0 引言

烧蚀防热是高超声速飞行器防热设计中一项广泛应用的技术^[1]，通过借助防热材料表面层的熔融、气化、热解等物化反应消散飞行器高超声速飞行过程中产生的热能，达到维持和保护飞行器内部器件的要求^[2]。硅基复合材料作为大量使用的烧蚀防热材料，研究其在烧蚀防热过程中的流动特性一直是硅基材料烧蚀防热的关键技术。

硅基复合材料的主要成分是二氧化硅，由于二氧化硅易于熔融和蒸发，故硅基复合材料又被称为熔融气化型防热材料，具有良好的抗烧蚀性能和隔热性能。新一代的硅基防热材料主要以玻璃纤维为基底，编织形成框架，在其内部添加酚醛树脂和空心微球，从而达到减轻重量提高性能的目的，目前已经大量应用在我国“神舟”和“嫦娥”返回舱^[3]。

在烧蚀过程中^[4-5]，大部分硅基防热材料在表面温度大于1600 K时，其中的玻璃纤维或含硅组分会逐渐进入熔融状态，并随着温度的进一步增加最终以“液滴”或“液膜”的形式沿气流方向流失。图 1给出了在电弧风洞试验平台上完成的某硅基材料烧蚀试验过程中和试验结束后的对比照片。从图 1中可以观察到明显的熔融流动现象以及试验结束后烧蚀表面残留的大量白色熔融产物。这种表面流动现象会造成质量损失，在大剪切力作用下质量损失更为严重，影响着防热材料的烧蚀和隔热性能。量化硅基材料的表面流动特性对其防热性能的研究有重要影响。

美国“火星科学实验室”项目在该方面有比较深入的研究^[6-7]，在大剪切力的热环境中研究了表面熔融和机械剥蚀对防热材料烧蚀的影响。国内在这方面研究较少，航天十一院采用回归方法研究防热材料烧蚀^[8]，利用大量试验数据拟合工程应用公式，研究防热材料烧蚀性能与热环境参数的相关性。本文基于烧蚀机理分析的理论计算，并结合光学非接触式测量的试验验证，研究某类硅基材料的流动特性。

1 烧蚀机理分析 1.1 硅基防热材料烧蚀机理

从烧蚀机理入手，利用控制方程研究硅基防热材料表面流动特性。如图 2所示，在烧蚀过程中，硅基防热材料表面存在的主要防热机制有^[9-11]：

① 材料的热容吸热和表面固体的熔化吸热；

② 液态SiO₂的蒸发吸热；

③ 引射蒸汽进入边界层产生“热阻塞”效应；

④ 烧蚀表面向环境的辐射散热；

⑤ 液态层的隔热效应。

由于液态层黏度通常较高，因此在流动的过程中，固体表面的流失速度相对于气体主流区的速度可以忽略不计，在建模过程中忽略气体和液体的耦合作用，只考虑固体和液体的相互耦合效应。

1.2 液态层流动方程

液态层流动满足简化的边界层方程，液态层作为一个单独的有限厚度的流动层处理，在固-液边界满足相应的热边界条件和力边界条件，对应的控制方程如下：

$ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial \nu}{\partial y}=0 $

(1)

$ \frac{\partial}{\partial y}\left(\mu \frac{\partial u}{\partial y}\right)=\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} x} $

(2)

$ \rho_{L} C_{p L}\left(u \frac{\partial T}{\partial x}+\nu \frac{\partial T}{\partial y}\right)=\frac{\partial}{\partial y}\left(K_{L} \frac{\partial T}{\partial y}\right) $

(3)

在固-液边界满足无滑移边界条件，在气-液边界满足剪应力边界条件，即有：

$ \begin{array}{l}y=-δ时:~~~{u=0} \\y=0时:~~~~~ {\mu \frac{\partial u}{\partial y}=\tau_{\mathrm{w}}}\end{array} $

(4)

其中，δ为液态层厚度，单位为m；τ_w为气-液边界剪切力，单位为Pa。

将动量方程式从y到0积分可得：

$ \int_{y}^{0} \frac{\partial}{\partial y}\left(\mu \frac{\partial u}{\partial y}\right) \mathrm{d} y=\int_{y}^{0} p_{x} \mathrm{d} y $

(5)

其中p_x=dp/dx，结合边界条件(4)得到：

$ \mu\left.\frac{\partial u}{\partial y}\right|_{y=0}-\mu\left.\frac{\partial u}{\partial y}\right|_{y=y}=p_{x}(0-y) $

(6)

即：

$ \mu \frac{\partial u}{\partial y}=\tau_{\mathrm{w}}+p_{x} y $

(7)

利用黏性定律及温度分布假定关系式^[12]：

$ \mu=\mu_{\mathrm{w}} \mathrm{e}^{-\frac{y}{\delta}} $

(8)

其中μ_w为气-液边界液态层动力黏度，单位Pa·s。代入式(8)得到：

$ \frac{\partial u}{\partial y}=\frac{1}{\mu_{\mathrm{w}}} \mathrm{e}^{\frac{y}{\delta}}\left(\tau_{\mathrm{w}}+p_{x} y\right) $

(9)

对式(9)再一次积分，可得到速度的解析式：

$ u(y)=\frac{1}{\mu_{\mathrm{w}}} \mathrm{e}^{\frac{y}{\delta}}\left[\tau_{\mathrm{w}} \delta+p_{x}\left(\frac{y}{\delta}-1\right) \delta^{2}\right] $

(10)

式中δ的量级为1×10^-3，所以δ²的量级为1×10^-6，属于高阶小量可以忽略。推出在硅基烧蚀机理下的液态层流动速度简化解析式，当y=0时即为液态层表面的流动速度：

$ u(y)=\frac{\tau_{\mathrm{w}}}{\mu_{\mathrm{w}}} \mathrm{e}^{\frac{y}{\delta}} \delta \quad \Rightarrow \quad u(0)=\frac{\tau_{\mathrm{w}}}{\mu_{\mathrm{w}}} \delta $

(11)

考虑质量引射效应时：

$ u=\frac{\tau_{\mathrm{w}}}{\mu_{\mathrm{w}}} \delta \psi $

(12)

式(12)中，剪切力由流场参数确定，液态层的动力黏度是表面温度的函数，而液态层厚度除了是流场参数函数外，还要考虑质量引射和液态层蒸发^[13]，公式如下，其中参数的物理意义和单位见表 1。

$ \tau_{\mathrm{w}}=\frac{P r^{\frac{2}{3}} q_{\mathrm{cw}} v_{\infty}}{H_{r}} $

(13)

$ \mu_{\mathrm{w}}=0.098 \exp \left(\frac{31740}{T_{\mathrm{w}}}-14.346\right) $

(14)

$ \delta=\frac{K_{1}\left(T_{w}-T_{{\rm e}}\right)}{n\left(\psi q_{\mathrm{cw}}-m_{\mathrm{v}} \Delta H_{\mathrm{v}}\right)} $

(15)

$ \psi=1-0.2 m_{\mathrm{t}} \frac{H_{\mathrm{r}}}{q_{\mathrm{cw}}} $

(16)

$ m_{\mathrm{v}}=\frac{\frac{f_{\mathrm{p}}}{2} m_{\mathrm{t}}+\frac{1+B_{C}}{H_{0}} q_{\mathrm{cw}}}{M \frac{p_{\mathrm{e}}}{p_{\mathrm{v}}}-1} $

(17)

2 光学非接触测量 2.1 数学建模

光学非接触测量方法的本质是研究相机成像平面与物体空间位置点的坐标变换关系。即(m, n)=F(x, y, z)。针对相机的建模有很多种，这里利用PIV技术中常用的直接线性化的建模方式对相机建立数学模型。

$ \left\{\begin{array}{l}{m=\frac{l_{1} x+l_{2} y+l_{3} z+l_{4}}{l_{9} x+l_{10} y+l_{11} z+1}} \\ {n=\frac{l_{5} x+l_{6} y+l_{7} z+l_{8}}{l_{9} x+l_{10} y+l_{11} z+1}}\end{array}\right. $

(18)

由于熔融硅基的主体流动在防热材料表面，沿z向的烧蚀变化相对于流动是一个微小量，这里可认为z为定值。此时上式可简化为：

$ \left\{\begin{aligned} m &=\frac{k_{1} x+k_{2} y+k_{3}}{k_{7} x+k_{8} y+1} \\ n &=\frac{k_{4} x+k_{5} y+k_{6}}{k_{7} x+k_{8} y+1} \end{aligned}\right. $

(19)

利用已知尺度的平板完成8个参数的标定。

2.2 图像处理算法

PIV增量相关匹配法的图像处理过程为^[14]：图像序列中相邻的两幅图像进行跟踪匹配，获得相应区域液态层不同时刻对应的运动速度，并利用边界识别技术，对计算结果进行校正，排除防热材料刚体运动干扰。

CCD相机采集的图像的颜色制式为RGB，为了更好地利用三个通道的数据，对原始图像的红(R)、绿(G)、蓝(B)三个通道进行分析，利用对比度信息，可以将三个通道中质量最高的通道提取出来，作为原始数据进行处理。如图 3，随着防热材料表面温度升高，不同通道的图像质量会有较大变化。当温度较低时，B通道的图像质量最高；当温度中等时，G通道的图像质量最高；当温度很高时，R通道的图像质量最高。

光流法的图像处理过程为^[15]：采用二维特征点算法，首先提取防热材料表面有代表性的点，如角点、边缘点等，随后在两帧图像上计算这些特征点的光流，得到流动速度。该算法对于有明显流动点的计算结果较好。记I(x, y, t)为图像上的任一点，由于硅基图像是流动的，两个位置参数x和y也是关于t的函数，根据亮度恒定和时间连续假设，两帧图像中的相同点满足如下方程：

$ I(x(t), y(t), t)=I(x(t+\mathrm{d} t), y(t+\mathrm{d} t), t+\mathrm{d} t) $

(20)

由dI/dt=0并根据偏微分链式求导法则可得：

$ I_{x} v_{x}+I_{y} v_{y}+I_{t}=0 $

(21)

I_x和I_y表示图像在空间方向上的偏导数，v_x和v_y为所求的流动速度，I_t为图像在时间方向上的导数。由于一个场景中同一表面上邻近的点具有相似的运动，因此参考点及参考点邻近区域的点都能建立如上方程，联立可求得图像的沿x和沿y方向的流动速度。

2.3 消除图像抖动

试验中防热材料会有微小震动，为了消除图像抖动，得到真实的液态层流动速度，可采用以下两种方式。

在烧蚀过程中，防热材料的四边没有明显的流动，对不同帧烧蚀图像中防热材料四边进行Hough线变换拟合，得到防热材料整体位置，然后将这些位置利用平移变换统一到相同位置处，达到消除图像抖动的目的。

当定位防热材料边界比较困难时，可采用标识圆圆心检测，识别出圆轮廓并计算圆心位置。试验中在防热材料四周设计多个可以清晰辨识的标识圆，根据多个圆心位置的平移速度计算得到防热材料的平移速度，有效地减小测量误差。

3 研究结果

在典型的硅基防热材料烧蚀试验中，同时采用烧蚀机理分析和光学非接触测量对防热材料表面流动特性进行了研究。

试验中光学测量设备如图 4所示，包括两台CCD相机、一台监控摄像机和一台蓝光光源。所有设备都进行减震处理。

3.1 烧蚀机理分析结果

从烧蚀机理的角度，首先确定试验状态。具体参数如下：

· 冷壁热流密度：1170 kW/m²；

· 气流恢复焓：5480 kJ/kg；

· 防热材料表面温度：1815 K；

· 气流速度：2455 m/s；

· 防热材料表面静压：17.8 kPa；

· 防热材料总质量损失率：0.0407 kg/(s·m²)。

· 气-液边界剪切力：414 Pa；

· 液态层平均厚度：0.00015 m；

· 气-液边界液态层动力黏度：2.27 Pa·s；

· 质量引射系数：0.96。

代入式(12)得到防热材料液态层表面流动速度为26 mm/s。

3.2 PIV增量法测量结果

PIV方法对图像序列进行增量分析的识别跟踪过程如图 5所示——首先选择一个液滴，将其周围区域单独提取出来；其次将提取出来的区域进行二值化处理，去掉图像抖动和周围噪声，将液滴显现出来；最后对液滴进行边界识别处理，找出其最前端的位置，即为当前液滴所在的位置。

对大量单个熔融物液滴进行分析，1 s内的瞬时速度如图 6所示，沿气流方向的平均速度为10 mm/s，垂直气流方向的平均速度为2.2 mm/s。

对获取的图像进行消除抖动处理，处理结果显示防热材料在试验中几乎没有震动，图像是否消除抖动对测量结果没有影响。但仍然可以看出液滴瞬时速度随着时间有较明显的波动，这是由于液滴在运动过程中不断地与其他液滴发生相互作用。大量的液滴在流动过程中不断经历“生成-融合-耗散”的过程，同时由于烧蚀表面凸凹不平而造成阻力，所以液滴在流动的过程中，其速度方向和大小都会发生剧烈的变化。

3.3 光流法测量结果

图 7给出了光流法的计算结果，由于两帧图像的时间间隔较短，大部分所绘出的位移显示呈点状。

可以看出，所提取的特征点集中在防热材料四周流动区分度较高的区域(四周亮点)，该区域为大量的高温密封胶熔融物，而防热材料表面由于熔融物质黏性较大、流动区分度不高，所以提取不到有效的特征点(中心黑暗处)。由于硅基防热材料烧蚀表面的流动变化剧烈，实际应用中发现传统的光流法图像处理基本失效。

4 结论与展望

对于硅基防热材料表面流动特性的研究，烧蚀机理分析着重从液态层流动方程入手，结果主要依赖于试验状态参数和防热材料物理属性。光学非接触测量主要以图像处理为基础，受原始图像质量和分析方法精度影响较大。对于表面液态层流动速度，烧蚀机理计算结果为26 mm/s，而光学非接触测量结果为10 mm/s。

烧蚀机理分析和光学非接触测量两种方法的结果存在差距，主要有以下几方面原因：1)防热材料在实际烧蚀中表面熔融物大都以液滴形式存在和流动，且液滴的尺寸和流速差距很大，这就使得烧蚀机理中的均匀厚度和均匀速度假设只在理论上成立。2)硅基纤维的高温物性参数很难得到，本文引用参考文献[13]中的二氧化硅和玻璃钢材料的传热和动力参数，已是比较准确的数据，但毕竟同真实防热材料中的硅基纤维物性参数有所差别。3)液滴在烧蚀表面的流动非常复杂，除了大量液滴之间的相互融合或分离外，其流动还受烧蚀表面阻力的影响较大，所以液滴的形状和流动方向是变化巨大的，这是烧蚀机理无法分析的原因，也是图像处理无法进行长时间液滴跟踪识别的原因。最后光学非接触方法在对防热材料整个烧蚀表面进行流动测量时，只能对特征明显的液滴进行识别，结果具有平均性，与每个液滴的真实流动有较大差别。

结合连续方程和能量方程，烧蚀机理分析可以做为工程计算方法，对防热材料的表面流动特性和试验前后的质量损失进行预估；运用三维图像处理技术，光学非接触测量可以做为烧蚀机理分析的验证手段，并进一步给出防热材料在试验过程中的烧蚀特性。