0 引言

飞机结冰严重威胁飞机的飞行安全^[1-2]。为此，美国联邦航空管理局(FAA)在适航条例FAR 25部附录C中明确定义了飞机与其防除冰系统设计所必须考虑的结冰条件范围。然而，直到1994年10月31日在印第安纳州罗斯劳恩附近发生的ATR-72飞机坠毁事故，让人们对结冰条件范围有了重新认识。事故调查表明^[3]，冻雨在机翼除冰套之后副翼之前的上翼面形成了冰脊，冰脊导致了飞机的非指令滚转，而导致此次事故的冻雨超出了FAR 25部附录C定义的结冰条件, 出现了直径超过100 μm的过冷大水滴(Supercooled Large Droplet，SLD)。

研究人员发现，相比于FAR25附录C规定的常规水滴，SLD结冰条件的特点是存在一定数量较大直径的水滴且分布广，结冰环境温度较高^[4]，在运动、撞击过程中会发生变形、破碎和飞溅等显著的动力学行为^[5-7]，这些都可能导致更严重的结冰现象。因此，FAA于2014年11月在适航条例中新增了附录O“SLD结冰条件”及相关适航符合性要求。而在传统结冰数值模拟中，有两个最基本的假设^[8-9]：一是水滴的刚性球假设，即水滴在运动过程中始终保持球形，不发生变形和破碎行为；二是水滴在碰撞固壁后不发生飞溅行为，即水滴撞击量与结冰量守恒。显然，在SLD条件下，这些假设不再成立，因此，需要发展SLD的动力学模型，以使得SLD结冰计算更加符合真实的结冰物理过程。

在SLD的动力学特性中，撞击飞溅特性主要指水滴铺展过程的最大铺展因子α(最大铺展圆的直径与初始水滴直径之比)、飞溅临界判则数K以及飞溅后子液滴模型(直径、速度、质量比等)，这些量对结冰计算中的水滴收集率影响最大^[10]。Scheller &Bousfield (1995)、Pasandideh-Fard(1996)、Clanet(2004)、Roisman (2009)、Eggers(2010)、Sen(2016)等^[11-16]主要开展了水滴撞击固体表面的最大铺展因子α与撞击参数We、Re数等的函数关系研究，Tang^[17](2017)研究了粗糙度Ra对最大铺展因子α的影响。Stow and Hadfield(1981)、Mundo(1995)、Cossali(1997)、Range and Feuillebois(1998)等^[18-21]主要研究了We、Re、Oh以及粗糙度对飞溅临界判则数的影响规律。在飞溅子液滴模型研究方面，Lee and Ryou^[22]、Stanton and Rutland^[23]、Trujillo^[23]等发展了基于不同统计方法的模型，其中美国LEWICE软件在3.0版本中加入了SLD飞溅模型，其子液滴模型就是在Trujillo模型的基础上改进而来的。然而，现有这些模型仍需发展，美国NASA在最近的结冰发展展望中仍然提到了需要发展SLD数值模型。就现有模型来看，在计算飞溅子液滴直径、速度等信息时，均未包含粗糙度Ra这一影响因素，而表面粗糙度对水滴撞击飞溅有重要影响已是公认的事实。因此，本文是在总结现有模型局限性的基础上，通过实验研究粗糙度对飞溅子液滴动力学的影响规律，希望为进一步完善、改进现有SLD飞溅模型提供支撑。

1 实验设计 1.1 实验系统

图 1是实验系统总体布局图。实验系统主要由三部分组成：风道、水滴发生系统和高速摄像系统。风道温度可连续调节，最低达-15 ℃。

风道由稳定段、收缩段、实验段以及扩散段组成。收缩段采用二元维多辛斯基曲线设计，收缩比为4，长0.2 m，其入口截面尺寸为0.3 m×0.3 m，出口截面尺寸为0.3 m×0.075 m；水滴的撞击过程发生在风道实验段，实验段长为0.24 m，其截面尺寸为0.3 m× 0.075 m，实验前对风道的湍流段进行了评估，风速为36.5 m/s时，湍流度 <8.5%。

实验系统中最关键的是水滴发生装置，由水气两路组成，由于表面张力的作用，喷嘴会聚集较大水滴才能在重力作用下滴落，因此，采用均匀吹气的方式，通过微流量注射泵精确控制水滴的体积，产生所需直径的水滴。同时在风道和喷嘴口布置温度传感器，实时测量水滴和风道内气流的温度，当水滴温度满足过冷要求后，再进行吹气，释放水滴，这也是采用吹气控制水滴发生的原因之一。

实验采用MotionXtra的HG-100K高速摄像机拍摄，设置拍摄像素为1024×1024 pixels，帧数为1500 fps，该相机可以精确地确定水滴的撞击速度和子液滴的飞溅情况。

1.2 实验方法

(1) 基本理论

水滴撞击动力学发展至今^[26]，主要由以下无量纲数控制着水滴撞击过程：

$ 雷诺数\;\;\mathit{Re} = \frac{{\rho D{V_0}}}{\mu } $

(1)

$ 韦伯数\;\;\mathit{We} = \frac{{\rho DV_0^2}}{\sigma } $

(2)

$ 奥内佐格数\;\;Oh = \frac{\mu }{{{{\left( {\rho \sigma D} \right)}^{1/2}}}} = \frac{{W{e^{1/2}}}}{{\mathit{Re}}} $

(3)

$ {\rm{Mundo}}\;飞溅判则数\;\;\;K = Oh \cdot \mathit{R}{\mathit{e}^{1.25}} $

(4)

其中，ρ、μ和σ分别代表水滴的密度、黏性和表面张力，D和V₀分别代表水滴直径和撞击速度。

当然，考虑重力等加速度效应影响时，还有无量纲数Bo数、Fr数，但是因为水滴撞击表面有着剧烈的相互作用，重力效应可以忽略不计，因此可以不考虑这两个无量纲数。本文着重考虑粗糙度对水滴撞击过程的影响，遂引入无量纲数St：

$ St\;数\;\;\;\;St = Ra/D $

(5)

其中Ra表征表面粗糙度，单位为μm。

(2) 实验流程

为捕获水滴撞击过程，首先需要利用水滴发生器产生所需直径的单颗水滴，为保证水滴充分过冷，待水滴在喷嘴悬挂一定时间，温度由喷嘴处温度传感器获知。当水滴温度与气流温度基本一致时，通过吹气释放水滴，沿风道中心线运动，待其运动接近撞击表面时，触发高速摄像机记录整个撞击过程。为研究粗糙度对水滴撞击飞溅特性的影响，撞击表面贴上不同目数的粗糙度纸。

水滴直径、水滴速度这两个参数的测量都需要在实验前放置一个标尺进行标定，精度共同取决于相机分辨率、图像处理程序的精度。

(3) 实验条件

实验粗糙度范围是Ra=65~210 μm，温度范围是-1.5 ℃~23 ℃，水滴直径和速度根据实际测量结果确定，具体条次如表 1所示，其中表第二列为实验用砂纸的目数，指在1平方英寸的面积上筛网的孔数，目数越低，筛孔越少，表面就越粗糙。

1.3 数据处理与误差分析

(1) 子液滴直径和速度

飞溅会形成多个子液滴，本文主要统计在撞击自由边缘飞溅方向正负5°范围内的清晰可见的子液滴，如图 2黄色区域所示，分别测量左右该范围内子液滴的直径和速度，再将左右两个区域的值进行平均。

水滴直径和速度测量精度和误差依赖于相机分辨率、图像处理程序以及拍摄频率。在本实验中，相机物距和焦距一定，在1024×1024分辨率，1500 fps拍摄速度的情况下，高速相片每一像素代表 0.025 mm，两张照片时间间隔约为1/1500 s，根据实际数据处理情况，水滴直径的测量误差为±0.125 mm，速度的测量误差为±0.1875 m/s。

(2) 子液滴飞溅角度

水滴飞溅角度示意图如图 3所示，其中θ为测量角度，ω为实际飞溅角度，φ为液滴与原点连线在xy平面的投影与x轴的夹角，由于相机是从正侧面(y-方向)进行拍照，因此所有不在xz平面水滴的测量角度θ都与实际飞溅角度ω存在一定偏差。

根据如图 3所示的几何关系，不在xz平面子液滴的真实飞溅角度ω与从图像中直接测量得到的角度θ之间的关系是：

$ \tan \omega = \tan \theta \cdot \cos \varphi $

(6)

如图 4所示，由于高速相片中水滴的主要集中范围是θ < 40°，φ < 30°，因此真实飞溅角度ω与测量值θ具体偏差Δ=| θ－ω | < 4°。

2 结果与分析

图 5展示的是温度23℃，粗糙度分别为St=0.143，St=0.07，St=0.037(Case 1、7、10)的三种典型实验系列高速相片，图片右上角为时间尺度，图 5(d)为空间尺度。本文主要利用图像和拟合曲线处理软件，对Case 1~22的所有高速相片中的子液滴进行统计分析，结果和分析如下。

2.1 重复性实验结果

实验首先进行了五次重复性实验，实验工况为表 1中Case 2至6，具体实验条件如表 2所示。

为便于规律分析，将子液滴的直径d、速度V_s、角度ω分别无量纲化为：

$ \beta = d/D $

(7)

$ \gamma = {V_s}/{V_0} $

(8)

$ \delta = \omega /{\omega _0} $

(9)

五次实验子液滴的直径、角度、速度信息统计结果如图 6所示，需要说明的是，每次实验子液滴直径、角度、速度值是指从图像中获取的左右两个飞溅方向(x+和x-)的平均值。从图 6中可以看出，飞溅角度小于5°，子液滴无量纲直径小于0.03，无量纲速度小于10%，重复性结果一致性较好。

2.2 粗糙度对子液滴直径的影响

图 7给出的是Case1~10在常温23℃条件下，不同粗糙度、不同撞击参数时子液滴无量纲直径的变化规律。图中蓝色曲线是美国知名结冰计算软件LEWICE 3.2版本给出的子液滴直径数学模型，由该模型可以看出，在不考虑粗糙度影响时，子液滴直径随着撞击参数K的增大较缓慢减小，而一旦引入粗糙度St的影响，子液滴无量纲直径β会在K变化较小的情况下，迅速减小，这也至少说明表面粗糙度对子液滴直径大小的影响在140 < K < 160区间已起到主要作用。

图 8是不同温度条件下，水滴无量纲直径随撞击参数K的变化规律。从图中可以看出，水滴温度的影响较小，无明显规律, 故以-1.5℃的拟合曲线代表St对β的影响模型：

$ {\beta ^2} = 0.3386 - 0.3478{{\rm{e}}^{ - St}} $

(10)

2.3 粗糙度对子液滴速度的影响

图 9(a)、(b)分别是飞溅子液滴法向(z+)和切向(x+和x-)速度随St值的变化规律。从图中可以看出，呈现了相反了的变化规律，随着St值的增大，γ_n增加，而γ_s减小，这是因为实验初始水滴垂直撞击粗糙表面，入射角为90°，越粗糙的表面，两个或几个粗糙颗粒之间的波谷越深，越容易阻碍水滴在撞击铺展或者飞溅时向切向方向运动，而在力的相互作用下，会把更多的能量提供给了与入射方向相反的方向。

在撞击参数140 < K < 160，拟合得到式(11)和式(12)的子液滴飞溅速度模型：

$ 法向:\gamma _n^2 = - 1.1105 - 4.3224/\ln St $

(11)

$ 切向:{\gamma _s} = 8.1967 + 9.3549S{t^{1/2}}\ln St $

(12)

2.4 粗糙度对子液滴角度的影响

图 10是不同温度条件下，子液滴无量纲角度随撞击参数K的变化规律。由于水滴几乎均垂直撞击，因此，无量纲角度计算式(9)中ω₀取为90°。从图 10中可以看出，子液滴无量纲角度δ与粗糙度St呈现正相关，并且随着St的增大，温度对δ的影响开始显现，但也不是特别明显，在实验范围中，最大差值仅为6.4°，也只比统计偏差高出2°，因此，温度影响相比粗糙度影响量仍然是小量。

在不考虑温度影响的情况下，在撞击参数140 < K < 160范围，拟合得到子液滴飞溅角度模型：

$ \omega = 0.7642 + 0.1936\ln St $

(13)

3 结论

本文利用水滴撞击实验系统，开展了水滴撞击不同粗糙度表面的动力学实验，研究了表面粗糙度对水滴撞击飞溅特性的影响规律，通过数据分析得出以下结论：

1) 在撞击参数140 < K < 160范围，粗糙度对撞击产生的子液滴的直径起主要影响作用，表面越粗糙，子液滴平均直径越大。

2) 粗糙度对子液滴法向和切向速度的影响规律不同，随着St值的增大，γ_n增加，而γ_s减小。

3) 子液滴无量纲角度δ与粗糙度St呈现正相关，并且当St>0.1时，温度对δ的影响开始显现，但相比粗糙度仍然是小量。