0 引言

弹箭的飞行控制主要通过尾翼或鸭舵来实现。鸭舵一般装在弹箭头部，通过舵片转动改变弹体气动受力来控制飞行。研究表明，鸭舵易受弹箭头部激波影响而降低控制效率，且舵片会增加弹体阻力、干扰尾翼以及易受气动热影响。偏转头弹箭通过改变头部与弹体轴线之间的夹角，利用空气动力来产生所需的控制力，从而达到控制弹箭机动飞行的目的。偏转头弹箭具有结构简单，附加阻力小以及对尾翼流场影响小等优点。另外，它还具有机动性强，激励响应快等优点，因而吸引了众多研究。

偏转头控制方式并不是一个全新的概念。早在1946年，Goddard提出了可动弹头来控制导弹飞行的概念^[1]。随后NASA对偏转头控制的弹箭进行了风洞实验并验证了圆锥外形的偏转头弹箭在高超声速下飞行的可行性^[2]。Thomson对马赫数0.8~2.0的偏转头弹箭进行了风洞实验，进一步验证了偏转头控制方式的可行性^[3]。目前，对偏转头弹的研究主要集中在气动特性与动力学控制两个方面，且多数采用数值模拟与仿真。如梁增友通过在有控降弧飞行段，施加合适的头部迎角，明显改变弹丸在外弹道的气动力状况，实现弹丸的增程^[4]。高原等基于偏转弹头控制概念建立了一种偏转弹头控制系统，验证了该控制方式具有更高的控制效率^[5]。王飞等基于N-S方程和k-ε湍流模型，对多组不同头部迎角和马赫数下的模型的气动特性进行了仿真，得到了在较小的头部迎角变化范围内弹箭的升阻比随头部迎角增大而增大的结论^[6]。朱锐等通过FLUENT软件计算了不同头部迎角、不同马赫数和迎角姿态时，飞行器模型所受的气动力，得出在超声速域内，头部偏角的存在使得飞行器获得较大的升阻比和偏航力矩^[7]。杨博等应用多体建模方法Schiehlen法建立系统的动力模型，模拟验证了偏转头导弹具有控制效率高、机动过载大、响应速度快等优点^[8]。郭玉洁等对不同迎角以及来流速度下的偏转头弹箭流场进行了数值模拟，计算表明，其尾翼流场基本不受头部偏角影响且升阻比增大^[9]。

本文在课题组前期研究的基础上，进一步耦合计算流体力学与弹箭飞行力学，研究偏转头弹箭的外弹道特性。首先基于计算流体力学得到偏转头弹箭飞行过程中的阻力、升力和俯仰力矩系数等气动参数，并将这些参数作为已知条件来研究6自由度条件下偏转头弹箭的外弹道特性。

1 仿真方法与模型 1.1 仿真方法

弹箭在超声速下飞行时，气体黏性作用引起的阻力增大，因而在气动计算时需考虑弹体表面边界层^[10]。本文采用文献[9]中的DES(Detached Eddy Simulation)方法，通过结合大涡模拟(LES)和雷诺平均方法^[11](RANS)方法，在近壁面处采用RANS方法，减少边界层所需网格数量，边界层外的流场则采用LES方法有效捕捉湍流的瞬态流动。为有效地捕捉弹头和尾翼处产生的激波^[12]，采用二阶AUSM格式来离散对流项。在方程中，黏性项采取二阶中心差分格式，时间项则采用三阶龙格-库塔法进行离散。

对于弹箭的飞行，采用6自由度导弹运动方程组进行描述，考虑地球自转和扁率对射程的影响，相关细节可参考文献[13]。

1.2 仿真模型

模型为典型的三维偏转头弹箭(N2dB28F240)，弹箭的质量为15.87kg，长径比为1.3226m，展弦比为0.13^[1]，结构如图 1所示。弹箭的特征长度为弹径D(56mm)，质心位于弹轴中心。计算域为直径1.778m、长度为2.54m的圆柱体。整个计算域采用O型网格，且为了有效模拟边界层处流场结构，创建弹体外O-Block，增加了弹体边界层上的网格节点数。经网格收敛检测后，选取计算网格数为200万。

2 计算方法验证

图 2为Ma=3时普通弹箭和偏转头弹箭的升力、阻力与俯仰力矩系数随迎角α的变化曲线。计算曲线与实验曲线变化趋势相同，说明本文的计算方法可靠。由图 2可知，在相同速度和迎角条件下，阻力和升力系数均随头部偏角增大而增大(定义头部偏角β为正时头部向上偏转)。另外，在0°迎角下，偏转头弹箭俯仰力矩系数大于0，即其斜率为负。但随着迎角的增大，俯仰力矩系数不断减小，说明偏转头弹箭仍具有纵向稳定性。以上结论的分析具体参考文献[14]。

图 3显示了β=4°、不同迎角下的俯仰力矩系数与马赫数的关系曲线，发现在超声速下，迎角增大时，俯仰力矩系数减小，即弹箭具有纵向稳定性。且当马赫数增大时，俯仰力矩系数整体向上移动，说明在较高声速条件下，偏转头弹箭的纵向静稳定性减弱，应避免在该环境下使用偏转头控制方式。

3 偏转前后弹箭外弹道特性

为模拟弹箭飞行轨迹，以某火箭弹为基础，取其在主动段结束点状态近似为本文弹箭的初始点状态，即初始飞行速度为1689m/s，初始弹道倾角为50°，初始射向为0°，阵地纬度为20°N。将数值模拟得到的弹箭气动参数代入外弹道计算机仿真程序^[15]中，即可数值求解弹体飞行过程中的运动参数。

表 1为弹道最高点时，弹头偏转一定角度后，弹箭落地时的状态。通过比较发现，随着头部偏角的增大，弹体射程也随之增大，且在头部偏角为5°时，射程增大明显，说明偏转头控制方式能显著提高弹箭射程，但落地马赫数和落角均减小。在头部偏角大于6°以上时，由于迎角波动超过8°，超出气动数据范围，因而不予考虑。

当β＞0°，在α=0°情况下，因弹头处产生附加升力，压力中心前移，使得C_m＞0，弹箭出现翻弹现象。随着迎角的增大，弹箭所受俯仰力矩系数逐渐减小，并在一定迎角下C_m＜0，抑制其翻转，当翻转速度降为0时弹箭回转，迎角减小，而迎角的减小又使俯仰力矩系数重新增大，并能满足俯仰力矩系数对迎角的导数为负，如图 4所示，因而偏转头弹箭可以动态稳定飞行。

对于β=0°的弹箭，因其始终围绕0°迎角上下波动，且幅值非常小，弹体所受升力几乎为0，即升阻比几乎为0；而当β＞0°时，弹头迎风面压强远大于背风面压强，弹箭压心前移，所受俯仰力矩增大，进而使得飞行迎角增大。因弹箭具有动态稳定性，弹箭将处于带迎角上下波动飞行，在该飞行条件下，弹箭所受到的升力明显大于0，其升阻比增大，所以偏转头弹箭的升阻比远远大于普通尾翼弹箭(如图 5所示)，因而射程变大。

过载矢量在弹体坐标系Ox₃y₃上各轴的投影中，N_x3为切向过载，N_y3为法向过载。图 6显示了不同弹头偏角下，弹箭的过载矢量在速度坐标系上的投影。可以看出，随着弹头偏转角的增加，弹箭的切向过载减小，法向过载明显增大，即弹箭速度大小变化能力减弱，但飞行方向变化能力增强。因法向过载的增大率远大于切向过载的减小率，总体上讲，偏转头弹箭的机动性能更好。

4 结论

以气动特性为基础，结合计算流体力学与弹道运动方程，对偏转头弹箭的机动飞行与增程进行研究。对弹箭的弹头偏转角0°~8°、迎角0°~8°、马赫数2~5的飞行流场进行了数值模拟，得到相应条件下的阻力系数、升力系数和俯仰力矩系数，并利用这些数据对有无弹头偏转的弹箭的弹道特性进行了计算，得到以下结论：

1) 弹头偏转控制下，弹箭处于带迎角飞行状态，升阻比明显增大，弹箭射程增加。

2) 偏转头弹箭在飞行稳定性、落地速度和俯仰角方面会有所损失。

3) 偏转头弹箭在速度大小变化能力上减弱，但飞行方向变化能力上则明显增强。