0 引言

近地飞行是直升机特有的飞行模式。当直升机离地较近时，其旋翼会处于地面效应(In Ground Effect，IGE)状态中，此时由于地面的干扰，流场会表现出与无地效(Out of Ground Effect，OGE)状态不同的某些特殊现象，需要专门研究。

在IGE悬停状态下，地面的出现可以降低旋翼桨盘平面内的诱导速度^[1]，因而有利于提高直升机的悬停性能，这一方面的研究较多^[2-3]。而当旋翼在IGE状态下由悬停转入小速度前飞时，文献[4-6]中的试验显示该过程中需用功率会呈现出增大的趋势，旋翼拉力和桨毂力矩随前进比的变化方式相比于OGE状态也呈现出不规则的特点。

针对IGE状态下的旋翼流场模拟，学者们开发过多种数值仿真模型，文献[7-8]等采用自由尾迹和镜像法对旋翼地面效应进行模拟；文献[9-11]则采用面元法模拟地面对旋翼流场的影响。近年来关于旋翼IGE状态的相关文献[12-14]对于IGE瞬态飞行状态关注较少。

对于瞬态运动状态下的孤立旋翼，已发表的时间步进自由尾迹分析格式有PC2B^[15-16]、CB2D^[17]等。但它们在用于模拟更为复杂的旋翼地面效应状态时，暴露出数值稳定性偏低的问题；自由尾迹模型在离散数值计算中，还容易出现部分涡线节点落入地面下方的“非物理”现象^{[11, 18]}。

针对这些问题，本文将引入稳定性更高的时间步进自由尾迹格式，以及对“落入”地面下方的尾迹涡线进行位置修正的方法，建立起一个新的旋翼地面效应流场分析模型，对IGE加速前飞时的旋翼气动力变化特点进行分析。

1 计算模型 1.1 旋翼时间步进自由尾迹模型

如图 1所示，旋翼桨叶使用升力面模型进行建模，桨叶后缘拖出的近尾迹采用Weissinger-L模型建模^[19]。因桨尖涡对旋翼流场的影响起主要作用，因此忽略桨叶内侧涡片的影响^[20]。

本文引入一种CB3D格式^[21]分析旋翼尾迹结构，如式(1) 所示：

$ \begin{array}{l} \frac{{{\mathit{\boldsymbol{r}}_{l + 1,k + 1}} - \mathit{\boldsymbol{r}}{_{l,k}}}}{{\Delta \psi }} = \frac{1}{\mathit{\Omega }}\left[ {{\rm{ }}\frac{1}{2}(2\mathit{\boldsymbol{u}}{\mathit{\boldsymbol{r}}_{l,k}} - \mathit{\boldsymbol{u}}{\mathit{\boldsymbol{r}}_{l - 1,k - 1}})} \right]{\rm{ }} + \\ \;\;\;\;\frac{5}{{12}}\cdot\frac{1}{\mathit{\Omega }}({\mathit{\boldsymbol{u}}_{l,k + 1}} - 2{\mathit{\boldsymbol{u}}_{l - 1,k + 1}} + {\mathit{\boldsymbol{u}}_{l - 2,k + 1}}) + \\ \;\;\;\;\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{\mathit{\Omega }}({\mathit{\boldsymbol{u}}_{l,k}} + {\mathit{\boldsymbol{u}}_{l - 1,k - 1}} - {\mathit{\boldsymbol{u}}_{l - 1,k}} - {\mathit{\boldsymbol{u}}_{l,k - 1}}) + \\ \;\;\;\;\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{\mathit{\Omega }}({\mathit{\boldsymbol{u}}_{l,k + 1}} - 2{\mathit{\boldsymbol{u}}_{l,k}} + {\mathit{\boldsymbol{u}}_{l,k - 1}}) + \\ \;\;\;\;\;\frac{\gamma }{2}({\mathit{\boldsymbol{r}}_{l + 1,k + 1}} - 2{\mathit{\boldsymbol{r}}_{l + 1,k}} + {\mathit{\boldsymbol{r}}_{l + 1,k - 1}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{r}}_{l,k + 1}} - 2{\mathit{\boldsymbol{r}}_{l,k}} + {\mathit{\boldsymbol{r}}_{l,k - 1}}) \end{array} $

(1)

根据文献[21]的分析，式(1) 是一种3阶显式格式，并且消去了二阶误差项中的反阻尼项，数值稳定性更强。

1.2 地面干扰模型

本文在地面上布置均布源面元网格以模拟地面效应中地面对旋翼流场的影响，单个均布源面元对空间某点诱导速度计算和控制点坐标求解可参考文献[19]。各源面元的强度依据面元控制点处的流动不可穿透边界条件求解得到。为减小地面离散引起的“噪声”误差^[11]，本文根据瞬态飞行旋翼的尾迹特点，以图 2所示的环式网格加矩形正交网格相结合的方式布置地面网格。这种网格除了与前飞旋翼的尾迹形状更加契合之外，还能比较方便地调整网格的密度分布，可在不降低计算精度的前提下减小模型的计算量。

自由尾迹方法在离散的时间和空间上求解旋翼尾迹结构时，很容易发生涡元运动至地面下方的非物理现象。针对瞬态飞行的特点，本文引入一种“等体积修正”法^[18]，该方法在低速流场不可压假设下，修正原理如图 3所示，假设尾迹节点位于一个壁厚为小量δr的薄壁中空“圆管气团”上，“圆管”的下底与地面重合。假定进入地面下方尾迹节点的径向位置满足精度要求。据此根据体积守恒关系:

$ \delta r\cdot2{\rm{\pi }}{r_{{\rm{last}}}}\cdot{h_{{\rm{last}}}} = \delta r\cdot2{\rm{\pi }}{r_{{\rm{origin}}}}\cdot{h_{{\rm{new}}}} $

求解圆管的新高度h_new。

$ \left\{ \begin{array}{l} {h_{{\rm{new}}}} = \frac{{{h_{{\rm{last}}}}{r_{{\rm{last}}}}}}{{{r_{{\rm{origin}}}}}}\\ {z_{{\rm{new}}}} = {h_{{\rm{new}}}} + {z_{{\rm{ground}}}} \end{array} \right. $

(2)

式中，h_new是修正后节点所在“气团”的高度，h_last和r_last是上一步迭代结束时的“气团”厚度和半径，r_origin是这一步迭代结束、但未修正时的“气团”半径，z_ground是地面处的轴向坐标，z_new是修正后的节点轴向坐标。

2 计算结果及分析

算例计算将针对旋翼稳态和瞬态飞行地面效应两种状态开展，以对新建立的模型进行验证。

2.1 IGE匀速飞行状态下的旋翼流场计算

以2010年Nathan所进行的试验^[5]为参考算例，计算得到四种前进比下的自由尾迹结构如图 4所示。

各前进比下流场涡量图的计算与试验结果对比如图 5所示。

由图 5可见，计算可以捕捉到地面流场中旋翼特殊的卷起涡流结构，并且其形态和强度与试验值相符良好，验证了本文所建立模型的准确性。

2.2 IGE瞬态飞行状态下的旋翼气动力分析

本节参考Curtiss在1987年所作试验^[4]，采用其中旋翼在0.68R离地高度上以a_x=0.052g加速度前飞的状态为算例，计算了该状态下的旋翼拉力C′ _T和力矩C′ _m、C′ _l, 并同试验值进行对比, 如图 6所示。

由图 6可见，本文模型对IGE匀速和匀加速前飞两种情况下旋翼气动力随前进比变化趋势的计算较为准确，在前进比μ小于0.04时，由于尾迹涡线波动剧烈^[4-6]，导致计算值与试验值的偏差略大。

由图 7可以看出，匀加速前飞时，在时变的自由来流速度下，没有足够的时间形成匀速前飞对应前进比下那种充分发展的旋翼流场，导致旋翼前部(面对自由来流一侧)的特殊涡结构，都会在时间上延迟形成、延迟消失，位置也更加靠前。由于这一原因，造成了图 6中匀速前飞时的旋翼气动力变化趋势相比于瞬态飞行更加靠前。

3 结论

本文引入了稳定性更高的时间步进自由尾迹格式，以及对“落入”地面下方的尾迹涡线进行位置修正的方法，建立起一个新的旋翼地面效应流场分析模型，得到如下结果：

1) 新建立的旋翼地面效应自由尾迹分析模型可以捕捉到有地效前飞中旋翼前部的特殊涡流结构, 且其位置和形态与试验结果符合良好。

2) 新模型计算得到的IGE加速飞行状态下旋翼力随前进比的变化趋势同试验值符合良好，验证了新模型对IGE瞬态飞行状态模拟的有效性。

3) IGE匀加速前飞状态下，由于地面附近特殊涡流动的延迟形成，使得旋翼力随前进比的变化趋势相比于IGE匀速前飞状态出现了一个延迟。