0 引　言

近年来，随着我国高速铁路技术及高速列车技术的迅猛发展，列车的运行速度不断提升，运行速度的提升会导致气动性能的恶化^[1-3]。目前，国内外学者已在列车气动特性的研究方面开展了大量工作，通过风洞试验及数值仿真方法分析了车速、风速等对高速列车流场结构、气动载荷及运行安全的影响^[4-8]。而我国高速铁路四通八达，纵横交错，其所经地带不乏存在强降雨地区，在强降雨环境下，由于空气中存在雨滴影响，车体周围气体的流动异常复杂，列车的气动性能进一步恶化，同时雨滴降落至车体时还会对车体产生一定冲击作用，影响列车的运行安全^[9]。而降雨恶化列车气动特性本质上属于气-液两相流问题，常用的数值仿真方法大多为Euler-Lagrange方法和Euler-Euler方法，二者对空气的建模均采用Euler方法，将空气视为连续流体，用Navier-Stokes方程描述空气随时间及空间的变化，对雨滴的建模前者采用Lagrange方法，将雨滴视为相互离散的颗粒，后者采用Euler方法，将雨滴视为与空气相互贯穿的连续流体。文献[10-13]基于Euler-Lagrange方法建立强降雨环境列车空气动力学模型，研究了强降雨环境列车空气动力学特性，得到了不同工况下车体表面的压力分布及列车的气动力系数；文献[14,15]基于Euler-Euler方法，研究了降雨环境下列车的气动特性，发现降雨会使列车的侧力及倾覆力矩增加。

由以上分析可知，目前强降雨对列车空气动力学特性的研究尚处于起步阶段，以往研究大多采用均一粒径雨滴建立降雨环境，而实际降雨环境雨滴粒径复杂多样，此外，以往研究对车身所受雨载荷关注较少。为此，本文基于Marshall-Palmer雨滴谱，采用Euler-Lagrange方法建立降雨环境下高速列车空气动力学模型，研究降雨对高速列车流场特性及气动力特性的影响；基于能量守恒方法推导雨滴对列车的冲击力计算公式，分析作用于列车的雨载荷特性。

1 数值计算方法 1.1 降雨环境模拟

强降雨环境下的高速列车流场是典型的多相流流场，进行多相流数值计算时，将空气视为连续相，基于Euler方法进行建模，并根据相对运动原理将列车运行速度转换为来流风速，采用定常不可压缩雷诺时均Navier-Stokes方程描述气体在空间上的变化，湍流模型采用SSTk-ω模型，其可实现从边界层内部标准k-ω模型到边界层外部高雷诺数k- $\varepsilon$ 模型的逐渐转变，有较高的计算精度，数值计算时压力速度耦合采用SIMPLE算法。将雨滴做为离散相，其在空气中所占体积分数小于10%^[11]，离散相雨滴基于Lagrange方法进行建模。通过相间耦合算法进行连续相空气及离散相雨滴的迭代模拟，相间动量交换表达式为：

$ F = \sum {\Bigg[\frac{{18\mu C{Re}}}{{{\rho _p}{D^2}24}}({u_p} - {u_a}) + {F_{{\rm{other}}}}\Bigg]} {m_p}{{\Delta }}t $

(1)

式中， $ \;\mu $ 为空气黏度；C为雨滴阻力系数；Re为相对雷诺数； $\; {\rho _p} $ 为雨滴密度；u_a为流体速度；u_p为雨滴速度；F_other为其他作用力；m_p为雨滴质量流率； ${{\Delta }}t$ 为时间步长；D为雨滴粒径，mm。

本文基于Marshall-Palmer雨滴谱建立降雨环境，采用雨滴粒径，降雨强度，雨滴末速度等对雨滴进行降落控制，分析列车在强降雨环境下的雨载荷及气动特性。Marshall-Palmer雨滴谱表达式为^[16]：

$ N{\text{(}}D{\text{)}} = {N_0}{{\text{e}}^{ - \lambda D}} $

(2)

式中，N(D)为雨滴密度；N₀为浓度，取常数值8000；λ为尺度参数，表达式为：

$ \lambda = {\text{4}}{\text{.1}} {R^{ - 0.21}} $

(3)

式中，R为降雨强度，mm/h。

雨滴在空气中降落时受重力、曳力与浮力的影响，其降落速度会逐渐达到稳定状态，雨滴粒径不同，雨滴末速度也有所不同，雨滴末速度的表达式为^[17]：

$ {V_p} = 9.58 \left\{ {1 - \exp \left[ { - {{\left( {\frac{D}{{1.77}}} \right)}^{1.147}}} \right]} \right\} $

(4)

式中，V_p为雨滴末速度，m/s。

1.2 雨载荷计算

列车在强降雨环境下行驶时，一方面，车体受空气的作用力，即气动力，由于降雨影响，气体的流动较无雨环境相比会有所不同，因此列车所受的气动力较无雨环境相比也会有所不同。另一方面，车体受雨滴的冲击力，即雨载荷，雨滴在下落过程会以一定角度及速度撞击车体，对车体产生冲击作用。

假设雨滴撞击车体时无蒸发、无溅射，且撞击车体后速度为零，则在降雨时间段 $ \tau $ 内，落至车体的所有雨滴对车体的冲量和为：

$ {\boldsymbol I} = \sum\limits_{j = 1}^n {\int_0^{{\lambda _j}} {{{\boldsymbol f}_j}{\text{(}}t{\text{)d}}t} } $

(5)

式中， ${\boldsymbol{I}}$ 为降雨时间段 $ \tau $ 内落至车体的所有雨滴对车体冲量的矢量和； ${{\boldsymbol{f}}_j}{\text{(}}t{\text{)}}$ 为第j个雨滴撞击车体表面不同时刻的瞬时受力矢量；n为降雨时间 $ \tau $ 内落至车体的雨滴个数； $ {\lambda _j} $ 为第j个雨滴的撞击时间，即雨滴从接触车体开始至速度降为零的时间间隔。

雨滴对车体的冲击力即车体所受雨载荷，其表达式为：

$ {{\boldsymbol{F}}_w} = \frac{1}{\tau }{\boldsymbol{I}} $

(6)

式中， ${{\boldsymbol{F}}_w}$ 为车体所受的雨载荷矢量。

由动量定理可知，雨滴对车体的冲量与雨滴的动量变化量相等，即：

$ {\boldsymbol{I}} = {\boldsymbol{P}} $

(7)

式中， ${\boldsymbol{P}}$ 为降雨时间 $ \tau $ 内落至车体所有雨滴动量变化量的矢量和，其表达式为：

$ {\boldsymbol {P}} = \sum\limits_{j = 1}^n {{m_j}{{\boldsymbol{V}}_j}} $

(8)

式中，m_j为第j个雨滴的雨滴质量； ${{\boldsymbol{V}}_j}$ 为第j个雨滴接触车体时刻的瞬时速度矢量。

由式（5～8）可得，列车所受的雨载荷可表示为：

$ {{\boldsymbol{F}}_w} = \frac{1}{\tau }\sum\limits_{j = 1}^n {{m_j}} {\boldsymbol V_j} $

(9)

为定量分析空气对列车运行的影响，可采用气动阻力系数和气动升力系数进行描述，其表达式如式（10、11）所示，式中气动阻力及气动升力通过CFD软件计算所得。为定量分析雨滴对列车运行的影响，可采用定义的雨载荷系数进行描述，定义的雨载荷系数表达式如式（12、13）所示，式中纵向雨载荷及垂向雨载荷由式（9）计算所得。式（9）中降雨时间、雨滴质量、雨滴速度及雨滴数量是由Fluent软件对雨滴跟踪捕捉所得。

$ {C_d} = \frac{{{\text{2}}{F_d}}}{{\rho A{u^2}}} $

(10)

$ {C_l} = \frac{{{\text{2}}{F_l}}}{{\rho A{u^2}}} $

(11)

$ {C_{wd}} = \frac{{2{F_{wd}}}}{{\rho A{u^2}}} $

(12)

$ {C_{wl}} = \frac{{2{F_{wl}}}}{{\rho A{u^2}}} $

(13)

式中，C_d、C_l分别为气动阻力系数、气动升力系数；F_d、F_l分别为气动阻力、气动升力；C_wd、C_wl分别为纵向雨载荷系数、垂向雨载荷系数；F_wd、F_wl分别为纵向雨载荷、垂向雨载荷； $\; \rho $ 为空气密度，1.225 kg/m³；u为车速，数值模拟时通过相对运动原理将其转化为来流风速；A为列车正投影面积，11.19 m²。

2 计算模型与验证 2.1 计算模型

由于两相流计算量较大，相间耦合计算较为复杂，因此为简化计算量，计算模型采用1.5车编组的某CRH动车组几何外形，并考虑了风挡与转向架等重要部件，该类模型被应用于EN 14067-6 2010标准中^[18]。计算域示意图如图1所示，长900 m，高30 m，宽60 m，列车底部距地面0.376 m，列车运行方向前端面设置为速度入口，后端面设置为压力出口，左侧、右侧及顶面设置为对称边界，底面设置为无滑移壁面。考虑到计算过程将车速转化为来流风速，防止雨滴在来流风驱使下无法落至车身表面，因此列车距速度入口需留有足够长距离，使得雨滴合理落至车身。

列车车体外表面采用三角形网格，计算域内部空间采用四面体网格，共计1200万网格，车体外表面设置10层边界层，边界层第一层高度为0.01 mm，增长率为1.2，此网格参数设置已经进行了网格无关性检验^[11,19]，此处不再详细展开。图2为列车流线型头型及转向架的面网格示意图。

2.2 降雨平面

进行强降雨环境数值模拟时，需设置降雨平面，降雨平面设置于列车顶部10 m处，与计算域顶面大小相等且平行。降雨平面如图3所示，其分为A、B两个区域，A区域对应灰色面积，B区域对应黄色面积，图中虚线是列车在该降雨平面的投影位置，A区域面积相对较大，共设置51540个雨滴入射点，入射点密度相对较小，B区域面积相对较小，共设置80000个雨滴入射点，入射点密度相对较大，每一入射点每次喷射30个雨滴粒包，每一雨滴粒包需给定雨滴粒径、雨滴末速度及质量流率。本文降雨环境共设置30种雨滴粒径以代表降雨环境直径0～6 mm的雨滴，如表1所示。雨滴末速度由式（4）取得，雨滴总质量流率通过Marshall-Palmer雨滴谱计算获得，并根据雨滴入射点的疏散程度均匀分配给每一雨滴粒包。降雨平面如此划分既可节省计算资源，也使得雨滴合理的充斥计算域空间，相间动量源项得以充分合理交换，同时贴切了实际降雨环境，使落至车身的雨滴更为密集，更为合理的覆盖车身。图4为基于Marshall-Palmer雨滴谱计算的单位体积空气中的雨滴数量，从图4可以看出，降雨强度越大，空气中的雨滴数就越多，同一降雨强度下随着雨滴粒径的增大，空气中的雨滴数随之减小。

2.3 计算验证

为保证计算结果的准确性，需对计算模型进行验证，由于高速列车在强降雨环境下的实车试验难度较大，因此目前强降雨环境下高速列车的试验数据尚未发表。本文通过对比无雨环境来流风速60 m/s的风洞试验数据验证其计算模型的有效性，图5给出了车速60 m/s时头车气动阻力系数的数值模拟迭代曲线，由图5可以看出计算结果已经收敛，其平均值为0.138，而风洞试验的头车气动阻力系数为0.145^[20]，误差为4.8%，满足工程计算需求。

3 计算结果分析

本文通过Fluent软件开展不同车速、不同降雨强度下的高速列车空气动力学数值模拟。数值模拟时列车运行速度取值为：250、300、350 km/h，降雨强度取值为：0、100、300、500 mm/h。

图6为车速350 km/h、降雨强度100 mm/h时的雨滴运动轨迹图，从图中可以看出，雨滴的降落轨迹错综复杂，各不相同，与实际降雨环境较为贴近，且整个车身皆处于降雨环境中，保证了计算域取值的合理性。由于数值模拟时根据相对运动原理将列车车速转化为来流风速，使得雨滴进入计算域后，受来流风影响，以一定角度及速度降落，部分雨滴落至车身表面，对车身产生一定冲击作用。

图7为单位时间落至头车车身的雨滴质量，从图7可以看出，车速一定时，单位时间落至车身的雨滴质量随降雨强度的增大而增大。降雨强度一定时，单位时间内落至车身的雨滴质量随车速的增大而增大，这是由于降雨强度相同时，车速越快，单位时间内落至车身的雨滴数量越多，从而单位时间内落至车身的雨滴质量越大。

图8给出了车速250 km/h及降雨强度为100、300、500 mm/h时的头车车身表面雨滴浓度分布，从图8中可以看出，车速一定时，随着降雨强度增大，车身表面的雨滴浓度逐渐增大，这是由于降雨强度的增大会导致单位时间内落至车身的雨滴数量及雨滴质量增大，从而雨滴浓度增大。

图9为车速250 km/h及降雨强度为0 、100、300、500 mm/h时列车流线型头型的风压分布，从图9中可以看出，最大风压位于流线型头型的鼻尖处，且随着降雨强度的增大，流线型头型的正压增大。

图10给出了列车头车雨载荷系数随降雨强度及车速的变化规律，图中垂向雨载荷系数的负号代表力的方向竖直向下。由图10可以看出，车速相同时，头车纵向雨载荷系数及垂向雨载荷系数均随降雨强度的增大而增大，这是由于降雨强度增大导致单位时间内落至车身的雨滴质量增大，从而雨载荷增大，雨载荷系数也增大。降雨强度相同时，头车纵向雨载荷系数及垂向雨载荷系数均随车速的增大而减小。

图11给出了列车头车气动阻力系数及气动升力系数随降雨强度及车速的变化规律，图中气动升力系数的负号代表力的方向竖直向下。从图11可以看出，车速相同时，头车的气动阻力系数及气动升力系数均随降雨强度的增大而增大。这是由于空气中存在雨滴影响，气体的流动较无雨环境发生了变化，对列车的冲击作用更强，致使气动阻力系数及气动升力系数升高。降雨强度相同时，头车的气动阻力系数及气动升力系数均随车速的增大而减小。

图12给出了列车头车雨载荷系数与气动力系数之比，从图12可以看出，车速相同时，纵向雨载荷系数与气动阻力系数之比及垂向雨载荷系数与气动升力系数之比均随降雨强度的增大而增大。降雨强度相同时，纵向雨载荷系数与气动阻力系数之比及垂向雨载荷系数与气动升力系数之比均随车速的增大而减小。降雨强度达到500 mm/h时，纵向雨载荷系数与气动阻力系数之比超出20%。

4 结　论

本文采用Marshall-Palmer雨滴谱，基于Euler-Lagrange方法建立了降雨环境高速列车空气动力学模型，研究了强降雨环境下高速列车运行的气动特性及雨载荷特性，主要研究结论如下：

1）列车正压最大位置位于鼻尖处，车速一定时，随着降雨强度越大，列车鼻尖处的正压逐渐增大。

2）车速相同时，头车纵向雨载荷系数及垂向雨载荷系数均随降雨强度的增大而增大，降雨强度相同时，头车纵向雨载荷系数及垂向雨载荷系数均随车速的增大而减小。

3）车速相同时，头车的气动阻力系数及气动升力系数均随降雨强度的增大而增大。降雨强度相同时，头车的气动阻力系数及气动升力系数均随车速的增大而减小。

4）车速相同时，纵向雨载荷系数与气动阻力系数之比及垂向雨载荷系数与气动升力系数之比均随降雨强度增大而增大。降雨强度相同时，纵向雨载荷系数与气动阻力系数之比及垂向雨载荷系数与气动升力系数之比均随车速的增大而减小。