0 引言

当利用地面试验设备进行高超声速冲压发动机试验时，存储的高压空气被加热、并通过喷管膨胀模拟对应的飞行条件。在众多的加热方式中，气流中的直接燃烧加热方式具有运行效率高、建设成本低的优势，得到了广泛应用。直接燃烧加热方式的试验来流中包含了较多污染组分，与实际空气来流组成有较大差异，改变了来流的热力学特性及相关燃烧过程的化学动力学特性。因此，由直接燃烧加热方式的试验来流获得的试验结果不能完全等同于对应实际空气来流的试验结果，必须要考虑污染对试验结果的影响。此外，燃烧加热所使用的燃料及来流模拟准则对试验的影响各有特点，除影响试验设备运行的经济性外，也影响着对试验数据的处理过程的复杂程度。充分利用(修正)基于燃烧不同燃料的直接燃烧加热方式获得的试验数据，将地面试验结果换算到实际飞行试验状态，已成为在研制高超声速冲压发动机过程中评估发动机性能、降低研究成本的关键分析技术之一。

20世纪60年代，Edelman^[1-2]开启了污染组分对燃烧加热风洞来流特性及高超声速吸气式发动机特性影响研究工作。Srinivasan^[3-4]数值模拟了气流污染对超燃冲压发动机燃烧性能的影响，发现在被污染的试验气流中火焰强度降低。Mitani^[5]进行了两种来流加热方式(燃氢补氧加热-VAH和蓄热式加热-SAH)下，氢燃料超燃冲压发动机的自由射流对比试验，发现：VAH加热方式下的氢燃料可自行点火，而SAH加热方式下的氢燃料虽然出现了点火困难，但是却获得了较大推力，这与NASA Langley中心^[6]的研究结果相一致。因缺乏有效手段将地面试验外推应用于真实飞行条件，美国Virginia大学领导了由大学、企业及政府部门参与的Hy-V研究计划^[7-8]，旨在开展纯净空气和污染空气来流下的对比试验，以检验超燃冲压发动机试验介质污染的影响，并且获得了初步的成果。近年来，国内一直关注地面试验的污染效应。西北工业大学利用直连式试验设备，开展了污染组分对超声速燃烧影响的对比试验^[9]和数值模拟研究^[10-11]。中国空气动力研究与发展中心结合纯净空气和污染空气来流下的燃烧对比试验，开展了污染组分对超声速燃烧流场影响的三维大规模数值模拟研究^[12]，并进一步基于静温模拟准则，针对氢气、甲烷、酒精和煤油四种不同燃料燃烧加热，数值研究了污染空气对试验超燃冲压发动机性能的影响^[13]。

目前，国内外主要对比研究了来流污染组分对点火/燃烧、壁面压强及性能差异的影响，少有系统研究不同燃料加热方式、来流模拟准则提供的来流对发动机流场参数影响的特点以及弱化来流影响的组合参数问题。基于澳大利亚昆士兰大学高超声速技术中心HyShot发动机构型，根据两种来流模拟准则、四类燃料加热方式提供的来流条件，开展了流场数值模拟，研究了来流的比热比、来流的模拟准则、加热来流介质的燃料类型对流场参数的影响特点，初探了组合参数弱化来流影响的问题。

1 控制方程及数值方法简介 1.1 控制方程及数值方法简介

计算坐标系下，含k-ω SST湍流模型^[14]、组分方程的三维密度平均完全Navier-Stokes方程的守恒形式为：

$ \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\tilde Q}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\tilde E}}}}{{\partial \xi }} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\tilde F}}}}{{\partial \eta }} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\tilde G}}}}{{\partial \zeta }} = \frac{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\tilde E}}}_v}}}{{\partial \xi }} + \frac{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\tilde F}}}_v}}}{{\partial \eta }} + \frac{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\tilde G}}}_v}}}{{\partial \zeta }} + \mathit{\boldsymbol{S}} $

(1)

$ \mathit{\boldsymbol{\tilde Q}} = {J^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{Q}} $

(2)

$ \mathit{\boldsymbol{\tilde E}} = {J^{ - 1}}\left( {{\zeta _t}\mathit{\boldsymbol{Q}} + {\zeta _x}\mathit{\boldsymbol{E}} + {\zeta _y}\mathit{\boldsymbol{F}} + {\zeta _z}\mathit{\boldsymbol{G}}} \right) $

(3)

$ {{\mathit{\boldsymbol{\tilde E}}}_v} = {J^{ - 1}}\left( {{\zeta _x}{\mathit{\boldsymbol{E}}_v} + {\zeta _y}{\mathit{\boldsymbol{F}}_v} + {\zeta _z}{\mathit{\boldsymbol{G}}_v}} \right) $

(4)

这里，Q =(ρ, ρu, ρv, ρw, ρE, ρk, ρω, ρf_i)^T为守恒变量，E、F、G、E_v、F_v以及G_v分别为控制方程的对流通量项和扩散通量项，S为湍流及化学源项，Q式中的E为单位质量总内能，而J则为两坐标系之间的体积变换系数。

计算中，采用Liou^[15]的AUSM类型格式离散控制方程中的无粘项，采用二阶中心差分离散粘性项，采用Jameson^[16]的LU-SSOR方法进行隐式求解。不对S进行隐式化处理时，LU-SSOR方法可表示为(去掉了方程中的上标“~”)：

$ \mathit{\boldsymbol{L}}{\mathit{\boldsymbol{D}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{U}}\delta {\mathit{\boldsymbol{Q}}_{i,j,k}} = \Delta \tau \left( {\mathit{\boldsymbol{rhs}}} \right)_{i,j,k}^n $

(5)

$ \mathit{\boldsymbol{D}} = \mathit{\boldsymbol{I}} + \Delta \tau {\left( {{\sigma _A} + {\sigma _B} + {\sigma _c}} \right)_{i,j,k}}\mathit{\boldsymbol{I}} $

(6)

$ \mathit{\boldsymbol{L}} = \mathit{\boldsymbol{D}} - \Delta \tau \left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_{i - 1}^{ + n} + \mathit{\boldsymbol{B}}_{j - 1}^{ + n} + \mathit{\boldsymbol{C}}_{k - 1}^{ + n}} \right) $

(7)

$ \mathit{\boldsymbol{U}} = \mathit{\boldsymbol{D}} + \Delta \tau \left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_{i + 1}^{ - n} + \mathit{\boldsymbol{B}}_{j + 1}^{ - n} + \mathit{\boldsymbol{C}}_{k + 1}^{ - n}} \right) $

(8)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\mathit{\boldsymbol{rhs}}} \right)_{i,j,k}^n = - {{\left( {\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{E}}}}{{\partial \xi }} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{F}}}}{{\partial \eta }} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{G}}}}{{\partial \zeta }}} \right)}^n} + }\\ {\frac{1}{{\mathit{Re}}}{{\left( {\frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{E}}_v}}}{{\partial \xi }} + \frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{F}}_v}}}{{\partial \eta }} + \frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{G}}_v}}}{{\partial \zeta }}} \right)}^n} + \mathit{\boldsymbol{S}}} \end{array} $

(9)

式中，σ_A=max[|λ(A)|]，λ(A)为A=∂E/∂Q的特征值，A^±=$ \frac{1}{2} $ [A±σ_AI]，其它类似从略。组合源项S中，采用隐式方法处理湍流源项部分，采用当地积分预方法处理化学非平衡源项^[17]。

1.2 相关参数定义及边界条件

单位空气流量比冲量及冲量函数系数定义为：

$ {\mathit{\boldsymbol{S}}_a} = \frac{\mathit{\boldsymbol{I}}}{{\dot m}} = \frac{{\iint {\left( {p + \rho {u^2}} \right){\rm{d}}y{\rm{d}}z}}}{{\iint {\rho u{\rm{d}}y{\rm{d}}z}}} $

(10)

$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_i} = \frac{\mathit{\boldsymbol{I}}}{{q\mathit{\boldsymbol{A}}}} = \frac{{\iint {\left( {p + \rho {u^2}} \right){\rm{d}}y{\rm{d}}z}}}{{\iint {\frac{1}{2}\rho {u^2}{\rm{d}}y{\rm{d}}z}}} $

(11)

式中，p、ρ及u分别为流场的压强、密度和截面垂向的速度。

计算过程中，1)壁面边界：采用无滑移、绝热及完全非催化条件；2)来流边界：来流为超声速流动，固定入口截面的来流参数；3)喷口边界：固定喷嘴的出口参数；4)出流边界：核心区为超声速流动，对原始变量进行一阶外推。

2 计算结果与分析 2.1 基于Hyshot发动机的计算验证

图 1为澳大利亚昆士兰大学高超声速技术中心在Hyshot计划中使用的一种氢燃料超燃冲压发动机试验模型(Hyshot发动机)内型面示意^[18]。

楔面的流向长分别为134mm和46mm，折转角分别为9°和12°；在第一楔面流向95mm处，横向均布四个直径为2.0mm的燃料喷孔，其对称轴线沿流向与楔面成45°夹角；进气道的侧壁面采用燕尾构型，在减轻进气道重量的同时兼顾了设计状态下的流量捕获和低马赫数下的溢流及起动特性。

澳大利亚昆士兰大学的Odam和Paull在T4自由活塞激波风洞上对该构型超燃冲压发动机开展了大量实验研究^[19-20]，美国北卡罗莱纳国立大学的Star对相关实验工况进行了数值模拟研究^[21]。

本文针对#7675(fuel-off)和#7678(fuel-on)实验工况开展了二维、三维数值模拟，其来流条件由表 1给出。喷注燃料时，氢气由壁面的声速喷嘴注入，喷口静压647 058 Pa，喷口静温250 K。计算过程中，计算格式采用AUSM⁺-up，湍流模型选用含可压缩修正的k-ω SST。因实验模型沿y、z方向对称，本文仅计算了模型的1/4区域，其中网格数为501×123×97，近壁网格间距5×10^-5m。氢气的化学反应动力学模型采用七组分八步基元反应有限速率模型^[22]。

图 2为数值模拟#7675实验工况给出的对称面流场压强等值线。二维、三维的数值模拟在xy对称面给出了相近的波系结构：当超声速来流流过进气道楔面时，斜激波自凹角产生，它提高了波后流场的压强；经过斜激波后的来流在燃烧室入口处绕肩部折角(凸角)膨胀，膨胀波自凸角产生，它降低了波后流场的压强；产生的斜激波、膨胀波周期地在燃烧室对称面相交、壁面反射，最终形成了图中的波系结构。三维数值模拟时，发动机侧壁面产生的边界层降低了壁面附近的流动马赫数，由此改变了进气道斜激波在该处产生的波系结构，使xz对称面的波系线弯曲，且弯曲程度沿流向加大。

图 3为下壁面对称线压强分布。图中，无燃料注入时的测量值为#7675工况的实验结果，有化学燃烧时的测量值为#7678工况的实验结果。无燃料注入时，因来流条件相近，对#7675和#7678工况的数值计算给出了相近的压强分布，仅在峰值方面存在着一定的差异。此外，三维结果与测量值更加符合，且以喷管内的压强峰值对比尤为明显。

有燃料注入时，在图中一并给出了无燃料注入状态(实线)和注入燃料、冻结状态(虚线)下的壁面压强。燃料射流及燃烧改变了流场结构和压强分布。相对无燃料注入，燃料射流仅改变了压强的峰值分布，而燃烧则大幅度提高了燃烧室压强峰值分布。整体来讲，化学非平衡计算的燃烧室前半段和喷管部分的壁面压强与测量值符合较好，捕捉到相应的壁面压强变化趋势。由于前方波系位置差异的积累效应、湍流燃烧效应(文中没有考虑)以及小尺度模型易受实际壁温影响等原因，本文的数值计算在燃烧室后半段虽然得到了与实验测量值接近的压强峰值，但其位置与实验有一定的偏差。虽然如此，数值计算结果仍反映了流动变化规律，不会在规律上影响本文后续对比模拟研究结论。

2.2 基于Hyshot发动机的来流影响计算研究 2.2.1 来流参数特性分析

以#7678工况的实验来流为基准条件，在来流静压(p_s=8958 Pa)、马赫数(Ma=6.42)的基础之上，分别按模拟来流静温、来流总焓的准则确定计算来流条件(见表 2)，其中的来流加热方式分别为燃氢(H₂)、补氧方式；燃烧甲烷(CH₄)、补充氧气方式；燃烧酒精(C₂H₅OH)、补充氧气方式和燃烧煤油(C₈H₁₈)、补充氧气方式。

在来流参数的获得方面，假设燃烧加热器流场处于化学平衡状态，仅含主要组分，通过调节氧气和燃料流量，满足氧气摩尔分数为21%，按准一维流动方式逐段计算燃烧加热器驻室、喷管喉道以及喷管出口截面的流场参数，并且以喷管出口截面的流场参数为计算来流条件。计算中，氢气燃料仍由壁面喷嘴注入，并根据来流条件及化学当量比确定具体喷口条件(声速注入、喷口静温250 K)。

直接燃烧、补氧加热方式明显改变了来流组分和热力学特性，使来流的分子量、比热容和比热比等均异于纯空气来流的对应量。由表 2给出的来流参数可见，采用燃烧甲烷、补氧加热方式时，两种模拟准则(模拟来流总焓、模拟来流静温)给出的来流参数之间是最为接近的，而采用其它三种加热方式时，两种模拟准则给出的来流参数之间的差异相对较大。此外，对燃氢补氧加热方式来讲，由于缺少CO₂组分，来流H₂O含量比例相对较高，导致来流分子量低、热容量高，当按总焓模拟准则获取来流时，给出的来流静温低于纯空气和由其它加热方式获得的来流静温；而当按照静温模拟准则获取来流时，则给出了相对偏低的来流密度。

2.2.2 来流对流场参数的影响

根据表 2给出的来流参数，开展了系列的对比计算研究。图 4为无燃料注入时流场流量平均压强沿流向变化情况。由图 4可见，由于两种模拟准则均模拟了来流静压，因此基于两种模拟准则、同一加热方式来流参数的数值计算均给出了相近的流场压强分布。同时，对比图 4中不同加热方式的计算结果可见，采用污染空气来流计算给出的流场压强均低于采用纯空气来流的计算结果，其原因可依据斜激波关系式阐释。根据斜激波关系式，过斜激波后流场压强及斜激波角由公式(12)获得：

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{2\gamma }}{{\gamma + 1}}\left( {M_1^2{{\sin }^2}\varepsilon - 1} \right) + 1\\ \frac{1}{{\tan \delta }} = \left( {\frac{{\gamma + 1}}{2}\frac{{M_1^2}}{{M_1^2{{\sin }^2}\varepsilon - 1}} - 1} \right)\tan \varepsilon \end{array} \right. $

(12)

式中，M₁为斜激波前的流场马赫数，p₁、p₂分别为过斜激波前后的流场压强，δ、ε分别为楔角和激波角，γ为比热比。

根据公式(12)可知，比热比γ仅出现在因子2γ/(γ+1)中，该因子弱化了比热比γ对p₂/p₁的影响程度；激波角ε出现在M₁²sin²ε因子中，相对来讲，该因子对p₂/p₁的影响更大。在波前马赫数和楔角给定时，根据激波角与楔角关系式，激波角随比热比呈单调递增特性。

图 5为比热比沿流向的变化，表明：污染空气来流的比热比均低于纯空气来流的比热比，并且燃烧碳氢燃料加热方式来流的比热比相近，而燃烧氢燃料加热方式来流的比热比则高于其它加热方式来流的比热比。图 6为中心线的静压分布。相同波前马赫数和楔角条件下，采用纯空气来流计算的激波角大于采用污染空气来流的计算结果，在图中表现为采用纯空气来流计算给出的中心线流场压强过激波后的抬升均早于采用其它来流的计算结果。因激波角大，过斜激波后的流场压强也相对较高，表现为采用纯空气来流计算给出的中心线流场过激波后的压强均高于采用其它来流的计算结果。分析及计算表明，采用不同加热方式来流计算的压强差异的主因是比热比的影响。

图 7给出了无燃料注入时流场的流量平均参数沿流向的变化情况。当模拟来流总焓时，采用污染空气来流计算给出的密度、速度变化与采用纯空气来流计算给出的结果相近，同时燃氢补氧加热方式给出的来流静温参数相对偏低，采用该来流的计算流场静温整体偏低于采用其它加热方式给出的来流的计算结果。分析其温度分布可见，若根据来流对其进行偏移量修正，则采用各污染空气来流的计算将给出相近的静温分布，仅在燃烧室段稍低于采用纯空气来流的计算结果。当模拟来流静温时，燃氢补氧加热方式提供了相对偏低的来流密度、偏高的来流速度，导致流场计算的密度、速度出现了整体偏差。同样，若进行偏移量修正，采用各加热方式来流的计算也将给出相近的密度、速度分布。

相比图 4静压分布的明显差异，采用污染空气来流计算给出(经偏移量修正)的密度、速度变化与采用纯空气来流计算给出的结果很相近，其原因仍然可以借助斜激波关系式加以解释。根据斜激波关系式，过斜激波后流场密度、垂向速度为：

$ \frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{{V_{n1}}}}{{{V_{n2}}}} = \frac{{\left( {\gamma + 1} \right)M_1^2{{\sin }^2}\varepsilon }}{{2 + \left( {\gamma - 1} \right)M_1^2{{\sin }^2}\varepsilon }} $

(13)

根据公式(13)，比热比、激波角均在公式的分子、分母中，由此弱化了对密度比的影响。为了分析γ及ε具体的影响特点，将公式(13)进一步整理为：

$ \frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{{V_{n2}}}}{{{V_{n1}}}} = \frac{2}{{\left( {\gamma + 1} \right)M_1^2{{\sin }^2}\varepsilon }} + \frac{{\gamma - 1}}{{\gamma + 1}} $

(14)

可见，随γ增加(ε亦增加)，等式右端第一项减小、第二项增加，γ、ε对密度比的影响并非是单调的，而决定于两项合成。考虑整体偏差，基于各来流计算给出的密度、速度间差异较小，由此使静温的变化特征与静压的变化特征相一致。

图 8为燃料注入时化学非平衡流场计算给出的经流量平均的流场参数分布。这里，本文忽略来流组分(特别是自由基)对点火过程的影响，而主要对比研究来流组分对流场特性的影响。燃料的化学燃烧释热提高了燃烧室流场的压强、密度及温度等参数，同无燃料注入时流场流量平均参数沿流向的变化相类似，即：模拟来流总焓时，采用污染空气来流的计算给出的密度、速度变化相近，采用燃氢补氧加热方式来流的计算给出的静温分布经偏移量修正后，与采用其它加热方式来流计算得到的静温分布相一致；模拟来流静温时，采用燃氢补氧加热方式来流的计算给出的密度、速度分布与采用其它加热方式来流的计算给出的密度、速度分布仍呈现整体性偏差，经过偏移量修正后，与采用其它加热方式来流的计算给出的结果相一致。此外，由密度分布可见，燃烧释热(进一步了降低比热比)加大波系位置差异，在图中表现为密度峰值位置有明显差异，燃烧释热对密度峰值差异的影响不明显。

2.2.3 来流对组合参数的影响

数值计算、模型试验时，均涉及到对流体力学控制方程无量纲化，并由此得出一系列无量纲组合参数，以便于在近似求解时进行量级比较、在模型试验时作为相似依据。马赫数是反映流体可压缩性的一个无量纲组合数，它经常出现在其它衍生组合参数中；在吸气式发动机性能测定中，常用到气流推力(冲量函数)及其衍生组合参数，例如：单位流量比推力(比冲量)、比冲等。本节主要对比分析来流条件对马赫数、单位流量比推力(比冲量)和冲量函数系数等组合参数的影响特点。

图 9为燃料注入时化学非平衡流场计算获得的流场组合参数分布。马赫数是当地流场速度与声速的无量纲组合参数，当模拟来流静温时，虽然采用燃氢补氧加热方式来流计算给出的流向速度与采用其它加热方式来流计算给出的流向速度之间有较大偏差，但是在当地声速(为比热比、分子量、静温等参量的函数)抵消作用下，马赫数分布却是较为一致的。理想状态下，由式(10)和式(11)定义的组合参数简化为：

$ {S_a} = u\left( {1 + \frac{1}{{\gamma M{a^2}}}} \right) $

(15)

$ {C_i} = 2\left( {1 + \frac{1}{{\gamma M{a^2}}}} \right) $

(16)

当模拟来流静温时，由于比冲量表达式中显含速度、比热比、马赫数等参量，因此比冲量分布也出现整体性偏差，并且以燃氢补氧加热方式来流下的偏差尤为明显。与之对比，冲量函数系数仅显含比热比和马赫数两个参数，对两种模拟准则和四种加热方式的来流条件均获得了相互较为一致的流向分布，其受模拟准则和加热方式的影响较小。

3 结论

依据总焓模拟、静温模拟两种准则，基于燃烧不同燃料获得的来流条件，开展冻结及化学非平衡流场的数值模拟，对比研究了模拟准则、来流介质加热方式对超燃冲压发动机流场参数计算的影响及组合参数的应用特点，获得以下主要结论：

1) 比热比是影响波系位置及波后压强的主要参数之一，需在超声速来流模拟中加以关注。

2) 对比总焓模拟、静温模拟两种准则：模拟总焓时，采用不同加热方式来流的计算给出的流场参数间的一致性相对较好；模拟静温时，所获得的来流速度、来流密度和计算给出的流场速度、流场密度均与实际来流值有相对较大的偏差。

3) 对比四种来流介质的加热方式：采用燃烧碳氢燃料来流的计算给出的流场参数普遍低于采用实际来流的流场计算结果，采用燃烧氢气燃料获得来流进行流场计算时，用“模拟静温”提供的来流计算给出的流场速度及比冲量明显高于用实际来流计算给出的流场结果。

4) 对比组合参数：比冲量因在表达式中显含速度、静温等参量，受模拟准则、加热方式的影响程度相对较大，并且以燃氢补氧加热方式来流下的偏差尤为明显；冲量函数系数因在表达式中仅显含比热比和马赫数参数，对不同模拟准则和加热方式来流条件的计算均表现出了较好的一致性，受模拟准则、加热方式的影响程度相对较小。