0 引言

模型飞行试验是依据动力学相似性原理，构建飞行器缩比模型，在大气中开展飞行试验，并通过气动参数辨识获取飞行器的气动和操稳特性，验证气动新布局、新概念和新技术的一种试验手段^[1]。模型飞行试验是空气动力学研究三大手段的重要组成部分。与全尺寸飞行试验相比，模型飞行试验成本低、周期短和风险小；与地面手段相比，又具有模型不受约束、模拟参数更加真实、气动/结构/飞行/控制等问题综合的特点。模型飞行试验在推动飞行器自主创新发展、增强地面分析和试验能力、提高技术成熟度等方面起着承上启下、不可替代的重要作用^[2]。

世界航空航天强国，特别是美国，历来高度重视模型飞行试验^[3-4]。美国X系列技术验证机及先期技术演示验证(ATD)概念就是成功的范例^[5]。NASA先后完成了X-36(无尾布局)^[6]、X-48B(BWB飞翼概念布局)^[7]、X-56(主动颤振抑制和阵风减缓技术研究)等缩比验证机的飞行试验。

俄罗斯(前苏联)也十分重视模型飞行试验，典型例子是Su-27飞机的研制。从1975年开始，用了15年时间，前后制作了3批共15个模型，研究了50种布局，进行了150多次模型飞行试验。通过风洞和模型飞行尾旋试验，对Su-27飞机布局方案进行了多轮改进，获得了满意的尾旋改出方法。通过模型飞行试验最先发现了“眼镜蛇”动作的初步形态，由普加乔夫在Su-27上飞出轰动世界的“眼镜蛇”机动动作。

国内从20世纪60年代开始发展航空器模型飞行试验技术研究。目前，开展该领域研究与应用的单位主要有中航工业飞行试验研究院、西北工业大学和中国空气动力研究与发展中心等。西北工业大学等利用带动力缩比模型开展了某大型飞机气动布局的演示验证飞行试验，中航工业沈阳飞机设计研究所利用带动力自主控制模型开展了某新概念布局演示验证试验，中国商飞开展了民机翼身融合气动布局的模型飞行试验，中国飞行试验研究院在飞机带飞投放模型飞行试验中也应用了增稳及飞控技术。中国空气动力研究与发展中心(以下简称气动中心)建立了带涡喷动力及小型数字化飞控系统的航空器模型飞行试验手段，开展了新型气动布局验证、常规气动力、失速/尾旋、过失速机动等模型飞行试验。

目前低速模型飞行试验技术相对成熟，能够对飞行器的空气动力学特性及控制系统等进行研究和验证^[8-10]。而开展高亚声速以及超声速模型飞行试验仍有很大困难，国内尚未开展过固定翼飞机的高速模型飞行试验。但高速模型飞行试验又有很强的现实需求，譬如既能模拟现代战机目标特性，又能模拟速度特性的靶标系统，就是目前我国现代武器装备建设所急需的。

本文以一典型战斗机为例，分析开展高速模型飞行试验的难点，主要包括发动机推力严重不足和模态频率加快等。探讨了一种高速模型飞行试验方法：采用氦气球带飞至预定高度后释放，利用模型自身重力加速，能够短时克服动力不足的困难，实现缩比模型飞机的超声速飞行。这种采用“浮空器+飞行器”来进行超声速飞行试验的方式，国外有NASA-JPL开展的LDSD(低密度超声速减速器)高空气球搭载试验，以及日本宇宙航空开发机构JAXA开展的超声速低音爆高空气球投放试验D-SEND(Drop test for the Simplified Evaluation of Non-symmetrically Distributed sonic boom Project)。在D-SEND#2试验中(如图 1和图 2)，工作人员用一个高空气球将飞行器拉升到30km高空后投放，试验段最大飞行马赫数达到了1.3。

1 高速模型飞行试验的难点

高速模型飞行试验中，定义K为模型飞机的缩尺比例，以W、S、c、I_yy代表真机的重量、参考面积、纵向参考长度和俯仰转动惯量，则缩比模型物理参数(下式中无上标‘ˉ’变量)满足：

W/W=K³，S/S=K², c/c=K, I_yy/I_yy=K⁵。

高速模型飞行试验难点如下所述。

1.1 发动机需用推力急剧增大

低速模型飞行试验为保证动力学特性相似(主要是迎角相同)，由：

q_D·C_L·S=W        q_D·C_L·S=W

q_D·C_D·S=T        q_D·C_D·S=T

其中q_D代表来流动压，可得：

q_D/q_D=(W/W)·(S/S)=K

T/T=(q_D/q_D)·(S/S)=K³

来流动压需降低至真机飞行时的K倍，此时模型飞行试验需用推力降低至真机的K³倍。

当模型飞行试验来流动压偏离相似状态、逐渐增大至与真机相同过程中，为了保证纵向受力平衡，需要逐渐减小飞行迎角，导致升阻比有所降低，需用推力快速增大。在高速模型飞行试验中，由纵向平衡可近似得到推重比(配平推力/飞机质量)：

$\begin{array}{*{35}{l}} T/W={{C}_{D}}/{{C}_{L}}\approx \frac{{{C}_{D0}}+p\cdot C_{L}^{2}}{{{C}_{L}}} \\ ={{C}_{D0}}\cdot \frac{{\bar{S}}}{{\bar{W}}}\cdot \frac{{{q}_{D}}}{K}+p\cdot \frac{{\bar{W}}}{{\bar{S}}}\cdot \frac{K}{{{q}_{D}}} \\ \end{array}$

小迎角范围阻力系数可表示为C_D≈C_D0+pC_L²，p为拟合系数。

随着模型飞机尺寸的缩小以及来流动压的增大：

T/W∝q_D/K

当缩比模型飞机以真机相同动压飞行时，推重比需增大约1/K倍(由于C_D0的缘故，实际上可能会更大一些)。

某典型战机不同飞行试验的配平状态如表 1所示。以1:4模型飞行试验为例，在8km高空，为模拟真机马赫数0.8的飞行状态，缩比模型的飞行速度为马赫数0.4，发动机推力约为28kgf，当飞行速度提高至马赫数0.8时，配平推力增大到135kgf，目前国内尚未有合适的小尺寸发动机，更高速的飞行试验难以开展。马赫数1.2时，配平推力达到了322kgf，是飞行器重量的2.2倍。

以1:1飞机、飞行马赫数0.8为基准状态，推重比T/W随q_D/K变化趋势如图 3所示。从图 3中可以看出，T/W与q_D/K保持较严格的线性关系，且这种线性关系随着q_D/K增大而加强。

推重比的增大会导致较大的结构应力，给机体强度带来了较大挑战。

1.2 缩比飞行器模态频率快速升高

飞机纵向短周期运动特征方程可简化为:

λ²-M_qλ-M_α=0

式中：

$\begin{array}{*{35}{l}} {{M}_{\alpha }}=\frac{1}{{{I}_{yy}}}\cdot {{C}_{m\alpha }}\cdot {{q}_{D}}\cdot S\cdot c \\ {{M}_{q}}=\frac{1}{{{I}_{yy}}}\cdot \left( {{C}_{mq}}+{{C}_{m\alpha \cdot }} \right)\cdot \frac{c}{2V}\cdot {{q}_{D}}\cdot S\cdot c \\ \end{array}$

则自由运动频率

${{\omega }_{n}}=\sqrt{-{{M}_{\alpha }}}=\sqrt{-{{C}_{m\alpha }}}\cdot \sqrt{\frac{\bar{S}\bar{c}}{{{{\bar{I}}}_{yy}}}}\cdot \frac{\sqrt{{{q}_{D}}}}{K}$

短周期模态自由振荡频率近似正比于来流动压，反比于缩尺比例，即：

${{\omega }_{n}}\propto \sqrt{{{q}_{D}}}/K$

当缩比模型飞机以真机相同动压飞行时，自由振荡频率加快约1/K倍。

前重心状态不同飞行状态下的纵向模态参数如表 2所示。不同缩比尺寸、不同飞行速度下，短周期运动阻尼比ξ大致保持在一定范围，这主要与小迎角范围纵向阻尼导数变化较小有关；相对而言，特征根λ的幅值随着飞行速度增大和缩比尺寸减小而快速增大。

以1:1飞机8km高度马赫数0.8飞行为基准状态，则短周期自由振荡频率ω_n随$\sqrt{{{q}_{D}}}/K$变化趋势如图 4所示。从图中可以看出，ω_n与$\sqrt{{{q}_{D}}}/K$保持较严格的线性关系。

模态频率随着飞行速度加快而迅速增大，导致高速模型飞行试验对舵机带宽、偏转速率以及舵面间隙等提出更高的要求。当进入超声速飞行时，舵面操纵效率相对减弱，舵机受到的考验会更加严峻。

2 高速模型飞行试验方法

模态特性加快可以通过采用性能更加优异的舵机来克服，但现阶段却没有合适的小型航空发动机来提供高速模型飞行试验急剧增大的平衡推力。

本节以气动中心计算所自主设计的翼身融合飞行器C2为蓝本，采用高空氦气球投放的形式, 整体设备重量700kg(含缩比飞机)，气球体积12000m³。

飞行器缩尺比例参数K=1:4，翼展4.0m，总重570kg(不含带飞装置)，装配两台地面推力100kgf级小型涡喷发动机，该发动机型号已在实际飞行中使用。

在高度10km、以马赫数1.1飞行时需要的平衡推力达到了673kgf，远远超过装配发动力的能力水平，采用常规试验手段难以实现超声速飞行。

飞行轨迹如图 5所示，缩比飞行器自H₀高度与带飞氦气球分离，垂直落体至H₁高度后，转入航迹倾角控制，同时发动机开始工作。H₂为模拟对象的典型飞行高度，H₃为试验段下边界。为保证超声速试验时间和回收安全，试验过程中应对航迹倾角进行相应约束。

本文仅从动力角度考虑一种高速模型飞行试验的可能性，动力学方程简化为：

$\begin{array}{*{35}{l}} m\frac{\rm{d}V}{\rm{d}t}=T\rm{cos}\alpha -D-mg\,\rm{sin}{{\theta }_{V}} \\ -mV\frac{\rm{d}{{\theta }_{V}}}{\rm{d}t}=-T\rm{sin}\alpha -L+mg\,\rm{cos}{{\theta }_{V}} \\ \end{array}$

通过控制升力(法向过载N_z)对飞行轨迹进行调整，本文中将法向受力平衡定义为N_z=1。

3 飞行仿真 3.1 超声速飞行

从飞行时间和回收安全角度考虑，该飞行轨迹设计转化为一个优化问题：

$\begin{array}{*{35}{l}} \max & V & \text{at} & {{\text{H}}_{2}} \\ \text{st}\text{.} & {{\theta }_{v}}＞\text{Limit} & \text{at} & {{\text{H}}_{2}} \\ \end{array}$

设定参数H₀=22km，H₁=20km，H₂=10km，H₃=4km，Limit=-50°。

当飞行器越过H₂后，保持直线飞行，当飞行速度降低至高亚声速后，逐渐拉平，在试验段下边界时航迹倾角不小于-15°，仿真结果如图 6所示，超声速飞行试验段的时间为34s，最大飞行马赫数1.18。

3.2 高能量机动

针对半油状态，开展高能量机动性能计算，计算结果如表 3所示。

配置的两台发动机在两种飞行状态下可提供的最大推力约为61kgf和69kgf，该飞行器可在高度10km、飞行马赫数0.85下完成速度滚转角80°、航迹倾角-35°的下滑盘旋。下滑盘旋过程如图 7所示。

4 结论

本文针对飞机高速模型飞行试验，开展飞行力学分析，推导得到两个重要的相似关系式，并以某典型战机为例进行了验证。

从文中的分析结果来看，在高速模型飞行试验中，缩比尺寸K是关键参数：在某一高度采用缩比模型模拟真实飞机的飞行速度时，纵向短周期自由振荡频率和配平推重比都增大到了真机的1/K倍，严重制约了高速模型飞行试验的发展。

本文还探讨研究了一种新的高速模型飞行试验方法的可行性，给出了试验方案的数字仿真结果，并完成了10km高空、马赫数0.85、6g过载的下滑盘旋仿真。计算结果表明，该飞行试验方法可以用来研究飞行器的高能量机动特性。