0 引 言

压电元件作为一种智能材料元件，其特殊的压电效应使其在很多领域有广泛的应用。利用压电元件的正压电效应，压电元件可以作为传感器进行振动信号的采集；利用其逆压电效应，压电元件又可以作为控制器和作动器来进行振动控制和振动施加等。而对于结构振动而言，压电元件的布局位置是需要考虑的，较优的排布位置可以实现控制结构振动的特定效果。

现今国内外对压电元件排布规律的研究主要集中于振动控制方面，其中包含了对平板或者悬臂梁等结构的振动和声学方面的主动控制研究^[1-7]。很多研究利用对平板和悬臂梁等结构的数值建模，研究了控制振动阻尼和振动响应方面的内容。近年来，相当多的研究利用遗传算法来研究最佳的压电元件布局方式，获得不错的研究成果。而对于压电振动除冰系统而言，现今的绝大部分工作是设计合适的压电元件尺寸^[8-15]，或者针对特定尺寸的压电元件研究合适的振动频率，但是对压电元件排布规律方面的研究比较缺乏。

本文针对现今的压电振动除冰方法的研究现状，采用反向设计模式，即——以需要的防/除冰位置为参考量，选择合适的振动模态，然后参照振动模态来选择合适的压电元件尺寸和布局方式^[16]。利用该设计模式，探索平板结构上压电元件的布局规律，为压电振动除冰系统中压电元件的布局位置和布局方式设计提供参考。

1 最佳除冰模态选择

针对平板结构，由于要研究平板长度方向上的最佳除冰模态，因此采用二维“平板-压电-冰层”耦合结构进行计算仿真研究。平板长度方向尺寸为200mm，厚度为1mm，材料为铝，材料参数为ρ=2780kg·m^-3，E=7.05×10¹⁰Pa，μ=0.33；压电元件材料选用PZT-8；冰的材料参数为 ρ=919.7kg·m^-3，E=9.33×10⁹Pa，μ=0.325。由于计算建模的影响，压电单元选用Plane223二维压电单元，压电材料的参数矩阵应为二维形式，并且其极化方向为Y向。由于原始压电材料参数矩阵为三维形式，其参数对应的极化方向为Z向，因此变换后的压电材料参数矩阵如所示：

其中 ε ^S为夹持介电常数矩阵，单位为F·m^-1； c ^E为短路弹性刚度常数矩阵，单位为N·m^-2； e 为压电应力常数矩阵，单位为C·m^-2。

对于二维耦合模型，选择了平板长度方向上第3、5、7阶下的结构振型。对于布置位置，为了保证较好的激励效果，选择把压电元件布置与振型的波峰波谷位置^[16]。在实际研究中，设定了单片和对称多片的布置方式，整体模型结构如图 1所示，其中冰层长度与平板宽度一致，而冰层宽度为20mm，厚度为1mm。具体的布置方式如下图 2所示，其中A点代表冰层的位置，数字代表压电元件的分布位置。

保证对每种方式下压电元件施加的能量相同，对不同的布局方式进行除冰模拟分析，得到对应冰层与铝板接触面处的冰层宽度方向节点位移结果、单片和对称多片的结果如图 3和图 4所示。

综合图 3和图 4相关结果可以得出，单片布置方式可能会引起整体结构振动不对称现象，使中间位置的振动发生偏移，即冰层不在平板振型的波峰/波谷位置，因此对除冰效果有消极的影响。对整体结构模态振型而言，当压电元件布置在三阶模态振型的中间波峰/波谷处时，对整体结构有较大的激励效果。而对每一阶模态而言，由于压电元件附加刚度的影响，压电元件分布于冰层正下方(即模态中间波峰波谷处)是不利于冰层振动的，因此该布局方式对应的激励效果会比分布于同阶模态其他波峰/波谷位置处的激励效果要小。对称多片的布置方式下，整体冰层的振动位移比较均匀，并且在三阶模态振型条件下，冰层有相比于其他方案下更强的振动效果，因此选择三阶模态振型作为最佳的除冰模态，并且选择压电元件排布在三阶振型的两个波峰位置(如对称多片情况1所示)。针对同阶模态的不同布置位置，不同的布置位置对应的激励效果差别较小，因此在元件布置时可以参照实际粘贴情况选用相应波峰波谷位置。

2 压电元件布局规律研究

依据第1节选取的最佳模态振型和长度方向上的压电元件布置位置，采用三维耦合计算模型来研究宽度方向上压电元件的布局规律。由于二维模型的结果仅表明三维模型长度方向上的结果，而元件的布局定位参考长度方向上的振型，而与宽度方向上的振型无关，因此二维模型的研究结果可以用于三维模型分析，且作为三维模型分析的参考依据。三维耦合计算模型中各部分的材料同第1节一致，并且铝板和冰层的材料参数属性也和第1节描述相同。三维整体模型中，平板采用壳单元SHELL181，压电元件采用三维压电单元SOLID5，冰层采用三维实体单元SOLID185。由于为三维结构，因此压电材料参数矩阵相比第1节会有所变化，其对应极化方向为Z向，具体的形式不再进行叙述。三维平板的长度尺寸仍保持为200mm，厚度为1mm，有限元模型采用四边固支的边界条件。

图 5所示为分析用三维情况下的三阶模态振型图，其中中间位置为冰层的布局位置，两侧为压电元件的布局位置。三维分析模型在厚度方向上的布局方式参照图 1所示，对于该节研究的不同规律，冰层和平板模型不变，仅改变压电元件的位置和尺寸。压电元件上施加电压为200V，采用ANSYS结构动力学分析方法对模型进行谐响应分析。对于除冰效果而言，冰层接触面处结构的变形量越大，冰层被破坏(冰层内部产生裂纹)或者脱落(冰层与结构之间的粘附力被破坏)的趋势越大，因此采用位移或者弹性应变的方式来代表除冰效果。

2.1 压电元件在平板宽度方向上的排布规律

保证压电元件在长度方向上布置在三阶波峰位置处，然后改变两个压电元件之间的距离，其中压电元件的设置是为了保证整体结构振动的对称性，具体的布局描述如图 6所示。

改变平板的宽度尺寸，计算平板宽度由40mm至180mm共8种不同尺寸下不同压电元件间距下的结构振动效果。对比冰层与铝板交界面中心位置处的弹性应变，结果如图 7所示。

结果表明，随着压电元件在平板宽度上排布位置距中心位置逐渐增大，压电元件的激励效果具有一个先减小后增大的过程，在宽度方向上某一位置处具有最小的激励效果。研究整体平板上的弹性应变分布发现，该位置处于平板弹性应变最小的位置。以宽度为40mm的平板为例，该宽度尺寸下的各竖向弹性应变如图 8所示，而其他宽度方向平板均具有相似的宽度方向弹性应变分布趋势，因此在压电元件排布过程中，尽量避开该弹性应变最小的位置。另外依据图 7曲线发现，压电元件布置在宽度方向中间位置处(宽度方向振型中心位置)不一定有最大的激励效果，在靠近边界的位置也可以有明显的激励效果，这种现象是由于压电元件布置在靠近边界位置，在激励整体平板进行振动时，压电元件的附加刚度对平板宽度方向中间区域的振动没有太大影响，可以说是“释放”了平板中间位置的振动，这和第1节中对压电元件排布在两边波峰波谷位置可以更好的激励中间位置振动的现象是一致的。

2.2 压电元件相对贴片数量的影响

文章设定了一种压电元件相对贴片数量的概念，即在保证压电元件与基地结构接触面积相同的条件下，改变压电元件的尺寸而改变的整体压电元件数量。相对贴片数量的设定可以方便进行压电元件排布数量的设计，并且方便计算整体压电元件激励的的外界输入能量，保证研究的一致性。

研究的平板尺寸为200mm×100mm×1mm，设定单侧压电元件与平板结构的总接触面积为A=400mm²，相对贴片数量分为单侧1~6片，压电元件均设为方形，每个压电元件之间的间距设定为4mm。为了保证结构振动的对称性，设置了两侧对称分布的压电元件对比了冰层与平板交界面处中心位置的激励效果，结果如图 9所示。

从图 9曲线的趋势可以得出，压电元件相对贴片数量的增加会减弱激励效果，原因在于在总接触面积不变的条件下，压电元件数量增大，激励点逐渐分散，导致对整体结构的激励效果减弱。因此当压电元件尺寸较小或者其附加刚度对平板结构的振动抑制效果较小时，为了保证整体结构激励效果，尽量减小压电元件相对贴片数量。

2.3 压电元件贴片集中度的影响

依据第2.2节的研究结果，分布在平板宽度方向上的压电元件的相对贴片数量越小，压电元件的激励效果越好，因此研究单片和局部多片的排布方式对激励效果的影响。对于曲面结构，比如翼型结构，过大尺寸的压电元件在粘接时与曲面结构之间有一定的间隙，影响粘接效果，因此需要在整体布局位置范围不变的条件下，分为尺寸稍小的压电元件来满足曲面结构上的粘接需要。因此该研究可以作为以后的曲面结构研究的基础。

文章提出的贴片集中度的定义是：在固定的贴片位置附近，把单个大尺寸压电元件分为若干小的压电元件，但压电元件之间的间距很小，基本保证整体压电片贴片位置不发生明显变化，在此情况下分出的压电元件数量越多，认为贴片集中度越小。

研究用平板的尺寸同第2.2节相同，压电元件贴片集中度下的压电元件形式如图 10所示，厚度均为1mm，采用均为PZT-8。具体的计算结果对比如图 11所示。

结果表明，弹性应变的分布结果和位移的分布结果是一致的，因此采用位移或者弹性应变来评判振动的激励效果均是可行的。从图 11中可以得出，压电元件贴片集中度越高，压电元件的激励效果越好。因此保证压电元件激励点集中可以提高整体的激励效果，这与第2.2节的研究结果一致。而在贴片集中度降低的情况下，纵向2片的激励效果要好于横向2片的效果，原因在于，由于冰层分布在平板长度方向中心位置，因此整个振动的目的也是要保证中间位置具有很强的振动效果，纵向2片的布局方式在长度方向上的贴片集中度要高于横向2片的布局方式，因此有更强的激励效果，这也解释了4片的排布效果具有最低的激励效果。因此如同第2.2节的相似的结论，尽量保证较高的压电元件贴片集中度；而为了减小压电元件的附加刚度而减小压电元件尺寸的情况下，要保证长度方向压电元件贴片集中度较高，即可选取长矩形的压电元件。

3 结 论

通过仿真分析方法，对平板压电振动除冰方法中压电元件的排布方式进行了研究，得到如下结论：

(1) 对于平板而言，选择长度方向上三阶模态振型作为最佳除冰模态振型，对于平板中间位置为设定结冰区时，压电元件排布于三阶振型两侧波峰波谷位置处时，具有最佳的激励效果，该结果可以为压电元件排布限定长度方向上的位置。因此最佳除冰模态振型的选取，便于进行压电元件排布设计。

(2) 压电元件在宽度方向上排布时，排布在宽度方向中间位置和接近边界位置均可以得到较好的激励效果，排布时一定要避开宽度方向弹性应变较小的位置。在保证总接触面积不变的条件下，减小压电元件的相对贴片数量可以提高压电元件的激励效果，因此对于平板结构而言，选择单个大尺寸压电元件可以有更好的激励效果。而在压电元件排布过程中，选择贴片集中度较高的排布形式可以提高压电元件的激励效果，因此在单个大尺寸压电元件具有较大附加刚度的情况下，选择贴片集中度稍小一些的长矩形小尺寸压电元件的布局方式可以满足激励要求。

(3) 参照平板上的压电元件排布特点，对于实际工程研究而言，可以依据结构的具体特征和压电元件尺寸，综合上述规律的某些方面，灵活选择合理的压电元件排布方式，保证压电元件粘接效果和激励效果。