从而影响跨期消费。王金营、付秀彬(2006)的实证研究也证明了, 人口老龄化会降低未来的消费。因此, 人口老龄化对跨期消费的传导机制可以通过β的设定来反映。但“全面二孩”政策通过改变代表性家庭的人口结构的方式, 增加家庭的折现率, 进而使代表性家庭对未来消费赋予更高的效用, 从而影响跨期消费。而这可以用ε_t^b来反映。

ε_t^b和ε_t^L都服从一阶自回归过程, 即

$ \log \varepsilon _t^b = \eta _t^b + {\rho ^b}\log \varepsilon _{t - 1}^b $

(2)

$ \log \varepsilon _t^L = - \eta _t^L + {\rho ^L}\log \varepsilon _{t - 1}^L $

(3)

家庭的预算约束由下式给出:

$ {C_t} + {I_t} + {B_t}R_t^{ - 1} = Di{v_t} - {T_t} + {B_{t + 1}}\pi _t^{ - 1} + {L_t}{W_t} + {K_{t - 1}}r_t^k{z_t} - {\psi ^{ - 1}}r_{ss}^k{K_{t - 1}}\left( { - 1 + {e^{\psi \left( { - 1 + {z_t}} \right)}}} \right) $

(4)

其中, I_t代表投资, B_t代表债券发行量, R_t代表利率, Div_t代表红利, T_t是税收, π_t是通货膨胀率, L_t是劳动总量, W_t代表工资, r_t^k代表资本回报率, z_t代表资本利用水平, ψ(·)代表成本函数, r_ss^k代表资本回报率的稳态水平。

资本运动方程由下式给出:

$ {K_t} = {K_{t - 1}}\left( {1 - \tau } \right) + {I_t}\left( {1 - 0.5\varphi {{\left( { - 1 + I_{t - 1}^{ - 1}\varepsilon _t^I{I_t}} \right)}^2}} \right) $

(5)

其中, τ代表折旧率, φ(·)代表资本调整函数, ε_t^I代表投资冲击。

ε_t^I服从一阶自回归过程, 即

$ \log \varepsilon _t^I = \eta _t^I + {\rho ^I}\log \varepsilon _{t - 1}^I $

(6)

最优化条件由(7)-(12)式给出:

$ - \lambda _t^{CONSUME{R^U}} + \beta q_{t - 1}^{l - 1 + \left( {1 - {\theta ^{EZ}}} \right) - 1}{U_t}^{ - {\theta ^{EZ}}} = 0 $

(7)

$ - {\lambda _t} + \varepsilon _t^b{\left( {{C_t} - {H_t}} \right)^{ - {\sigma ^c}}} = 0 $

(8)

$ - {q_t} + {E_t}\left[ {\lambda _{t + 1}^{CONSUME{R^U}}\left( {{\lambda _{t + 1}}\left( {r_{t + 1}^k{z_{t + 1}} - {\psi ^{ - 1}}r_{ss}^k\left( { - 1 + {e^{\psi \left( { - 1 + {z_{t + 1}}} \right)}}} \right)} \right) + {q_{t + 1}}\left( {1 - \tau } \right)} \right)} \right] = 0 $

(9)

$ \begin{array}{*{20}{c}} { - {\lambda _t} + {q_t}\left( {1 - 0.5\varphi {{\left( { - 1 + I_{t - 1}^{ - 1}\varepsilon _t^I{I_t}} \right)}^2} - \varphi I_{t - 1}^{ - 1}\varepsilon _t^I{I_t}\left( { - 1 + I_{t - 1}^{ - 1}\varepsilon _t^I{I_t}} \right)} \right.}\\ { + \varphi I_t^{ - 2}{E_t}\left[ {\varepsilon _{t + 1}^I\lambda _{t + 1}^{CONSUME{R^U}}{q_{t + 1}}I_{t + 1}^2\left( { - 1 + I_t^{ - 1}\varepsilon _{t + 1}^I{I_{t + 1}}} \right)} \right] = 0} \end{array} $

(10)

$ - {\lambda _t}R_t^{ - 1} + {E_t}\left[ {{\lambda _{t + 1}}\lambda _{t + 1}^{CONSUME{R^U}}\pi _{t + 1}^{ - 1}} \right] = 0 $

(11)

$ {\lambda _t}\left( {{K_{t - 1}}r_t^k - r_{ss}^k{K_{t - 1}}{e^{\psi \left( { - 1 + {z_t}} \right)}}} \right) = 0 $

(12)

2. 劳动市场结构

假设家庭被一个代表性的竞争企业雇佣(如劳动力服务机构)，异质劳动为以下技术加总

$ {L_{\rm{t}}} = {\left[ {\int_0^1 {{L_t}{{\left( i \right)}^{\frac{1}{{1 + {\lambda _w}}}}}di} } \right]^{1 + {\lambda _w}}} $

(13)

其中, 1+λ_w决定劳动力的工资溢价超过劳动所带来的负效用的那部分。

劳动力服务机构最大化如下问题:

$ \mathop {\max }\limits_{{L_t}\left( i \right)} {W_t}{L_t} - \int_0^1 {{W_t}\left( i \right){L_t}\left( i \right)di} $

(14)

每一个家庭的劳动供给的一阶条件为:

$ {L_{\rm{t}}}\left( i \right) = {\left( {\frac{{{W_t}\left( i \right)}}{{{W_t}}}} \right)^{ - \frac{{1 + {\lambda _w}}}{{{\lambda _w}}}}}{L_t} $

(15)

把需求函数代入零利润条件中可得:

$ {W_t} = {\left[ {\int_0^1 {{W_t}{{\left( i \right)}^{ - \frac{1}{{{\lambda _w}}}}}di} } \right]^{ - {\lambda _w}}} $

(16)

工资的设定遵循Calvo定价方式, 即假定只有1-ξ_w的比例的家庭收到一个随机的重新优化工资的信号。其他家庭没有收到这个信号, 选择把工资与之前的通胀水平部分挂钩。指数化的工资可以依下式调整:

$ {W_t}\left( i \right) = {\left( {\frac{{{P_{t - 1}}}}{{{P_{t - 2}}}}} \right)^{{\gamma _w}}}{W_{t - 1}}\left( i \right) $

(17)

γ_w是工资的指数化程度。考虑家庭在τ期都不能改变工资, 定义通货膨胀率为$\pi_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} $, 则可以得到劳动力的供给为:

$ {L_{t + \tau }}\left( i \right) = {\left( {\left( {\prod\limits_{s = 1}^\tau {\frac{{\pi _{t + s - 1}^{{\gamma _w}}}}{{{\pi _{t + s}}}}} } \right)\frac{{{W_t}\left( i \right)}}{{{W_{t + \tau }}}}} \right)^{ - \frac{{1 + {\lambda _w}}}{{{\lambda _w}}}}}{L_{t + \tau }} $

(18)

收到调整信号的家庭的最优化问题可以写为:

$ \mathop {\max }\limits_{{W_t}\left( i \right)} {E_t}\left[ {\sum\limits_{\tau = 0}^\infty {{{\left( {\beta {\xi _w}} \right)}^\tau }\left[ {{\lambda _{t + \tau }}\left( i \right)\left( {\prod\limits_{s = 1}^\tau {\frac{{\pi _{t + s - 1}^{{\gamma _w}}}}{{{\pi _{t + s}}}}} } \right){W_t}\left( i \right){L_{t + \tau }}\left( i \right) - \varepsilon _{t + \tau }^b\varepsilon _{t + \tau }^L\omega \frac{{{{\left( {{L_{t + \tau }}\left( i \right)} \right)}^{1 + {\sigma _l}}}}}{{1 + {\sigma _l}}}} \right]} } \right] $

(19)

其中, λ_t(i)是来自消费者问题中代表边际消费效用的拉格朗日乘子, 未来的净效用由β^τ折现并由没有收到调整信号的比例ξ_w的累积概率来加权。

把劳动力供给代入上式, 对上式求一阶导数, 经过适当变形, 可得边际消费递归式:

$ f_t^1 = \beta {\xi ^w}{E_t}\left[ {f_{t + 1}^1{{\left( {W_t^{ * - 1}W_{t + 1}^ * } \right)}^{{\lambda ^{w - 1}}}}{{\left( {\pi _{t + 1}^{ - 1}\pi _t^{{\gamma ^w}}} \right)}^{ - {\lambda ^{w - 1}}}}} \right] + {\lambda _t}W_t^ * {L_t}{\left( {1 + {\lambda ^w}} \right)^{ - 1}}\pi _t^{ * {w^{ - \lambda w - 1}}\left( {1 + {\lambda ^w}} \right)} $

(20)

其中, W_t^*为t时刻的最优工资, $ \pi_{t}^{* w}=\frac{W_{t}^{*}}{W_{t}}$。

还可以得到边际闲暇递归式:

$ \begin{array}{l} f_t^2 = \beta {\xi ^w}{E_t}\left[ {f_{t + 1}^2{{\left( {W_t^{ * - 1}W_{t + 1}^ * } \right)}^{{\lambda ^{w - 1}}\left( {1 + {\lambda ^w}} \right)\left( {1 + {\sigma ^l}} \right)}}{{\left( {W_{t + 1}^{ - 1}W_t^{{\gamma ^w}}} \right)}^{ - {\lambda ^{w - 1}}\left( {1 + {\lambda ^w}} \right)\left( {1 + {\sigma ^l}} \right)}}} \right]\\ \;\;\;\; + \omega \varepsilon _t^b\varepsilon _t^L{\left( {{L_t}\pi _t^{ * {W^{ - \lambda W - 1}}\left( {1 + {\lambda ^W}} \right)}} \right)^{1 + {\sigma ^l}}} \end{array} $

(21)

将劳动力低效率冲击η_t^w(服从独立同分布的高斯扰动)加入可得:

$ f_t^1 = \eta _t^w + f_t^2 $

(22)

工资的演化机制可以由下式来描述:

$ 1 = \left( {1 - {\xi ^w}} \right)\pi _t^{ * {w^{ - \lambda w - 1}}} + {\xi ^w}{\left( {{W_{t - 1}}W_t^{^{ - 1}}} \right)^{ - {\lambda ^{w - 1}}}}{\left( {\pi _t^{ - 1}{\pi _{t - 1}}{\gamma ^w}} \right)^{ - {\lambda ^{w - 1}}}} $

(23)

设工资差异指数由下式定义:

$ \nu _t^w = \int_0^1 {{{\left( {\frac{{{W_t}\left( i \right)}}{{{W_t}}}} \right)}^{ - \frac{{\left( {1 + {\lambda _w}} \right)}}{{{\lambda _w}}}}}di} $

(24)

则总的劳动供给可由(25)-(26)式描述:

$ \nu _t^w = \left( {1 - {\xi ^w}} \right)\pi _t^{ * {w^{ - \lambda w - 1}}\left( {1 + {\lambda ^w}} \right)} + {\xi ^w}\nu _{t - 1}^w{\left( {{W_{t - 1}}\pi _t^{ - 1}W_t^{ - 1}{\pi _{t - 1}}{\gamma ^w}} \right)^{ - {\lambda ^{w - 1}}\left( {1 + {\lambda ^w}} \right)}} $

(25)

$ {L_t} = \nu _t^{w - 1}L_t^s $

(26)

(二) 企业

假定委托—代理问题不存在, 所以企业选择最大化经过折现因子和家庭边际效用调整的利润现值。在家庭消费低的状态下, 企业会更看重利润。

1. 最终产品部门

最终产品部门是完全竞争的。最终产品Y_t是一个由异质中间产品Y_t(j)加总而成的连续体(指数化为j, j∈(0, 1))。最终产品被销售给家庭和政府。家庭可以用最终产品来进行消费。最终产品的生产函数为:

$ {Y_t} = {\left[ {\int_0^1 {{Y_t}{{\left( j \right)}^{\frac{1}{{1 + {\lambda _p}}}}}dj} } \right]^{1 + {\lambda _p}}} $

(27)

其中, λ_p为稳态时的定价空间, 它代表厂商的市场力量。

最终产品的生产商的利润为:

$ {\Pi _t} = {P_t}{Y_t} - \int_0^1 {{P_t}\left( j \right){Y_t}\left( j \right)dj} $

(28)

其中, P_t(j)为第j种商品的价格, P_t为商品的加总后的价格。

利润最大化问题的一阶条件即为对第j种商品的需求量:

$ {Y_{\rm{t}}}\left( j \right) = {\left( {\frac{{{P_t}\left( j \right)}}{{{P_t}}}} \right)^{ - \frac{{1 + {\lambda _p}}}{{{\lambda _p}}}}}{Y_t} $

(29)

总价格水平可以由零利润条件得到:

$ {P_t} = {\left[ {\int_0^1 {{P_t}{{\left( j \right)}^{ - \frac{1}{{{\lambda _p}}}}}dj} } \right]^{ - {\lambda _p}}} $

(30)

2. 中间产品制造商

每一种中间商品的生产遵循Cobb-Douglas生产函数进行生产, 固定成本为ϕ。

最优化问题可以描述为:

$ \mathop {\max tc_t^j}\limits_{K_t^{jd},L_t^{jd}} = - r_t^kK_t^{{j^d}} - L_t^{{j^d}}{W_t} $

(31)

其中, tc_t^j为生产第j种产品的总成本, K_t^jd为生产第j种产品所需的资本, L_t^jd为生产第j种产品所需的劳动力。

生产受约束于:

$ y_t^j = - \phi + \varepsilon _t^aK_t^{{j^d}\;\alpha }L_t^{{j^d}1 - \alpha } $

(32)

其中, ε_t^a为技术冲击, 服从一阶自回归过程:

$ \log \varepsilon _t^a = \eta _t^a + {\rho ^a}\log \varepsilon _{t - 1}^a $

(33)

中间产品的价格设定遵循Calvo定价的方式, 假定只有1-ξ^p比例的中间产品厂商收到一个随机的重新优化价格的信号。其他厂商没有收到这个信号, 选择价格与之前的通胀水平部分挂钩。设γ_p是价格的指数化程度。考虑企业在τ期都不能改变价格, 定义通货膨胀率为$\pi_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} $, 收到调整信号的厂商的最优化问题可以写为:

$ \mathop {\max }\limits_{{P_t}\left( j \right)} {E_t}\left[ {\sum\limits_{\tau = 0}^\infty {{{\left( {\beta {\xi _p}} \right)}^\tau }\frac{{{\lambda _{t + \tau }}}}{{{\lambda _t}}}\left( {\frac{{\prod\nolimits_{s = 1}^\tau {\pi _{t + s - 1}^{{\gamma _p}}} }}{{{P_{t + \tau }}}}{P_t}\left( j \right) - m{c_{t + \tau }}} \right){Y_{t + \tau }}\left( j \right)} } \right] $

(34)

其中, ξ_p^τ用来对没有收到调整信号的比例的累积概率进行加权, mc_t代表边际成本。

给定的产品需求函数为:

$ {Y_{t + \tau }}\left( j \right) = {\left( {\frac{{\left( {\prod\nolimits_{s = 1}^\tau {\pi _{t + s - 1}^{{\gamma _p}}} } \right){P_t}\left( j \right)}}{{{P_{t + \tau }}}}} \right)^{ - \frac{{\left( {1 + {\lambda _p}} \right)}}{{{\lambda _p}}}}}{Y_t} $

(35)

把产品需求函数代入到最优化问题中, 并求一阶导数, 经过适当变形, 可得边际收入递归式:

$ g_t^1 = {\lambda _t}\pi _t^ * {Y_t} + \beta {\xi ^p}\pi _t^ * {E_t}\left[ {g_{t + 1}^1\pi _{t + 1}^{ * - 1}{{\left( {\pi _{t + 1}^{ - 1}\pi _t^{{\gamma ^p}}} \right)}^{ - {\lambda ^{p - 1}}}}} \right] $

(36)

其中, P_t^*为t时刻的最优价格, $ \pi_{t}^{* w}=\frac{P_{t}^{*}}{P_{t}}$。

也可以得到边际成本递归式:

$ g_t^2 = \beta {\xi ^p}{E_t}\left[ {g_{t + 1}^2{{\left( {\pi _{t + 1}^{ - 1}\pi _t^{{\gamma ^p}}} \right)}^{ - {\lambda ^{p - 1}}\left( {1 + {\lambda ^p}} \right)}}} \right] + {\lambda _t}m{c_t}{Y_t} $

(37)

将价格上涨冲击η_t^p(服从独立同分布的高斯扰动)加入可得:

$ g_t^1 = \eta _t^p + g_t^2\left( {1 + {\lambda ^p}} \right) $

(38)

价格的演化机制可以由下式来描述:

$ 1 = {\xi ^p}{\left( {\pi _t^{ - 1}{\pi _{t - 1}}{\gamma ^p}} \right)^{ - {\lambda ^{p - 1}}}} + \left( {1 - {\xi ^p}} \right)\pi _t^{{ * ^{ - {\lambda _p} - 1}}} $

(39)

设价格差异指数由下式定义:

$ \nu _t^p = \int_0^1 {{{\left( {\frac{{{P_t}\left( j \right)}}{{{P_t}}}} \right)}^{ - \frac{{1 + {\lambda _p}}}{{{\lambda _p}}}}}dj} $

(40)

则总产出可由(41)-(43)式描述:

$ Y_t^s = Y_t^j $

(41)

$ \nu _t^p = \left( {1 - {\xi ^p}} \right)\pi _t^{{ * ^{ - \lambda {p^{ - 1}}\left( {1 + \lambda p} \right)}}} + {\xi ^p}\nu _{t - 1}^p{\left( {\pi _t^{ - 1}{\pi _{t - 1}}{\gamma ^p}} \right)^{ - \lambda {p^{ - 1}}\left( {1 + \lambda p} \right)}} $

(42)

$ \nu _t^p{Y_t} = Y_t^s $

(43)

(三) 政府和货币当局

政府征收一次性税收(T_t), 用作政府支出(G_t)。另外, 政府通过发行债券(B_t)来筹资。政府的行为对于家庭和企业来说是外生的。

政府的支出受到一个随机的冲击ε_t^G, 即

$ {G_t} = {G^{bar}}\varepsilon _t^G $

(44)

假设ε_t^G服从一阶自回归过程:

$ \log \varepsilon _t^G = \eta _t^G + {\rho ^G}\log \varepsilon _{t - 1}^G $

(45)

η_t^G是独立同分布的高斯误差。

政府的预算约束为:

$ {G_t} + {B_{t - 1}}\pi _t^{ - 1} = {T_t} + {B_t} + R_t^{ - 1} $

(46)

货币当局在设定利率时遵循广义Taylor规则。在广义Taylor规则的框架下, 货币当局在制定货币政策时统筹考虑前期偏离稳态的利率值、前期通货膨胀与通货膨胀目标的偏离度、产出缺口、产出缺口动态和通货膨胀动态等因素。

货币政策函数可以写为:

$ \begin{array}{l} calib{r^\pi } + \mathit{log}\left( {R_{ss}^{ - 1}{R_t}} \right) = \eta _t^R + {r^{{\Delta ^\pi }}}\left( { - \mathit{log}\left( {\pi _{ss}^{ - 1}{\pi _{t - 1}}} \right) + \mathit{log}\left( {\pi _{ss}^{ - 1}{\pi _t}} \right)} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + {r^{{\Delta ^y}}}\left( { - \mathit{log}\left( {Y_{ss}^{ - 1}{Y_{t - 1}}} \right) + \mathit{log}\left( {Y_{ss}^{ - 1}{Y_t}} \right) + \mathit{log}\left( {Y_{ss}^{f - 1}Y_{t - 1}^f} \right) - \mathit{log}\left( {Y_{ss}^{f - 1}Y_t^f} \right) + \rho \mathit{log}\left( {R_{ss}^{ - 1}{R_{t - 1}}} \right)} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + \left( {1 - \rho } \right)\left( {\mathit{log}\;\pi _t^{obj} + {r^\pi }\left( { - \mathit{log}\;\pi _t^{obj} + \mathit{log}\left( {\pi _{ss}^{ - 1}{\pi _{t - 1}}} \right)} \right) + {r^Y}\left( {\mathit{log}\left( {Y_{ss}^{ - 1}{Y_t}} \right) - \mathit{log}\left( {Y_{ss}^{f - 1}Y_t^f} \right)} \right)} \right) \end{array} $

(47)

其中, r^Δπ、r^Δy、r^π、r^Y决定于货币当局对于特定偏离所赋予的相对权重。ρ用来度量利率平滑度。

通货膨胀目标的演化机制为:

$ \log \pi _t^{obj} = \eta _t^\pi + {\rho ^{{\pi ^{bar}}}}\log \pi _{t - 1}^{obj} + \log calib{r^{{\pi ^{obj}}}}\left( {1 - {\rho ^{{\pi ^{bar}}}}} \right) $

(48)

其中, η_t^π为白噪声, π^obj为长期通胀目标, π^bar为通胀目标的自回归参数。

(四) 市场出清

资本的供需关系由下式刻画:

$ K_t^d = {K_{t - 1}}{z_t} $

(49)

劳动力市场出清:

$ {L_t} = L_t^d $

(50)

债券市场出清:

$ {B_t} = 0 $

(51)

总红利为补偿劳动力和资本成本后的总产出:

$ Di{v_t} = {Y_t} - L_t^d{W_t} - r_t^kK_t^d $

(52)

最终产品市场根据瓦尔拉斯法则出清。

以上就是带价格粘性和工资粘性的DSGE模型的全部描述, 不带粘性的DSGE模型既可以通过改变收到随机调整信号的比例来实现, 也可以重新刻画一个不带粘性的DSGE模型来实现。

四、参数校准

本文采用的参数大多来源于Smets and Wouters(2003)的参数设定, 并根据研究的内容进行参数选取。为了比较不同老龄化的经济体对于“全面二孩”政策的响应程度, 本文选择针对不同的人口老龄化程度, 选取不同的β值, 因为老年人对于未来消费的重视程度会较低(王金营、付秀彬, 2006)。对于人口老龄化比较严重的情况, β(小)值选定为0.90;对于人口老龄化较轻的情况, β(大)值选定为0.99。θ^EZ选定为0.05, 这是假定消费结构的跨期偏好基本稳定, 跨期替代弹性较小。在广义Taylor规则中, 假定利率主要与通胀程度挂钩, 所以r^π设定的值较其他规则系数大。对于存在刚性的情况, 对工资刚性的比例设定为0.74, 对价格刚性的比例设定为0.91。详细的参数设定请见表 1。

五、模拟结果分析 (一) 较轻的人口老龄化程度

从模拟分析可以得知, “全面二孩”政策会导致代表性家庭对未来的消费和闲暇更加重视, 闲暇成本上升。由于闲暇成本上升导致工资增加, 工资增加使得消费增加。而工资提高又会吸引更多的劳动力就业, 因此劳动时间增加。劳动时间增加, 一方面, 导致总产出上升, 总产出上升使得单位资本的回报率上升。另一方面, 由于劳动时间增加和工资上升, 劳动服务机构的利润增加。又因为工资、产出与通胀挂钩, 所以通胀上升。货币当局根据广义Taylor规则制定货币政策, 逆风向而动, 利率增加。企业发现利率上升会降低投资, 从而使资本存量减少。而政府实现收支平衡, 税收没有受到影响。

当“全面二孩”政策的影响减弱时, 闲暇成本下降。由于闲暇成本下降导致工资下降, 工资降低使得消费降低, 而工资下降又会使劳动者减少劳动时间。劳动时间减少, 一方面, 导致总产出下降。另一方面, 由于劳动时间减少和工资下降, 劳动服务机构的利润减少。又由于工资、产出与通胀挂钩, 使得通胀回落至稳态水平。货币当局根据广义Taylor规则制定货币政策, 逆风向而动, 利率不再增加, 也回归稳态水平。企业发现利率回归稳态水平就不再大量减少投资, 从而使资本存量向稳态靠近, 但是资本存量减少引起单位资本的回报率在高位保持稳定。而政府实现收支平衡, 税收没有受到影响。

(二) 较严重的人口老龄化程度

当人口老龄化变得更加严重的时候, “全面二孩”政策将导致产出和劳动时间一直处于增加的状态。而消费一开始是增加的, 但很快就变成是减少的, 正向波动有所减小, 反向波动有所增加。

首先, 值得解释的是为什么消费的正向波动会减小, 反向波动会增加。由于人口老龄化程度的提高, “全面二孩”政策对当前消费的影响会减小, 对未来消费的影响会增加。上文已经提及, 由于“全面二孩”政策的出现, 当前的消费将会出现正向波动, 未来的消费将会出现反向波动。而对于“年轻”的经济体而言, 闲暇成本上升引致的工资上升会带来比较多的当前消费; 在未来, 即使闲暇成本下降导致工资下降, 增量消费在消费习惯的牵引力下也不容易出现较大的下降。但对于“年老”的经济体而言, 闲暇成本上升引致的工资上升所带来的当前消费则没那么多, 增量消费所受的消费习惯的牵引力作用较小, 所以一旦闲暇成本下降进而导致工资下降, 消费就容易出现较大的反向波动。那为何经济体越“年老”, 闲暇成本引致的消费会越少呢？这可能可以解释为经济体的人口老龄化程度提高了, 居民对当前消费所赋予的效用水平就会提高, 进而提高了当前消费的稳态水平, 因此“年老”的经济体中消费的正向波动的空间有所缩小。

其次, 解释为什么产出和劳动时间持续受到正向冲击, 这种正向冲击其实主要由两波大正向冲击构成。上文已经提及, 由于闲暇成本的变动会引致工资变动, 工资变动会引起劳动时间变动, 进而引起总产出变动。在人口老龄化程度较轻的经济体中, 劳动时间主要受工资的影响而进行波动。现在的问题是为什么在“年老”的经济体中, 在闲暇成本下降的情况下, 劳动时间和总产出也会上升。这可能可以解释为经济体的人口老龄化的程度提高了, 对未来闲暇所赋予的效用水平降低, 从而增加了未来的劳动时间, 进而增加总产出。因此可以看出, 劳动时间和总产出的第一次正向波动源于积极的工资信号, 而且导致了较大的正向波动。劳动时间和总产出的第二次正向波动源于居民对未来闲暇效用的降低, 但该波动较小。

六、结论与政策启示

研究得出的一个重要结论是, 当人口老龄化的程度比较严重的时候, “全面二孩”政策会使得产出和劳动时间一直处于增加的状态, 而消费的正向波动有所减小, 反向波动有所增加。模拟分析富有启示:

首先, 在一个老龄人口大国中实施诸如放开生育政策等应对老龄化的政策对消费会有一定刺激, 但刺激可能相对而言不是很大。事实上, 从2016年1月1日开始, “全面二孩”政策就正式开始实施了, 虽然说这个政策对消费有一定影响, 但在相对的意义上讲, 这个政策对消费的刺激是有限的。要想对消费有更大的刺激, 可能需要通过技术创新、产品质量改进和开拓新服务等渠道来实现(王珺, 2017, 2018)。

其次, 这些应对老龄化的政策可能会带来暂时性的繁荣现象, 比如当前消费增加、工资增加、劳动时间增加和总产出增加等。这些繁荣现象是政府所希望看到的, 因为这些指标的改善似乎能说明一个经济体在不断发展。但同时, 政府也要认识到这些繁荣现象只是暂时性的, 因为这些举措虽然会增加家庭的闲暇成本, 进而使人们多工作、多贡献、多产出和多消费, 但是这是有前提条件的, 那就是代表性家庭追求效用最大化并响应了政策。但是追求效用最大化的家庭未必会响应政策, 如果都响应了, 从理论上说是可以达到很好的经济效果的, 但如果只有少部分响应, 那效果就大打折扣。尤其是一线城市生育的总经济成本(包括房价、教育、医疗等)不断提高的背景下, 没有足够多的补贴, 响应政策的人数着实有限。这样的后果是即使有暂时性的繁荣现象, 可能也无法很明显地看出。因此, 政府应有目的、有针对性地实施应对老龄化的政策, 提高政策的响应度。比如, 对于大学生等群体出台相应的婚育补贴政策, 提高他们的婚育积极性, 增加他们的闲暇成本, 进而改善各种经济指标, 充分利用好人口素质红利。

最后, 现在赋予消费和闲暇的效用均较高的人在未来可能会降低消费, 如何使不同年龄段的人能积极地在合理的范围从事合适的劳动可能是应该要考虑的。即使现在通过一些应对老龄化的措施, 比如“全面二孩”政策, 提高代表性家庭的闲暇成本, 进而改善各项基本的经济指标, 但由于各项基本指标的改善又会增加代表性家庭的政策响应成本, 比如说代表性家庭成员要多生育一个孩子, 就会产生更多的消费, 要想多消费就要更努力工作来增加产出, 又因为产出、工资和通胀挂钩, 物价会上涨, 但物价上涨会使人们不想生育。人们不想生育以后, 闲暇就会增多, 闲暇成本就会降低, 工资也会降低, 消费就会减少, 所以未来可能会有一个消费下降期。但政府可以通过给对通胀敏感的人群发放婚育补贴, 并对增加工作量的人群给予税收优惠或更高的社会保障等方式, 减少他们的闲暇, 提高闲暇成本, 进而提高工资和消费。

当然, 本文限于分析“全面二孩”政策对宏观经济的作用机制, 并用实际参数进行校准和模拟分析, 从而得出一些针对现实的有启示性的结论。在此基础上, 如何全面准确地分析多重冲击的序贯影响, 还有待进一步深入研究。