0 引言

山区地形比平地更为复杂，特别是双山风场，风经过山地时会引起风场的较大变化。现有关于山地风场的规范中，均采用在平地风场基础上考虑修正因子来表达山地风场。但目前关于山地风场的规范公式只针对二维或三维的单个山体，对于双山风场没有规定。

现场实测^[1-3]、数值模拟计算^[4-6]和风洞试验^[7-13]是研究山地风场常用的研究方法。现场实测能获得风流经山体时的实际情况，数据可用做其他研究方法的基准，但代价十分昂贵，更常规的是采用CFD模拟和风洞试验进行山地风场的研究。De Bray^[5]和Jackson等^[6]提出了上下游的风速模型和平面对称山体的风速剖面模型；Kim等^[7]和Breuer等^[8]给出了二维山体的风场分布；肖仪清等^[9]利用CFD对复杂地形进行模拟计算，并与实测结果进行对比；李朝^[10]、孙毅等^[11]、沈国辉等^[12]和姚旦等^[13]利用风洞试验方法研究了不同形状山体的风场，给出了水平风速的加速比。以上研究成果主要体现了单山的风场特征，而双山的风场特征有待进一步研究；各国规范没有给出双山风场的规定。

基于以上背景，本文采取CFD数值模拟方法研究双山地形的风场特性，分析双山左右排列、前后排列和斜列三种情况下水平风的加速效应，给出加速比等值线图以探讨双山的风场特征，对比了CFD模拟和风洞试验结果，最后将研究结果与各国规范规定进行对比，研究成果供相关工程设计人员参考。

1 各国规范关于山体风场的规定

(1) 中国规范GB 50009-2012^[14]采用风压高度变化系数的地形修正系数来考虑山地地形的影响，其中山顶处修正系数η_B的表达式为：

$ {\eta _B} = {\left[ {1 + \kappa \cdot {\rm{tan}}\alpha \cdot \left( {1 - \frac{z}{{2.5H}}} \right)} \right]^2} $

(1)

式中:tanα为迎风面坡度(山峰或山坡)；当坡度大于0.3时，tanα取0.3；κ对于山峰和山坡分别为2.2和1.4；H为山顶或山坡的高度；z为离山体表面的高度。

(2) 美国规范ASCE 7-10^[15]采用基于风压的修正因素K_zt来考虑山地风场：

$ {K_{zt}} = {(1 + {K_1}{K_2}{K_3})^2} $

(2)

式中:K₁为增速因子，K₂为水平距离换算因子，K₃为垂直距离的换算因子。

(3) 欧洲规范EN 2004-1-4^[16]采用基于风速的修正因素来考虑山地风场：

$ {C_0} = 1 + ks\phi $

(3)

式中:k为常数；s为地形系数；ϕ为迎风面的坡度。

(4) 澳大利亚/新西兰规范AS/NZS 1170.2: 2011^[17]采用基于风速的修正因素M_h来考虑山地风场。当0.05≤H/2L < 0.45时：

$ {M_h} = 1 + \frac{H}{{3.5(z + {L_1})}}\left( {1 - \frac{{\left| x \right|}}{{{L_2}}}} \right) $

(4)

式中:L₁=max(0.36L，0.4H)；L为山顶至迎风坡上高度为山顶1/2处的水平距离；对山坡而言，L₂在迎风面取4L₁，在背风面取10L₁，对山脊而言，L₂在迎风面和背风面都取4L₁。

(5) 日本规范AIJ 2004^[18]采用修正系数E_g来考虑山地风场：

$ \begin{array}{l} {E_g} = \left( {{C_1} - 1} \right)\left[ {{C_2}\left( {\frac{Z}{{{H_s}}} - {C_3}} \right) + 1} \right] \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;{\rm{exp}}\left[ { - {C_2}\left( {\frac{Z}{{{H_s}}} - {C_3}} \right)} \right] + 1 \end{array} $

(5)

式中:H_s为山坡高度，计算参数C₁、C₂、C₃采用相关图表给出。

2 双山工况的CFD数值模拟计算

双山工况山体采用常见的余弦形三维山体，底部直径D为300 m，高度H为100 m，平均坡度为33.69°。余弦形三维山体的轮廓方程满足：

$ z\left( {x, y} \right) = H\;{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left[ {\frac{{\pi {{({x^2} + {y^2})}^{\frac{1}{2}}}}}{D}} \right] $

(6)

式中:z为高度方向，x、y为水平方向。

采用FLUENT软件计算双山情况的平均风速，网格划分如图 1所示，计算域划分为：长度方向上双山中心与入流面距离为3D，双山中心与出流面距离为4.5D；高度方向为8H；宽度方向随双山位置的改变而改变。流场内采用结构化六面体单元网格进行划分，所有工况下山体的阻塞率均小于3%。

湍流采用Realizable k-ε模型，依据荷载规范^[14]定义来流风剖面及湍流度，地貌类型为B类，地貌粗糙度指数α为0.15，基本风速为30 m/s。风剖面、湍流度、湍流动能k和湍流耗散率ε均通过UDF(User-defined function)输入，各物理量表达如下：

$ u = {u_{10}}{\left( {z/10} \right)^{0.15}} $

(7)

$ {{I}_{u}}=0.14{{\left( z/10 \right)}^{-0.15}} $

(8)

$ k=3{{(u{{I}_{u}})}^{2}}/2 $

(9)

$ \varepsilon =C_{\mu }^{3/4}{{k}^{3/2}}/l $

(10)

式中:C_μ=0.09；l为湍流积分尺度。入流面和出流面分别设定速度入口和压力出口，流场侧面、顶面设定为对称面，山体表面和流场底面设为壁面，计算时近壁面的流动采用非平衡壁面函数进行模拟，数值离散格式采用二阶格式。山体表面的粗糙高度设为1 m，地面的粗糙高度设为0 m。

为定量表征双山地形风速对于平地地形的加速效应，定义水平风的加速比s为：

$ s\left( z \right)=u\left( z \right)/{{u}_{0}}\left( z \right) $

(11)

式中:u(z)为离山表面z高度的风速，u₀(z)为无干扰来流情况离平地z高度处的风速。

针对双山左右排列且间距为0的情况进行网格独立性验证，分别计算了:①宽10 m、高8 m，②宽8 m、高5 m，③宽6 m、高4 m的网格结果，网格数分别为101万、113万和130万，计算结果的收敛性均较好，其中山顶和内侧半山高的加速比如图 2所示，可见宽8 m、高5 m网格划分的计算结果已非常接近宽6 m、高4 m网格划分的结果。考虑到大规模计算的需要，本文后续采用宽8 m、高5 m的网格划分。

为验证CFD模拟的准确性，针对典型工况进行风洞试验，几何缩尺比为1:500，山体形状为余弦形，左右排列山体间距分别为d=0 m和100 m。试验在B类地貌下进行，如图 3所示，采用五孔风速探针进行风速测试。CFD模拟与风洞试验在两山间距d=0 m、100 m时山顶位置的加速比如图 4所示，可知：1) CFD和风洞试验结果总体上比较接近；2) CFD结果比较光滑，风洞试验结果较离散；3)当z>60 m时风洞试验结果略大，当z < 50 m时CFD结果略大；4)两者差异主要由湍流模型、表面粗糙度处理、数值计算误差和风洞试验误差等原因引起。

3 左右排列双山的水平风加速比

左右排列双山的网格划分如图 5所示，其中双山间距d分别取0 m、50 m、100 m、200 m和300 m。

山体间距d为0~300 m时山顶、内侧半山高和双山中心的加速比如图 6所示，由图可知：1)山顶加速比最大，双山中心加速比最小，各加速比均随着高度的增加而减小；2)山顶加速比与山体间距的关系很小，且与单山结果非常接近；3)内侧半山高位置的加速比随着山体间距增大略有减小趋势，但均大于单山结果；4)双山中心的加速比随着山体间距增大呈减小趋势，单山的山体侧风面的山脚处的加速比最小，单山相当于双山间距无穷远情况。

图 7给出了双山d=0 m时距离山体(平地)表面z=10 m、30 m和100 m的加速比等值线，由图可知：1)山前存在减速区，加速区出现在山顶及横风方向的山坡，最大加速比出现在山顶，山后为尾流区；2) z=10 m高度的加速比较大，而z=100 m高度的加速比较小，且开始趋向均匀，可以预见，离表面高度更大时加速比会趋向于1；3)不同高度情况下双山中心的加速比不大，不如山顶显著。

图 8给出了z=10 m高度d=100 m和200 m时加速比等值线，d=0 m时加速比见图 7(a)，由图可知：1)山顶和山体上的加速比非常接近，山体间距的影响较小；2)双山尾流区在d=0 m时连在一起，随着山间距的增大尾流区慢慢分离，成为两个独立的尾流区；3)双山中心在d=0 m时加速比在1.1~1.2之间，随着山间距的增大，减小至1。

4 前后排列双山的水平风加速比

前后紧密排列双山工况的网格划分如图 9所示，前后双山距离d=0 m。

前后紧密排列双山工况加速比如图 10所示，可知：1)山顶的加速比较大，加速比随着高度的增加而减小；2)山顶处，前山、后山和单山的加速比非常接近，后山山顶的加速比略小，主要是受前山的遮挡；3)半山高处，存在单山>前山>后山的规律，主要是前山对后山有一定的遮挡效应，而后山的存在使得前山流速略有降低，单山情况的加速比最大。

图 11给出了前后紧密排列双山z=10 m、30 m和100 m的加速比，可知：1)总体上后山处于前山的尾流区，后山的加速比小于前山，加速比呈单山>前山>后山的规律；2) z=10 m高度的加速比变化较大，z=100 m高度的加速比变化较小，且开始趋向均匀，可以预见，离表面高度更大时加速比均会趋向1。

5 斜列情况双山的水平风加速比

由于斜列工况较多，限于篇幅，本文只给出干扰效应最显著的紧密排列工况，即d=0 m。同时风向角β取狭道风效应最显著的几个角度，即0°、5°、10°、15°和20°。斜列情况下双山的网格划分和风向角定义如图 12所示，风向角取0°~20°，两山间距d取0 m。斜列情况下前山山顶、后山山顶和双山中心的加速比如图 13所示，可知：1)斜列情况下前山和后山山顶的加速比差别不大，均与单山山顶结果非常接近；2)双山中心的加速比随着风向角的增大而减小，说明风向角增大后双山中间的流速降低。

图 14给出了双山在风向角β=10°和20°时z= 10 m高度加速比的等值线，β=0°情况见图 7(a)，由图可知：1)总体上不同角度风情况下山体上的加速比分布比较相似，即山前是减速区，山顶是加速区，山后是尾流区；2)山顶和山体上的加速比比较接近，山间距的影响较小；3)双山尾流区在β=0°时连在一起，随着风向角的增大，双山的尾流区慢慢分离，成为两个独立的尾流区。

6 双山情况加速比与规范比较

对于山地风场，各国规范只对于孤立单山进行了详细的相关规定，没有对双山风场进行说明。而山区建筑物或者构筑物高度一般不会太高，取z为20 m~150 m时的加速比进行比较。

图 15给出了单山和左右排列双山典型位置加速比及与规范的比较，由图可知：1)本文单山和双山在两个典型位置处加速比几乎一样；2)山顶加速比最大的是中国规范，其次为欧洲规范，美国规范最小，当z>60 m时本文CFD结果与澳大利亚、日本规范比较接近，当z < 60 m时本文CFD结果与澳大利亚、欧洲规范比较接近；3)在迎风半山高处，加速比最大为中国规范，欧洲规范次之，日本规范最小，在z>80 m时与澳大利亚规范非常接近，在50 m以下本文CFD结果的加速比小于1，而规范的值都大于等于1；4)总体而言本文CFD结果与澳大利亚规范比较接近，中国规范比较保守。

7 结论

本文对双山地形风场进行研究，有以下结论：

1) 左右排列双山情况下，双山加速比的分布与单山基本相同；随着山体间距的减少，双山的加速比呈稍微增加的趋势，双山间距为0 m时加速比最大，单山加速比最小，单山相当于双山间距无穷远的情况；典型工况下本文CFD结果与风洞试验结果比较接近，验证了本文CFD方法的可靠性。

2) 前后紧密排列双山情况下，前山对后山有一定的遮挡效应，而后山的存在使得前山的流速略有降低，单山情况的加速比最大；加速比总体上呈单山>前山>后山的趋势，但差别较小。

3) 斜列情况下，角度风对前山和后山山顶的加速比影响很小；双山中心位置的加速比随着风向角的增大而减小，说明风向角增大后双山中间的流速降低了；双山尾流区在风向角0°时连在一起，随着风向角的增大，双山的尾流区慢慢分离成为两个独立的尾流区。

4) 各国规范中，中国和欧洲规范的数据较大；与本文CFD结果最接近的为澳大利亚规范，中国规范对山地风场的规定相对比较保守；规范只给出了单山迎风剖面上的风速加速比，本文给出了各种工况下双山的风速加速比。