对流场进行有效操控具有重要的应用价值，新型流动控制技术的研究对于改善飞行器的气动性能、提高飞行器的安全性和可操作性具有重要意义，目前，主动流动控制技术受到越来越广泛的关注。等离子体气动激励器是目前最引人关注的一种主动流动控制激励器[1-3]，它分为介质阻挡放电(DBD)[4-7]、直流/准直流电弧放电[8-9]和火花放电合成射流等几种类型。其中火花放电式合成射流激励器又称等离子体合成射流激励器或脉冲等离子体射流激励器，是一种新型的主动流动控制激励器，通过在小腔体内进行气体放电，使得腔内气体快速升温、增压后从射流出孔高速喷出，对外界流场施加干扰，它融合了合成射流与等离子体激励器两者的优势，克服了常规等离子体激励器诱导气流速度较低的不足，因而在超声速边界层控制、激波非定常性控制等高速流动控制领域表现出良好的应用前景。
美国约翰霍普金斯大学Grossman、Cybyk等[10]于2003年首先开展了火花放电式合成射流激励器的研究，通过数值模拟计算得到火花放电式合成射流可以穿透马赫数3的超声速流场边界层，并引起横向主流边界层转捩，首次验证了火花放电式合成射流激励器用于超声速流场主动流动控制的可行性。随后德克萨斯大学[11]、法国宇航研究中心[12]、新泽西州立大学[13]及国防科学技术大学[14-15]、空军工程大学[16-17]、南京航空航天大学[18]等单位也对火花放电式合成射流激励器开展了实验和仿真研究。其中德克萨斯大学的Narayanaswamy等人利用自己设计的两电极激励器对射流与超声速主流的干扰特性进行了研究，通过纹影锁相技术得到的结果表明峰值电流1.2A的火花放电式合成射流对马赫数3的超声速主流垂直喷射时的射流穿透度达到6mm，并在上游处引起一道激波，初步估计得到射流与主流的动量通量比约为0.6[11]，但是由于实验观测手段和观测能力的限制，实验结果未能深入分析火花放电合成射流与超声速来流相互干扰的细节和详细过程，如射流诱导的流动分离，射流激波的强度和演化过程，以及射流的动量变化和腔体回填过程等。目前，针对火花放电式合成射流的流场观测仍以纹影/阴影技术为主，这种方法不易精确得到射流的速度、密度、质量流量等关键参数，而PIV测试技术由于粒子跟随性问题结果误差较大，因此实验研究特别是火花放电合成射流与超声速来流相互干扰特性和详细干扰过程的研究仍受到较大的客观实验条件和成本的限制，开展相应的数值仿真研究具有十分重要的意义。此外超声速来流也会对激励器的性能产生很大影响，目前尚未见相关研究报道。
在已有研究工作基础上，本文通过将火花放电的物理效应等效为气体焦耳加热作用，利用前期工作中建立和检验的等离子体合成射流唯象仿真模型[19]，通过数值仿真方法获得了实验无法精确得到的射流速度、密度、质量流量以及干扰产生的分离区大小、激波强度等关键信息，从而对射流与超声速来流的相互干扰特性和详细干扰过程进行了更加全面和深入的研究；并进一步对超声速条件下等离子体合成射流工作频率的降低进行了分析；最后通过改变数值仿真参数，进行了激励器放电电能大小对干扰特性影响的研究。
1 物理模型和计算方法 1.1 控制方程由于火花放电式合成射流涉及流体力学、电磁学、等离子体物理学等多个学科，对其建立精确的物理仿真模型十分困难，因此本文采用了文献[15]中的物理模型和简化假设，在数值仿真中忽略气体放电中各种粒子间复杂的物理化学反应，仅提取影响激励器性能的主要因素，将放电过程简化为一个能量注入的过程，放电模型的建立以及合理性的验证可参考已发表论文[19]。
计算的控制方程为非定常可压缩粘性N-S方程组，通过在N-S方程组的能量方程中添加能量源项的方法来模拟放电过程中的热量注入，采用有限体积法对控制方程进行离散，空间离散采用二阶迎风格式，时间离散为二阶隐式格式，计算时间步长取为2×10-9s，每个时间步内迭代20步，使得所有变量迭代计算残差小于10-6以保证计算收敛。
1.2 放电过程热量注入模拟方法根据文献[11]，由于激励器腔体体积较小，工作过程中可以将整个腔体视为放电通道，并作为能量注入区域，到气体热能的转换效率约10%。根据文献[15]中的基本假设认为气体加热在时间和空间上为均匀分布，可以得到能量注入区域的平均功率密度Q为：
(1) 其中E为注入电能大小，其值在下文不同算例中详细给定。气体加热的效率ηe=10%，腔体体积V=90.5mm3，注入时间τ=5μs。
1.3 算例验证为了对本文的计算方法进行验证，首先进行了静止环境下射流发展过程的模拟，并与文献[11]中实验得到的前驱激波和射流锋面位置进行了对比，结果表明计算与实验结果能够获得较好的吻合，所采用计算方法能够满足计算要求，其对比结果参见文献[19]。
2 计算结果分析 2.1 火花放电合成射流与超声速主流相互干扰特性分析计算域及网格划分如图 1所示，计算域包括激励器腔体、射流出口和外部流场三部分。为了与文献[11]风洞中的干扰特性实验进行对比分析，本文的外部流场可以视为超声速风洞实验段，其中流场的上、下边界设为无滑移绝热壁面，左端设为压力入口，右端为压力出口。根据文献[11]实验条件，来流马赫数为3，来流总压为171.4kPa，静压为4666.27Pa(35torr)，总温为300K。激励器腔体和射流喉道边界设为等温壁面，壁面温度为来流静温。为了研究注入电能E对干扰特性的影响，E分别取为40mJ、100mJ、150mJ和200mJ。
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| 图 1 计算区域及网格划分 Fig. 1 Computational domain and mesh |
首先选取E=40mJ算例计算结果进行分析。其中流场上、下表面的边界层是通过边界层在平板壁面上的自由发展实现的，在入口处边界层的厚度为零，并且随着距入口距离的增加边界层的厚度不断增长，通过对激励器射流出口处(距入口80mm)的来流法线速度分布进行分析可得其速度边界层厚度约为2.22mm。图 2所示为放电开始后不同时刻局部流场速度矢量图。由图可知，在放电开始后5μs，激励器出口处已有较强的扰动；在放电开始后约9μs，速度扰动开始穿过边界层，并且此时在激励器出口上游已出现分离区；在放电开始后约12μs，激励器出口处的速度达到最大值，最大速度约为340m/s，上游分离区持续增大；在放电开始后约31μs，上游分离区达到最大，分离点至激励器出口的距离约为3.24mm；在放电开始后约39μs，上游分离区消失；在放电开始后约125μs，激励器出口的质量流率由正变负，激励器开始进入回填阶段；到放电开始后约270μs，激励器回填的质量流率达到最大值约1.24×10-6kg/s。
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| 图 2 放电开始后不同时刻局部流场速度矢量图 Fig. 2 Vector diagrams of local flowfield at different time after discharge |
图 3所示为放电开始后不同时刻局部流场密度云图。由图可知，由于横向射流对超声速主流的阻碍作用，在流场中可以产生激波，此时的激波不再是静止空气中喷流时产生的球对称结构的前驱激波，而是先由射流喷出早期的弓形激波(图 3中放电开始后13μs、18μs)逐渐发展成为一道较弱的斜激波(图 3中放电开始后25μs、35μs)。通过对放电开始后不同时刻流场的密度云图进行分析，可以得到相应时刻激波后与激波前的气体密度之比，结果表明密度比即激波强度随时间呈先增大后减小的变化趋势。弓形激波在放电开始后约18μs达到最强(密度比约为1.66)，之后逐渐衰减为一道斜激波，随着时间的推移，斜激波的强度进一步减弱，角度逐渐减小。此外，由图可见，与激波所形成的高密度区相对的是下方的高温低密度射流，在放电开始后25μs、35μs，射流锋面距激励器出口的流向距离分别约为9.11mm、14.39mm，据此估算，射流锋面的移动速度约为528m/s，与马赫3超声速主流速度620m/s存在较大差距，这是由于在注入电能E=40mJ条件下射流强度相对较小，在放电开始后25μs至35μs，射流仍主要停留在速度较低的边界层内。
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| 图 3 放电开始后不同时刻局部流场密度云图 Fig. 3 Contours of density of local flowfield at different time after discharge |
此外，超声速主流也会对激励器的工作性能产生重要影响。图 4所示为激励器出口质量流率(正值表示从激励器喷出)随时间的变化曲线，其中红色曲线表示超声速条件下喷流结果，绿色曲线表示相对应条件下静止空气中喷流结果，两种算例中的激励器尺寸、注入电能大小、外界气体总压及总温保持相同。由图 2(f)和图 4可知，激励器在超声速条件下工作时，由于外部气体具有一定的流向速度，单纯依靠激励器腔体的负压来吸收外部空气变得更加困难，且超声速来流对激励器腔体内气体存在引射作用，这将导致在超声速条件下激励器腔体的回填开始时刻延后、回填速率相比静止条件下大幅降低、回填时间明显增长，从而使得激励器工作频率的提高受到很大限制。针对这一问题，本课题组提出了利用高速来流冲压增气的动压式高能合成射流激励器[20]，以及基于高速来流动能及激波增压的集气腔供气式激励器[21]等解决方案，美国佛罗里达州立大学等也提出了一种利用外部高压气源供气的改进措施[22]，下一步工作中将对激励器高频工作特性的改进开展深入研究。
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| 图 4 射流质量流率随时间的变化曲线 Fig. 4 Mass rate and density of cavity varying with time |
2.2 注入电能大小对干扰特性的影响
图 5所示为不同放电能量下分离区和弓形激波强度达到最大时刻的流场速度矢量图(左)和密度云图(右)。图 6所示为不同放电能量下射流上游最大分离距离及对应时刻。图 7所示为不同放电能量下最强弓形激波前后压比及对应时刻。由图可知随着放电能量的增加，射流上游最大分离距离显著增大而出现的时刻延后，射流形成的最强弓型激波强度增强、角度增大且出现的时刻提前，表明射流对流场的干扰能力显著增强。
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| 图 5 不同放电能量下分离区和弓形激波强度达到最大时刻的流场速度矢量图(左)和密度云图(右) Fig. 5 Vector diagrams (left) and density contours (right) of local flowfield as separation length or shake wave strength is at the peak for different discharge energy |
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| 图 6 不同放电能量下射流上游最大分离距离及对应时刻 Fig. 6 Maximum of separation length and its corresponding time for different discharge energy |
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| 图 7 不同放电能量下最强弓形激波前后压比及对应时刻 Fig. 7 Maximum pressure ratio of bow shake wave and its corresponding time for different discharge energy |
此外，射流穿透深度同样也是干扰特性的一个重要评价参数，针对定常射流Gruber等[23]提出了射流穿透深度的拟合公式：
(2) 其中:x表示流向距离，y表示法向距离，d为射流出口直径，在本文中d=1.8mm，J表示射流与主流的动量通量比。不同放电能量下火花放电式合成射流的穿透深度与不同动量通量比定常射流的穿透深度曲线比较如图 8所示，其中黑色实线曲线为不同动量通量比定常射流的穿透深度曲线，不同颜色虚线对应放电开始后不同时刻的火花放电式合成射流的穿透深度。由图可知，火花放电式合成射流的穿透深度随着放电能量和放电时刻的增加而增大。通过与定常射流相比较估计得到的放电能量为40mJ、100mJ、150mJ、200mJ时火花放电式合成射流的等效动量通量比分别约为0.4、0.7、1.0和1.3。而文献[11]中实验得到的放电能量为40mJ时的动量通量比约为0.6，仿真结果比实验值偏小。分析认为误差存在的原因主要是数值仿真时的来流边界层厚度仅为2.22mm，要小于实验时的4mm，这导致数值仿真时近壁面处主流的流向速度要大于实验，因此主流对于射流的纵向阻碍作用更大，流向夹带作用也要更强，使得射流纵向穿透深度减小，而流向移动速度加快。
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| 图 8 不同注入能量下火花放电式合成射流的穿透深度与不同动量通量比定常射流的穿透深度曲线比较 Fig. 8 Comparison of penetration of spark discharge synthetic jet with steady jets |
3 结 论
本文采用唯象仿真方法进行了火花放电合成射流与超声速来流相互干扰特性的研究，主要研究结论如下：
1) 火花放电合成射流可以在超声速流场中产生较强扰动，激励器上游出现流动分离，不同于定常射流情况下的稳定分离区，火花放电式合成射流形成的分离区会经历先逐渐增长直至达到最大分离长度，再衰减最后消失的过程。同时，流场中会形成明显的激波结构，激波的发展同样经历先增强后逐渐衰减的过程，在开始阶段为一道弓形激波，随后演化为一道斜激波。
2) 由于超声速主流较大的惯性作用以及对激励器腔体内气体的引射作用，气体在激励器吸气复原阶段更难以被吸入腔体，因此超声速条件下的腔体回填速率相比静止条件下大幅降低，激励器的高频工作性能下降。针对这一问题，下一步研究中将对动压式激励器等解决方案开展相关研究。
3) 随着注入电能的增加，射流与主流动量通量比增大，在放电能量为40mJ、100mJ、150mJ、200mJ时火花放电式合成射流的等效动量通量比分别约为0.4、0.7、1.0和1.3，因此射流对超声速流场的控制能力增强，激励器上游的分离区长度和存在时间变长，流场中的激波强度和角度变大，激波达到最强的时刻提前。
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