一、引言

经过三十多年的发展，以理性预期条件为基础的新凯恩斯动态随机一般均衡模型(DSGE)已经成为货币政策分析最重要的工具。作为一种有微观基础的宏观经济分析方法，模型假设各个经济部门都将现期经济决策作为动态最优化过程的一部分，家庭必须考虑到将来的就业与工资，通胀与税收等问题，厂商和政府的决策也是如此。这种前瞻性的模型分析很自然的包含了理性预期的分析框架(Gali，2008; Woodford，1999；Clarida and Gertler, 1999)。然而理性预期假设在现实应用中却存在一定的缺陷。随着我国在全球经济治理中的地位逐步提升，国际原油价格波动、国际金融危机等不可预期的外部冲击对我国经济的影响越来越大；同时作为改革中的发展中国家，国内经济政策并不稳定。内外因素均可导致公众无法获得全部信息用于决策，即使在经济平稳发展的过程中也存在有限理性问题。从理论角度，许多文献也证明了直接假设公众采用理性预期规则决策而忽略其形成过程会导致理论结果与经验分析之间存在极大的偏差(Molnar and Santoro, 2014；Sargent，2001)。因此，着重强调了理性预期均衡形成过程的适应性学习机制逐渐被学者们引入到理论与实证研究中。适应性学习过程假设初始时公众面临着有限信息和有限认知等约束，随时间推移通过不断地观察获取经济主体信息，利用扩充的样本集，采用迭代最小二乘(RLS)、常数增长最小二乘(CGLS)等计量学习方法，迭代更新对PLM(Perceived Law of Motion)方程参数认知，最终使PLM方程收敛到理性预期均衡行为方程。

由于适应性学习强调的是有限理性向理性预期收敛的过程，那么收敛性条件就显得极为重要。收敛性通常也被成为预期稳定性，Evans and Honkapohja(2001)首次对现代适应性预期研究的背景进行了梳理总结，为证明适应性学习的预期稳定性奠定了坚实的理论基础。应用这一框架，许多学者对不同形式的货币政策规则进行检验。Evans and Honkapohja(2003)和Evans and Honkapohja(2006)分别以Woodford(1999)、Clarida and Gertler(1999)和McCallum and Nelson(1999)估计的美国经济参数校准结果为参数值，采用两种不同信息规则对相机抉择和承诺下的最优货币政策规则进行测算，得到了基础型和预期型政策规则的确定性和预期稳定性区域。Bullard and Mitra(2002)分别对前瞻性、传统型和滞后型的泰勒规则在强信息假设下的确定性和预期稳定性进行了求解，得到了相应的预期稳定区域。Xiao and Xu(2014)则通过强化信息规则令预期不稳定的区域达到收敛。由于国外经济结构相对稳定，理论文献中结构参数校准值基本能达成共识，因此只需结合具体参数值进行常用货币政策规则对预期稳定性进行判断即可，然而国内DSGE模型结构参数校准值差距较大，本文针对这一情况将货币政策规则预期稳定性的探讨扩展为预期稳定区域的求解。

国内采用宏观结构模型研究货币政策主要集中在理性预期假设下，刘斌(2008)结合我国实际情况建立了带有“金融加速器”机制的新开放宏观动态随机一般均衡模型，为我国货币政策分析提供了基础分析框架。马文涛、魏福成(2011)对其建立的DSGE模型进行了丰富的稳健性检验，详细说明了其模型建立的合理性。然而，适应性学习下的DSGE模型研究却不多见。谭旭东(2012)对适应性学习在货币政策中的应用进行综述，并指出适应性学习的假定能够更好的反映现实，特别适合分析经济结构和政策措施的转变过程。卞志村、高洁超(2014)指出，货币政策最优的基本要求应该包含在该政策下经济能否趋于理性预期均衡水平，因此文章在适应性预期下讨论了我国最优货币政策的有效形式。蒋海、储著贞(2014)基于小规模DSGE模型分析了货币政策理性预期均衡的确定性和可学习性条件，给出了具有解析形式的前瞻型和传统型泰勒规则的确定性和预期稳定性条件。

在我国经济结构逐步调整的背景下，理性预期假设很难适用。虽然国内应用适应性学习下的DSGE模型研究货币政策还处在起步阶段，但是不可否认私人部门偏离理性均衡的适应性学习有更加明确的现实意义。本文的研究主要关注以下三个方面：第一，货币政策规则的预期稳定性区域确定。与国外结构模型参数校准值具有较强的共识性不同，我国结构参数差异比较明显，为了提高结论稳健性，文章采用了给定结构参数范围求解预期稳定性区域的方式解决这一问题。而在稳定性区域的求解的过程中，部分预期稳定性条件不存在解析形式，文中以数值求解的方式给出稳定型区域。第二，适应性学习的收敛速度度量。适应性学习过程刻画从有限理性向理性预期收敛的过程，如何度量公众快速的收敛到理性预期均衡极为重要。然而由于模型的复杂性导致很难找到刻画适应性学习收敛速度的理论表达式进行直接讨论，因此国内外学者对其鲜有关注。而本文利用适应性学习福利损失对理性预期福利损失的偏离衡量收敛速度，用大量重复的数值模拟确保偏离值的稳健性。第三，通过数值模拟考察影响收敛速度的因素。加快适应性学习收敛速度对有效实现政策调控目标、维护经济稳定发展意义重大。文中从公众的数据搜集能力和利用效率、对货币政策目的和预期效果的了解程度以及适应性学习方法等角度分析制约收敛速度的因素，为快速实现政策目标提供理论支持。

综上所述，本文在我国货币政策分析中放松理性预期假设，引入适应性学习，针对泰勒型、基础型、预期型等多种货币政策规则进行确定性与预期稳定性分析，全面总结了不同规则预期稳定性区域，为研究我国货币政策规则时参数范围的设定提供依据。并且在此基础上，数值模拟了理性预期和适应性学习下最优货币政策规则的福利损失状况，就不同信息准则、适应性学习方法与学习初始值的设定等方面进行探讨，厘清了制约适应性学习向理性预期收敛的原因，发现了加快适应性学习收敛速度的有效途径。文章分为五个部分，第二部分介绍文中将要讨论的各种最优货币政策规则；第三部分对结合我国参数设定范围，分析不同政策规则的确定性和预期稳定性，第四部分比较不同条件下，货币政策规则的福利损失状况，分析影响适应性学习收敛速度的原因，最后给出结论。

二、模型的描述

对货币政策规则的研究大多基于新凯恩斯动态随机一般均衡框架进行，其基本设定包括代表性家庭，存在粘性价格和垄断竞争的中间品厂商，完全竞争的最终品厂商以及政府部门。Clarida and Gertler(1999)，Woodford(2003)和Gali(2008)等文献都对这一框架进行了详细说明。通过对非线性跨期均衡方程进行对数线性化处理，得到了最优货币政策分析的行为方程，如式(1) 和式(2) 所示：

$ {y_t} = {E_t}\left( {{t_{t + 1}}} \right) - \frac{1}{\sigma }\left( {{r_t} - {E_t}\left( {{\pi _{t + 1}}} \right)} \right) + {g_t} $

(1)

$ {\pi _t} = \beta {E_t}\left( {{\pi _{t + 1}}} \right) + \kappa {y_t} + {u_t} $

(2)

其中，y_t、r_t和π_t分别表示t时期的产出缺口、实际利率和通货膨胀率。结构参数σ是家庭效用函数中消费的风险厌恶系数，β是效用函数中的主观贴现率，同时也表示稳态时无风险利率的倒数。κ是结构参数的函数。E_t(y_t+1)和E_t(π_t+1)分别表示在t时期信息集已知的前提下对t+1期产出缺口和通货膨胀的预期。在文章的后续部分会对预期的设定进行深入探讨。g_t和u_t分别表示需求冲击和供给冲击。为了简单起见，假设需求冲击和供给冲击是可观测的，并且服从VAR(1) 过程式(3)：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_t}}\\ {{u_t}} \end{array}} \right) = F\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_{t - 1}}}\\ {{u_{t - 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {g_t^ * }\\ {u_t^ * } \end{array}} \right) $

(3)

其中，$F = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rho _g}}&0 \\ 0&{{\rho _u}} \end{array}} \right),$0＜|ρ_g|＜1，0＜|ρ_u|＜1，g_t^*~N(0, σ_g²)，u_t^*~N(0, σ_u²)。

中央银行的损失函数由式(4) 给出中央银行^①：

① 损失函数形式由Evans and Honkapohja(2003)，Woodford(2003)，Gali(2008)，Molnar and Santoro(2014)等诸多文章都是采用这一形式。

$ {E_0}\sum\limits_{t = 0}^\infty {{\beta ^t}\left( {\pi _t^2 + \alpha y_t^2} \right)} $

(4)

其中，α表示在央行偏好中产出缺口相对通货膨胀的重视程度。当α>0时，最优货币政策规则被称为弹性通货膨胀目标制最优规则，当α=0时，则称为纯粹通货膨胀目标制最优规则。

(一) 相机抉择下最优货币政策规则

相机抉择的政策规则是指中央银行将连续的最优化问题理解为单期最优化问题的组合，也就是说他追求每一期都是最优的而不遵循任何未来的行动。因此，相机抉择下最优政策规则的求解是指在给定E_t(y_t+1)和E_t(π_t+1)的前提下，求解式(1)、式(2) 和式(4) 组成的最优化问题可得一阶条件式(5)：

$ {y_t} = - \frac{\kappa }{\alpha }{\pi _t} $

(5)

此条件表明，当经济遇到下行冲击导致负向产出缺口产生时，中央银行根据一阶条件中“逆风向抉择”的方式，需要执行宽松的货币政策，以刺激经济复苏，最终使式(5) 得到满足。将一阶条件带入式(1) 和式(2) 中，可以得到式(6)--式(8):

$ {y_t} = - \frac{{\kappa \beta }}{{\alpha + {\kappa ^2}}}{E_t}\left( {{\pi _{t + 1}}} \right) - \frac{\kappa }{{\alpha + {\kappa ^2}}}{u_t} $

(6)

$ {\pi _t} = \frac{{\alpha \beta }}{{\alpha + {\kappa ^2}}}{E_t}\left( {{\pi _{t + 1}}} \right) - \frac{\alpha }{{\alpha + {\kappa ^2}}}{u_t} $

(7)

$ {r_t} = \delta _\pi ^d{E_t}\left( {{\pi _{t + 1}}} \right) + \delta _y^d{E_t}\left( {{y_{t + 1}}} \right) + \delta _u^d{u_t} + \delta _g^d{g_t} $

(8)

其中，${\delta _\pi } = 1 + \frac{{\sigma \kappa \beta }}{{\alpha + {\kappa ^2}}},{\delta _y} = {\delta _g} = \sigma ,{\delta _u} = \frac{{\sigma \kappa }}{{\alpha + {\kappa ^2}}}$。

式(8) 为相机抉择下预期形式最优货币政策规则。进一步，对式(6) 和式(7) 采用向前迭代法或者MSV方法求解，并带入到式(1) 中，可以得到相机抉择下基础形式的最优货币政策规则式(9)。

$ {r_t} = {\psi _u}{u_t} + {\psi _g}{g_t} $

(9)

其中，${\psi _u} = \frac{{\left( {1 - {\rho _u}} \right)\kappa + \alpha {\rho _u}/\sigma }}{{\left( {\alpha \left( {1 - \beta {\rho _u}} \right) + {\kappa ^2}} \right)/\sigma }},{\psi _g} = 1/\sigma $。

(二) 承诺下最优货币政策规则

与相机抉择的方式相反，承诺下政策规则是指央行通过承诺，以达到最优化任何可能时点和自然状态下的损失函数。因此，承诺下最优货币政策规则求解是指在所有时期行为方程式(1) 和式(2) 约束下，最小化央行福利损失函数式(4)。众所周知，承诺下最优货币政策分析会出现时间不一致的问题，通常情况下中央银行会放弃一阶条件中的当期约束，采用剩余条件整理得到的跨期约束作为最优化条件式(10)^①：

① 参见Evans and Honkapohja(2003)中的介绍。

$ \kappa {\pi _t} = - \alpha \left( {{y_t} - {y_{t - 1}}} \right) $

(10)

将式(1) 式、(2) 和式(10) 联立求解，可以得到承诺下预期型最优货币政策规则式(11)：

$ {r_t} = \delta _L^c{y_{t - 1}} + \delta _\pi ^c{E_t}\left( {{\pi _{t + 1}}} \right) + \delta _y^c{E_t}\left( {{y_{t + 1}}} \right) + \delta _u^c{u_t} + \delta _g^c{g_t} $

(11)

其中，$\delta _L^c = \frac{{ - \sigma \alpha }}{{\alpha + {\kappa ^2}}},\delta _\pi ^c = 1 + \frac{{\sigma \kappa \beta }}{{\alpha + {\kappa ^2}}},$$\delta _y^c = \delta _g^c = \sigma ,{\delta _u} = \frac{{\sigma \kappa }}{{\alpha + {\kappa ^2}}}$。

进一步，将式(11) 带入式(1) 和式(2)，应用MSV方法求解，可以得到承诺下基础型最优货币政策规则式(12)：

$ {r_t} = {\psi _y}{y_{t - 1}} + {\psi _u}{u_t} + {\psi _g}{g_t} $

(12)

其中，规则系数可具体表示为ψ_y=b_x(σ(b_x-1)+b_π)，ψ_u=(b_π+(b_x+ρ_u-1)σ)c_x+ρ_uc_π，ψ_g=σ；c_π=-αc_x/κ，b_π=(α/κ)(1-b_x)，c_x=1/(αβρ_u/κ-α/κ-κ-βb_π)，γ=1+β+κ²/α，b_x=(γ-(γ²-4β)^1/2)/2β。

(三) 泰勒型及其他类型货币政策规则

我国货币政策研究中，常用的利率规则还有泰勒型规则。泰勒型规则是Taylor(1993)提出来的，Taylor(1999)建议采用“逆风向准则”参见Woodford(1999)中的介绍。执行泰勒规则，即名义利率对通货膨胀的调整系数要大于1，通过对名义利率的逆周期调节经济会迅速的恢复到稳态。常用的泰勒规则形式主要分为下面三种，滞后型式(13)、同期型式(14) 和前瞻型式(15)：

$ {r_t} = {\chi _\pi }{\pi _{t - 1}} + {\chi _y}{y_{t - 1}} $

(13)

$ {r_t} = {\chi _\pi }{\pi _t} + {\chi _y}{y_t} $

(14)

$ {r_t} = {\chi _\pi }{E_t}{\pi _{t + 1}} + {\chi _y}{E_t}{y_{t + 1}} $

(15)

除了上述三类规则，McCallum and Nelson(1999)提出了近似最优货币政策规则式(16)，该方程是在NKPC方程中进一步考虑了通货膨胀平滑性质得到，这个规则表明利率对通胀和产出缺口对承诺性最优政策一阶条件(8) 的偏离程度做出反应。

$ {r_t} = {\pi _t} + \theta \left[ {{\pi _t} + \left( {\alpha /\lambda } \right)\left( {{y_t} - {y_{t - 1}}} \right)} \right] $

(16)

三、利率政策规则的确定性与稳定性 (一) 确定性和稳定性的定义和判别方式

货币规则的确定性是指在理性预期条件下，DIS方程、NKPC方程和利率规则，以及供给和需求冲击组成的动力系统存在唯一的理性预期均衡解。这是理性预期条件下分析货币政策规则的最基本假设之一，如果违背这一条件我们将很难找到工具进行政策分析。确定性检验最常用的方法是BK方法(Blanchard and Kahn, 1980)。简单地说，就是对动力系统的系数矩阵进行广义Schur分解以求得其特征值，检验其单位圆内的特征根个数与前瞻性状态变量个数是否相等。^①

① 关于确定性的讨论可以参看Blanchard and Kahn(1980)，另外国内很多研究DSGE的论文都有所涉猎。

在货币政策的实践过程中，由于信息不完全等原因造成的有限理性会导致经济对理性预期下均衡状态发生偏离。正如McCallum(1988)和Taylor(1993)所强调的，货币政策执行中最重要的性质是其具有稳健性。出于这样的考虑，具有预期稳定性的货币政策是指公众机构通过适应性学习能够逐步由有限理性收敛到理性预期的均衡状态。对于不具有预期稳定性的货币政策规则，在私人机构有限理性的前提下并不能保证经济收敛到该政策下的理性预期均衡，这类发散的过程会引起经济剧烈地波动。

DIS方程、NKPC方程和利率规则联立可以得到行为方程的简约形式，如式(17) 所示：

$ {x_t} = A + M{E_t}\left( {{x_{t + 1}}} \right) + N{x_{t - 1}} + P{v_t} $

(17)

其中, ${x_t} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_t}} \\ {{\pi _t}} \end{array}} \right){v_t} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_t}} \\ {{u_t}} \end{array}} \right)$, 系数矩阵A、M、N和P分别是结构参数的函数。针对本文的三类规则，可能存在N=0的情况。在理性预期条件下，由于货币政策规则具有确定性，通过MSV(Minimal State Variable)方法得到形式如下形式的理性预期均衡解式(18)：

$ {x_t} = a + b{x_{t - 1}} + c{v_t} $

(18)

其中，a是2×1的常数矩阵，b和c是2×2的常数矩阵。在理性预期条件下，系数矩阵a、b和c很容易求得。当N=0时，矩阵b也为0。下面对预期稳定性的讨论以式(17) 为基础，N=0只是其特殊形式。

在适应性学习条件下，公众可以认知到MSV解的形式，但参数具体数值未知，对参数值的确定需要随着时间的推移从样本数据中学习得到。下面定义PLM(Perceived Law of Motion)方程为式(19)：

$ {x_t} = {a_t} + {b_t}{x_{t - 1}} + {c_t}{v_t} $

(19)

对于不同的信息准则会得到不同的ALM(Actual Law of Motion)方程，信息准则的设定虽然对确定性没有影响，但是对货币政策执行中公众学习的收敛性却影响巨大。本文将信息准则分为两种，一种是弱信息准则，另一种是强信息准则。前者的意思是当期不能观察到内生变量值，而后者则可以观察到内生变量值^②。用方程表示这两种信息准则的形式如式(20) 和式(21) 所示：

② 在现实中两种信息准则都存在，具体应用要结合实际情况。

$ E_t^ * \left( {{x_{t + 1}}} \right) = {a_t} + {b_t}E_t^ * \left( {{x_t}} \right) + {c_t}F{v_t} $

(20)

$ E_t^ * \left( {{x_{t + 1}}} \right) = {a_t} + {b_t}{x_t} + {c_t}F{v_t} $

(21)

在弱信息准则下，将式(20) 和式(21) 带入式(17) 中，得到ALM方程式(22)，该方程定义了从PLM到ALM的映射式(23)：

$ {x_t} = A + M\left( {I + b} \right)a + \left( {M{b^2} + N} \right){x_{t - 1}} + \left( {M\left( {bc + cF} \right) + P} \right){v_t} $

(22)

$ {T^1}\left( {a,b,c} \right) = \left( {A + M\left( {I + b} \right)a,M{b^2} + N,M\left( {bc + cF} \right) + P} \right) $

(23)

理性预期下的均衡解(a, b, c)恰好是映射T¹的不动点。根据Evans and Honkapohja(2001)提出的预期稳定性条件，定义下面矩阵式(24)--式(26)，当且仅当DT_a¹-I、DT_b¹-I和DT_c¹-I的所有特征根都具有负实部时，货币政策规则存在预期稳定性。

$ DT_a^1 = M\left( {I + b} \right) $

(24)

$ DT_b^1 = b' \otimes M + I \otimes Mb $

(25)

$ DT_c^1 = F' \otimes M + I \otimes Mb $

(26)

与之相对应的，将式(19) 和式(21) 带入式(17) 中，得到在强信息规则下的ALM方程式(27)，该方程定义了该信息规则下从PLM到ALM的映射T²：

$ {x_t} = {\left( {I - Mb} \right)^{ - 1}}\left( {A + Ma} \right) + \left( {{{\left( {I - Mb} \right)}^{ - 1}}N} \right){x_{t - 1}} + \left( {{{\left( {I - Mb} \right)}^{ - 1}}\left( {P + McF} \right)} \right){v_t} $

(27)

$ {T^2}\left( {a,b,c} \right) = \left( {{{\left( {I - Mb} \right)}^{ - 1}}\left( {A + Ma} \right),{{\left( {I - Mb} \right)}^{ - 1}}N,{{\left( {I - Mb} \right)}^{ - 1}}\left( {P + McF} \right)} \right) $

(28)

与弱信息条件类似，根据Evans and Honkapohja(2001)提出的预期稳定性条件，定义矩阵式(29)--式(31)。当且仅当DT_a²-I、DT_b²-I和DT_c²-I的所有特征根都具有负实部时，政策规则存在预期稳定性。

$ DT_a^2 = {\left( {I - Mb} \right)^{ - 1}}M $

(29)

$ DT_b^2 = {\left[ {{{\left( {I - Mb} \right)}^{ - 1}}N} \right]^\prime } \otimes \left[ {{{\left( {I - Mb} \right)}^{ - 1}}M} \right] $

(30)

$ DT_c^2 = F' \otimes \left[ {{{\left( {I - Mb} \right)}^{ - 1}}M} \right] $

(31)

(二) 结构参数的校准

由于本文重在通过数值模拟的方式对引入适应性预期的宏观经济模型收敛速度等问题的影响因素进行比较分析，因此结合已有文献对模型建立与求解过程中四个重要的结构参数α, β, κ, σ直接进行校准。β是效用函数的贴现因子，康立、龚六堂(2014)将其校准为0.99，由于我们的研究基于DSGE模型，β在其中的另一层含义是稳态时利率的倒数，这也进一步说明其取值的合理性。σ是家庭效用函数中消费的跨期替代弹性的倒数，也是消费者的风险厌恶系数，其取值比较分散。侯成琪、龚六堂(2013)取值为4，康立等(2013)取值为2，刘斌(2003)取值为2.10，王祥(2014)取值为0.7，我们在模拟分析中分别针对σ为4、2和0.7三种情况进行分别考虑。针对κ的估计值，刘斌(2003)认为是0.27，卞志村、高洁超(2014)则校准为0.25，其变化不大，本文也将其设定为0.25。对于货币政策福利损失偏好中α的取值，我们将其设定为0.5和1两种情形。对于供给冲击和需求冲击则依照适应性预期方面的基础文献卞志村、高洁超(2014)的设定，ρ_g=ρ_u=0.8，而σ_g=σ_u=0.1。

(三) 基于我国参数的货币政策确定性与稳定性分析。

首先，分析承诺下预期型最优政策规则和基础型政策规则的确定性和预期稳定性。将基础型规则式(12) 带入式(1)，并联合式(2) 整理可以得到式(32)：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_t}}\\ {{\pi _t}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{1/\sigma }\\ \kappa &{\beta + \kappa /\sigma } \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_t}{y_{t + 1}}}\\ {{E_t}{\pi _{t + 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\psi _y}/\sigma }&0\\ { - \kappa {\psi _y}/\sigma }&0 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{t - 1}}}\\ {{\pi _{t - 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\psi _u}/\sigma }\\ {1 - \kappa {\psi _y}/\sigma } \end{array}} \right){u_t} $

(32)

为了对政策规则的确定性进行检验，直接采用前面提到过的BK方法。具体而言，令y_t^L=y_t-1代入式(32) 得到式(33)：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_t}}\\ {{\pi _t}}\\ {y_t^L} \end{array}} \right) = J\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{t + 1}}}\\ {{\pi _{t + 1}}}\\ {y_{t + 1}^L} \end{array}} \right) + \varepsilon $

(33)

其中，$J = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{{\psi _x}/\sigma } \\ 0&1&{\kappa {\psi _x}/\sigma } \\ 1&0&0 \end{array}} \right)^{ - 1}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{1/\sigma }&1 \\ \kappa &{\beta + \kappa /\sigma }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right)$，ε为所有与确定性无关的余项^①。考察其是否有两个特征根在单位圆内。根据前面结构参数校准值，通过数值求解可以得到由σ和α构成的确定性区域(图 1)。对这一规则进行稳定性检验后发现，在弱信息规则下是所有参数都是不稳定的，而只有在强信息准则下才存在稳定区域。将我国参数带入后，进行数值计算发现，所有满足确定性的参数组合都具有稳定性。

① 受篇幅限制，只对这一规则进行推到，其余的直接给出结论。

预期型最优货币政策式(11) 代入式(1) 和式(2) 可得式(34)：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_t}}\\ {{\pi _t}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - \frac{{\kappa \beta }}{{\alpha + {\kappa ^2}}}}\\ 0&{\frac{{\alpha \beta }}{{\alpha + {\kappa ^2}}}} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_t}{y_{t + 1}}}\\ {{E_t}{\pi _{t + 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{\alpha }{{\alpha + {\kappa ^2}}}}&0\\ {\frac{{\kappa \alpha }}{{\alpha + {\kappa ^2}}}}&0 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{t - 1}}}\\ {{\pi _{t - 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{\kappa }{{\alpha + {\kappa ^2}}}}\\ {\frac{\alpha }{{\alpha + {\kappa ^2}}}} \end{array}} \right){u_t} $

(34)

对应于式(33) 中的${\text{J}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1 \\ 0&\beta &\kappa \\ 0&{\frac{{\beta \kappa }}{\alpha }}&{\frac{{\alpha + {\kappa ^2}}}{\alpha }} \end{array}} \right)$，计算其特征根后可以发现，恰好有两个根在单位圆内，因此，对于所有的参数都具有确定性。在两种信息准则下对预期稳定性进行检验，将式(34) 的系数矩阵分别带入式(24)--式(26) 和式(29)--式(31) 考察是否满足判别法则。经检验，预期型最优货币政策是无条件满足确定性和稳定性的。

其次，考虑相机抉择下基础型和预期型最优政策规则的确定性和预期稳定性。将式(9) 带入到式(1)，并与式(2) 联立，得到基础型货币政策规则的简约形式(35)：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_t}}\\ {{\pi _t}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{1/\sigma }\\ \kappa &{\beta + \kappa /\sigma } \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_t}{x_{t + 1}}}\\ {{E_t}{\pi _{t + 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\psi _u}/\sigma }\\ {1 - \kappa {\psi _u}/\sigma } \end{array}} \right){u_t} $

(35)

对参数α和σ在0到5之间时进行数值检验，发现即不存在确定性，也不具有稳定性。

预期型货币政策规则的简约形式为式(36)：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_t}}\\ {{\pi _t}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - \frac{{\beta \kappa }}{{{\kappa ^2} + \alpha }}}\\ 0&{\frac{{\beta \alpha }}{{{\kappa ^2} + \alpha }}} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_t}{x_{t + 1}}}\\ {{E_t}{\pi _{t + 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{\kappa }{{{\kappa ^2} + \alpha }}}\\ {1 - \frac{{{\kappa ^2}}}{{{\kappa ^2} + \alpha }}} \end{array}} \right){u_t} $

(36)

通过对BK条件和稳定性条件的检验，发现对于任意的参数设定，该规则下都满足确定性和预期稳定性。

最后，对于泰勒型规则和近似最优货币政策规则的确定性和稳定性区域进行探讨。Bullard and Mitra(2002)对于泰勒规则在强信息规则下进行了经典的总结，蒋海和储著贞(2014) 在强信息规则下对常规型规则式(14) 和前瞻型规则式(15) 结合我国的校准参数，进行了详细的分析。但是却没有考虑在两种信息规则下，滞后型泰勒规则式(13) 的确定性和稳定性。下面对滞后型的泰勒规则进行分析。将滞后型泰勒规则式(13) 带入式(1) 和式(2)，可以得到式(37)

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_t}}\\ {{\pi _t}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{1/\sigma }\\ \kappa &{\kappa /\sigma + \beta } \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_t}{y_{t + 1}}}\\ {{E_t}{\pi _{t + 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\chi _y}/\sigma }&{ - {\chi _\pi }/\sigma }\\ { - \kappa {\chi _y}/\sigma }&{ - \kappa {\chi _\pi }/\sigma } \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{t - 1}}}\\ {{\pi _{t - 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ \kappa &1 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_t}}\\ {{u_t}} \end{array}} \right) $

(37)

与前瞻型和传统型泰勒规则不同，滞后性泰勒规则不存在解析的结论。我们对其确定性和预期稳定性区域进行数值模拟可以得到图 2所示。从图中可以看出，在强信息准则下，确定性区域和预期稳定性区域重合，当货币政策通货膨胀反应系数小于1时，需要较高的产出缺口反应系数才能达到确定性，而过高的产出缺口系数与通胀系数比例会导致经济剧烈的波动。在弱信息准则下，较小的通货膨胀系数不可能得到预期稳定型，而Bullard and Mitra(2002)指出预期稳定性是货币政策有实践意义的最基本条件，因此在适应性学习下通货膨胀反应系数大于1是一个基本条件。

① 图 2中左中右分别为σ等于0.7、2和4时的泰勒规则确定性和预期稳定性区域。其中，灰色+黑色为确定性区域，黑色为稳定性区域。

对于近似最优货币政策来说，将规则式(16) 带入式(1) 和式(2) 中，化简后得到式(38)：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + \alpha \theta /\kappa \sigma }&{\left( {1 + \theta } \right)/\sigma }\\ { - \kappa }&1 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_t}}\\ {{\pi _t}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{1/\sigma }\\ 0&\beta \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_t}{y_{t + 1}}}\\ {{E_t}{\pi _{t + 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\alpha \theta /\kappa \sigma }&0\\ 0&0 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{t - 1}}}\\ {{\pi _{t + 1}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_t}}\\ {{u_t}} \end{array}} \right) $

(38)

检验BK条件，发现对所有的参数都能满足。而对于稳定性却不能在理论上得到。我们对其进行了数值求解。

② 图 3左右两图分别为强信息准则和弱信息准则下确定性和预期稳定性区域，其中，黑色区域为θ=0.1, 灰色区域为θ=0.3, 浅灰色区域为θ=0.5。

总的来说，这部分对常用的货币政策规则进行了总结(如表 2所示)，不论是理性预期还是适应性学习，在设定货币政策参数范围时都应该参照表 2给出的结果，货币政策规则的理论研究还是实践操作，都应该对确定性和预期稳定性给予重视。

四、福利损失分析

在福利损失分析中，直接采用我国的参数校准，结合各种货币政策规则确定性及预期稳定性区域，分别针对理性预期和适应性学习两种情况进行讨论。适应性学习方法通常分为两种，一种是迭代最小二乘法(RLS)，一种是常增长最小二乘法(CGLS)。

对于标准线性回归模型y_t=x_t′β+ε_t，其中，t∈[1, T], x_t和β是k×1维向量，其普通最小二乘回归结果为式(39)

$ b = {\left( {\sum\limits_{t = 1}^T {{x_t}{{x'}_t}} } \right)^{ - 1}}\left( {\sum\limits_{t = 1}^T {{x_t}{x_t}} } \right) $

(39)

将其写成迭代最小二乘的形式为式(40)：

$ \begin{array}{l} {b_t} = {b_{t - 1}} + {t^{ - 1}}R_t^{ - 1}{x_t}\left( {{y_t} - {{x'}_t}{b_{t - 1}}} \right)\\ {R_t} = {R_{t - 1}} + {t^{ - 1}}\left( {{x_t}{{x'}_t} - {R_{t - 1}}} \right) \end{array} $

(40)

而相应的CGLS(constant gains least square)方法为式(41)：

$ \begin{array}{l} {b_t} = {b_{t - 1}} + \gamma R_t^{ - 1}{x_t}\left( {{y_t} - {{x'}_t}{b_{t - 1}}} \right)\\ {R_t} = {R_{t - 1}} + \gamma \left( {{x_t}{{x'}_t} - {R_{t - 1}}} \right) \end{array} $

(41)

根据Evans and Honkapohja(2001)，可以证明当货币政策规则为预期稳定的，RLS学习方法和CGLS学习方法都会收敛到理性预期均衡解。RLS学习方法是普通最小二乘方法的迭代形式，在估计中任何时期的样本在参数估计时有一样的贡献度--1/T，而CGLS学习方法则不同，他会更大权重的利用近期信息，对于结构稳定的模型，RLS和CGLS会同样有效，而对结构不断变化的模型，CGLS会更有效(Sargent，2001；Gaus and Ramamurthy, 2014)。

①表 3和表 4中针对参数β=0.99, k=0.25不变，讨论其他参数α=0.5或1；σ=0.7、2或4的情况，而未列出的情况为不具有确定性和预期稳定性。表 3中的规则1为承诺下预期型货币政策规则，规则2为承诺下基础型货币政策规则，规则3为近似最优规则。表 3中适应性预期下的数值为其福利损失与理性预期下福利损失之差，其他数值则为福利损失值。表 4中规则4为相机抉择下预期型货币政策规则。

表 3和表 4分别根据前文中的参数校准值对不同货币政策规则和在理性预期与适应性预期背景下的福利损失状况分别进行了数值模拟。具体来说, 令β=0.99, κ=0.25不变，讨论参数α为0.5或1、σ为0.7、2或4情况下的福利损失情况。承诺下预期型规则的ALM方程中不包含参数σ，因此σ不影响承诺型货币政策规则的理性预期均衡与适应性学习过程。对于承诺下基础规则的讨论中只有在强信息准则假设成立并且α=5时，才能保证确定性和预期稳定性存在，而在弱信息准则下，由于预期不稳定，整个学习过程处于发散状态，福利损失为无穷大。

模拟中先根据参数值求出理性预期均衡解，而后依据理性预期解的形式对适应性预期模拟机制进行设定。除了相机抉择下预期型政策外，RLS学习方程(40) 和CGLS学习方程(41) 中的参数b₀的初值取与其相应的理性预期解临近整数得到，二次矩阵的初值R₀是以b₀为参数的PLM方程作为数据生成过程，模拟生成样本后计算得到。由于标准一致，所以不同政策规则理性预期下的福利损失具有可比性，而由于适应性预期效果对参数初值极其敏感，所以不同类型货币政策适应性学习无可比性，但是相同理性预期均衡的适应性预期之间是可比的，因为他们存在相同的均衡和初值。另外，为了确保模拟的稳健性，表中的数据是重复试验10000次后取平均的结果，虽然不可避免但也尽量去消除数值模拟中随机数生成的偶然性，以便进行规律性的总结。

在表 3中，可以明显看出承诺型货币政策规则下，强信息准则的收敛速度要快于若信息准则的收敛速度。这是由于MSV解存在跨期性，不同信息准则会得到不同的ALM方程，进而得到不同的福利损失模拟结果。强信息准则是指状态变量的当期值可以随着其生成而被公众和政府掌握，用来预期将来状态变量。而弱信息准则不能应用最新数据，只能以前期信息集为基础进行当期和未来的预测。这种数据搜集能力和利用效率的差异在一定程度上影响了适应性学习向稳态收敛的速度。而且在第三部分稳定性分析时就可以看出，承诺下的基础规则在弱信息准则下是不存在预期稳定性的，而在强信息规则下，就存在稳定性。从图 3中也可以看出相同参数下的强信息准则的稳定性区域要大于弱信息准则。总的来说，政府和公众对信息的快速搜集与反馈、处理与公布都有助于加强政策执行的稳健性并加快适应性学习向理性预期的收敛速度。

从表 3中也可以发现，在相同参数和政策规则的前提下，通过CGLS学习规则学习向理性预期均衡收敛的速度要比RLS学习规则快。这是由于政策规则本身具有预期稳定性，在适应性预期下，PLM方程向ALM方程的参数影射函数具有收敛性，越是近期观察到的数据越接近于理性预期均衡下的数据生成过程。RLS方法以相等权重的重视不同时点的序列样本数据，而CGLS却将样本权重随时间由近及远以指数形式衰减，由于ALM方程的结构参数不断的更新，以趋近于理性预期均衡方程，所以CGLS方法更加充分利用现期信息的优势体现出来。通过对宏观经济的结构参数不断进行微小的调整，引导公众采用CGLS适应性学习方法，更多利用近期信息，可以加快其趋近于理性预期均衡的速度。

从表 4中可以看出公众对经济的初始认知也是至关重要的。初值选取的好坏极大地影响了适应性学习向理性预期均衡的收敛速度。虽然CGLS出于数据利用方面的优势，在单位初值时的表现稍好于RLS学习，这也避免不了他与稳态之间的25%的差距，而从(-1, 3) 这组极为接近理性预期均衡的初值开始学习，我们会发现他的收敛状况得到了明显的改善。也就是说，央行在执行政策时如果可以透明化其均衡目标，有效的管理公众对理性预期均衡的认知，这将极大地加速央行实现其政策目标。

在理性预期下，对比表 3和表 4的四种货币政策可以发现，在相同参数下承诺下的预期规则的福利损失要明显优于其他种类。近似最优规则的表现位列其次，虽然其确定性和预期稳定性对政策执行都不会产生障碍，但是理性预期下的福利损失要比承诺下预期型政策规则多出一倍。另外，其福利损失对家庭的风险厌恶系数很敏感，而该参数在很多文献的研究估计中差异极大，这也从另一方面限制了其可应用性。而后相机抉择下预期型规则其终生的福利损失比近似最优规则多了接近50%，这种丝毫不关心跨期行为的政策规则很难以终生福利损失最小为评价标准时有好的表现。最后，不论是承诺型的基础规则还是相机抉择的基础规则，其预期稳定性都存在很大的问题。这极大地限制了他们在模拟中的表现和实践中的应用。

五、结论与建议

本文以小规模动态随机一般均衡模型为基础，从理论上探讨了在理性预期和适应性学习下货币政策规则确定性与预期稳定性的重要作用和验证方法，并结合我国数据，计算出了常用的多种最优货币政策规则以及泰勒规则确定性及稳定性区域。进一步，在稳定性区域中通过对福利损失函数的比较，发现了承诺下预期型最优货币政策规则较其他最优规则有更稳健的性质。

具有预期稳定性只是货币政策制定的最基本条件，而政策执行后，公众通过适应性学习向理性预期均衡收敛的速度也是制约政策效果的最重要因素之一。通过数值模拟RLS学习和CGLS学习过程，我们发现了制约适应性学习收敛速度的原因，并得到如下结论：

第一，公众的数据搜集能力和利用效率制约着适应性学习向理性预期均衡的收敛速度。据此中央银行应该利用权利优势加快数据信息的搜集、处理和披露过程，重视数据的准确性和时效性，定期在公开平台及时发布数据，以便公众获取。第二，要注意管理公众在不完全信息下的适应性学习方法。特别是相对于西方国家结构体制等方面的自然缓慢变化而言，我国正处在以改革促发展的关键时期，管理公众预期不仅要注重以史为鉴，更要密切关注改革行业的发展方向，正确领会改革意图。同时，政府部门有义务提醒公众重大改革时点，使公众加大权重利用最近更新的数据，这样可以更快的令政策起效。第三，由于承诺下的预期规则的福利损失要明显优于其他种类，政府要尽量避免相机抉择的政策出现，更多的通过承诺的货币政策规则引导和管理公众预期。第四，重视通过引导适应性学习的初值以加速其向理性预期均衡的收敛。通过准确地披露政策目的和预期效果，尽量令公众的初始认知接近央行预定目标。