2017, Vol. 35
传统飞行器的大气数据(主要指飞行马赫数、攻角、侧滑角、来流静压及动压等)通过传感装置来测量。通过皮托管测量来流总压以确定来流速度，通过探出飞行器的攻角传感器来测量攻角等[1]。但对于高超声速飞行器而言，由于气动加热严重，探出的传感装置已经不适用于测量飞行参数；同时，随着高性能飞行器对于隐身性能的需求，传统的飞行参数测量系统已经满足不了实际飞控需求[1]。
针对上述问题，NASA发展了嵌入式大气数据传感系统(Flush Air Data Sensing System, FADS)。FADS系统是基于飞行器表面压力测量的一类方法，该技术在飞机及航天飞行器中的应用已得到了广泛的研究。NASA研究报告表明，机载FADS系统已用于航天飞机[2]及X-33空天飞行器[3]的返回过程中。随后，基于神经网络技术的FADS系统成功实现。Crowther等[4]通过风洞试验测试了位于战斗机机身的FADS系统测压孔配置方案；Calia等[5]利用神经网络算法计算了M-346喷气训练机的静压及马赫数，通过风洞试验数据及飞行试验数据来训练及测试神经网络；Rohloff等[6]基于神经网络技术建立了位于F-18头部的FADS系统的风速计算方法。研究表明，FADS系统之所以选用神经网络算法，是因为神经网络算法能够处理大批量的风洞试验及飞行试验数据而无需建立头部的气动模型。
国外相关研究表明，FADS系统已成功应用于多种前身呈钝体的飞行器[7]。但对于具有尖楔前体的飞行器，由于尖楔前体的外形各异，并没有发展出一套通用的FADS系统求解算法[8-9]。目前该类型飞行器正处于试验阶段，各种不同的尖楔前体外形都进入了研究范围，形状各异的尖楔前体对于建立一套通用的模型及算法带来很大的困难[10]。因此，对于FADS系统的求解算法，并不是非常成熟与完善。尽管前期已经证实了FADS系统的神经网络算法的系统精度，及在配备有昂贵装备的大型、快速飞行器中的有效性，但用于具有尖楔前缘的飞行器的神经网络方法，研究工作较少，且采用的网络训练样本数据点数太少，无法充分反映神经网络算法在尖楔前体飞行器中应用的可靠性。
基于此，本文建立了BP神经网络模型，以代替FADS系统空气动力学模型，使得FADS系统的解算不再依赖传统的空气动力学模型(这里的输入量还要依靠气动模型来确定，解算方法完全替代气动模型的算法)，免去了相关校准参数的标定[11]。同时鉴于神经网络本身的容错功能, 各层中个别单元出现错误也不会出现灾难性的后果[12]。因此，建立FADS系统的神经网络算法是一种较好的选择。同时，针对尖楔前体飞行器用FADS系统的特点，本文分别建立了相应的含有单隐含层的三层神经网络模型及含有双隐含层的四层神经网络模型的神经网络算法, 对攻角、侧滑角、自由来流静压及马赫数等飞行参数进行求解，并对于算法的精度进行了系统地比较，以期为尖楔前体飞行器FADS技术的发展提供参考。
1 飞行器概述 1.1 飞行器概述本文针对的尖楔前体长为1200.0mm，前缘半径为2.5mm，前缘上表面半楔角为15.0°，下表面半楔角为3.5°。飞行高度0~30km, Ma=2.0~5.0，α=-10°~10°，β=-4°~4°。尖楔前体外形如图 1所示。
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图 1 尖楔前体飞行器外形 Figure 1 Shape of the vehicle |
本研究是基于神经网络建模技术建立FADS系统的求解算法，略去了气动建模的过程，输入量为配置表面区域的测压孔的压力分布。但作为输入参量的测压孔的选择并非任意配置，还是要根据气动模型来选取，测压孔应尽量配置在与相应飞行参数敏感的位置，才能保证基于神经网络技术的FADS系统的精度[13]。针对该尖楔外形特点及实际需求，结合相关的空气动力学理论，该FADS系统配置了9个测压孔。FADS系统的测压孔配置方案如图 2所示。
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图 2 测压孔配置 Figure 2 Pressure ports configuration |
沿飞行器纵向对称面上、下表面各配置2个测压孔，纵向位置分别为x=35.0mm及x=74.0mm；尖楔前缘驻点配置1个测压孔，x=-0.142mm；侧缘配置4个测压孔，位置为x=38.0mm及x=68.0mm。位于上下表面的测压孔用于估算攻角、马赫数及静压，位于侧缘的测压孔用于估算侧滑角。
2 神经网络算法设计 2.1 网络设计BP神经网络由输入层、(一个或多个)隐含层和输出层组成，层与层之间采用全互联方式，层内节点间无相互关联，可以实现从输入到输出的高度非线性映射。BP网络学习算法的基本原理是梯度最速下降算法，核心思想是调整权值与阈值使网络实际输出与期望输出间的误差均方值最小。针对传统BP算法存在的收敛速度慢、网络泛化能力不能保证等问题(可能导致其实用性和适用性不足)，本文采用基于Levenberg-Marquardt(LM)技术的改进BP算法。
BP神经网络算法可以代替FADS系统的空气动力学模型，直接建立输入表面压力与飞行参数的函数关系。但是，作为输入的表面压力，一定要尽量多地反映输出量，即输入与输出要满足内在的变化关系[13]。基于本文模型选取的测压孔配置，根据各个测压孔建立的神经网络。其中，测压孔0、1、2、3、4处的压力分布与马赫数、自由来流静压及攻角关系敏感，被用于建立求解与马赫数、静压及攻角相关的求解网络；测压孔0、5、6、7、8处的压力分布与侧滑角关系敏感，被用于建立与侧滑角相关的求解网络。
2.2 数据集的产生根据1.1节中确定的飞行器飞行条件，生成神经网络模型训练及验证所需的数据集——训练用数据及测试用数据。训练用数据用于神经网络中的权值和阈值的训练，监控计算过程中的训练误差；测试用数据用于测试最终得到的网络的泛化能力，得到泛化误差。在飞行包络的马赫数、高度(静压)、攻角和侧滑角范围内选择表 1所示的状态进行数值计算，共计约5733个数据点，获得足够多的样本训练数据点。其中，5000个数据点用于神经网络的训练，选取约100个数据点用于对训练好的网络进行测试及验证。
| 表 1 计算状态 Table 1 Computational conditions |
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首先设计了一个含有单隐含层的三层神经网络，采用1-X-1形式的三层BP神经网络，包含一个隐含层。隐含层的节点个数无法直接确定，可以通过试错法来确定合适的节点个数，取值范围设为10~50，如图 3所示。
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图 3 三层神经网络模型 Figure 3 Neural network architecture with one hidden layer |
经过训练得到收敛的神经网络之后，需要保存网络中的权值和阈值，以及测试数据集输入和输出的取值范围。利用如下函数关系，
| $ \begin{array}{l} {\rm{隐含层为}}\;\;\;\;{a_1} = {f_1}\left( {I{W_{1, 1}} + {b_1}} \right) \end{array} $ | (1) |
| $ \begin{array}{l} {\rm{输出层为}}\;\;\;\;{a_2} = y = {f_2}\left( {L{W_{2, 1}}{a_1} + {b_2}} \right) \end{array} $ | (2) |
其中，IW1, 1为输入层与隐含层间的权值，LW2, 1为输出层与隐含层间的权值，b1和b2为阈值，f1为双曲正切函数，f2为斜率为1截距为0的线性函数。获取各点压力后，将这些值输入到神经网络中，通过式(1~2)计算得到需要的马赫数、静压、攻角和侧滑角。值得注意的是，因为训练过程中将输入和输出都进行了归一化，使用时也需要对数据进行相应的处理。
同时，为了避免模型过于复杂，将马赫数、静压、攻角和侧滑角作为单一输出分别建立BP神经网络进行训练。根据这里使用的单隐含层的三层BP神经网络，输入层为选定的各点压力值，输出层为马赫数、静压、攻角和侧滑角其中之一。
含有两个隐含层的四层神经网络模型，采用1-X-X-1形式的双隐含层BP神经网络。隐含层的节点个数同样通过试错法来确定合适的节点个数，其取值范围为10~20。所用数据集(训练集及验证集)根据2.2节表 1所述由计算点确定。四层神经网络模型及算法详见参考文献[13-14]。
2.4 算法精度对比分析针对BP神经网络的单隐含层及双隐含层结构对网络精度的影响如图 4所示。采用单隐含层的三层网络模型及双隐含层的四层网络模型对于所要解算的飞行参数的精度影响并不一致。其中，隐含层数对攻角、马赫数及静压的影响较大，特别是静压，基于单隐含层得到的误差分布明显高于基于双隐含层得到的结果。但对侧滑角的解算影响较小。这是因为训练数据主要是基于数值计算得到的压力数据进行的，而压力数据作为最基本的数据，对于网络中的误差反向传递的敏感程度更高。另外，侧滑角本身范围较小，对于输入压力的敏感程度远不如其他参数敏感，导致隐含层数对其影响有限。总体而言，双隐含层的四层网络模型的解算精度要优于单隐含层的三层网络模型的解算精度。在保证精度及效率的前提下，一般选取双隐含层的算法结构。
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图 4 隐含层数对网络精度的影响 Figure 4 Testing error distribution for single and double hidden layer neural network architecture |
根据测试误差分布得到的各个参数的最大误差分布如表 2所示。可以看出，双隐含层的四层网络模型的解算精度要优于单隐含层的三层网络模型的解算精度，特别是对于静压的影响最为显著。
| 表 2 最大误差分布 Table 2 Maximum error distribution |
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针对某尖楔前体飞行器，基于神经网络算法建立了解算模型，得到以下结论：
(1) 含有单隐含层的三层网络模型及含有双隐含层的四层网络模型，都可用于解算攻角、侧滑角、自由来流静压及马赫数等飞行参数。从最终的测试误差分布来看，精度都较高。
(2) 双隐含层的四层网络模型的解算精度要优于单隐含层的三层网络模型的解算精度，在最终工程应用中计算效率影响不大的情况下，双隐含层的四层网络模型更适合于FADS系统对于精度的求解要求。
FADS系统实际工程实现过程中对其精度影响的因素很多[8]，因此，在建模及算法阶段，要尽量保证较高的精度。FADS系统作为一种先进的飞行参数解算系统，必将在未来具有尖楔及其他外形的飞行器中发挥重要作用。
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