0 引言

涡环旋转伞是一种常见的旋转降落伞。伞衣的高速旋转，使得带涡环旋转伞的物伞系统在下降时具有良好的稳定性。此外，它还具有阻力系数大、开伞动载小、易维护等优点，也被广泛应用于兵器的弹道控制、飞机的着陆减速和控制、空降空投、航天飞行器的安全回收技术以及外太空的探险和着陆等领域^[1-2]。

在工程界和学术界，国内外众多研究者对平面圆形或锥形等结构轴对称伞系统进行了大量的理论研究和探索，但对旋转降落伞系统缺乏比较系统的研究。旋转伞系统的稳定落速和稳定转速是两个重要指标参数，直接决定其工作性能，稳定状态下的转速落速比是评价旋转伞系统的一个重要指标。关于旋转降落伞的已有研究多涉及旋转伞-载物系统的动力学建模^[3-10]，对弹道特性和动力学特性进行仿真分析，很少有关于旋转伞系统减速导旋效率的讨论。特别地，文献[11]通过理论分析和伞塔投放试验方法研究了涡环旋转伞的开伞充气稳定性及其减速导旋运动特性，获得了伞衣幅结构及伞绳连接方式对涡环旋转伞减速导旋运动的影响规律，但未指出提高转速落速比的有效措施。

为进一步了解涡环旋转伞的减速导旋特性，提高旋转伞系统的转速落速比，设计了一种由涡环旋转伞和圆形减速伞构成的组合伞系统。针对伞塔投放试验数据，利用图像处理技术和姿态存储测量技术，得到单伞系统和组合伞系统的落速和转速变化，进一步对比分析二者的减速导旋效率，得到提高涡环旋转伞系统转速落速比的有效措施。

1 理论模型

本文研究的涡环旋转伞系统主要由5部分组成，包括伞衣幅、伞绳、伞盘、旋转接头和载物，如图 1所示。涡环旋转伞的结构复杂，一般由4片伞衣幅和多根不同长度的伞绳连接而成。伞衣幅上不对称的开口设计可以实现在充满的情况下，形成一定的凸面和倾斜度，在不对称空气动力和力矩的作用下实现旋转性能，伞盘通过旋转接头带动载物旋转。

1.1 涡环旋转伞系统减速运动模型

试验求解涡环旋转伞系统极限落速和阻力特征过程中，假设涡环旋转伞充满后形状不再变化，忽略姿态变化，将其简化为仅受空气阻力和重力的单刚体运动，则其三自由度运动方程为:

(1)

式中，v=[v_x v_y v_z]^T为系统相对于地面的速度，x为系统空间位置向量，g为重力加速度，m_p和m_d分别为涡环旋转伞和载物的质量，ρ为空气密度，(C_pS_p+C_dS_d) 为系统的阻力特征，C_p和C_d分别为涡环旋转伞和载物的阻力系数，S_p和S_d分别为二者的迎风面积。

只考虑系统竖直方向的运动，即v_y=v_z=0。当系统达到平衡状态时，dv/dt=0，由式(1) 得系统极限速度

(2)

由文献[9]可知由极限速度表示的系统运动方程为

(3)

式中，x为系统下落距离，t为飞行时间。

由式(3) 知，若已知系统飞行时间向量T [t₁，t₂，…，t_n]及对应高度向量X [X₁，X₂，…，X_n]，则可通过拟合的方法计算得到伞塔试验中涡环旋转伞系统的极限速度，再通过式(2) 计算得到阻力特征。

1.2 涡环旋转伞系统转动运动方程

假设伞轴与铅垂轴平行，且系统仅绕伞轴旋转。涡环旋转伞的转动方程为:

(4)

式中，J_x为涡环旋转伞的极转动惯量，M_xw为导旋力矩，M_xz为极阻尼力矩，l_p为特征长度，d_p为特征直径，m_xw为导旋力矩系数，m′ _xz为极阻尼力矩系数导数。

当旋转运动达到平衡状态时，dω/dt=0，则:

(5)

式中，ω_b为涡环旋转伞的稳定转速。

文献[11]中指出：对于结构一定的涡环旋转伞系统，当伞物系统的稳定落速不超过60m/s时，m_xw和m_xz^′近似为常数，其转速落速比为定值，且提高转速落速比的关键是提高涡环旋转伞的导旋力矩M_xw。其他条件一定时，增大前后伞绳差可提高伞物系统的平衡转速，但转速落速比的提高并不明显。减小伞衣面积可有效提高转速，但伞衣面积过小时，充满的涡环旋转伞不能提供足够的扭矩带动载物旋转，最终导致绞伞现象。所以为了能有效地提高涡环旋转伞的转速落速比，采用如下改进措施：适当地减小伞衣幅的面积，增大前后伞绳差，且在涡环旋转伞的上方添加一个圆形减速伞，构成一个减速-旋转组合伞系统，如图 2所示。

2 伞塔试验与数据处理 2.1 试验环境与条件

伞物系统试验模型从高塔顶部100m处投放，初始落速和转速均为零。试验用Red lake dk100高速录像机，拍摄频率1000Hz，图片像素640×480，距投放点地面投影100m。标志物为铅垂放置且有固定尺寸刻度的绳索，如图 3和图 4所示，通过测量底部标志物N点的实际高度确定各标志物的高度。为准确记录伞物系统下落时间和转速变化，在载物上装有姿态参数存储测量仪。

2.2 基于图像提取落速

伞物系统自由飞行时间较短，天空背景几乎不变，利用Surendra算法^[13]提取高速摄影图片中的天空背景。选取伞物系统在视场中的高速摄影图片序列，与天空背景差分并去噪后得到伞物系统运动图像序列^[14-16]，最终得到伞物系统的上下左右像素极值。本文关注铅垂方向的运动，故可由载物下缘像素坐标来确定伞物系统的位置和运动。

为得到伞弹系统下落过程中的实际高度，可在高速录像拍摄的背景中设置两个与地面高度确定的标尺M和N，如图 3所示，其中Y_M和Y_N为图片中标尺M和N的铅垂像素坐标，H_M和H_N分别为二者距地面的实际距离，Y_P为载物下缘的铅垂像素坐标。伞物系统的实际高度为：

(6)

高速录像图片序列中伞物系统的实际高度组成高度向量H。设伞物系统初始高度为H₀，则其下落距离向量X=H₀I -H。

设高速录像的频率为f，则拍摄第n张图片至第n+i张图片的飞行时间为((n+i)-n)/f。设第一张图像拍摄于伞物系统抛出后的t₁秒，则第n张图片中伞物系统的飞行时间为t₁+n/f。根据选取的高速录像图片序列，可确定对应的伞物系统飞行时间向量T。

已得到原始数据X和T，且二者之间满足式(3)，其中V为待定系数，则通过最小二乘法^[17]可拟合出伞物系统的极限速度V，进而求出其阻力特征。

初始时间t₁未知，可通过逐渐增大试取t₁值，由拟合误差判断是否达到要求。当误差小于设定值时，认为所取t₁值与试验中伞物系统下落到图像拍摄时刻吻合。

2.3 基于姿态参数存储测量仪提取转速

姿态参数存储测量仪采用三轴加速度计和三轴磁阻传感器，获得3路加速度分量和3路地磁分量，如图 5所示，采样频率500Hz。试验结束回收测量仪，基于MATLAB调用存储数据进行数据处理，可得到试验模型在下降过程中的转速变化和飞行时间。具体实现过程如下：

(1) 利用三轴转台给定载物固定转速，对姿态参数存储测量仪进行标定；

(2) 读入地磁分量数据;

(3) 鼠标选取起始(Start falling) 至终点(Touching the ground) 数据段；

(4) 利用采样频率将时间坐标转化为秒，步骤(3) 中截取数据段的时长即系统的飞行时间，利用测量仪标定曲线将地磁分量数据转化为转速；

(5) 对得到的转速曲线光滑处理。

3 结果分析与验证 3.1 结果分析

处理伞塔试验数据，得到系统极限速度、阻力特征及稳定转速，如表 1所示。由于组合伞的涡环旋转伞和减速伞均具有减速作用，因此组合伞-载物系统的极限速度较小，阻力特征较大，即比单伞系统具有更好的减速效率。伞衣迎风面积远大于载物迎风面积，若忽略载物对系统阻力的影响，则可得到涡环旋转伞和组合伞的阻力系数，分别为1.06和1.47。组合伞系统的稳定转速稍小于单伞系统，但转速落速比明显大于单伞系统。

图 6为伞物系统转速变化曲线。在导旋初期，单伞系统的旋转加速度较大，在较短的时间内达到最大转速，随后转速小范围波动，认为达到稳定状态。组合伞系统的旋转加速度较小，在下落过程中，转速平稳地逐渐增大，在即将落地时转速才达到最大值。旋转加速度的大小主要由涡环旋转伞的大小决定。伞衣幅较大的涡环旋转伞展开充满后，可为载物提供较大的扭矩，载物一定的情况下，其旋转加速度更大，所以单伞系统比组合伞系统具有更好的导旋效率。

3.2 结果验证

为验证结果的准确性，同时直观地进行比较，将图像处理、数据拟合得到的阻力特征代入伞物系统三自由度运动方程(1)，得到伞物系统自由下落过程中的高度变化曲线和速度变化曲线，如图 7和图 8所示。图 7得到：伞物系统试验飞行高度变化与理论计算结果吻合良好，组合伞系统的滞空时间明显长于单伞系统。图 8得到：少数实时平均速度大小出现跳动变化，这是由于图片像素较低，载物轮廓比较模糊，每次进行图像提取载物下缘位置不完全一致而产生的误差。但此时系统落速不再明显变化，可忽略这些少数数据点。由平均速度法测得的速度值与理论速度曲线吻合良好。

从图 7可看出，单伞系统和组合伞系统从100m高下落到地面分别用时约9s和10.5s，而从如图 5所示的姿态原始数据中可知二者实际飞行时间约为10s和9s。理论计算和伞塔试验结果差别较大，但二者并不矛盾。理论计算假设伞物系统一直保持形状不变，即初始状态下伞即处于充满状态；而伞塔试验中下落初期，伞要进行充气，且受到横风的影响，受随机因素影响相对较大。处理得到的伞塔试验数据主要是伞物系统稳定状态下的数据，与理想状态下的理论计算结果吻合，所以本文的数据处理方法是可行的。

4 结论

1) 通过Surendra方法提取伞物系统背景图像，对高速录像拍摄图像进行运动目标提取，获得伞物系统下落的时间、高度向量，结合运动模型，利用最小二乘拟合方法求解自由下落状态的极限速度和阻力特征。该方法快速简单有效。

2) 单伞系统的伞衣幅面积大，展开后可为载物提供更大的扭矩，使载物具有更大的旋转加速度，在较短的时间内转速达到最大，即单伞系统具有更好的导旋效率。

3) 组合伞系统的涡环旋转伞和圆形减速伞均具有良好的减速效果，故其阻力特征明显大于单伞系统，极限落速小于单伞系统，即组合伞系统具有更好的减速效率；本文设计的涡环旋转伞和组合伞的阻力系数分别约为1.06和1.47。

4) 稳定状态下，组合伞系统的转速落速比大于单伞系统，组合伞系统的工作性能优于单伞系统。