0 引　言

真空管道磁浮列车是交通系统发展的趋势，列车在低真空管道内高速运行时，尾部激波的产生导致流场变化复杂，列车、管道及轨道的气动热问题明显。研究气动热规律对真空管道列车的设计具有重要意义。

2005年，沈志云^[1]论述了我国发展600 km/h真空管道高速交通的必要性和可行性。2013年，MUSK^[2]提出Hyperloop Alpha管道列车的概念，设计时速达到1250 km/h。随着真空管道研究的深入，气动热问题受到国内外学者的广泛关注。毛枚良等^[3]提出了兼顾激波和边界层模拟的混合算法，对钝双锥和双椭球壁面热流的气动热预测得到了较好结果。耿湘人等^[4]利用N-S数值解方法对高超声速气流中微型凸起物的气动热环境进行了计算研究，指出突起物的前缘与上表面气动热问题较为严重。张俊博等^[5-6]利用CFD数值仿真研究了常导式磁悬浮列车车厢、设备舱及电磁铁的表面温度分布规律。KIM等^[7]、CHOI等^[8]和刘加利等^[9]研究了速度、阻塞比、气压对真空管道气动特性的影响，刘加利等指出影响列车表面最高温度的主要因素是列车运行速度和阻塞比。周鹏^[10-12]利用非定常二维轴对称模型研究了1250 km/h管道列车激波及气动热变化规律，为列车蒙皮材料设计提供参考依据。NIU等^[13]采用二维动网格技术研究了管道内非定常激波以及气动热效应,得到二维轴对称的流场模拟结果。张晓涵等^[14-15]根据进气道理论阐明了管道壅塞现象的机理及激波发展规律。贾文广等^[16]在热压耦合条件下建立真空管道系统三维数学模型，指出气动热随阻塞比呈指数增长。周艳等^[17]基于黏性流体k-ε两方程湍流模型研究超声速管道列车气动热，阐述了列车表面熵层的分布及不同横截面的气动热规律。

虽然有众多学者进行了真空管道磁浮系统的三维数值仿真研究，但没有分析激波簇在三维空间的传播规律，并缺少非壅塞与壅塞情况下气动热特性的对比。本文针对某高速磁浮列车车型，基于Sutherland公式及剪切应力传输模型（shear stress transport, SST) k-ω湍流模型，数值仿真阻塞比0.1～0.4和速度600～1000 km/h管道列车的气动特性。从列车表面、列车尾部及管道内部三个方面进行分析，揭示了管道内三维空间激波形成、传播对气动热的影响。

1 数学模型

真空管道磁浮系统数值仿真需要考虑空气的可压缩性。采用三维可压缩Navier-Stokes方程，其方程的微分形式如下^[18]：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {u_j})}}{{\partial {x_j}}} = 0 $

(1)

$ \frac{{\partial (\rho {u_j})}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {u_i}{u_j})}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}} $

(2)

$ \frac{{\partial (\rho e)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {u_j}h)}}{{\partial {x_j}}} = {\rm{div}}(K{\rm{grad}}T) + \frac{{\partial ({u_i}{\tau _{ij}})}}{{\partial {x_j}}} $

(3)

公式（1～3）分别为连续性方程、动量方程和能量方程。其中：ρ为气体密度，t为时间，x_j为直角坐标分量，u_i为流体速度u在x_i上的分量，p为压力，τ_ij为黏性应力张量，e为内能，h为焓，K为热传导系数，T为温度。

2 计算模型 2.1 几何模型

真空管道列车模型采用某高速磁浮列车，编组方式为三车编组，头尾车流线型顶部有两处鼓包。图1（a）、图1（b）分别为列车模型的侧视图和主视图，不计算鼓包时对应特征高度H = 4.2 m，列车整车长度L = 81 m，横截面积S = 12.5 m²。管道断面形状采用马蹄形，设置四种不同阻塞比（β = 0.1、0.2、0.3、0.4）。列车底部与轨道板顶面的悬浮间隙为150 mm，列车内侧与轨道侧面的间距为10 mm，底部间隙为80 mm。计算域模型如图2所示，列车运行方向为+x，头车鼻尖距管道入口125 m，管道长度为400 m。

2.2 数值模型

根据流体控制方程，建立了可压、黏性的三维计算模型，考虑气体可压缩性时采用耦合流计算方法。由于温度升高气体黏性会增大，在真空管道内气体剧烈压缩导致温度变化明显，为了更准确描述气体温度与黏性的关系，采用Sutherland公式。采用SST k-ω湍流模型能较好捕捉列车近壁面流场特性，计算的求解精度为隐式二阶。

计算区域边界条件设置如下：管道、轨道表面为滑移壁面，滑移速度的大小和方向与来流相同，列车表面为固定壁面。管道内部环境气压为20265 Pa，初始温度为288.15 K。计算域中壁面均为绝热条件，即不考虑内部流场与外部环境的热量交换对气动热的影响。

2.3 计算网格

为较好捕捉尾部激波及列车周围流场特性，设置三个加密区进行尺寸过渡，加密区网格尺寸分别为80 mm、160 mm、320 mm，如图3（a）所示。考虑列车表面温度边界层的影响，需要划分近壁面边界层网格，设置第一层厚度为0.02 mm，保证y⁺值能适应SST k-ω湍流模型。图3（b）为列车流线型部分的表面网格及细节，为较好捕捉流线型几何变化，设置基础表面网格基础尺寸为40 mm，最小尺寸为10 mm。计算域网格总数与阻塞比有关，阻塞比为0.1～0.4时，网格数量分别为2.3×10⁷、2.4×10⁷、2.5×10⁷、2.6×10⁷。

如表1所示，选取速度为600 km/h、阻塞比为0.2的工况进行网格独立性检验，以消除网格尺寸对数值计算的影响。划分3套不同尺寸网格，基础尺寸分别为1.1 m、1 m和0.9 m，对应网格量分别为1.9×10⁷、2.4×10⁷和3.1×10⁷。

由表1可见，第1套网格与第2套网格头车总压差阻力误差为1.34%，第2套网格与第3套网格头车总压差阻力误差为1.38%。第2套网格已满足网格无关性要求，因此，在数值计算中基础尺寸设置为1 m。

3 计算结果

数值模拟不同管道阻塞比β = 0.1、0.2、0.3、0.4和列车运行速度为600 km/h、700 km/h、800 km/h、900 km/h、1000 km/h共16个计算工况，如表2所示。根据阻塞比与运行速度的等熵极限关系曲线^[14]可知，阻塞比β = 0.1、0.2、0.3、0.4对应的临界速度分别为857 km/h、673 km/h、550 km/h、452 km/h，当列车运行速度达到临界速度时，管道内部出现壅塞现象并产生尾部激波。通过对比不同工况下管道列车温度和马赫数分布，得出激波对气动热的影响规律，为真空管道磁浮系统的设计提供理论依据。

3.1 列车表面气动热

图4为阻塞比β = 0.2和速度600～1000 km/h时列车纵向中心截面上半部分温度变化曲线，其中头车鼻尖对应x = 0位置。不同速度下头车与中间车温度变化趋势基本相同：气流在头车鼻尖处被压缩产生局部高温，当气流经过头车流线型时，截面阻塞比增大，流速增加温度降低。中间车位置截面阻塞比基本不变，温度变化不明显。鼓包影响列车表面气流流动，前侧空气被剧烈压缩，温度出现较大波动。尾车温度变化规律存在较大差异，在非壅塞（600 km/h）情况下，喉部的马赫数小于1，没有尾部激波产生，随着截面阻塞比增大，气流膨胀流速降低，尾车表面温度缓慢升高。在壅塞（速度大于673 km/h）情况下，喉部马赫数等于1，之后随着管道扩张气流继续加速，出现尾部附着激波，尾车表面湍流现象严重，温度变化较为复杂。在激波前由于流速增加，温度持续降低，变化规律与非壅塞情况相反；经过激波面时，温度发生较大突变，速度700～1000 km/h对应温度的增长幅值分别为3 K、8 K、10 K、13 K，可以发现壅塞情况下激波强度随着速度增加而增大，且同一阻塞比下压力突变位置随速度增加向车尾鼻尖移动。不同阻塞比的纵向中心截面温度曲线变化规律与图4类似。

如图5（a）、图5（b）所示，对阻塞比β = 0.2、0.3和速度600～1000 km/h列车中截面温度场进行分析。尾部激波的角度、强度、位置与阻塞比和速度有关；阻塞比一定时，激波在车体的附着点位置随速度增加向后移动，斜激波与车体的角度也随之增大；当速度继续增加，激波脱离尾车，在管道内部反射并不断耗散，图中阻塞比β = 0.2、0.3对应的激波脱离速度分别为900 km/h和800 km/h；增大阻塞比也会使壅塞现象和尾部激波脱离的临界速度减小。

3.2 列车尾部气动热

对比不同工况的温度场分布，尾车鼻尖处出现局部高温区域，这是由于列车底部悬浮间隙气流进入尾部流场，与流线型处气流交汇产生涡旋。图6（a）、图6（b）分别为尾车鼻尖最高温度与速度和阻塞比的关系，图中壅塞情况对应的临界条件用圆形实线标出，当运行速度或阻塞比大于等于临界条件时，温度增长率明显增大。在壅塞情况下，由于列车周围流场分布规律基本一致，尾部最高温度受阻塞比影响较小，最高温度与速度呈线性关系。不同工况的尾部最高温度如表3所示，阻塞比β = 0.1和速度600 ～900 km/h对应的尾部最高温度分别为303.7 K、309.2 K、315.1 K、320.5 K。在壅塞情况下，尾部最高温度与速度和阻塞比呈线性关系，且温度增长率基本相同，速度为1000 km/h，阻塞比β = 0.1、0.2、0.3、0.4对应的尾部最高温度分别为329.6 K、343.9 K、356.6 K、365.5 K。

当运行速度在壅塞临界速度与激波脱离临界速度之间时，尾部会产生复杂的湍流现象。如图7所示，以阻塞比β = 0.3，速度700 km/h温度场及流场为例，分析列车尾部气动热规律。由图7（a）可以看出，强激波附着在尾车A点处，此时近壁面区域的温度边界层没有被激波破坏，A点后边界层厚度继续增加。随着尾车流线型的变化，温度边界层在B点厚度达到最大值，然后出现明显的分离，分离的气流在尾部形成较大的涡旋，伴随剧烈能量交换产生尾车局部高温。经过强激波时温度逐渐增加，强激波和温度边界层共同影响A点与B点之间区域的温度分布。

由于尾部流线型边界层分离和尾涡的形成，导致管道来流实际流通区域减小，尾部区域温度场出现明显的分层，分别为尾涡影响的下方高温区域和激波影响的上方低温区域。由图7（b）可以准确观察上下层气流的流动情况，来自尾车表面附近的气流大部分回流形成涡旋，另一部分进入下方流层，远离车体表面的气流在基本在上层流动，在尾涡斜后方形成弱激波。

3.3 管道激波

真空管道内激波传播具有三维特性，激波在轨道与管道之间的区域来回反射，传播过程具有一定周期性。为更准确分析激波的形成及传播情况，对比速度1000 km/h，阻塞比0.2和0.3时轨道表面和纵向中心截面的温度、马赫数分布。由图8可以看出列车顶部与底部均有激波产生，底部激波传播规律较顶部激波更为复杂，且随着阻塞比和速度的增大，激波强度及复杂程度增加。当阻塞比由0.2增加至0.3时，轨道底面最大马赫数由1.87增加至1.99，激波影响的低温区域范围增大，最低温度降低。低温区域主要分布在尾车后方和列车与管道底部，阻塞比为0.2时两处最低温度分别为201.78 K、225.48 K，阻塞比为0.3时两处最低温度分别为194.96 K、220.48 K。

图9为阻塞比0.3和速度1000 km/h马赫数分布，由于管道壅塞，列车顶部气流马赫数在流线型尾部加速至1.96，形成激波1；激波1主要在管道与轨道板顶面之间反射，列车后方的马赫数分布具有周期性。列车与轨道梁之间的间隙内壅塞现象更为明显，被剧烈压缩的气体从底部间隙进入列车后方流场形成激波2，轨道底面最大马赫数为1.99。沿三维方向传播的激波2一部分在轨道板与管道底面之间反射，底面第一次与第二次的反射点分别为P₁、P₂；另一部分在轨道与管道侧面之间反射，侧面第一次与第二次的反射点分别为Q₁、Q₂；两次反射导致轨道表面形成局部低温区域。随着阻塞比增大，激波2的强度增加，激波范围会明显扩散，如阻塞比为0.3时，列车尾部同时存在激波1与激波2。激波2经Q₂与管道侧面反射，激波1与管道顶面反射，反射后的两束激波相互作用，形成尾部范围最大的低温区域S。之后激波1、激波2不断反射并向管道出口传播，管道后方温度场高低温区域交替出现。

4 结　论

通过数值模拟阻塞比β = 0.1、0.2、0.3、0.4和速度600～1000 km/h工况下真空管道列车气动热特性，得到温度、马赫数分布及激波对气动热的影响规律，结论如下：

1）当管道壅塞时，尾部激波造成列车表面压力与温度突变，尾车鼻尖最高温度随阻塞比和速度的增加而升高。

2）尾部激波与尾涡的共同作用造成列车后方复杂的气动现象，温度场及流场上下分层的主要原因是尾车边界层分离。

3）激波在管道内传播具有三维特性，流线型顶部与悬浮间隙处均有激波产生，并在管道与轨道之间反射，产生范围较大的低温区域和高低温交替区域，且随着速度与阻塞比增加，管道内最低温度降低，低温区域面积增大。

4）由于管道壅塞会导致管道气动热加剧，建议在真空管道内运行最高车速小于阻塞比所对应的壅塞临界速度，阻塞比β = 0.1、0.2、0.3、0.4对应的临界速度分别为857 km/h、673 km/h、550 km/h、452 km/h。