2020, Vol. 38
高/超高速海战装备的创新发展是以高速水动力学为基础的，空化流动作为高速水动力学中的核心基础问题，包含了多相[1]、质量传输[2]、动量交换[3]、可压缩[4]和湍流[5]等多种复杂的流动现象，是水下发射、水中兵器、航空航天等多个国防工业领域面临的关键技术问题[6]。抑制/利用空化现象是当前海战装备水动力创新发展的核心关键技术。
空化通常被认为是一种有害现象，因为它是材料的剥蚀源，引起水力机械、船用推进器和水翼等效率的下降[7-9]；同时云状空化阶段大尺度空泡团的发展、脱落以及溃灭过程使得船体和水中兵器壳体表面所受载荷呈现出很强的非定常特性，引起剧烈的结构振动并产生强烈的空化噪声[10-11]。然而，任何事情都是具有两面性。随着空化的进一步发展，空泡逐渐包裹整个绕流物体，使其与外界水体完全隔离，此时物体处于气相中运动，所受阻力大大降低，因而在军事和民用领域具有较大的应用潜力[12-13]，超空泡螺旋桨和超空泡鱼雷则是其中的典范[14]。目前，超空泡的实现方式主要有两种，一种是在足够高的速度下液体汽化形成的汽相超空泡(自然超空泡)[15-16]；另一种是通过在低压区通入不可凝气体形成的气相超空泡(也称为通气超空泡)[17-18]。由于不可凝结气体的通入，通气超空泡可以在低速下形成，具有易于实现和控制等优点，逐渐成为各军事强国水中兵器研制中优先发展的技术[19]。
对于水下高速航行体而言，为了有效利用通气超空泡的减阻作用，必须在水下航行体表面形成特定尺度、形态可控且相对稳定的超空泡。然而，事实上，在大多数情况下，物体必然是从全湿流过渡到局部空泡，最后才发展为超空泡，因此通气空泡的发展是一个渐近稳定过程：由低频振荡云状空泡、雾状空泡，逐渐转变成半透明的空泡，并在通气量越过某一临界值后，生成包围到航行体的稳定超空泡，如图 1所示。很好地理解通气空泡发展的所有阶段是十分必要的。
通气局部空泡作为通气超空泡发展过程中的中间形态，由于空泡尺度较小，其发展过程容易受到流动参数、通气参数、重力效应、湍流、非定常特性以及相应的流体属性等多种因素影响而呈现出多种不同的流动形态[21-25]。而不同流态下的空泡流动，其表现出的水动力特性也往往呈现出显著差异，尤其是在云状空泡流动中，空泡头部往往呈现出气体与水形成的大尺度气液交界面，空泡尾部则为自由面掺气和尾部泄气形成的微尺度气泡流，从而形成一种复杂的多尺度多相流动现象(如图 2所示)[26]。不同尺度空泡旋涡的生成、发展、脱落及其相互作用，会造成流体动力发生剧烈、复杂的变化，对超空泡的生成、发展与稳定性有着重要作用，进而对超空泡武器发挥战斗力有着重要影响。因此，本文将以不含相变的气-液两相通气空泡为例，从通气局部空泡的宏观流态特征和非定常脱落特性两方面介绍近年来通气空泡流研究的进展及尚存在的问题。
1 通气空泡流动实验技术发展 1.1 实验平台
循环水洞是开展通气空泡流动特性实验研究的重要平台，Reichardt[28]于1946年首次通过水洞实验的方式初步开展了一些关于轴对称回转体通气空泡流的研究，在几何特性和力学特性方面与自然空泡进行了比较，发现两者具有一定的相似性，并基于实验测量得到的数据建立了通气空泡外形的半经验公式，为之后的通气空泡流研究奠定了基础。目前，世界上已建成了多座循环水洞，极大地推动了人们对通气空泡流动特性的认识[29-37]。通气空泡与自然空泡不同，需要人为地通入不可凝结气体，用于产生和维持空泡的通气装置会加大流场的不稳定性，增加实验测量的不确定性，因此水洞实验中通气装置的设计一定要注意避免使通气本身成为实验测量的不稳定源[14]。Huang等[38]基于小型循环水洞设计了一套通气装置，主要由气源压气机、压力控制阀、气体稳压储存罐、流量计以及相应管路组成，如图 3所示，该通气装置可以实现气体的快速平稳通入。同时还利用该通气装置分析了迎角对通气空泡流动形态以及非定常演化过程的影响，指出随着迎角的增大，空泡的断裂位置逐渐向空泡末端移动[39]。张孝石等[40]在通气系统中引入了电磁阀元件，该电磁阀可以实现通气启动、结束及稳定状态的通气量调节，并基于该通气系统对定常和非定常(通气启动和通气关闭)通气条件下空泡形态的演变及壁面压力脉动特性进行了分析，为系统研究不同通气条件下通气空泡的流动特性提供了可能。
霍普金森压杆发射系统是一种测量材料在高应变率条件下应力应变关系的有效实验方法，可以在极短时间内将物体加速至数十米等可观速度，逐渐成为水下高速航行体水动力学特性研究的一种重要实验平台[41-44]。该实验装置可以实现真正意义上航行体运动状态下的通气空泡流动，可有效改善人们对实际工程中通气空泡流动机理的认识。然而，物体在经该发射系统发射后处于自由运动状态，如何实现气体的通入成为该技术在通气空泡流研究中的重要制约因素。中科院力学所王一伟、于娴娴等基于所搭建的SHPB发射系统(如图 4所示)，通过将实验模型加工成中空状，内部喷管处设置可以自由滑动的柱状圆环，依靠惯性力作用促使柱状圆环远离喷管，实现了气体的通入，并取得了较多成果。Wang等[45]基于该实验平台通过高速摄影技术对轴对称航行体通气局部空泡的非定常演化过程进行了观测，并结合相关的数值计算结果阐述了空泡的脱落机制，发现通气空泡流动中的反向射流主要沿航行体壁面呈“蛇形”向上游运动，与通入气体相互作用从而引起空泡发生脱落，与自然空泡的脱落机制有着明显的不同，促进了人们对通气空泡脱落机制的认识。于娴娴等[46]综合实验和数值计算方法，从旋涡的演化角度对通气空泡中呈现出的非稳态演化物理机制进行了深入探讨分析，进一步揭示了通气空泡的脱落机制，指出二次涡的生成与发展是空泡脱落的主要诱导因素。
1.2 通气空泡瞬态形态测量技术
通气空泡形态在时间和空间上的变化，是气液两相掺混过程的直接反映，空泡形态的几何尺度反映了物质掺混的发展程度，利用高速摄影技术可以获得瞬态宏观的通气空泡形态及其演化过程[37, 48-49]。Karn等[34]基于高速摄影技术对前支撑空化器下的通气超空泡宏观流动形态进行了详细分析，获得了通气超空泡尾部流态特征，并根据通气率、傅汝德数和阻塞比等参数对不同情况的空泡闭合方式进行了归类，进而分析了不同闭合方式间的转变过程。然而高速摄像设备对光源比较敏感，且光线在空气、水和观察窗面板中发生折射等问题，因此如何快速、准确地获取实验图像并提取空泡的轮廓、多相界面边界、空泡面积、空泡波动周期、空泡发展速度等多种流场特征参数的定量信息一直是努力的方向之一。陈伟政等[50]基于计算机图形学提出了一种水洞实验图像的处理方法，可以对获得的空泡图像边界进行检测与定量标注，有效地消除了不同介质引起的折射误差，具有较高的精度。Wang等[45]基于图像处理技术准确获得了通气云状空泡长度随时间的变化，指出通气云状空泡的发展过程可以分为生长、回射以及脱落溃灭等三个阶段，通气与回射流发生强烈的相互作用，诱导产生随机性较强的空泡脱落现象，并破坏了轴对称特征，大大促进了人们对通气云状空泡脱落的理解。Wang等[51]基于Matlab图像处理技术，对高速相机采集的图像进行了批量预处理和分析，获得了不同空泡形态下空泡面积随时间的波动情况，并通过傅立叶变换得到了相应的频谱，如图 5所示，进一步证实了回射流的充分发展与通入气体的相互作用是形成大尺度空泡团脱落的主要原因。Lee等[52-53]提出将通气空泡下侧外部轮廓出现第一个峰值处的空泡直径作为最大的空泡直径，空化器端面与最大空泡直径之间距离的两倍作为空泡长度，通过与已发表相关文献进行比较可以发现，相比于直接测量空泡外轮廓方法，该方法可以有效避免水洞壁面对空泡尺寸的影响，进而获得更加接近于开放水域下的通气空泡尺寸。
高速摄影技术和图像处理技术相结合已然成为通气空泡流态分析的主要技术手段。然而，应当注意的是，通气空泡流为典型的大尺度分层流和微尺度离散流共存的多尺度混合流动，目前的图像处理技术尚不能同时对大尺度连续界面和微尺度气泡流结构进行处理，因此通气空泡的精确定量化信息提取，尤其是通气云状空泡，依然是一个急需解决的问题。另外，高速摄影技术只能获取通气空泡的宏观流动形态，对空泡尾部尤其是水气掺混区域的内部微观结构则无法观测，限制了人们对该区域流动机理的认识。Coutier-Delgosha等[54]基于内窥镜技术对云状空化阶段不透明水气掺混区空泡内部微观形态进行了观测，发现空泡内部水气含量分布不均，同时细小的离散气泡并不呈球形。Makiharju等[55]发展了一种采样频率在1kHz以上的X射线速度测量装置，对高雷诺数自然空化流动的瞬态流场结构进行了测量，获取了不同相间的体积分数时空变化。同时，Ganesh等[56]利用该技术对文丘里管自然空化流动进行了细致的测量，依托可获取的丰富流场信息，发现了空化脱落的激波机制，大大加深了人们对于空化脱落机理的理解。这些新的实验技术的开发利用，为通气空泡内部微观结构测量提供了新的方向。通气空泡内部，尤其是空泡尾部水气混合区的多泡相互之间的非线性动力学必然导致泡群在运动过程中体现出强烈的非稳态特性，对通气空泡内部微观结构测量可以大大促进人们对通气空泡脱落机制的认识，在今后的实验研究方面应当得到重视和发展。
1.3 通气空泡内部速度场测量技术通气空泡内部速度场的测量对深入研究通气空泡流动特性有着重要作用。早期的实验测量主要依托于皮托管或热线(热膜)等单点接触式测量技术，该技术由于需要在流场中放置测量元件，容易对流场产生一定的干扰从而导致测量精度不高，逐渐被人们所淘汰。近年来，随着光学技术的发展，一些非接触式流场速度测量方法，如LDV、PIV等技术逐渐发展至成熟，满足了通气空泡内部速度场的测量需求。但是LDV技术主要依靠单束激光的多普勒效应进行速度测量，其获得的数据多局限于空泡外部多个位置的信息，对于更为重要的空泡内部和整个流场的瞬态速度信息的获取难度较大[57-59]。PIV技术依托跟随性较好的示踪粒子，通过数字信号处理技术和图像处理技术可以较为精确地获取流场中某个断面的流速分布，从而可以提供丰富的流场信息[1, 60-64]。然而通气空泡多相流场环境使得示踪粒子的通入和布撒更加复杂，给PIV技术在通气空泡内部速度场的测量带来了一定困难。
为了解决该问题，Wosnik等[65]在流场中撒播固态示踪粒子的同时，采用离散气泡作为附加示踪粒子对通气空泡流场结构进行了测量，成功获取了尾流场的速度等物理量的瞬态及时均分布，取得了良好的效果。然而通气空泡在发展过程中，往往呈现出两种典型的空泡形态，分别为大量离散气泡组成的水气混合状空泡和具有大尺度连续界面的透明空泡(如图 3所示)。以离散气泡作为附加示踪粒子可以很好地解决水气混合状空泡的内部速度场测量，对于具有大尺度连续界面的透明空泡则仍无法很好地获取其内部流场结构。近年来，一些学者在该方面进行了诸多探索，提出将示踪粒子与压缩气体混合后一起通入流场的方法[66-67]，该方法可以很好地解决了示踪粒子无法进入空泡内部区域的难题。Wang等[51]基于该方法对于超空泡型通气空泡形态进行了测量，获得了通气空泡内部的速度分布，其分析表明通气空泡内部存在一个回流区，通入的气体一部分进入空泡内部的回流区，另一部分沿着水气交界面向下游发展。Wu等[68]利用该方法将雾示踪粒子通入到通气超空泡内部区域，得到了空泡内部气体的流动状态，指出通气空泡内部存在通气影响区、气液界面高剪切区以及回流区等(如图 6所示)。同时他们在空泡内部通气影响区观察到了类似于发夹涡结构，此湍流相干结构的旋转方向与壁面有界流动中观察到的发夹涡方向相反，这可能是由于移动的水气界面产生的反向壁面剪应力以及边界层上方的反向流动的作用。另外，当通气率足够大时，空泡前端往往会形成具有明显气液界面的透明空泡，光线在两种介质交界面处的折射现象引起激光光路发生偏转，从而导致拍摄得到的图像出现变形和失真。仲霄等[69]、Kumar等[70]建立了空泡内部流动区放大还原模型和速度数据修正模型对PIV获得的实验数据进行处理，获得了较为精确的通气空泡内部流场结构特征。
Khlifa和Coutier-Delgosha[71]发展了一种基于超高速X射线成像的原创技术，通过引入对射线不透明的粒子进行液相示踪，并基于PIV分析来获得两相的速度场，其中液相速度采用粒子相关性计算，而气相速度用气泡运动相关性计算。该方法可以同时获取两相各自的速度场，发现两相间存在明显的速度滑移特征。然而应当注意的是，通气空泡往往具有高度的三维流动特性，尤其是自身已经存在很强三维效应的轴对称回转体，其流场结构三维特性更加明显，空泡的非定常特性也随之发生相应的改变，而传统的PIV技术对流场的测量只能实现平面内速度场的测量，大大限制了人们对通气空泡流动机理的认识，因此三维流场的测量也一直是人们极力追求的实验技术。随着交叉学科的发展，相应的实验技术也得到了显著提高，尤其是三维体粒子图像测速技术的提出，如层析PIV技术[72-73]。该技术采用医学层析扫描中的倍增代数重构技术进行三维示踪粒子场重构，成功突破了以往PIV测量空间分辨率不够的技术瓶颈，为通气空泡内部三维流场结构测量提供了新的方向。
1.4 通气空泡流体动力测量技术流体动力作为一个可以直接体现通气空泡减阻和降载效果的物理量，一直是实验研究人员关注的重点。通气空泡流体动力的测量主要从压力特性和阻力特性两方面开展研究。对于压力特性的测量，主要通过在物体表面布置压力测点，借助压力传感器进行测量。Arndt课题组基于压力传感器对通气超空泡流动特性开展了系列实验研究[18, 34, 49, 74]，依据压力的判定发现通气流量在通气超空泡的形成和溃灭过程中存在差异，即存在滞后效应，从通气开始到形成超空泡所需的最小通气量比维持其形态所需的最小通气量有所增加，并从压力角度对通气超空泡尾部泄气模式转变过程进行了分析。王聪等[75-77]也对通气空泡内部压力场进行了诸多探索，根据实验结果，他们发现超空泡内的压力沿流向呈下将趋势，空泡尾部压力梯度变化很大，从而引起震荡式回注射流的产生，破坏航行体的稳定性。对于通气局部空泡而言，流场的脉动主要由空泡周期性脱落引起，相比于自然空泡，通气空泡脱落周期趋于不明显，脱落频率更大。Wang等[78]采用高频响和高灵敏度的PCB压电式传感器开展了主动通气对空化流动非定常特性的调节作用研究，发现气体通入后所有传感器位置处测得的压力波动强度都显著减小，说明通气可以有效抑制自然空化溃灭产生的压力脉冲。
当空泡增长至完全或几乎完全包裹航行体形成超空泡时，通气空泡的非定常脱落特性逐渐减弱，此时人们将研究重点转移到航行体的阻力特性上。对于阻力特性的测量，主要依据六分力应变式天平。王海滨等[79-80]对通气超空泡的阻力特性开展了大量的实验研究，获得了不同通气率和傅汝德数下的阻力系数，发现航行体阻力在局部空泡和超空泡阶段随通气率的变化规律有着明显差异，相比于局部空泡，通气形成超空泡后航行体阻力大大降低，但如果通气参数控制不当航行体阻力会出现增大。研究为实际工程中超空泡技术的应用提供了诸多参考。然而，应当注意的是，采用测力天平进行阻力测量时必须要有后体存在，即天平必须置于实验模型内部，这样导致实验模型必然采用尾支撑方式进行固定，这意味着模型阻力容易受到尾部支撑部件的影响导致测力天平得到的流体动力信息可能不准确[18, 49, 81-82]。就当前的测力技术而言，如何在一定的支撑方式下尽可能地获得较为准确的流体动力依然是一个急需解决的问题。
2 通气空泡流动数值模拟方法研究进展实验研究尽管为人们认识通气空泡流动机理提供了丰富的数据，促进了人们对该流动的理解。但由于实验设备和技术的限制，能够获取的流场信息较为有限，加之通气空泡流在本质上是一种非线性非稳态湍动的复杂多相流动，人们对通气空泡流动机理还缺乏清晰的认识。近年来，随着计算机硬件水平的提高以及计算流体力学的迅速发展，数值模拟技术得到迅速发展，已经成为通气空泡流动研究中一个重要的研究手段。在通气空泡流动的数值模拟中，多相流模型与湍流模型对模拟结果的准确性有着决定性作用。
2.1 多相流模型在通气空泡流动中的应用与进展对于通气空泡流的理论研究最早建立在Helmoholtz和Kirchhoff提出的自由流线理论(free-streamline theory)和速度图法(Hodograph method)基础上。他们的研究为数十年之后的空泡流理论奠定了基础，逐渐形成了多种非线性空泡尾流数学模型，如Riabouchinsky映象模型[83]、回射流模型[84]、开式尾流模型[85]和新开式尾流模型[86]等。20世纪50年代，Tulin[87]将空气动力学中的线性化方法移植于空泡流理论的研究，建立了非零空泡数线性理论，并基于小空泡理论进行了高次修正，提出了螺旋涡模型[88]，极大地推动了空泡流理论研究和工程应用。之后，Wu[89]、Geurst[90]、Chou[91]和Rattayya[92]等运用该线性化理论对包括非定常空泡流在内的空泡绕流进行了大量研究。在应用范围上，线性化理论要比非线性化理论更广泛。无论线性化理论还是非线性化理论，都可以从理论上有效地对一些二维定常通气空泡流进行求解，但势流理论框架内无法考虑黏性，而黏性对通气空泡的发展、脱落和下泄等非定常过程有着直接影响。
由于通气空泡流问题在本质上是非线性非稳态湍动的复杂多相流动，使得纯解析理论计算面临着较大的困难。随着计算机硬件水平的提高以及计算流体力学的迅速发展，研究者将研究重点逐步转移到数值模型中来。随着对通气空泡流研究的不断探索和深入，通气空泡流的数值模拟方法主要形成了两大类。一类是基于势流理论的边界元型方法(Boundary element method, BEM)，这种方法对空泡的脱落点位置和脱体角大小等假定已知，而在空泡尾部的复杂区域采用空泡闭合模型来近似两相流行为[93-94]。这种边界元计算方法通常应用于定常附着空泡，可以较好地预测通气空泡流的整体宏观行为，但很难处理三维流动问题和由于闭合区的流场特性决定的非定常流动行为。另一类是多相流方法，这种方法从全局出发，以整个流域为考虑对象，在全流场内布置网格节点和设置变量，求解Euler或N-S方程。
目前通气空泡流的数值模拟主要沿用模拟自然空化的均质多相流模型，该模型假定两相流体采用相同的速度场，密度场以两相加权平均来计算，在N-S方程框架内只求解一套方程对空泡界面发展及变形过程进行追踪[95-97]。由于只需要求解一组混合物的动量和连续性方程，计算量大大减小，均质多相流模型逐渐受到人们的青睐，特别是在工程应用相关问题中[98-100]，其中应用最多的是混合物模型(Mixture model)[101]和流体体积(Volume of fluid, VOF)函数模型[102]。Mixture多相流模型在含相变的气、汽、液多相定常和非定常通气空泡流动模拟中得到了广泛的应用[46, 103-107]。然而需要注意的是，通气空泡流动往往涉及多相界面的运动和变形，且多种介质的物理属性存在巨大差异，在相界面附近的流体物质参数存在着阶跃，而Mixture多相流模型允许相之间互相贯穿，允许相以不同的速度运动，这暗示着该多相流模型在准确定位相间的交界面时必然存在着一定的缺陷，需要结合一定的界面捕捉方法才能获得更加可信的精细结果。Sussman等[108]基于Mixture多相流模型框架下提出了Level Set界面捕捉方法，提高了相界面的捕捉精度，大大扩展了Mixture多相流模型在通气空泡流动数值模拟中的应用。Kinzel等[109]将捕捉气液两相界面的Level Set方法进行改进并推广应用至气-汽-液三相界面的捕捉，提高了空泡界面的捕捉精度，并将其与Kunz提出的均质多相流模型进行耦合，对回射流引起的空泡尾部气水混合现象进行了准确预估。Huang等[110]基于Level Set界面处理方法，对通气空化流动进行了计算，指出Level Set方法在界面捕捉方面具有较高精度(如图 7所示)。
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图 7 不同界面捕捉方法预测的空泡形态与实验的对比[110] Fig.7 Visual comparisons of the predicted cavities with observations from experiment[110] |
VOF多相流模型实际上是一种耦合了界面捕捉方法的多相流模型，认为相间互不渗透有清晰的交界面，因此可以有效地处理复杂自由表面，在含气液两相的通气空泡流动模拟中得到了长度的发展[34, 111-112]。陈鑫[113]基于VOF多相流模型对不同流动参数和通气参数下绕水翼的气液两相通气空泡流进行了模拟，较为准确地获得了空泡的生成、发展等非稳态演化过程，验证了VOF方法在模拟通气空泡问题上的适用性。无论是VOF方法还是Level Set方法，都存在一定的缺点，因此耦合两种界面捕捉方法的CLSVOF方法是近年来发展的趋势。Wang等[51]耦合CLSVOF方法和均质多相流模型对不同形态的通气空泡断裂、脱落演化特征进行了数值模拟，展示了CLSVOF界面捕捉方法的优势。
整体来看，均质多相流模型耦合各种界面捕捉方法可以较为准确地预估气相与液相形成的具有大尺度连续界面通气超空泡的形态变化过程，通气空泡流数值模拟研究取得了较大进展，加深了人们对空泡形态宏观变化规律的认识。但对于通气局部空泡，尤其是通气云状空泡，其整体呈现出模糊的云雾状，空泡内部往往存在很强的气液交互作用，而均质多相流模型忽略了气液速度差，导致数值计算结果与试验存在一定误差[114]。近年来，随着计算机技术的发展，考虑气液相互作用的非均相流模型逐渐应用到通气空泡流动数值计算中[97, 115-117]。Xiang等[118]基于非均相流模型，考虑气液动量交换，开展了不同傅汝德数和通气量下的通气空泡流数值计算，通过对气液速度场和相间作用力进行分析，指出空泡尾部滑移速度和剪应力较大，气体涡团易在尾部回射流作用下脱落。白泽宇等[119]评价了非均相流模型在通气气液两相流动中的应用，指出相比于均相流模型，非均相流模型预测得到的空泡形态和流体动力特性与实验结果吻合更好。因此，开展考虑气液交互作用的数学模型分析，建立更符合物理本质的通气空泡流多相流模型成为发展趋势。
2.2 湍流模型在通气空泡流动中的应用与进展高速流场通气空泡发展过程中，空泡的断裂、脱落以及溃灭等非定常行为往往与湍流结构的生成与演化特性密切相关，因此湍流模型的准确性对通气空泡流动非定常特性的预测精度有着重要影响。长期以来，人们主要采用基于雷诺时均化的N-S方程(RANS)结合湍流模型的方式对通气空泡流动开展相关的数值模拟研究。目前，比较常用的两种湍流模型分别为由Launder和Spalding[120]提出的标准k-ε模型和由Wilcox和Rubesin[121]提出的标准k-ω模型。
标准的RANS模型采用湍流统计理论，通过N-S方程的时间平均化求解需要的时均量，因而具有较好的收敛性和计算稳定性，对计算资源的消耗也较低。但是该模型只能对平均流动的静态特性进行预示，而在求解脉动尺度的流场结构以及强逆压梯度等问题时，由于过高地预测了湍流黏度，存在较为明显的不足，因此低估了通气空泡流动的非定常特性。为了解决标准RANS模型无法准确预测通气空泡的非定常流动特性问题，人们对其中的湍流黏性系数进行了诸多修正，形成了多种不同形式的湍流模式，如低雷诺数修正的线性k-ε模型[122]、二次非线性k-ε模型[123]、三次非线性k-ε模型[84]、Realizable k-ε模型[124]、RNG k-ε模型[46]、二次非线性LLR k-ω模型[125]以及k-ω SST模型[99-100, 117]等，并针对不同的流动特点将其应用到水翼、回转体等多种载体的非定常通气空泡流动中。周景军等[126]基于RNAS方程，采用分相流模型对通气超空泡在低傅汝德数条件下的泄气机理进行了模拟，考虑了水-气两相之间的相互作用及重力效应，研究中采用标准k-ε模型、RNG k-ε模型和SST模型等多种模型进行计算，通过与经验公式的定量比较，SST模型在模拟空泡尾部泄气方式上具有较高的精度，同时他们基于相应的计算结果阐述了通气超空泡发展过程中回射流和双涡管两种泄气方式的转变机制，加深了人们对通气超空泡泄气方式的理解。郭建红[127]评价了低雷诺数修正的线性k-ε模型、二次非线性k-ε模型、三次非线性k-ε模型、标准k-ω模型以及二次非线性LLR k-ω模型等五种湍流模式在轴对称通气空泡流动中的适用性，指出不同的湍流模式下，空泡内部回流区预测得到的涡尺度以及相应的泡内压力分布会呈现较大差异，从而引起空泡外形以及相应的流体动力发生改变。
近年来，随着对通气空泡流动研究的深入，人们发现通气空泡流动中往往存在着不同的流动区域，不同的湍流模型在特定的流动区域往往具有很好的预测精度，因此采用两种甚至多种模型进行分域求解的思想逐渐形成并发展为多种分域湍流模型。Kinzel等[114]探索了DES分域湍流模型在通气空泡流动中的适用性，发现与RANS模型相比，DES模型在不过多消耗计算资源的同时可以更精确地模拟空泡尾部区域的反向射流，对周期性空泡整体脱落的现象也刻画得较为精确。为了充分吸收大涡模拟(Large eddy simulation, LES)在空泡非定常发展演化特征上的优势[128]，同时不过多的消耗计算资源，Wu等[129]基于滤波函数将标准k-ε模型和LES有机结合，对不同的流动区域进行滤波修正，以捕捉大尺度空泡团断裂、脱落及溃灭所造成的非定常特性。时素果等[130]、段磊等[131]、Wang等[38]分别应用FBM模型对绕轴对称回转体通气空泡流动进行了模拟，指出FBM模型在刻画通气空泡尾部产生的旋涡结构以及捕捉大尺度空泡团脱落特性时，具有更高的精度(如图 8所示)，促进了人们对通气空泡非定常脱落机制的认识。
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图 8 不同湍流模型预测得到的空泡形态演化过程(Fr=14.25, CQ=0.033)[131] Fig.8 Time evolution of the ventilated cavity shapes with different turbulent models (Fr=14.25, CQ=0.033)[131] |
近年来，随着计算机技术的飞速发展，计算资源越来越充分，促进了LES在通气空泡流动模拟中的应用。在大涡模拟中，对于大尺度的旋涡结构利用直接数值模拟进行求解，对于小尺度的旋涡结构利用亚格子模型进行模化处理，因而具有较高的模拟精度。王一伟等[42]采用大涡模拟方法对回转航行体的通气云状空泡流动进行了数值计算，发现大涡模拟相比于以往的RANS均匀化模型可以获得更多更好的流动细节，并基于计算结果发现通气与回射流诱导产生的二次涡是导致通气空泡发生断裂脱落的主要原因(如图 9所示)。胡晓等[132]对比了RANS模型和LES模型对通气空泡尾部气体泄漏方式和空泡外形的影响，发现RANS模型计算的空泡内压力较大，空泡长度更长，而LES的瞬态计算结果更符合通气空泡的特性，相对而言更适用于通气空泡流的模拟。Wang等[51]为了研究通气空泡多相湍流旋涡特性与演化规律，对绕钝体的通气空泡流动进行了试验研究与大涡模拟分析，指出钝体尾迹区时均湍流场分布与通气空泡形态具有很强的相关性：对于旋涡脱落型空泡形态，时均速度场基本呈对称分布，时均涡量场呈反对称分布；随着通气率的增加，空泡涡带向下游延伸逐渐发展成回射流型空泡形态，由于回射流的作用，速度场呈不对称分布。
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图 9 通气云状空泡的非定常脱落过程[42]：实验结果，水组分云图，涡量云图及流线(从左到右) Fig.9 Unsteady shedding evolution of of ventilated cloud caviting flow: experiemntal results, water fraction contounrs and streamlines (from left to right) |
总体来说，人们基于RANS模型对通气空泡流动开展了大量数值计算工作，通过对标准RANS模型的不同修正，在一定精度上预测得到了通气空泡的流动特性，满足了工程中对通气空泡流动的模拟需要。然通气空泡流动在本质上是一种非线性非稳态湍动的复杂多相流动，尤其是含相变的通气空泡流动，空气相与蒸汽相相互耦合更加剧了流场的复杂性，RANS模型不能获得更多的流场细节，限制了人们在通气空泡流动工作的推进。大涡模拟方法在通气空泡流动问题中的逐步应用使得其相对于RANS模型的优势体现地更加明显，一些更多的流场细节的捕捉极大地改善了人们对通气空泡流动机理的认识。可以预测的是，在未来的通气空泡流动数值计算中，无论是气液两相还是气-汽-液三相，LES将会发挥其本身所具有的巨大优势。
然而，值得注意的是，面对通气空泡与湍流相互作用这一难题，数值模拟方法仍面临许多困难与挑战。例如，当前的模拟手段基本上采用了由单相湍流模型向气液两相介质湍流模型拓展的思路，即采用了单一介质湍流理论，其中的混合密度、混合黏度、混合湍流黏度由两相介质的性质线性加权得到，可能无法精确预测空泡内部流动结构；再者，大量小尺度气泡构成的气泡群运动对宏观流场及湍流脉动会产生显著的影响[133-136]，其涉及到的多尺度模拟方法仍未构建。
鉴于此，一些新的思路逐渐发展起来，例如采用连续相和离散相耦合求解的方法逐渐应用到多相流动中，即连续相采用欧拉方法描述，离散相采用拉格朗日方法捕捉，两相之间的相互作用采用整体平均，即欧拉-拉格朗日方法。相比欧拉/欧拉耦合算法，欧拉-拉格朗日方法具有明显的优势，但由于微尺度和宏观尺度之间的相互耦合作用机理尚不明确，在数理建模上尚处于探索阶段。Tomar等[137]采用紧邻单元算法实现VOF方法和拉格朗日方法的转换，然而需要每个时间步搜索所有网格单元，计算量很大。Ma和Hsiao等[138]采用耦合level set方法处理自由液面，两流体方法处理小汽泡的方法，成功模拟了大尺度水跃和射流尾迹问题，通过采用基于吸气模型的自由表面稳定性实现了不同尺度之间的转化，相比网格单元的全局搜索，大大降低了计算资源消耗。Hsiao和Ma等[139]进一步将此方法应用于自然空化流动中，提出了一种基于欧拉-拉格朗日耦合方法的多尺度空化模型。在该模型中，采用一个小尺度模型以追踪微观空泡的轨迹，利用大尺度模型描述大空泡团的动力学特性，两者通过一个过渡函数进行桥接。该模型可以清晰地反映小气泡生长成为宏观空泡，并相互融合形成片状空泡的过程。总体来看，自然空化的多尺度模拟方法得到了一定的发展，加深了人们对空化区域内部微观结构和宏观流动特性的内在联系，然而通气空泡流动的多尺度模拟方法尚未开展，建立能够准确描述空泡内部结构及其对宏观流场和湍流脉动影响的多尺度数值计算模型仍然是今后很长一段时间内的努力方向。
3 通气空泡流动研究中的几个关键问题研究进展 3.1 通气空泡的流态特征对于通气空泡而言，由于不可凝结气体的注入，加之受到重力效应与通气率等因素的影响，其流态特征与自然空泡呈现出明显的不同，不同的空泡形态呈现出的水动力特性也存在较大差异。在基础研究和应用研究领域，如何在物体表面形成特定尺度和形态可控的通气空泡也一直是机理研究工作的难点和关键。
国内外大量学者对通气空泡流动机理开展了研究，尤其是通气超空泡流态转变机制方面，取得了诸多有益的成果，为工程实际中运用超空泡武器提供了参考价值。Cox和Clayden[140]首次通过实验研究了通气超空泡尾部的泄气方式，描述了双涡管泄气与回射流泄气两种泄气方式下的流动特性，并比较了两种泄气方式下所需的通气量，认为双涡管泄气方式下所需的最少通气量较回射流方式往往有所增加。Savchenko等[30]在通气超空泡流动特性的实验研究中引入了微型传感器，并结合高速摄影技术分析了双涡管泄气模型的形成机制，指出在通气状态下，当存在对空泡轴线垂直作用重力场时，空泡出现上漂导致上、下表面空泡呈现不对称，在空泡的下表面容易形成液体波峰，此液体波峰由空泡前端逐渐向空泡尾部递增，最后将空泡分割为两个独立涡管。Arndt和Hong等[18, 27, 34, 53, 65, 70, 74]基于前述的高速摄影和PIV技术等实验手段，对绕空化器和回转体的通气超空泡流动机理进行了系列研究，获得了通气超空泡尾部流态特征(如图 10所示)，并根据通气率、傅汝德数和阻塞比等参数对不同情况的流态特征进行了归类，从空泡内外压差角度阐释了不同流态间的转变过程。随着通气量的增大，空泡尾部内外压差增大，空泡闭合方式由回射流泄气逐渐转变为四涡管泄气和双涡管泄气。何友声等[141]基于数值计算分析了三维轴对称通气超空泡航行体的压力场，指出泡内压力呈不均匀分布，形成一定的压力差，在此压力差作用下泡内气体形成沿周向的二次流动，进而形成了涡管泄气流态特征。Kawakami等[18]和Wang等[38]在通气超空泡的形成过程中观测到了两种不同形式的反向射流：第一种形式的反向射流出现在回射流泄气向双涡管泄气之前，且通入气体量较小时，此时空泡整体长度较小，呈现出云雾状，气液界面模糊；第二种形式的反向射流出现在第一种形式向双涡管泄气转变的过程中，空泡整体呈现出透明状，只有尾部出现小范围的云雾状。Wu等[68]将雾示踪粒子通入到通气超空泡内部区域，得到了空泡内部气体的流动状态，观测到了回射流泄气和双涡管泄气共存的流动形态，并指出回射流泄气主要由空泡尾部流动分离产生的逆压梯度所导致，双涡管泄气来源于所形成的空泡三维不对称性。类似的工作还有很多[52, 142-143]。大多数的工作表明，通气空泡的流态特征易受到多种因素影响，通气流量和重力是两个极为关键的参数。
通气流量的大小往往直接决定着形成的空泡的外形，改变通气流量可以有效地调节空化数，进而影响空泡的流态特征。通气量过小将不易形成连续空泡，过大将导致形成的空泡界面发生振荡，在适当的通气量范围内，空泡长度随着通气量的增加呈现一定规律性的增大。同时通气流量在通气超空泡的形成和溃灭过程中也存在差异，即存在滞后效应，从通气开始到形成超空泡所需的最小通气量比维持其形态所需的最小通气量有所增加。此外，对于形成形态可控的超空泡还存在临界的通气率。对于重力而言，由于通气空泡可以在较低的流速下产生，当来流速度与重力方向不一致时，重力场造成空泡前部下沉尾部上翘，引起空泡中线由直线转变为S形，而当组合参数Fr2(1+σ)>50时，重力引起的空泡变形量小于0.5%。
事实上，在大多数情况下，物体必然是从全湿流过渡到局部空泡，最后才发展为超空泡；同时考虑到工程实际问题中鱼雷、潜射导弹等携带的气体量有限，当通入的气体量不足以形成超空泡时，空泡闭合于航行体表面，其长度小于航行体长度，形成通气局部空泡。相对而言，针对通气局部空泡流动特性的研究工作，尤其是较系统地研究绕轴对称回转体通气局部空泡的流态特征，在国内外是比较罕见的。Kunz等[21]基于数值计算分析了一定迎角下不含相变的绕轴对称航行体通气局部空化的流动特性，对空泡形态的宏观特征进行了描述，发现在一定条件下通气局部空泡呈现出的流态特征与自然空泡相似。Schauer[22]对带圆盘空化器的轴对称回转体通气空泡进行了实验观测，发现在一定的通气量下会形成局部空泡，此时空泡前端为连续透明、尾部为云雾状。张宇文等[23]开展了绕细长回转体通气局部空化流动特性的相关实验研究，对通气局部空泡流型进行了细化分析，定义了五种对称基本空泡流态和三种非对称基本空泡流态。张敏弟等[24, 144]在绕圆盘的通气局部空化流动实验中发现随着雷诺数的增加，绕圆盘的通气局部空化流动由最初的未封闭泡团发展成为以不同形态泡带脱落的泡团。
本课题组近期的研究结果表明：通气空泡主要呈现出四种相对稳定型(连续上漂状、离散细泡状、连续细泡状以及超空泡状)和三种尾部脱落型(泡沫状、连续泡沫状以及水气混合状)的流态特征，如图 11所示。傅汝德数在相对稳定型和尾部脱落型空泡形态的转换中起着决定性作用，即当Fr < 9.1时空泡呈现出相对稳定型，Fr>9.1时空泡转换为尾部脱落型。傅汝德数的变化引起空泡闭合方式发生改变进而造成空泡形态发生改变，同时体现重力效应的临界傅汝德数会随着通气率的改变而改变。通气率只对稳定型或尾部脱落型分布区域内各空泡形态之间的转化具有一定影响，在尾部脱落型流态分布区域内水气混合状与连续泡沫状之间的转化存在临界通气率，当通气率大于此临界值后，空泡长度会出现明显的增大，并且此临界值也会随着傅汝德数的不同而发生改变。在此基础上课题组依据无量纲参数通气率和傅汝德数建立了通气空泡流态图谱，如图 12所示，通过流态图谱可以看出，同一种流态在一定的分布区域内不会随着外界参数的变化而实时改变。考虑到迎角可能会对空泡形态产生影响，本课题组进一步研究了不同迎角下的空泡形态的发展及转变机制，发现随着迎角的增大，空泡不对称性愈加显著，各空泡形态的分布出现差异。
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图 11 绕回转体通气局部空泡流动形态[37] Fig.11 Ventilated partial cavitating flow patterns around an axisymmetric body[37] |
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图 12 绕回转体通气局部空泡流态图谱[37] Fig.12 Map of different flow patterns for the ventilated partial cavitating flows[37] |
总体来说，由于超空泡极强的减阻效果以及工程需求，人们对通气空泡的流态特征研究多聚焦于完全发展的通气超空泡阶段，对于超空泡发展过程中出现的通气局部空泡流态特征以及不同流态间的转变机制的研究仍不够深入，未来需要开展更深入的研究工作。
3.2 通气局部空泡的非定常脱落特性通气局部空泡作为通气超空泡发展过程中的中间形态，在学术界也得到了越来越多的关注。对于通气局部空泡而言，由于空泡尺度较小，空泡发展过程容易受到流动参数、通气参数、重力效应以及相应的流体属性等多种因素影响而出现空泡团的断裂脱落现象，导致流场发生强烈变化，这种空泡的脉动和断裂等非定常流动特性一直是通气空泡研究的热点问题。一般认为，通气局部空泡，尤其是通气云状空泡的断裂脱落主要来源于反向射流的作用，而反向射流主要由空泡末端的逆压梯度所诱导和控制。图 13给出了空泡脱落前后空泡末端的流场结构，红色实线为空泡轮廓，云图表示压力，矢量代表流场的速度。从图中可以看出，空泡末端存在明显的局部高压区域，而空泡内部为相对的低压区，两者共同作用形成平行于回转体轴线的逆压梯度。由于逆压梯度的作用，空泡末端产生了一层指向回转体肩部的液态水，即反向射流。
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图 13 空泡脱落前后反向射流速度和空泡末端的压力梯度 Fig.13 Velocity of re-entrant jet and pressure gradient at the closure region before and after cavity shedding |
为了进一步研究反向射流与空泡脱落之间的关系，研究者们开展了诸多研究。时素果等[145]阐明了空泡形态的非定常演化过程，从压力角度分析得到了反向射流是造成气体团状脱落的主要诱因，并指出含气区域的流场结构受反向射流的影响较大。Rashidi等[33]运用高速摄影技术观测了通气空泡的流动特性，指出反向射流对空泡界面、空泡的断裂以及空泡内部的流动具有较大影响。段磊等[131]对应用高速摄影技术研究了通气局部空泡尾部区域空泡团的断裂脱落机制，认为空泡尾部闭合区域的空泡内外压差形成的逆压梯度引起空泡区域内部的流动出现分离，部分液相水在反向射流的作用进入空泡内部与气体相互作用产生复杂的旋涡结构，此旋涡结构与主流相互作用造成空泡发生断裂。Wang等[45]对通气云状空泡的发展过程进行了详细分析，发现通气云状空泡的发展过程与云状自然空化相类似，也可以分别三个阶段，即生长、回射以及脱落溃灭(如图 14所示)。同时基于反向射流的运动对通气云状空泡脱落机制进行了阐述，发现通入气体造成反向射流呈蛇形向上游运动，在运动过程中于壁面处产生高压，随着空泡的继续发展和反向射流的持续运动，两个高压区扩大并逐渐连接，促使空泡在高压区的连线形成断裂。于娴娴等[46, 146]基于修正的RNG k-ε模型和对霍普金森压杆发射实验平台对轴对称航行体通气云状空泡的非稳态演化过程进行了详细分析，发现通气空泡的脱落形式与自然空泡有着显著差异，从大尺度空泡团整体性脱落转变为局部断裂小尺度脱落。Liu等[37]对通气局部空化流动中反向射流的运动特征进行了分析，发现了与Kawakami等[18]相一致的两种反向射流机制，并指出两种反向射流机制对空泡的脱落尺度有着很大影响(如图 15所示)。张孝石[40]针对水下航行体非定常通气空化多相流动发展特性进行了数值建模和流场特性分析，发现在回射流的强烈冲击下，空泡团与主体肩部空泡脱落并在下游发生溃灭，基于旋涡结构的分析指出通气空泡发展过程中的断裂、脱落等非定常特性由旋转效应和剪切效应共同支配。
本课题组基于实验和数值计算结果，深入分析了绕轴对称回转体通气云状空泡的演化特征(如图 16所示)，发现反向射流主要沿回转体壁面向上游运动，当与通气气流相遇后被推向外侧，反向射流开始远离回转体壁面朝空泡壁面运动，从而引起空泡发生涨起。反向射流到达空泡壁面后受到空泡边界气流流动的影响开始随主流向下游发展，空泡尾部发生卷起引起空泡涨起加剧，同时空泡外侧高压造成空泡中部边界出现凹陷，随着空泡的继续发展和反向射流的持续运动，空泡凹陷位置逐渐向下游运动且越来越深。当空泡凹陷处边界与回转体壁面反向射流相遇后，涨起空泡与回转体前端附着空泡发生断裂，形成大尺度空泡团脱落。另外，在空泡发生大尺度空泡团脱落后，前端附着空泡内部回转体壁面仍然存在反向流动区域，此反向流动与空泡进一步相互作用导致空泡尾部出现小尺度的空泡团脱落。
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图 16 通气空泡泡内流场分布 Fig.16 Internal flow field of ventilated cavity |
通气空泡流动具有高度的三维流动特性，尤其是自身已经存在很强三维效应的轴对称回转体，其流场结构三维特性更加明显，空泡的非定常特性也随之发生相应的改变。通过实验和数值计算的分析可以看出，反向射流以螺旋状的路径沿回转体表面向上游推进，由于反向射流在周向上推进的不同步性，导致反向射流与主流相互作用后并未造成空泡的完全断裂，而是呈现出不规则断裂，直至空泡中部形成大尺度U型空泡团脱落(如图 17所示)。另外，瞬态通气云状空泡内部流动结构沿回转体圆周方向也呈现不对称分布，空泡内部存在明显的周向流动，且径向方向越靠近回转体壁面，周向流动越明显；轴向方向越靠近空泡尾部，周向流动的区域越大且明显，导致空泡尾部容易出现不规则的小尺度空泡团脱落。
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图 17 通气云状空泡的准周期性脱落演化过程 Fig.17 The quasi-periodic shedding evolution of ventilated cloud cavitating flow |
大量的研究表明，通气局部空泡的非定常特性与空泡流动结构及反向射流的发展密切相关，水气掺混区和剪切层的相互作用是形成尾部涡环结构、反向射流的重要因素，然而由于空泡内部呈现多尺度空泡的分布，不同尺度流体作用过程十分复杂，加剧了空泡流场结构的复杂性，导致空泡内部流动特性和流场结构特征的认知依然是瓶颈问题，进而造成很难获悉当地湍流场的改变对空泡非定常流动特性的影响，通气空泡非定常发展过程与复杂旋涡流动结构的相互作用机制尚不明晰。
考虑到工程实际问题中鱼雷、潜射导弹等受到洋流、发射方式和舰艇速度等的影响，当来流速度与航行体轴线存在一定夹角时，空泡两侧形态会出现迎、背流面的差异，进而对通气空泡的非定常特性会产生重要影响。Xiang等[118]基于欧拉-欧拉双流体模型对小迎角作用下的通气局部微气泡流动特性进行了研究，指出存在迎角时，迎流面气泡体积含量高但减阻率低。本课题组前期的研究[39]表明，迎角增加引起空泡偏转角逐渐减小，反向射流的推进速度也随之减小，且其推进方向逐渐向空泡尾部移动，导致空泡的断裂位置也随之向空泡末端移动，进而造成空泡的脱落周期以及脱落过程发生改变，如图 18和图 19所示。
为了进一步揭示不同迎角下空泡脱落的机理，本课题组基于数值计算结果对不同迎角下的迎背流面压力分布进行了分析(如图 20所示)。发现随着迎角的增大，迎流面空泡尾部的闭合高压位置逐渐向回转体肩部移动，导致迎流面空泡长度持续缩短，同时空泡内部各轴向位置的压力较为稳定；而背流面空泡尾部的闭合高压位置基本一致，说明迎角对背流面空泡长度影响不大，另外迎角的变化造成背流面空泡内部各轴向位置的压力分布不均，呈现一定幅值的变化，尤其是空泡末端，如图 20(b)中黑色圆圈所示。
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图 20 不同迎角下回转体表面压力分布 Fig.20 Pressure distribution on the surface of the axisymmetric body at different angles of attack |
近年来，人们发现空泡层与反向射流层的相对厚度是影响空泡脱落的重要因素[147-148]。图 21分别给出了α=0°、α=5°和α=8°下，空泡末端横截面内的空泡外形轮廓，从空泡的轮廓可以表征反向射流层的厚度。当α=0°时，空泡层相对于反向射流层较厚，在反向射流向上游推进的发展过程中，反向射流与空泡内部的通气气流之间的相互作用较弱，可以持续推进至回转体肩部，造成空泡发生局部断裂。当α=8°时，空泡层与反向射流层的厚度则比较接近，此时，空泡界面与反向射流边界有在空泡表面闭合的趋势，反向射流与空泡内部通气气流存在较强的相互作用，反向射流主要存在于空泡末端区域，流场的非定常特性表现为频繁的小尺度空泡团的脱落现象。
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图 21 不同迎角下，反向射流层与空泡边界层关系 Fig.21 Relationship between re-entrant jet and cavity boundary layer at different angles of attack |
本文以轴对称回转体为载体的通气空泡流动为对象，对通气空泡流动过程中表现出的流动形态特征及流态间的转变机制、通气局部空泡的非定常流动特性两方面的研究进展进行了较为系统的回顾，并归纳了其尚存在的一些问题。总体来看，通气空泡流动研究已经取得了许多重要的进展。实验测量方面，高速摄影技术、PIV技术以及测力系统已经广泛应用于通气空泡流动观测中，可以实现对空泡瞬态形态、内部速度场以及流体动力等物理量的精细观测；数值计算方面，耦合不同界面捕捉方法的多相流模型和基于不同物理机制修正的湍流模型等已发展成熟，同时更为精细的流场捕捉方法——大涡模拟也得到了一定应用。基于相应的实验技术和数值计算方法，人们针对通气局部空泡的流动形态特征以及流动过程中呈现出的非定常脱落特性等方面进行了深入细致的研究，依据空泡表现出的宏观流动特征对其进行了归类总结，并给出了流态间的转变以及局部空泡非定常脱落等典型现象的物理机制。未来，该领域在如下几个方面还需要继续深入研究：
1) 通气局部空泡作为通气超空泡发展过程中的中间形态，由于空泡尺度较小，其发展过程容易受到流动参数、通气参数、重力效应以及等多种因素影响而呈现出一种复杂的多尺度多相流动现象，相应的流动机理尚存在诸多问题，因而在今后的通气空泡流动研究中应该引起重视。
2) 在实验测量技术上，通气空泡的精确定量化信息提取，尤其是通气云状空泡的宏观形态和流体动力，依然是一个急需解决的问题；通气空泡内部微观结构和三维流场结构测量可以大大促进人们对通气空泡脱落机制的认识，在今后的实验研究方面应当得到重视和发展。
3) 在数值模拟方法上，最为重要的为多相流模型和湍流模型的选择。多相流模型方面，气液相互作用以及可压缩性对预测精度有着重要影响，在今后的研究中应当予以重视。湍流模型方面，分域湍流模型吸取了标准RANS模型对计算资源消耗小和DNS模型模拟精度高等优势，对于工程问题计算有着较好的性价比。计算机性能的不断提高，促使LES在通气空泡流动模拟中得到了广泛应用，为进一步研究通气空泡流动机理提供了更加有利的手段。多尺度建模方面，大量小尺度气泡间的非线性动力学必然导致泡群在运动过程中体现出强烈的宏观非稳态特性，建立能够准确描述空泡内部结构及其对宏观流场和湍流脉动影响的多尺度数值计算模型，将为进一步揭示通气空泡流动过程中表现出的宏观流动现象的形成机理提供有效的手段。
4) 通气空泡的流态特征以及流态间的转变机制研究取得了较大的发展。通气超空泡尾部流动特征的定性描述已经较为完善，典型流态特征如回射流泄气和双涡管泄气等的产生、发展以及转变机制也取得了较大的进步，促进了人们对通气空泡流动的认识。超空泡发展过程中出现的通气局部空泡流态特征以及不同流态间的转变机制的研究仍不够深入，未来需要开展更深入的研究工作。
5) 通气局部空泡的非定常脱落机制也取得了重大进展，即反向射流。反向射流的作用在实验和数值模拟中都被观测到，对其流动行为的分析也开展了一定的工作，但对其认识仍缺乏足够的实验数据与分析，尤其是迎角作用下反向射流的运动行为也将随着发生改变。另外，通气空泡的发展过程中往往伴随着强烈的湍流旋涡运动，通气空泡与复杂湍流旋涡流动的相互作用产生强烈的非定常运动特性，空泡与旋涡的相互作用，应当成为今后通气空泡流动机理分析中需要关注的重点。
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