0 引言

自美国X-1验证机在1947年首次实现超声速飞行以来，超声速飞机的发展已逾半个多世纪。人们在飞得“更快、更高、更远”的理想驱动下，希望飞机的速度不断提高。早在20世纪60年代，世界范围内就曾出现过一股追求民机超声速飞行的热潮，前苏联、欧洲和美国均推出了各自的超声速民机技术方案。其中，前苏联Tu-144和欧洲“协和号”超声速民机的研制均获得成功，并相继于20世纪70年代投入商业运营。二者作为世界第一代超声速民机的代表，曾一度被视为当时世界航空科技领域内的重大成就。但经济性和声爆问题始终是超声速商用飞机发展的羁绊。即使曾运营30年的“协和号”超声速客机，也因高运营成本以及声爆带来的航线限制而难以得到推广，最终于2003年全部退出商业航线飞行。20世纪90年代中期起，世界上再次出现了一股超声速民机研制热潮，美国、欧洲、俄罗斯、日本等纷纷提出了各自的超声速民机、甚至高超声速民机方案。然而直至目前，这些研究计划大都止步于概念阶段，其中一个重要原因就是无法满足未来客机对噪音、经济性及环境污染的要求。

声爆预测是一种典型的多尺度问题。随着近代计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)技术的发展，现阶段，国内外发展的声爆数值预测方法主要包括声爆快速预测方法^[1-4]、全场CFD统一方法^[5-6]和近场CFD耦合远场传播模型方法^[7-8]。声爆快速预测方法由于其预测精度问题而无法满足研究者的需求。全场CFD统一方法的预测思想是采用CFD直接求解超声速飞机飞行的绕流流场，只要求解区域足够大，便可直接给出地面声爆特征。但是这么做有两个阻碍：一是所需网格量太大，计算效率无法保证；二是远距离计算时，由于精度和分辨率的损失，会造成典型流场参数和激波较大的计算误差。因此，近场CFD耦合远场传播模型方法已成为最主要的声爆预测方法。如图 1所示，近场CFD耦合远场传播模型方法的基本计算步骤如下：第一步，通过风洞试验或CFD技术，获得飞机超声速绕流的近场流动，即所谓的脱体压力分布。当采用CFD方法时不仅可以考虑飞机真实形状对流场的影响，还能部分考虑到激波、膨胀波系相互影响带来的耗散作用，计算精度大大高于Whitham方法中的小扰动模型。第二步，在脱体压力分布已知的前提下，使用远场传播模型来计算声爆的远场传播过程。为使计算结果更接近真实，该步中要考虑大气温度、压力随高度的变化，以及大气湍流等因素对传播过程的影响。

声爆最小化最早由Busemann^[9]在1955年提出，指出可以通过改变飞行器截面分布来减小声爆强度。之后，Seebass等^[10-12]对声爆最小化进行了深入的研究，包括中场效应等问题。Darden^[13]在George-Seebass方法的基础上通过控制机头处等效面积的钝化程度来减小声爆强度。Jones-Seebass-George-Darden理论是声爆最小化的基本理论，这些开创性的理论直到现在仍为低声爆飞行器设计提供目标等效面积分布。2000年美国政府出台了一项名为“安静超声速平台”(QSP)的计划来支持低声爆超声速飞行的研究。其第一阶段研究是由美国国防高级研究计划局(DARPA)、NASA和诺斯罗普公司共同开展的定型声爆试验(SSDB)^[14]，研究人员在F-5E飞机机身前段加装了一个特殊形状的机头罩以及铝制基体结构, 主要目的是F-5E在超声速飞行时，头部压力分布进行重新分配。初步结果表明，该方法使飞机的激波强度降低了1/3^[15]。2002年10月, 诺斯罗普·格鲁门公司综合系统部公布了“静音超声速平台”计划的第二阶段研究方案^[16]。该方案是一个远程超声速巡航飞行器，声爆指标符合新一代QSP的0.3 psf的强度目标, 并已通过了DARPA的关键技术评审, 是低声爆飞行的一个重要里程碑。2006年开始，Kandil和Ozcer^[17-18]等通过设计最大厚弦比、最大曲率、前端角和反角等参数优化三角翼以减弱地面声爆特征。

上述研究表明，可以通过优化超声速飞行器外形以达到减弱声爆的目的。典型超声速民机可以简单地分为机头旋成体、机身等直段和机身后体三部分。旋成体模型虽然外形简单，但是可以很好地模拟超声速客机的上述外形特点。因此，基于旋成体模型^[19-20]，研究飞行参数和外形参数对声爆特征的影响，所得结论对于超声速客机的局部设计具有借鉴意义。本文数值预测采用航空工业气动院的ARI_Boom平台^[21]，该平台采用近场CFD模拟和远场传播模型相结合的混合预测方法，对典型旋成体模型在Ma=1.41~6.0范围内的飞行参数和外形参数对地面声爆特征的影响因素进行了分析。

1 数值预测方法 1.1 平台算法介绍

航空工业气动院的ARI_Boom平台采用近场CFD模拟和远场传播模型相结合的混合预测方法(如图 2所示)，首先利用CFD模拟计算得到待计算模型在对应飞行状态下的近场声爆压力波分布特征，然后利用远场传播程序计算得到地面的声爆压力波信号。近场脱体压力分布的预测采用二阶精度的可压缩N-S方程求解器ARI_OVERSET^[22-24]，远场传播采用基于Thomas波形参数法的射线追踪技术^[25-26]。在射线追踪技术中，射线方向与所在高度声速和风速有关，高度变化导致大气属性变化，声速和风速随之变化，ARI_Boom平台采用分层大气模型来模拟高度变化效应。需要说明的是，本次计算中暂未考虑大气湍流边界层的影响，该因素可能导致波形的变形。

声射线代表声扰动在大气中的传播路径。射线的初始方向由飞机附近垂直于马赫锥的射线决定。远场外插方法为Thomas的基于射线追踪算法的“波形参数方法”。这一算法将飞行器下方1~3倍特征长度处的近场数据传播到远场以得到地面声爆特征。这一方法中通过三个参数m_i, Δp_i和λ_i描绘压力波特征，如图 3所示。

·m_i是线段i的斜率∂p_i/∂T_i；

·Δp_i是第i段和第i－1段连接处穿过激波的压力增长，无激波时为0；

·λ_i是第i段的持续时间ΔT

关于这三个变量的一阶耦合微分方程组为：

$ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}{m_i}}}{{{\rm{d}}t}} = {C_1}{m_i}^2 + {C_2}{m_i}\\ \frac{{{\rm{d}}\Delta {p_i}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{1}{2}{C_1}\Delta {p_i}({m_i} + {m_{i - 1}}) + {C_2}\Delta {p_i}\\ \frac{{{\rm{d}}{\lambda _i}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{1}{2}{C_1}(\Delta {p_i} + \Delta {p_{i + 1}}) - {C_1}{m_i}{\lambda _i} \end{array} $

(1)

其中:

$ \begin{array}{l} {C_1} = \frac{{\gamma + 1}}{{2\gamma }}\frac{{{a_0}}}{{{p_0}{c_n}}}\\ {c_n} = {a_0} + {\mathit{\boldsymbol{V}}_0}\cdot\mathit{\boldsymbol{ N}}\\ {C_2} = \frac{1}{2}(\frac{3}{{{a_0}}}\frac{{{\rm{d}}{a_0}}}{{{\rm{d}}t}} + \frac{1}{{{\rho _0}}}\frac{{{\rm{d}}{\rho _0}}}{{{\rm{d}}t}} - \frac{2}{{{c_n}}}\frac{{{\rm{d}}{c_n}}}{{{\rm{d}}t}} - \frac{1}{A}\frac{{{\rm{d}}A}}{{{\rm{d}}t}}) \end{array} $

(2)

a₀, p₀, ρ₀分别为所在高度声速、大气压和密度；c_n=c+v· n为波形传播速度；v为风速，n是波阵面法向量；A为射线管面积。a₀、p₀、ρ₀、A、c_n是高度z的函数，沿着射线管变化。

非均匀大气有风条件下，对于任意波阵面形状传播的波来说，C₁和C₂沿着射线管是变化的。假设在很小时间增长内是常数，则上述方程可积分得到：

$ \frac{{{\rm{d}}{\lambda _i}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{1}{2}{C_1}(\Delta {p_i} + \Delta {p_{i + 1}}) - {C_1}{m_i}{\lambda _i} $

(3)

$ \begin{array}{l} {\lambda _i} = {\rm{ }}(1 - {C_1}{m_i}^0T){\rm{ }}[{\lambda _i}^0 - \frac{{\Delta {p_i}^0}}{{{m_i}^0 - {m_{i - 1}}^0}} \cdot \\ \;\;\;\left( {\sqrt {\frac{{1 - {C_1}{m_{i - 1}}^0T}}{{1 - {C_1}{m_i}^0T}}} - 1} \right) - \\ \frac{{\Delta {p_{i + 1}}^0}}{{{m_i}^0 - {m_{i + 1}}^0}}\left( {\sqrt {\frac{{1 - {C_1}{m_{i + 1}}^0T}}{{1 - {C_1}{m_i}^0T}}} - 1} \right)] \end{array} $

(4)

$ \begin{array}{l} \Delta {p_i} = \frac{{\Delta {p_i}^0{{\rm{e}}^{{C_2}\Delta t}}}}{{{{[(1 - {C_1}{m_i}^0T)(1 - {C_1}{m_{i - 1}}^0T)]}^{\frac{1}{2}}}}}\\ {m_i} = \frac{{{m_i}^0{{\rm{e}}^{{C_2}\Delta t}}}}{{1 - {C_1}{m_i}^0T}}\\ T = {\rm{ }}\frac{{{e^{{C_2}\Delta t}} - 1}}{{{C_2}}} \end{array} $

(5)

1.2 平台算例验证

为了验证平台对地面声爆预测的准确性，验证算例模型为F-5E飞机的低声爆改进构型SSBD，算例工况为Ma=1.4, α=0°，H=32000 ft，空间压力提取位置为飞机正下方2倍特征长度处^{[15, 27]}，如图 4所示。图 5为ARI_Boom平台预测所得地面声爆特征与试验值对比图。从图中可以看出两者吻合较好，表明所发展的平台具有较高的准确性。

2 外形参数影响分析

考虑的地面声爆特征为最大过压dp=p－p_∞和特征正冲量Im=∫dpdx, x≥0，如图 6所示。计算模型为一系列旋成体。每个模型包含一个特征长度L=5.08 cm的前体和一个长为20.32 cm的圆柱形后体，每个模型的参考横截面积均为A_ref=0.26 cm²。近场计算状态与试验条件完全相同，脱体压力提取位置为模型正下方2倍和5倍特征长度处(h/L=2、5，这里h为与模型距离)。远场传播计算时将h/L=2处的压力特征通过波形参数方法传播到地面。考虑到真实飞行器的长度，设定真实飞行器的特征长度为10.16 m，因此按照相似率将计算所得近场数据按照1:200的比例处理后从飞行高度传播到地面。

2.1 半锥角影响

为了研究半锥角对地面声爆特征的影响，在锥体最大横截面积与参考面积相等的前提下，设定模型前体半锥角分别为3.24°、6.46°和12.75°，如图 7所示。计算状态如表 1所示。

不同马赫数下，提取近场5倍特征长度处的压力特征与试验值^[19-20]进行对比，如图 8所示，其中P^*=(p－p_∞)/p_∞, x^*=x－x₀。计算值与试验值吻合较好。表 2为计算马赫数范围内不同半锥角下所关心地面声爆特征具体值。地面声爆特征如图 9所示。可以看出，验证马赫数范围内，半锥角对最大过压有很大影响；随着半锥角的增加，最大过压逐渐增加。与此同时，半锥角对最大过压的影响程度受飞行马赫数的影响。低马赫数情况下随着半锥角的增加，最大过压增长幅度逐渐减小。随着马赫数的增加，低马赫数情况下出现的最大过压增长幅度减小的趋势逐渐减小。高马赫情况下，地面最大过压与半锥角基本上呈正比关系。Ma=1.41时，半锥角从3.24°增加到6.46°时，最大过压的增加量从0.53 psf增加到0.72 psf，而半锥角从6.46°增加到12.75°时，最大过压的增加量仅为0.09 psf；Ma=4.63时，地面最大过压随半锥角的变化率基本上为0.0023 psf。对比图 9中左、右两图可以发现，半锥角对特征正冲量的影响规律与最大过压相同。

2.2 钝度影响

为了研究钝度对声爆特征的影响，设计5个具有不同钝度的计算模型，如图 10所示。模型钝度参数n由方程r=kxⁿ定义，r是模型底部半径，x表示距离模型前端的轴向距离。计算状态如表 1所示。

不同马赫数下，提取近场5倍特征长度处的压力特征与试验值^[19-20]进行对比，如图 11所示。计算值与试验值吻合较好。表 3为计算马赫数范围内不同钝度下所关注地面声爆特征具体值。地面声爆特征如图 12所示。可以看出，马赫数在1.41~4.63范围内，钝度对地面声爆特征影响较大，但是对最大过压和正冲量影响规律不同。随着钝度系数n的增加，最大过压先减小后增加并存在最佳钝度，并且最佳钝度系数位置与飞行马赫数有关。随着马赫数的增加，最佳钝度系数n逐渐减小。马赫数从1.41增加到4.63，最佳系数n从0.7减小到0.35左右。图 12(b)表明，在马赫数为1.41和2.01的情况下，随着钝度系数n的增加，地面冲量逐渐增大；而在马赫数大于等于2.96以后，随着钝度系数n的增加，地面冲量先减小后增加。

2.3 长细比影响

通过模型最大横截面积与参考面积的比值A_max/A_ref来定义长细比。为了研究长细比对声爆特征的影响，固定钝度分别为1.0、0.5和0.25，研究A_max/A_ref分别为1.0和4.0时对声爆特征的影响，模型如图 13所示，其中模型1、2、3与2.1节相同。计算状态如表 1所示。

不同马赫数下，提取近场5倍特征长度处的压力特征与试验值^[19-20]进行对比，如图 14所示。计算值与试验值吻合较好。不同马赫数下，长细比对地面声爆特征的影响如图 15-17所示。总体而言，在给定马赫数和钝度的前提下，长细比对地面最大过压和冲量都有很大影响，并且影响规律相同。随着长细比的增加，最大过压和冲量逐渐增加。但是针对不同马赫数和钝度，长细比对地面声爆特征的影响程度不同。分析数据可以发现，三种钝度情况下，长细比的影响在低马赫数情况下更为明显。当Ma≥2.96后，长细比的影响程度相同。长细比对于冲量的影响无明显的马赫数区别，影响程度区别主要体现在给定的钝度值。

3 飞行参数影响分析

为了验证飞行条件(飞行高度和马赫数)对声爆特征的影响，计算模型为双锥构型，如图 18所示。计算状态如表 4所示。双锥构型几何外形通过下式定义：

$ r = x\sqrt {\frac{{0.08}}{\pi }} \;\;\;\left( {0 \le x \le 0.25L} \right) $

(6)

图 19为第一组计算状态下Ma=1.41时近场5倍特征长度处的压力特征与试验值对比图。大体上，计算值与试验值吻合较好。不同马赫数下，飞行高度对地面声爆特征的影响如图 20和21所示。从图 20可以看出，随着飞行高度的增加，声爆特征逐渐减小。对于所有计算马赫数，随着飞行高度从11.38 km升高到23.4 km，地面最大过压均减小50%左右，但随着高度增加到一定程度，其影响程度减弱。冲量随飞行高度的变化趋势同最大过压相同。由图 21可知，同一飞行高度下，随着飞行马赫数的增加，地面声爆特征逐渐增加，并且冲量的增加更为明显。飞行高度为11.38 km时，飞行马赫数从1.41增加到4.63时，地面最大过压增加了11%，而冲量增加了2.9倍。

4 结论

基于典型旋成体模型研究了飞行参数和外形参数对声爆特征的影响。数值预测采用航空工业气动院的ARI_Boom平台，该平台采用近场CFD模拟和远场传播模型相结合的混合预测方法。结果表明：

1) 基于混合预测方法，航空工业气动院发展ARI_Boom声爆预测平台，验证表明该平台具有较高的准确性。

2) 外形参数对地面声爆特征有很大影响。减小半锥角和长细比均能减弱地面声爆特征；随着钝度系数的增加，最大过压先减小后增加并存在最佳钝度。

3) 飞行参数对地面声爆特征有很大影响。降低飞行马赫数和提高飞行高度均能减弱地面声爆特征，并且与飞行马赫数相比，飞行高度对地面声爆特征的影响更大。

旋成体模型虽然外形简单, 但可以很好地模拟超声速客机的机头旋成体、机身等直段和机身后体三部分，头激波变化规律与典型超声速客机无明显差别，因此上述结论对于超声速客机的低声爆设计具有借鉴意义。

本文基于所建立平台研究了飞行参数和外形参数对地面声爆特征影响, 现阶段并未考虑各种参数对地面声爆信号上升时间的影响, 下一步将开展这一方面的工作。