一、 引言

金融发展对经济增长的影响历来是理论界和实务界关注的焦点，大量文献描述了金融发展对经济增长的影响 (Levine and Zervos, 1998；Beck et al., 2000；Levine，2005；白钦先和张志文，2008；陈刚和李树，2009; 陈乐一等，2016)。一方面，金融发展通过金融机构数量的增加、金融市场的扩大、金融产品的丰富和金融体系的健全，为实体经济提供更完善的金融服务，不断提高资本配置效率，降低融资成本，促进实体经济发展；另一方面，仅仅是金融产品、金融机构、金融市场和资产规模的扩大又是不够的，实体经济的发展还需要通过扩大金融服务的覆盖面，让更多的小微企业、社会弱势群体和低收入阶层获得金融服务和融资来源，从而减少收入分配差距，促进经济增长。第一个过程称为金融深化，第二个过程称为普惠金融。无论是金融深化过程还是普惠金融过程，都离不开一个环节，那便是在资金供给者和资金需求者之间充当融资中介，进行资金配置，因此研究金融发展对投资效率的影响，可以探求金融发展影响投资效率的作用机制，对更好地调控金融深化和普惠金融的发展，提高资本配置效率和金融服务的覆盖面，缩小收入分配差距，促进经济增长具有重要意义。

而该问题早已受到国内外学者的广泛关注，早期的观点有：有效的二级资本市场价格可以帮助投资者通过类似于Tobin的Q法则那样一种机制识别好的投资项目；金融中介机构能够帮助筛选出坏的投资项目 (Bagehot，1873；Schumpeter，1912；Diamond，1984；Boyd and Prescott, 1986)。委托代理理论认为来自于外部投资者的压力以及管理者的股权激励，促进管理者以企业价值最大化为目标进行投资决策 (Jensen，1986)，防止滥用少数投资者资金的有效法律决定了管理者投资好项目的决策 (LaPorta et al., 1997)。还有一些学者发现尽管金融发达的国家也许没有在利率更高的水平进行投资，但是他们的投资效率却是比较高的 (Carlin and Mayer, 1998；Beck et al., 2000)，例如在德国、日本、英国和美国等金融发展程度较高国家的产业投资价值弹性，比孟加拉国、印度、巴拿马、和土耳其等金融发展程度较低国家要高出好几倍。Greenwood and Jovanovic (1990)通过研究发现金融发展可以通过减少信息不对称、筛选优良项目、发挥检测功能以保证资金用于生产目标，从而提高投资效率。进一步，Wurgler (2000)在一个开创性的研究中发现国家金融系统越发达，资金使用效率越高，而Jiaren and Haibin (2009)进一步从理论上证明了该结论。

普惠金融是金融发展的重要维度，但金融发展不只包括普惠金融，还包括金融深化。普惠金融和金融深化既有区别又有联系，金融深化是从数量上对金融发展的衡量，主要是指金融机构、金融产品的丰富和资本规模的扩张，而普惠金融则更强调金融发展的广度和质量，指的是金融发展中金融服务的可覆盖性、便捷性以及有效性。一国金融发展水平的高低，仅仅是金融深化是不足以衡量的，因为即使金融机构、金融产品不断丰富，金融市场和资产规模不断扩张，仍然有许多小微企业和低收入阶层面临严重的信贷约束，无法享受到金融服务。一般而言，学者们对金融发展对投资效率影响的研究主要集中在金融深化对投资效率的影响上，例如Carlin and Mayer (1998)，Beck et al.(2000)，Wurgler (2000)，Jiaren Pang and Haibin Wu (2009)以及孔东民等 (2012)，其中Mankiw and Ball (2011)认为金融市场的作用就是在资金供给者和资金使用者之间进行资金分配以实现资本资源的优化配置。很少有学者从金融服务的可覆盖性、便捷性以及有效性的角度分析普惠金融发展对投资效率的影响。可是普惠金融发展同样对投资效率有重要影响，普惠金融发展能够通过扩大金融服务的覆盖范围，让小微企业、社会弱势群体和穷人享受到金融服务，并提供安全可靠的金融支持，从而提高资金配置效率和社会福利，缩小收入分配差距，促进社会经济发展。同时一些国家已经开始将普惠金融立法，例如，在美国1997年通过了《社区再投资法》要求银行在整个区域内提供金融服务，而不只是提供金融服务给富人。法国关于金融排斥的法律 (1998) 中强调一个公民有权利拥有一个银行账户。而英国在2005年成立了专门检测普惠金融发展的“金融包容工作小组”。

普惠金融，也叫“金融包容”，是衡量一个国家金融发展程度和金融服务深度的重要指标。王婧和胡国晖 (2013)，刘波等 (2014)以及王修华和关键 (2014)用类似但不完全相同的方法对普惠金融的指数进行了测量，通过发展普惠金融，可以将金融服务覆盖到欠发达地区或者低收入人群中，提高金融服务的便捷性和可获得性。普惠金融是与金融排斥相对应的定义，Claessens (2006)将普惠金融定义为合理成本下金融服务供给的可获得性，在保证金融服务一定质量的情况下，价格能够补偿金钱上和非金钱上的花费，Demirgüc-Kunt and Levine (2008) 指出普惠金融就是金融产品和金融服务不存在价格上和非价格上的壁垒。印度政府把普惠金融定义为确保金融服务和金融产品能够以可负担的成本及时充分地提供给需要他们的社会群体，尤其是弱势群体和穷人 (Rangarajan Committee，2008)。类似地，Leyshon and Thrift (1995)把金融排斥定义为阻止社会团体和个人获得金融服务的过程。Carbo et al.(2005)把金融排斥定义为某些社会群体没有能力获得金融服务。根据Conroy (2005)的定义，金融排斥是指阻止穷人和社会弱势群体在他们的国家享受金融服务和获得金融资源的过程。Mohan (2006)则把金融排斥定义为某些社会群体缺乏从主流金融供应商手中获得低成本、公平、安全金融产品和金融服务的过程。根据金融排斥和普惠金融的定义，可以看出，金融排斥主要发生在处于社会边缘的弱势社会群体之中。而普惠金融的目的就是让这些社会弱势群体享受到金融服务，提高金融服务的覆盖面和可获得性，提高资金配置效率，缩小收入分配差距。因此，普惠金融的发展受到了各国的重视，世界银行于2008年颁布了《金融包容战略参考框架》，为各个国家发展普惠金融提供了依据。截止到2013年，全球约有超过五十个国家级的政策制定和监管机构把普惠金融战略作为本国的重要发展战略 (AFI，2013)，2013年10月，世界银行集团提出把获得基本金融事务服务的全球目标作为实现全方位普惠金融体系的基石。

长期以来，中国的传统金融服务讲究优质客户，难以覆盖到金融市场上收入低、缺乏信誉担保的“劣质客户”，这些“劣质客户”主要包括农户、个体经营者、小微企业等，使得这些“劣质客户”只能通过高利贷或者私人借贷来弥补生产经营活动中的资金空缺，一方面，这剥夺了他们享受金融服务的权利，另一方面，他们之中的一部分是国民经济“经济细胞”组成部分，如果金融服务无法覆盖到他们，那么如何发挥金融充分服务实体经济的功能呢？因此2013年11月，党的十八届三中全会提出，发展普惠金融，完善金融服务体系。而在利率市场化改革的过程中，由于中国转轨时期特殊的经济和制度环境，使得中国普惠金融水平的发展受到了来自金融管制的种种约束，例如政府对证券市场、银行业的干预和对利率的管制等等。通过金融管制，中国政府直接或者间接地参与了民间部门租金的分配，对资源配置及其使用效率产生影响，从而使得中国普惠金融的发展对投资效率的作用发生转变。但近年来，中国政府不断放松利率管制，到2014年，中国的利率市场化改革仅剩下最后一道关口-存款上限的放开；同时在2014年底，中国人民银行再次下调存款基准利率，中国人民银行行长周小川更是在2015年3月结束的两会记者招待会上提出，2015年很有可能放开存款上限的利率管制^①。同时，《存款保险条例》实行在即 (将于2015年5月1日正式施行)。在此背景下，研究普惠金融对投资效率的影响，对于分析金融服务覆盖范围扩大对投资效率的影响以及为国家政策当局采取措施推动普惠金融的合理发展具有重要意义。

①原话为：今年如果能有一个机会，可能存款利率上限就放开了，大家期望中的最后一步就走出来了，这个概率应该说是非常高的。

但由于普惠金融是最近几年才提出来的新名词，最早关于普惠金融的正式介绍出现在世界银行2008年颁布的《金融包容战略参考框架》，虽然关于普惠金融的研究文献多如牛毛，但是关于普惠金融对投资效率影响的文献国内外都较为少见。一方面，学者们发现普惠金融发展对投资效率的影响未必是线性的，例如Bauchet et al.(2011)发现普惠金融发展对资本配置的影响因金融产品种类而异，具有明显的截面异质性。Attanasio et al.(2011)发现普惠金融发展对企业的影响和对个人的影响是不同的。另一方面，很多学者发现普惠金融对经济增长的影响是非线性的，例如Demetriades and Law (2006)认为金融发展对经济增长的积极影响在较弱的框架中未必存在，例如贫穷地区、不存在金融监管的地区或者高通货膨胀的环境下 (Rousseau and Wachtel, 2002)。Loayza and Ranciere (2006)发现普惠金融发展对经济增长的长期积极影响与短期消极影响是共存的。也有一些学者提出普惠金融发展与经济增长之间存在“U”型关系 (Cecchetti and Kharroubi, 2012)。

鉴于此，本文利用能够充分反映普惠金融对投资效率非线性效应的面板平滑转换模型 (PSTR)，对两者之间关系进行实证研究，首先对模型进行线性与非线性检验，之后再决定是否采用PSTR模型。具体研究框架如下，首先构建普惠金融发展指标体系，并测度湖南省2008年-2013年87个县 (市) 的普惠金融水平，其次利用测度出来的普惠金融指数数据，以87个县 (市) 的普惠金融水平为解释变量，以一般预算收入增长率、城镇化率、单位GDP能耗、产业结构 (第三产业/GDP)、人均GDP、存贷比和贷款增长率为控制变量，以投资效率为被解释变量，利用PSTR模型对普惠金融水平影响投资效率的问题进行实证研究及分析。最后对研究结果进行总结。

二、 研究框架 (一) 普惠金融指数构建及水平测度

关于普惠金融水平测度的文献有很多，大多数学者采用银行账户的数量来表示，常常用每一千人口中开设的银行账户数代表。而Beck et al.(2007) 首先从每百平方公里ATM数、人均储蓄/人均GDP、每万人ATM数、人均贷款/人均GDP、每万人机构网点数、每百平方公里金融网点数、每千人储蓄账户数、每千人贷款账户数等八个方面构建了类似于普惠金融的指数。Sarma and Pais (2011)认为该指标体系涵盖的范围不够全面，因而是不精确的，并从接触性、渗透性和有效性等方面构建了普惠金融的指标体系。Hannig and Jansen (2010)对普惠金融的概念进一步拓展，认为普惠金融应该包括效用性、可获得性、质量和影响四个方面。效用性不仅指能够获得银行的基本服务，而且包含获得更多金融服务的深度和广度；可获得性是指金融服务和金融产品通过正规渠道提供给大众的便捷性；质量是指金融产品或服务与居民生活的相关性；影响指的是居民生活因金融产品或服务而发生的改变。Demirgüc-Kunt and Klapper (2012) 以全球金融包容数据库为基础，通过银行账户的使用频率、开设数量、使用目的、使用方式、替代选择和使用壁垒等维度构建了衡量不同国家普惠金融发展水平的指数。综上可见，普惠金融是一个包含几个维度的复杂现象，因此一个适当的测量普惠金融的方法一定是多维的 (Sarma and Pais, 2011)。在国内，王婧和胡国晖 (2013)，刘波等 (2014)以及王修华和关键 (2014)用类似但不完全相同的方法对普惠金融的指数进行了测量。针对上述研究特点，本文提出从效用性、渗透性和可负担性三个维度构建普惠金融指标体系。效用性指的是日常生活中金融服务使用频率的高低和使用的便捷度，考虑到数据的可得性，采用存贷比、贷款增长率、“涉农”贷款增长率、贷款余额占GDP比重、人均个人消费信贷、农户小额信用贷款信用证发放率和银行卡业务使用率等七个指标组成效用性维度；渗透性指的是金融服务在地理位置和人口中覆盖的广度和深度，考虑到数据的可得性，采用每万人银行网点数、乡镇银行类机构网点布放率、每万人ATM布放数、每万人POS及电话支付终端布放数、信用乡镇和信用社区创建率以及人均个人银行结算账户数等六个指标构成渗透性维度；可负担性是指金融服务的成本，采用财政贴息 (含风险补偿) 占比表示可负担性维度。

为了消除数据序列之间的单位差别，根据王修华和关键 (2014)，对部分数据进行无量纲化处理，具体公式为：${x_{ij}}=\frac{{{A_{ij}} -{m_{ij}}}}{{{M_{ij}} -{m_{ij}}}}$, 其中，x_ij是处理之后的指标值，A_ij是原数据的指标值，m_ij是原数据中指标值的最小值，M_ij是原数据中指标值的最大值，满足条件0≤x_ij≤1。

普惠金融发展水平的第i个维度的n个指标可以抽象成n个次级维度，那么一个地区第i维的普惠金融发展指数可以1*n的笛卡尔空间 (x₁, x₂, x₃, …, x_n) 来表示。在1*n的笛卡尔空间中，点O=(0, 0, 0, …, 0) 表示某个地区所有n个维度的计算值都是最低值，而Z=(z₁, z₂, z₃, …, z_n) 表示某个地区所有n个维度的计算值都是最高值 (即最理想值，此处均为1)，在构建普惠金融发展水平指数时，通过计算各个维度的测算值与理想值的欧氏距离，并最终把所有距离整合在一起形成一个测度结果进行测算，计算公式如下：

$ RFI{I_i} = 1 - \frac{{\sqrt {(w_{i1}.2{{(1 - {x_{i1}})}.2} + w_{i2}.2{{(1 - {x_{i2}})}.2} + \cdots + w_{in}.2{{(1 - {x_{in}})}.2}} }}{{\sqrt {w_1.2 + w_2.2 + \cdots + w_n.2} }} $

其中，x_ij为标准化的指标值，w_ij是指标权重。将测度空间从1*n转到n*n, 则可以得到如下计算普惠金融发展水平指数的公式：

$ RFII = 1 - \frac{{\sqrt {w_{i1}.2{{[Max(RFI{I_1}) - RFI{I_1}]}.2} + w_{i2}.2{{[Max(RFI{I_2}) - RFI{I_2}]}.2} + \cdots + w_{in}.2{{[Max(RFI{I_n}) - RFI{I_n}]}.2}} }}{{\sqrt {w_1.2 + w_2.2 + \cdots + w_n.2} }} $

Max(RFII_i) 表示RFII_i的最大值，也是该维度的最理想值，w_i是权重。

为避免主观赋权的随意性，针对各维度的权重，采用变异系数法赋予权重。具体方法如下：

首先确定各个维度内部指标的权重，计算公式如下：${V_{ij}}=\frac{{{S_{ij}}}}{{{{\bar A}_{ij}}}}$, 其中，i表示维度，j表示第i维度中的第j个指标，V_ij表示第i维度中第j个指标的变异系数，S_ij和A_ij-分别是第i维度中的第j个指标的标准差和均值，那么第i维度中各指标的权重为：${w_{ij}}=\frac{{{V_{ij}}}}{{\sum\nolimits_j {{V_{ij}}} }}$。

其次计算各个维度的权重，计算公式与上述指标权重计算公式类似，即：${V_i}=\frac{{{S_i}}}{{{{\bar A}_i}}}$，其中，i表示维度，S_i表示第i维度普惠金融发展水平的标准差，A_i是均值，V_i是变异系数。那么第i维度普惠金融发展水平的权重为：${w_i}=\frac{{{V_i}}}{{\sum\nolimits_i {{V_i}} }}$。

(二) 非线性效应分析

为了描述普惠金融对投资效率的非线性效应，采用Gonázlez et al.(2005)提出的PSTR模型分析普惠金融发展对投资效率的影响。该模型的基本表达式如下：

$ {y_{it}} = {\mu _i} + \beta {'_0}{x_{it}} + \beta {'_1}{x_{it}}g({q_{it}};\gamma, c) + {u_{it}} $

(1)

其中，i=1, …, N, t=1, …, T, 分别表示面板数据的横截面维度和时间维度；因变量y_it是一个标量，x_it是一个k维时变外生变量的向量；μ_i代表了固定个体效应；u_it是均值为零方差为常数的误差项；β′₀和β′₁是系数；g (q_it; γ, c) 是可观察转换变量q_it的连续有界函数，在0和1之间取值，而0和1表明两种极端的机制，此时回归系数分别为β′₀和β′₀+β′₁，而且一般情况下转换变量q_it决定了转换函数g (q_it; γ, c) 的取值，也因此决定了个体i在时间t的有效回归系数[β′₀+β′₁g (q_it; γ, c)]；因为其他控制变量对投资效率的影响会受到普惠金融发展水平的影响，所以选择普惠金融指数作为转换变量。像Gonázlez et al.(2005)一样，采用Terasvirta (1994)以及Jansen and Terasvirta (1996)使用过的logistic函数表示转换函数：

$ {\rm{g}}({q_{it}};\gamma, c) = {[1 + \exp (- \gamma \prod\nolimits_{j = 1}.m {({q_{it}} - {c_j})})].{ - 1}}, \gamma > 0, {c_1} \le {c_2} \le \cdots {c_m}. $

其中c=(c₁, .., c_m)′是m维的位置参数，即门限值，Gonázlez et al.(2005)认为m取1或2就足以具有代表性；γ>0表示转换的平滑度，它控制了转换的速度，γ值越大，则转换速度越快。

当m=1时，转换函数含有一个位置参数，此时转换函数为：

g (q_it; γ, c)={1+exp[-γ(q_it-c)]}^-1，显然有，$\mathop {\lim }\limits_{{q_{it}} \to -\infty } g ({q_{it}}; \gamma, c)=0$且$\mathop {\lim }\limits_{{q_{it}} \to + \infty } g ({q_{it}}; \gamma, c)=1$。当g(q_it; γ, c)=0时，对应的PSTR模型退化为单面板回归模型，表现为低体制，其表达式为：y_it=μ_i+β′₀x_it+u_it。

当g(q_it; γ, c)=1时，对应的PSTR模型退化为多元面板回归模型，表现为高体制，其表达式为：y_it=μ_i+(β′₀+β′₁)x_it+u_it。

当m=2时, 转换函数含有两个位置参数，此时转换函数表达式为：

g (q_it; γ, c)={1+exp[-γ(q_it-c₁)(q_it-c₂)]}^-1，显然有，g (q_it; γ, c) 关于 (c₁+c₂)/2对称，并在该点达到最小值，最小值在0~0.5之间，所对应的体制称为中间体制，当q_it取最小值和最大值时转换函数均为1，此时模型存在三种极端机制，但在q_it < c₁和q_it>c₂的两侧体制是相同的，所以式 (1) 仍是两体制PSTR模型。特别地，当q_it=c或γ→0，转换函数g (q_it; γ, c)=0.5，式 (1) 退化为普通的线性固定效应模型。因此，线性固定效应模型和面板门限模型都是PSTR模型的特殊形式。

在PSTR模型的式 (1) 中，y_it关于x_it的边际效应可以表示为：

$ {e_{it}} = \frac{{\partial {y_{it}}}}{{\partial {x_{it}}}} = \beta {'_0} + \beta {'_1}{\rm{g}}({q_{it}};\gamma, c)\forall i, \forall t。 $

由于0≤g(q_it; γ, c)≤1，所以e_it实际上是β′₀和β′₁的加权平均值，系数β′₁为正 (负) 表示x_it对y_it的影响随着转换变量的增加而增加 (减少)。在对模型进行估计之前，需要对模型的非线性进行检验，一般通过检验γ=0或β′₁=0来进行。如果假设成立，则为线性模型，如果假设不成立，则为非线性模型。

为了检验模型是线性的还是非线性的，Gonázlez et al.(2005)将g(q_it; γ, c) 在γ=0处利用一阶泰勒展开，代替原模型中的转换函数，构造辅助回归模型进行检验。当模型包含一个位置参数时，在一阶泰勒展开情况下，检验是否具有非线性效应，其实就是检验下式中是否有β₁^*=0成立，当m≥2时，将一阶泰勒展开式代入式 (1) 可表示为：

$ {y_{it}} = {\mu _{it}} + \beta _0.*{x_{it}} + \beta _1.*{x_{it}}{q_{it}} + \cdots + \beta _m.*{x_{it}}q_{it}.m + u_{it}.* $

(2)

那么检验式 (1) 是否有γ=0，就相当于检验式 (2) 中H₀^*:β₁^*=β₁^*=…=β_m^*=0是否成立。Colletaz and Hurlin (2006)构造了三种检验方法对H₀^*进行检验，即LRT、LM和LMF统计量，本文的实证检验就用此三种方法进行。如果上述检验接受原假设 (H₀：r=0)，则模型检验终止。否则继续进行“剩余非线性检验”，即检验是否只存在唯一一个转换函数 (H₁:r=1)，还是至少包括两个转换函数 (H₂:r=2)。在r=2的条件下，式 (1) 可以表示为:y_it=μ_i+β′₀x_it+β′₁x_itg₁(q_it; γ, c)+β′₂x_itg₂(q_it; γ, c)+u_it。

如果检验再次拒绝原假设，则继续检验H₂:r=2与H₃:r=3，直到不能拒绝原假设：H_r^*:r=r^*，此时r=r^*则为PSTR模型包含的转换函数个数。

三、 变量描述与模型构建 (一) 变量描述

1.因变量。投资效率一般有两种类型，一种类型是企业的投资效率，可以采用资本报酬率之比、托宾的Q比例等公式进行衡量，也可以采用Richardson (2006)的投资期望模型进行衡量；另一种是地区的投资效率，一般采用如下公式进行衡量：投资效率=国内生产总值增加额/固定资产投资总额。衡量湖南省87个县 (市) 的投资效率，很明显应该选用后者。

2.自变量：在确定模型所包含的变量进行实证分析时，需要考虑多方面的因素，以全面反映投资效率的影响因素。普惠金融水平属于核心变量，用字母IFI表示，既是自变量又是转换变量。选择一般预算收入增长率、城镇化率、单位GDP能耗、产业结构 (第三产业/GDP)、人均GDP、存贷比和贷款增长率为控制变量，分别代表各地区投资水平、预算收入水平、城市化水平、经济发展方式、产业机构、经济发展水平、存贷比和信贷发展对投资效率的影响，这八个控制变量分别用字母YS、CSH、RES、STR、PGDP、CDB和LOAN表示。

所有数据均来源于湖南省87个县 (市)2008年-2013年的经验数据，共计522组样本数据。对于极个别县 (市) 缺失的数据，采用样条插值法进行补齐。

(二) 模型设定 1. 描述性统计分析

为更好地研究普惠金融对投资效率的影响，需要对面板数据进行一个描述性统计分析，以初步观察变量的均值和极端值，并对普惠金融指数和投资效率之间的相关性进行初步判定。通过对2008年-2013年湖南省87个县 (市) 的相关变量进行了统计分析，发现普惠金融水平和投资效率之间呈现明显的非线性关系，列表如下^①：

①由于本文涉及到87个县，横截面数据过度，受到排版限制，截面数据的数据特征无法列出，需要的读者可与作者 (3295679341@qq.com) 联系。

2. 模型构建

根据上面的描述性统计分析，为了捕捉普惠金融发展对投资效率的非线性效应，根据Gonázlez et al.(2005)的思想建立如下回归方程：

$ \begin{array}{l} IN{E_{it}} = {\beta _{10}}IF{I_{it}} + {\beta _{20}}Y{S_{it}} + {\beta _{30}}CS{H_{it}} + {\beta _{40}}RE{S_{it}} + {\beta _{50}}ST{R_{it}} + {\beta _{60}}PGD{P_{it}} + {\beta _{70}}D{L_{it}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\; + {\beta _{80}}LOA{N_{it}} + ({\beta _{11}}IF{I_{it}} + {\beta _{21}}Y{S_{it}} + {\beta _{31}}CS{H_{it}} + {\beta _{41}}RE{S_{it}} + {\beta _{51}}ST{R_{it}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\; + {\beta _{61}}PGD{P_{it}} + {\beta _{71}}D{L_{it}} + {\beta _{81}}LOA{N_{it}})g(IF{I_{it}};\gamma, c) + {u_{it}} + {\mu _i}. \end{array} $

(三) 模型检验

根据Gonázlez et al.(2005)的描述，在进行模型参数估计之前，需要对模型数据进行线性检验与剩余非线性检验，以检验在不同的普惠金融发展条件下普惠金融发展对投资效率的影响是否具有一致性，借鉴Hansen (1996)的处理方法，首先在对模型在γ=0处进行一阶泰勒展开式将其转换为普通的面板模型，然后通过计算LRT、LM、LMF统计量对模型进行检验，检验结果如表 2所示：

根据表 2可以看出，模型中的LRT统计量、LM统计量和LMF统计量在H₀的原假设下分别是16.780、16.513和1.743，都分别在1%、5%和10%的显著性水平下拒绝了原假设H₀：r=0 vs H₁:r=1。表明模型中所使用的截面数据均具有明显的截面异质性，因此在不同的普惠金融发展条件下，普惠金融对投资效率的影响具有明显的非线性特征，进一步验证了模型设定的正确性。进一步通过表 2可以看出，模型的LRT统计量、LM统计量和LMF统计量在H₁的原假设下分别是0.561、0.561和0.055，无法拒绝原假设H₁。表明模型只存在一个转换函数，因而都只存在一个未知参数，所以r=1, m=1。

四、 实证分析

通过采用matlab12.0编程可以得到模型的参数估计结果，估计结果如表 3所示，为了进一步验证估计结果的稳健性，去掉模型中城镇化率、存贷比和贷款增长率这三个最为不显著的变量，建立模型 (2)。两个模型的估计结果显示本文的结论是稳健的。

(一) 门限特征分析

通过上述两个模型的估计结果可以看出，模型对应的门限值为0.0117，对应的平滑转换函数γ为22.888和23.158，表明模型在门限值前后转换的速度一般。在普惠金融发展的不同阶段，普惠金融对投资效率的影响存在很大区别。模型 (1) 中，门限值为0.0117，在普惠金融发展达到门限值之前，普惠金融对地区投资效率的影响是负向的，即普惠金融水平的提高会降低投资效率，对应的IFI线性系数在达到门限值之前为-3.990，达到门限值之后，IFI的非线性系数为4.290，因为-3.990+4.290>0，所以普惠金融对地区投资效率的影响变为正向，这时普惠金融水平的提高会提升投资效率。这说明普惠金融发展在达到一定程度即门限值之前，会降低投资效率，但是当超过门限值时，则会促进投资效率的提高。这可能是由于长期以来中国政府对民间金融的管制和对金融市场的限制，从而普惠金融政策效果的发挥需要一段时滞，而在这段时滞期内，就会出现很多资源配置不合理的现象，从而导致普惠金融发展反而降低了投资效率，但当过了这段磨合期或者时滞之后，即越过门限值之后，普惠金融发展则会促进投资效率的提高。

从表中还可以看出，根据模型 (1)，预算收入水平在达到门限值之前，对投资效率的影响是负向的，即预算收入水平的提高会降低投资效率，但是在达到门限之后，YS的非线性系数为1.083，因为-0.983+1.083>0，预算收入水平对投资效率的影响变为正向，即预算收入水平的提高会提升投资效率。这说明在达到门限值之前，预算收入水平越高，投资效率越低，在达到门限值之后，预算收入水平越高，投资效率则越高。预算收入对投资效率的影响受到普惠金融水平发展的影响，在普惠金融水平发展的初级阶段，仍有许多不合理的资源配置，金融服务或许还无法很便捷地覆盖到小微企业、低收入群体和弱势群体，因而当普惠金融发展水平不够高时，就会导致通过金融系统进行的预算收入资金配置效率不够高，因而会损害投资效率，但当普惠金融发展越过门限，预算收入能够高效地通过金融系统进行资金配置，则会提高投资效率。

经济发展方式在达到门限值之前，对投资效率的影响是正向的，即经济发展方式的集约化趋势会降低投资效率，但是在达到门限之后，经济发展方式对投资效率的影响变为负向，即经济发展方式的集约化趋势会提升投资效率。例如模型 (1) 中门限前后经济发展方式的系数值分别为0.618和-0.3(0.618-0.918)。这说明在达到门限值之前，经济发展方式越集约，投资效率越低，在达到门限值之后，经济发展方式越集约，投资效率则越高。在普惠金融发展的初级阶段，经济发展方式越集约，则集约型的小企业越多，但在普惠金融发展的初级阶段，按照传统的金融服务原则，这些小微企业未必能享受到金融服务，因而投资效率不高。但是当普惠金融越过门限，发展到高级阶段，金融服务覆盖了小微企业，则经济发展越集约，越能促进投资效率的提高。

而且从表中还可以看出，产业结构在达到门限值之前，对投资效率的影响是正向的，即第三产业的发展会提高投资效率，但是在达到门限值之后，第三产业的发展对投资效率的影响是负向的，即第三产业的发展会降低投资效率。例如模型 (1) 中门限前后产业结构的系数值分别为0.848和 (0.848-1.048) < 0。这说明在达到门限值之前，第三产业越发展，投资效率越高，在达到门限值之后，第三产业越发展，投资效率则越低。根据模型 (2)，经济发展水平对投资效率的影响始终是正向的，即在门限值前后，经济发展都会促进投资效率的提高，只是在门限值之后，经济发展水平提高投资效率的速度有所放缓，例如在达到门限值之前，经济发展水平对投资效率的影响系数值为0.134，在门限值之后，经济发展水平对投资效率的影响系数为0.134-0.035=0.099 < 0.134，即此时经济发展同样会促进投资效率的提高，但是提高的速度较之前变小。

(二) 地区差异分析

根据上文表 3得到的门限值，分类整理出2008年-2013年湖南省各县 (市) 普惠金融发展水平的平均值，如表 4所示。

2008-2013年间所考察的湖南省87个县 (市) 中，有19个县 (市) 的普惠金融发展水平还处于门限值0.0117的左边，这些地区普惠金融水平的提高会降低当地的投资效率，而有68个县 (市) 的普惠金融发展水平已经超过了门限值，这些地区普惠金融发展将会提高当地的投资效率。

五、 结论

本文以2008年-2013年湖南省87个县 (市) 的年度数据为基础，通过采用变异系数法构建普惠金融发展指标体系，并测度了87个县 (市)2008-2013年的普惠金融发展水平，总计522组样本数据。以这些样本数据为基础，构建了能够更好刻画普惠金融发展对投资效率非线性效应的PSTR模型，并充分利用该模型能在门限值附近平滑转换的特点，对湖南省87个地区普惠金融发展对投资效率的影响进行了实证分析，研究发现湖南省普惠金融对投资效率的影响的门限值为0.0117，在两个模型中平滑转换函数γ分别为22.888和23.158。总结上文，可以得出以下结论：

(1) 湖南省普惠金融发展水平对投资效率具有显著的非线性效应。在门限值前后，普惠金融发展对投资效率的影响会发生平滑转换。模型的门限值为0.0117，也就是说当普惠金融指数到0.0117时，普惠金融对投资效率的影响才会发生平滑转化。在门限值之前，普惠金融发展水平的提高会导致投资效率的降低，而在门限值之后，普惠金融发展会提高投资效率。

(2) 预算收入水平的提高在达到门限值之前会降低投资效率，但在达到门限值之后会提高投资效率；在达到门限值之前，经济发展方式越集约投资效率越低，但是在达到门限值之后，经济发展方式的集约化趋势则会提升投资效率；第三产业的发展在达到门限值之前会提高投资效率，但是在达到门限值之后会降低投资效率；经济发展水平对投资效率的影响始终是正向的，只是在门限值之后，经济发展水平提高投资效率的速度会变缓。