0 引言

高空大气密度低，来流动压低，飞行器的气动舵面操控能力不足，因此飞行器在高空大气环境下的机动能力通常利用发动机推力矢量和RCS喷流等措施来实现。其中侧向喷流是RCS控制系统最常用的类型，它利用喷流直接产生的侧向力来实现对飞行器的控制，具有结构简单、不工作时对流场干扰小、响应迅速、控制效率高等特点。侧向喷流RCS控制已经被广泛应用于航天飞机、导弹等各类飞行器的高空机动控制系统设计上^[1]。RCS工作时，侧向喷流与自由来流发生相互作用，由此产生激波/边界层干扰、激波/激波干扰、多尺度流动分离等复杂流动现象，形成强烈的喷流干扰效应，给气动性能的准确预测带来极大困难^[2]。此外，在高空高速大气环境下，飞行器还会经历真实气体效应、稀薄气体效应等复杂的气动物理场；喷流热态燃气与来流大气形成多介质掺混及化学反应等现象。对于高空复杂的喷流干扰流动，地面试验无法真实准确地模拟，数值仿真在一定理论假设和近似情况下则能够提供较可靠的数据。对此, 国内外学者已开展了研究。如国内，周伟江^[3]、邓有奇^[4]和李亚超^[5]等采用数值方法模拟了超声速外流下的喷流干扰流场，计算结果与试验结果吻合较好; 国外，Chamberlain^[6]、Dash^[7]和Srivastaval^[8]等也开展了关于导弹侧向喷流数值模拟方法的研究。

本文基于CFD数值计算方法，开展了锥柱裙导弹外形在高空低密度大气环境下的多组分热态喷流干扰数值模拟，研究了喷管出口压比、飞行器飞行高度和迎角等因素对于喷流作用下的流动特征和气动力数据的影响规律，为高空低密度大气环境下的RCS喷流控制设计提供参考。

1 喷流干扰数值模拟方法 1.1 CFD数值计算方法

喷流计算的控制方程采用两组分三维Navier-Stokes方程，如式(1)所示。无黏通量采用Roe格式Riemann近似解计算，时间推进采用LU-SGS方法^[9-11]:

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\int_{\partial \mathit{\Omega }} {\mathit{\boldsymbol{Q}}{\rm{d}}v} + \int_{\partial \mathit{\Omega }} {\mathit{\boldsymbol{F}} \cdot \hat n{\rm{d}}S} = \int_{\partial \mathit{\Omega }} {\mathit{\boldsymbol{G}} \cdot \hat n{\rm{d}}S} $

(1)

式中：Q =[ρ   ρu  ρv  ρw  ρE  ρy₁]^T，F代表无黏通量，G代表黏性通量，相关表达如下所示：

$ \mathit{\boldsymbol{F}} = \left[ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\rho V\\ \rho uV + {n_x}p\\ \rho vV + {n_y}p\\ \rho wV + {n_z}p\\ \;\;\;\;\rho HV\\ \;\;\;\;\rho {y_1}V \end{array} \right] $

(2)

$ \mathit{\boldsymbol{G}} = \left[ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{n_x}{\tau _{xx}} + {n_y}{\tau _{xy}} + {n_z}{\tau _{xz}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{n_x}{\tau _{yx}} + {n_y}{\tau _{yy}} + {n_z}{\tau _{yz}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{n_x}{\tau _{zx}} + {n_y}{\tau _{zy}} + {n_z}{\tau _{zz}}\\ {n_x}{\mathit{\Theta }_x} + {n_y}{\mathit{\Theta }_y} + {n_z}{\mathit{\Theta }_z} + \sum\limits_{i = 1}^2 {\rho {D_i}{H_i}\left( {\nabla \cdot \left( {\nabla {y_1}} \right)} \right)} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rho {D_1}\left( {\nabla \cdot \left( {\nabla {y_1}} \right)} \right) \end{array} \right] $

(3)

式中：

$ \begin{array}{l} {\mathit{\Theta }_x} = u{\tau _{xx}} + v{\tau _{xy}} + w{\tau _{xz}} + {q_x}\\ {\mathit{\Theta }_y} = u{\tau _{yx}} + v{\tau _{yy}} + w{\tau _{yz}} + {q_y}\\ {\mathit{\Theta }_z} = u{\tau _{zx}} + v{\tau _{zy}} + w{\tau _{zz}} + {q_z} \end{array} $

(4)

式中：V为逆变速度，u、v、w为三个速度分量，n_i为单位矢量在计算坐标系下的分量; p为压力，E为总能，H为总焓; y₁为喷流介质质量分数; ρ为气体密度，D_i为第i种气体的扩散系数; ρD=μ_l/Sc_l; μ_l为层流黏性系数，Sc_l为层流施密特数，τ_ij为应力张量项，q_i为热传导项。本文的计算采用SA模型。

高空低密度环境，由于气体稀薄，飞行器壁面流动出现滑移特性，而连续介质假设在空间流动仍然可行，数值模拟考虑采用壁面滑移边界条件进行近似模拟。本文采用经典的Maxwell模型进行壁面速度与温度的滑移处理，即：

$ \left\{ \begin{array}{l} {u_s} = A\frac{{2 - \sigma }}{\sigma }\lambda \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial n}} + \frac{3}{4}\frac{\mu }{{\rho T}}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}\\ {\rm{ }}{T_s} - {T_w} = \frac{{2 - \alpha }}{\alpha }\frac{{2\gamma }}{{\left( {\gamma + 1} \right)Pr}}\lambda {\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial n}}} \right)_w} \end{array} \right. $

(5)

式中分子自由程$\lambda = \frac{\mu }{\rho }\sqrt {\frac{\pi }{{2RT}}} $。假设壁面分子完全扩散反射，常系数A、σ、α均取1。

1.2 喷流干扰模拟校验

选取文献中一钝头双锥旋成体的喷流试验模型^[12-14]开展数值模拟方法的校验。模型见图 1，总长为0.78 m，球头半径0.0084 m，第一段锥角为10.4°，第二段锥角为6°，喷口中心位置距头部顶点0.4546 m。

试验中来流和喷流燃气均为氮气，来流迎角为0°, Ma_∞=9.7, 静压524 Pa, 静温61 K; 喷流总压1 068 687 Pa, 总温300 K, 喷管面积比为2。由于喷管在锥面上的出口为非均匀的空间曲面，无法给定合适的边界条件，因此数值模拟考虑从驻室出口开始模拟喷流燃气经过整个喷管的过程。

为精确模拟复杂的喷流干扰效应，针对试验模型生成了多区拼接的结构化网格，空间网格单元总量为400万。图 2显示了表面和喷口附近的网格分布。

图 3为计算得到的迎角0°下喷管出口附近空间对称面的流线、马赫数和压力分布，喷流干扰流场的典型结构非常明显：燃气喷出后与来流相互作用，阻挡来流并改变其流动方向，在喷口上方形成一道弓形激波；弓形激波与边界层产生相互作用，产生的逆压梯度使得喷口上游的壁面附近形成流动分离和分离激波；而在喷口下游方向，喷流迅速膨胀至低压状态，并与周围压力相对较高的气体作用形成了桶状激波。

图 4给出了模型上下表面的压力p和极限流线分布。可以看到，在分离区和喷口之间存在着强度很大的高压区；在喷口下游有大范围的低压区。在下游远离喷口的位置，由于流动再附，产生了小范围的压力恢复区。两股来自喷口上游的高压气体随马蹄涡来到下表面，并与自由来流汇聚，从而产生了高压干扰区。

图 5给出了计算和试验获得的模型上、下表面对称线的压力分布比较，无论是喷口附近的强干扰区，还是下表面的弱干扰区，CFD数值计算均与试验结果吻合较好，表明数值模拟方法能够准确地获取喷流干扰的流场特征。

2 高空大气环境喷流干扰效应分析 2.1 计算模型及条件

高空稀薄大气环境下，喷流燃气与来流空气相比，压力和动量比值更高，因此喷流干扰的作用范围更大，流场特征更加复杂。本文针对文献中一锥柱裙导弹外形开展了高空侧向喷流干扰效应的数值模拟分析，分别研究了在喷管出口不同压比、不同飞行高度和迎角条件下，喷流作用的流场特性及喷流干扰放大因子的变化情况。

本文研究的飞行高度在60~80 km，在高空稀薄大气环境下，通常采用基于连续流假设的CFD方法和壁面滑移模型，在满足工程应用准确性要求前提下, 能够有效提高计算效率。

通常采用喷流干扰因子来衡量喷流作用的控制效果^[15-16]。定义无喷流干扰下的气动力F_off、力矩M_off，喷流作用下飞行器的气动力F_on、力矩M_on，则喷流干扰气动力F_ji、力矩M_ji可以表示为：

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_{{\rm{ji}}}} = {F_{{\rm{on}}}} - {F_{{\rm{off}}}}\\ {M_{{\rm{ji}}}} = {M_{{\rm{on}}}} - {M_{{\rm{off}}}} \end{array} \right. $

(6)

由此，定义喷流力放大因子K_f和喷流力矩放大因子K_m为：

$ \left\{ \begin{array}{l} {K_{\rm{f}}} = 1 + \frac{{{F_{{\rm{ji}}}}}}{{{F_{{\rm{jet}}}}}}\\ {K_{\rm{m}}} = 1 + \frac{{{M_{{\rm{ji}}}}}}{{{M_{{\rm{jet}}}}}} \end{array} \right. $

(7)

式中：F_jet、M_jet是喷流直接产生的气动力、力矩(飞行器气动力和力矩的参考坐标系方向与喷流直接力参考坐标系方向一致)。

喷流作用力F_jet由推力计算公式得到：

$ {F_{{\rm{jet}}}} = (1 + \gamma M{a^2}){p_{{\rm{jet}}}}{A_{{\rm{jet}}}} $

(8)

式中:γ为气体比热比，Ma为出口马赫数，p_jet为出口压力，A_jet为出口面积。喷流作用力矩M_jet为推力F_jet相对于参考点的力矩。

放大因子大于1表示喷流干扰与喷流同向，起到增强喷流控制的效果，反之起到减弱作用。

计算模型为一锥柱裙式导弹外形, 见图 6。弹体为钝头三锥(锥角分别为：10.5°、0°、9.8°)旋成体^[17-20]，球头半径0.024 m；喷管位于中间段背风面，喷流方向为侧前方，与水平面夹角为30°，不仅提供侧向推力，还提供减速所需的反向推力；弹体总长为1.5 m，底部最大直径0.376 m。图 7是头部、喷口及对称面的计算网格，头部及喷口附近都进行了加密。

喷流计算采用两种介质组分掺混：来流为比热比1.4的高速空气介质，喷流为高温高压的第二种介质，比热比为1.2。来流迎角0°, 马赫数20, 模拟高度分别为60、70、80 km。喷管出口条件见表 1。

图 8和图 9为计算得到的70 km高空无喷流干扰和有喷流干扰导弹流场结构，喷管出口压力p_e为10 000 Pa。可以看出，无喷流干扰时，流场结构简单，没有复杂的相互干扰的波系结构或分离涡结构。存在喷流干扰时，流场变得十分复杂，喷流与来流相互干扰产生了弓形激波、桶状激波、分离涡等复杂的流场结构，并且喷流燃气在空间向前推进的边界很远。从横截面图中也可以看出，喷流燃气的空间扩散位置，以及弹体表面的横向流动范围。

2.2 不同喷流出口条件影响

图 10为70 km高空状态喷管出口压力p_e分别为5000 Pa、8000 Pa、10 000 Pa和12 000 Pa条件下(压比分别为958、1532、1915和2298)的空间对称面燃气质量分数分布图和喷口前部(x=0.74 m)横截面马赫数分布图。在5000 Pa和8000 Pa的条件下，喷流燃气的扩散区域贴近弹体表面，影响区域更靠近弹体头部，出现多个分离涡系结构；燃气在弹体的三维横流比较严重，导致下表面也会被部分燃气覆盖。当压力进一步增大，在10 000 Pa和12 000 Pa的出口压力条件下，喷流燃气扩散区域远离弹体表面，与来流在空间形成强烈的相互作用，而弹体表面的分离区较小，燃气的三维横流效应较弱，总体喷流干扰的流场结构相对简单。

表 2和图 11为计算得到的不同喷流出口压力条件下喷流干扰放大因子。从图中可以看出，x轴方向的喷流干扰力放大因子随着出口压力增高而增大，由小于1变为基本大于1，由开始的减弱作用变为增强作用。y轴方向的喷流干扰力放大因子随着出口压力升高，先减小后增大；放大因子值均大于1，即对喷流控制起到增强作用，其中出口压力为8000 Pa时，干扰因子仅略大于1，增强效果不大。z轴方向喷流力矩放大因子的变化规律与y轴方向喷流干扰力放大因子的变化规律基本一致，出口压力为8000 Pa时放大因子值同样略大于1。

2.3 不同高度影响

图 12为计算得到的喷流出口压力p_e为10 000 Pa时，飞行高度H为60 km、70 km和80 km状态下(压比分别为455、1915和9501)的空间对称面压力与燃气质量分数分布图。可以看出，高度60 km时，喷流出口压比较小，流动结构与高度70 km的较低出口压比状态相似：喷流燃气的扩散区域贴近弹体表面，影响区域已经接近弹体头部，出现多个分离涡系结构；燃气在弹体的三维横流比较严重，导致下表面也几乎被燃气全部覆盖。随着高度增加，出口压比增大，喷流与来流相互作用产生的弓形激波向外和向前移动，壁面附近的干扰反而减弱，燃气在弹体的三维横流效应也大幅减弱；当出口压比进一步增大时(高度80 km)，弓形激波已经前移至弹体头部，而壁面的干扰区和流动分离区再次增大。

表 3和图 13为计算得到的不同高度状态下喷流力和力矩放大因子。从图中可以看出，x轴方向的喷流干扰力放大因子随着高度变化不大，且值基本略大于1，即对喷流控制效果略有增强。y轴方向的喷流干扰力放大因子和z轴方向喷流力矩放大因子都是随着高度升高而减小，对喷流控制均起增强作用。

2.4 不同迎角影响

喷管位于背风面，当存在一定飞行迎角时，将出现气流膨胀的极低压力特性，对于喷流干扰可能产生不同的流动特性。为此，本文分析了来流迎角20°时的喷流干扰情况。选取喷管出口压力为10 000 Pa，飞行高度60~80 km。图 14为计算获得的空间对称面压力和燃气质量分数的分布。与0°迎角状态(图 11)相比，可以发现：高度60 km时，20°迎角下喷流干扰激波更靠前、靠外，喷口前方壁面附近的分离区范围和高度增大，而燃气横流大幅减弱；高度70 km时，20°迎角下喷流干扰则在喷口前方壁面附近产生较大分离区，甚至已经接近弹体头部，流动结构变得非常复杂；到高度80 km时，迎角下喷流干扰流场结构与0°迎角则相差不大，只是弓形激波在空间推进更远、在近壁面附近后移。分析表明喷流干扰流动结构不仅决定于喷管出口压力比，还与来流方向紧密相关。

表 4为20°迎角不同高度状态下喷流力和力矩放大因子，图 15为计算得到的两组迎角下喷流力放大因子和喷流力矩放大因子随高度的变化曲线对比。从图中可以看出：两组迎角下x轴方向的喷流干扰力放大因子差别不大，且其值略大于1，即对喷流控制效果略有增强；20°迎角下，y轴方向的喷流干扰力放大因子随着高度增加不断减小，且对喷流控制均起到增强效果，两组迎角在高度70 km时干扰放大因子差异较大，其它高度基本一致；z轴方向的喷流干扰力矩放大因子变化规律与y轴喷流干扰力放大因子基本一致。

3 结论

本文采用了高空低密度环境下基于组分掺混模型的侧向喷流数值模拟方法，对锥柱裙导弹外形开展了不同喷流出口条件、不同飞行高度和迎角的影响特性和规律研究，得到以下结论：

1) 相同飞行高度下，喷流干扰流动结构和喷流干扰放大因子对喷流出口压比较敏感，出口压比较小时喷口前方弹体表面的干扰流动结构极其复杂，分离区和干扰范围大，随着出口压比的增大，空间流动干扰作用变得更加强烈，而表面流动分离和干扰减弱；

2) 不同飞行高度对于喷流干扰特性的影响实际反映在喷流出口压比上，即随着高度增加，出口压比不断增大，表现出结论(1)的变化规律，但当高度达到80 km，出口压比进一步增大，导弹表面干扰区再次出现增强趋势；

3) 飞行迎角对喷流干扰特性的影响较大，特别是在高度较低时，迎角越大喷口前方弹体表面的流动分离及干扰区更加靠前和靠外，流场结构更加复杂，随着高度的增加(出口压比增大)迎角效应的差异不断减小。