一、引言

人类是一种高度合作的物种。然而，在一个充满竞争的世界中，由于采纳合作行为会给行为主体自身带来适应度上的净损失，就具有了一种生物学上的利他性质。因此，这种行为如何才能产生并持续存在，就成为了一个演化谜题。解释和理解人类之间的合作现象，已经成为跨越多个学科的、吸引无数学者致力解决的难题(Bowles and Gintis, 2011; Nowak, 2006; Rand and Nowak, 2013; van Baalen and Jansen, 2006)。为了研究合作的演化困境，合作问题经常被抽象化为囚徒困境博弈，在这种博弈中，两个参与人将在合作与背叛之间作出选择，互相合作可以最大化两人的总体收益，但是背叛却可以最大化个人的收益，不管对方如何选择。在随机混合的种群当中，如果没有特殊机制的作用，自然选择总是会偏爱背叛者。

为了解决基于囚徒困境博弈的合作演化问题，已有大量研究试图提出各种机制，用以解释演化如何可能青睐合作者。一般而言，这类机制将会设置种群的交互结构，决定种群中的个体如何进行交互并获取收益，以及种群如何进行繁殖或学习。过去的研究已经发现了能够支持合作演化的五种主要机制：直接互惠、间接互惠、空间互惠、多层选择和亲缘选择(Nowak, 2006; Rand and Nowak, 2013)。的确，在基于这些机制建立的理论模型中，主体之间的合作可以得到演化并维持。然而，我们真正想要了解的是，人类间的合作是如何从真实的演化史中产生的。这需要我们根据人类学记录、行为实验的观察等经验手段以检验模型的经验有效性。很有可能的是，无论是动物还是人类，合作的形成都会涉及多种机制的共同作用。

另一方面，无论是在实验还是自然情境之中，尽管人类会表现出针对陌生人的合作行为，但是这种行为并不是没有偏向性的。人类对他人表现出的合作程度，通常取决于对方的具体身份。主体是否选择与对方进行交互和合作，以及合作的程度如何，都会因对方所属的组织、语言、民族还有宗教的不同而不同。对于身份上异于自己之人，人们倾向于回避而不是交往。这就是许多社会科学研究尤其是心理学和社会学研究十分关心的偏见现象(Allport, 1979; Plous, 2003)。在一些心理学实验中，研究者们发现，哪怕是在实验室中当场制造的身份，也会对人们的交互行为造成影响，拥有同一假想身份的被试比起拥有不同身份者之间更加倾向于互相合作(Karp et al., 1993; Tajfel, 1974; Tajfel and Turner, 1979; Yamagishi and Mifune, 2008)。人类似乎拥有一种识别身份并根据不同的身份进行行为选择的先天倾向，这种识别和分辨能力不仅得到了一些针对婴幼儿研究的支持(André et al., 2013; Hamlin et al., 2013; Kinzler et al., 2009; Mahajan and Wynn, 2012)，同时也得到了一系列脑科学实验的验证(Harris and Fiske, 2006; Van Bavel et al., 2008)。

那么，这种带有偏见的合作是不可避免的吗？对人类合作来说，这种偏见又意味着什么？偏见是否具有某种程度的社会价值？偏见与合作是否可以得到共同演化？以往的研究已经揭示了无论是亲社会性还是身份意识都是人类的内在秉性。要是离开了合作演化这一视角，我们几乎无法回答这些问题。一些研究认为，正是这种偏见的存在成为了合作演化必不可少的条件。假如主体在交互中能够表现出对他人可见的“标签(tag)”，并且这种标签可以通过基因得到延续和演化，而且，主体能够根据对方的标签选择是否交互和合作，那么，在极为宽泛的条件和极大的参数范围之内，全局性的合作都能够得到演化(Axelrod et al., 2004; Hales, 1998; 2001; Riolo, 1997; Riolo et al., 2001)。实际上，标签与合作行为之间的交互作用最初是由Hamilton作为一个思想实验提出的，道金斯将其总结为“绿胡须效应(green beard effect)”并进行通俗化的阐释(Dawkins, 2006)。这种效应是说，假如一个或一组关联的基因能够同时编码一种外显的“标签”、识别这种标签和帮助拥有这种标签个体的倾向，那么合作倾向就可以在整个种群中得到演化。虽然这一假想模型条件极为苛刻，但是在生物界确实发现了这种效应(Keller and Ross, 1998)。不过，对大范围合作来说，这种效应仍是非常脆弱的。只要有一种基因，它既能表现出“绿胡须”的外表标签，又能选择不进行合作，那么这种基因就能迅速入侵原先的绿胡须种群。绿胡须同样会受到搭便车的困扰，对人类行为来说，这一困扰更为严重，由于基因控制的复杂性和文化的作用，很难想象绿胡须能够稳定存在。因此，“绿胡须效应”并不能用于解释人类之间的合作。

为了用“绿胡须效应”以外的机制解释有偏见的合作，一些学者在提出了虽然允许标签存在、但并不要求标签和合作策略直接关联的模型。例如，Riolo et al. (2001)发现，在基于标签的模型中，即使不存在互惠机制，也没有声誉作用，合作仍然可以达到较高的水平。与此同时，我们也可以观察到一些标签群集的产生，这就是一种自发的群体形成，在群体内部，成员可以维持互相合作，而这种合作无法跨越群体边界。个体的宽容程度，也就是他们愿意与具有多少相似度的其他主体进行合作的倾向，则会表现出时而上升，时而下降的周期模式，这反映了这样一个事实，即标签群集会因为受到随机漂变的影响而遭受既表现出类似标签，又具有低容忍度个体的入侵，这些低容忍度的主体能够得到其他利他者给予的好处，却不必付出成本，此时，群体便会遭到解体。但是，容忍度的下降并不是长久的，随着这些新个体的扩散，新的群集重新产生，容忍度便再度上升。Riolo et al. (2001)的研究推动了大量进一步的讨论，其它一些基于标签的模型也证实，合作水平的时常波动往往是标签机制带来的重要特征。一些模型不再使标签拥有实数值，而是令它表达为从某个有限集合中抽出的对象(如颜色)(Axelrod et al., 2004; Wu et al., 2013)，或者表达为一个固定长度的比特序列(Hales, 2001; 2005)，可以想象，这种改变可以影响背叛者的侵入方式，使其搜索空间发生改变。空间结构、记忆和标签机制的混合影响也得到了考虑(Hadzibeganovic et al., 2014; Kim, 2010; Traulsen and Claussen, 2004)。

上述的研究表明标签机制对合作形成具有重要意义，而另一方面，可见的标签对人类来说有着不同寻常的重要性，因而成为社会科学的重要研究对象。正是基于可见的标签，偏见、歧视、刻板印象和群体意识才可能在人类之中存在。由于文化的存在，人类可以同时抱有众多标签属性，民族、语言、礼仪、禁忌、宗教、发型、兴趣，都可以成为人们身份的可见标签。正是基于标签和身份的这种对应关系，我们将利用基于标签的合作演化模型对偏见现象进行研究。我们将探讨偏见在合作的演化中所扮演的角色。第一个问题是，偏见对合作的演化和社会效率有什么好处，换言之，它能不能给种群中的主体带来较高的利益。一些研究者认为，正是因为群体认同能够带给人们利益，它才会长久存在，群体认同也是某种理性选择的产物(Hardin, 1997)。我们将对这一观点进行检验，不过，与基于静态理性观的思想不同，我们所考虑的理性更多地是演化的产物。第二个问题，而且也许是更重要的问题是，偏见能否与合作得到共生演化。显然，即便证实偏见确实对社会具有好处，在随机漂变和自然选择的作用下，如果偏见降低了个体的相对适应性，那么就如合作行为那样，它无法获得演化成功。我们将检验偏见秉性能否在演化过程中与合作行为共同获得成功并且达到能够带来最大利益的程度。

本文将利用一个具有基于标签交互机制的、空间结构化种群中的合作演化模型对社会身份、偏见与合作之间的关系进行研究。在一般的空间结构化种群中，个体固定地与其邻居进行交互而对其交互对象没有选择的能力。而在本文的模型中，我们放宽了这一固定交互的假设。我们假定个体会根据其自身的标签与邻居的标签之间的差异程度选择是否进行交互。与一些非确定性交互的模型(Chen et al., 2008; Li et al., 2013)不同的是，个体之间交互与否完全是根据标签值来决定的，因而是确定的，但是，由于个体所处的环境(它和它的邻居拥有怎样的标签)会发生变化，个体的交互状态会随时间演变，其交互强度也成为了内生变量。我们将利用一个代表偏见程度的变量控制个体进行标签分类的强度，若偏见程度更高，个体就会把更少的可能个体归类于“自己人”并与之交互。这样一来，我们就放宽了基于标签模型的选择性交互进路中个体只与相同标签的其他个体交互的假设(Hales, 2001, 2005; Wu et al., 2013)。在本文中，我们将考虑两个模型。在第一个模型中，偏见程度是外生给定的，我们主要将探讨不同的偏见程度、标签易变性、策略变异率对合作演化所产生的影响，同时也要对模型的时间空间动力学模式进行分析。在第二个模型中，我们放松了偏见程度外生给定的假设，我们将假定主体可以拥有异质的偏见程度，并且这种偏见程度可以在演化过程中得到变化。我们要考虑的主要问题是，在这种条件下偏见能否得到自发演化，并达到有利于合作的程度。虽然身份这一概念有其自身的复杂性，因而无法完全等同于基于标签模型中的抽象标签。然而，将身份映射为标签，并对这种标签与人类合作的相互关系进行基于演化模型的分析，能够为我们理解现实世界中的身份和偏见现象提供了一条新的道路。

本文组织如下。在下一节，我们将对我们的演化模型进行简要的描述。第三节将展示模型的结果并进行一定的讨论。最后是结论。

二、方法

为了研究身份、偏见和合作之间的关系，我们建立了两个演化模型，将身份、偏见和合作分别映射为标签、基于标签和偏见程度的选择性交互和空间囚徒困境博弈。尽管这种简单的映射并不能反映所有的现实复杂性，但是适度的抽象能帮助我们屏蔽与所研究的问题无关的因素，为我们理解现实提供重要的启示。

模型1包含了以下过程：

1.初始化

个体分布于一个周期边界条件的50×50二维网格之中，并与其摩尔邻居进行选择性交互，每人占据一格位置，并完全占满该空间，因此种群大小为2500。每个个体同时拥有策略属性和标签属性。其中，策略属性决定了个体与他人交互时所采取的行动，要么合作(C)，要么背叛(D)；标签属性被表示为固定长度的二元比特序列(t_i∈{0, 1}^L)，L代表标签的长度^①。这两项属性都会从均匀分布中随机抽取而获得。

① 可以理解为身份的维度，通常来说，真实社会中人们也会拥有多种不同的身份，一些学者早已认识到身份的多重性对偏见可能造成的影响(Sen, 2007; Béteille, 1960)

2.基于相似度感知的交互

对于每一个体，他将与随机选择的某个邻居比较标签的相似程度(可以视为一种社会距离)，并决定是否与其进行交互。相似程度S由两个标签之间的汉明距离HD(t_i, t_j)^①决定，定义为L－HD(t_i, t_j)，若S大于或等于事先设定的偏见程度P∈{0, 1, ..., L}，则个体需要与其交互。例如，假如P=0，个体将必定与其所选择的邻居进行交互；假如P=L，则个体将只与拥有相同标签的个体进行交互；而如果0＜P＜L，则当两个个体的相似度S≥P时，他们才会进行交互。偏见程度决定了个体如何将潜在的交互对象划分为内群体成员和外群体成员，并根据该群体成员身份决定是否与他人进行交互。

① 汉明距离定义为两个等长序列之间具有不同值的位的个数。例如，1100和1010之间的距离为2，因为这两个序列的第二和第三位具有不同的值。

对于交互的个体双方，他们将进行一个囚徒困境博弈，合作者将承担c的成本给予对方b的收益，背叛者则什么也不做。只要b>c，这一交互结构就符合囚徒困境博弈的定义。该博弈的收益结构可由以下矩阵所描述。

$\begin{array}{l} \quad \quad \quad C\;\quad \quad \quad D\\ \begin{array}{*{20}{l}} C\\ D \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {b - c,b - c} & { - c,b}\\ {\quad b, - c} & {0,0} \end{array}} \right) \end{array}$

3.更新

每一个体将根据最富者跟随的规则(richest following rule)进行学习，同时复制其策略和标签。假如个体有一个收益高于自己的邻居，那么他将学习该邻居；假如不存在这样的邻居，则个体保持原来的状态。这一过程是异步执行的(asynchronous update)，执行的次序在每一轮都会随机得到。

4.变异

每一个体的策略都以μ_s的概率进行变异，若变异发生，则其策略变为相反的策略(C变为D, D变为C)。对于个体的标签，标签中的每一位都将以μ_t概率进行变异，若变异发生，则该位的值发生反转(0变为1，1变为0)。

模型2包含了以下过程：

1.初始化

与模型1不同的是，个体还同时拥有一项偏见程度属性P_i，该属性将决定个体与怎样的邻居交互。所有属性都会从均匀分布中随机抽取而获得。其它方面与模型1相同。

2.基于相似度感知的交互

对于每一个体，他将与随机选择的某个邻居比较标签的相似程度(可以视为一种社会距离)，并互相决定是否进行交互。相似程度S的定义与模型1相同。对于个体i和个体j，若S同时大于或等于两人的偏见程度P_i, P_j∈{0, 1, ..., L}(S≥P_i且S≥P_j)，则两个体需要进行交互。其它方面与模型1相同。

3.更新

对于需要进行学习的个体，他将同时复制对方的偏见程度。其它方面与模型1相同。

4.变异

偏见程度也有机会进行变异，变异的概率为μ_P。其它方面与模型1相同。

三、模型1结果

我们首先考察在一些典型的参数条件下系统随时间演化的模式。我们主要考虑四个关键变量：合作者的密度(f_c)，定义为整个种群中合作者所占的比例；全局标签异质性(h_g)，表示平均而言，每个个体与从种群中随机抽取的个体之间的汉明距离；局部标签异质性(h_l)，表示平均而言每个个体与一个随机选择的邻居之间的汉明距离；此外还有每个个体与邻居交互的次数，也即交互强度，但是除了考虑其平均数(w)，我们还要考虑其分布状况，这是由于在上述模型可能产生的异质性种群中，平均数能体现的信息是很有限的。

图 1为偏见程度P=20、L=20时的演化过程(其它参数mu_s=0.001，mu_t=0.01，b/c=2)，在这种条件下，个体只会与拥有相同标签的邻居进行交互，我们可以看到，在系统经历一定平稳阶段之后，合作者密度f_c会偶然地发生短时间内的爬升，与此同时，全局和局部标签异质性(h_g和h_l)会急剧下跌，而平均交互强度w与合作密度共同上升。在经历较短时间后，合作密度以极快的速度下降至接近于0，同时，交互率w也发生回落，而全局和局部异质性又恢复到最初的水平。以上的模式会在整个演化过程中反复发生。

当合作密度发生爬升时，全局和局部异质性的急剧下跌反映了同一个标签群集的扩散，交互强度的上升也印证了这一点。从空间快照图中我们可以更清楚地确认以上的观察，我们看到，由一个较为清晰的边界围绕的合作者群集(cluster)在整个空间中很快地进行扩散。我们也可以从空间快照图中看到合作者密度下跌的成因，在合作者群集扩散的同时，这一群集内部出现了大量的背叛者，侵蚀了扩散中的合作者，只要背叛者侵蚀的速度快于合作者的扩散速度，整个种群最终将落入背叛的状态。背叛者之所以能够快速地侵入合作者群集，是因为这个群集往往是由同标签或相近标签的个体所组成的，他们无法抵制与由变异的力量产生的背叛者进行交互，从而遭到剥削，降低了适应性。在充满背叛者的条件下，由于随机漂变的作用，个体的标签由于变异的作用变得更加多样，从而降低了交互强度。之后，合作者密度也会因变异的作用慢慢回升，并随时间发生偶尔爆发又突然跌落的反复模式。

当P=16、L=20时(图 2)，我们可以看到合作的成功演化。只需经历较短的时间，合作者密度f_c就能快速地上升并达到一种动态均衡。同时，关键变量呈现出不同的变迁模式。在经历一定阶段之后，合作者密度出现了很快的爬升，之后，合作者密度会达到一个较高的水平，并进入一种动态均衡之中。交互强度在瞬间爬升之后同样会经历微弱的下跌，但最终达到了一个较为稳定的水平。局部标签异质性会在合作爬升的同时快速下跌，而全局标签异质性则保持着初始的稳定水平。

从空间动态角度来看，我们能够得到更多关于为什么合作能够成功的线索。在图中，我们同样可以看到许多合作者群集的快速扩散。但是，这一次，背叛者的侵入范围要比P=20时小得多，同时还可以看到，一些背叛者群集会被一层边界所阻挡，这些边界上的个体选择只与自己相似的个体进行交互，因此有效地阻止了背叛者剥削自己的同类。在背叛者获得短暂成功之后，整个空间形成了一种由许多不同合作者群集共存的局面，这一点可由众多边界(由绿色和黄色代表)的存在而得到印证。

当P=10、L=20时(图 3)，我们看到，合作者密度首先快速降低至0，然后会有小幅的上升，但最终又降至0。从空间上看，在充满背叛者的环境中，会有少数合作者群集的产生，但最终他们还是会消失。我们可以用全局异质性和局部异质性之间的差异来解释上述现象。h_g一直保持在最初的状态，而h_l会经历一定程度的下降，这说明种群出现了一定程度的群集多样性，然而，全局和局部异质性的差异随时间缩小，在这种相对同质的种群中，背叛者总是可以在整个种群之中扩散，即便同标签的合作者群集有机会形成，他们也会在选择和变异的双重作用下遭到淘汰。

图 4展示了以上这些典型的演化过程中个体交互强度的分布。从中可以看到，在合作能够成功得到演化的条件下(P=19或P=16)，个体的交互强度将存在两个典型的值：5和8。如果我们注意到，若标签群集之间拥有明确的边界，处于边界上的个体就刚好会与5个个体交互，那么这一现象就不难理解。假如个体的交互次数为5，那么它很可能正好处在群集边界上，这正是我们在空间快照中用交互强度等于5的个体代表边界的原因(绿色则代表交互强度w＜8的其他合作者)。

为了更好地理解为什么群体异质性可以作为有效抵御背叛者的手段(图 5)，我们截取了一段连续时间步的空间快照并观察其中的动态。我们可以观察到，一些背叛者(黑色圈内的蓝色块)起初会成功地侵入某个小型合作群集，而但当这一侵入完成之后，这一背叛者群集迅速消失。这是因为，由于标签差异的存在，背叛者群集的交互范围被限制在同一群集内部，然后，由于背叛者的低收益，他们将被附近的合作者淘汰。

在上述针对种群演化动态和空间模式的分析中，我们已经看到，当标签长度L=20时，无论是过低的偏见程度(P=10) 还是过高的偏见程度(P=20) 都无法支持合作的演化。而当偏见处于适度的水平时(P=16、P=19)，合作就能够得到成功的演化。另一方面，我们也发现，群体异质性，也就是全局标签异质性和局部标签异质性之间的差距，能够解释为什么合作可以涌现并维持。为了更好地考察这一仿真模型中合作能够得到建立的参数条件，以及这些参数对合作水平的影响，我们将针对几个重要的外生参数作出敏感度分析。

首先，我们考虑标签长度和偏见程度对合作形成和维持的影响(图 6)。首先，我们发现，当标签长度L更大时，种群就有机会达到更高的合作水平。这一结果与之前一些研究一致，也就是说再次验证了标签多重性对合作的有利影响。当个体可以拥有多重标签时，种群有更多的机会形成多样的群体，这样一来，背叛者想要入侵更多的群体就会更困难。此外，我们发现在有策略变异和没有策略变异的条件下，偏见程度对合作水平的影响呈现出了不一样的模式。在没有变异的条件下(μ_s=0)，P改变对f_c可能产生剧烈的影响。例如，假如L=15时，那么当P从14变为15时，种群将跳跃性地从背叛者占优的状态变为高水平合作的状态。而当存在变异时，偏见程度对合作的影响并没有如此剧烈。

图 6A所提供的最重要信息是，对于每一个给定的L，当偏见程度P处于适度的大小时，合作就能够得到演化。也就是说，无论是过低的偏见程度还是过高的偏见程度都不利于合作的形成和维持。因此，上文针对随时间演化过程和空间动态的分析事实上是普遍成立的，适度的偏见程度就是高水平合作的前提。例如，假如L=15，当P大约增加到14时，合作就能达到适中的水平，继续增加P则能渐渐增大合作水平直到其最大可能的程度。然而，当P继续增加时，合作水平又出现了下降，最后只能变为非常低的水平。偏见程度能够对合作产生非单调的影响。只要存在策略变异，这一观察就成立。

图 6B则展示了L和P对群体异质性的影响^①。我们观察到，偏见程度对群体异质性的影响同样是非单调的，过低或过高的偏见程度都不能使种群形成异质性的群体。事实上，L和P对群体异质性的影响与其对合作率的影响十分相似，从图中可以看到高群体异质性的参数区域几乎刚好是高水平合作能够形成的区域。如果我们回顾一下针对演化动态和空间模式的分析，这一结果就不难理解。当种群能够形成较高的群体异质性时，背叛者的入侵就能够受到限制而只能获得短暂的成功。群体异质性能够作为一种对抗背叛者的手段，这一论断再一次得到确认。

① 我们用1-h_l/h_g来度量群体异质性。

最后，我们考察合作的收益-成本比率b/c对合作形成的影响(图 7A，参数：μ_s=0.001，μ_t=0.01，L=10)。在不同的偏见程度下，这一比率对合作密度的影响呈现了不同的模式。当P较低时(P=0、P=2)，b/c只有达到很高的程度才能促进合作，而且在某一区间内b/c对合作水平的影响非常剧烈，当b/c处于一定范围之内时，该数值的微小变化即可显著地影响合作水平。而当P处于适度水平时(P=8)，b/c的提升可有效地促进合作密度的上升，只要b/c=2，合作已能够达到非常高的水平。因此，假如我们从合作演化的鲁棒性的角度来考虑，那么可以认为，适度的偏见程度既有利于高水平的合作，又有利于合作的维持，合作建立不至于受到收益结构变化的过度影响，这是适度偏见的又一好处。

接着再考虑标签变异的影响(图 7B，参数：μ_s=0.001，b/c=2，L=10)。首先，我们再次看到适度的偏见程度对于系统鲁棒性的意义，当偏见程度处于适度大小(P=8) 时，在较大的标签变异率范围内，合作都能够达到较高的水平。其次，标签变异对合作水平的影响同样是非单调的，在较高或较低的标签变异率下，合作都无法得到演化。为了理解这一点，我们可以再次回到群体异质性可以支持合作的论点。当标签变异率μ_t较小时，新的标签群集不容易形成，在选择的作用下，种群很快就会变得同质。而在较高的μ_t条件下，拥有异质性群集的种群同样无法形成，不过，理由与低μ_t的情况有所不同，假如标签在变异的作用下变得非常不稳定，那么即使新的群集可以形成，群集内部也无法维持稳定，因此很快就会解体。无论在哪种条件下，群体异质性都无法涌现并作为支持合作的手段。适度的标签变异更加有利于合作，其原因也是在于，这样更有助于群体异质性的形成。

四、模型2结果

与模型1一样，我们要对其演化动态进行分析。由于现在个体具有不同的偏见程度而且可随时间变化，我们也要考虑其动态，我们同时需要考察其均值(P)和分布状况。

图 8展示了L=20、μ_t=0.01时的演化过程(其它参数：μ_s=0.001、μ_P=0.01、b/c=2)。我们看到，合作率在初始下跌至很低的水平之后开始快速的上涨并最终达到非常高的水平并渐渐地进入一种动态均衡之中。全局标签异质性在经历一定程度的下跌之后又恢复到了初始水平，而局部异质性很快就下跌到较低的水平并维持稳定。交互强度一开始就达到非常高的水平并维持稳定。平均偏见程度则从一开始的较低水平快速上升至适中的水平，并且较为稳定。至于P的分布，我们看到，大多数的个体都拥有典型的值7，而少部分其他个体会拥有比7更低的值。从空间动态角度看，在这种条件下，从一开始就有一些拥有明确边界的合作者群集在种群之中扩散并最终占据整个种群。由于标签异质性的存在，群集之间始终保持着它们的界限，这有助于合作者避免与潜在的背叛者交互，将背叛者入侵的影响力始终限于少数群集内部，从而促进了合作的建立和维持。

图 9展示了L=20、μ_t=0.1时的演化过程。与标签变异率较低时不同的是，在这种条件下，合作水平和偏见程度更低一些，而且呈现出更大的波动。这是因为，当标签变异率较高时，较低的偏见才能使主体保持更多的交互从而获取更多的利益，但是，较低偏见的代价是个体更容易被背叛者利用。一旦背叛者变多，提升偏见程度又会由于能够抵制与背叛者交互而带来潜在的利益。在偏见程度提升之后，合作水平又能重新上升。于是，新一轮的波动循环又重新开始。正是标签的易变性带来了这种时常波动的演化动态。此外，全局标签异质性与局部标签异质性的差距较小，这也反映了异质群集不容易建立的事实。从空间动态中看，由于标签变异的作用，种群由多数拥有不同标签的个体构成，拥有高交互强度的个体即使可以短暂存在，也很快便会消散。

图 10展示了策略变异不存在条件下的演化动态(μ_s=0，其它参数：μ_t=0.01、μ_P=0.001、b/c=2、L=20)。在这种条件下，合作得到了顺利地演化，并最终达到了全局合作的状态。在这种条件下比较特殊的一点是，在全局合作得到建立之后，起初较高的平均偏见程度逐渐地降低，并最终达到近于0的水平，也就是说，此时所有的个体都愿意与所有他人进行交互。只要全局合作得到建立，偏见最终就会消失(由于变异的存在，仍然有少量持有偏见的个体)。在没有背叛者入侵压力的情况下，偏见不能给个体带来任何好处，尽可能与更多的其他个体交互才能获得更大的利益。这种条件下的演化动态可以从另一个角度说明偏见的功能，在合

作者与背叛者相互竞争的背景下，偏见能够起到抵制潜在背叛者入侵的作用，而当这种背景不存在时，偏见就没有必要存在了。

在以上的讨论中，我们已经发现，在一些典型的参数条件下，偏见可以随合作得到共生演化，而且所能达到的合作水平在不允许有较高偏见的条件下(图四、图七)是无法达到的。在偏见程度成为内生而不是外生给定时，它能够自发地达到合适的程度，并促进合作的成功演化。之所以如此，是因为偏见有助于形成异质的合作者群集并有效抵制背叛者的入侵，从而为个体带来利益。

在图 11中，我们展示了固定偏见程度条件下和内生偏见条件下合作水平的比较，并给出了内生偏见条件下得到的平均偏见程度(蓝色代表各种偏见程度下所达到的合作水平，红色竖线和横线的位置分别代表内生偏见条件下所达到的偏见程度和合作水平，参数：b/c=2、μ_s=0.001、μ_t=0.01、μ_P=0.001)。我们看到，在内生偏见的条件下，种群所能达到的偏见程度恰好接近固定偏见条件下能够使合作率达到最高的偏见程度，而其达到的合作水平也接近于最优。在种群中的个体拥有异质性偏见，并且这种偏见能够随时间调整的条件下，偏见程度能够向着最大可能促进合作的方向进行演化。

图 12则展示合作行为的成本-收益比率b/c分别对合作水平和偏见程度的影响(其它参数：L=20、μ_s=0.001、μ_t=0.01、μ_P=0.001)。在b/c的增加对合作水平产生有利影响的同时，我们可以看到，当收益-成本比率超过一定限度之后，合作所能带来的利益越多，偏见程度就会越低。这是因为，成本-收益比率的提升本身能够更好地促进合作演化，使背叛者更不容易生存，在这种环境下，偏见就显得更加没有必要。但是，在存在变异的条件下，由于背叛者总是有可能产生，适当的偏见作为一种抵御背叛者入侵的手段仍然是无法消除的。在合作收益较低的情况下，由于合作难以建立，追求更大交互强度的背叛者较为繁盛，偏见程度也呈现出较低的水平。

五、结论与讨论

在本文中，为了研究身份、偏见和合作之间的关系，我们建立了包含标签、基于标签和偏见程度的选择性交互以及空间囚徒困境博弈的演化仿真模型。该模型的仿真结果表明，当个体选择只与标签类似于自己的他人进行交互时，合作能够得到建立，并且对于身份变异性和收益-成本比率的大小具有较好的鲁棒性。在关于演化过程和空间模式的分析中，我们发现，当种群中能够形成一定数量的具有相似标签的合作者群集，并且这些群集具有较高异质性，从而形成明确的群集边界时，合作就能够得到促进和维持。在固定偏见程度的条件下，当外生给定的偏见程度过高，导致交互过于稀少时，由于合作扩散的速度远远不及背叛者的入侵速度，合作即使偶然得到建立，也无法长久维持下去；而当偏见程度太低时，个体将与更多不相似的他人进行交互，此时，由于群集边界的模糊，背叛者无需受到群集边界的阻挡，能够更容易进行跨越群集的入侵，从而侵蚀整个种群。只有当外生给定的偏见程度达到适度的水平时，异质性的群集才能够在种群中繁盛，从而稳定地建立并维持合作。这说明一定程度的偏见可以起到促进合作的作用，而无论是过低还是过高的偏见都不利于合作的形成。

我们的研究已经表明，适度的偏见，也就是适度地降低与不相同身份者交互的强度，能够在一定程度上促成合作。这也许正是偏见现象在人类社会中普遍存在的原因之一。即使在经济发展程度较好的地区，我们也无法观察到偏见的完全消失。而在经济发展程度较低的社会，族群中心主义会更加普遍。在适度偏见的作用下，社会可以形成多样性的群体，在群体多样性与边界的共同作用之下，社会能够更加容易抵御背叛者的侵蚀。这是因为，当存在群体多样性时，合作的成功更容易地在整个社会中扩散，而边界的存在可以起到类似于防火墙的作用，将背叛的作用范围缩小，并最终使其消失。当然，我们的研究同时也表明，极端的偏见同样不利于合作的形成。在一个存在噪音的环境，过低的交互频率使得合作的短暂成功无法对抗随机漂变的压力，使得合作在扩散的同时马上会毁于背叛的压力。在这种条件下，除了合作无法形成之外，由于身份的异变性，多样化的群体无法形成，这进一步地降低了合作形成的可能性。

在偏见可以内生演变的条件下，它可以与合作一道得到共生演化，并达到能够最大程度上促进合作的水平。我们也看到，偏见正是因背叛者的存在而在演化中得到青睐的。然而，从静态的角度看，偏见其实并不是理性的，这是因为，外群体成员并不比内群体成员更有可能成为背叛者，实际上每个人都有平等的机会成为背叛者。然而，偏见降低了有害的交互并塑造了多样化的群体，使得背叛者的入侵变得更加困难，压缩了其生存空间，社会的合作水平因此得到了有效的维护。所以，从动态的角度看，偏见仍是理性的产物，只不过我们必须从演化的视角看待这种理性。内生偏见条件下的演化为偏见从何而来的问题提供了一个答案，正是因为它与人类合作的交互关系使它在人类社会交往中成为普遍的现象。

一些群体偏见问题的研究者认为，群体之间接触的增加能够减少偏见，这种观点通常被称作“接触假设(contact hypothesis)”(Allport, 1979)而为人所知，而大量经验研究似乎也印证了这一假设(Pettigrew and Tropp, 2006)。而我们的研究发现，假如不存在变异，那么，在偏见起到建立全局合作的作用之后，它就会慢慢地消失。当没有背叛者时，偏见不再具有社会功能，因此将渐渐在演化过程中消失，这在一定程度上印证了接触假设，并且揭示了其中的微观机制。但是，只要有可能面对背叛者，偏见就始终会存在。因此，我们的研究表明，接触降低偏见的假设只能在一定条件下才能成立。当全局合作建立之后，合作性的交互就能成为降低偏见的有效手段。这意味着，假如存在其它的机制使稳定的合作成为可能，从而消除面临背叛者的机会，偏见就能够得到有效地控制。从规范的角度看，这为我们提供了消除偏见的一种新的思路。

我们的研究可以为有关现实社会中身份、偏见与合作之间关系问题的研究提供新的视角。通过这样的仿真研究，我们可以知道在一定的假设条件下，基于身份的偏见程度的高低对合作建立和维持的影响。通过偏见的内生演化模型，我们可以更好地理解偏见的起源、演化及其功能。我们的研究表明，偏见具有其特定的社会功能，一味地试图消除偏见而不考虑其它影响，有可能反而带来不利于社会的结果，想要消除偏见，更有效的手段是建立一个具有高度合作机遇的社会，从而抵制背叛行为的影响。假如我们需要研究与身份和偏见问题有关的公共政策，例如如何减少族群冲突，减少歧视，增进合作水平，那么，类似的研究可以为这样的政策分析提供新的思路。