0 引 言

旋转飞行器是在飞行过程中,绕其纵轴旋转的一类飞行器,通常包括地空导弹、反坦克导弹等战术导弹，炮弹、火箭弹，以及再入飞行器等^[1]。旋转飞行方式具有能够克服或减小气动非对称或推力偏心等干扰因素的影响，以及可以简化控制系统等优点，但旋转也带来了一些新的问题，使得飞行器的空气动力性能和飞行性能发生变化^{[2, 3]}。

轴对称飞行器的气动导数通常采用轴对称假设来描述，也即认为静、动导数及Magnus力矩导数数值在各个方向上是相等的^{[4, 5, 6]}。但Jaffe^[7]在对超声速下10°旋转尖锥和60°旋转钝锥两个平面的自由飞数据进行分析时，发现采用对称假设无法获得较为合理的拟合结果，观测值与拟合曲线存在明显的“相差”，对称假设的合理性因而受到怀疑。Lusardi^{[8, 9]}对Jaffe的试验数据进行了进一步的分析，发现只有静导数符合轴对称假设，而动导数和Magnus力矩导数均不符合轴对称假设，并指出旋转钝锥在超声速小迎角下气动力的非对称是由于边界层位移厚度畸变造成的。Levy和Tobak^[10]也认为旋转锥的气动阻尼存在非对称的问题。上述研究仅对气动导数的非对称性的存在作了证明，没有对各个气动导数的非对称程度进行深入分析，也没有分析其对飞行器瞬态角运动和动稳定性预测的影响。

关于非对称气动导数对飞行器瞬态角运动影响的研究，未见到试验分析的文献发表。Hodapp^[11]采用准静态分析理论研究了不同的非对称气动导数对旋转再入体瞬态角运动的影响。张鲁民^[12]通过六自由度弹道方程对再入弹头非对称静、动导数对配平迎角的影响进行了数值模拟研究。

本文将在已开展的高超声速下双平面拍摄10°旋转钝锥风洞自由飞试验^[13]结果的基础上，对旋转钝锥在高超声速自由飞行状态下气动导数的非对称性问题进行深入分析，并通过对气动导数轴对称假设下和考虑非对称性的辨识结果进行比较，分析气动导数的非对称性对飞行器瞬态角运动和动稳定性预测的影响。

为便于对气动导数轴对称假设和考虑非对称性的辨识结果进行比较，本文的数据分析方法采用直接对角运动方程中的参数进行辨识而获得气动导数的Chapman-Kirk方法^[14]，而不采用较为简易的三周期法。

考虑气动导数非对称性，旋转速度为常值的飞行器其线性角运动模型为^{[8, 9, 15]}：

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式中，C₁=C_mαQsd/I,C₂=(C_mq+C_m · )Qsd²/(2IV), C₃=-pC_mpβQsd²/(2IV),C₄=-pI_x/I,C₆=-C_nβ·Qsd/I,C₇=(C_nr－C_{n ·} )Qsd²/(2IV),C₈=pC_npα·Qsd²/(2IV)。其中，I为模型的俯仰(偏航)转动惯量，C_mα及C_nβ分别为模型俯仰、偏航静导数系数，C_mq+C_m及C_nr－C_n分别为俯仰、偏航动导数系数，C_mpβ及C_npα分别为俯仰、偏航Magnus力矩导数系数，I_x为滚转方向转动惯量，p为滚转速度，Q为动压，s为参考面积，d为模型最大直径，V为来流速度。其中角位移ϑ为俯仰角，角位移ψ为偏航角。

初始条件为当 t=0时，ϑ=ϑ₀,=₀,ψ=ψ₀,=₀ 。

在轴对称假设下， C_mα=-C_nβ,C_mq+C_mα=C_nr－C_nβ,C_mpβ=C_npα ，则角运动模型简化为：

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由方程组(1)或(2)出发，结合观测值采用参数 微分法进行参数辩识，可以识别出方程中的参数C₁~C₉ ，并进而通过式(1)或(2)获得俯仰和偏航静、动导数以及Magnus力矩导数。

以在中国航天空气动力技术研究院FD-07风洞中进行的10°半锥角旋转钝锥高超声速(M=6)双平面拍摄风洞自由飞试验结果作为观测值(高速摄像机拍摄速率为2000帧/秒)。试验分两组进行，均为轴对称外形，除第二组模型尾部对称布置了四条小片条外完全相同，如图 1所示。两组模型的试验条件也完全相同，发射时设计转速约为1200r/min。

图 1 试验模型外形图 Fig. 1 Schematic of models

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根据在俯仰和偏航两平面拍摄到两组试验模型飞行轨迹，分别由方程组(1)和(2)出发辨识得到在轴对称假设下和考虑气动导数非对称性的辨识曲线如图 2~图 5所示，可以看到，虽然两种情况下辨识曲线与观测值均大体符合较好，但轴对称假设下和考虑气动导数非对称性的辨识曲线存在一定区别，图 2~图 5显示两种模型在轴对称假设下的辨识曲线与观测值均存在一定的相位差，而考虑气动导数非对称性的辨识曲线则均不存在这一问题，与观测值曲线重合较好。这说明轴对称假设下获得的辨识结果将存在一定偏差，而考虑气动导数非对称性的辨识结果较为合理可靠。

图 2 模型I俯仰平面气动导数辨识曲线 Fig. 2 Identification curves of aerodynamic derivatives in pitch plane of model I

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图 3 模型I偏航平面气动导数辨识曲线 Fig. 3 Identification curves of aerodynamic derivatives in yaw plane of model I

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图 4 模型II俯仰平面气动导数辨识曲线 Fig. 4 Identification curves of aerodynamic derivatives in pitch plane of model II

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图 5 模型II偏航平面气动导数辨识曲线 Fig. 5 Identification curves of aerodynamic derivatives in yaw plane of model II

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两组试验辨识结果及估计值的或然误差分别如表 1和表 3所示，根据辨识结果换算得到的气动导数分别如表 2和表 4所示。本文所采用的辨识方法其估计值或然误差的表达式见文献^{[16, 17, 18]}。

Eikenbery在文献^[17]中指出该辨识方法的参数估计值及或然误差都具有可靠的精度。可以看到，考虑非对称性的辨识方程所得到的两种模型静导数的非对称性均较小，两个方向的系数几乎相等，其比值C_mα/(－C_nβ)分别为1.009，和1/1.020，因此可近似认为其是对称的；两种模型在两个方向的动导数系数则存在明显的非对称性，两个方向数据差距较大；Magnus力矩导数系数在两个方向上的差距也较为明显。这说明在高超声速下轴对称旋转飞行器也存在着文献^{[8, 9]}在超声速下获得的气动导数非对称现象，且动导数的非对称性最严重，Magnus力矩导数次之，而静导数则几乎不存在非对称性。

对两个方向的气动导数系数取平均(见表 2和表 4)，可发现两组试验的平均静、动导数系数与采用轴对称假设的结果较为相近，尤其是静导数系数，几乎相等；而Magnus力矩导数系数平均值则与轴对称假设结果相差较大。这说明轴对称假设下所得到的静导数和动导数辨识结果可近似认为是两个方向上的非对称静、动导数系数的平均值，且对静导数预测结果基本没有影响。但由于动导数存在明显的非对称，两个方向动导数系数数值相差可达数倍，因此采用轴对称假 设得到的动导数系数(也即两个方向近似平均值)虽然对于飞行器的动稳定性没有根本性的预测偏差，但却会对其中一个方向的动稳定性产生过于乐观的预测，而对另一个方向的动稳定性预测则过低。由于轴对称旋转飞行器俯仰和偏航方向的动导数差别较大，因此只对其一个方向的动导数进行测量来评估其动稳定性是不充分的，另一方向的动导数也应当测量。

表 2 模型I气动力系数 Table 2 Aerodynamic coeffcients of model I

	Cmα	Cmq+ Cm	Cmpβ	p (rad/s)	－Cnβ	Cnr－ Cn	Cnpα
Unsymmetry	-0.322	-0.950	4.424	143.932	-0.319	-2.630	5.715
Average	-0.321	-1.790	5.070	-	-	-	-
Symmetry	-0.321	-1.963	-0.776	147.971	-	-	-

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表 4 模型II气动力系数 Table 4 Aerodynamic coeffcients of model II

	Cmα	Cmq+ Cm	Cmpβ	p (rad/s)	－Cnβ	Cnr－ Cn	Cnpα
Unsymmetry	-0.345	-0.686	6.463	148.255	-0.352	-3.873	5.134
Average	-0.349	-2.280	5.799	-	-	-	-
Symmetry	-0.348	-2.195	0.410	152.454	-	-	-

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此外，表 2和表 4均表明，在轴对称假设下由试验观测值反算得出的转速也比考虑非对称因素反算而得的数值要偏大。

图 6和图 7分别为两组试验在轴对称假设下和考虑非对称性辨识得到的ϑ－ψ图。可以看到，考虑气动导数非对称性的ϑ－ψ图与观测值的重合度均明显较轴对称假设下要好，说明前者获得的瞬态角运动ϑ－ψ图更符合实际情况。两种辨识结果的ϑ－ψ图差异明显，因此气动导数的非对称性对瞬态角运动存在明显影响，采用轴对称假设获得的瞬态角运动将存在一定误差。由于静导数几乎不存在非对称问题，而动导数非对称性较为严重，因而旋转钝锥ϑ－ψ图在对称假设和考虑非对称导数两种情况下的差异主要 是由动导数的差异引起，且与Hodapp^[11]采用理论分 析的方法得到的完全由静导数非对称引起的ϑ－ψ图相比，其差异明显要小，这说明由动导数非对称占主导的情况下对瞬态角运动的影响要比静导数非对称的影响要小。

图 6 模型I ϑ－ψ 图 Fig. 6 ϑ－ψ plots of model I

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图 7 模型II ϑ－ψ图 Fig. 7 ϑ－ψ plots of model II

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图 8和图 9则分别为两种模型总迎角-时间曲线辨识结果(总迎角 ，α、β分别为迎角和侧滑角)。与ϑ－ψ 图类似，考虑非对称性的总迎角曲线与观测值的重合度明显较轴对称假设下要好。两组试验辨识结果均显示，在轴对称假设下辨识得到的总迎角峰、谷值中有较多明显与相应的观测值峰、谷值不重合，相位与观测值也多有差异；而考虑非对称性的辨识结果无论峰、谷值与相位均与观测值符合较好，这说明气动导数的非对称性对总攻角值也有明显影响。因此采用轴对称假设获得的总迎角也存在误差。同样可以发现，本文中由动导数非对称占主导的情况下对总迎角的影响比文献^[11]中完全由静导数非对称造成的影响要小。

图 8 模型I总迎角－时间曲线 Fig. 8 Curves of total angle of attack vs. time of model I

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图 9 模型II总迎角－时间曲线 Fig. 9 Curves of total angle of attack vs. time of model II

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通过分别采用气动导数轴对称假设和考虑非对称性的角运动方程,对双平面拍摄10°旋转钝锥高超声速风洞自由飞试验结果的辨识结果进行比较，证明了高超声速下轴对称旋转飞行器存在气动导数(静导数除外)的非对称性，其中动导数的非对称性尤其严重。采用轴对称假设将无法获得气动导数的准确数值，而考虑气动导数非对称性的辨识结果则更加接近真实值。气动导数的非对称性对瞬态角运动以及总迎角的峰、谷值及相位均存在明显影响，因此其影响不可忽略。轴对称假设获得的瞬态角运动及总迎角都存在一定误差，会对瞬态角运动及总迎角的准确预测产生影响。