2. 中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所, 四川绵阳 622762;
3. 中国航空工业集团公司第一飞机设计研究院, 陕西西安 710089
2. High Speed Aerodynamic Institute of China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 622762, China;
3. The First Aircraft Institute, Aviation Industry Corporation of China, Xi'an 710089, China
0引言
飞机表面的流动包括层流和湍流两种状态，在相同雷诺数条件下，层流摩擦阻力远远低于湍流摩擦阻力。对现代大型民机，约50%的阻力来自于空气与飞机表面的摩擦阻力，采用层流机翼设计和层流短舱设计可以降低摩擦阻力30%左右。目前面向民机设计的层流技术主要有自然层流(Natural Laminar Flow，NLF)、层流控制(Laminar Flow Control，LFC)和混合层流控制(Hybird Laminar Flow Control，HLFC)技术，其中自然层流技术主要通过机翼翼型的专门设计(如设计有利压力梯度，抑制流向T-S波增长，推迟流动转捩等)以产生大范围层流区。美国NACA早在20世纪30年代就开展了自然层流翼型的研究，但由于当时飞机的制造工艺原因，风洞试验已证实的层流翼型的特点在飞行试验中并没有得到实现。从20世纪70年代开始，各航空强国都投入大量精力开展层流技术及飞行试验研究，取得了一系列成果[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]，有效地促进了亚、跨声速自然层流机翼设计技术与应用研究。在2009年召开的国际航空运输协会会议上，提出了航空业2020年减排目标，对新一代民用飞机的气动减阻技术研制提出了较高要求，自然层流设计技术再次受到各国关注，如欧盟开展了TELFONA计划 (Testing for Laminar Flow on New Aircraft)和 NACRE计划(New Aircraft Concept Research)和美国NASA开展了ERA项目(Environmentally Responsible Aviation)研究 [11]等。
基于CFD(Computational Fluid Dynamics)的数值优化是自然层流机翼设计较为有效的方法，它集成了数值模拟、优化算法和参数化建模方法等内容。在优化算法方面，基于梯度的寻优算法、进化类算法和响应面方法是在工程优化研究领域内较为常用的方法。由于飞行器优化设计参数通常较多，对进化类算法(如遗传算法)要求的种群规模较大，而响应面也较难准确构建。基于梯度的优化算法是当前较为有效的方法，如在机翼气动外形优化迭代过程中，正是由这些梯度信息告知下一步寻优方向和步长选择。已有的研究表明，整个优化过程95%以上的时间都耗用在流场求解方面，包括梯度求解时的流场计算，因此流场的计算效率直接决定着整个优化过程的时间消耗，也是优化方法具备工程实用价值的重要考核指标 [12]。波音公司TRANAIR全速势方法在流场求解方面效率较高，被广泛应用于波音系列飞机的优化设计方面 [13]。
本文以TRANAIR软件为优化平台，采用两种参数化建模及动网格方法：非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS)和类函数/型函数变换(Class function/Shape function Transformation，CST)方法，对某自然层流机翼进行了亚声速条件下气动外形优化设计，并对优化效果进行了分析和讨论。
1优化模型对于飞行器气动外形优化设计问题，通常定义目标函数为阻力系数 CD，约束条件为升力系数CL、俯仰力矩系数Cm 和机翼几何约束(厚度、容积等)等分别不小于它们各自初值，同时还要满足自变量设计范围、边界层分离因子和物面变形曲率等其它约束条件的限制。多点优化时，通过不同设计点下的目标函数加权平均构造总的目标函数来实现，并满足不同设计点下的气动、几何约束条件。
优化算例为某民用通用飞机设计使用的自然层流机翼，其几何外形如图 1所示。机翼参考面积80 m 2，平均气动弦长3.05 m，展弦比10.5，前缘后掠角17.5°，25%弦线后掠角15.6°，后缘内侧后掠角0°，外侧后掠角9.6°，翼根、转折和翼尖处相对厚度分布约13.5%、12%和10%。主设计点为 M=0.755，CL=0.45，Re =18×10 6，多点优化时为五个设计点，其中四个为不同 M数同升力设计点，另外一个为主设计M数时CL =0.50点，如图 2所示。
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| 图 1 某自然层流机翼 Fig. 1 Natural laminar flow wing |
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| 图 2 多点优化图示 Fig. 2 Multi-points optimization |
五点优化时，鉴于自然层流机翼的波阻较小，目标函数设置时赋予较小的加权比例，突出总阻力和型阻的比重；约束条件中各设计点下升力和俯仰力矩不得减小，机翼各剖面20%、80%和最大厚度不得减小。其数学模型：
对于一个NURBS曲面，若u方向为p阶，控制点数目为n+1，v方向为q阶，控制点数目为m+1，则：
同理可以给出Nj,q(v)和V(v)的表达式。方程式的分段形式，保证了NURBS函数的局域性质，即控制点的变化仅会影响到其附近区域的变化，不会影响到其它区域 [12, 14, 15]。
2.2CST方法在CST方法中，首先将物面的物理坐标用归一化参数表示，然后把参数坐标解析表达成型函数和类函数的乘积，其中类函数用有明确物理意义的典型翼型参数(前缘半径，弯度等)表示，型函数则在类函数的基础上定义特定的几何形体 [16, 17, 18, 19, 20]。其具体表达式为：
在本文算例中，CST方法使用了四个主控制剖面(翼型)，每个翼型上下各使用了9个控制参数，共有72个控制参数实现整个机翼上下翼面的参数化描述。由于NURBS方法更适合空间三维曲面表述，且对于自然层流机翼的精细优化，上翼面的气动外形对阻力影响往往较大，故在NURBS方法中，仅使用30个参数优化上翼面。
2.3优化平台
波音公司TRANAIR软件在工程领域经过大量的测试，具有较好的可信度 [13]。流场求解采用无粘、无旋的全速势方程，层流转捩采用基于线性稳定性理论的 e n 法 [21]，并用人工粘性方法进行湍流模拟。优化计算过程中，使用具有自动加密功能的笛卡尔网格，易于物面/空间网格变形及加速流场收敛。
优化算例是在中航工业一飞院曙光服务器上进行，处理器为Dual-Core AMD Opteron(tm) Processor 2220(主频2.80 GHz)，内存8G，操作系统为Red Hat Enterprise Linux。TRANAIR软件的核心代码及参数化接口均用计算能力较强的Fortran语言程序开发。由于采用了网格逐渐加密和自适应网格收敛加速技术，虽然两种参数化方法设计变量数目相差一倍，但是时间消耗基本一样。五点优化采用单CPU串行计算，耗时约25~30 h。
3结果分析
图 4给出了两种参数化方法的优化结果，从中可以看出两种方法优化后阻力都有所减小。主设计点( CL=0.45，M :0.755)，CST方法优化后阻力系数减小了0.00022，NURBS方法优化后阻力减小了0.00053，同比分别减小了1.8%和4.5%。并且随着马赫数的增加，优化后阻力减小更加明显，在( CL=0.50，M :0.775)设计点，NURBS方法优化后阻力减小了0.00083之多。单纯从阻力减小量值上看，NURBS方法的优化结果明显优于CST方法。
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| 图 4 不同参数化方法的优化结果 Fig. 4 Optimization results of different parameterizations |
图 5给出了上翼面优化前后转捩位置对比(绿色表示层流区域，红色表示湍流区域)。图 6为优化前后不同展向压力和摩擦阻力对比。从中可以看出，原始的机翼已具备较好的阻力特性，上、下翼面分别有约25%和55%的层流区。在內翼段，优化后转捩位置后移，层流区域变广，图 6(a)10%展长剖面位置对比显示，CST方法优化后转捩位置后移了2.5%当地弦长，NURBS方法优化后则后移达到了18.1%当地弦长；在48%展长剖面位置(图 6(b))，CST方法优化后转捩位置后移了约3.5%当地弦长，NURBS方法优化后则后移了约4.4%当地弦长；在下翼面处，CST方法优化后转捩位置后移了约1.1%，由于NURBS方法并没有优化下翼面，转捩位置几乎不变。
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| 图 5 优化前后上翼面转捩位置比较 Fig. 5 Laminar flow transition of up wing surface |
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| 图 6 不同展向压力和摩阻对比 Fig. 6 Pressure and friction coefficient in different spanwise directions |
从10%剖面压力分布上看，翼面上较好的顺压梯度是保证层流区的必要条件。对于上翼面，原始机翼在前缘附近压力减小过快，而后顺压梯度变化较缓，导致转捩过早发生。优化后前缘顺压变化较为平缓，进而延迟了层流转捩，带来较广的层流区域。此外，优化结果显示，上翼面气动外形优化是自然层流机翼精细优化设计的主要方向。
4结论通过对某自然层流机翼气动外形优化设计研究，得出了以下主要结论：
(1) 在本文三维层流机翼优化算例中，与传统基于剖面翼型的参数化方法相比较，面向三维曲面的 NURBS方法的表现出了更好的优化效果，主设计点优化后阻力减小了4.5%。
(2) 机翼翼面上较缓的顺压梯度分布是层流保持的必要条件。
(3) 基于全速势(TRANAIR)的自然层流机翼优化设计方法，多点优化时具有较高的计算效率，工程实用性较强。
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