2019, Vol. 37
高超声速成像制导飞行器在大气中高速飞行时，其光学窗口面临着以高温为主要特征的严苛的气动环境。应用于光学头罩上的超声速气膜被用来对光学窗口进行热防护[1-3]。但是，冷却气膜流场会对光学信号的传递产生影响，影响制导精度。所以，超声速气膜不仅要有较好的冷却效果，流场结构也要进行优化，以降低气膜与主流相互作用产生的复杂气动光学效应，提高制导精度。
国内外相关学者很早就对超声速冷却气膜展开了研究。1962年，Seban等[4]通过研究，将气膜冷却流场分为无黏主流区、壁面射流区及边界层区三个区域。1994年，Juhany等[5]在名义马赫数2.4、单位雷诺数9×106的风洞中对喷流马赫数1.2到2.2的带喷流后台阶流场进行了研究并获得了纹影图像。同一年，Kanda等[6]提出了基于可压缩混合层和湍流边界层的气膜冷却模型，如图 1所示，其主要由近喷管处的混合层区和下游远处的湍流边界层区构成。主流与冷却喷流方向平行，在喷流喷管后形成剪切层并逐渐混合，沿流场方向混合层增厚，并在A点处扩散至壁面。喷管出口至A点间的区域即为混合层区，而A点以后的区域为边界层区，流场发展为一湍流边界层。
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图 1 Kanda气膜冷却模型 Fig.1 Kanda's model of cooling film |
影响超声速冷却气膜流场的因素有很多，包括静压比(Ratio of Static Pressure，RSP)、马赫数、前缘粗糙度、喷流方式及方向等[7-8]。而RSP作为影响超声速冷却气膜流场发展的一个主要因素，对流场的波系结构、混合层的厚度及湍流化程度都会产生影响。然而，目前国内外关于静压比对超声速切向射流冷却气膜流场发展影响规律的研究很少，该方向的研究将对超声速冷却气膜的实际工程应用具有重要指导意义。
1 试验模型及方法本文基于双锥钝头体模型开展试验，其几何模型如图 2所示，前锥19°，后锥7°，球头半径32 mm。在锥体表面有一个起始于球头与前锥体切点位置，相对中轴面12.8°的切平面，切面上设有窗口和喷流结构，喷管出口与切面平齐向后。
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图 2 几何模型 Fig.2 Geometric model |
喷流喷管为二维超声速半喷管，设计马赫数为3，喷缝展向宽度为74 mm，高度为4 mm，唇厚1 mm，即图上的后台阶高度h为5 mm。为了在试验过程中对喷流参数进行实时监测，在试验模型上设计了两个测压孔。一个连通至台阶上表面(距台阶3 mm)，用来测量来流边界层内压力，如图 3所示；另一个连通喷管驻室，用以测量喷流总压。
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图 3 测压孔 Fig.3 The hole for pressure measurement |
本试验在M6高超声速低噪声风洞中进行，该风洞采用下吹式运行，试验总压1.1 MPa，总温420 K，该状态下的流场参数如表 1所示。
| 表 1 流场状态参数 Table 1 Flow field parameters |
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为实现高超声速复杂流场高时空分辨率、高信噪比测量，采用基于纳米粒子示踪的平面激光散射技术，即NPLS技术[9-11]为主要技术手段，对不同RSP状态下的超声速冷却气膜流场进行流动显示。另外，为确定静压比，采用本团队开发的压力扫描阀对喷流驻室压力及喷流出口表压进行实时测量。
2 试验结果及分析 2.1 无喷流后台阶流场流动显示及静压测量首先给出RSP的定义：
| $ {\rm{RSP}} = \frac{{{p_{{\rm{jet}}}}}}{{{p_{{\rm{static}}}}}} $ | (1) |
其中：pjet指冷却喷流出口处的绝对静压，pstatic指无喷流状态下后台阶上表面的绝对静压。RSP等于1对应于压力匹配状态，RSP大于1为过压状态，RSP小于1为欠压状态。
为确定无喷流状态下后台阶上表面静压，同时作为带喷流试验的参照试验，首先对无喷流后台阶流场进行流动显示及静压测量。
图 4是无喷流后台阶流场的流动显示结果，图片分辨率为7.318×10-5 m/pixel。该流场主要包含4个发展历程，即：高超声速来流受到头罩钝头阻滞，形成弓形激波；主流经过后台阶之后向壁面膨胀，形成扇形膨胀波系；主流再附时，受到壁面压缩，流向再次发生改变，产生再附激波；再附区之后，再附边界层重新发展，初始阶段为层流，之后发生转捩。该图不仅可以清晰地看到光学头罩前缘的弓形激波以及主流流过后台阶之后再附产生的再附激波，同时可以看到再附之后边界层的发展及演化过程。通过对再附激波的延伸找到的对应再附点约为3个台阶高度处，再附之后，边界层重新发展，大约在17 h处扰动开始增长并最终转捩成湍流。
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图 4 无喷流后台阶流动显示结果 Fig.4 Flow field of backward-facing step without jet |
图 5为压力扫描阀采集到的试验过程中后台阶上表面绝对静压的变化曲线，其采样频率为25 Hz，通过对风洞平稳运行时的表面静压值进行平均得到：
| $ \overline {{p_{{\rm{static}}}}} = 2.04\;{\rm{kPa}} $ | (2) |
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图 5 无喷流后台阶表面静压曲线 Fig.5 Static pressure on the surface of backward-facing step without jet |
则在压力匹配状态，即RSP=1时，有：
| $ p = \overline {{p_{{\rm{static}}}}} = 2.04\;{\rm{kPa}} $ | (3) |
利用关系式：
| $ \frac{{{p_0}}}{p} = \left( {1 + \frac{{\gamma - 1}}{2}M{a^2}} \right){^{\frac{\gamma }{{\gamma - 1}}}} $ | (4) |
得到压力匹配状态下，Ma=3时喷管驻室压力应为74.93 kPa。
2.2 不同RSP下喷流流场流场显示结果通过气瓶及减压阀调节喷管驻室的压力，得到RSP=0.6、1.0、1.2、1.4时的流动显示结果如图 6所示。
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图 6 不同RSP下喷流流场流动显示结果 Fig.6 Flow field of jet under different RSP |
图 6(a)为RSP=0.6状态下的喷流流场，相对于主流，喷流压力较低，主流将喷流向壁面挤压。在主流和喷流之间的剪切作用下，在约6 h处扰动发生并开始增长，其表现为涡结构的出现及发展，在约27 h处喷流厚度停止增长，最终的厚度为2.59 h(12.95 mm)；图 6(b)为压力匹配状态，在台阶之后，并没有出现主流和喷流之间的相互挤压，在约4 h处，扰动开始增长，喷流开始增厚，在约24 h处喷流厚度停止增长，最终的厚度为2.4 h(12.00 mm)；图 6(c)中，喷流处于过压状态，喷流向远离壁面的方向膨胀，并且诱导产生了唇口激波(相对于喷流下壁面激波角约为16.6°)，在此过程在，喷流厚度有较快增长。在约5 h处涡结构开始出现，但是相对于膨胀过程，喷流厚度增长缓慢，在约24 h处喷流厚度停止增长，最终的厚度为3 h(15.00 mm)；图 6(d)中，喷流压力进一步增长，喷流进一步向远离壁面的方向膨胀，诱导产生的唇口激波角度增大(约为18.3°)，喷流厚度增长更快。在约5 h处涡结构开始出现，相对于膨胀过程中喷流厚度的急剧增长，该过程喷流厚度增长缓慢，在约25 h处喷流厚度停止增长，最终的厚度为3.37 h(16.85 mm)。
图 7~图 9分别为RSP=0.6、1.0、1.2条件下喷流流场的发展情况。观察发现，不同RSP条件下流场发展均经历了层流剪切、扰动发生、剪切层与喷流边界层融合以及“大边界层”的形成等四个阶段，并且扰动发生的位置也基本相同，区别在于RSP变化导致的欠压“排挤”、过压“膨胀”等会对“主流-喷流”剪切层的位置产生明显影响，涡结构尺度发展到与喷流边界层相融合的程度所需的空间距离发生改变，进而导致相对于匹配状态出现欠压状态“大边界层”形成的提前以及过压状态“大边界层”形成的延后。这也就解释了RSP=1.4状态下，在视场范围内喷流流场(图 10)仍然处于剪切层发展状态的原因。
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图 7 RSP=0.6喷流流场发展情况 Fig.7 Flow field development of jet under RSP=0.6 |
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图 8 RSP=1.0喷流流场发展情况 Fig.8 Flow field development of jet under RSP=1.0 |
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图 9 RSP=1.2喷流流场发展情况 Fig.9 Flow field development of jet under RSP=1.2 |
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图 10 RSP=1.4喷流流场发展情况 Fig.10 Flow field development of jet under RSP=1.4 |
瞬态结果的分析表明，RSP在波系结构、剪切层发展以及气膜厚度等方面对超声速冷却气膜产生了明显的影响，同压力匹配状态相比：欠压状态气膜厚度减小，从扰动发生到“大边界层”形成所需的空间距离缩短，喷流流场发展呈现出前段为“主流-喷流”剪切层，后段为“大边界层”的特征；过压状态喷口附近产生唇口激波，气膜厚度增加，从扰动发生到“大边界层”形成所需的空间距离增大，喷流流场以“主流-喷流”剪切层的发展为主体。
2.3 分形维数分析近年来，分形理论发展迅速，其应用也涉及到多种学科，成为非线性科学的重要研究内容之一[12]。1991年，Sreenivasan[13]详细地分析了湍流和分形的关系，介绍了分形维数的测量方法，并介绍了分形方法在各种湍流流场中的应用。
计盒维数法[14]是目前常用的一种分形维数计算方法：为求平面集F的盒维数，构造边长为δ的正方形，取不同的δ值，正方形与F相交的个数记为Nδ(F)，当δ→0时，Nδ(F)增加的对数速度就是盒维数，表示如下：
| $ {\rm{dim}}\left( F \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\delta \to 0} \frac{{{\rm{lg}}\left( {{N_\delta }\left( F \right)} \right)}}{{ - {\rm{lg}}\left( \delta \right)}} $ | (5) |
为了进一步对带喷流后台阶流场湍流发展程度进行定量分析，采用计盒维数法对流动显示结果进行分形维数分析，具体过程如下：
(1) 选择关注的流场区域进行剪裁，图片大小为2150×390，并进行亮度和对比度的调整，如图 11(a)、图 12(a)、图 13(a)和图 14(a)所示；
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图 11 RSP=0.6喷流流场分维过程 Fig.11 Process of fractal dimension analysis for RSP=0.6 |
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图 12 RSP=1.0喷流流场分维过程 Fig.12 Process of fractal dimension analysis for RSP=1.0 |
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图 13 RSP=1.2喷流流场分维过程 Fig.13 Process of fractal dimension analysis for RSP=1.2 |
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图 14 RSP=1.4喷流流场分维过程 Fig.14 Process of fractal dimension analysis for RSP=1.4 |
(2) 采用3×3的窗口对步骤(1)得到的图片进行中值滤波，然后按每一列灰度进行求和取平均，灰度阈值选取为该列平均灰度的某一比例值(该比例由具体图像光强分布不同而具体决定)，然后判断该列每个像素与该阈值的大小，小于阈值的像素置零，其他部分置为255，得到整个流场的8位二值图像，如图 11(b)、图 12(b)、图 13(b)和图 14(b)所示；
(3) 对步骤(2)得到的二值图片，采用Canny边缘检测滤波算法[15-16]进行边缘检测，其高斯滤波器的标准差取值为2, 得到流场的边缘检测结果，如图 11(c)、图 12(c)、图 13(c)和图 14(c)所示；
(4) 采用计盒维数法对步骤(3)得到的图片进行分段分形维数的分析，并取相同流场状态的50幅图片进行平均，得到分段分形维数沿流向的变化曲线。
将经过边缘检测的流场图片以210像素的段宽进行分段分维，得到不同RSP状态分形维数沿流向的变化曲线如图 15所示。
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图 15 不同RSP下分形维数沿流向变化曲线 Fig.15 Fractal dimension along the flow direction under different RSPs |
图 15表明，在不同静压比下，分形维数沿着流向总是呈增长趋势。相同位置，压力匹配状态下的分形维数始终较高，在24.4 h处达到了1.416；RSP=1.4状态的分形维数开始较低，但增长较快，在24.4 h处达到了1.394；RSP=1.2状态的分形维数沿流向的增长速度较RSP=1.4状态缓慢，在27.26 h处达最高，为1.342；欠压状态的分形维数虽然沿流向有增长，但始终较其他三者低，在27.26 h处达最高，为1.307。
2.4 间歇性分析类似于分形分析，间歇性分析也是评估流场湍流化发展程度的重要手段。利用分形分析过程中得到的二值化图像，可以很方便的进行流场间歇性分析。
湍流间歇性通常用间歇因子γ来描述，一般来说，完全湍流区域γ=1，非湍流区域γ=0。间歇因子定义为：
| $ \gamma = {T_{{\rm{tur}}}}/T $ | (6) |
其中Ttur表示出现湍流的时间，T表示流动的总时间。
选取5个参考位置x=10 h、15 h、20 h、25 h、30 h，以这些坐标点为中心分别设置2 h×5.7 h的观察窗口，从y=0 h到y=5.7 h以6pixel (约0.088 h)为步长对观察窗口的对应行灰度取平均值Gray_ave，则该行的间歇因子为1-Gray_ave/255，然后对每一RSP状态下处理得到的50幅试验结果进行统计平均，得到间歇因子的统计分布曲线。
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图 16 RSP=0.6状态下流向不同位置间歇因子沿壁面法向分布曲线 Fig.16 Intermittency factor distribution along the normal direction of wall under RSP=0.6 |
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图 17 RSP=1.0状态下流向不同位置间歇因子沿壁面法向分布曲线 Fig.17 Intermittency factor distribution along the normal direction of wall under RSP=1.0 |
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图 18 RSP=1.2状态下流向不同位置间歇因子沿壁面法向分布曲线 Fig.18 Intermittency factor distribution along the normal direction of wall under RSP=1.2 |
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图 19 RSP=1.4状态下流向不同位置间歇因子沿壁面法向分布曲线 Fig.19 Intermittency factor distribution along the normal direction of wall under RSP=1.4 |
间歇因子越小则其对应的位置越接近主流区域，在湍流边界位置其间歇因子为0，因此可以以0间歇因子所对应的y坐标获悉不同位置处气膜厚度沿流向变化的统计结果，如表 2所示。
| 表 2 气膜厚度沿流向变化 Table 2 Film thickness along the flow direction |
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表中数据表明：(1)喷流总体厚度和静压比正相关，过压状态的气膜厚度较欠压状态和压力匹配状态厚得多；(2)气膜厚度沿流向呈增长趋势；(3)静压比对气膜厚度的增长速度有一定影响，欠压状态和匹配状态先慢后快，过压状态先快后慢，这是由于流场的具体结构导致的。对过压状态，喷流向外侧膨胀，所以前期气膜厚度增长很快；对欠压和匹配状态，气膜厚度的增长主要源自于扰动的增长和发展，这相对于膨胀导致的厚度增长来说速度较慢。
为方便定量对比研究，定义湍流破碎因子η为γ=0.5处的γ曲线的切线与γ轴夹角的正切值，其表征湍流界面破碎程度。表 3给出了不同静压比下湍流破碎因子的统计结果。
| 表 3 湍流破碎因子沿流向变化 Table 3 Turbulent breaking factor along the flow direction |
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表中数据表明：(1)湍流破碎因子沿流向呈增长趋势；(2)欠压状态和匹配状态η在流场前段普遍小于过压状态，但其沿流向增长较快，最终压力匹配状态η最大，其湍流化程度最高；(3)过压状态η在流场前段较高，但其沿流向增长缓慢。
在满足冷却要求的前提下，从气动光学方面考虑，层流或者湍流化程度较高，均匀性好的流场对光学信号的传输干扰最小。相对而言，压力匹配状态下的超声速气膜厚度更为均匀，同时湍流化程度较高，更加适应于实际应用。
3 结论本文在M6高超声速风洞中利用基于纳米粒子的平面激光散射技术对不同静压比下的马赫数3超声速冷却气膜流场进行了试验研究。通过瞬态流动显示图像分析，研究了高超声速主流与超声速喷流之间边界面的发展过程，得到的结论有：
(1) 超声速气膜流场发展过程主要包括层流剪切、扰动发生、剪切层与喷流边界层融合以及“大边界层”的形成等四个阶段；
(2) 静压比对流场的波系结构、喷流的厚度及湍流化程度影响明显。由于喷口处发生的欠压“排挤”、过压“膨胀”等作用，喷流总体厚度和静压比正相关，以“主流-喷流”剪切层扰动发展为主导的欠压状态和匹配状态气膜厚度增长先慢后快，而以“膨胀”为主导的过压状态气膜厚度增长则先快后慢。欠压状态和匹配状态湍流破碎因子在流场前段普遍小于过压状态，但其沿流向增长较快，最终压力匹配状态湍流破碎因子最大，湍流化程度最高。
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