0 引言

大气边界层是人类活动的主要场所，建筑物受到大气边界层内空气流动的影响，其湍流特性研究是结构风工程的主要内容之一。2000年庞加斌等人^[1]在上海浦东城市近郊地区20m高度处采集了两次强风样本数据，分析得到近地面的湍流积分尺度处在80m左右；李家亮^[2]等在广东某海岛60m高塔上采集了采集了“黑格比”台风风场数据，分别用自相关函数积分法和Karman谱拟合法对湍流积分尺度进行对比分析研究；王旭^[3]等人基于上海浦东沿海采集到的“梅花”台风在10m、20m和40高度处的风场实测数据，分析湍流积分尺度随平均风速、观测高度及平均时距的变化规律；胡尚瑜^[4]等人基于广东沿海10m高度处“灿都”台风的现场实测数据，分析来流方向不同和不同台风区域的湍流积分尺度。我国目前对湍流积分尺度的研究主要集中在沿海近地，对城市高空台风风场研究甚少，因此有必要进行研究。

湍流积分尺度与风场数据长度和平稳程度有关^[5]。Flay^[6]等通过8个并列的10m高塔和3个20m高塔采集台风风场数据，总结了积分尺度的分析方法；庞加斌^[7]等通过风洞模拟湍流的单点及多点测量分析，证明Taylor假设的合理性，采用自相关函数法简单可靠；刘欢^[8]基于三组珠江口崖门的实测资料，得到基于Taylor假设的自相关函数积分法所得计算结果最为稳定可靠，自相关函数能较好地满足指数衰减率。

本文基于城市高空“麦德姆”台风过程中长时间序列的实测数据，共选取五个时距(30s、1min、5min、10min和20min)进行分析，得到平均风速、风向、湍流度、阵风因子和脉动风速谱等湍流特性。然后采用两种基于Taylor假定的方法来计算湍流积分尺度，分别从平均风速、湍流度和阵风因子等要素，来探讨不同时距对城市高空台风的湍流积分尺度的影响，确定出比较合理、稳定的尺度分析时距。

1 实测概况

实测风速仪设置在温州市华盟商务广场顶部，该楼东南面是一片开阔地，西北面存在少量的高层，属于城市市郊地貌，试验楼周围环境见图 1。在华盟商务广场顶部东南角设置一台YONG型机械式风速仪，将其固定在楼顶9m高的直杆上，风速仪离地高度约为175m。风速仪正北安装，风向角定义北风为φ=0°，按俯视顺时针增大，即东风为φ=90°，其他角度顺时针依此类推。采用优泰数据采集仪进行数据采集，采样频率为25.6Hz。

“麦德姆”台风于2014年7月23日15时在福建沿海登陆，进入内陆之后再进入温州市区，图 2为“麦德姆”台风的移动路径。台风登陆进入市区之后，由于受到城市下垫面的影响，实测得到的湍流度较大，且顺风向湍流度大于横风向湍流度^[9]。当台风开始影响温州地区时开始采集数据，共采集了30h的风场数据。本文选取了在10min时距下平均风速大于10m/s的数据段(从7月24日06时55分到13时42分长达6.7h)进行分析。图 3为分析数据段的风速、风向时程。

2 实测风场特性 2.1 平均风速和风向角

根据下列公式计算风速的两个分量(如图 4所示)。

$ {u_x}\left( i \right) = u\left( i \right)\cos \phi \left( i \right) $

(1)

$ {u_y}\left( i \right) = u\left( i \right)\sin \phi \left( i \right) $

(2)

平均风速U和平均风向角θ为：

$ U = \sqrt {{{\left( {{{\bar u}_x}} \right)}^2} + {{\left( {{{\bar u}_y}} \right)}^2}} $

(3)

$ \theta = \left\{ \begin{array}{l} \arccos \left( {{{\bar u}_x}/U} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;当\;{{\bar u}_y} > 0\;时\\ 2{\rm{ \mathsf{ π} }} - \arccos \left( {{{\bar u}_x}/U} \right),\;\;\;当\;{{\bar u}_y} < 0\;时 \end{array} \right. $

(4)

式中u_x和u_y分别为u_x(i)和u_y(i)在一定时距下样本的均值，$ {{\bar u}_x} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{u_x}} \left( i \right) $，$ {{\bar u}_y} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{u_y}} \left( i \right) $，式中n为频率与时距的乘积。

在一定时距内，顺风向和横风向脉动风速$ \tilde u\left( i \right) $、$ \tilde v\left( i \right) $可表示为：

$ \tilde u\left( i \right) = {u_x}\left( i \right)\cos \theta + {u_y}\left( i \right)\sin \theta - U $

(5)

$ \tilde v\left( i \right) = - {u_x}\left( i \right)\sin \theta + {u_y}\left( i \right)\cos \theta $

(6)

根据(1)~式(6)，图 5给出了“麦德姆”台风10min平均时距下平均风速、平均风向角时程。图 6给出了台风“麦德姆”10min平均时距下整个样本的顺风向、横风向的脉动风速。10min时距下平均风速均值为12.99m/s，最大值为14.65m/s，平均风向角为124.54°。

2.2 湍流度

湍流度与脉动风速均方根、平均风速的关系为：

$ {I_i} = {\sigma _i}/U,\;\;\;\left( {i = u,v} \right) $

(7)

其中σ_i分别表示脉动风速u_i和v_i的均方根，$ {\sigma _i} = {\left[{\frac{1}{{n-1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i}-\bar x} \right)}^2}} } \right]^{\frac{1}{2}}} $, 式中n为频率与时距的乘积，x为脉动风均值。

图 7给出了10min平均时距下顺风向和横风向湍流度随平均风速的变化情况，其均值分别为0.238和0.189。目前有多个经验公式用于估算顺风向湍流度，如我国荷载规范^[7]给出的公式为：

$ {I_u} = {I_{10}}{\left( {z/10} \right)^{ - \alpha }} $

(8)

式中I₁₀为10m高度处的名义湍流度，对应C类地貌取0.23^[10]；α为风速剖面指数律的指数取α=0.22^[10]；z为离地高度，取175m。按式(8)计算的顺风向湍流度为0.123(I_u=0.23×(175/10)^-0.22)，这与实测湍流度均值相差较大，主要是因为台风从福建沿海登陆之后再进去温州市区，由于城市下垫面的影响会造成风场有一定的紊乱，加上离开暖洋面后失去了维持对流所需的热源等原因，台风迅速削弱，造成其湍流度较大，同时I_u＞I_v。从图 7可以看出，湍流度随着平均风速的增大而减小。

2.3 阵风因子

阵风因子G_i(t_g) (i=u, v)平均风速U的关系：

$ {G_u}\left( {{t_g}} \right) = 1 + \frac{{\max \left( {\bar u\left( {{t_g}} \right)} \right)}}{U} $

(9)

$ {G_v}\left( {{t_g}} \right) = \frac{{\max \left( {\bar v\left( {{t_g}} \right)} \right)}}{U} $

(10)

本文阵风持续期取t_g=3s。根据式(9)、式(10)，图 8给出了台风“麦德姆”10min平均时距下阵风因子随平均风速的变化关系。图 9反映了阵风因子随湍流度变化的关系。由于试验楼距离海岸有20km，处于城市地貌之中，台风登陆之后，城市地貌的粗燥下垫面对这种旋涡式气流的动力作用会被放大，从而产生的阵风因子有一定波动^[11]。顺风向阵风因子在1.28~1.67之间波动，横风向在0.13~0.19间波动，其均值分别为1.445和0.157。可以看出阵风因子虽然有一定波动, 但是其分布比较集中，波动范围小。它随着平均风速的增大而减小；与湍流度之间的线性关系更为清晰，随着湍流度的增大而增大。

2.4 脉动风速功率谱

普遍认为Von Karman谱能准确地反应脉动风的统计特性。

$ {\rm{顺风向}}\;\;\;\;\frac{{f{S_u}\left( f \right)}}{{\sigma _u^2}} = \frac{{4{L_u}f/U}}{{{{\left[ {1 + 70.8{{\left( {{L_u}f/U} \right)}^2}} \right]}^{5/6}}}} $

(11)

$ \begin{array}{l} {\rm{横风向}}\\ \frac{{f{S_v}\left( f \right)}}{{\sigma _v^2}} = \frac{{4{L_u}f/U\left[ {1 + 755.2\left( {{{\left( {{L_u}f/U} \right)}^2}} \right.} \right]}}{{{{\left[ {1 + 283.2{{\left( {{L_u}f/U} \right)}^2}} \right]}^{11/6}}}} \end{array} $

(12)

式中：S_u(f)、S_v(f)分别为顺风向与横风向脉动风速功率谱；f为频率，单位Hz；σ_u²、σ_v²分别为顺风向与横风向脉动风速的方差；U为平均风速；L_u、L_v分别为顺风向与横风向湍流积分尺度。根据式(11)和式(12)，图 10给出了“麦德姆”台风的脉动风速功率谱，图中横坐标为无量纲频率，f=fL/U称为相似律坐标或莫宁坐标。

3 湍流积分尺度

湍流积分尺度与数据的长度和平稳程度有关：

$ L_u^x = \frac{1}{{\sigma _u^2}}\int_0^\infty {{R_{12}}\left( x \right){\rm{d}}x} $

(13)

式中:R₁₂(x)为两个不同空间位置上顺风向脉动速度u₁(t)=u(x₁, y₁, z₁, t)和u₂(t)=u(x₁+x, y₁, z₁, t)的互协方差函数；t为时间；σ_u²为脉动速度u的方差；R₁₂(0)=σ_u²。

3.1 Taylor假设

如果湍流旋涡以平均风速U迁移，则脉动速u(x₁, t+τ)可以定义为u(x₁-x, t), x=Ut，这就是Taylor假设。根据Taylor假设，式(13)可改写为

$ L_u^x = \frac{U}{{\sigma _u^2}}\int_0^\infty {{R_u}\left( \tau \right){\rm{d}}\tau } $

(14)

式中：R_u(τ)为脉动风速u(x₁, t+τ)的自相关系数，R_u(0)=σ_u²。L_v^x同理。

3.2 计算方法

实测过程中，根据Taylor假设，将多点测量简化为单点测量。本文采用两种方法计算，如下所示：

(1) 根据式(14)计算，式(14)的积分上限取到R_u(τ)=0.05σ_u²为最佳^[6]。

(2) 根据Taylor假设，自相关函数也符合指数衰减率^[12]，因此将式(14)改为

$ L_u^x = U\int_0^\infty {{e^{ - \alpha \tau }}{\rm{d}}\tau = U/\alpha } 。$

(15)

3.3 不同时距下的风场特性

在采样频率一定(25.6Hz)的情况下，为研究平均时距对湍流积分尺度的影响，将实测数据样本(时长6.7h)按平均时距分割成独立的子样本进行分析。共选取5个不同时距，分别为30s、1min、5min、10 min和20min，其子样本总数分别为794、396、79、39和19，并分析了不同平均时距下的风场特性(平均风速、纵向湍流度、纵向阵风因子)，见表 1和表 2。利用上述自相关函数直接积分法和指数衰减拟合法分别计算纵向湍流积分尺度L_u^x，五种时距的纵向湍流积分尺度L_u^x的分布(见表 3)，相同平均风速、不同平均时距下的顺风向湍流积分尺度见图 11。湍流积分尺度的统计结果见图 12。

从表 1和表 2可以看出，时距小平均风速极值大，湍流度小但其变异系数(变异系数为均方差与均值的比值)大，表现为不稳定；时距大平均风速极值小，湍流度大但其变异系数小，最为稳定。因此可知随着时距的增大，湍流度的均值增大，但其变异系数却变小，这说明随着时距的增大，湍流度增大，却更加稳定。随着时距的增大，阵风因子均值增大，但其变异系数却基本相同，这说明随着时距增大，阵风因子的均方差与均值成线性关系。为了得到这样一时距，在其下计算得到的风速较大，湍流度和阵风因子较小，变异系数也较小。综上分析可知，当时距为5min时最为符合，其湍流度和阵风因子分别为0.233和1.379。

自相关函数积分法和指数衰减拟合法均是基于Taylor假定对自相关函数进行积分。从表 3可以看出，时距的选取对湍流积分尺度有很大的影响。时距为30s时，积分尺度主要分布在50m以内。两种方法计算的积分尺度均值分别为14.41m和14.48m；当时距为1min时，积分尺度均值分别为31.36m和27.62m；当时距为5min时，积分尺度均值分别为120.46m和66.36m，较前两个时距显著增大，这三个时距下的积分尺度分布较为集中；当时距为10min时，积分尺度均值进一步增大到166.84m和110.12m，但两种方法得到的积分尺度分布均较为离散；当时距为20min时，此时距下的积分尺度更为分散，其均值达到最大，分别为215.97m和119.38m。可以看出，随着时距的增大，积分尺度的分布范围更广，更为分散，但其对应的积分尺度更大，也就是说明积分尺度随着时距的增大而增大。

从图 11可知，在相同平均风速下，方法一得到的积分尺度随着平均时距的增大而增大。方法二中平均风速为14m/s、12m/s时得到的纵向湍流积分尺度随着时距的增大而增大；平均风速为13m/s时呈现先增大后减小的趋势、在时距5min下得到的尺度最大。总体上看，在平均风速相同的情况下，积分尺度随着平均时距的增大而增大；在相同时距下，平均风速越大其积分尺度越大。由图 11和图 12可以看出，两种方法计算得到的湍流积分尺度分布形状类似，这说明，自相关函数能较好地满足指数衰减率。

从图 12可以看到，利用两种方法计算得到的湍流积分尺度随着平均时距的增大而增大。两种方法得到的纵向湍流积分尺度的比例分别为0.169: 0.323: 1.000: 1.418: 1.810和0.158: 0.309: 1.000: 1.191: 1.082。当时距为30s时，两者差别不大，但随着时距的增大，二者的湍流积分尺度之差越大。两种方法计算得到的积分尺度均方差在30s和1min两个时距基本相等，随着时距的增大，方法一递增，方法二先增大后减小，极值点出现在时距为10min时，这也说明了随着时距的增大，积分尺度的分布范围更广泛。当时距为30s时，两种方法的变异系数基本相同，说明其稳定性相差无异，但随着平均时距的增大，方法一的变异系数随着平均时距增大呈现先减小后增大的趋势，方法二的变异系数随着时距的增大呈现出先增大后减小的趋势，这也从另一个方面证实了时距对积分尺度的影响。变异系数曲线的拐点都出现在时距为5min下，可以看出自相关函数积分法在稳定性方面明显优于指数衰减拟合法。

本文从平均风速、湍流度和阵风因子等湍流特性探讨不同时距对城市高空台风的湍流积分尺度的影响。综上所述，当平均时距为5min时，风速大、湍流度和阵风因子小、其变异系数小，此时距下得到的强风特性最为合理；此时距计算得到的积分尺度分布最为集中，积分尺度也较大，其中自相关函数积分法得到的方差最小。因此当平均时距为5min时，采用自相关函数积分法得到的湍流积分尺度最为合理。

4 结论

通过对城市地貌高空台风“麦德姆”观测数据分析得到了其湍流特性，并探讨了在两种计算方法下湍流积分尺度与平均时距的关系。得到以下结论：

(1) 分析比较5种时距下台风特性。时距小，平均风速大，湍流度小，但其变异系数大，不稳定；时距大，平均风速小，湍流度大，但其变异系数小，最为稳定。综合比较，当时距为5min时，风速较大，湍流度和阵风因子较小，其变异系数也较小，最为合理。

(2) 在相同平均风速下，积分尺度随着平均时距的增大而增大；同一时距下，平均风速越大其积分尺度越大。两种方法计算得到的湍流积分尺度分布形状类似，自相关函数能较好地满足指数衰减率。

(3) 自相关函数积分法和指数衰减拟合法均是基于Taylor假定，前者在稳定性方面优于后者，通过其计算得到的纵向湍流积分尺度随着平均时距的增大而增大，说明平均时距对湍流积分尺度是有影响的。当时距为5min时采用自相关函数积分法计算得到的积分尺度较大，变异系数最小，分布最为集中。并且此时距下得到的平均风速较大，且湍流度和阵风因子较小。故可认为当平均时距为5min时采用自相关函数积分法计算得到的湍流积分尺度较为合理。