0 引言

众所周知，热线测试技术具有探头尺寸小(直径大约5 μm，长度大约1.25 mm)、响应频率高(大于100 kHz)、测速范围大(由低速到超声速)、测量精度高等特点，是风洞中测量湍流度的最佳手段之一。目前，国内在低速流体中用热线测量湍流度比较普遍^[1-6]，主要原因是低速湍流度热线测量方法相对简单，热线探针只需在与热线风速仪配套的简易校准装置(无密度、温度调节)中进行校准，利用金氏(King)定理建立起校准方程就可用于湍流度测量。但对于高速风洞，尽管在GJB 1179-1991《高速风洞和低速风洞流场品质规范》中，早就提出了风洞试验段湍流度及其频谱特性指标要求，但是由于利用热线测量可压缩流体的速度比测量不可压缩流体的速度要复杂的多，目前国内所有的高速风洞中几乎还没有建立湍流度测量技术。国外对于可压缩流体的热线特性及其应用进行了大量研究^[7-14]，P.C. Stainback，G.S.Jones等通过研究发现^[7-8]，在可压缩流体中的热线探针，其输出电压E不仅是流体速度u的函数，而且与流体密度ρ、温度T₀以及热线工作温度T_W紧密相关^[5-6]，其函数关系式可用下式表示：

$ E = f\left( {u,\rho ,{T_0},{T_W}} \right) $

(1)

对于恒温式热线风速仪，过热比确定后，即确定了T_W。因此，在一定过热比条件下，式(1)可改写为：

$ E = f\left( {u,\rho ,{T_0}} \right) $

(2)

对于实际测量，热线探针受加工精度、测量环境等因素影响，必须在与测量流体特征参数相似的流体条件下进行精确校准，获得确定的校准方程后方可用于流体精确测量。因此，若要在可压缩流体中使用热线探针，需建立速度、密度、温度参数可独立变化的校准风洞，并开展相应的校准方法研究。

为了发展高速可压缩流体中热线探针校准方法，中国空气动力研究与发展中心研制了一套小流量、微口径、操作简便的可变速度、温度、密度的热线校准风洞，在国内首次开展了高速流体热线校准方法研究，建立了可压缩流体热线校准数据处理方法，满足了热线探针在可压缩流体测量中的校准需求；同时开展了可压缩流体湍流度测量的实验验证，获得了高速风洞中、低马赫数条件下湍流度的初步测量结果。

1 校准风洞概述

热线校准风洞的主要任务是为热线校准提供速度、密度和总温的独立单变量控制^[8]，该风洞气动布局^[15]采用直吹射流式布局，调压阀后安装加热器实现总温可调；通过高度可调的超扩段实现增速压，超扩段后环缝式引射器实现降速压。试验段气流总压/总温在稳定段前室测量，静压在喷管出口外壁面测量。

校准风洞主要由进气管路、球阀、主调压阀、引射器调压阀、大开角段、电加热器、稳定段、收缩段、喷管、试验段、收集器、超扩段、引射器、混合段、亚扩段、消声器等组成。风洞轴线标高1.1 m，阀后总长大约7.4 m，总长约9.3 m，其气动轮廓如图 1所示。

风洞基本气动参数如下：

(1) 马赫数范围：0.3~0.95。

(2) 二元轴对称喷管出口横截面尺寸为：ϕ50 mm。

(3) 模型试验区马赫数均方根偏差：0.005。

(4) 前室总压限制值：P₀≤250 kPa，控制精度：优于0.3%。

(5) 引射总压：150 kPa~400 kPa，控制精度：3%~5%。

(6) 前室气流总温：常温~330 K，温度控制精度：±1 K。

(7) 试验段静压调节范围：50 kPa~180 kPa(绝对压力)。

(8) 试验段速压调节范围：2/3倍常规速压~2倍常规速压。

(9) 引射器喷管马赫数：Ma=2.0。

(10) 探针姿态角调整范围：迎角：-30°~30°。

(11) 参考长度按L=0.05 m计算，雷诺数范围为：6×10⁴~2×10⁵。

2 校准数学模型 2.1 热线工作原理

恒温式热线风速仪(Constant Temperature Anemometer，CTA)电路工作原理如图 2所示。把热线探针连接在风速仪电路中电桥的一臂，热线探针的电阻记为R_p，其它三臂的电阻分别为R₁、R₂和R_b，当电桥保持平衡时，则有：

$ {R_p}{R_2} = {R_1}{R_b} $

(3)

通常，为了有效利用放大器的可用电流，其中R₂常大于R₁，R₂/R₁称为桥路比，其典型值约为10。可变电阻R_b为一可调的十进制精密电阻，用来调节热线的工作电阻R_W。在CTA中，要求热线探针的电阻温度系数很高，而相反的却要求R₁、R₂和R_b的电阻温度系数很小。

在电桥AC两端加上电压E，当电桥平衡时，BD间无电位差，此时，没有信号输出。当热线探针没有加热时，探头的电阻值叫做冷电阻，记为R_f，不同探针有其不同的冷电阻值。工作时，相当于把一个未知电阻值的探针接入桥路中，调节R_b使电桥平衡，这时十进位电阻器R_b上的数值就是冷电阻的数值，即为R_f。按照所选定的过热比调节R_b，使它的数值高出R_f，一般推荐值为1.5R_f。这时，仪器中的电路能自动回零反馈，使I_w增加，热线探针的温度升高，由于热线的电阻温度效应，从而使其电阻增大，一直达到热线工作电阻R_w=R_b为止，这时热线上的温度已升高到T_W，T_W高于流体介质的温度T₀。当有气流流过热线带走热量，从而使热线温度T_W降低，流速越大，热损失就越大。系统为了维持热线温度不变，即电阻值不变，流经热线探头的电流I_W就将自动增大，因而桥电压E增大，这样，就可建立起电压E与流体流速u之间的关系。一般在低速不可压缩流体中，热线输出桥压E仅与流体速度u相关且符合King氏定律，即：

$ {E^2} = A + B\sqrt u $

(4)

因此，在低速不可压缩流体中进行热线测量前，只需要在标准风洞中通过改变风速值获得相应的热线桥电压输出，根据式(4)，利用最小二乘法即可获得热线的校准系数A、B值，从而完成对热线探针的校准。

2.2 可压缩流体热线输出数学模型

在可压缩流体中，热线输出不再符合King氏定律。因此，正确建立可压缩流体热线工作(校准)数学模型，就成为在高速可压缩流体中实现对热线探针准确校准的前提。

在可压缩流体中，虽然热线的热量损失和不可压缩流体中没有本质的区别，但是，考虑压缩性就必须计及更多的参数对热量损失的影响。一般来说，热线的输出桥压E是流体速度u、总温T₀、热线工作温度T_W、流体流量密度ρ等的函数(见式(1))。从理论上研究这个问题比较困难。为建立流体速度的数学模型，即u=f(E，ρ，T₀，T_W)，我们需要对上述影响热线热量损失的主要因素的影响量进行逐一分析。

在跨声速风洞中，流场Ma可用下式表示：

$ M{\rm{a}} = \sqrt {5\left[ {{{\left( {\frac{{{p_0}}}{p}} \right)}^{2/7}} - 1} \right]} $

(5)

式中：p₀－稳定段总压, kPa；

p－静压，kPa。

流场中流体密度ρ可用下式计算：

$ \rho = \frac{{{{\left( {1 + 0.2M{a^2}} \right)}^{ - 2.5}}}}{{287.053}} \cdot \frac{{1000 \times {p_0}}}{{{T_0}}} $

(6)

式中：ρ－流体密度, kg/m³；

p₀－稳定段总压，kPa；

T₀－总温，K。

这样，只要改变p₀、T₀，不但可以实现Ma即流场速度的变化，也可实现流场密度的变化。

另外热线的工作温度与热线的过热比有关，热线的过热比ψ定义如下：

$ \psi = {R_W}/{R_f} $

(7)

热线的工作电阻R_W具有很高的电阻温度系数，可用下式表示：

$ {R_W} = {R_f}\left[ {1 + \alpha \left( {{T_W} - {T_0}} \right)} \right] $

(8)

式中：α－热线的电阻温度系数。

对于CTA热线风速仪来讲，过热比确定后(一般选取ψ=1.5)，即确定了T_W。因此，在一定过热比下，流体速度的数学模型变为：u=f(E，ρ，T₀)。由于p₀、T₀与流体速度、密度密切相关，因此，在建立流体速度的数学模型时可将热线输出桥压E、稳定段总压p₀、总温T₀作为自变量考虑，这样，流体速度的数学模型即变为：u=f(E，p₀，T₀)。

在热线探针校准风洞中，p₀、T₀均可通过相应的传感器进行精确测量和计算，风洞试验时，在给定条件下，这些参数也是可以实时测量的，因此，在建立热线校准公式时，流体速度u可以近似用包含三个参数(E、p₀、T₀)三阶或四阶多项式进行拟合。

用符号q_i(i=1，2，3)分别代表E(热线桥压)、p₀(稳定段总压)、T₀(稳定段总温)三个参数，则流体速度的u可以用三阶或者四阶多项式数学模型表示，以3阶多项式为例表示如下：

$ u = {a_0} + \sum\limits_{i = 1}^3 {a_1^i{q_i}} + \sum\limits_{i = 1}^3 {\sum\limits_{j = i}^3 {a_2^{ij}{q_i}{q_j}} } + \sum\limits_{i = 1}^3 {a_3^iq_i^3} $

(9)

式中：a₀－常数项；

a₁ⁱ－热线各影响量线性校准系数；

a₂^ij－热线各影响量二阶校准系数；

a₃ⁱ－热线各影响量三阶校准系数。

为了便于处理，我们将方程(9)的E、p₀、T₀三个输入变量根据式(10)、(11)、(12)可转变为无量纲参数，即将校准获得的多个$ {q_{1i}}、{q_{2i}}、{q_{3i}}(i = 1, 2, 3, \ldots , n)$分别转化为：

$ {{q'}_{1i}} = \frac{{{q_{1i}} - \left[ {\max \left( {{q_{1i}}} \right) + \min \left( {{q_{1i}}} \right)} \right]/2}}{{\left[ {\max \left( {{q_{1i}}} \right) - \min \left( {{q_{1i}}} \right)} \right]/2}} $

(10)

$ {{q'}_{2i}} = \frac{{{q_{2i}} - \left[ {\max \left( {{q_{2i}}} \right) + \min \left( {{q_{2i}}} \right)} \right]/2}}{{\left[ {\max \left( {{q_{2i}}} \right) - \min \left( {{q_{2i}}} \right)} \right]/2}} $

(11)

$ {{q'}_{3i}} = \frac{{{q_{3i}} - \left[ {\max \left( {{q_{3i}}} \right) + \min \left( {{q_{3i}}} \right)} \right]/2}}{{\left[ {\max \left( {{q_{3i}}} \right) - \min \left( {{q_{3i}}} \right)} \right]/2}} $

(12)

这样，只要在校准过程中，依次改变参数u、p₀、T₀，获得热线对应的桥电压输出E，并通过式(10)、(11)和(12)将校准获得的E、p₀、T₀分别转化为无量纲参数${{q'}_{1i}}、{{q'}_{2i}}、{{q'}_{3i}} $，即可根据式(9)获得式(13)所示的校准矩阵方程组，利用最小二乘法即可求得热线的各阶校准系数，从而建立起热线的校准(工作)公式:

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}}\\ {{u_2}}\\ {{u_3}}\\ \vdots \\ {{u_n}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_0}}\\ {a_1^1}\\ {a_1^2}\\ \vdots \\ {a_3^3} \end{array}} \right]\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{{q'}_{11}}}&{{{q'}_{21}}}&{{{q'}_{31}}}&{q{'}_{11}^2}&{{{q'}_{11}}{{q'}_{21}}}&{{{q'}_{11}}{{q'}_{31}}}&{q{'}_{21}^2}&{{{q'}_{21}}{{q'}_{31}}}& \cdots &{q{'}_{11}^3}&{q{'}_{21}^3}&{q{'}_{31}^3}\\ 1&{{{q'}_{12}}}&{{{q'}_{22}}}&{{{q'}_{32}}}&{q{'}_{12}^2}&{{{q'}_{12}}{{q'}_{22}}}&{{{q'}_{12}}{{q'}_{32}}}&{q{'}_{22}^2}&{{{q'}_{22}}{{q'}_{32}}}& \cdots &{q{'}_{12}^3}&{q{'}_{22}^3}&{q{'}_{32}^3}\\ 1&{{{q'}_{13}}}&{{{q'}_{23}}}&{{{q'}_{33}}}&{q{'}_{13}^2}&{{{q'}_{13}}{{q'}_{23}}}&{{{q'}_{13}}{{q'}_{33}}}&{q{'}_{23}^2}&{{{q'}_{23}}{{q'}_{33}}}& \cdots &{q{'}_{13}^3}&{q{'}_{23}^3}&{q{'}_{33}^3}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\cdots&\vdots&\vdots&\vdots \\ 1&{{{q'}_{1n}}}&{{{q'}_{2n}}}&{{{q'}_{3n}}}&{q{'}_{1n}^2}&{{{q'}_{1n}}{{q'}_{2n}}}&{{{q'}_{1n}}{{q'}_{3n}}}&{q{'}_{2n}^2}&{{{q'}_{2n}}{{q'}_{3n}}}& \cdots &{q{'}_{1n}^3}&{q{'}_{2n}^3}&{q{'}_{3n}^3} \end{array}} \right] $

(13)

3 探针校准实验及结果分析

根据建立的热线校准数学模型，基于TSI IFA300恒温式热线风速仪开展了高速可压缩流体热线探针校准实验。图 3~图 5分别所示为典型的热线探针及其支架。

为方便研究并确保校准过程中不致使热线探针损坏，我们选取了单丝热线进行校准，总温选取了295 K、300 K、305 K三个状态；引射压力范围150 kPa~ 450 kPa，每间隔100 kPa为一校准点；校准马赫数范围为0.3~0.55，在无引射及总温、引射压力单独变化条件下，每间隔0.1马赫数进行校准。表 1给出了编号为58~58单丝热线探针3阶校准拟合结果。图 6~图 9所示为单丝热线输出电压E与流量密度ρu、以及$E - u、E - \rho 、E - {T_0} $曲线图，从图中可以看出，随着流量密度、流体速度、流体密度的增大，热线桥压输出相应变大，前室总温增大时，热线输出相应减小，热线输出规律合理可信。

4 湍流度测量实验

为了考察探针校准结果是否满足湍流度测量要求，选取了典型马赫数在校准风洞中开展了速度脉动动态测量实验。试验选取吹风马赫数0.55，设置热线采样频率10 kHz，采样时间0.8 s，获得了8 K左右的样本数据，通过利用上述校准实验获得的热线校准公式进行数据后处理，获得了各采样点的瞬时速度和速度偏差，从而可根据式(14)获得马赫数0.55下校准风洞流场的湍流度T_u。

$ {T_u} = \frac{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{u_i} - \bar u} \right)}^2}/n} - 1} }}{{\bar u}} \times 100\% $

(14)

式中：T_u－流场湍流度；

u_i－流场各时刻瞬时速度，m/s；

u－流场平均速度，m/s；

n－速度采样数。

图 10为Ma=0.55下测得的瞬时速度脉动图谱，速度测量最大偏差不大于3%，风洞流场核心区湍流度大约为0.25%。值得一提的是，为了保证探针校准结果的有效性、可靠性和湍流度测量的准确性、可信性，应保证湍流度测量热线探针与校准探针、连接电缆、通道配置的一致性，并尽可能用于风洞湍流度测量前开展校准实验^[16]。

5 结论

在高速可压缩流体中，热线的输出受到流体速度u、总温T₀、密度ρ等的影响，必须在相似环境中对热线探针进行准确校准后方可用于高速风洞湍流度测量。笔者依托热线探针校准风洞，开展了大量可压缩流体热线校准方法研究，提出了高速可压缩流体热线校准及数据处理方法，建立了基本可满足工程应用的热线校准(工作)数学模型，热线校准和湍流度测量风洞试验验证结果表明，校准数学模型合理可靠，热线探针校准精度较高，湍流度测量结果可信。这一热线校准和数据处理方法，对热线技术在高速风洞的工程应用提供了有益的探索和尝试。