0 引 言

随着2m超声速风洞的建成投产，与2.4m跨声速风洞一起构成了我国2m量级的高速气动力试验平台。但随着风洞口径的增大，相应的模型尺寸和气动载荷增大，试验中模型及其支撑系统的弹性变形日益明显。

以2m超声速风洞为例，当名义迎角12°、Ma=1.5时，J7标模的弹性角已高达2.42°^[1]；又如2.4m跨声速风洞试验时模型承受的气动载荷高达数吨，即使是高强度钢制的机翼也会发生明显弹性变形，而大量研究表明：转捩、分离以及激波/边界层干扰等复杂的流动现象对形状变化非常敏感，模型形状细微的变化可能导致气动特性产生较大变化。因此，准确测量试验模型的机翼扭转和弯曲变形，掌握实测气动数据与其试验模型气动外形间的对应关系，是高速风洞试验数据实现模型弹性影响修正的前提^{[3, 4, 5]}。

目前的风洞试验模型位姿测量方式主要有：惯性测姿传感器(如迎角传感器)、激光光栅法、 OPTOTRAK^®光学测量技术和视频测量 (Videogrammetric Measurement，VM) 技术等^{[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]}。

NASA采用VM和OPTOTRAK ^®修正迎角传感器信号，使其测量精度在±20°范围内达到0.01°^{[1, 2, 6]}，但迎角传感器无法测量侧滑角，且由于目前国内的高速生产风洞均为暂冲式风洞，运行时的模型振动较欧美的连续式风洞大，而且试验模型的气动布局、振动特性各异，致使迎角传感器(包括其他惯性测姿传感器)的振动补偿技术开发困难、通用性差，同时，风洞试验环境与惯性测姿传感器的标定环境(尤其是温度、气动噪声和振动等特性参数)不一致，也是造成其可靠性不高的另一个因素。

激光光栅法和OPTOTRAK ^®光学商用测量系统测量精度高，但需要在试验模型上平齐嵌装光栅传感器或MARKER点，破坏模型的外形，而且还需在试验模型上开孔布线为MARKER点供电，导致模型设计与制造困难，且造价高。另一方面，因OPTOTRAK ^®外形尺寸长达1m，3个线阵CCD间间距达0.45m，测量物体必须置于离OPTOTRAK ^®1.5m到6m以内，导致现有的高速风洞的观察窗很难具备测量条件。

鉴于VM技术因其对试验模型设计无特殊要求，受到国内外风洞试验机构的青睐^{[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]}，为此，本文综述国内外VM技术的现状与发展趋势，以及在风洞试验中应用情况。

美国兰利研究中心(LaRC) 从20世纪80年代就开始研究VM技术^{[4, 5]}，即用一个或多个相机同时拍摄试验模型上粘贴标志点图像，根据摄影测量和机器视觉技术原理^{[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]}，计算出每一时刻的标志点的三维坐标，进而可获得试验模型在气动载荷下的动力学参数。目前VM已逐步应用于各种低速、高速、超高速风洞的试验模型变形测量和姿态测量等^{[4, 5]}。如图 1所示，2005年，LaRC因传统的惯性测姿传感器体积较大，无法在其31英寸10马赫数风洞内使用，开发了双相机的姿态角VM系统^[2]。美国TDT和NTF等风洞都拥有VM测试技术，图 2为TDT开展HiLDA (High Lift-to-Drag)研究时，测得HiLDA半模的动态变形结果(26个测量点，采样频率60Hz)^[5]。

图 1 LaRC风洞模型姿态视频测量系统 Fig. 1 VM system to measure model attitude in LaRC

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图 2 TDT的VM系统 Fig. 2 VM in TDT

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欧洲跨声速风洞(ETW) 迄今为止已开发了4 代SPT(Stereo Pattern Tracking)^[3]，该系统采用VM 技术原理，但更强调其动态测试能力，用于测量试验模型的气动力响应参数(包括变形、振动特性参数等)。SPT的弯曲实测误差为±0.1mm，扭转角误差为±0.1°，主要使用两种相机：一种相机的分辨率为1200万像素，采样频率25Hz，用于静态的高精度位姿参数测量；另一种分辨率为400万像素，采样频率386Hz，因采样频率较高很适于识别气动弹性相关的振动特性参数^{[3, 8]}，其图像数据实时存储能力高达：4MB×386=1.544GB/S，显示出高超的标记点动态追踪匹配与三维坐标解算能力。2010年ETW加入了HIRENASD (High Reynolds Number Aero-Structural Dynamics)研究计划^{[3, 8]}，采用SPT测得的机翼振动位移的分布如图 3与图 4所示；图 5为SPT测量高升力布局模型的主翼与副翼变形及主翼与副翼间的缝隙大小检测^[8]。

图 3 HIRENASD试验模型 Fig. 3 HIRENASD test in ETW

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图 4 翼尖随q/E变化的扭转变形数据 Fig. 4 q/E variation on wing twist at wing tip

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图 5 高升力布局的主翼与副翼间隙测量及其与升力关系 Fig. 5 Measured gap of main wing and flap on lift for a high lift configuration

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法国ONERA的S2MA风洞VM系统也拥有两种相机：一种相机的分辨率为400万像素，另一种分辨率为1000万像素，其弯曲实测误差为±0.5mm，扭转角实测误差为±0.03°。

中国航空工业空气动力研究院、中国航天空气动力技术研究院和CARDC等风洞试验机构也基于摄影测量/机器视觉技术，研发了VM系统。近五年来，CARDC己将视频测量技术应用于2米量级高速风洞。

但因目前国内的高速生产风洞均为暂冲式风洞，运行时的模型振动较欧美的连续式风洞大，试验段洞体振动导致视频采集的相机位置与姿态角动态产生变化，使成熟的摄影测量(机器视觉)技术难以直接应用^{[11, 12, 13]}。为此CARDC提出了多相机动态标定与基于运动估计的序列图像匹配技术，在暂冲高速风洞高噪声(130dB左右)振动环境下建立了VM技术。

国外风洞普遍采用的相机标定方法^{[2, 3, 4, 5]}如图 6所示，该方法包含了确定相机位置与姿态的最小二乘法和确定相机畸变与焦距等参数的最优化方法^[4]，但其只能在风洞未吹风时标定静态的相机参数，不能测得试验段洞体振动所导致的相机位姿参数变化，尤其是台阶标定板尺寸超过1m后，其制造与维护费用剧增至十几万到几十万，因为这类台阶标定板要求其上标志点的坐标都要非常精确，并需要恒温恒湿存放环境。

图 6 美国国家航空航天局(NASA)采用的标定块 Fig. 6 Step calibration method presented by NASA

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为此，如图 7所示，CARDC高速所通过照片上的已知控制点(试验段底部编码标记点)，解算相机的位姿参数，再求得模型上待测点的三维坐标，进而计算出该照片上模型的位姿参数，在暂冲高速风洞高噪声(130dB左右)振动环境下，建立了高精度模型位姿光学测量技术^{[11, 12]}，主要包括基于蒙特卡洛法的相机位姿解算和基于共面条件的相机非线性畸变自校正。

其中，基于蒙特卡洛法的相机位姿解算，根据摄影角度自动确定蒙特卡洛法的最佳搜索域，与光束平差法和蒙特卡洛法相比，本系统对相机位姿参数初始值精度依赖性弱：初始值相对误差达6.387%时，解算相对误差依然保持在6.62×10^-8内^[12]，提高了相机位置坐标与姿态角解算效果、效率与可靠性。

图 7 风洞试验中的多相机动态标定 Fig. 7 Dynamic calibration of multi-cameras for wind on in CARDC

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基于共面条件的测量相机非线性畸变自校正，则同时考虑了径向畸变、偏心畸变和薄棱镜畸变^[14]，利用同名像点共面的原理，通过求解共面方程^{[14, 15]}可得到6个镜头畸变参数k₁、k₂、p₁、p₂、s₁、s₂和相机的位姿参数。CARDC 2.4m跨声速风洞中的相机标定实验结果表明：该方法可将标记点像点残差从1.35×10^-3降至1.5575×10^-4，提高了相机测量的精准度^[14]。

文献^[13]通过对比实测结果表明：在CARDC 2.4m跨声速风洞中，采用多相机动态标定方法后，试验段底部的编码点动态测量误差从22.803 9mm~48.478 3mm之间降至0.027 2mm~0.638mm之间，说明在暂冲高速风洞高达130dB的噪声振动环境下多相机动态标定方法可有效提高视频测量的精准度。

对于给定的标记点，CARDC高速所利用前置时刻标记点的二维图像坐标信息对其运动轨迹建模，通过该模型预计当前时刻该标记点的二维图像坐标，再以估计结果为中心构建对应的匹配搜索域。图 8以方框区域标示了待测点匹配搜索域的获取示意图，其中p_i-1为待测点在t_i-1时刻的位置，p_i为待测点在t_i时刻的位置，p_i为前面时刻的运动信息对其在t_i时刻的位置做出的估计，显然，搜索域包含邻域像素层数l₂远小于l₁，即可大大提高海量时序图像同名标记点的匹配效率；另一方面，为了尽可能减小试验时噪声/振动所致的标记点图像坐标的扰动，提高标记点运动轨迹预测的精度，本技术在进行线性插值前，用节点局部均值代替节点本身函数值，建立的节点函数值f_n(x)的局部均值计算式:

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式中k为计算局部均值的相邻节点数。在数据起始段n＜k时，取k=n。

图 8 基于运动估计的序列图像匹配 Fig. 8 Image match principle based on motion evaluation

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在2m超声速风洞的某战术弹风洞试验中，采用该技术对VM左相机序列图像中编码标记为“11”的点的坐标进行全程测量，得到其运动轨迹如图 9所示，较传统Lagrange插值预测待测点X轴运动轨迹结果，该技术预测的待测点X轴运动轨迹与实测轨迹更吻合。

图 9 基于运动估计的标记点匹配效果 Fig. 9 Effects of points match with and without motion evaluation

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试验模型姿态参数的精确测量，是获取高精度风洞试验数据、准确预测飞行性能的前提与基础(如失速点与最小阻力点对应的准确姿态参数是飞行器研制与改型的关键数据)^{[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]}。中国航空工业空气动力研究院从2004年就开始了模型姿态的视频测量技术研究，并指出模型角度的视频测量精密度可达0.01°，准确度可达0.015°^[2]。最近，CARDC在2米超声速风洞中的同期迎角视频实测数据的标准差≤0.007 5°^[16]，也证实了姿态角视频测量的精准度高。

在型号试验应用方面，因测压试验一般无法安装测力天平，试验中只能得到弯刀支撑机构的名义迎角，无法获得模型及支杆因弹性变形引起的弹性角，使测压数据对应的模型实际迎角出现严重偏差^{[1, 16]}。近年来，2米量级高速风洞进行的某飞机测压试验就明确提出高精度姿态角视频测量的要求。

图 10为在2.4m跨声速风洞中某飞机试验模型迎角测量结果，图 11给出了VM与迎角传感器迎角测值比较结果：两种方法测得数据吻合良好，都完整地记录了每个阶梯内迎角的波动过程，其中，迎角传感器测值是经过1Hz低通滤波后的数据。图 11显示两种方法测得模型迎角的最大偏差为0.033°，这是因为目前采用高精度数显倾斜仪确定迎角传感器和VM系统的俯仰方向基准，而高精度数显倾斜仪精度为0.01°，这种准度上的误差可通过采用更高精度的倾斜仪以系统误差补偿的方法降低。

图 10 2.4m跨声速风洞某测压试验模型迎角测量结果 Fig. 10 Angle of attack data measured in 2.4m transonic wind tunnel

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图 11 与迎角传感器测值比较(阶梯8) Fig. 11 Comparison of angle of attack data used VM and attack sensor

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图 12为2m超声速风洞某测力测压模型的迎角与侧滑角视频测量结果。

图 12 2m超风洞某模型迎角与侧滑角实测数据(阶梯9) Fig. 12 Angles of attack and sideslip measured in 2m supersonic wind tunnel testing(step9)

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在CARDC2.4m跨声速风洞，采用VM测量全尺寸弹舱舱门变形的16个标记点位置如图 13所示，标记点Z坐标变形量如图 14所示。文献^[16]在马赫数1.4时，开展了四次全尺寸内埋弹舱舱门动态变形测量的重复性实验，1号测量点四次变形测量数据的标准差为0.082 mm，表明动态变形的视频测量精度高。

图 13 标记点在舱门上的位置与编号 Fig. 13 Mark points on the full size embedded door

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图 14 标记点Z坐标变形量与标记点位置关系 Fig. 14 Displacements of mark points along Z direction

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2015年，CARDC将VM用于2.4m跨声速风洞的静弹性试验，该试验模型如图 15所示，测得弯曲变形如图 16所示，迎角沿翼展向的变化规律如图 16所示，其中470次车Ma=0.74，471次车Ma=0.74、增压至169 kPa，472次车Ma=0.74、增压至206 kPa，473次车Ma=0.6、增压至278 kPa，474次车Ma=0.82，475次车Ma=0.82、增压至182 kPa，476次车Ma=0.82、增压至215 kPa，477次车Ma=0.74、增压至244 kPa，478次车Ma=0.6。

图 15 2.4米跨声速风洞的某机翼的静弹性试验模型 Fig. 15 A static Aero-elastic model in 2.4 m transonic wind tunnel

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图 16 弯曲变形 Fig. 16 Z deformation variation on wingspan

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CARDC建立了基于CFD的试验模型弹性影响计算方法^[17]，该方法利用VM系统测得模型在气动载荷作用下的弯/扭变形分布数据，驱动模型表面网格运动，得到试验模型变形后的表面计算网格，通过CFD技术计算变形前后网格外形下的气动力，量化模型变形前后对模型气动特性的影响大小，图 18为2.4m跨声速风洞中某连接翼大展弦比无人机模型变形的视频测量结果，图 19为该大展弦比无人机模型的弹性变形影响计算结果。如图 19所示，模型变形对升力系数影响最大发生在升力线性变化的最大迎角附近，模型变形对阻力系数影响最大发生在失速迎角附近，模型静弹性变形对气动力的最大影响量远远超出风洞测力实验的精度指标，因此开展风洞模型静弹性变形影响研究与修正是十分必要的^[17]。

图 17 沿翼展向的迎角分布 Fig. 17 Angle of attack variation on wingspan

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图 18 连接翼模型变形测量结果 Fig. 18 Deformation of jointed wing model in wind tunnel testing

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图 19 基于CFD的模型变形影响修正 Fig. 19 Comparison of aerodynamic forces with and without deformation based on CFD

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目前，波前畸变场的测量方法有：纹影和阴影方法，干涉测量方法以及波面传感器和背景纹影(BOS)方法^{[18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26]}。其中，波面传感器的空间分辨率一直受限于微透镜板的尺寸以及CCD的大小，整套系统包括激光源、平行光学组件、缩放光束孔径的可伸缩光学器件等，十分昂贵^[22]；高分辨率的干涉系统十分昂贵、易受环境干扰且后处理算法复杂，以全息双光路干涉技术为例，若两次曝光间有振动或相位变化都会在全息干涉图上表现出来，将出现黑条纹或反相情况的全息图(很难进行准确的判读和处理)^{[21, 22]}；背景纹影(BOS)具有测量光路简单，已用于波前畸变场测量^{[5, 9]}，国外也有用相机以森林为背景测量直升飞机旋翼绕流密度场的报道^{[19, 20, 21]}，被认为是具有巨大应用前景的一种波前畸变场测量技术。但目前的BOS方法采用基于图像互相关性分析的PIV方法求取偏移量，该方法不能处理具有空间周期性结构的背景^{[19, 20, 21]}，另一方面，若图像互相关窗口选择过小将得不到正确偏移量，而窗口选择过大，又会降低偏移量的精度^{[23, 24]}，尤其是当流动变化剧烈时，如光束穿过超声速激波时，背景点的偏折位移很大，PIV方法求取偏移量则会因图像变化剧烈而失败。CARDC采用VM技术建立相机与高密度圆点的空间位置关系，将高密度圆点的偏折位移场测量值转化为光束从摄影中心出发穿过扰流区到圆点的光程差^{[23, 24]}。

如图 20所示，按照气动光学波面畸变原理与光线追迹理论^[18]，光线穿过扰流产生的折射角为:

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图 20 光束折射示意图 Fig. 20 Principle of a beam refraction

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式中n为折射率，则光程(OPL)为:

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有:

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即，光线穿过流场总偏折角与光程的梯度直接相关。因气动光学应用中，偏折角和通过介质总光程比较小，可近似认为ds=dz，则:

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故，通过计算偏折角即可得到气动光学波前畸变参数(光程差)如图 20所示，光线偏折角为沿光线路径折射率梯度的积分，有:

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式中密度梯度区域ΔZ_DZ_D。由于:

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式中Δy'为无空间坐标位移量，Δy为像空间位移量；Z_B为镜头与圆点平面的距离，f为像平面到镜头的距离即焦距，则:

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即可通过测量图 19上每个圆点的位移，获得气动光学的波前畸变。在2m超声速风洞开展了某跨大气层飞行器风洞模型的气动光学波前畸变场测量，马赫数为3.0下的光程差测量数据与Zernike多项式重构的光程差云图如图 21和图 22所示^{[23, 24]}。

图 21 Zernike多项式重构的光程差云图(169阶) Fig. 21 OPD reconstructed by Zernike polynomials

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图 22 图 21(a)光程差三维显示图 Fig. 22 Three-Dimensional OPD of Fig. 21(a)

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图 23为采用本文技术测得的5张时序蜡烛火焰气流的光偏转位移矢量场图。

图 23 蜡烛火焰气流的光偏转位移矢量图 Fig. 23 Displacement field of 5 sequential images for a candle flame

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近期在CARDC 2.4m跨声速风洞中的油流试验中，开展了视频测量与光流法^[25]相结合的研究，探索试验模型的壁面油流流动显示方法，图 24为2.4m跨声速风洞的某次油流试验，图 25为图 24中翼尖处黑色方框围成区域间隔1/60 s采集的2幅时序图，图 26为解得的黑色方框区域内油流速度矢量场与速度云图。

图 24 2.4m跨声速风洞某油流试验 Fig. 24 Oil flow test in 2.4m transonic wind tunnel

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图 25 黑色方框围成区域的2幅时序图 Fig. 25 Two sequential images of the black rectangle in fig.24

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图 26 速度矢量场与速度云图 Fig. 26 Velocity field and its cloud chart in black rectangle in fig.24

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风洞试验中的VM技术利用光学成像技术无干扰测量试验模型在气动载荷下的姿态、变形量，实现弹性角修正与模型变形的影响修正，可为现代飞行器的精益设计提供高精准度的风洞试验数据；另一方面，通过测量光束从摄影中心出发穿过扰流区到人工标记的偏折位移场，进而解算光束穿过扰流区的光程差，定量试验模型绕流导致的气动光学效应，可为超声速巡航弹、超高速反舰导弹等型号的红外成像精确制导设备和上升段反导用途的机载激光武器亟需气动光学风洞试验技术提供了一条新途径。

此外，通过视频测量偏折位移场和试验模型壁面流动介质位移场，可为研究人员发现新的流动现象、形成飞行器设计新概念提供了新的手段。

因此，风洞试验中的VM技术具有巨大应用前景。